多行星排变速箱传动效率分析与计算——陈永强

毕业论文（设计）

题目多行星排变速箱传动效率分析与计算

系部机械工程系

专业机械设计制造及其自动化年级 2008级

学生姓名陈永强

学号 080664010 指导教师牟柳晨（老师）

多行星排变速箱传动效率分析与计算

四川大学锦江学院机械工程系

学生：陈永强指导老师：牟柳晨

【摘要】行星式动力换档变速箱具有：可采用小模数齿轮，零件受力平衡稳定，尺寸小，结构紧凑，结构刚度大，使用寿命长，操纵系统可靠性高，控制方便，传动形式效率较高等优点。主要应用于轮胎式装载机、推土机、铲运机、平地机等，其技术也比较成熟。效率是一个机器最重要的参数之一，本文探讨多行星排变速箱的传动效率，对于以后帮助选择、设计和改进行星传动进而提高效率都有着重要的意义。本文略去液力损失(润滑油的搅动和飞溅损失)，只考虑齿轮的啮合摩擦损失和轴承的摩擦损失，运用基本方法——速比法对D6D变速箱进行效率计算与分析,并用基于VC++6.0、Delphi、VB6.0的行星变速箱分析系统进行计算机辅助分析。

【关键词】行星齿轮变速箱传动效率计算分析

Analysis and calculation of the multi-planetary line gearbox

transmission efficiency

【Abstract】Planetary power shift transmission has: can be small module gear, parts by the force balance and stability, small size, compact structure, structural rigidity, long life, high reliability control system, easy to control, higher efficiency of transmission form advantages. Are mainly used wheel loaders, bulldozers, scrapers, motor graders, and their technology is more mature. Efficiency is one of the most important parameters of a machine, this paper investigates the transmission efficiency of the transmission of multi-planetary line of great significance for later assist in the selection, design and improvement of the planetary transmission and thus improve the efficiency. This article omitted the hydraulic losses (oil and stir and splash loss), and consider only the gear meshing friction loss and the friction losses in the bearings, the use of the basic method - speed ratio method for the D6D transmission efficiency calculation and analysis, and based on VC + + 6.0, Delphi, VB6.0 planetary gearbox analysis system for computer-aided analysis.

【Keyword】Planet Transmission Transmission efficiency Calculate Analysis

目录

绪论 (1)

1 变速箱的发展、现状、趋势 (1)

1.1 我国变速箱的发展概况 (1)

1.2 变速箱的现状 (2)

1.2.1国外变速箱的发展现状 (2)

1.2.2国内变速箱的发展现状 (3)

1.3变速箱的趋势 (3)

1.3.1国外变速箱的发展趋势 (3)

1.3.2国内变速箱的发展趋势 (4)

2 变速箱 (4)

2.1 变速箱的功用、原理、要求 (4)

2.1.1 变速箱的功用[5] (4)

2.1.2变速箱的原理 (4)

2.1.3 对变速箱的要求[6] (5)

2.2 变速箱的类型 (5)

2.2.1 按使用方法分 (5)

2.2.2 按传动比变化分 (5)

2.2.3 按换挡方式分 (5)

2.2.4 按轮系型式分 (6)

2.3 变速箱的比较 (6)

2.3.1 人力换挡与动力换挡 (6)

2.3.1.1人力换挡变速箱 (6)

2.3.1.2动力换挡变速箱 (6)

2.3.2 定轴式与行星式 (7)

2.3.2.1定轴式动力换挡变速箱 (7)

2.3.2.2行星式动力换挡变速箱 (7)

3 行星排分析[8] (7)

3.1 行星排的运动分析 (8)

3.2 行星排的动力学分析 (9)

3.3 行星排的功率分析 (10)

3.4 行星排的效率计算 (10)

3.4.1 啮合功率法 (10)

3.4.2 力矩法求效率 (11)

3.4.3 速比法求效率[10] (11)

4 行星变速箱的传动分析和功率流分析 (12)

4.1 行星变速箱的组成 (12)

4.2 自由度分析 (12)

4.3 档位数分析 (12)

4.4 行星变速箱转速分析 (13)

4.5 各构件的转矩分析 (13)

4.6 行星传动的功率流分析 (14)

4.6.1 功率流的传递 (14)

4.6.2 循环功率 (14)

5 多行星排变速箱效率分析与计算 (15)

5.1 速比法[10] (15)

