必修1《混合物的分离和提纯—蒸馏和萃取》
第一章1.1《混合物的分离和提纯》同步练习
基础知识填空
1.自然界中的物质绝大多数以______________的形式存在。把混合物中的各组分开的操作叫混合物的_________，把某物质中所含杂质除去的操作叫___________。
2.过滤操作适用于固液混合物和一种_________，一种________的固体混合物的分离。使用的装置叫_______装置。它常由__________、_________、__________、___________、___________组装而成
3.蒸发操作适用于________________________________________________的分离，使用的装置叫__________装置，一般由___________、__________、_________、_________等仪器组装而成。
4.蒸馏操作适用于____________________________
混合物的分离。所用装置如图所示。写出装置中各仪器
的名称(编号和名称要对应)：①__________、②
____________、③____________、④____________、⑤
____________、⑥____________、⑦____________、⑧
____________。该装置中温度计的___________要和蒸馏
烧瓶____________齐平，测得收集蒸气的温度，以确保
收集到的馏分的纯净。冷凝管的进水口在______，出水口在______，确保____________________________，达到良好的冷却效果。实验时要在蒸馏烧瓶中加入______，防止____________。
5.分液是分离两种_______________________混合物的操作。所用的主要仪器是：_____________，辅助性仪器还需_____________、______________等。主要仪器中的上层液体应从_____________________倒出，而下层液体应从________________________放出。6．萃取操作适用于_______________________________________________。所用的主要仪器是：_____________，辅助性仪器还需_____________、______________等。常见萃取剂：_________且密度比水小；________密度比水大。
7．SO42-的检验：一般在原试样中先加_________酸化，目的是为了排除______等离子的干扰，再在酸化后的试液中加BaCl2溶液，若有白色沉淀，说明原试液中有SO42-存在。Cl-的检验：一般在试样中先加_________酸化，目的是为了排除______等离子的干扰，再在
酸化后的试液中加AgNO3溶液，有白色沉淀，说明原试液中有Cl-存在。CO32-检验：在试样中加入_________，产生无色、无味、能使_______________变浑浊的气体，说明原试液中有CO32-存在。
基础练习
1．按下列实验方法能达到要求的是()
A．用分液漏斗分离醋酸和水的混合物B．用酒精萃取碘水中的碘
C．用10 mL量筒量取2.5 mL稀盐酸D．不能用蒸馏的方法提纯水
2．使用分液漏斗时，应首先()
A．洗涤B．检查是否漏水
C．打开上端塞子D．打开活塞
3．下列关于萃取的操作说法正确的是()
A．从溴水中提取溴，可加入酒精作萃取剂
B．萃取操作完成后，静置分液，上、下层液体均从下口放出
C．用一种有机溶剂，提取水溶液中的某物质，静置分液后，“水层”应在上层
D．萃取时，所加入的溶剂应与原溶剂互不相溶，且与溶质相互间不反应
4．选择萃取剂将碘水中的碘萃取出来，这种萃取剂必须具备的性质是()
A．不溶于水，但必须与碘发生反应
B．不溶于水，但比水更容易溶解碘
C．不溶于水，且密度比水大
D．不溶于水，且密度比水小
5．下列关于蒸馏操作有关说法正确的是()
A．温度计的水银球应插入到液面以下
B．蒸馏过程中，加入沸石(或碎瓷片)的目的是防止暴沸
C．冷凝管进出水的方向是：上进下出
D．为提高蒸馏的速度，可用酒精喷灯代替酒精灯
6．下列操作中错误的是()
A．提取溶解在水中少量碘：加入CCl4，振荡、静置分层后，取出有机层再分离
B．除去工业酒精中少量的水：加入CaO后，加热蒸馏
C．除去CO2气体中少量HCl：通过盛有饱和NaHCO3溶液的洗气瓶
D．除去NaCl中的Na2SO4：加入足量的BaCl2溶液，然后过滤
7．下列物质的分离方法中，是利用密度不同分离的是()
A．把石油经分馏分离成为汽油、煤油和柴油等
B．煎中药时用水在煮沸条件下提取中药的有效成分
C．把大豆磨碎后，用水溶解其中的可溶性成分，经过滤后，分成豆浆和豆渣
D．做饭洗米时淘去米中的沙
8．下列仪器中常用于物质分离的是()
①漏斗②试管③蒸馏烧瓶④天平
⑤分液漏斗⑥研钵
A．①③④B．①②⑥
C．①③⑤D．①③⑥
9．萃取碘水中的碘，可用的萃取剂是()
①四氯化碳②汽油③酒精
A．只有①B．①和②
C．①和③D．①②③
10．现有如下三组溶液：①汽油和氯化钠溶液；②39%的乙醇溶液；③氯化钠和单质溴的水溶液，分离这三组混合液的正确方法依次是()
A．分液、萃取、蒸馏B．萃取、蒸馏、分液
C．分液、蒸馏、萃取D．蒸馏、萃取、分液
11．下列物质分离和提纯方法属于化学分离提纯法的是()
