高考数学闯关特训专项检测4

1.(文)(2012·新课标全国，3)在一组样本数据(x 1，y 1)、(x 2，

y 2)、…、(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所

有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝1

2x ＋1上，则这组样

本数据的样本相关系数为( )

A ．－1

B ．0 C.12 D ．1

[答案] D

[解析] 样本相关系数越接近1，相关性越强，现在所有的样本点都在直线y ＝1

x ＋1上，样本的相关系数应为1.

要注意理清相关系数的大小与相关性强弱的关系．

(理)(2011·中山四校联考、湖南六校联考)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表：

( )

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁 [答案] D

[解析] r 越接近1，相关性越强，残差平方和m 越小，相关性

越强，故选D.

2．(2011·西安模拟)在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )

①若K 2的观测值满足K 2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误

A ．①

B ．①③

C ．③

D ．②

[答案] C

[解析] ①推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除A ，B ，③正确．排除D ，选C.

3．某化工厂为预测产品的回收率y ，需要研究它和原料有效成

分含量x 之间的相关关系，现取8对观测值计算，得∑i ＝1

x i ＝52，∑i ＝1

y i

＝228，∑i ＝18x 2

i ＝478，∑i ＝1

x i y i ＝1849，则其回归直线方程为( )

A.y ^＝11.47＋2.62x

B.y ^＝－11.47＋2.62x

C.y ^＝2.62＋11.47x

D.y ^＝11.47－2.62x

[答案] A

[解析] 由∑i ＝1

x i ＝52，∑i ＝1

y i ＝228知，

x －＝6.5，y －＝28.5，b ^＝

∑i ＝1

x i y i －8x －

y －∑i ＝1

x 2

i －8x －

＝

1849－8×6.5×28.5

478－8×6.5

≈2.62， ∴a ^＝y －－b ^x －＝28.5－2.62×6.5＝11.47.

4．(2011·湖南文，5)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

由K 2＝

a ＋

c ＋

d a ＋c b ＋d

算得，K 2＝

110× 40×30－20×20 2

60×50×60×50

≈7.8.

附表：

A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

[答案] A

[解析] 根据独立性检验的定义，由K 2≈7.8>6.635可知，有99%以上把握认为“爱好该项运动与性别有关”．

5．(2012·石家庄市二模)从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：

根据上表可得回归直线方程y ＝0.56x ＋a ，据此模型预报身高为172cm 的高三男生的体重为( )

A ．70.09kg

B ．70.12kg

C ．70.55kg

D ．71.05kg

[答案] B

[解析] x －＝160＋165＋170＋175＋1805＝170，

y －＝63＋66＋70＋72＋745＝69.

∵回归直线过点(x －，y －)，

∴将点(170,69)代入y ^＝0.56x ＋a ^中得a ^＝－26.2， ∴回归直线方程y ^＝0.56x －26.2，代入x ＝172cm ，则其体重为70.12kg.

6．(2012·广州市检测)某中学高三从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x ＋y

的值为( )

A.7 B．8 C．9 D．10

[答案] B

[解析]由茎叶图得，甲班学生的平均分是78＋79＋80＋ 80＋x ＋85＋92＋96

＝85，解得x＝5.因为乙班学

生成绩的中位数是83，故只有80＋y＝83，解得y＝3.所以x＋y＝8.故选B.

7．(2011·辽宁文，14)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y^＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．

[答案] 0.254

[解析]由回归直线方程为y^＝0.254x＋0.321知收入每增加1万元，饮食支出平均增加0.254万元．

8．以下四个命题：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20min从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；

③在线性回归方程y^＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单

位时，预报变量y ^平均增加0.2个单位；

④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大．

其中正确命题的序号是________． [答案] ②③

9．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：

得到K 2

＝50× 13×20－10×7 223×27×20×30

≈4.844.

因为K 2≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．

[答案] 5%

[解析] 根据独立性检验临界值表可知“x 与y 有关系”的可信度，P (K 2≥3.841)＝0.05，∴有95%的可能认为x 与y 有关系，即判断出错的可能性为5%.

