北京二十中初二下2017年第一次月考试题 Microsoft Word 97 - 2003 文档

2016-2017学年第二学期初二数学单元练习题（实验班）

（时间：60分钟满分100分）2017.3

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1，下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A. 正方形

B. 矩形

C. 菱形

D. 平行四边形

2在?ABCD中,∠A=2∠B,则∠B的度数是( )

A. 30°

B. 60°

C. 90°

D. 120°

3.矩形的两条对角线的夹角为60°,对角线长为15cm,较短边的长为()

A. 12cm

B. 10cm

C. 7.5cm

D. 5cm

4.如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）

A.25cm

B.50cm

C.75cm

D.100cm

4题图 5题图 7题图

5.如图,在?ABCD中,AB=6,BC=8,∠C的平分线交AD于E,交BA的延长线于F,则AE+AF的值等于( ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

6.下列命题中,真命题是（）

A. 有一组对角是直角的四边形一定是矩形

B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C. 两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形

D. 对角互补的平行四边形是矩形

7.小明不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在玻璃店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,她带了两块碎玻璃,其编号应该是()

A. ①、②

B. ①、④

C. ③、④

D. ②、③

8.如图,将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线l翻折得到四边形ABEF,若∠DAB=30°,则四边形CDFE的面积为()

A. 2cm2

B. 3cm2

C. 4cm2

D. 6cm2

8题图 9题图

9如图,正方形ABCD中,点E. F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论：①BE=DF;②∠DAF=15°;③AC垂直平分EF;④

BE+DF=EF;⑤S△CEF=2S△ABE,其中正确结论有(

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

10.如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC，CB向终点B匀速运动.设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与AD，AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）

二．填空题（共10小题，每题3分，共30分）

11.函数y=√x?3 中自变量x的取值范围是______

12.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，2），若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是______．

13.如图,矩形OBCD的顶点C的坐标为(1,3)，则线段BD的长等于___.

15.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=3，AD=4，则四边形ABOM的周长为___.

16.已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM=2，N是AC边上

的一动点，则DN+MN的最小值是

17.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，CA=8cm，动点P从C出发，以每秒2cm 的速度沿CA、AB运动到点B，则从c出发______秒时，可使S△ABC.=2S△BCP 18.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,M、N分别是AB、AC的中点,延长BC至点D,使CD=13BD，连接DM、DN、MN.若AB=6，则DN=___.

18题图 19题图 20题图

19.如图,把矩形ABCD沿EF折叠,使点C落在点A处,点D落在点G处,若∠CFE=60°,且DE=1,则边BC的长为__ __ __ __ __ __ __ _.

20.已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为____．

三．解答题（共6小题，21/21每题7分，23/24每题8分，25题10分，共40分）21.如图，在?ABCD中，已知AD>AB.

(1)实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E,在AD上截取AF=AB,连接EF;(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)

(2)猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明。

22.矩形ABCD中,AB=3,BC=5.E为CD边上一点,将矩形沿直线BE折叠,使点C 落在AD边上C′处。求DE的长。

23.

24.如图，在正方形ABCD中，E. F分别是边AB、BC的中点，连接AF、DE

相交于点G，连接CG.

(1)求证：AF⊥DE；

(2)求证：CG=CD.

25.猜想与证明：

如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B. C. G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM 与ME的关系，并证明你的结论。

拓展与延伸：

(1)若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为___.

(2)如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上,点M 仍为AF的中点,试证明(1)中的结论仍然成立。

参考答案

1.D.

2.B.3C.4.C5 C6.D.7.D.8.C.9.解：

∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°.

∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF,∠EAF=60°.

∴∠BAE+∠DAF=30°.

在Rt△ABE和Rt△ADF中，{AE=AFAB=AD，Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，

∴BE=DF(故①正确).∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°(故②正确)，∵BC=CD，∴BC?BE=CD?DF，即CE=CF，

∵AE=AF，∴AC垂直平分EF.(故③正确).设EC=x，由勾股定理，得

EF=2√x,CG=2√2x，AG=AE sin60°=EF sin60°=2×CG sin60°=6√2x，

∴AC=6√x+2√x2，∴AB=3√x+x2，∴BE=3√x+x2?x=3√x?x2，

∴BE+DF=3√x?x≠2√x,(故④错误)，∵S△CEF=12x2，S△ABE=14x2，

∴2S△ABE=12x2=S△CEF,(故⑤正确).综上所述，正确的有4个，故选：C.