5.2 D6D结构特征[12] (17)

5.3 D6D变速箱档位分析 (17)

5.4 传动比计算 (17)

5.5 传动效率计算 (21)

5.6 效率分析 (25)

6 行星变速箱计算机辅助分析[14] (26)

6.1 基于VC++6.0的行星变速箱分析系统 (26)

6.1.1 VC++6.0简介[15] (26)

6.1.2 系统程序简介 (26)

6.2 基于Delphi的行星变速箱设计系统[10] (27)

6.2.1 Delphi简介[16] (27)

6.2.2 设计系统简介 (27)

6.3 基于VB6.0的行星变速箱分析系统 (28)

总结及展望 (29)

参考文献 (30)

致谢 (31)

绪论

随着现代工业的飞速发展，对齿轮传动的效率、可靠性、体积、重量、承载能力等经济技术指标越来越高，行星齿轮传动就是重要的齿轮传动形式之一，讨论分析其传动效率对动力换挡行星变速箱有着重要的意义。

众所周知，行星齿轮传动相对于定轴式齿轮传动有很多优点，经济上较便宜，技术上由于有几个齿轮同时传递动力，可采用小模数的齿轮；零件受力平衡、稳定，轴、轴承、壳体等受力较小；设计上可以安排得结构紧凑，尺寸小；齿轮接触好，结构刚度大，寿命长；换档使用制动器，使用固定的油缸、固定密封，减少了大量的旋转油缸、旋转密封，使系统操纵可靠性提高；制动器设计在变速箱的外周，容量大，尺寸大，控制也方便；行星传动的效率较高。所以行星传动有着广泛的应用，由于发展的需要，许多新型的行星传动形式还在不断的被设计出来。

多行星排变速箱在工程机械中有着广泛的应用，如应用于轮胎式装载饥、铲运机、平地机等。变速箱是工程机械中的核心部分之一，而齿轮传动是变速箱的心脏灵魂。所以分析齿轮传动对研究变速箱有着重要的作用。

工程机械变速箱的类型有很多，按换挡方式分类，可分为人力换挡、定轴式动力换挡和行星式动力换挡[1]。人力换挡变速箱在现代工程机械中用得越来越少，行星式变速箱相对于前两者具有很多优点，如之前说的效率高、尺寸小、受力平衡等外，它还能实现自动换挡。因此行星式动力换挡变速箱集众多优点于一身，在工程机械上有着广泛的应用。所以研究分析多行星排动力换挡变速箱的传动效率有着重要的作用和现实意义。

1 变速箱的发展、现状、趋势

1.1我国变速箱的发展概况

我国最早的工程机械传动元部件配套企业是始于1960年成立的“杭州齿轮厂”，即目前我国最大的工程机械变速箱制造企业——杭齿工程机械变速箱分公司。接着由杭齿援建，在成都成立了“四川齿轮厂”。随后的几十年通过不断的努力和技术引进，我国的工程机械传动技术有了快速的发展。

从总体来看，目前我国工程机械的发展共经历了3个阶段，第一阶段为60年代的摸索仿制阶段，第二阶段为70年代的自力更生研制阶段，第三阶段为80年代到90年代的技术引进、合资开发阶段[2]。通过技术引进和消化吸收国外工程机械变速箱的生产技术，我国在行星式变速箱的设计开发能力上有了一个飞速的发展，已能将其开发生产用于装载机、推土机、平地机、铲运机、集材机等的各种动力换档行星式变速箱系列产品[3]。目前

国内的主要生产厂家有柳工集团、徐工、山东临沂齿轮厂以及厦工、龙工、成工、烟工、宜工等企业。

1.2 变速箱的现状

目前工程机械采用最多液力机械传动是由动力换挡变速器和液力变矩器构成[4]，因为有两个“变”字，所以被简称为“双变”。按变速箱的结构形式分，目前世界上变速箱一直是保持两大流派，一种是像德国ZF （采埃孚）和美国DANA （德纳）那样的定轴式箱，另一种就像目前我国用得最多的CAT(卡特彼勒)、小松等所用的行星式变速箱。 1.2.1国外变速箱的发展现状