10．(2012·扬州模拟)为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x 、物理成绩y 进行分析．下面是该生7次考试的成绩：

(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明； (2)已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理性建议．

[解析] (1)x －＝100＋－12－17＋17－8＋8＋127＝100；

y －＝100＋－6－9＋8－4＋4＋1＋67＝100；

∴s 2数学＝9947＝142，s 2

物理＝2507

，

从而s 2数学>s 2

物理，∴物理成绩更稳定．

(2)由于x 与y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到

b ^＝

∑i ＝1

x i y i －7x －

y －∑i ＝1

x 2

i －7x －

＝497

994

≈0.5， a ^＝y －－b ^x －＝100－0.5×100＝50， ∴回归直线方程为y ^＝0.5x ＋50.

当y ＝115时，x ＝130，即该生物理成绩达到115分时，他的数学成绩大约为130分．建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高.

能力拓展提升

11.(2012·湖北武汉市训练)已知一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a n }，若a 3＝8，且a 1，a 3，

a 7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是( )

A ．13,12

B ．13,13

C ．12,13

D ．13,14

[答案] B

[解析] 设数列{a n }的公差为d ，由a 1，a 3，a 7成等比数列，得

a 23＝a 1a 7，则82＝(8－2d )(8＋4d )，解得d ＝0(舍去)或d ＝2.故a 1＝

a 3－2d ＝4，a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n ＋2.故此样本数据的平均数为a 1＋a 2＋…＋a 1010

＝

10 4＋22

2×10

＝13，中位数为

a 5＋a 610

＝

12＋14

＝13.

12．(2011·佛山二模)在2010年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：

则销售量y 对商品的价格x 的回归直线方程为________．

[答案] y ^＝－3.2x ＋40 [解析]

∑i ＝15x i y i ＝392，x －

＝10，y －＝8，∑i ＝1

(x i －x －)2

＝2.5，代入公式，得b ^＝－3. 2，所以，a ^＝y －－b ^x －＝40，故回归直线方程为y ^＝－3.2x ＋40.

13．(2011·东北四校联考)某小卖部为了了解热茶销售量y (杯)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：

由表中数据算得线性回归方程y ＝bx ＋a 中的b ≈－2，预测当气温为－5℃时，热茶销售量为________杯．(已知回归系数b ＝

∑i ＝1

x i y i －n x －

y －∑i ＝1

x 2

i －n x －

，a ＝y －－b x －)

[答案] 70

[解析] 根据表格中的数据可求得x －＝14×(18＋13＋10－1)＝

10，y －＝14

×(24＋34＋38＋64)＝40. ∴a ＝y －－b x －＝40－(－2)×10＝60，∴y ^＝－2x ＋60，当x ＝－5时，y ^＝－2×(－5)＋60＝70.

14．(文)(2011·郑州市质检)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：

(1)试分析估计两个班级的优秀率；

(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.

参考公式及数据：K 2＝ a ＋b c ＋d a ＋c b ＋d

，

[甲班优秀人数为30人，优秀率为30

50＝60%，

乙班优秀人数为25人，优秀率为25

＝50%，

所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%.

(2)

因为K2＝

50×50×55×45＝

≈1.010，

所以由参考数据知，没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．

(理)(2011·福建普通高中质检)某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.

(1)在乙班样本中的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；

(2)由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握

认为：“成绩优秀”与教学方式有关.

附：K 2＝ a ＋b c ＋d a ＋c b ＋d

从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件为(86,93)，(86,96)，(86,97)，(86,99)，(86,99)，(93,96)

，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共15个．

而事件A 包含基本事件：

(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共10个．

所以所求概率为P (A )＝1015＝2

(2)由已知数据得

K 2＝40× 1×15－5×19 2

6×34×20×20

≈3.137，

由于3.137>2.706，所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．

15．(2012·河南新乡、许昌、平顶山调研)在某医学实验中，某实验小组为了分析某药物用药量与血液中某种抗体水平的关系，选取六只实验动物进行血检，得到如下资料：

记s 为抗体指标标准差，若抗体指标落在(y －s ，y ＋s )内，则称该动物为有效动物，否则称为无效动物．研究方案规定先从六只动物中选取两只，用剩下的四只动物的数据求线性回归方程，再对被选取的两只动物数据进行检验．