10.当点P在CD上运动时，围成的图形为三角形，此时0≤x≤5，可把AD当成三角形一边，这边上的高为3√2x，∴y=12×3×3√2x=33√4x.当点P在CB上运动时，围成的图形为梯形，

此时5≤x≤8，梯形的高为3√2(8-x)，∴y=5×33√2-12×5×3√2(8-x)=53√4x-53√2.

易得一次函数的比例系数增大，那么所得图象的变化趋势的坡度将变陡.故选A.

11.x?3；12：（2，-3）．13.√10.14：

在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=45°，又知∠EAO=15°，∴∠OAB=60°，∵OA=OB，

∴△BOA为等边三角形，∴BA=BO，∵∠BAE=45°,∠ABC=90°，∴△BAE为等腰直角三角形，∴BA=BE.∴BE=BO,∠EBO=30°，∠BOE=∠BEO，此时∠BOE=75°.故答案为75°.

15.解答：

∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，

∴OM=12CD=12AB=1.5，

∵AB=3，AD=4，

∴AC=32+42?????√=5，

∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，

∴BO=12AC=2.5，

∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=3+2+2.5+1.5=9，

故答案为：9.

正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点，∴连接BNBD，则直线AC即为BD的垂直平分线，

∴BN=ND∴DN+MN=BN+MN连接BM交AC于点P，

∵点N为AC上的动点，

由三角形两边和大于第三边，

知当点N运动到点P时，

BN+MN=BP+PM=BM，

BN+MN的最小值为BM的长度，

∵四边形ABCD为正方形，

∴BC=CD=8,CM=8?2=6,BCM=90°，

∴BM=62+82?????√=10，

∴DN+MN的最小值是10.

故答案为10.

17解答：

若S△BCP=12S△ABC，则点P位于AC或AB的中点，

Rt△ABC中，由勾股定理可求出AB=10cm，

因此点P运动的距离为：4cm或13cm，

因此运动的时间为：2秒或6.5秒。

18.解答：

连接CM，

∵M、N分别是AB、AC的中点，

∴NM=12CB,MN∥BC,又CD=13BD，

∴MN=CD,又MN∥BC，

∴四边形DCMN是平行四边形，

∴DN=CM，

∵∠ACB=90°，M是AB的中点，

∴CM=12AB=3，

∴DN=3，

故答案为：3.

19

∵矩形ABCD，∴BC∥AD，∴∠1=∠CFE=60°，

∵EF为折痕，∴∠2=∠1=60°，AE=EC，∴∠3=180°-60°-60°=60°，

Rt△CDE中，∠4=90°-60°=30°，∴EC=2×DE=2×1=2，

∴BC=AE+ED=EC+ED=2+1=3．

20.解:

∵四边形ABCD是矩形，A(10，0)，C(0，4)

∴ B点的坐标为(10，4)

∵ P在BC上

∴ P点的纵坐标为4

设P点的横坐标为x，可知0＜x＜10，则P点的坐标为(x，4)

∵ D是OA的中点，A点坐标(10，0)

∴ D点坐标为(5，0)，OD=5

∵△ODP为腰长为5的等腰三角形，OD=5

∴满足条件的情况有两种，即就是OP=5或PD=5

当OP=5时，在Rt△OCP中

∵ OP=5 P点坐标为(x，4)

∴x2+16=25

∴ x=3或x=-3(舍去)

∴ P点的坐标为(3，4)

当PD=5时

∵ PD=5 D点坐标为(5，0) P点坐标为(x，4)

∴(5?x)2+16=25

∴ x=2或x=8

∴ P点坐标为(2，4)或(8，4)

综上所述，P点的坐标为(3，4)或(2，4)或(8，4).

