考研复习 线性代数选择题解析(十四)

考研复习 线性代数选择题解析(十四)
考研复习 线性代数选择题解析(十四)

考研复习线性代数选择题解析(十四)

对于考研的同学们来说,考研数学史决定考研成败的关键因素之一,而线性代数又是数学中的绝对重点,凯程教育小编为大家整理了线性代数考研习题的相关信息,希望对各位同学的复习有所帮助!

考研复习线性代数选择题解析(十五)

对于考研的同学们来说,考研数学史决定考研成败的关键因素之一,而线性代数又是数学中的绝对重点,凯程教育小编为大家整理了线性代数考研习题的相关信息,希望对各位同学的

复习有所帮助!

考研数学概率论与数理统计高效备考

很多考生抱怨概率论与数理统计部分难度较大,殊不知是考生们的惯有看法使其变得难度大,只要考生在备考过程中高效率备考,取得满分也是有可能的,下面是凯程教育小编为大家整理的详细介绍,供参考!

如果把数学三个科目难度划分的话,总是高等数学排第一,因为它不论从大学时学习的先后次序,还是从题型的丰富程度和变化程度来说,抑或从考研数学中所占比例来说都是当仁不

让的;其次是线性代数,这门学科比较抽象,而且许多各章节串联性非常强,很多小结论都要记忆,同学们普遍反映较难。那么,概率论与数理统计当之无愧是这三科中相对最简单的,这是因为概率的题型单一、方法固定、变化较少,更注重基本概念和方法的考查。

所以为了达到最大的性价比,明智的考生理应最先保证拿到这门最简单科目的最多得分。事实上概率在实际中的应用更广泛一些,所以学好概率论与数理统计无论在研究生阶段的课程中,还是工作以后都有较多的用武之地。现在我们来说一下如何能顺利通过考研中概率部分的题目并取得高分的一些细节,这是目前考研的同学们的重要任务。

一、不搞题海战术

考研数学中,相比于高等数学丰富多变的题型与方法,概率论与数理统计这门学科考查的题型固定、单一,解题技巧较少。因此,一不要同时看太多本的辅导书。因为每本辅导书里概率的体系和解题方法、技巧都是差不多的,假如你的手上一共有两本辅导书,那么就深入钻研这两本,掌握“三基”,掌握题型,做完每一道练习题。二不要搞题海战术。例如,同学们在学习概率论与数理统计的时候不要一头扎入古典概型的概率计算中不可自拔。概率论的第一部分就是关于古典概型与几何概型的计算问题,有很多问题是很复杂的,一旦陷入这一类问题的题海中,要么你的脑瓜会越来越聪明,要么打击你的信心,对概率论失去兴趣。一般同学都会处于后一种状态。我们应该挑准一本练习册,多做几遍上面的题目,每做一遍,都回头总结一下,此题的考点是什么,应用了哪些基本方法,把题目做精做透。

二、对概率论与数理统计的考点整体把握

考研中,概率论的重点考查对象在于随机变量及其分布和随机变量的数字特征。所以对于第一条中所讲的古典概型与几何概型这部分,只要掌握一些简单的概率计算就可,把大量精力放在随机变量的分布上,尤其是第四章二维随机变量及其分布,是重中之重。数理统计的考查重点在于一是与抽样分布相关的统计量的分布及其数字特征,二是参数估计的两种方法。这就是对一门课程整体把握的优势。

三、重视基本功的熟练度。

想要数学高分,就是要对常规题型有无可争议的熟练度。近年来考研数学的一大特点就是计算量逐年加大、答题时间紧。如果只是满足于会做,是远远不够的,要达到不但会做,而且最短时间内正确的做出来的层次,这才叫做基本功。

四、复习的中后期,真题为主

有一些考生并不相信真题的宝贵性,但是又不敢不做真题,只想应付了事。对照近5年的数学真题,你会发现近5年的题目有70%以上可以在以往的试卷里找得到相似的题型甚至是原题的“影子”。考研真题中有大量的常考题型,其难度和综合程度都是其他题目无法比拟的,其他的训练题目由于其目的是为了强化训练某个知识点,故难免过于简单,或过于困难,或超纲,或综合性不够。

五、克服心理恐惧

考研数学试题中有关概率论与数理统计的题目对大多数考生来说有一定难度,这就使得很多考完试的同学感慨万千,概率题太难了!同时也为学弟学妹们传达了概率题目难的信息。所以同学们在复习之前就已经有了先入为主的看法:概率比较难!但同学们没有注意到,在自己复习之初做得准备都是关于高等数学(微积分)的,在概率上的时间本身就不足。而且如果你的潜意识中觉得一件事情难的话,那么那件事情对你来说就真的很难。我一直认为,人的潜力是非常巨大的。这也与“有多少想法,就有多大成就”的说法相合。如果你相信自己,那么概率复习起来是简单的,考试中有关概率的题目也是容易的,数学满分不是没有可能的。那么,从现在开始,在心理上告诉自己:概率并不难!

希望这些知识可以帮助大家更好的复习,最后凯程教育祝大家备考成功!

