3.斜二测画法、正六边形的直观图

斜二轴测图教案

斜二轴测图教案文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

课题：1、斜二轴测图 2、简单体的测图课堂类型：讲授教学目的：1、讲解斜二测图的画法 2、讲解简单体的轴测图的画法教学要求：1、了解斜二测图的形成及参数 2、掌握斜二测图的画法 3、掌握讲解简单体的轴测图的画法教学重点：1、斜二测图的画法 2、简单体的轴测图的画法教学难点：较复杂的简单体的轴测图的画法教具：模型：长方体、正四棱台、圆台、支座、端盖教学方法：用通俗的方法讲解斜二轴测图的获得方法：根据观察者的方向，将立体正放，而在立体左上角或右上角方向，采用斜投影的方法向轴测投影面所得的轴测图。对正等轴测图和斜二测图的优缺点及各自适用范围进行归纳总结。教学过程：一、复习旧课讲评作业，复习曲面立体的正等测图的作图方法。二、引入新课题上次课我们学习了正等轴测图，本次课我们来学习轴测图的另一种形式斜二测图。三、教学内容（一）斜二测图的形成和参数 1、斜二测图的形成如图4－12（a）所示，如果使物体的XOZ坐标面对轴测投影面处于平行的位置，采用平行斜投影法也能得到具有立体感的轴测图，这样所得到的轴测投影就是斜二等测轴测图，简称斜二测图。（a）（b）图4－12 斜二测图的形成及参数 2、斜二测图的参数

图4－12（b）表示斜二测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数等参数及画法。从图中可以看出，在斜二测图中，O1X1⊥O1Z1轴，O1Y1与O1X1、O1Z1的夹角均为135°，三个轴向伸缩系数分别为p1＝r1＝1，q1＝。 3、斜二测图的画法斜二测图的画法与正等测图的画法基本相似，区别在于轴间角不同以及斜二测图沿O1Y1轴的尺寸只取实长的一半。在斜二测图中，物体上平行于XOZ坐标面的直线和平面图形均反映实长和实形，所以，当物体上有较多的圆或曲线平行于XOZ坐标面时，采用斜二测图比较方便。举例讲解斜二测图的画法。（1）四棱台的斜二测图作图方法与步骤如图4－13所示。边画图边讲解作图步骤。图4－12 斜二测图的形成及参数（2）圆台的斜二测图作图方法与步骤如图4－14所示。边画图边讲解作图步骤。图4－13 正四棱台的斜二测图讲解完例题后，必须强调：只有平行于XOZ坐标面的圆的斜二测投影才反映实形，仍然是圆。而平行于XO Y坐标面和平行于YOZ坐标面的圆的斜二测投影都是椭圆，其画法比较复杂，本书不作讨论。 3、正等轴测图和斜二测图的优缺点（1）在斜二测图中，由于平行于XOZ坐标面的平面的轴测投影反映实形，因此，当立体的正面形状复杂，具有较多的圆或圆弧，而在其他平面上图形较简单时，采用斜二测图比较方便。

斜二测直观图

空间几何体的直观图课程导学自主探究，提高能力斜二侧法画直观图的步骤(1)_____________,(2)____________,(3)________. 【例1】（1）画水平放置的一个直角三角形的直观图；（2）画棱长为4cm 的正方体的直观图. 解：（1）画法：如图，按如下步骤完成. 第一步，在已知的直角三角形ABC 中取直角边CB 所在的直线为x 轴，与BC 垂直的直线为y 轴，画出对应的x '轴和y '轴，使45x O y '''∠= . 第二步，在x '轴上取''O C BC =，过'C 作'y 轴的平行线，取1''2 C A CA =. 第三步，连接''A O ，即得到该直角三角形的直观图. （2）画法：如图，按如下步骤完成. 第一步，作水平放置的正方形的直观图ABCD ，使45,BAD ∠= 4,2A B c m A D c m ==. 第二步，过A 作z '轴，使90BAz '∠= . 分别过点,,B C D 作z '轴的平行线，在z '轴及这组平行线上分别截取4AA BB CC DD cm ''''====. 第三步，连接,,,A B B C C D D A ''''''''，所得图形就是正方体的直观图. 点评：直观图的斜二测画法的关键之处在于将图中的关键点转化为坐标系中的水平方向与垂直方向的坐标长度，然后运用“水平长不变，垂直长减半”的方法确定出点，最后连线即得直观图. 注意被遮挡的部分画成虚线. 【例2】下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形.

