数学建模教案
《数学建模》周授课教案
——教材《数学模型》姜启源、谢金星、叶俊编
2003年8月第三版，高等教育出版社.
授课教师: 张志明
教研室: 应用数学教研室
日期: 2007年2月
30%28%29%32%31%33%32%31%33%31%
一个数学建模案例的教学设计
一个数学建模案例的教学设计 ——二次函数在给定区间的最值 一、教学目标 1.知识与技能目标：领会函数的最值及其几何意义，会用函数的单调性求一些函数的最值，逐步培养学生的数学建模能力。 2.过程与方法目标：引导学生进行数学建模，提高应用知识去发现问题、分析问题和解决问题的能力。 3.情感、态度与价值观目标：培养学生的数学应用意识，认识到数学在现实世界中有着广泛的应用，数学来源于生活，又服务于生活。 二、学情分析 首先从学生的知识结构来看，高中学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义,图像及性质等基本知识，学生的分析,理解能力较学习新课时有明显提高，学生学习数学的热情很高,思维敏捷,具有一定的自主探究和合作学习的能力，学生能力差异较大,两极分化明显. 其次是从知识系统来看，数形结合和分类讨论思想是数学最基本的思想方法，渗透于高中教学的全过程，但却是学生不易接受的内容。在几何画板的帮助下，可以让学生经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、运算求解、演绎证明、反思与构建等思维过程，这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。 求函数的最大（小）值的常用方法很多，有配方法、判别式法、不等式法、换元法、数形结合法、单调性法等，建立函数模型的应用题，常常是求最值的问题。新课程引入了导数后，利用单调性求函数的最值成了非常常规的方法，是学习函数必须掌握的重要知识内容。二次函数是重要的基本初等函数，引入参数后，其内容千姿百态，丰富多彩，是倡导学生自主探索、动手实践、合作交流的良好题材，有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为教师引导下的“再创造”过程。
数学建模教学设计说明
《函数模型的应用实例--数学建模》教学设计说明 郑州市第九中学郑敏 本节课是数学建模的入门课.数学建模是高中数学新课程中新增的研究性学习的内容，《课程标准》中没有对数学建模的内容做具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中，要求通过数学建模，了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活的联系.而以函数为模型的应用题是中学数学中最重要的内容之一，从应用题中抽象出问题的数学特征，找出函数关系，解决实际问题也是中学数学教学的重要任务之一.所以本节课从“3.2 函数模型应用实例”中选取一道生活中的建模实例，借助图形计算器，综合分析对比一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数在实际生活中应用的优缺点，为以后的数学建模打基础，但未能使学生全面认识数学建模的全过程，于是又在本题的基础上有所改编，从实际问题出发，通过分析探究、交流合作、小组展示、总结归纳、深化反思等数学活动引导学生建立完整的数学模型解决实际问题，从而深化数学建模思想.因此本节课是从函数出发，综合运用数学知识、思想和方法，尝试数学建模，让学生从不同的角度理解数学的魅力. 高一下学期的学生学习过一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数各自的函数特点，基于学校的支持，学生对于图形计算器已经有一定的基础，知道数形结合、转化化归、由特殊到一般的思想方法，但对于如何建立数学模型尚不明确.从数学活动经验上来说，学生具备了一定的数学活动经验，有主动参与数学活动的意识和小组合作学习的经验，好奇心强，学习比较积极主动. 本节课是数学建模的基础课，对学生来说是一个全新的认识，在认知方式和思维难度上对学生有较高的要求，而学生的抽象概括能力比较薄弱，学生在建立数学模型及优化数学模型的过程中会比较困难. 在领会以上精神后，我在设计本节课时注意了以下问题： 从主导思想上：本节课依据“教评学一致性”的理念进行课堂教学设计，实施目标导引教学.基于学习目标创设学习问题，激发学生的学习兴趣，基于目标设计与之匹配的评价设计和教学方案，引导学生主动参与学习过程，动手动脑动口，在学习过程中逐步锻炼分析问题、抽象概括的能力. 从内容上：本节课是数学建模的基础课，数学建模是高中数学新课程中研究性学习的内容，《课程标准》中要求通过数学建模，了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活的联系.所以本节课从“3.2 函数模型应用实例”中选取一道生活中的建模实例，借助图形计算器，对于选择数学模型这一难点，通过分析探究、交流合作、小组展示、师生释疑等环节，设计一系列环环相扣的问题，引导学生思考、讨论、对比各自函数的特点，得出符合题意的数学模型，从而突出本节课的重点.但在实际生活中，符合题意的数学模型不一定符合实际情况，于是在题目的基础上加以修改，用实际问题去检验数学模型，不断拟合出最优的数学模型，让学生体会数学
数学建模心得体会3篇_心得体会