(1)求选取的两只动物都是有效动物的概率；

(2)若选取的是编号为1和6的两只动物，且利用剩余四只动物的数据求出y 关于x 的线性回归方程为y ^＝0.17x ＋a ，试求出a 的值；

(3)若根据回归方程估计出的1号和6号动物抗体指标数据与检验结果误差都不超过抗体指标标准差，则认为得到的线性回归方程是可靠的．试判断(2)中所得线性回归方程是否可靠．

参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的标准差：

S＝1

[ x1－x－ 2＋ x2－x－ 2＋…＋ x n－x－ 2]，其中x－

为样本平均数．

[解析](1)y－＝3.9，s≈0.31.故1、6号为无效动物，2、3、4、5号为有效动物．

记从六只动物中选取两只为事件A.

所有可能结果为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15种．

满足题意的有(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共6

种．故P(A)＝6

15＝

2 5

(2)对于2、3、4、5号动物，x－＝4.5，y－＝3.925，

代入y^＝0.17x＋a得a＝3.16.

(3)由y^＝0.17x＋3.16得y^1＝3.33，y^6＝4.52.

误差e1＝0.07，e6＝0.22，均比标准差s≈0.31小，故(2)中回归方程可靠．

1．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表

s1、s2、s3

差，则有( )

A．s3>s1>s2B．s2>s1>s3

C．s1>s2>s3D．s2>s3>s1

[答案] B

[解析]计算可得甲、乙、丙的平均成绩都为8.5.

s1＝

错误!

＝25

.同理s2＝

，s3＝

，

∴s2>s1>s3.

2．某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是( )

A.5 B．4 C．3 D．2

[答案] D

[解析]去掉最低分87，去掉最高分94(假设x≤4)，则7×91＝80×2＋9＋8＋90×5＋2＋3＋2＋1＋x，∴x＝2，符合题意，故选D.

3．(2012·湖南)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i，y i)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y^＝0.85x－85.71，则下列结论

中不正确

．．．的是( )

A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心(x－，y－)

C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg [答案] D

[解析]本题考查线性回归方程．

D项中身高为170cm时，体重“约为”58.79，而不是“确定”，回归方程只能作出“估计”，而非确定“线性”关系．

4．(2012·湖南文，13)下图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________.

(注：方差s 2

＝1

[(x 1－x －)2－(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]，其中x

－为x 1，x 2，…，x n 的平均数)

[答案] 6.8

[解析] 本题考查茎叶图、方差的概念．由茎叶图知x －＝8＋9＋10＋13＋155

＝11，

∴s 2

＝1

[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－

11)2]＝6.8

5．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

(1) (2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．

附：

K 2＝n ad －bc

a ＋

c ＋

d a ＋c b ＋d

[解析] (1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为70

500＝

14%.

(2)K 2＝500× 40×270－30×160

200×300×70×430

≈9.967.

由于9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．

(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

专题七不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥，在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（）（A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取

2020高考数学专题复习----立体几何专题

空间图形的计算与证明一、近几年高考试卷部分立几试题 1、（全国 8）正六棱柱 ABCDEF －A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1，侧棱长为 2 ，则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是（） A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质，以及异面直线所成角的求法。 2、（全国 18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1，而且平面 ABCD 、ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF C 上移动，若 CM=NB=a(0

的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD。（1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积；（2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念，以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、（02全国文22）（一）给出两块面积相同的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，使它们的全面积都与原三角形面积相等，请设计一种剪拼法，分别用虚线标示在图（1）（2）中，并作简要说明。 (3) (1)(2) （二）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。（三）如果给出的是一块任意三角形的纸片，如图（3）要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标出在图3中，并作简要说明。