A．分离沙子和食盐水溶液
B．分离溶于水中的氯化钠
C．从氯化钠和硝酸钾的混合物中提纯硝酸钾
D．将O2和CO2混合气体通入到NaOH溶液中除去CO2气体
12．粗盐的提纯，常常加入一些化学试剂，使一些可溶性的杂质沉淀下来，过滤而除去，同时采用必要的操作，下列操作顺序正确的是()
①加BaCl2②加NaOH③加Na2CO3④加稀盐酸⑤过滤
A．①②③④⑤B．⑤④③②①
C．①②③⑤④D．③①②⑤④
13．下列各除杂质方法中正确的是()
A．用浓H2SO4除去CO2中的水蒸气
B．用点燃的方法除去CO2中混有的少量CO
C．通过赤热的CuO，以除去O2中的H2
D．以蒸发溶剂的方法，除去酒精溶液中少量的水分
14．欲使CuSO4·5H2O和沙子(主要成分SiO2)的混合物分开，其必要的实验操作为() A．溶解过滤蒸发结晶B．加热溶解过滤
C．溶解过滤蒸馏D．溶解过滤分液
15．从海水中提取粗盐的主要操作是()
A．过滤B．结晶
C．蒸发结晶D．分液
16．过滤和蒸发都用到的仪器是()
A．漏斗B．蒸发皿
C．铁架台D．玻璃棒
17．从实验室加热氯酸钾与MnO2的混合物制氧气后的剩余物中回收二氧化锰的操作顺
序正确的()
A．溶解、过滤、蒸发、洗涤B．溶解、过滤、洗涤、加热
C．溶解、蒸发、洗涤、过滤D．溶解、洗涤、过滤、加热
18．除去白砂糖中少量的沙子，应采取的操作步骤其中正确的是()
A．溶解→结晶B．溶解→过滤→蒸发结晶
C．溶解→过滤D．加入适当的试剂，将沙子溶解
19．下列实验操作中：①过滤；②蒸发；③溶解；④取液体试剂；⑤取固体试剂。一定要用到玻璃棒的是()
A．①②③B．④⑤
C．①④D．①③⑤
20．下列各组物质可按溶解、过滤、蒸发的操作顺序将它们分离的是()
A．氧化铜和炭粉B．硝酸钾和硝酸钠
C．水和酒精D．硫酸钠和硫酸钡
21．在粗盐提纯的实验中，蒸发时正确的操作是()
A．把浑浊的液体倒入蒸发皿内加热
B．开始析出晶体后用玻璃棒搅拌
C．待水分完全蒸干后停止加热
D．蒸发皿中出现较多量固体时即停止加热
23．下列实验操作中错误的是()
A．分液时，分液漏斗下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出
B．蒸馏时，应使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶支管口
C．可用酒精萃取碘水中的碘
D．称量时，称量物放在称量纸上，置于托盘天平的左盘，砝码放在托盘天平的右盘中(放有等大的称量纸)
24．下列仪器：①烧杯；②蒸馏烧瓶；③容量瓶；④普通漏斗；⑤分液漏斗；⑥蒸发皿；
⑦玻璃棒；⑧铁架台(带铁圈、铁夹)；⑨酒精灯；⑩温度计。
(1)在过滤时需要用到的有__________(填仪器的标号，下同)；
(2)在蒸馏时需要用到的有__________；
(3)在萃取时需要用到的有__________；
(4)在蒸发结晶时需要用到的有__________。
25．选择下列实验方法分离物质，将分离方法的序号填在横线上。
A．萃取分液法B．加热分解法C．结晶法
D．分液法E．蒸馏法F．过滤法
(1)分离饱和食盐水与沙子的混合物__________。
(2)从硝酸钾和氯化钠的混合溶液中获得硝酸钾__________。
(3)分离水和汽油的混合物__________。
(4)分离四氯化碳(沸点为76.75 ℃)和甲苯(沸点为110.6 ℃)的混合物__________。
(5)从碘的水溶液里提取碘__________。
26．(1)分离沸点不同但又互溶的液体混合物，常用什么方法？________________。
(2)在分液漏斗中用一种有机溶剂提取水溶液里的某物质时，静置分层后，如果不知道哪一层液体是“水层”，试设计一种简便的判断方法。
__________________________________________________________。
(2)取一支小试管，打开分液漏斗的活塞，慢慢放出少量液体，往其中加入少量水，如果加水后，试管中的液体不分层，说明分液漏斗中，下层是“水层”，反之，则上层是水层。
27．有一包白色固体，可能是NaCl、K2CO3、K2SO4、CuSO4和BaCl2中的一种或几种。将此白色固体溶解于水时，有白色沉淀生成，过滤后，滤液为无色。
①将部分沉淀移入试管中，加入稀硝酸，沉淀溶解完全，且有气体生成。
②在滤液中滴入几滴AgNO3溶液，有白色沉淀生成，再加入稀硝酸，沉淀不溶解。
通过上述实验现象分析：该白色固体中一定含有的物质为________，不可能含有的物质为________，不能确定的物质是________。
28．请按要求填空：
(1)除去NaNO3固体中混有的少量KNO3，所进行的实验操作依次为：__________、蒸发、结晶、__________。
(2)除去KCl溶液中的SO2－4离子，依次加入的溶液为(填溶质的化学式)：
_____________________________________________________。
29.已知硝酸银与氯化钾反应生成硝酸钾和不溶于水的氯化银，化学方程式为AgNO3
＋KCl===AgCl↓＋KNO3。将含有少量氯化钾的硝酸钾固体提纯，某学生进行如图所示实验操作。回答下列问题
(1)将样品置于烧杯中，加入适量的水溶解，同时用玻璃棒搅拌，搅拌的作用是______________。