凯程教育:

凯程考研成立于2005年,国内首家全日制集训机构考研,一直从事高端全日制辅导,由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成,为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。

凯程考研的宗旨:让学习成为一种习惯;

凯程考研的价值观口号:凯旋归来,前程万里;

信念:让每个学员都有好最好的归宿;

使命:完善全新的教育模式,做中国最专业的考研辅导机构;

激情:永不言弃,乐观向上;

敬业:以专业的态度做非凡的事业;

服务:以学员的前途为已任,为学员提供高效、专业的服务,团队合作,为学员服务,为学员引路。

如何选择考研辅导班:

在考研准备的过程中,会遇到不少困难,尤其对于跨专业考生的专业课来说,通过报辅导班来弥补自己复习的不足,可以大大提高复习效率,节省复习时间,大家可以通过以下几个方面来考察辅导班,或许能帮你找到适合你的辅导班。

师资力量:师资力量是考察辅导班的首要因素,考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价,询问往届学长然后选择。判断师资力量关键在于综合实力,因为任何一门课程,都不是由一、两个教师包到底的,是一批教师配合的结果。还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名师云集,李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课。而有的机构只是很普通的老师授课,对知识点把握和命题方向,欠缺火候。

对该专业有辅导历史:必须对该专业深刻理解,才能深入辅导学员考取该校。在考研辅导班中,从来见过如此辉煌的成绩:凯程教育拿下2015五道口金融学院状元,考取五道口15人,清华经管金融硕士10人,人大金融硕士15个,中财和贸大金融硕士合计20人,北师大教育学7人,会计硕士保录班考取30人,翻译硕士接近20人,中传状元王园璐、郑家威

都是来自凯程,法学方面,凯程在人大、北大、贸大、政法、武汉大学、公安大学等院校斩获多个法学和法硕状元,更多专业成绩请查看凯程网站。在凯程官方网站的光荣榜,成功学员经验谈视频特别多,都是凯程战绩的最好证明。对于如此高的成绩,凯程集训营班主任邢老师说,凯程如此优异的成绩,是与我们凯程严格的管理,全方位的辅导是分不开的,很多学生本科都不是名校,某些学生来自二本三本甚至不知名的院校,还有很多是工作了多年才回来考的,大多数是跨专业考研,他们的难度大,竞争激烈,没有严格的训练和同学们的刻苦学习,是很难达到优异的成绩。最好的办法是直接和凯程老师详细沟通一下就清楚了。

建校历史:机构成立的历史也是一个参考因素,历史越久,积累的人脉资源更多。例如,凯程教育已经成立10年(2005年),一直以来专注于考研,成功率一直遥遥领先,同学们有兴趣可以联系一下他们在线老师或者电话。

有没有实体学校校区:有些机构比较小,就是一个在写字楼里上课,自习,这种环境是不太好的,一个优秀的机构必须是在教学环境,大学校园这样环境。凯程有自己的学习校区,有吃住学一体化教学环境,独立卫浴、空调、暖气齐全,这也是一个考研机构实力的体现。此外,最好还要看一下他们的营业执照。

最新线性代数试题精选与精解(含完整试题与详细答案-考研数学基础训练)

精品文档 线性代数试题精选与精解(含完整试题与详细答案,2020 考研数学基础训练) 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 1.设3阶方阵A =(α1,α2,α3),其中αi (i =1,2,3)为A 的列向量,若| B |=|(α1+2α2, α2,α3)|=6,则| A |=( ) A.-12 B.-6 C.6 D.12 【答案】C 【解析】本题考查了矩阵行列式的性质。有性质可知,行列式的任意一列(行)的(0)k k ≠倍加至另一列(行),行列式的值不变。本题中,B 是由A 的第二列的2倍加到了第一列形成的,故其行列式不变,因此选C 。 【提醒】行列式的性质中,主要掌握这几条:(1)互换行列式的两行或两列行列式要变号;(2)行列式的任意一行(列)的(0)k k ≠倍加至另一行(列),行列式的值不变;(2)行列式行(列)的公因子(公因式)可以提到行列式的外面。 【点评】本题涉及内容是每年必考的,需重点掌握。热度:☆☆☆☆☆;可出现在各种题型中,选择、填空居多。 【历年考题链接】 (2008,4)1.设行列式D=3332 31 232221 131211a a a a a a a a a =3,D 1=33 32 3131 2322212113 12 1111252525a a a a a a a a a a a a +++,则D 1的值为( ) A .-15 B .-6 C .6 D .15 答案:C 。 2.计算行列式3 2 3 20 2 0 0 0 5 10 2 0 2 0 3 ----=( ) A.-180 B.-120

精品文档 C.120 D.180 【答案】A 【解析】本题考查了行列式的计算。行列式可以根据任意一行(列)展开。一般来说,按含零元素较多的行或列展开计算起来较容易。本题,按第三列展开,有: 44 1424344433 313233 3 0 2 0 302 2 10 5 000033(1)2105 0 0 2 000 2 2 3 2 3 3 3(002)6(1) =630180. 210 A A A A A A A ++--=?+?+?+?=-----=?+?-=---?=- 【提醒】还要掌握一些特殊矩阵的行列式的计算,如对角矩阵,上(下)三角矩阵,还有分块矩阵。 【点评】行列式的计算是每年必考的,常出现在选择、填空和计算中,选择、填空居多。近几年,填空题的第一题一般考察这个内容。需重点掌握。热度:☆☆☆☆☆。 【历年考题链接】 (2008,1)11.若,02 11 =k 则k=_______. 答案:1/2。 3.若A 为3阶方阵且| A -1 |=2,则| 2A |=( ) A.21 B.2 C.4 D.8 【答案】C 【解析】本题考查了逆矩阵行列式的计算,和矩阵行列式的运算性质。由于1 1,A A -= 由已知| A -1 |=2,从而12A = ,所以3 122842 A A ==?=。