数学建模心得体会3篇_心得体会 数学建模学习心得（2）： 数学建模是一个经历观察、思考、归类、抽象与总结的过程，也是一个信息捕捉、筛选、整理的过程，更是一个思想与方法的产生与选择的过程。它给学生再现了一种“微型科研”的过程。数学建模教学有利于激发学生学习数学的兴趣，丰富学生数学探索的情感体验；有利于学生自觉检验、巩固所学的数学知识，促进知识的深化、发展；有利于学生体会和感悟数学思想方法。同时教师自身具备数学模型的构建意识与能力，才能指导和要求学生通过主动思维，自主构建有效的数学模型，从而使数学课堂彰显科学的魅力。 为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。 1. 只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。 教师不应只是“讲演者”，而应不时扮演下列角色：参谋——提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断。询问者——故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度。仲裁者和鉴赏者——评判学生工作成果的价值、意义、优劣，鼓励学生有创造性的想法和作法。 2. 数学建模对教师、对学生都有一个逐步的学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时，特别应考虑学生的实际能力和水平，起始点要低，形式应有利于更多的学生能参与。在开始的教学中，在讲解知识的同时有意识地介绍知识的应用背景，在数学模型的应用环节进行比较多的训练；然后逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些比较确定的应用问题；再到独立地解决教师提供的数学应用问题和建模问题；最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题，并能用数学建模的方法解决它。 3.由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，因此老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理、过程，数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，忽略数学建模的建立过程。 4.数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识，也不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识，提高学生数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用老师讲题、学生模仿练习的套路，而应该重过程、重参与，从小培养学数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，培养学生应用数学的意识和能力也已经成为数学教学的一个重要方面。而应用数学去解决各类实际问题就必须建立数学模型。小学数学教学的过程其实就是教师引导学生不断建模和用模的过程。因此，用建模思想指导小学数学教学显得愈发重要。 数学建模心得体会 一年一度的全国数学建模大赛在今年的9 月21 日上午8 点拉开战幕，各队将在3 天72 小时内对一个现实中的实际问题进行模型建立，求解和分析，确定题目后，我们队三人分头行动，一人去图书馆查阅资料，一人在网上搜索相关信息，一人建立模型，通过三人的
高中常见数学模型案例(最新整理)
高中常见数学模型案例 中华人民共和国教育部2003年4月制定的普通高中《数学课程标准》中明确指出：“数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容”，“数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。”教材中常见模型有如下几种: 一、函数模型 用函数的观点解决实际问题是中学数学中最重要的、最常用的方法。函数模型与方法在处理实际问题中的广泛运用，两个变量或几个变量，凡能找到它们之间的联系，并用数学形式表示出来，建立起一个函数关系（数学模型），然后运用函数的有关知识去解决实际问题，这些都属于函数模型的范畴。 1、正比例、反比例函数问题 例1：某商人购货，进价已按原价a 扣去25%，他希望对货物订一新价，以便按新价让利销售后仍可获得售价25%的纯利，则此商人经营者中货物的件数x 与按新价让利总额y 之间的函数关系是___________。 分析：欲求货物数x 与按新价让利总额y 之间的函数关系式，关键是要弄清原价、进价、新价之间的关系。 若设新价为b ，则售价为b （1－20%），因为原价为a ，所以进价为a （1－25％） 解：依题意，有化简得，所以25.0)2.01()25.01()2.01(?-=---b a b a b 4 5=，即x a bx y ??==2.0452.0+ ∈=N x x a y ,4 2、一次函数问题 例2：某人开汽车以60km/h 的速度从A 地到150km 远处的B 地，在B 地停留1h 后，再以50km/h 的速度返回A 地，把汽车离开A 地的路x （km ）表示为时间t （h ）的函数，并画出函数的图像。 分析：根据路程＝速度×时间，可得出路程x 和时间t 得函数关系式x （t ）；同样，可列出v(t)的关系式。要注意v(t)是一个矢量，从B 地返回时速度为负值，重点应注意如何画这两个函数的图像，要知道这两个函数所反映的变化关系是不一样的。 解：汽车离开A 地的距离x km 与时间t h 之间的关系式是：，图略。 ?? ???∈--∈∈=]5.6,5.3(),5.3(50150]5.3,5.2(,150]5.2,0[,60t t t t t x 速度vkm/h 与时间t h 的函数关系式是：，图略。 ?? ???∈-∈∈=)5.6,5.3[,50)5.3,5.2[,0)5.2,0[,60t t t v 3、二次函数问题 例3：有L 米长的钢材，要做成如图所示的窗架，上半部分为半圆，下半部分为六个全等小矩形组成的矩形，试问小矩形的长、宽比为多少时，窗所通过的光线最多，并具体标出窗框面积的最大值。
初中数学“数学建模”的教学研究
初中数学“数学建模”的教学研究 张思明(北大附中,数学特级教师） 鲍敬谊（北大附中数学学科主任,高级教师） 白永潇（北京教育学院数学教师） 一、什么是数学建模? 1.1数学建模(Mａtheｍatical Modelｉｎg）是建立数学模型并用它解决问题这一过程的简称，有代表的定义如下： (1)普通高中数学课程标准中认为,数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程,已经成为不同层次数学教育的重要内容和基本内容。 （２）叶其孝在《数学建模教学活动与大学数学教育改革》一书中认为，数学建模(M ａthｅｍaｔical Mｏｄeling)就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题(也可称为一个数学模型)，求解该数学问题，解释、验证所得到的解,从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。 两种定义的区别在于课程标准对数学建模的定义没有强调建立特定的解决问题的数学模型。数学建模的过程中当然会运用数学思想、方法和知识解决实际问题,但仅仅如此很难称得上是“数学建模”。处理很多事情,比如法律和组织上的问题，常常会用到分类讨论的思想、转化的思想、类比的思想,而并没有建立数学模型,这就不能说是进行了数学建模。这里所谈（实际上,同大部分人认为的一样）的数学建模，其过程是要建立具体的数学模型的。 什么是数学模型?根据徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中所谈到，所谓“数学模型”（Mａｔｈemaｔｉc Model)是一个含义很广的概念,粗略的讲,数学模型是指参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化数学语言,概括地或近似地表达出来的一个数学结构。广义的说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型;狭义的解释，只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。 本论文所谈到的数学建模,其过程一定是建立了一定的数学结构。 另外,我们所谈的数学建模主要侧重于解决非数学领域内的问题。这类问题往往来自于日常生活、经济、工程、医学等其他领域，呈现“原胚”状态，需要分析、假设、抽象等加
数学建模教学大纲
数学建模教学大纲 适合非数学专业理工科课程（60学时） 一、课程内容简介 数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，数学建模是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。主要介绍数学建模的概述、初等模型、简单优化模型、微分方程模型、差分方程模型、概率统计模型、图论模型、线性规划模型等模型的基本建模方法及求解方法。 二、教学目的及任务 数学建模是继本科生高等数学、工程数学之后进一步提高运用数学知识解决实际问题、基本技能，培育和训练综合能力所开设的一门新学科。通过具体实例引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型。学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态。通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生双向翻译能力，数学推导计算和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力、综合分析能力；培养学生应用数学解决实际问题的能力。 三、本课程与其它课程的关系 在学习本课程前需要基本掌握下列课程内容：高等数学、线性代数、概率论与数理统计。由于本课程的学习，只要是使学生掌握数学知识，解决实际问题能力，这种能力提高有助其它专业课的学习。 四、本课程基本内容要求 1、绪论 1）、基本要求使学生正确地了解数学描写和数学建模的不同于数学理论的思维特征，了解数学模型的意义及分类，理解建立数学模型的方法及步骤。 2）、课程内容建模概论、数学模型概念、建立数学模方法、步骤和模型分类、数学模型实例： （1）稳定的椅子问题（2）商人过河问题（3）人口增长问题（4）公平的席位问题 2、初等模型 1）、基本要求掌握比例方法、类比方法、图解法、定性分析方法及量纲分析方法建模的基本特点。能运用所学知识建立数学模型，并对模型进行综合分析。 2）、课程内容（1）双层玻璃窗的功效问题（2）划艇比赛的成绩（3）动物身长和体重（4）核军备竞赛（5）量纲分析与无量纲化 3、简单优化模型 1）、基本要求了解优化模型的建模建立思想，理解优化模型的一般意义，掌握优化模型求解方法。 2）、课程内容（1）存贮模型（2）森林救火（3）血管分支（4）冰山运输 4、线性规划模型 1）、基本要求熟练掌握单纯形方法，深刻理解线性规划模型的基本特点，理解优化模型的一般意义，能结合计算机软件解决线性规划模型。 2）、课程内容（1）线性规划预备知识（2）奶制品的生产与销售（3）自来水输送与货机装运 （4）汽车生产与原油采购（5）接力队的选拔与选课策略 5、离散模型 1）、基本要求了解层次分析法，深刻理解层次分析法建模的基本特点，熟练掌握层次分析法建模 方法。 2）、课程内容（1）层次分析法模（2）循环比赛的名次（3）效益的合理分配 6、微分方程模型
一个中学数学建模的简要案例--------教育储蓄问题