(2)向溶液中加入适量的__________溶液，使氯化钾转化为沉淀。 (3)混合液进行过滤，过滤装置和操作如图，指出图中的两处错误：①__________________________________。②__________________________________。
(4)为了从滤液中得到硝酸钾晶体，可选用的两种结晶方法是：①________________，②________________。
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人教版数学必修四模块综合测试题 (满分150分，时间120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列叙述中正确的是( ) A.三角形的内角必是第一象限或第二象限的角 B.角α的终边在x 轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点 C.终边相同的角必相等 D.终边在第二象限的角是钝角 思路解析：由正弦线、正切线的定义可知B 正确,A 中漏了直角的情况，直角终边在y 轴上，不属于第一象限也不属于第二象限. 答案：B 2.若α、β的终边关于y 对称，则下列等式正确的是( ) A.sinα=sinβ B.cosα=cosβ C.tanα=tanβ D.cotα=cotβ 思路解析：因为α、β的终边关于y 对称，所以β=2kπ+π-α,k ∈Z ，sinβ=sin(2kπ+π-α)=sinα.或者通过定义sinα=r y ,也可判断. 答案：A 3.函数y=2sin2xcos2x 是( ) A.周期为2π的奇函数 B.周期为2π 的偶函数 C.周期为4π的奇函数 D.周期为4 π 的偶函数 思路解析：y= 22sin4x,T=42π=2π,又f （-x ）=22sin （-4x ）=-2 2 sin4x=-f （x ），它是奇 函数. 答案：A 4.已知向量a =(3,2)，b =(x,4),且a ∥b ，则x 的值为( ) A.6 B.-6 C.38- D.3 8 思路解析：因为a ∥b ，所以3×4-2x=0，解得x=6. 答案：A 5.下面给出四种说法，其中正确的个数是( ) ①对于实数m 和向量a 、b ，恒有m(a-b)=ma-mb ；②对于实数m 、n 和向量a ，恒有(m-n)a=ma-na ；③若ma=mb(m ∈R)，则a=b ；④若ma=na(a≠0)，则m=n. A.1 B.2 C.3 D.4 思路解析：正确的命题有①②④，③当且仅当m≠0时成立. 答案：C 6.已知|a|=1,|b|=2,a 与b 的夹角为60°，c=2a+3b,d=k a -b (k ∈R )，且c ⊥d ，那么k 的值为( ) A.-6 B.6 C.5 14- D.514 思路解析：a·b=1×2×cos60°=1.∵c ⊥d,
人教版高中数学必修一第一章单元测试(含答案)
高中数学《必修一》第一章教学质量检测卷 佛冈中学全校学生家长的全体 1、下列各组对象中不能构成集合的是（） A 、佛冈中学高一（20）班的全体男生 B 、 C 、李明的所有家人 D 王明的所有好朋友 选择 （将 题的 填入 2、 已知集合A x R|x 5 ,B x R x 1 ,那么AI B 等于 3、 4、 5、 A 、 6、 7 、 A. C. {2, 2,3,4,5 3,4} D. B. 2, 3,4, 12,3,4,5,6,7,8 ，集合 A {1,2,315}, 设全集U 则图中的阴影部分表示的集合为（） A. 2 B. 4,6 C. 1,3,5 D. 4,6,7,8 下列四组函数中表示同一函数的是 A. f(x) x , g(x) (Tx ) 2B. f (x) C. f (x)廉,g(x) |x|D. f(x) 函数 f(x)= 2x 2- 1 , x? (0,3) o 1B 1C 、2D B {2,4,6} () x 2,g(x) x 1 0 , g(x) < x 1 ■. 1 x 若f （a ）= 7,则a 的值是 （） x 2,(x 0)血 设 f(x) !,(x 0),则 f[f(1)]() A 3B 1C.0D.-1 函数f （x ） = . x + 3的值域为 （） A 、[3 , +x ） B 、（一x, 3]C 、[0 , +x ） D R 8、下列四个图像中，不可能是函数图像的是 （ ） 9、设f （x ）是R 上 的偶函数，且在 [0,+ x ）上单调 递增，则
f(-2),f(3),f(- )的大小顺序是：() A f(- )>f(3)>f(-2)B 、f(- )>f(-2)>f(3) C 、f(-2)>f(3)>f(- )D 、f(3)>f(-2)>f(- ) 10、在集合｛a , b , c , d ｝上定义两种运算 和 如下: 那么 b (a c)() A. aB. bC. cD. d 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11、 函数y 1 (x 3)0的定义域为 12、 函数f(x) x 2 6x 10在区间［0,4］的最大值是 Q I /' 13、 若 A { 2,2,3,4} , B {x|x t 2,t A}，用列举法表示 B 是. 14、 下列命题：①集合a,b,c,d 的子集个数有16个；②定义在R 上的奇函数f(x)必满足f (0) 0 ; ③f(x) 2x 1 2 2 2x 1既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图像一定与y 轴相交；⑤f(x)」 x 在 ,0 U 0, 上是减函数。