2010-2019年高考数学真题专项分类练习-集合

集合 1.(2019?全国1?理T1)已知集合M={x|-40},B={x|x-1<0},则A∩B=( ) A.(-∞,1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+∞) 【答案】A 【解析】由题意,得A={x|x<2,或x>3},B={x|x<1},所以A∩B={x|x<1},故选A. 4.(2019?全国2?文T1)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=( ) A.(-1,+∞) B.(-∞,2) C.(-1,2) D.? 【答案】C 【解析】由题意,得A∩B=(-1,2),故选C. 5.(2019?全国3?T1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=( ) A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{0,1,2} 【答案】A 【解析】A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.故选A. 6.(2019?北京?文T1)已知集合A={x|-11},则A∪B=( ) A.(-1,1) B.(1,2) C.(-1,+∞) D.(1,+∞) 【答案】C 【解析】∵A={x|-11},∴A∪B=(-1,+∞),故选C. 7.(2019?天津?T1)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=( ) A.{2} B.{2,3} C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4} 【答案】D 【解析】A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.

高考数学必考必背公式全集

__________________________________________________ log log m n a a n b b m =log log log a a a M M N N -=一、对数运算公式。 1. log 10a = 2. log 1 a a = 3. log log log a a a M N MN += 4. 5.log log n a a M n M = 6. 7. log a M a M = 8. 9. 10. 二、三角函数运算公式。 1. 同角关系: 2. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。 x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- x x x x x x tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=-=--=-πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=-πππ 3. 两角和差公式:sin()sin cos sin cos αβαβαα±=± cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= 二倍角公式:sin 22sin cos ααα= 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- 4. 辅助角公式：)sin(cos sin 22?θθθ++=+b a b a ，其中，2||,tan ,0π ??<=>a b a 5. 降幂公式（二倍角余弦变形）: sin tan cos α αα =22sin cos 1 αα+=21cos 2cos 2 α α+=21cos 2sin 2 α α-= log log log a b a N N b =1log log b a a b =1 log log a a M n =tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±= 22tan tan 21tan α αα =-

高考数学大题练习

高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2）（1）若a ⊥b ，求tan θ的值；（2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分）在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小；（2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值；（2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由：（3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围；（2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值；（3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围.

高考理科数学数学导数专题复习

高考数学导数专题复习考试内容导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数．利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．证明不等式恒成立考试要求：（1）了解导数概念的某些实际背景．（2）理解导数的几何意义．（3）掌握常用函数导数公式，会求多项式函数的导数．（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．（6）会利用导数证明不等式恒成立问题及相关问题知识要点导数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何意义、物理意义函数的单调性函数的极值函数的最值常见函数的导数导数的运算法则

1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值 x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注： ①x ?是增量，我们也称为“改变量”，因为x ?可正，可负，但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ?. 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系： ⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果)(x f y =在点0x 处可导，那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上，令x x x ?+=0，则0x x →相当于0→?x . 于是)]()()([lim )(lim )(lim 0000 00 x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=?+=→?→?→ ). ()(0)()(lim lim ) ()(lim )]()()([ lim 000'0000000000 x f x f x f x f x x f x x f x f x x x f x x f x x x x =+?=+??-?+=+???-?+=→?→?→?→?⑵如果)(x f y =点0x 处连续，那么)(x f y =在点0x 处可导，是不成立的. 例：||)(x x f =在点00=x 处连续，但在点00=x 处不可导，因为x x x y ??= ??| |，当x ?＞0时，1=??x y ；当x ?＜0时，1-=??x y ，故x y x ??→?0lim 不存在. 注： ①可导的奇函数函数其导函数为偶函数. ②可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 3. 导数的几何意义和物理意义：

高考数学高考必备知识点总结

高考数学高考必备知识点总结 Jenny was compiled in January 2021

高考前重点知识回顾第一章-集合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系：原命题：若P 则q ；逆命题：若q 则p ；否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。

若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为pq. 第二章-函数一、函数的性质（1）定义域：（2）值域：（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：偶函数： )()(x f x f =-，奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 )(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数 x 且对数函数y=log a x （a>0且a ≠1）的图象和性质: