平衡条件的应用学案

5.4平衡条件的应用

【学习目标】

1、理解共点力作用下的物体平衡条件及其在解题中的应用，培养灵活分析和解决问题物体平衡的的能力。

2、掌握几种常见的平衡问题的解题方法。

【学习重点】

共点力平衡条件的应用。

【学习难点】

受力分析，正交分解法，共点力平衡条件的应用。

【自主学习】

1．共点力

物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的或者它们的作用线交于，这几个力叫共点力。

2．平衡状态：

一个物体在共点力作用下，如果保持或运动，则该物体处于平衡状态．

3．平衡条件：

物体所受合外力．其数学表达式为：F合＝或F x合= F y合= ，其中F x合为物体在x轴方向上所受的合外力，F y合为物体在y轴方向上所受的合外力．平衡条件的推论

(1)物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个力与余下的力的合力等大反向.

(2)物体在同一平面内的三个互不平行的力的作用下处于平衡状态时，这三个力必为共点力.

(3)物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的有向线段必构成封闭三角形，即表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形.

4．力的平衡：

作用在物体上的几个力的合力为零，这种情形叫做。

若物体受到两个力的作用处于平衡状态，则这两个力。

若物体受到三个力的作用处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力。

5.解题途径

当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法。

新课学习：

一、静态平衡

例1、沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A 点，如图甲，足球的质量为m ，网兜的质量不计。足球与墙壁的接触点为B ，悬绳与墙壁的夹角为α.求悬绳对球的拉力和墙壁对

球的支持力。

【例4】倾角为θ的斜面上有质量为m 的木块，它们之间的动摩擦因数为μ.现用水平力F 推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动.若斜面始终保持静止，求水平推力F 的大小.

【解析】分析物体受力情况如图所示： 由于物体处于平衡状态， 则有：

沿斜面方向:θθsin cos mg f F +=

垂直与斜面方向：θθcos sin mg F N +=

又N f μ=

解得：θ

μθθμθsin cos )cos (sin -+=mg

F

【规律总结】多力平衡问题宜采用正交分解法，采用正交分解法时，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上.

15、如图所示、力Ｆ作用在质量为m 的物体上，Ｆ与水平夹角为θ使物体沿天花板向左匀速运动，已知物体与天花板间的动摩擦因数为μ，求力Ｆ大小？

总结：解共点力平衡问题的一般步骤：

巩固练习1：如图所示，A和B的质量分别是4 kg和10kg ，B 与地面间摩擦因数u=0.4 ，滑轮摩擦及绳重不计，整个装置处于平衡状态，此时地面对B的摩擦力大小为多少？对地面的压力为多大？绳子拉力和摩擦力的合力方向是怎样的？（g＝10N /kg）

巩固练习2：如图所示，物体静止在斜面上，斜面对物体作用力的方向是（）

A 沿斜面向上

B垂直斜面向上

C 竖直向上

D 以上都不对

例2、如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示.今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力大小N及细绳的拉力T 大小的变化情况是（）

A.N变大，T变大

B.N变小，T变大

C.N不变，T变小

D.N变大，T变小

【解析】对A进行受力分析，如图所示，力三角形AF′N与几何

三角形OBA相似，由相似三角形对应边成比例，解得N不变，T

变小.

【答案】C

【规律总结】

相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，图1－3－

5

解题的关键是正确的受力分析，寻找力的矢量三角形和结构三角形相似.

练习2.(2008年汕头二模)如图所示，两球A 、B 用劲度系数为k 1的轻弹簧相连，球B 用长为L 的细绳悬于O 点，球A 固定在O 点正下方，且点OA L ，系统平衡时绳子所受的拉力为F 1．现把A 、B k 2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F 2，则F 1与F 2小之间的关系为

A ．F 1 > F 2

B ．F 1 = F 2

C ．F 1 < F 2

D ．无法确定 13．B 【以B 为研究对象，分析其受力如图，力的矢量三角形和 三角形ABO 相似，固有L

L

G F ，即F ＝G ，与弹簧的弹力无关， 故B 正确】

（1）力的合成、分解法： 即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力. （参照上一讲考点3内容）

（2）相似三角形法: 利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果． 2.多力平衡的基本解题方法：正交分解法

利用正交分解方法解体的一般步骤：（1）明确研究对象；（2）进行受力分析；（3）建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；（4）x 方向，y 方向分别列平衡方程求解.

四．课堂小结：

本节课我们共同学习了共点力的平衡条件的应用，加深了对上节课学习的平衡状态的理解，同时练习了第一章学习的力的运算的几种方法，其中重点是力的正交分解法。应用了F 合=0 的平衡条件解决一些实际问题，锻炼了同学们的解题能力，培养了学生的物理思维。

考点4 动态平衡

【例5】如图所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m 的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小. 【解析】解法一：图解法

对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量G 和N 1进行平移，使它们构成一个三角形，如图的左图和中图所示.

由于G 的大小和方向均不变，而N 1的方向不可变，当β增大导致N 2的方向改变时，N 2的变化和N 1的方向变化如图中的右图所示.

显然，随着β增大，N 1单调减小，而N 2的大小先减小后增大，当N 2垂直N 1时，N 2取极小值，且N 2min = Gsin α.

解法二：解析法

看上图的中间图，对这个三角形用正弦定理，有：

αsin N 2 = β

sin G

，

即：N 2 =

β

α

sin sin G ，β在0到180°之间取值，N 2的极值讨论是很容易的. 【答案】当β= 90°时，甲板对球的弹力最小.

【规律总结】：求解三个力的动态平衡问题，一般是采用图解法，即先做出两个变力的合力（应该与不变的那个力等大反向）然后过合力的末端画方向不变的那个力的平行线，另外一个变力的末端必落在该平行线上，这样就能很直观的判断两个变力是如何变化的了，如果涉及到最小直的问题，还可以采用解析法，即采用数学求极值的方法求解. 考点5 连接体的平衡问题

【例6】有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙， OB 竖直向下，表面光滑.AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示.现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F N 和摩擦力f 的变化情况是 （ ）

A ．F N 不变，f 变大

B ．F N 不变，f 变小

C ．F N 变大，f 变大

D ．F N 变大，f 变小

【解析】以两环和细绳整体为对象求F N ，可知竖直方向上 始终二力平衡，F N =2mg 不变；以Q 环为对象，在重力、细 绳拉力F 和OB 压力N 作用下平衡，如图，设细绳和竖直方向 的夹角为α，则P 环向左移的过程中α将减小，N =mg tan α也将 减小.再以整体为对象，水平方向只有OB 对Q 的压力N 和OA

对P 环的摩擦力f 作用，因此f =N 也减小.

【答案】B

【规律总结】正确选取研究对象，可以使复杂的问题简单化，整体法是力学中经常用到的一种方法.

【真题2】（2008年天津卷）在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A ，A 与竖直墙之间放一光滑圆球B ，整个装置处于静止状态.现对B 加一竖直向下的力F ，F 的作用线通过球心，设墙对B 的作用力为F 1，B 对A 的作用力为F 2，地面对A 的作用力为F 3.若F 缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中（ ）

A ．F

1保持不变，F 3缓慢增大 B ．F 1缓慢增大，F 3保持不变 C ．F 2缓慢增大，F 3缓慢增大 D ．F 2缓慢增大，F 3保持不变

【解析】力F 产生了两个作用效果，一个是使B 压紧竖直墙面

的力'1F ，一个是压紧A 的力'2F ，用整体法进行分析，可知'

1

F 和地面对A 的摩擦力大小相等，地面对A 的支持力为

F g m m N b A ++=)(，地面对A 的作用力应指地面对A 的摩

擦力和支持力的合力，当力F 缓慢增大时，'1F 和'

2F 同时增大，故C 正确 【答案】C

【名师指引】本题宜采用整体法和隔离法相结合来讨论，特别要理解地面对A 的作用力应指地面对A 的支持力和摩擦力的合力.