其中真命题的序号是(把你认为正确的命题的序号都填上) 三、解答题(本大题6小题，共80分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15、(本题满分 12 分)已知集合 A ={ x| 3 x 7 } ,B={x|2 高中数学必修四检测题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、在下列各区间中，函数y =sin （x ＋4π ）的单调递增区间是（ ） A.［2π，π］ B.［0，4π］ C.［－π，0］ D.［4π，2π］ 2 、已知sin αcos α=81,且4π<α<2π ，则cos α－sin α的值为 （ ） (A)2 3 (B)4 3 (C) (D)± 2 3 3 、已知sin cos 2sin 3cos αα αα-+=51,则tan α的值是 （ ） (A)±83 (B)83 (C)8 3- (D)无法确定 4 、 函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ） 5 、要得到函数sin y x =的图象，只需将函数 cos y x π? ?=- ? 3??的图象（ ） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π 6个单位 6 、函数π πln cos 2 2y x x ??=-<< ???的图象是（ ） 7 、设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b += （A （B （C ） （D ）10 8 、 已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为（ ） A ． 6563 B ．65 C ．5 13 D ．13 9、 计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于 ( ) A.12 B.33 C.22 D.32 10、已知sin α＋cos α= 1 3 ，则sin2α= （ ） A ．89 B ．－89 C ．±89 D ．322 11 、已知cos(α－π 6)＋sin α＝4 53，则sin(α＋7π 6)的值是 ( ) A ．－ 235 B.235 C ．－45 D.4 5 12 、若x = π 12 ，则sin 4x －cos 4x 的值为 （ ） A ．21 B ．21- C ．23- D ．2 3 x x A ． B ． C ． D ． 高一数学必修4模块训练3 一.选择题： 1．已知角α 的终边过点P （-4，3），则ααcos sin 2+的值为（ ） A ．5 4- B ．53 C ．52 D ．2 2．若θθcos sin ?>0,则θ在( B ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．在)2,0(π 内，使x x cos sin >成立的x 取值范围是（ ） A ．)4 5,()2,4(πππ π? B ．),4(ππ C ．)45,4(ππ D ． )2 3,45(),4(ππππ? 4．设)2,0(πα∈，若53sin =α，则)4 cos(2πα+等于 （ ） A ．57 B ． 51 C ． 57- D ． 51- 5.下列命题正确的个数是 ( ) ① 0·a ＝0；② a ·b ＝b ·a ；③ a 2＝|a |2 ④ |a ·b |≤a ·b （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6.已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4 πα+的值为( ) A 16 B 2213 C 322 D 1318 7.cos 2cos sin 2sin 55y x x ππ=+的单调递减区间是( ) A 5,()1212k k k Z ππππ??-+∈???? B 3,()105k k k Z ππππ??++∈??? ? C 55,()126k k k Z ππππ??++∈???? D 52,()63k k k Z ππππ??++∈???? 8. 如图, E F G H 、、、分别是四边形ABCD 的所在边的中点, 若()()0AB BC BC CD +?+=，则四边形EFGH 是 ( ) A 平行四边形但不是矩形 B 正方形 C 菱形 D 矩形 二.填空题： 9．函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ； 考查三角函数的值域，简单题。 10 21==，与的夹角为 3π -+= 。 三．解答题： 11. 已知tan 34πα??+= ??? , 计算 : B 第一章集合与函数概念 §1．1集合 教学目标： (1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 1.1.1 （一）集合的有关概念 ⒈定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对 象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 5.