一个中学数学建模的简要案例--------教育储蓄问题 我们以高中数学教学为背景, 介绍一个数学建模的教学的设计,它的问题设计是利用“教育储蓄”的素材，学习和应用数列和数列求和的知识。它的教学目的是：使学生初步了解用数学建模方法解决生活中实际问题的过程，体会所学数学知识的应用价值和数学理论由于它的一般性和抽象性所带来的应用的广泛性。培养学生关注并能发现生活中常见现象中的数学因素、数学问题，主动应用自己所学的数学知识去概括、抽象、解决问题的意识。 由于教育储蓄问题的特殊性，可以用这个问题来学习或复习、应用等差、等比数列的通项、求和等知识。教与学的过程一种参考设计是： 请学生个人或组成小组，利用课余时间调查有关“教育储蓄”的资料，事先可以让学生讨论需要了解的信息是什么，主要途径：网上主题词检索、各大银行直接询问。 以往的应用题常常是“没有源头”的，所需解决问题的信息都是已知的，不多不少，没有信息寻求、选择、加工的过程。 而解决实际问题的第一步应该是从寻求有关信息开始。 让学生交流、互相启发补充扩展他们取得的信息。重点确认以下信息： 教育储蓄的适用对象：（在校中小学学生），储蓄类型和特点：（是“零存整取”的形式，但享受“整存整取”的利率，不扣利息税。），最低起存金额：（人民币50元），每户存款本金的最高限额（人民币2万元），支取方式：（到3年期或到六年期，凭学校开出的在学证明一次支取本息），银行现行的各类、各档存款利率：（略），零存整取、整存整取的本息计算方法。 学生常常出现的问题是信息寻求时“丢三拉四”，用互相交流的方式常常可以改善这一点；同时，合作学习，合作解决问题的意识，也是我们特别要培养的东西。 3．请学生提出拟解决的问题，根据问题，在教师带领下，寻找适用的数学工具，建立相应的数学模型，如有： （1）依教育储蓄的方式，每月存50元，连续存3年，到期（3年）或6年时一次可支取本息共多少钱？（等差数列求和，公式应用模型）。 （2）依教育储蓄的方式，每月存a元，连续存3年，到期（3年）或6年时一次可支取本息共多少钱？（公式模型的一般化）。 （3）依教育储蓄的方式，每月存50元，连续存3年，到期（3年）时一次可支取本息比同档次的“零存整取”多收益多少钱？（比较方知优劣）。 （4）欲在3年后一次支取教育储蓄本息合计1万元，每月应存入多少钱？
初中数学建模案例
中学数学建模论文指导 中学阶段常见的数学模型有：方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型和统计模型等。我们也把运用数学模型解决实际问题的方法统称为应用建模。可以分五种模型来写。论文最好自己写，如果是参加竞赛的话从网上找的会被搜出来的。 一、建模论文的标准组成部分 建模论文作为一种研究性学习有意义的尝试，可以锻炼学生发现问题、解决问题的能力。一般来说，建模论文的标准组成部分由论文的标题、摘要、正文、结论、参考文献等部分组成。现就每个部分做个简要的说明。 1. 题目 题目是给评委的第一印象，所以论文的题目一定要避免指代不清，表达不明的现象。建议将论文所涉及的模型或所用的计算方式写入题目。如“用概率方法计算商场打折与返券的实惠效应”。 2. 摘要 摘要是论文中重要的组成部分。摘要应该使用简练的语言叙述论文的核心观点和主要思想。如果你有一些创新的地方，一定要在摘要中说明。进一步，必须把一些数值的结果放在摘要里面，例如：“我们的最终计算得出，对于消费者来说，打折比返券的实惠率提高了23%。”摘要应该最后书写。在论文的其他部分还没有完成之前,你不应该书写摘要。因为摘要是论文的主旨和核心内容的集中体现，只有将论文全部完成且把论文的体系罗列清楚后，才可写摘要。 摘要一般分三个部分。用三句话表述整篇论文的中心。 第一句，用什么模型，解决什么问题。 第二句，通过怎样的思路来解决问题。 第三句，最后结果怎么样。 当然，对于低年级的同学，也可以不写摘要。 3. 正文 正文是论文的核心，也是最重要的组成部分。在论文的写作中，正文应该是从“提出问题—分析问题—选择模型—建立模型—得出结论”的方式来逐渐进行的。其中，提出问题、分析问题应该是清晰简短。而选择模型和建立模型应该是目标明确、数据详实、公式合理、计算精确。在正文写作中，应尽量不要用单纯
学生成绩分析数学建模优秀范文讲课教案
学生成绩分析数学建模优秀范文
2012年暑期培训数学建模第二次模拟 承诺书 我们仔细阅读了数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们的参赛报名号为： 参赛队员 (签名) ： 队员1： 队员2： 队员3：
2012年暑期培训数学建模第二次模拟 编号专用页 参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）： 竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：
2012年暑期培训数学建模第二次模拟 题目学生成绩的分析问题 摘要 本文针对大学高数和线代，概率论成绩进行建模分析，主要用到统计分析的知识及SPSS软件，建立了方差分析、单因素分析、相关性分析等相关模型，从而分析两个专业、四门课程成绩的显著性，以及课程之间的相关性。最后利用分析结论表明了我们对大学数学学习的看法。 问题一：每门课程两个专业的差异性需要进行多个平均数间的差异显著性检验，首先应该对数据进行正态分布检验，结论是各个专业的分数都服从正态分布，之后可以根据Kolmogorov-Smirnov 检验（K-S检验）原理，利用SPSS 软件进行单因素方差分析，得出方差分析表，进行显著性检验，最后得出的结论是高数1、高数2、线代和概率这四科成绩在两个专业中没有显著性差异。 问题二：对于甲乙两个专业分别分析，应用问题一的模型，以每个专业不同班级的高数一、高数二、线代和概率平均数为自变量，同第一问相同的做法，得到两个专业中不同学科之间没有显著差异。 问题三：我们通过对样本数据进行Spss的“双变量相关检验”得出相关系数值r、影响程度的P值，从而来分析出高数1、高数2与概率论、现代的相关性。 问题四：利用上面数据，得到各专业课程的方差和平均值，再通过对各门课程的分析，利用分析结论表明了我们对大学数学学习的看法。 本文针对大学甲、乙两个专业数学成绩分析问题，进行建模分析，主要用到统计分析的知识和 excel以及matlab软件，建立了方差分析、相关分析的相关模型，研究了影响学生成绩的相关因素, 以及大学生如何进行数学课程的学习。