解：依据斜二测画法规则，逆向进行，如图所示. 【例3】如下图所示，梯形1111A B C D 是一平面图形ABCD 的直观图. 若111//A D O y ， 1111//A B C D ，11112 23 A B C D ==，111'1A D O D ==. 请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积. 解：如图，建立直角坐标系xOy ，在x 轴上截取1'1OD O D ==；1'2OC O C ==. 在过点D 的y 轴的平行线上截取1122DA D A ==. 在过点A 的x 轴的平行线上截取112AB A B ==. 连接BC ，即得到了原图形. 由作法可知，原四边形ABCD 是直角梯形，上、下底长度分别为2,3AB CD ==，直角腰长度为2AD =，所以面积为23 252 S += ?=. 点评：给出直观图来研究原图形，逆向运用斜二测画法规则，更要求我们具有逆向思维的能力. 画法关键之处同样是关键点的确定，逆向的规则为“水平长不变，垂直长增倍”，注意平行于y ’轴的为垂直. 一、实战演练一丝不苟，一步到位一、选择题： 1．下列说法正确的是（）. A. 相等的线段在直观图中仍然相等 B. 若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 C. 两个全等三角形的直观图一定也全等 D. 两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形一定是全等三角形 2．对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）. A. 2倍 B. 倍 C. 倍 D. 12

斜二轴测图的画法

《机械制图》课程教案 4-3斜二轴测图授课教师：秋颖班级：机加14-1 时间：2014.10.16 第一二节【教学目标】情感目标：培养学生的细心、耐心能力目标：培养学生的动手能力和绘图能力知识目标：斜二轴测图的画法【教学重点】1、斜二测图的画法 2、简单体的轴测图的画法【教学难点】较复杂的简单体的轴测图的画法【教学方法】讲授法【授课类型】）理论课【教学媒体和资源利用】多媒体【教学过程设计】组织教学—引入—新授—小结—学生练习—作业

教学过程备注组织教学目的是让学生进入学习状态。复习旧课讲评作业，复习曲面立体的正等测图的作图方法。引入上次课我们学习了正等轴测图，本次课我们来学习轴测图的另一种形式斜二测图。新授（一）斜二测图的形成和参数 1、斜二测图的形成如图4－12（a）所示，如果使物体的XOZ坐标面对轴测投影面处于平行的位置，采用平行斜投影法也能得到具有立体感的轴测图，这样所得到的轴测投影就是斜二等测轴测图，简称斜二测图。（a）（b）图4－12 斜二测图的形成及参数 2、斜二测图的参数图4－12（b）表示斜二测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数等参数及画法。从图中可以看出，在斜二测图中，O1X1⊥课件展示课件展示

O1Z1轴，O1Y1与O1X1、O1Z1的夹角均为135°，三个轴向伸缩系数分别为p1＝r1＝1，q1＝0.5。 3、斜二测图的画法斜二测图的画法与正等测图的画法基本相似，区别在于轴间角不同以及斜二测图沿O1Y1轴的尺寸只取实长的一半。在斜二测图中，物体上平行于XOZ坐标面的直线和平面图形均反映实长和实形，所以，当物体上有较多的圆或曲线平行于XOZ 坐标面时，采用斜二测图比较方便。举例讲解斜二测图的画法。四棱台的斜二测图作图方法与步骤如图4－13所示。边画图边讲解作图步骤。课件展示图4－12 斜二测图的形成及参数（2）圆台的斜二测图作图方法与步骤如图4－14所示。边画图边讲解作图步骤。

斜二测画法

目标一斜二测画法思考1边长2 cm的正方形ABCD水平放置的直观图如下，在直观图中，A′B′与C′D′有何关系？A′D′与B′C′呢？在原图与直观图中，AB与A′B′相等吗？AD与A′D′呢？思考2正方体ABCD－A1B1C1D1的直观图如图所示，在此图形中各个面都画成正方形了吗？ 1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则 2．立体图形直观图的画法规则画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度，其他同平面图形的画法．

【规律与方法总结】 1.斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等，而求原图形的面积可把直观图还原为原图形． 2．在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小．目标二水平放置的平面图形的画法例2用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形(如图)的直观图．跟踪训练2将例1中三角形放置成如图所示，则直观图与例1中的还一样吗？目标三简单何体的直观图例3已知某几何体的三视图如图，请画出它的直观图(单位：cm)．