常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集. 整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R； 6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大 的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2} ⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： 三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ?? ? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θ tan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝5 1(0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－4 3 B ．－3 4 C ．4 3 D ．3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β 7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π 2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝3 1，则sin β 的值是( )． A ．3 1 B ．－3 1 C ． 3 2 2 D ．－ 3 2 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．??? ??2π ， 4π∪??? ??4π5 ，π B ．?? ? ??π ， 4 π C ．?? ? ??4π5 ，4π D ．??? ??π ， 4 π∪?? ? ??23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ?? ? ? ?3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ??? ??6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ??? ? ?3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ??? ? ? 32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题 11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间??? ???3π 4π ，上的最大值是 ． 12．已知sin α＝ 552，2 π ≤α≤π，则tan α＝ ． 13．若sin ??? ??α ＋ 2π＝53，则sin ?? ? ??α － 2π＝ ． 14．若将函数y ＝tan ??? ? ? 4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函 数y ＝tan ?? ? ??6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为 ． 15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－2 1 |sin x －cos x |，则f (x )的值域是 ． 16．关于函数f (x )＝4sin ?? ? ? ?3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题： ①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos ?? ? ? ?6π － 2x ； ②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数y ＝f (x )的图象关于点(－ 6 π ，0)对称； 高一数学必修1各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 集合的含义 集合的中元素的三个特性： 元素的确定性如：世界上最高的山 元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P ,Y} 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 列举法：{a,b,c……} 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x ∈R| x -3>2} ,{x| x -3>2} 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} Venn 图: 4、集合的分类： 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。 