21.解答：

(1)如图所示：

(2)四边形ABEF是菱形；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB，由(1)得：AF=AB，∴BE=AF，又∵BE∥AF，

∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF=AB，∴四边形ABEF是菱形。

22.考点：

翻折变换（折叠问题）

分析：

由BE为折痕，可得B′C=BC，C′E=CE，在直角三角形ABC′中，求出AC′的大小，得到C′D，设出DE=x，表示出C′E的长度，在Rt△C′DE通过勾股定理可求得答案．

解答：

设DE=xcm,则EC=(CD?x)cm，

∵矩形ABCD中，AB=3，BC=5，

∴BC=AD=5，CD=AB=3，

∵BE为折痕，

∴BC′=BC=5,C′E=CE=3?x，

Rt△ABC′中,AC′=BC′2?AB2?????????√=52?32?????√=4，

∴C′D=5?4=1，

Rt△C′DE中,C′E2=C′D2+DE2，

即(3?x)2=12+x2，

解得x=43.

即DE=43.

23

24考点：

全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，正方形的性质分析：

（1）正方形ABCD中，AB=BC，BF=AE，且∠ABF=∠DAE=90°，即可证明△ABF≌△DAE，即可得∠DGA=90°，结论成立．

（2）延长AF交DC延长线于M，证明△ABF≌△MCF，说明△DGM是直角三角形，命题得证．

解答：

证明：(1)∵四边形ABCD为正方形

∴AB=BC=CD=AD,∠ABF=∠DAE=90°，

又∵E，F分别是边AB.BC的中点

∴AE=12AB.BF=12BC

∴AE=BF.

在△ABF与△DAE中，

?????DA=AB∠DAE=∠ABFAE=BF，

∴△DAE≌△ABF(SAS).

∴∠ADE=∠BAF，

∵∠BAF+∠DAG=90°，

∴∠ADG+∠DAG=90°，

∴∠DGA=90°，即AF⊥DE.

(2)证明：延长AF交DC延长线于M，

∵F为BC中点，

∴CF=FB

又∵DM∥AB，

∴∠M=∠FAB.

在△ABF与△MCF中，

?????∠M=∠FAB∠CFM=∠BFACF=FB，

∴△ABF≌△MCF(AAS)，

∴AB=CM.

∴AB=CD=CM，

∵△DGM是直角三角形，

∴GC=12DM=DC.

25考点：

[四边形综合题, 直角三角形斜边上的中线, 正方形的性质]

分析：

猜想：延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明．

（1）延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，

（2）连接AE，AE和EC在同一条直线上，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，

解答：

猜想：DM=ME

证明：如图1，延长EM交AD于点H，

∵四边形ABCD和CEFG是矩形，

∴∠EFM=∠HAM，

又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，

在△FME和△AMH中，

?????∠EFM=∠HAMFM=AM∠FME=∠AMH ∴△FME≌△AMH(ASA)

∴HM=EM，

在RT△HDE中，HM=EM，

∴DM=HM=ME，

∴DM=ME.

(1)如图1，延长EM交AD于点H，

∵四边形ABCD和CEFG是正方形，

∴AD∥EF，

∴∠EFM=∠HAM，

又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，

在△FME和△AMH中，

?????∠EFM=∠HAMFM=AM∠FME=∠AMH ∴△FME≌△AMH(ASA)

∴HM=EM，

在RT△HDE中，HM=EM，

∴DM=HM=ME，

∴DM=ME.

∵四边形ABCD和CEFG是正方形，

∴AD=CD，CE=CF，

∵△FME≌△AMH，

∴DH=DE，

∴△DEH是等腰直角三角形，

又∵MH=ME，

故答案为：DM=ME，DM⊥ME.

(2)如图2，连接AE，

∵四边形ABCD和ECGF是正方形，

∴∠FCE=45°,∠FCA=45°，

∴AE和EC在同一条直线上，

在Rt△ADF中，AM=MF，

∴DM=AM=MF，∠MDA=∠MAD，

∴∠DMF=2∠DAM.

在Rt△AEF中，AM=MF，

∴AM=MF=ME，

∴DM=ME.

∵∠MDA=∠MAD，∠MAE=∠MEA，

∴∠DME=∠DMF+∠FME=∠MDA+∠MAD+∠MAE+∠MEA=2(∠DAM+∠MAE)=2∠DAC=2×45°=90°.

∴DM⊥ME.