近年来，国外工程机械在变速箱的设计上不断发展更新，采用新的技术。在行星式变速箱方面，Caterpllar （卡特彼勒）是全球最大的轮式装载机生产供应商，采用的一般都是行星式动力换挡变速箱，用于4吨与5吨的装载机。如下图1.1所示是美国Caterpllar(卡特彼勒)公司应用于 950G 装载机上的行星式变速箱[4]，可实现前进四档和后退四档的行走方式。该变速箱目前正在卡特彼勒制造的最大轮式装载机 994F 上普遍使用。行星动力变速箱采用了重型零件，可以应付最艰巨的作业条件。 内置的电子控制装置提高了换档的质量、工作效率和耐用性。另外在日本小松WS16S-1铲运机上采用了电液自动换挡系统，其变速箱为行星式自动换档变速箱，该变速箱可实现前8后1的自动换档，由计算机控制完成,图1.2为传动简图。

图1.1 CAT 行星式动力换挡变速箱 图1.2 WS16S-1 变速箱传动简图

图1.3 DANA 36000系列的变速箱 图1.4 ZF 4WG210定轴式动力换挡变速箱

在定轴式变速箱方面，美国DANA公司和德国ZF公司生产定轴式变速器的技术都是世界上一流的。上图1.3所示为美国 DANA公司生产的36000系列定轴式变速器，用于轮式装载机上，可实现前进4档后退4档；图1.4是德国ZF公司生产的 Ergopower 变速器WG210，采用的变矩器为单级单相三元件，挡位为前六后三。在中国市场方面，这两家公司生产的定轴式变速箱的市场份额都较少，其主要原因是，美国DANA公司想在中国搞独资。而德国ZF公司生产的对普通用户来讲，其价格太高。

1.2.2国内变速箱的发展现状

在行星式变速箱方面，目前我国采用的有两种，一种是沿用老的简单行星式变速箱，只有两个行星排（称作简单行星式），制造和维护都比较简单容易。另一种像引进的卡特彼勒、小松等复杂的多排行星式。就中国的实际情况，虽然老的简单行星式变速箱仍在广泛的使用，但其故障率高，技术也很落后。复杂的行星式其制造难度又非常大，很难形成完整的产品，四川齿轮厂引进的卡特彼勒就是一个例子。所以目前我国正瞄向世界一流的采埃孚箱，并且将成为我国新型“双变”技术的主流，因为它有杭齿引进和柳工与其合资的技术基础。但是目前我国装载机采用最广泛的传动系统是在1970年柳工和天工合作开发的双涡轮简单行星式动力换挡变速器。图1.4为杭齿生产的ZL50变速箱，为行星式动力换挡变速箱，可实现前2后1空1的行走方式。

图1.4 ZL50变速箱图1.5 杭齿 4WG180 变速箱

在定轴式变速箱方面，近年来我国大部分使用的是沿用20世纪60年代开发的，经过二十多年的努力，为了满足市场需求和缩短与发达国家的距离，变速箱技术已开始对实现电液换挡或液力换挡的全挡位动力换挡定轴式变速器的研发[4]，像杭齿引进的德国采埃孚(ZF)公司的技术，图 1.5 为杭齿 4WG180变速器，可实现前四后三。

1.3变速箱的趋势

1.3.1国外变速箱的发展趋势

从国外变速箱的研究现状来看，行星式和定轴式的变速箱相比都各有其优劣，但在成本造价上定轴式变速箱有更大的优势，据业内有关专家估算，行星式变速箱的成本造价要高出相同技术水平的定轴式变速箱 50%。因此自 20 世纪 80 年代以来，卡特、小松等公司均由行星式变速箱转而采用定轴式变速箱，尤其体现在中小机型工程机械上。另外在传动形式上，今后都将采用电子控制系统来实现自动换档，从而改善换档品质，减轻驾驶员劳动强度，改善动力性、经济性、平稳性。

1.3.2国内变速箱的发展趋势

从国内变速箱的研究现状来看，1970年柳工与天工所合作开发成功的ZL50轮式装载机传动系统，双涡轮液力变矩器加简单行星式动力换挡变速箱，这种双变在中国工程机械行业中称霸了三十多年，目前仍在唱主角。传动技术发展到今天来看，这种双变也存在着效率低，不符合今天节能降耗的要求。同时结构上也存在引起可靠性差及寿命短的缺陷。而采用三元件液力变矩器加定轴式变速器，相同情况下其传动效率、动力性、和经济性都有大幅度提高。因此，今天急需更新换代，急需高效节能、高可靠性、高技术水平的新型双变来取代。从中国整个变速箱产品走向来看，今后走采埃孚箱的技术路线将是中国新型双变的主流。

2 变速箱

2.1 变速箱的功用、原理、要求

2.1.1 变速箱的功用[5]