反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A B 或B A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A ?A ②真子集:如果A ?B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C ④ 如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n -1个真子集 B A ?? /?/ 高中数学必修4综合测试题 一．选择题 1．在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间 上的增函数又是以π A ．tan 5 13tan 4 13ππ< B ．sin )7 cos(5 π π-> C ．sin(π－1) 8．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2sin (0) x x f x x x ππ?-≤ 高中数学必修4重点知识点-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高中数学必修4知识点 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?< 此文档下载后即可编辑 必修1检测题 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则 B C U ）等于 （ ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合}01|{2 x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A 1 ②A }1{ ③A ④A }1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若:f A B 能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x 在区间 ,4 上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ） A 、3a ≤ B 、3a ≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x ()g x ()f x x 与()g x ③0()f x x 与0 1()g x x ；④2()21f x x x 与2 ()21g t t t 。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02 x e x 的一个根所在的区间是 （ ） A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 7．设f ：x→|x|是集合A 到集合B 的映射，若A ＝{－2,0,2}，则A∩B＝( ) A ．{0} B.{2} C ．{0,2} D ．{－2,0} 8、 若定义运算b a b a b a a b ，则函数 212 log log f x x x 的值域是（ ） A 0, B 0,1 C 1, D R 9．函数]1,0[在x a y 上的最大值与最小值的和为3，则 a （ ） A ． 2 1 B ． 2 C ．4 D ． 4 1 10．若函数f(x)满足f(3x ＋2)＝9x ＋8，则f(x)的解析式是( ) A ．f(x)＝9x ＋8 B ．f(x)＝3x ＋ 2 C ．f(x)＝－3x －4 D ．f(x)＝3x ＋2或f(x)＝－3x －4 11．下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ） A ．一次函数模型 B ．二次函数模型 C ．指数函数模型 D ．对数函数模型 12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ） （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。 A 、（1）（2） （1） （2） （3） （4） 高中数学必修4测试题 一.选择题： 1. 3 π 的正弦值等于 （ ） （A ） 23 （B ）21 （C ）23- （D ）2 1- 2．215°是 （ ） （A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 3．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 （ ） （A ）4 （B ）－3 （C ） 5 4 （D ）5 3- 4．若sin α<0，则角α的终边在 （ ） （A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第二、四象限 （D ）第三、四象限 5．函数y=cos2x 的最小正周期是 （ ） （A ）π （B ） 2 π （C ） 4 π （D ）π2 6．给出下面四个命题：① =+；②=+B ；③=； ④00=?AB 。