基于在线监测与运行条件的变压器短期可靠性模型

基于在线监测与运行条件的变压器短期可靠性模型

摘要：电力变压器是电力系统中的最重要设备之一，其安全可靠运行对整个电力系统的安全运行至关重要。电力系统传统可靠性评估中使用的恒故障率模型无法反映不同的运行条件、老化状况的影响。本文建立了基于在线监测信息与运行条件的变压器短期可靠性模型，该模型由基于绝缘寿命的老化失效模型、基于天气状况的偶然失效模型和基于电流的过负荷保护动作模型三部分组成。以算例计算了不同运行条件下的变压器短期可靠性，为电力系统的运行调度提供辅助决策的有效信息。

关键词：变压器；短期可靠性；在线监测；特征参量

Short-term Reliability Models of Transformer Based on On-line Monitoring and Operating Conditions Abstract: Power transformer is one of the most important equipment in power system, its safe and reliable operation render tremendous significance for the safe operation of the whole power system. Constant failure rate model used in the conventional reliability assessment of power systems cannot reflect the impacts of the various operating conditions. A hybrid conditions-dependent outage model of a transformer based on on-line monitoring is proposed in this paper to include those impacts. The model is the combination of three failure models: the aging failures due to the loss of mechanical strength of conductor insulation; the random failures considering weather conditions, and the outages caused by the direct trips of the overload protections. The component reliability using the proposed model has been tested under different operating conditions. The model can provide useful information for operators to understand possible system and component failure risk in real-time operation and to make important alleviation decisions.

Keywords: transformer; short-term reliability; on-line monitoring; characteristic parameters

0 引言

随着电网规模的扩大及复杂性的提高，电力系统可靠运行面临着越来越多的难题与挑战。

电力变压器作为电力系统中的最重要设备之一，其运行可靠性直接关系到电网的安全运行，大型电力变压器一旦发生停运不仅造成设备资产方面的损失，而且会导致电力系统潮流的转移，容易引起电网瓦解及大面积的停电事故。

在电网实际运行调度中，人们所关注的是系统未来短期内的可靠性水平，但在常规的电力系统可靠性评估理论中变压器的故障率等可靠性参数取恒定值[1]，并未考虑变压器健康状况的差异性及当前运行条件对变压器停运概率带来的影响，无法进一步评估电网实时运行状态下的短期可靠性。文献[2]提出了电力系统运行可靠性的概念，在分析线路潮流、母线电压、系统频率等运行条件的基础上建立了元件的运行可靠性模型。文献[3]分析了实时可靠性模型参数变化对可靠性评估结果的影响。但文献[2，3]建立的可靠性模型只分析电气量这一运行条件，未考虑设备自身健康状况及其他运行条件。文献[4]在基于可靠性的备用规划中考虑了变压器的老化失效。文献[5]分析了环境温度及负载率与变压器老化失效的关系。文献[6]将导致元件停运的因素分为3类，综合考虑这些因素并建立了基于多个运行条件的元件停运模型。但这些研究成果的评估模型缺乏基于元件健康状况和运行条件全面的考虑，也没有考虑到“短期”这一时间尺度对可靠性的影响。

针对现有的关于变压器短期可靠性模型的不完善、评估有效性有待提高等问题，论文在研究变压器失效机理的基础上对变压器失效模型进行了划分，基于在线监测的信息，提出计及运行条件下的变压器短期可靠性的模型，旨在得到更准确可靠的变压器短期可靠性指标，为电力系统的运行调度提供有效的辅助决策信息。

1基于在线监测信息的老化失效模型

目前国内所投运的变压器的主要为油浸式变压器，变压器老化失效的主要原因是绝缘纸的老化失效，这一老化过程具有不可逆转性。绝缘纸在老化的过程中裂解后的主要产物为CO、CO2、糠醛、油酸，可以选取O含量、CO2含量、CO2/CO比值、糠醛含量、油酸含量这五个特征参量来综合评估变压器绝缘纸老化状况。

1.1 基于多特征参量的变压器绝缘可靠度评估

本以两参数Weibull分布来描述绝缘纸的寿命分布：

()a ()1t F t e

β

η

-=- (1)

()a a ()1()t

R t F t e β

η-=-= (2)