跟踪训练3 已知几何体的三视图如图所示，用斜二测法画出它的直观图．目标四直观图的还原和计算问题例4 如图所示，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图．若A 1D 1∥O ′y ′，A 1B 1∥C 1D 1， A 1 B 1＝23 C 1 D 1＝2，A 1D 1＝O ′D 1＝1．试画出原四边形的形状，并求原图形的面积．跟踪训练4 已知△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形，那么原△ABC 的面积为( ) A ． 32a 2B ．34a 2C ．62 a 2D ．6a 2 【巩固练习】 1.关于直观图画法的说法中，不正确的是( ) A ．原图中平行于轴的线段，其对应线段仍平行于轴，且其长度不变 B ．原图中平行于轴的线段，其对应线段仍平行于轴，且其长度不变 C ．画与对应的坐标系时，可等于 D ．作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同 x x y y xoy '''y o x ' ''y o x ∠?135

机械制图——正等轴测图及其画法

教学时数：3 学时课题：§4-2 正等轴测图及其画法教学目标：掌握正等测图的画法。教学重点：平面立体,平面坐标的回转体的正等测轴测图的画法。教学难点：熟练掌握正等测图的画法。教学方法：讲练结合教具：挂图、模型教学步骤：（复习提问） 1、轴测图是指什么? 2、轴间角是如何定义的？ 3、轴向伸缩系数指什么? （引入新课）（讲授新课） §4-2 正等轴测图及其画法一、正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数

正等测图的轴间角 1、∠XOY=∠XOZ=∠YOZ=1200 2、三根轴的简化伸缩系数 p=q=r=1 二、正等轴测图的画法 1、平面立体正等轴测图的画法例：已知长方体的三视图，画它的正等轴测图。解:分析:图4-2a为长方体的三视图。长方体共有八个顶点，用坐标确定各个顶点在其轴测图中的位置，然后连接各点的棱线即为所求。作图步骤: （1）在三视上定出原点和坐标轴的位置。设定右侧后下方的棱

角为原点，X、Y、Z轴是过原点的三条棱线，如图4-2a所示。（2）用30o的三角板画出三根轴测轴，在X轴上量取物体的长l，在Y轴上量取宽b；然后由端点Ⅰ和Ⅱ分别画出X、Y轴的平行线，画出物体底面的形状，如图4-2b所示。（3）由长方体底面各端点画Z轴的平行线，在各线上量取物体的高度h，得到长方体顶面各端点。把所得各点连接起来并擦去多余的棱线，即得物体的顶面、正面和侧面的形状，如图4-2c所示。（4）擦去轴测轴线，描深轮廓线，即得长方体正等轴测图。学生练习：画出垫块的正等轴测图。分析：图4-3所示的垫块为一个简单的组合体，是由两个长方体与一个三棱柱组合而成的。只要画出底部长方体后，应用叠加法就可得到它的正等轴测图。作图步骤：（1）使OZ轴处于垂直位置，OX，OY与水平成30o；根据三视图尺寸（图4-3a）画出长方体的正等轴测图，如图4-3b所示。（2）根据图示的相对位置，画出上部长方体竖板与中央部位的三棱柱，如图4-3c所示。（3）擦去不必要的图线，描深轮廓线，即得垫块的轴测图，如图4-3d所示。

斜二轴测图测图

课程章节第四章轴测图课题序号课题名称 4.3 斜二轴测图授课课时 2 教学目标 1、能力目标：让学生了解正等轴测图的形成，熟悉正等轴测图的特点，掌握平面立体、回转体斜二轴测图的画法 2、情感目标：通过立体图形，激发学生的学习热情，培养学生学习积极性。教学策略用“以生为本”的教学思想统领整个教学过程，以“前置任务”(低入)让学生作好学习的准备和学前的操练，以小组活动的形式讨论完成阶梯式的各项任务，给学生提供展示交流的机会，并让学生对完成任务的情况互相评价。老师用已建立的激励机制给整个展示评价过程注入竞争的活力。老师及时指导，从“低入”到“深思”，从而“高出”为我的最终的学习重点，真正让课堂动起来，活起来，快乐起来。教学准备多媒体教学课件、模型等的准备板书设计 4.3 斜二轴测图 1、斜二测图的轴间角、轴向伸缩系数（1）轴间角 ∠XOY=∠YOZ=135° ∠XOZ=90° （2）轴向伸缩系数 p=1 q=0.5 r=1 2、斜二测图的画法（1）平面立体斜二轴测图及其画法（2）回转体斜二轴测图的画法