其中正确的个数为 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．向量)2,1(-=，)1,2(=，则 （ ） （A ）∥ （B ）⊥ （C ）与的夹角为60° （D ）与的夹角为30° 8. ( ) （A ）cos160? （B ）cos160-? （C ）cos160±? （D ）cos160±? 9． 函数)cos[2()]y x x ππ= -+是 （ ） （A ） 周期为 4π的奇函数 （B ） 周期为4 π 的偶函数 （C ） 周期为 2π的奇函数 （D ） 周期为2 π 的偶函数 10．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ） （A ）)3 22sin(2π +=x y （B ）)3 2sin(2π +=x y （C ）)3 2sin(2π-=x y （D ）)3 2sin(2π - =x y 二.填空题 11．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为 ； 12．若)3,2(=a 与),4(y b -=共线，则y ＝ ； 13．若21tan = α，则α αααcos 3sin 2cos sin -+= ； 1421==b a ，a 与b 的夹角为3 π b a b a -+= 。 15．函数x x y sin 2sin 2 -=的值域是∈y ； 三．解答题 16．(1)已知4 cos 5 ，且为第三象限角，求sin 的值 (2)已知3tan =α，计算 α αα αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值. 17．已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +. 18. 已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时， (1) ka b +与3a b -垂直？ (2) ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？ 19．设)1,3(=，)2,1(-=，⊥，∥，试求满足 OC OA OD =+的的坐标（O 为坐标原点）。 20.某港口的水深y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表： 高一数学必修4模块训练4 一.选择题： 1、化简8cos 228cos 12 +-+的结果是（C ） （A ）（ sin4 （B ） （C ）（cos4 （D ）2、已知tan α，tan β是方程x 2+3 3x+4=0的两根，且－2π<α<2π，－2 π<β<2π，则 α+β等于（ B ） （A ）3π （B ）－32π （C ）3π或－32π （D ）－3π或－3 2π 3、函数y=sin(2x+2 5π)的图象的一条对称轴的方程是( A ) （A ）x=－2π （B ）x=－4π （C ）x=8π （D ）x=4 5π 4、已知sin αcos α= 83，且4π＜α＜2 π，则cos α－sin α的值是 （ A ） (A)－21 (B)21 (C)－41 (D) 4 1 5、下列命题 ①函数y=sin2x 的单调增区间是[ππππ k k ++4 5,43]，（k ∈Z ） ②函数y=tanx 在它的定义域内是增函数 ③函数y=|cos2x|的周期是π ④函数y=sin(x +25π )是偶函数 其 中正确的是 （ D ） (A)①② (B)②③ (C)①③ (D)①④ 6、已知|a |=5，|b |=4，a 与b 的夹角为60°，则|a －2b |的值是（ B ） （A ）9 （B ）7 （C ） 129 （D ）10 7、若a =（3，5cosx ），b =（2sinx ，cosx ），则a ·b 的范围是（ B ） （A ）[－6，+∞] （B ）[－6，5 34] （C ）[6，+∞] （D ）[0，534] 8、若△ABC 是边长为1的等边三角形,向量AB =c ，BC =a ，CA =b ，有下列 命题 ①a ·b =1 ②a +b 与a －b 垂直 ③a 与b 夹角为60° ④a +b =c 其中正确命题的个数是 （ B ） (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 二.填空题： 9、函数y=Asin(ωx+φ)( A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)，在同一个周期内，当x=3 π 时， y 有最大值2,当x=0时,y 有最小值－2,则这个函数的解析式为 ____________。y sin x π??=- ??? 232 10、已知a =(－2，5)，|b |=|a |，且a 与b 互相垂直，则b 的坐标是___________。()(),,,--5252 三．解答题： 11、已知非零向量a ，b 满足|a |=1，a ·b =21，且（a +b ）·（a －b ）=21， （1）求|b |；（2）求a 与b 的夹角；（3）求(a －b )2，(a +b )2。高中数学必修四测试卷及答案
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