1

a ()()t t ββληη-= (3)

式中t 为时间；为形状参数；为尺度参数。 特征参量评估值与真实含量换算公式为：

=p

a o

Q Y Y Q (4)

式中Y a 为特征参量实际的监测含量；Q p 为变压器中绝缘纸质量；Q o 为变压器中绝缘油质量。

以极大似然法来估计Weibull 分布参数的公式为：

1

111111111r n

r i i i i i r i i r n i i i

i r i r n

i i i r i Y InY Y InY

InY r Y Y Y Y

r ββββββββη=+===+==+=?∑+∑?-=∑??∑+∑?????=∑+∑?????? (5)

式中n 为变压器台数，r 为老化失效的变压器台数，Y 1、Y 2、…、Y r 当前监测值，Yr+1、Yr+2、…、Yn

故障时的监测值。

在得到Weibull 分布参数后建立了每个特征参量与可靠度的函数，但各个特征参量与绝缘纸老化的相关度及参数估计的可靠度等度量不同，在评估体系中对应权重也应当不同。可先由专家组评估得到的权重值为ω=[ω1,ω2,ω3,ω4,ω5]，再以熵权值对原权重值进行修正。

假设有m 个参与评估的特征参量n 个评价指标，构成的评价矩阵为R ：

1112121

2221

2

n n m m mn m n

r r r r r r R r r r ??? ? ?= ? ???

(6)

同时建立三个评价指标：建模样本数据数量、模型在线应用有效性、实时在线监测信息可靠性，以此反映各特征参量对应评估模型的可靠性，以期根据客观条件的变化来实时修正特征参量的权重。

表 1 特征参量评价指标

评分

建模样本数据数量

模型在线应用有效性

实时在线监测信息可靠性

0.75~1

建模数据足够多

有效准确的评估 特征量稳定且变化趋势正常

0.5~0.75 建模数据满足要求

比较有效的评估 稳定性一般或变化趋势不明显

0.25~0.5 建模数据较少

评估有效性一般 特征量波动较大或变化趋势异常

0~0.25

建模数据很少

难以有效的评估

特征量波动大且变化趋势异常

熵权法计算特征参量动态权重的公式如下：

1

m

ij ij

ij

i p r r

==∑ (7)

1

ln m

j ij ij

i e k p p ==-?∑

(8)

1

(1)

(1)

n

j j j

j E e e ==--∑ (9)

111

n

j ij

j i m n

j ij

i j E r E r ρ===∑=

∑∑

(10)

式中k =1/ln(m )，p ij 为第j 个指标下第i 个特征参量的指标值的比重，e j 为第j 个指标的熵值，E j 为第j 个指标的熵权，ρi 为第i 个特征参量的权重。

由熵权法计算得到的特征参量动态权重ρ=[ρ1,ρ2,ρ3,ρ4,ρ5]；结合专家组评估得到的权重ω=[ω1,ω2,ω3,ω4,ω5]计算修正后的特征参量权重：

1234511223344[,,,,][,,,]??????ωρωρωρωρωρ===

第i 个特征参量的绝缘纸可靠度函数： ()a ()i i

i

Y i R Y e

βη-= (11)

基于多特征参量的综合绝缘纸可靠度函数：

5

a a 1

i i i R (M) = R (Y )

?=∑ (12)

1.2变压器短期老化失效概率评估

根据Weibull 分布，如果变压器在参考条件下运行了时间T ，那么在未来短期Δt 内绝缘纸发生老化失效的概率为：

a a a a (|)()()

1()

r T T t P P T t T t t T R T R T t e

R T β

β

????+?- ? ?????

=≤≤+?>=-+?=- (13)

将由特征参量监测值计算得到的绝缘纸可靠度

R(M)代入式错误！未找到引用源。中，计算得到变压器的参考条件下等效运行时间T e ，再代入式错误！未

找到引用源。可计算出参考条件下未来短期Δt 内绝缘老化失效概率。

影响绝缘纸老化速率的环境因素主要是温度与氧气含量。绝缘纸遭受的最高温度可认为是变压器的热点温度，其热传递的过程[7]如图1所示：

图1 变压器热点温度模型

顶部油相对环境温度的温升ΔΘTO (o C)：

TO

TO

TO,U TO d dt

τ?Θ=?Θ-?Θ (14)

2TO,U TO,R 11n

K R R ??