数学建模课的教学设计
数学建模课的教学设计数学建模问题直接给出实际情景，要求学生自己根据实际的情景作出数学描述，建立模型，解决问题。组织这类的数学建模活动学生能力的培养效果好. 教学对象： 宜昌市二中高一（3）全体42名学生。他们已经学习了函数基本概念、指数函数和对数函数，初步具备建立函数的模型的知识基础。 教学目标： 本次教学的目标是让学生在数学建模过程中，借助信息技术，分析实际数据，类比指数函数模型，发现解决实际问题的方法，并从中体会数学建模的一般步骤，提高协作意识，增强信息技术工具的应用水平，感受数学魅力。 教学内容： 本次教学内容是在函数知识背景下的数学建模活动。这个建模结合了信息技术，体现了数学猜想，数学验证的数学思维方法。本次教学活动的重点是函数模型的建立和具体应用。难点是对数据的分析，对函数模型的修正。 教学流程： （1）教师把学生分成两个小组，给出问题： 这些数据有规律吗？（正确理解情景）用什么方式来描述这个规律？（数学语言描述，尝试数学抽象）？这个规律有对应的数学模型吗？（建立严密模型）这个模型准确吗？（验证数学模型）可以解决提出来的问题吗？（数学模型应用）引导学生进行合作探究。 （2）学习小组组内交流。 （2）学习小组派出代表进行交流。 （3）教师点评。 （4）布置课后任务。 如下表： 教师活动和学生活动列表：
表三 教学评价： 本次课以交流会、数学研究报告评比的形式进行评价。交流会主要是进行课上的建模心得交流。由教师根据学生方案的合理程度，来当堂打分。课后学生还要上交数学建模的研究报告，研究报告的主要标准是：数学模型背景描述准确、数学模型构建严密、数学模型解决方案的设计合理。 教学工具：ppt,excle工具软件 教学实录： 例：某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表(身高cm,体重kg) 表四 若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生体重是否正常？ 这是由新课标A版必修1上面的一道题目改编的。这是直接给出实际情景，要求学生进行建模来解决问题。 学生对于这种数据的分析，直观上是没有任何的线索的。必须运用数学知识进行分析。 我在进行这个教学活动的时候，采用课题小组的形式，把学生分成了两组，要求这个两组找到解决问题的方法，看谁的结果更好。 在进行课题教师要对学生进行必要的引导，不能漫无边际的让学生去思考。 我要学生按照这样几个问题来进行： 1. 这些数据有规律吗？ 2. 用什么方式来描述这个规律？ 3．这个规律有对应的数学模型吗？ 4. 这个模型准确吗？ 5．可以解决提出来的问题吗？ 接下来，学生开始分小组进行探究。并且派一个同学来阐述小组的研究成
《 数学建模 》教学大纲(新)
《数学建模》教学大纲 一、课程的基本信息 课程编码：课程性质：专业必修课 总学时：64学时学分：4 开课单位：信息管理学院适用专业：信息与计算科学 先修课程：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 二、课程目的与任务 数学建模（实验）课程是信息与计算科学专业的必修课，是利用数学和计算机基础平台进行实践应用课程之一。是基础数学科学联系实际的主要途径之一。通过该课程的学习,要使学生系统地获得数学建模的基本知识、基本理论和方法，培养和训练学生的数学建模素质。要求学生具有熟练的计算推导能力；通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生双向翻译能力，数学推导计算和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力、综合分析能力；培养学生应用数学解决实际问题的能力。熟练掌握一至两种数学软件（matlab,lingo等），为学生适应日后在社会中实际应用奠定必要的基础。 三、课程教学基本要求 数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，数学建模是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。要求掌握的初等模型、简单优化模型、微分方程模型、差分方程模型、概率统计模型等模型及求解方法。由于课时的关系，可以适当删减某些比较难的内容，但是务必要使学生在学习过程有所得，要求至少掌握基本建模方法思想，会使用操作数学软件工具解决基本数值分析问题。 五、课程教学基本内容 导引建立数学模型 教学内容： 1、什么是数学建模 2、为什么学习数学建模
3、怎样学习数学建模 MATLAB软件初步（1） MATLAB软件初步（2） 重点： 1、数学建模基本方法； 2、数学建模能力的培养； 难点：MATLAB软件应用； 第1章数据分析模型 教学内容： 1.1 薪金到底是多少 1.2 评选举重总冠军 1.3 估计出租车的总数 1.4 解读CPI MATLAB 矩阵 1.5 NBA赛程的分析与评价——全国大学生数学建模竞赛2008年D题MATLAB 多项式 重点： 1、薪金到底是多少； 2、评选举重总冠军； 3、NBA赛程的分析与评价； 难点： MATLAB 矩阵； 第2章简单优化模型 教学内容： 2.1 倾倒的啤酒杯 2.2 铅球掷远 2.3 不买贵的只买对的 MATLAB符号计算 2.4 影院里的视角和仰角 MATLAB 绘图 2.5 易拉罐形状和尺寸的最优设计——全国大学生数学建模竞赛2006年C题重点： 1、倾倒的啤酒杯； 2、不买贵的只买对的； 3、易拉罐形状和尺寸的最优设计； 难点：MA TLAB 绘图； 第3章差分方程模型 教学内容： 3.1 贷款购房 3.2 管住嘴迈开腿 MATLAB m文件与m函数 3.3 物价的波动 3.4 动物的繁殖与收获 期中测试