(1)改变发动机和驱动链轮间的传动比，从而改变机械的牵引力和行驶速度，以适应各种工况的需要。

(2)实现倒挡，使机械能倒退行驶。

(3)实现空档，既切断传动系统的动力，在发动机运转情况下，机械能长期停车，以便于发动机启动和动力输出的需要。

2.1.2变速箱的原理

手动变速箱主要是由齿轮和轴组成，通过不同齿轮组合产生变速变矩；而自动变速箱是由液力变扭器、行星齿轮、液压操纵系统组成，通过齿轮组合和液力传递的方式来达到变速变矩。

其中液力变扭器是自动变速箱最具特点的部件，它由泵轮、涡轮、导轮等构件组成，直接输入发动机动力传递扭矩与离合作用。涡轮和泵轮是一对工作组合，它们就像相对放置的两台风扇，一台主风扇吹出的风力会带动另一台风扇的叶片旋转，流动的空气——风力成为动能传递的媒介。如用液体代替空气成为传递动能的媒介，泵轮将会通过液体带动涡轮旋转，再在涡轮和泵轮之间加上导轮以提高液体的传递效率。由于液力变矩器自动变速变矩范围不够大，而且效率偏低，因此再在涡轮后面串联几排行星齿轮以提高效率，液

压操纵系统会随发动机工作的变化自行操纵行星齿轮实现自动换档。

2.1.3 对变速箱的要求[6]

(1)具有足够的档位和合适的传动比[6]，以满足使用的要求，使机械具有良好的牵引性、燃料经济性和高的生产率。

(2)工作可靠、使用寿命长、传动效率高、结构和制造简单、维修方便。

(3)换档操作应轻便，不允许出现同时挂两个档、自动脱档、跳档等现象。对于动力换档变速箱还要求，换档离合器能结合平稳，传动效率高。

2.2 变速箱的类型

2.2.1 按使用方法分

（1）手动变速箱（MT）手动变速箱又称手动挡，即用手拨动变速杆才能改变变速箱内的齿轮啮合位置，以改变传动比，从而达到变速的目的。踩下离合时候，方能拨动变速杆。如果驾驶技术好，装手动变速箱的汽车在加速、超车时比自动变速车快，同时也省油。（2）自动变速箱（AT）自动变速箱采用行星齿轮机构进行变速，它能根据油门踏板程度和车速变化自动地进行变速。而驾驶者只需要操纵加速踏板控制车速即可。

一般来讲，常用的自动变速箱有以下几种类型：液力自动变速箱、液压传动自动变速箱、电力传动自动变速箱、有级式机械自动变速箱和无级式机械自动变速箱等。其中，最常见的是液力自动变速箱。液力自动变速箱主要是由液压控制的齿轮变速系统构成，主要包含自动离合器和自动变速箱两大部分。它能根据油门的开度和车速的变化，进行自动换挡。

（3）无级变速箱（CVT）无级变速箱是由两组变速轮盘和一条传动带组成的。因此，其比传统自动变速箱结构简单，体积更小。另外它可自由改变传动比，从而实现无级变速，使汽车的车速平稳变化，没有传统变速箱换挡时那种“顿”的感觉。无级变速箱属于自动变速箱的一种，但它能克服普通自动变速箱油门反应慢、“突然换挡”、油耗高等缺点。

2.2.2 按传动比变化分

（1）有级式变速箱有级式变速箱是目前使用最广的一种。它采用的是齿轮传动，有若干个定值传动比。按所用轮系形式不同，有轴线固定式变速箱(普通变速箱)和轴线旋转式变速箱(行星齿轮变速箱)两种。

（2）无级式变速箱无级式变速箱的传动比在一定数值范围内可按无限多级变化，常见的有两种，电力式和液力式(动液式)。电力式无级变速箱的变速传动部件是直流串激电动机，除了在无轨电车上有应用外，在超重型自卸车传动系中也有广泛应用的趋势。动液式无级变速箱的传动部件为液力变矩器。

（3）综合式变速箱是指由液力变矩器和齿轮式有级变速箱组成的液力机械式变速箱，其传动比可在最大值和最小值之间的几个间断范围内作无级变化，目前应用广泛。

2.2.3 按换挡方式分

（1）人力换档变速箱通过操纵机构用人力来拨动齿轮或啮合套进行换档。因为机械传动的传动系效率远比液力机械传动、液压传动要高，成本略低，所以人力换档变速箱与湿式主离合器的组合方式，仍用于一些履带式工程机械上，甚至是在240 kW (320hp)的履带式推土机上也在采用。