+?Θ=?Θ???+??

(15)

式中ΔΘTO,U 为顶油温升终值；ΔΘTO,R 为额定负荷

时的顶油温升；K 为变压器负载率；R 为变压器额定负荷损耗对空载损耗之比；τTO 为变压器油温升时间常数；n 为经验常数。

最热点温度相对顶部油温的温升ΔΘH (o C)

H

w

H,U H d dt

τ?Θ=?Θ-?Θ (16) 2H,U H,R m K ?Θ=?Θ?

(17)

式中ΔΘH,U 为热点温升终值；ΔΘH,R 为额定负荷下的最热点温升；τw 为变压器绕组温升时间常数；m 为经验常数。

频率升高越快，频率过高最终可能导致机组高频保护动作进而引发电网大停电事故的发生。

滞后的环境温度ΘAe (o C)：

Ae

TO

A Ae d dt τΘ=Θ-Θ

(18)

式中ΘA 为瞬时环境温度。

最热点温度ΘH (o C)：

H Ae TO H Θ=Θ+?Θ+?Θ

(19)

试验结果表明绝缘纸的降解速率与绝缘纸中水分含量成正比[8]，结合Arrhenius 反应方程得到绝缘纸降解速率：

exp()B

K A M =-Θ

(20)

式中Θ为绝对温度；M 0为纸中微水含量；A ，B 经验常数。

如果以聚合度下降到一定数值作为特征寿命终结，那么绝缘纸特征寿命为：

0H exp()273C B M η=

Θ+

(21)

式中B ，C 为经验常数。B 可以取经验值15000[9]，C 的值以绝缘纸加速老化试验的特征寿命数据进行参数估计可得到。

那么考虑了温度与微水含量的Weibull 分布的可靠度函数为：

0/(273)

H [

]e

a H 0(|,)e

B M t

C R t M β

Θ+-Θ= (22)

由特征参量监测值推算得到变压器等效运行时间T e 后，在未来短期Δt 内计及温度与微水含量下绝缘纸发生老化失效的概率为：

0e

0e e /(273)

/(273)

00()(

)(

)

e

e a 1e

B B M T M T t

C C P β

β

Θ+Θ++?-=- (23)

2基于天气状况的偶然失效模型

变压器的强迫停运还存在许多无法预测的因素，如各部件的故障。对于置于室内的变压器，其偶然失效的故障率可以取定值，对于置于室外的变压器，发生故障的概率与所处的天气状况等外界因素密切相关，在一些极端恶劣的天气状况（比如严重的雷电、暴雨、冰雪、台风等）下，发生故障的可能性急剧增大。将天气状况划分为两个等级：正常天气和恶劣天气。考虑天气状况下的变压器偶然失效的故障率为：

c (1), 0

(), 1

N S

F w N w N S F w S λλλ+?-=?=?+?=?

(24)

式中w 表示天气状况，w =0时为正常天气，w =1

时为恶劣天气。N 为正常天气出现的时间；S 为恶劣天气出现时间；F 为恶劣天气下发生故障的比例。

变压器在短期?t 内发生偶然失效概率为：

c ()c 1e

w t

P λ-?=- (25)

3基于电流的过负荷保护动作致停运模型

变压器上设有过负荷保护装置，过负荷跳闸会导

致变压器退出运行，过负荷保护系统主要由电流互感

器及继电保护装置组成，前者的测量值与后者的触发值皆存在误差[10]。若触发电流值I set 误差为±ε，且服从均值I set0,标准差σ,区间为[I set0(1-ε), I set0(1+ε)]的截尾正态分布，则触发电流值密度函数为：

set set0set02set set0set 2set set0set00 [(1),(1)]

()

()] 2[(1),(1)]I I I I I f I I I εεσεε?-+-=-∈-+?(26)

set0set0()()

I I a εεφφσσ

-=- (27)

设P z 为继保正确动作的概率，而P w 为继保误动作的概率，这两个概率值可以通过统计计算获得。当变压器负荷电流I 小于I set0(1-ε)时，保护动作致停运概率等于P w ；当I 大于I set0(1+ε)时，停运概率等于P z ；当I set0(1-ε) ≤ I ≤ I set0(1+ε)时，停运概率为：

set0set0r z set set (1)(1)w set set

()()d ()d I

I I I

P I P f I I P f I I εε-+=+?

?

(28)

P r (I P P set0set0)

set0

图2 变压器过负荷保护动作致停运模型

4变压器短期可靠性模型

老化失效模型、偶然失效模型、过负荷保护动作致停运模型评估得到的未来同样时间尺度内停运概率依次为P a 、P c 、P r ，三个子模型反映的失效机理各不相同，可以认为彼此停运事件之间相互独立，变压器整体的短期停运概率P 为：

a c r 1(1)(1)(1)P P P P =----

(29)

5算例分析

本算例采用额定容量为400MVA 的强迫油循环风冷变压器，变压器热点温度模型参数如表2所示： 表 2 变压器热点温度模型参数 ?ΘTO,R /o C ?ΘH,R /o C R τTO /h τw /min m n 36.0 28.6 4.87 3.5 3 1.0 1.0

参考条件下变压器老化失效的故障率如图3所示： 0

5

10

15

20

25

0.0

5.0x10

-6

1.0x10-5

1.5x10-5

2.0x10-5

2.5x10-5

3.0x10-5

λt a , y r

-1

t , yr

有效寿命期衰耗期

图3 变压器老化失效故障率

图4给出了所要预测的未来一天之内的环境温度曲线、变压器负荷电流曲线以及相应计算得到的热点温度（HST ）曲线。

负荷 I , p .u .

t , hour

温度,℃

图4 变压器负荷、环境温度及热点温度曲线

参数估计值与权重值如表3[11,12,13]所示：

表 3特征参量参数估计与动态权重

表中糠醛单位为mg/L，CO2与CO单位为μL/L，油酸单位为mgKOH/g。

如果未来一天里天气状况预测为正常天气，而当前特征参量的在线监测值如表4所示：

表4当前特征参量监测值I

糠醛CO CO2 油酸

1.00 500 2100 0.9

图5为基于当前特征参量监测值计算得到的未来24小时内变压器发生三种停运模式的停运概率以及总的停运概率。

概

率

t/hour

图5基于在线监测信息的变压器短期停运概率I

如果当前特征参量监测值一样，但天气状况预测为恶劣天气，此时24小时内三种停运模式的停运概率以及总的停运概率如图6所示：

概

率

t/hour

图6基于在线监测信息的变压器短期停运概率II

当正常天气状况下当前特征参量的在线监测值如表5所示时，三种停运模式的停运概率以及总的停运概率如图7所示。

表5当前特征参量监测值II

糠醛CO CO2 油酸

4.60 1400 10000 3.00

概

率

t/hour

图7基于在线监测信息的变压器短期停运概率III

恶劣天气下三种停运模式的停运概率以及总的停运概率如图8所示：

概

率

t/hour

图7基于在线监测信息的变压器短期停运概率IV

基于本算例数据下的计算的结果，可以得出以下几点结论：

（1）天气状况对变压器故障概率的影响很大，恶劣天气状况下变压器器身外部部件故障概率远远大于正常天气状况下。

（2）当负荷电流接近继电保护装置的触发值时，变压器因保护动作被切除的概率骤增。

（3）与环境温度、负荷水平相关的热点温度对变压器老化失效概率有重要影响。

（4）绝缘老化的特征参量的含量对变压器老化失效概率有直接而重要的影响。当特征参量含量处于较高水平时反映了绝缘纸的严重老化，此时老化失效成为变压器运行中最有可能的失效模式。

（5）变压器这三种停运模型彼此独立，随着变压器自身健康状况、运行环境、负荷水平的不同而呈现出不同程度的影响，共同决定了变压器的短期可靠性水平。

6 结论

本文在总结变压器致停运原因的基础上，建立起基于在线监测与运行条件的变压器短期可靠性模型，与常规的恒定故障率的变压器可靠性模型相比，本文提出的模型能够在计及变压器自身健康状况、运行条件下计算变压器短期可靠性指标，为电力系统的运行调度提供辅助决策的有效信息，对降低事故风险、提高运行可靠性具有重要意义。

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