走进数学建模世界教学设计
第二届东芝杯〃中国师范大学师范专业 理科大学生教学技能创新实践大赛 参 赛 教 案 课题：走进数学建模世界 教材：人教版数学必修①3.2函数模型及其应用 授课对象：高一学生 参赛选手：华南师范大学 黄泽君 选手专业：数学与应用数学（师范） 她能以稳定的模式驾驭流动的世界！ 数学的魅力在于，
【课题】《走进数学建模世界》 【教材】人教版数学必修① 3.2函数模型及其应用【课时安排】第4课时 【教学对象】高一学生【授课教师】华南师范大学数学科学学院黄泽君【教材分析】数学建模是高中数学新课程的新增内容，但《标准》中没有对数学建模的课时和内容作具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中。而“3.2函数模型及其应用”一节只是通过六个例子介绍一次函数、二次函数、指数函数、对数函数与幂函数在解决实际问题中的作用，为以后的数学建摸实践打基础，还未能使学生真正理解数学建模的真实全过程。本节课通过一个较为真实的数学建模案例，以弥补教材的这一不足。 【学情分析】高一学生在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过的二次函数与三角函数的相关性质。 【教学目标】 ?知识与技能 （1）初步理解数学模型、数学建模两个概念； （2）掌握框图2——数学建模的过程。 ?过程与方法 （1）经历解决实际问题的全过程，初步掌握函数模型的思想与方法； （2）提高学生通过建立函数模型解决实际问题的能力。 ?情感态度价值观 （1）体验将实际问题转化为数学问题的数学化过程； （2）感受数学的实用价值，增强应用意识； （3）体会数学以不变应万变的魅力。 【教学重点】框图2——数学建模的过程。 【教学难点、关键】方案二中答案的探究；关键是运用合情推理。 【教学方法】引导探究、讨论交流。 【教学手段】计算机、PPT、几何画板。
初中数学综合实践课教案设计
??初中数学综合实践课教案设计 教学目标： （1）、显性目标 1、了解数学建模的含义；探究数学建模的基本规律。 2、挖掘教材，探索教材知识内容与现实问题的结合点。 （2）、隐性目标 1、初步学会用建模的方法解决现实问题；让学生深刻地认识到数学文化的价值，激发学生学习数学的兴趣和积极性。 2、提高学生分析问题、解决问题的能力；提高学生数学实践能力。 3、学会以教材为本编拟数学应用问题的方法。 教学准备： 1、材料：黄瓜、FLASH软件、小刀、多媒体各项设备。 2、知识：初中数学八年级部分几何、代数相关知识；环保、城建等知识。 教学难点 如何建立数学模型？挖掘教材中的应用问题的素材。 教学难点： 现实问题到数学模型之间的信息加工、分析处理过程。 教学原则： “三主”原则 教学方法： 实验法、讲授法、启发发现法 教学手段： 多媒体辅助教学。即用现代教育技术展现数模化（抽象）的过程。 教学过程： 教学流程教师活动学生活动教学意图 引言 今天的课是一堂 数学活动的研究课。 学生认真伶听。 为创设教学 情境做伏 笔。 问题同学们有没有信心上 好这堂研究课？ 你们怎样用所学的知 识确定我们班的陈雪 琴同学现在的位置？ 讲述两类方法：坐标 确定和方向角确定。 多媒体演示。 学生以学习合 作小组进行讨 论并确定方案。 学生回答 学生看 鼓动学生 激活学生 带学生进入 教学情境 了解数学文 化的价值 课题初中数学应用问题探究
实验材料准备：黄瓜三根、 刀三把、一个有地砖 或墙砖的场地、 一个七人的学习 小组。 实验要求：每小组将 黄瓜分成七份。（一组 在教室内，另二组就 在教室外） 媒体演示：点击 三个小组实际 操作，并先代表 陈述分配方案； 其它学生在堂 内设计分配方 案。 学生看、想 激发兴趣； 培养实践能 力、语言表 答能力、学 生之间的协 作能力。 了解身边的 数学。 讲授数学建模：对一个现实问题从数学的视角经过信息分析、加工、抽象处理，用数学语言描述其中的关系、规律或空间形式转化成数学问题的过程。 分析、加工、抽象 例题：C岛在A岛北偏东50度方向,B岛在A岛北偏东80度方向,C岛在B岛北偏西40度方向,求从C岛看A,B两岛的视角,角∠ACB的度数 答疑: 小结: 课后反思:
数学核心素养之数学建模教学案例
数学核心素养之数学建模教学案例 1引言：新修订的高中数学课程提出，数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力。高中数学核心素养主要包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。 其中，对于数学建模，详细描述为数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。 在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验。学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够针对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识。 特级教师张思明提出“我们通过数学建模的教与学要为学生创设一个学数学、用数学的环境，为学生提供自主学习、自主探索、自主提出问题、自主解决问题的机会。近年来，数学建模应用题的数量和分值在高考中逐步增加，可见在命题中已经在转变传统的数学学科体系观念，旨在引导学生关心社会、关心未来，实现高考命题改革与中学教育、教学观念改革的结合。 2.中学数学模型的教学 2.1中学数学中常见的数学模型分类： （1）与函数的最值相关问题。工程中的用料最省、利润最大，列出所求量的函数解析式，利用代数工具解函数最大值。 （2）线性回归直线、非线性回归直线；如中学生身高和体重的关系，红铃虫产卵数与温度的关系。 （3）与周期有关的三角函数模型建立。电路信号，音频震动，潮水涨落周期。 （4）线性规划问题。关于求解含有多个约束条件的，目标函数的最有解问题。 （5）抽样统计调查类，独立性假设检验。 2.2数学建模的课堂陷入几个误区。 （1）数学建模课堂，教师陷入了对数学建模理论的讲解，而数学建模的基本步骤是什么，介绍集中常见的数学建模工具，里面有大量的数学公式推到，学生对数学建模的思想领会很少。
高中数学建模的三种教学形式(教师)
高中数学建模的三种教学形式 左双奇* （位育中学） 问题的提出 数学建模的教学实践在我国己有十多年的探索了,新的国家课程标准和新的教材都将数学建模内容列入学生必修内容。在探究性学习的探索中，一些学校选择了数学建模做为突破口；在进行数学课题学习的教学实践中，数学建模是其中的一种重要形式。近年来，我校为配合上海市中学生数学知识应用竞赛，对数学建模教学进行了积极的探索，针对人为地将数学建模教学与曰常课堂教学相割裂、教师和学生对数学建模这种具有多样性、新奇性的学习形式存在的畏难心理等困难，我校在数学建模的教学中主要采用了以下循序渐近的三个不同层次的教学形式来克服以上的困难。 研究方法和过程 一、常规课堂教学中的数学建模教学 广义地说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、方程式和算法系统都可以称为数学模形。如“椭圆的方程及图象”就是一个数学模型，“用…二分法?求方程的一个近似解”也是一个数学模型。针对学生在数学建模中不会对实际问题进行抽象、简化、假设变量和参数，形成明确的数学框架的困难，我们在常规的数学课堂教学中，有意识地选择合适的教学内容，模仿实际问题中建立数学模型的过程，来处理教材中常规的学习内容，从而为学生由实际问题来建立模型奠定基础。 譬如,对于二面角内容的教学,在学生原有生活经历中,有水坝面和水平面成适当 的角的印象;有半开着的门与墙面形成角的印象,那么我们在让学生形成二面角的概念时,应当从学生已有的这些认识中,舍弃具体的水坝、门等对象,而抽象出“从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角”，在这里，半平面是相对于水坝拦水面、门等的具体对象而进行合理假设得到的理想化对象，而在进一步研究如何度量一个二面角的大小时，我们是让学生提出各种方案，然后通过讨论、比较各方案所定义的几何量对给定的二面角是不是不变量，同时又简洁表达了二面角中两个半平面闭合程度的大小。以上关于二面角的概念及其度量方法的教学过程，实际上就是建立数学模型并研究模型的过程。 这个教学案例说明，在常规的曰常课堂教学中，完全可以选定适当内容，创设出数学建模的教学情景来处理教学内容，从而为学生真正面对实际问题来建立模型、研究模型创造条件。 二、教师提供问题的数学建模教学 教师提供问题的数学建模，基本上同目前开展的大学生、中学生数学建模竞赛中需要完成的建模任务相同。这种形式的数学建模学生不需要自己选定实际问题研究，而是由教师选定适合于学生水平的实际问题呈现给学生，在教师的启发、引导下，学生小组通过讨论，自己完成模型选择和建立、计算、验证等过程,最后用小论文的形式呈现自己的研究成果,这种形式的数学建模学生已真正接触到实际问题,并经历建模的全过程。
数学建模教学设计
《函数模型的应用实例》教学设计 ——数学建模 郑州市第九中学郑敏 一、教学内容解析 数学建模是高中数学新课程中新增的研究性学习的内容，《课程标准》中没有对数学建模的 内容做具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中，要求通过数学建模，了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活的联系.而以函数为模型的应用题是中学数学中最重要的内容之一，从应用题中抽象出问题的数学特征，找出函数关系，解决实际问题也是中学数学教学的重要任务之一.所以本节课从“3.2 函数模型应用实例”中选取一道生活中的建模实例，借助图形计算器，综合分析对比一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数在实际生活中应用的优缺点，为以后的数学建模打基础，但未能使学生全面认识数学建模的全过程，于是又在本题的基础上有所改编，从实际问题出发，通过分析探究、交流合作、小组展示、总结归纳、深化反思等数学活动引导学生建立完整的数学模型解决实际问题，从而深化数学建模思想.因此本节课是从函数出发，综合运用数学知识、思想和方法，尝试数学建模，让学生从不同的角度理解数学的魅力. 二、学习目标设置 《课程标准》中关于本节课的描述有： 1.通过数学建模，了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活及其他学科的联系. 2.每个学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题，对同样的问题，可以发挥自己的特长和个性，从不同的角度、层次探索解决的方法，从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展创新意识. 3.学生在发现和解决问题的过程中，应学会通过查询资料等手段获取信息；学生在数学建模 中应采取各种合作方式解决问题，养成与人交流的好习惯，并获得良好的情感体验. 在本节课中，根据布鲁姆教育目标分类标准，从知识分类、认知水平、学科内涵三个维度对课标的分解为： 知识分类：数学建模过程 认知水平：了解 行为动词有经历、归纳、探索、学会、发现、体验、提出、发挥学科内涵：通过生活实例，归纳数学建模的全过程，体验数学与生活的联系，体会归纳思想、建模思想.