（2）动力换挡变速箱它是采用换挡离合器将变速箱中的某两个换档元件结合，或者采用制动器将某一换档元件制动实现换档，换档动作是通过液压系统借助发动机的动力来实现的。动力换挡变速箱的优点很多，虽然它的结构较复杂，制造相对困难，换挡操作也需改进，但它在工程机械上有着越来越广泛的应用。

2.2.4 按轮系型式分

（1）定轴式变速箱变速箱中所有的齿轮都有固定的回转轴线。定轴式变速箱的换档方式可能有人力换档和动力换档两个型式。

（2）行星式变速箱变速箱中有些齿轮的轴线是在空间旋转。其中有旋转轴线的齿轮称做行星轮，它在空间有自转和公转两个运动。因此，我们把这类变速箱叫行星齿轮变速箱。行星式变速箱只有动力换档一种换挡方式。

2.3 变速箱的比较

在工程机械传动系统中，变速箱分为人力换挡和动力换挡两大类，动力换挡变速箱又分为定轴式和行星式两种．它们各有优劣，根据不同的需要，选择不同型式的变速箱，应用于不同的场合，发挥其特点。

2.3.1 人力换挡与动力换挡

2.3.1.1人力换挡变速箱

人力换挡变速箱是采用人力操纵换挡，换挡时需用主离合器切断动力后才能操纵换挡机构，通过拨动滑移齿轮实现换挡，所以换挡时间较长，有时还会出现挂不上档的情况，影响生产率，操作也费力。对于一些低速作业的车辆，例如履带式推土机，切断动力后会立即停车，然后换挡后再起步。且对于恶劣的路面，其通过率也差。但是机械传动的传动系效率远比液力机械传动和液压传动要高，结构简单、工作可靠、制造方便，当然成本也更低，人力换档变速箱与湿式主离合器的组合方式，仍用于一些履带式工程机械上，甚至是履带式推土机上也有采用。

2.3.1.2动力换挡变速箱

动力换挡变速箱可以克服人力换挡的缺点，它的变速箱中的齿轮是常啮合的，靠分别与齿轮或轴联接的离合器、制动器的分离或结合来实现换挡．其中离合器、制动器是由液压操纵，分离与结合的时间非常短，可认为换挡时没有切断动力，故动力换挡的操作十分简单方便，不会出现挂不上档的情况，易于实现自动化。且动力切断时间可以降低到最低限度，可实现在负荷下不停车换档，使生产效率大大的提高。但其结构较复杂，造成制造难度也大，要求也高，而且制造出来的体积也大、重量重。还有因为换挡元件上有摩擦功

率损失，所以传动效率低。但是由于机械工业的不断发展，制造业水平的不断提高，使得动力换挡的缺点不断改进，其运用也愈来愈广。

简单地说，人力换挡变速箱传动效率高、结构简单、轻便、制造方便、成本低等优点正是动力换挡变速箱所不具备的缺点；而人力换挡操作费力、换挡时间长、生产率低、换挡切断动力、存在挂不上档的情况和恶劣路面通过率差等缺点正是动力换挡变速箱所具备的优点。

2.3.2 定轴式与行星式

2.3.2.1定轴式动力换挡变速箱

定轴式动力换挡变速箱是将变速箱换档齿轮用离合器与其轴连接起来，通过离合器的分离、接合来实现换档的。定轴式动力换档变速箱的换档是通过液压动力实现的，操纵轻便，易于实现自动化。而且通过接合相应离合器实现换挡，不存在挂不上档的问题。

定轴式动力换挡变速箱的缺点是：（1）在工作时，处于分离状态的湿式离合器摩擦片之间有相对运动，故摩擦片之间的油膜会消耗一定的量；（2）由于离合器在定轴式动力换挡变速箱中要占很大的空间，所以变速箱的体积受离合器尺寸的影响较大；（3）动力换档变速箱的换档过程通常需要操纵多个离合器，故换档控制系统比较复杂。

定轴式动力换挡变速箱的优点是：（1）结构简单；（2）传动效率高；（3）加工、装配精度容易保证；（4）维修方便；（5）成本造价低。

2.3.2.2行星式动力换挡变速箱

行星式动力换档变速箱中有很多行星排，换档动作主要依靠制动器制动各行星排的齿圈来实现的。只采用少数离合器，用来接合太阳轮、行星架、内齿圈中的两件，太阳轮啮合的周围有行星轮，行星轮沿着自己的轴线做自转的同时，也围绕太阳轮做公转，行星轮又与行星架相连，行星轮带动行星架做转动[7]，换挡时通过制动各行星排的齿圈来改变各个行星排的传动比，以获得相应的档位。

行星式动力换档变速箱的缺点是：（1）结构复杂、零件多、造价高；（2）行星架、内齿圈制造工艺难度大，精度要求高；（3）设计难度大。

行星式动力换档变速箱的优点是：（1）同时有几个齿轮传递动力，可采用小模数齿轮；（2）零件受力平衡、稳定，轴、轴承、壳体等受力较小，可设计得结构紧凑，尺寸小；（3）结构刚度很大，齿轮接触好，寿命长；（4）操纵系统的可靠性高；（5）制动器布置在变速箱的外周，故尺寸大，容量大，且控制方便；（6）传动效率较高。

行星式动力换档变速箱采用几个单排2K-H 型行星齿轮系(行星排) , 故具有结构紧凑和输入轴输出轴共处同一轴线的优点[8], 十分适合工程机械的形态要求, 故被广泛使用.

因此，对行星式动力换档变速箱进行效率分析与计算有着重要的代表及现实意义。

3 行星排分析[8]

3.1 行星排的运动分析

行星式变速箱是由基本行星机构组合而成的，而基本的行星机构大多数都是单排内、外啮合行星机构（简称行星排）。它有单行星和双行星两种，如图3.1所示。行星排包括太阳轮（t ）、齿圈（q ）、行星架（j ）三个基本元件和行星轮（x ）。

单行星 双行星 图3.2 转速示意图 图3.1 行星排

行星架围绕太阳轮（齿圈）的轴线转动，同时太阳轮、齿圈和行星轮相对行星架在做啮合转动。如果把行星架作为参照物，即将其视为定轴，那么成为定轴轮系，支承在行星架上的太阳轮、齿圈和行星轮的啮合转动为相对运动；如果各齿轮间没有相对啮合转动，只随行星架一起转动，其为牵连运动。行星排的运动是复合运动。

如图3.2所示，考虑相对运动得：

α

==--t

q j

q j t Z Z n n n n （3·1）

式中 （j t n n -）——太阳轮相对行星架的转速 （j q n n -）——齿圈相对行星架的转速

α——行星排的特性参数，5.45.1≤≤α

三个基本元件的转速关系式：

0)1(=±-±j q t n n n αα （3·2） 式中 单行星轮行星排取“+”号， 双行星轮行星排取“-”号。

由式3-2可知，三个基本元件转速之间是一个三元一次线性方程的关系，故一个行星排有两个自由度。要使机构中任意两个元件间有确定的关系，必须加一个关系式，方程三个系数之和为零，故j q t n n n ==为方程的解。即在行星传动中如果某一行星排的太阳轮、

行星架、齿圈三个元件任意两个的转速相等，第三件的转速也必然与前两个相等，叫做闭锁。

x n 为行星轮相对行星架的转速，可由下式求得：

x

q j q x t

t j x Z Z n n Z Z n n n )

()(-=-= （3·3） 式中 t Z ——太阳轮齿数 ，q Z ——齿圈齿数，x Z ——行星轮齿数。

将行星排三个基本元件分别作为被动，主动和固定件，则可以组成两个减速、两个增速和两个倒档，共六种传动方案，如表3·1所示。

表 3·1行星排传动方案

3.2 行星排的动力学分析

在不考虑齿轮啮合过程中的摩擦、等速运动的条件下，行星轮对太阳轮、齿圈和行星架作用的转矩，称为理论内转矩，分别用t M 、q M 、j M 表示[9]。图3.3中t R 、q R 、j R 分别为太阳轮节圆半径、齿圈的节圆半径和行星架半径。t P 、j P 、q P 分别为太阳轮、行星架、齿圈对行星轮的作用力。

图 3.3 行星轮的平衡

传动 方案

行星架被动为减速 行星架主动为增速 行星架固定为逆转 大 减

小 减

大 增

小 增

减 速

增 速

传动 简图

传动比

α+1

α

α+1

α

+11 α

α+1 α-

α

1-

2.5—5.5

1.22—1.67 0.18—0.4 0.6—0.82 -1.5—-4.5 -0.22—-0.67

由行星轮的平衡得：

0=++q j t P P P （3·4）

因为q t P P =

故得： q t q q q R P R P M == （3·5）

t t t R P M = （3·6）

因此：

α===t

q t q t q Z Z R R M M （3·7） 由行星排三转矩之和为零得：

0=++q j t M M M （3·8）

)1(α+=+=-t q t j M M M M （3·9）

因此得单行星行星排理论内转矩关系式：

)

1(1αα+-==j

q t M M M （3·10） 同理得双行星行星排理论内矩关系式：

)

1(1αα--==j

q t M M M （3·11）

3.3 行星排的功率分析

行星排传递的功率可以分为两部分：一部分是通过牵连运动传递的功率，功率在传递

过程中无齿轮啮合传动的摩擦损失；另一部分是通过相对运动传递的功率，功率通过齿轮啮合传递，有传动摩擦损失，这部分称为“啮合功率”。

单行星排的啮合功率不会大于行星排传递的功率，而定轴齿轮传动全部通过齿轮啮合来传递功率，故相同齿轮精度时，单行星排的啮合损失是不会大于定轴齿轮传动的。在多行星排传动时，行星机构传递的功率可能小于啮合功率，这时定轴齿轮的传动效率可能会更大。

3.4 行星排的效率计算

为研究行星排的效率，可以只考虑齿轮啮合传动的摩擦损失所引起的功率损失。

3.4.1 啮合功率法

啮合功率x N ： )()(j q q j t t x n n M n n M N -=-= （3·12） 行星排功率损失 ： )1(p x p N N η-= （3·13）

对单行星传动 ： x i o x p N N N 03.0)1(=-=ηη （3·14）

对双行星传动 ： x i o x p N N N 05.0)1(2

=-=ηη （3·15）

行星排的效率为： i

p

i N N N -=η （3·16）

式中： i N ——输入功率 对单行星传动 ： i

x

i

p

i N N N N N 03

.01-=-=

η （3·17） 对双行星传动 ： i

x

i

p

i N N N N N 05

.01-=-=η （3·18） 3.4.2 力矩法求效率

齿轮传动机构无转速损失，其功率损失体现在力矩损失上，因此可以通过力矩的关系求效率。

如果不考虑功率损失，传动效率为100%，则输入功率等于输出功率，即：

o o i i n M n M -= （3·19）

式中：i M 、i n ——输入转矩、转速 o M 、o n ——输出转矩、转速

由式3-19可得：

i

o o i M M

n n i -== （3·20）

式中： i ——理论传动比

考虑功率损失，传动效率为实际输出功率与输入功率之比，即：

i

i

n n M M n M n M o i i A o i i o A o ?=-=-=η （3·21）

式中：A o M ——实际输出转矩

i ?——实际传动比

故可推出：

o A

o M M =η （3·22）

3.4.3 速比法求效率[10]

速比法的方法是由效率的定义公式i o /N N η=展开演变，逐步推导到已知条件而求解

的，具体的方法过程将在5.1（速比法）介绍。

4 行星变速箱的传动分析和功率流分析

行星变速箱的传动分析皆以DZ161铲运机为例，其传动简图如图4.1所示。

图4.1 DZ161铲运机传动简图

4.1 行星变速箱的组成

行星式变速箱由若干个行星排组合而成。根据其传动简图，首先分析该变速箱是单一行星机构，还是由若干个行星机构串联而成。

串联的标志是指，相邻的两个行星排之间只有一个基本元件相连接，则可以把它分为两组行星传动机构研究。

4.2 自由度分析

在行星式变速箱中，结构上成一体的构件看作一个旋转构件。每个旋转构件只有一个自由度，每个行星排有一个转速方程（约束方程）。因此，每组行星机构的自由度为：

Y-

=

m

n

式中： m ——行星机构旋转构件数(不计行星轮)；n ——行星机构行星排数。图4.1的自由度为：

Y

=

5-

3

4.3 档位数分析

机构具有确定的运动条件是只有一个自由度，每操纵一个操作件（闭合一个制动器或接合一个离合器）系统便减少一个自由度。所以，二自由度变速箱有几个操作件就可以实现几个档位。

自由度越多，在同样行星排时可实现的档位数也越多、结构也越紧凑。自由度增多，档位数增多，换档操作件也增多。

根据自由度计算公式：n

=

m

Y-

对两自由度变速箱的行星排数n 为：2-=-=m Y m n

在m 个旋转构件中，除掉一个主动件和一个被动件，剩下的可以作为制动操纵件的构件数b 也为：

2-=m b

因此，对于两自由度变速箱，制动操纵件数等于行星排数，每个行星排可以布置一个制动操纵件，因此，对一般两自由度行星变速箱来讲，有几个行星排就有几个非直接档。 两自由度变速箱中，任意两个旋转构件通过离合器结合在一起，就能将整个行星机构闭锁成直接传动。当行星变速箱中有闭锁离合器时，可以得到直接档。

4.4 行星变速箱转速分析

对行星变速箱进行转速分析的目的是求各档传动比和各旋转构件（包括行星轮）在不

同档位时的转速。设变速箱有n 个行星排，共3n 个基本元件。求各基本元件转速的步骤为：

1、列出n 个转速方程(以单行星轮为例)

)1(0)1(0)1(2222211111=+-+=+-+=+-+jn n qn n tn j q t j q t n n n n n n n n n αααααα

式中下标1、2、3、…… n 表示第几排行星排

2、列出连接方程

设基本元件X 和基本元件Y 连成一体，则有：Y X n n =。因为 Y n m +=，所以可列出

Y n Y n n m n -=+-=-2)(33 个连接方程。

0)2()2(221

1=-=-=---Y n Y Y n X Y X Y X n n n n n n

3、列出操纵方程

0'=-=Z Z Z n n n

4.5 各构件的转矩分析

列各行星排转矩关系方程、转矩连接方程并求解。共有（3n+Y+1）个线性无关的方程。

)

1(1)1(1)

1(12222

21111

1n jn n qn

tn j q t j q t M M M M M M M M M αααααα+-==+-=

=+-==

根据所设计机器的具体情况，将输人转矩Mi 、输出转矩Mo 中的一个作为已知量，方程组即可求得所有转矩值。

4.6 行星传动的功率流分析

4.6.1 功率流的传递

功率流绘制的步骤（图4.2）：

（1） 确定基本元件的旋转方向和转矩方向；

（2） 把基本元件的旋转方向和所受外力方向标在相应受力点（太阳轮与行星轮啮合

点，齿圈与行星轮啮合点，行星轮与行星架接触点）；

（3） 根据构件受力点的运动方向和所受外力方向判断输入或输出功率。

图4.2 功率流的传递图

如果一个构件受力点的运动方向与该点的所受外力方向相同，则这个构件在该处输入功率；如果受力点的运动方向与该点的所受外力方向相反，则这个构件在该处输出功率;如果没有运动，则该处不传递功率。 4.6.2 循环功率

在输出构件上功率分两路，一路输出，而另一路则又流回去。整个机构的功率流可以看作是两个功率流的合成，一条是传递功率流，传递路线为从输人到输出；另一条功率流的传递路线形成了一个封闭的功率回路，这部分功率不反映到外面来，始终在机构内部循环，这部分功率称为循环功率，如图4.3所示。

图4.3 循环功率图

特点：（1）只在内部循环往复，对外不表现； （2）与主功率同生同灭；

（3）存在及大小仅取决于行星排结构。

危害：使齿轮传动负荷增大，啮合损失增加，传动效率下降。使某些零件负荷增大，导致机构尺寸、重量加大，成本增加。引起的机械能损失转换成热能，导致系统温度上升。

应当指出的是，存在循环功率的方案中，当循环功率数值与传递功率的数值比很小时，与其他的方案相比有某些显著的优点，如结构布置较方便、行星排特性参数合理，或者该档位不常用等，仍可以采用。

5 多行星排变速箱效率分析与计算

计算多行星排变速箱传动效率的方法有很多种，例如之前提到的啮合功率法、力矩法、速比法等，下面将采用计算变速箱传动效率的基本方法——速比法进行计算。计算时，忽略液力损失对低速或者高速而未采用浸油方式润滑的行星齿轮传动（液力损失），只考虑齿轮啮合摩擦损失和轴承摩擦损失。下面以美国Caterpllar 公司生产的D6D 履带式推土机的动力换挡变速箱各个档传动效率进行计算与分析。

5.1 速比法[10]

由效率的定义可以知道：

i

N o N η=

式中η——传动效率；o N ——输出功率；i N ——输入功率。

∵o o o M ~

N ω=, i i i M N ω= ∴i i ~M ~

M ~i

i o o =ωω-=η 式中o M ~

——计入摩擦损失后输出扭矩；o ω——输出转速；i M ——输入扭矩；