线性代数公式大全最全最完美

线性代数公式大全——最新修订 1、行列式 1. n 行列式共有2n 个元素,展开后有!n 项,可分解为2n 行列式; 2. 代数余子式的性质: ①、ij A 和ij a 的大小无关; ②、某行(列)的元素乘以其它行(列)元素的代数余子式为0; ③、某行(列)的元素乘以该行(列)元素的代数余子式为A ; 3. 代数余子式和余子式的关系:(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=- 4. 设n 行列式D : 将D 上、下翻转或左右翻转,所得行列式为1D ,则(1)2 1(1) n n D D -=-; 将D 顺时针或逆时针旋转90o ,所得行列式为2D ,则(1)2 2(1)n n D D -=-; 将D 主对角线翻转后(转置),所得行列式为3D ,则3D D =; 将D 主副角线翻转后,所得行列式为4D ,则4D D =; 5. 行列式的重要公式: ①、主对角行列式:主对角元素的乘积; ②、副对角行列式:副对角元素的乘积(1)2 (1) n n -? -; ③、上、下三角行列式( = ◥◣):主对角元素的乘积; ④、 ◤和 ◢:副对角元素的乘积(1)2 (1)n n -? -; ⑤、拉普拉斯展开式: A O A C A B C B O B ==、 (1)m n C A O A A B B O B C ==-g ⑥、范德蒙行列式:大指标减小指标的连乘积; ⑦、特征值; 6. 对于n 阶行列式A ,恒有:1(1)n n k n k k k E A S λλλ-=-=+-∑,其中k S 为k 阶主子式; 7. 证明0A =的方法: ①、A A =-; ②、反证法; ③、构造齐次方程组0Ax =,证明其有非零解; ④、利用秩,证明()r A n <; ⑤、证明0是其特征值; 2、矩阵 1. A 是n 阶可逆矩阵: ?0A ≠(是非奇异矩阵); ?()r A n =(是满秩矩阵) ?A 的行(列)向量组线性无关; ?齐次方程组0Ax =有非零解; ?n b R ?∈,Ax b =总有唯一解; ?A 与E 等价; ?A 可表示成若干个初等矩阵的乘积;

06-10年数学一考研线性代数真题部分

(5)设均为3维列向量,记矩阵 ,, 如果,那么 .. (11)设是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为,则,线性无关的充分必要条件是 (A) . (B) . (C) . (D) . [ ] (12)设A为n()阶可逆矩阵,交换A的第1行与第2行得矩阵B, 分别为A,B的伴随矩阵,则 (A) 交换的第1列与第2列得. (B) 交换的第1行与第2行得. (C) 交换的第1列与第2列得. (D) 交换的第1行与第2行得. 已知二次型的秩为2. (I)求a的值; (II)求正交变换,把化成标准形; (III)求方程=0的解. (21)(本题满分9分) 已知3阶矩阵A的第一行是不全为零,矩阵(k为常数),且AB=O,求线性方程组Ax=0的通解.. (5)设矩阵,为2阶单位矩阵,矩阵满足,则= . (11)设均为维列向量,是矩阵,下列选项正确的是 (A)若线性相关,则线性相关. (B)若线性相关,则线性无关. (C)若线性无关,则线性相关. (D)若线性无关,则线性无关. 【 】 (12)设为3阶矩阵,将的第2行加到第1行得,再将的第1列的-1倍加到第2列得,记,则 (A)(B) (C)(D) 20 已知非齐次线性方程组 Ⅰ证明方程组系数矩阵A的秩 Ⅱ求的值及方程组的通解 21 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量是线性方程组A=0的两个解,(Ⅰ)求A的特征值与特征向量(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得. (7)设向量组,,线形无关,则下列向量组线形相关的是: ( )(A)(B) (C)(D)

(8)设矩阵A=,B=,则A于B ( ) (A) 合同,且相似 (B) 合同,但不相似 (C) 不合同,但相似 (D)既不合同,也不相似 (15)设矩阵A=,则的秩为________. (22)设3阶对称矩阵A的特征向量值是A的属于的一个特征向量,记其中为3阶单位矩阵 验证是矩阵的特征向量,并求的全部特征值的特征向量; 求矩阵. (5)设为阶非零矩阵,为阶单位矩阵. 若,则( ) 不可逆,不可逆. 不可逆,可逆. 可逆,可逆. 可逆,不可逆. (6)设为3阶实对称矩阵,如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图,则的正特征值个数为( ) 0. 1. 2. 3. (13)设为2阶矩阵,为线性无关的2维列向量,,则的非零特征值为. (20)(本题满分11分) ,为的转置,为的转置. (1)证;(2)若线性相关,则. (21)(本题满分11分) 设矩阵,现矩阵满足方程,其中,, (1)求证 (2)为何值,方程组有唯一解,求 (3)为何值,方程组有无穷多解,求通解 5)设是3维向量空间的一组基,则由基到基 的过渡矩阵为 (A). (B). (C). (D). (6)设均为2阶矩阵,分别为的伴随矩阵,若,则分块矩阵的伴随矩阵为 . . . . (13)若3维列向量满足,其中为的转置,则矩阵的非零特征值为.

考研线性代数知识点全面汇总

考研线性代数知识点全面汇总

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《线性代数》复习提纲 第一章、行列式 1.行列式的定义:用2n 个元素ij a 组成的记号称为n 阶行列式。 (1)它表示所有可能的取自不同行不同列的n 个元素乘积的代数和; (2)展开式共有n!项,其中符号正负各半; 2.行列式的计算 一阶|α|=α行列式,二、三阶行列式有对角线法则; N 阶(n ≥3)行列式的计算:降阶法 定理:n 阶行列式的值等于它的任意一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积的和。 方法:选取比较简单的一行(列),保保留一个非零元素,其余元素化为0,利用定理展开降阶。 特殊情况:上、下三角形行列式、对角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积; ?行列式值为0的几种情况: Ⅰ 行列式某行(列)元素全为0; Ⅱ 行列式某行(列)的对应元素相同; Ⅲ 行列式某行(列)的元素对应成比例; Ⅳ 奇数阶的反对称行列式。 3.概念:全排列、排列的逆序数、奇排列、偶排列、余子式ij M 、代数余子式ij j i ij M A +-=)1( 定理:一个排列中任意两个元素对换,改变排列的奇偶性。 奇排列变为标准排列的对换次数为基数,偶排列为偶数。 n 阶行列式也可定义:n q q q n a a a ?=∑21t 2 1 1-D )(,t 为n q q q ?21的逆序数 4.行列式性质: 1、行列式与其转置行列式相等。 2、互换行列式两行或两列,行列式变号。若有两行(列)相等或成比例,则为行列式0。 3、行列式某行(列)乘数k,等于k 乘此行列式。行列式某行(列)的公因子可提到外面。 4、行列式某行(列)的元素都是两数之和,则此行列式等于两个行列式之和。 5、行列式某行(列)乘一个数加到另一行(列)上,行列式不变。 6、行列式等于他的任一行(列)的各元素与其对应代数余子式的乘积之和。(按行、列展开法则) 7、行列式某一行(列)与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和为0. 5.克拉默法则:

2020年考研线性代数重点内容和典型题型总结

XX年考研线性代数重点内容和典型题型总结线性代数在考研数学中占有重要地位,必须予以高度重视.线性代数试题的特点比较突出,以计算题为主,证明题为辅,因此,专家们提醒广大的xx年的考生们必须注重计算能力.线性代数在数学一、二、三中均占22%,所以考生要想取得高分,学好线代也是必要的。下面,就将线代中重点内容和典型题型做了总结,希望对xx年考研的同学 们学习有帮助。 行列式在整张试卷中所占比例不是很大,一般以填空题、选择题 为主,它是必考内容,不只是考察行列式的概念、性质、运算,与行列式有关的考题也不少,例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式.如果试卷中没有独立的行列式的试题,必 然会在其他章、节的试题中得以体现.行列式的重点内容是掌握计算 行列式的方法,计算行列式的主要方法是降阶法,用按行、按列展开公式将行列式降阶.但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进 行恒等变形,化简之后再展开.另外,一些特殊的行列式(行和或列和相等的行列式、三对角行列式、爪型行列式等等)的计算方法也应掌握.常见题型有:数字型行列式的计算、抽象行列式的计算、含参数 的行列式的计算.关于每个重要题型的具体方法以及例题见《xx年全国硕士研究生入学统一考试数学120种常考题型精解》。 矩阵是线性代数的核心,是后续各章的基础.矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终.这部分考点较多,重点考点有逆矩阵、伴

随矩阵及矩阵方程.涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题.这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题.常见题型有以下几种:计算方阵的幂、与伴随矩阵相关联的命题、有关初等变换的命题、有关逆矩阵的计算与证明、解矩阵方程。 向量组的线性相关性是线性代数的重点,也是考研的重点。xx年的考生一定要吃透向量组线性相关性的概念,熟练掌握有关性质及判定法并能灵活应用,还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相联系,从各个侧面加强对线性相关性的理解.常见题型有:判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。 往年考题中,方程组出现的频率较高,几乎每年都有考题,也是线性代数部分考查的重点内容.本章的重点内容有:齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明、齐次(非齐次)线性方程组的求解(含对参数取值的讨论).主要题型有:线性方程组的求解、方程组解向量的判别及解的性质、齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解结构、两个方程组的公共解、同解问题。 特征值、特征向量是线性代数的重点内容,是考研的重点之一,题多分值大,共有三部分重点内容:特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化.重点题型有:数

考研数学线性代数行列式的计算方法

考研数学线性代数行列式的计算方法考研数学线性代数行列式的计算方法 一、基本内容及历年大纲要求。 本章内容包括行列式的定义、性质及展开定理。从整体上来看,历年大纲要求了解行列式的概念,掌握行列式的性质,会应用行列 式的性质及展开定理计算行列式。不过要想达到大纲中的要求还需 要考生理解排列、逆序、余子式、代数余子式的概念,以及性质中 的相关推论是如何得到的。 二、行列式在线性代数中的地位。 行列式是线性代数中最基本的运算之一,也是考生复习考研线性 代数必须掌握的基本技能之一(另一项基本技能是求解线性方程组),另外,行列式还是解决后续章节问题的一个重要工具,不论是后续 章节中出现的重要概念还是重要定理、解题方法等都与行列式有着 密切的联系。 三、行列式的计算。 由于行列式的计算贯穿整个学科,这就导致了它不仅计算方法灵活,而且出题方式也比较多变,这也是广大考生在复习线性代数时 面临的第一道关卡。虽然行列式的计算考查形式多变,但是从本质 上来讲可以分为两类:一是数值型行列式的计算;二是抽象型行列式 的计算。 1.数值型行列式的计算 主要方法有: (1)利用行列式的定义来求,这一方法适用任何数值型行列式的 计算,但是它计算量大,而且容易出错;

(2)利用公式,主要适用二阶、三阶行列式的计算; (3)利用展开定理,主要适用出现零元较多的行列式计算; (4)利用范德蒙行列式,主要适用于与它具有类似结构或形式的行列式计算; (5)利用三角化的思想,主要适用于高阶行列式的计算,其主要思想是找1,化0,展开。 2.抽象型行列式的计算 主要计算方法有: (1)利用行列式的性质,主要适用于矩阵或者行列式是以列向量的形式给出的; (2)利用矩阵的运算,主要适用于能分解成两个矩阵相乘的'行列式的计算; (3)利用矩阵的特征值,主要适用于已知或可以间接求出矩阵特征值的行列式的计算; (4)利用相关公式,主要适用于两个矩阵相乘或者是可以转化为两个矩阵相乘的行列式计算; (5)利用单位阵进行变形,主要适用于既不能不能利用行列式的性质又不能进行合并两个矩阵加和的行列式计算。 我们究竟该做多少年的真题? 建议大家在刚开始复习的时候,不要去做真题,因为以你刚开始复习的程度还不足以支撑起真题的难度和深度。我们做真题的时间是在我们的强化阶段结束之后,也就是提高阶段和冲刺模考去做真题。 应该怎么样去做真题? 第一:练习重质不重量

考研数学线代定理公式汇总

考研数学线代定理公式汇总

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3 概念、性质、定理、公式必须清楚,解法必须熟练,计算必须准确 (),n T A r A n A A Ax x Ax A Ax A A A E οοοββ==??≠≠≠??∈=?可逆 的列(行)向量线性无关 的特征值全不为0 只有零解 , 0总有唯一解 是正定矩阵 R 12,s i A p p p p n B AB E AB E ?? ??? ????? ?? ??=????==?? 是初等阵 存在阶矩阵使得 或 ○ 注:全体n 维实向量构成的集合n R 叫做n 维向量空间. ()A r A n A A A Ax A ολ<=?==不可逆 0的列(行)向量线性相关 0是的特征值 有非零解,其基础解系即为关于0的?? ?? ?????特征向量 ○ 注 ()()a b r aE bA n aE bA aE bA x οολ+

4 ? ? ????? →???? :;具有 向量组等价矩阵等价()反身性、对称性、传递性矩阵相似()矩阵合同() √ 关于12,,,n e e e ???: ①称为n ? 的标准基,n ? 中的自然基,单位坐标向量87p 教材; ②12,,,n e e e ???线性无关; ③12,,,1n e e e ???=; ④tr =E n ; ⑤任意一个n 维向量都可以用12,,,n e e e ???线性表示. 行列式的定义 1212121112121222() 1212()n n n n n j j j n j j nj j j j n n nn a a a a a a D a a a a a a τ= =-∑ L L L L L M M M L 1 √ 行列式的计算: ①行列式按行(列)展开定理:行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和. 推论:行列式某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.

历年自考04184线性代数试题真题及答案分析解答

全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题答案 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 1.已知2阶行列式m b b a a =2121,n c c b b =2121,则=++2 21 12 1 c a c a b b ( B ) A .n m - B .m n - C .n m + D .)(n m +- m n n m c c b b a a b b c a c a b b -=+-=+=++2 12 12121 221121. 2.设A , B , C 均为n 阶方阵,BA AB =,CA AC =,则=ABC ( D ) A .ACB B .CAB C .CBA D .BCA BCA CA B AC B C BA C AB ABC =====)()()()(. 3.设A 为3阶方阵,B 为4阶方阵,且1||=A ,2||-=B ,则行列式||||A B 之值为( A ) A .8- B .2- C .2 D .8 8||)2(|2|||||3-=-=-=A A A B . 4.????? ??=3332 312322 211312 11a a a a a a a a a A ,????? ??=3332 312322 211312 11333a a a a a a a a a B ,????? ??=100030001P ,??? ? ? ??=100013001Q ,则=B ( B ) A .PA B .AP C .QA D .AQ ????? ??=3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a AP ????? ??100030001B a a a a a a a a a =??? ? ? ??=3332312322 211312 11333. 5.已知A 是一个43?矩阵,下列命题中正确的是( C ) A .若矩阵A 中所有3阶子式都为0,则秩(A )=2 B .若A 中存在2阶子式不为0,则秩(A )=2 C .若秩(A )=2,则A 中所有3阶子式都为0 D .若秩(A )=2,则A 中所有2阶子式都不为0 6.下列命题中错误..的是( C ) A .只含有1个零向量的向量组线性相关 B .由3个2维向量组成的向量组线性相关

考研数学线性代数知识点梳理

从近几年的真题来看,数学线性代数出题没有过多的变化,2014年的考研[微博]学子们,如何做到在千军万马中胜出,需要我们提前准备,更要做到心中有数,下面跨考教育[微博]数学教研室张老师就考研中线性代数部分的复习重点 在考前再给大家梳理一遍。 一、行列式与矩阵 第一章《行列式》、第二章《矩阵》是线性代数中的基础章节,有必要熟练 掌握。 行列式的核心内容是求行列式,包括具体行列式的计算和抽象行列式的计 算,其中具体行列式的计算又有低阶和高阶两种类型;主要方法是应用行列式的性质及按行列展开定理化为上下三角行列式求解。对于抽象行列式的求值,考点不在求行列式,而在于相关性质,矩阵部分出题很灵活,频繁出现的知识点包括矩阵运算的运算规律、运算性质、矩阵可逆的判定及求逆、矩阵的秩的性质、初 等矩阵的性质等。 二、向量与线性方程组 向量与线性方程组是整个线性代数部分的核心内容。相比之下,行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节;后两章特征值、特征向量、二次型的内容则相对独立,可以看作是对核心内容的扩展。 向量与线性方程组的内容联系很密切,很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性。复习这两部分内容最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联系,因为这样做首先能够保证做到真正意义上的理解,同时也是熟练掌握和灵活运用的前提。 解线性方程组可以看作是出发点和目标。线性方程组(一般式) 还具有两种形式:(1)矩阵形式,(2)向量形式。 1)齐次线性方程组与线性相关、无关的联系 齐次线性方程组可以直接看出一定有解,因为当变量都为零时等式一定成立;印证了向量部分的一条性质“零向量可由任何向量线性表示”。 齐次线性方程组一定有解又可以分为两种情况:①有唯一零解;②有非零解。当齐次线性方程组有唯一零解时,是指等式中的变量只能全为零才能使等式成 立,而当齐次线性方程组有非零解时,存在不全为零的变量使上式成立;但向量部分中判断向量组是否线性相关无关的定义也正是由这个等式出发的。故向量与线性方程组在此又产生了联系:齐次线性方程组是否有非零解对应于系数矩阵的列向量组是否线性相关。可以设想线性相关无关的概念就是为了更好地讨论线 性方程组问题而提出的。