初中数学建模案例
初中数学建模案例 2011年3月10日，云南盈江县发生里氏5．8级 地震。萧山金利浦地震救援队接到上级命令后立即 赶赴震区进行救援。救援队利用生命探测仪在某建筑 物废墟下方探测到点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧 地面上两探测点A 、B 相距3米，探测线与地面的夹角 分别是30°和 60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度。（结果精确到0.1 米，参考数据：1.41 1.73≈≈） 解：如图，过点C 作CD ⊥AB 交AB 于点D. ∵探测线与地面的夹角为30°和 60° ∴∠CAD=30°，∠CBD=60° 在Rt △BDC 中，BD CD = ?60tan ∴3 60tan CD CD BD ==? 在Rt △ADC 中，AD CD = ?30tan ∴3 330tan CD CD AD ==? ∵3=-=BD AD AB ∴3333=-CD CD ∴)(6.22 73.13233米≈?==CD 答：生命所在点C 的深度大约为2.6米。
分析：这是综合解直角三角形的问题，画出示意图，先计算出360tan CD CD BD == ? ，再计算出3 330tan CD CD AD ==? ，进而由关系式3=-=BD AD AB 计算出CD 的长， 最后确定生命所在点 C 的深度。 设计说明与思路： 实际问题是复杂多变的，数学建模较多的是探索性和创造性，但是初中数学应用性问题常见的建模方法还是有规律可以归纳总结的，本题涉及解直角三角形问题，常需要建立相应的几何模型，转化为几何或三角函数问题求解。 初中数学题源于实际问题，探讨这类问题的解法具有重要的现实意义，数学建模就是将具有实际意义的应用问题，通过数学抽象转化为数学模型，以求得问题的解决，其基本思路是：实际问题----数学模型----数学问题的解决----抽象----解答----解释（检验）。 在应用性问题和数学建模的教学活动设计中，应把学生当作教学活动的主体，让学生自己通过观察，只考虑去提问题，解决问题，是数学建模教学的重要环节。不要只把问题解决的过程展示给学生看，教学活动的设计应有利于发挥学生的主体性、创造性、协作精神，让学生能把学习知识、应用知识、探索发现、使用计算机工具和建模求解更好地结合起来，使学生在应用性问题与数学建模教学过程中学数学、用数学、得到“微科研”的体验，从而达到学好数学，提高素质，增长才干的目的，达到“面向所有的学生，让所有的学生获得更多可以广泛应用、与现实世界及其他学科密切相关的数学！让所有的学生学到有价值的、富有挑战性的数学！让所有的学生学会数学地思考，并积极地参与数学活动，进行自主探索！”的目的。
最新走进数学建模世界教学设计知识讲解
第二届东芝杯·中国师范大学师范专业 理科大学生教学技能创新实践大赛 参赛教案 课题：走进数学建模世界 教材：人教版数学必修①3.2函数模型及其应用授课对象：高一学生 参赛选手：华南师范大学黄泽君 选手专业：数学与应用数学（师范） 数学的魅力在于，
她能以稳定的模式驾驭流动的世界！ 【课题】《走进数学建模世界》 【教材】人教版数学必修①3.2函数模型及其应用【课时安排】第4课时【教学对象】高一学生【授课教师】华南师范大学数学科学学院黄泽君【教材分析】数学建模是高中数学新课程的新增内容，但《标准》中没有对数学建模的课时和内容作具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中。而“3.2函数模型及其应用”一节只是通过六个例子介绍一次函数、二次函数、指数函数、对数函数与幂函数在解决实际问题中的作用，为以后的数学建摸实践打基础，还未能使学生真正理解数学建模的真实全过程。本节课通过一个较为真实的数学建模案例，以弥补教材的这一不足。 【学情分析】高一学生在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过的二次函数与三角函数的相关性质。 【教学目标】 ?知识与技能 （1）初步理解数学模型、数学建模两个概念； （2）掌握框图2——数学建模的过程。 ?过程与方法 （1）经历解决实际问题的全过程，初步掌握函数模型的思想与方法； （2）提高学生通过建立函数模型解决实际问题的能力。 ?情感态度价值观
（1）体验将实际问题转化为数学问题的数学化过程； （2）感受数学的实用价值，增强应用意识； （3）体会数学以不变应万变的魅力。 【教学重点】框图2——数学建模的过程。 【教学难点、关键】方案二中答案的探究；关键是运用合情推理。【教学方法】引导探究、讨论交流。 【教学手段】计算机、PPT、几何画板。 【教学过程设计】 一、教学流程设计