考研线性代数核心知识点和易错点总结

考研线性代数核心知识点和易错点总结

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2018考研线性代数核心知识点和易错 点总结 通过7-9月这三个月时间的复习,大家应该做到把所学的知识系统化综合化,尤其是考研数学中的线性代数。在考研数学中线性代数只占分值的22%,所占比例虽然不高,但是对每位考研学子来说同样重要。线性代数部分的内容相对容易,从历年真题分析可知考试的时候出题的套路也比较固定。但是线性代数的知识点比较琐碎,记忆量大而且容易混淆的地方较多;另外这门学科的知识点之间的联系性也比较强,这种联系不仅指各个章节之间的相互联系,更重要的是不同章节中的各种性质、定理、判定法则之间也有着相互推导和前后印证的关系。因此,在复习线性代数的时候,要求考生做到“融会贯通”,即不仅要找到不同知识点之间的内在联系,还要掌握不同知识点之间的顺承关系。为了使广大考生在暑期强化阶段更好地复习线性代数这门学科,下面为大家总结了本门课程的核心考点和易错考点,希望对大家的复习能有所帮助! 一、核心考点 1、行列式 本章的核心考点是行列式的计算,包括数值型行列式的计算和抽象型行列式的计算,其中数值型行列式的计算又分为低阶行列式和高阶行列式两种类型。对于低阶的数值型行列式来说,主要的处理方法是:找1,化0,展开,即首先找行列式中最简单的元素,利用行列式的性质将最简单元素所在的行或者列的其他元素均化为0,然后再利用行列式的展开定理对目标行列式进行降阶,最后利用已知公式求得目标行列式的值。对于高阶的数值型行列式来说,它的处理方法有两种:一是三角化;二是展开。所谓的三角化就是利用行列式的性质将目标行列式化成上三角行列式或者下三角行列式,三角化的主要思想就是化零,即利用行列式中各元素之间的关系通过行列式的性质化出较多的零,它是解决“爪型”行列式和“对角线型”行列式的主要方法。而所谓的展开就是利用行列式的展开定理对目标行列式进行降阶,一般解决的是递推形式的行列式,而它的关键点则是找出与的结构。对于数值型行列式来说,考试直接考查的题目相对较少,它总是伴随着线性方程组或者特征值与特征向量等的相关知识出题的。对行列式的考查多以抽象型行列式的形式出现,这一部分的考题综合性很强,与后续章节的联系比较紧密,除了要用到行列式常见的性质以外,更需要结合矩阵的运算,综合特征值特征向量等相关考点,对考生能力要求较高,需要考生有扎实的基础,对线性代数整个学科进行过细致而全面的复习。抽象行列式的计算常见的方法有三种:一是利用行列式的性质;二是使用矩阵运算;三是结合特征值与特征向量。 2、矩阵 矩阵是线性代数的核心内容,它是后续章节知识的基础,矩阵的概念、运算及其相关理论贯穿着整个线性代数这门学科。这部分的考点较多,重点是矩阵的运算,尤其是逆矩阵、矩阵的初等变换和矩阵的秩是重中之重的核心考点。考试题目中经常涉及到伴随矩阵的定义、性质、行列式、可逆阵的逆矩阵、矩阵的秩及包含伴随矩阵的矩阵方程等。另外,这几年还经常出现与初等变换与初等矩阵相关的命题。本章常见题型有:计算方阵的幂、与伴随矩阵相关的命题、与初等变换相关的命题、有关逆矩阵的计算与证明、解矩阵方程等。 3、向量 本章的核心考点是向量组的线性相关性的判断,它也是线性代数的重点,同时也是考研的重点。2014年的考生一定要吃透向量组线性相关性的概念,熟练掌握有关性质及判定法并能灵活应用,在做此处题目的时候要学会与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相关知识联

考研数学三(线性代数)历年真题汇编1.doc

考研数学三(线性代数)历年真题汇编1 (总分:50.00,做题时间:90分钟) 一、选择题(总题数:14,分数:28.00) 1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数: 2.00) __________________________________________________________________________________________ 2.设n阶方阵A的秩r(A)=r<n,那么在A的n个行向量中【】(分数:2.00) A.必有,一个行向量线性无关. B.任意r个行向量都线性无关. C.任意r个行向量都构成极大线性无关向量组. D.任意一个行向量都可以由其它r个行向量线性表出. 3.设A为n阶方阵且∣A∣=0,则【】(分数:2.00) A.A中必有两行(列)的元素对应成比例. B.A中任意一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合. C.A中必有一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合. D.A中至少有一行(列)的元素全为0. 4.向量组α1,α2,…,αs线性无关的充分条件是【】(分数:2.00) A.α1,α2,…,αs均不为零向量. B.α1,α2,…,αs中任意两个向量的分量不成比例. C.α1,α2,…,αs中任意一个向量均不能由其余s一1个向量线性表示. D.α1,α2,…,αs中有一部分向量线性无关. 5.设有任意两个n维向量组α1,…,αm和β1,…,βm,若存在两组不全为零的数λ1,…,λm和k 1,…,k m,使(λ1 +k 1 )α1 +…+(λm +k m )αm +(λ1一k 1 )β1 +…+(λm一k m )βm =0,则【】(分数:2.00) A.α1,…,αm和β1,…,βm都线性相关. B.α1,…,αm和β1,…,βm都线性无关. C.α1 +β1,…,αm +βm,α1一β1,…,αm一βm线性无关. D.α1 +β1,…,αm +βm,α1—β1,…,αm一βm线性相关. 6.设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中,线性无关的是【】(分数:2.00) A.α1 +α2,α2 +α3,α3一α1 B.α1 +α2,α2 +α3,α1 +2α2 +α3 C.α1 +2α2,2α2 +3α3,3α3 +α1 D.α1 +α2 +α3,2α1一3α2 +22α3,3α1 +5α2一5α3 7.设向量β可由向量组α1,α2,…,αm线性表示,但不能由向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αm-1。线性表示,记向量组(Ⅱ):α1,α2,…,αm-1,β,则【】(分数:2.00) A.αm不能由(Ⅰ)线性表示,也不能由(Ⅱ)线性表示. B.αm不能由(Ⅰ)线性表示,但可由(Ⅱ)线性表示. C.αm可由(Ⅰ)线性表示,也可由(Ⅱ)线性表示. D.αm可由(Ⅰ)线性表示,但不可由(Ⅱ)线性表示. 8.设α1,α2,…,αs均为n维向量,下列结论不正确的是【】(分数:2.00) A.若对于任意一组不全为零的数k 1,k 2,…,k s,都有k 1α1 +k 1α2 +…+k sαs≠0,则α1,α2,…,αs线性无关. B.若α1,α2,…,αs线性相关,则对于任意一组不全为零的数k 1,k 2,…,k s,有k 1α 1 +k 2α 2 +…+k sαs =0 C.α1,α2,…,αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s. D.α1,α2,…,αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关. 9.设α1,α2,…,α3均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是【】(分数:2.00) A.若α1,α2,…,αs线性相关,则Aα1,Aα2,…,Aαs,线性相关.

考研数学线性代数题型归纳.doc

三、线性方程组与向量常考的题型有:1.向量组的线性表出,2.向量组的线性相关性,3.向量组的秩与极大线性无关组,4.向量空间的基与过渡矩阵,5.线性方程组解的判定,6.齐次线性方程组的基础解系,7.线性方程组的求解,8.同解与公共解。 四、特征值与特征向量常考的题型有:1.特征值与特征向量的定义与性质,2.矩阵的相似对角化,3.实对称矩阵的相关问题,4.综合应用。 五、二次型常考的题型有:1.二次型及其矩阵,2.化二次型为标准型,3.二次型的惯性系数与合同规范型,4.正定二次型。 2019考研数学线性代数知识点总结 【行列式】 1、行列式本质——就是一个数 2、行列式概念、逆序数 考研:小题,无法联系其他知识点,当场解决。

3、二阶、三阶行列式具体性计算 考研:不会单独出题,常常结合伴随矩阵、可逆矩阵考察。 4、余子式和代数余子式 考研:代数余子式的正负是一个易错点,了解代数余子式才能学习行列式展开定理。 5、行列式展开定理 考研:核心知识点,必考! 6、行列式性质 考研:核心知识点,必考!小题为主。 7、行列式计算的几个题型 ①、划三角(正三角、倒三角) ②、各项均加到第一列(行) ③、逐项相加 ④、分块矩阵 ⑤、找公因 这样做的目的,在行/列消出一个0,方便运用行列式展开定理。 考研:经常运用在找特征值中。

⑥数学归纳法 ⑦范德蒙行列式 ⑧代数余子式求和 ⑨构造新的代数余子式 8、抽象型行列式(矩阵行列式) ①转置 ②K倍 ③可逆 ③伴随 ④题型丨A+B丨;丨A+B-1丨;丨A-1+B丨型 (这部分内容放在第二章,但属于第一章的内容) 考研:出小题概率非常大,抽象性行列式与行列式性质结合考察。 【矩阵】 1、矩阵性质 考研:与伴随矩阵、可逆矩阵、初等矩阵结合考察。 2、数字型n阶矩阵运算

考研数学三必背知识点:线性代数

线性代数必考知识点 一、行列式 1、逆序数 一个排列n i i i i ,,,321若有类似21i i 时,我们称21i i 组成一个逆序。一个排列中逆序总的个数之和称为逆序数,记为)(21n i i i 2、行列式性质 (1) 行列式行列互换,其值不变,即T A A (2) 行列式两行或两列互换,其值反号。 (3) 行列式某行或某列乘以k 等于行列式乘以k 。 (4) 行列式某行货某列乘以k 加到另一行或列上,行列式值不变。 (5) 行列式两行或两列对应成比例,则行列式为零。 (6) 行列式某行或某列元素为零,则行列式为零。 (7) 上、下三角行列式其值为主对角线上元素乘积。 (8) 行列式值等于对应矩阵所有特征值的乘积,即n A 21 (9) 齐次线性方程组0 Ax 有非零解n A r A )(0 3、行列式行列展开定理 (1) 余子式ij j i ij A M )1( (2) 代数余子式ij j i ij M A )1( 4、三阶行列式展开公式 33211232231131221332211331231233221133 32 3123222113 1211a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 二、矩阵 1、矩阵运算 (1) 矩阵加减法即是将对应元素进行加减。 (2) 矩阵乘法是将对应行与对应列元素相乘再相加。 (3) 矩阵除法是乘以逆矩阵。 (4) 矩阵加减法满足交换律、结合律,乘法满足结合律、分配率。 (5) n 阶方阵一般可以有1*,,, A A A A T 四大基本矩阵运算 2、矩阵的行列式 (1) A k kA A A n T , (2) A B B A BA AB 3、矩阵转置 (1) T T T T T T T T T T A B AB kA kA B A B A A A )(,)(,)(,)( (2) **11)()(,)()(T T T T A A A A

考研线性代数习题集(带答案)

第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1.下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2.如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4. =0 00100100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 00110000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6.在函数10 3 23211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

7. 若2 1 33 32 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ,则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8.若 a a a a a =22 2112 11,则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9. 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 734111113263478 ----=D ,则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 001 01 11 10 40 3 --= D ,则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时,齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题

考研线代公式总结

1、行列式 1. n 行列式共有2n 个元素,展开后有!n 项,可分解为2n 行列式; 2. 代数余子式的性质: ①、ij A 和ij a 的大小无关; ②、某行(列)的元素乘以其它行(列)元素的代数余子式为0; ③、某行(列)的元素乘以该行(列)元素的代数余子式为A ; 3. 代数余子式和余子式的关系:(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=- 4. 设n 行列式D : 将D 上、下翻转或左右翻转,所得行列式为1D ,则(1)2 1(1) n n D D -=-; 将D 顺时针或逆时针旋转90 ,所得行列式为2D ,则(1)2 2(1)n n D D -=-; 将D 主对角线翻转后(转置),所得行列式为3D ,则3D D =; 将D 主副角线翻转后,所得行列式为4D ,则4D D =; 5. 行列式的重要公式: ①、主对角行列式:主对角元素的乘积; ②、副对角行列式:副对角元素的乘积(1)2 (1) n n -? -; ③、上、下三角行列式( = ◥◣):主对角元素的乘积; ④、 ◤和 ◢:副对角元素的乘积(1)2 (1)n n -? -; ⑤、拉普拉斯展开式: A O A C A B C B O B ==、(1)m n C A O A A B B O B C ==- ⑥、范德蒙行列式:大指标减小指标的连乘积; ⑦、特征值; 6. 对于n 阶行列式A ,恒有:1(1)n n k n k k k E A S λλλ-=-=+-∑,其中k S 为k 阶主子式; 2、矩阵 1. A 是n 阶可逆矩阵: ?0A ≠(是非奇异矩阵); ?()r A n =(是满秩矩阵) ?A 的行(列)向量组线性无关; ?齐次方程组0Ax =有非零解; ?n b R ?∈,Ax b =总有唯一解; ?A 与E 等价; ?A 可表示成若干个初等矩阵的乘积; ?A 的特征值全不为0; ?T A A 是正定矩阵; ?A 的行(列)向量组是n R 的一组基; ?A 是n R 中某两组基的过渡矩阵; 2. 对于n 阶矩阵A :**AA A A A E == 无条件恒成立; 3. 1**111**()()()()()()T T T T A A A A A A ----=== *** 111()()()T T T AB B A AB B A AB B A ---=== 4. 矩阵是表格,推导符号为波浪号或箭头;行列式是数值,可求代数和;

2020考研 线性代数_常用公式

考研数学线性代数常用公式 数学考研考前必背常考公式集锦。希望对考生在暑期的复习中有所帮助。本文内容为线性代数的常考公式汇总。 1、行列式的展开定理 行列式的值等于其任何一行(或列)所有元素与其对应的代数余子式乘积之 和,即 C 的 3、设A 为n 阶方阵,*A 为它的伴随矩阵则有**==AA A A A E . 设A 为n 阶方阵,那么当AB =E 或BA =E 时,有1-B =A 4、 对单位矩阵实施一次初等变换得到的矩阵称之为初等矩阵.由于初等变换有三种,初等矩阵也就有三种: 第一种:交换单位矩阵的第i 行和第j 行得到的初等矩阵记作ij E ,该矩阵也

可以看做交换单位矩阵的第i 列和第j 列得到的.如1,3001010100?? ?= ? ?? ?E . 第二种:将一个非零数k 乘到单位矩阵的第i 行得到的初等矩阵记作()i k E ;该矩阵也可以看做将单位矩阵第i 列乘以非零数k 得到的.如 2100(5)050001?? ?-=- ? ?? ?E . 第三种:将单位矩阵的第i 行的k 倍加到第j 行上得到的初等矩阵记作()ij k E ;该矩阵也可以看做将单位矩阵的第j 列的k 倍加到第i 列上得到的.如 3,2100(2)012001?? ?-=- ? ??? E . 注: 1)初等矩阵都只能是单位矩阵一次初等变换之后得到的. 2)对每个初等矩阵,都要从行和列的两个角度来理解它,这在上面的定义中已经说明了.尤其需要注意初等矩阵()ij k E 看做列变换是将单位矩阵第j 列的k 倍加到第i 列,这一点考生比较容易犯错. 5、矩阵A 最高阶非零子式的阶数称之为矩阵A 的秩,记为()r A . 1)()()(),0r r r k k ==≠T A A A ; 2)()1r ≠?≥A O A ; 3)()1r =?≠A A O 且A 各行元素成比例; 4)设A 为n 阶矩阵,则()0r n =?≠A A . 6、线性表出 设12,,...,m ααα是m 个n 维向量,12,,...m k k k 是m 个常数,则称1122...m m k k k ααα+++为向量组12,,...,m ααα的一个线性组合. 设12,,...,m ααα是m 个n 维向量,β是一个n 维向量,如果β为向量组

考研线性代数重点内容和典型题型

考研线性代数重点内容和典型题型 线性代数在考研数学中占有重要地位,必须予以高度重视.线性代数试题的特点比较突出,以计算题为主,证明题为辅,因此,专家们提醒广大的xx年的考生们必须注重计算能力.线性代数在数学一、二、三中均占22%,所以考生要想取得高分,学好线代也是必要的。下面,就将线代中重点内容和典型题型做了总结,希望对xx年考研的同学们学习有帮助。 行列式在整张试卷中所占比例不是很大,一般以填空题、选择题为主,它是必考内容,不只是考察行列式的概念、性质、运算,与行列式有关的考题也不少,例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式.如果试卷中没有独立的行列式的试题,必然会在其他章、节的试题中得以体现.行列式的重点内容是掌握计算行列式的方法,计算行列式的主要方法是降阶法,用按行、按列展开公式将行列式降阶.但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进行恒等变形,化简之后再展开.另外,一些特殊的行列式(行和或列和相等的行列式、三对角行列式、爪型行列式等等)的计算方法也应掌握.常见题型有:数字型行列式的计算、抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算.关于每个重要题型的具体方法以及例题见《xx 年全国硕士研究生入学统一考试数学120种常考题型精解》。 矩阵是线性代数的核心,是后续各章的基础.矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终.这部分考点较多,重点考点有逆矩阵、

伴随矩阵及矩阵方程.涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题.这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题.常见题型有以下几种:计算方阵的幂、与伴随矩阵相关联的命题、有关初等变换的命题、有关逆矩阵的计算与证明、解矩阵方程。 向量组的线性相关性是线性代数的重点,也是考研的重点。xx 年的考生一定要吃透向量组线性相关性的概念,熟练掌握有关性质及判定法并能灵活应用,还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相联系,从各个侧面加强对线性相关性的理解.常见题型有:判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。 往年考题中,方程组出现的频率较高,几乎每年都有考题,也是线性代数部分考查的重点内容.本章的重点内容有:齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明、齐次(非齐次)线性方程组的求解(含对参数取值的讨论).主要题型有:线性方程组的求解、方程组解向量的判别及解的性质、齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解结构、两个方程组的公共解、同解问题。 特征值、特征向量是线性代数的重点内容,是考研的重点之一,题多分值大,共有三部分重点内容:特征值和特征向量的概念及计算、

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