教学内容教师活动学生活动【复习提问】【引入新课】【讲授新课】 1、斜二测图的轴间角、轴向伸缩系数 1、正等测图的轴间角和简化伸缩系数各是多少？ 2、伸缩系数指的是什么样的一个数值？前面我们共同学习了正等测轴测图的画法,大家都知道了轴间角∠XOY=∠ YOZ=∠ZOX=1200的轴测图叫做正等测图,且轴向简化伸缩系数都为1,这样一来我们在画图时就可以根据三试图中所标注的尺寸直接在轴测轴上量取尺寸找点,然后连点成线由线再组成面再由面形成体。圆的正等测图绘制起来非常麻烦，这一节课我们将共同来学习另一种轴测图及其绘制方法，学完这一种轴测图的绘制方法论之后你会发现绘制圆的轴测投影非常的方便…… 学生回答老师所提出的问题要求学生同步作图，师生互动

斜二测法画直观图

斜二测法画直观图利用斜二测画法时，注意原图与直观图中的“三变、三不变”即 “三变”????? 坐标轴的夹角改变，与y 轴平行的线段的长度改变减半，图形改变. “三不变”????? 平行性不变，与x 轴平行的线段长度不变，相对位置不变. 一、选择题 1、下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的命题个数．．．．．．．的是（）（1）.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形；（2）.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同；（3）.水平放置的矩形的直观图是平行四边形；（4）.水平放置的圆的直观图是椭圆； A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、已知正三角形ABC 的边长为1，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为( )． A.34 B.38 C.68 D.616 3、如图，三角形ABC 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中AB ＝6 cm ，AC ＝2 cm ，则原图形是( )． A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰但不等边三角形 D ．等腰直角三角形 4、已知△ABC 的斜二测直观图是等腰直角三角形， AB=BC=2，那么原△A ′B ′C ′的最长边为 ________． A. 2 2 B.4 2. C.3 D.6

5、如图正方形ABCD 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（） A ．cm 8 B ．624+ C ．cm )31(2+ D ．cm )21(2+ 二、填空题 6、一个水平放置的平面图形ABCD 的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，将这个平面图形关于OC 对称后得到的图形的直观图中AC 的距离为。 7、用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个直角三角形，4,90,30=''?='∠?='∠C A B A ,则原来的三角形ABC 的角A 的正切值为（） 8、已知一个圆的斜二测画法的直观图中的内接正方形边长为4，那么这个圆的半径为。三、综合题 9、已知一个圆内接矩形 D C B A ''''如图所示， E 是轴的交点，与x B A ''，，62=''=C B OE 求证：利用斜二测画法的水平放置的直观图中的四边形是正方形。

斜二测画法

斜二测画法一、斜二测画法的关键步骤:(平面图形) 1、建立坐标轴（原图上是垂直，直观图上成45度夹角） 2、平行与x轴的线段的长度不变，平行与y轴的线段是原来的一半. 注意：一般建立坐标轴时要经过图形的顶点，这样简单些例：用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图二、斜二测画法的关键步骤:(空间几何体) 1、建立坐标轴（多了一个z 轴，z 轴与x 轴垂直） 2、平行与x轴的线段的长度不变，平行与y轴的线段是原来的一半.平行于z轴的线段长度不变. 例：已知下图是长方体的三视图，请用斜二测画法画它的直观图已知下图是一个物体的三视图，请用斜二测画法画它的直观图三、关于求线段的长的题目。 1、如上图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B‘到x’轴的距离为 2、如图ΔA‘B‘C’是水平放置的ΔABC的直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最长的线段是（） 1题2题

三、关于求面积的长的题目 1、下图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ΔA‘B‘C’，其中A‘B’∥y’轴，B‘C’∥x‘轴，若ΔA‘B‘C’的面积是3，则ΔABC的面积是（） 1题 4题 2、若一个△ABC，采用斜二测画法作出其直观图是面积等于1的△A1B1C1，则原△ABC的面积是（）A．12 B.2 C. D. 3、一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（） A、12 B、 C、 D、2 4、如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）

斜二轴测图教案课程

斜二轴测图教案课程 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

课题：1、斜二轴测图 2、简单体的测图课堂类型：讲授教学目的：1、讲解斜二测图的画法 2、讲解简单体的轴测图的画法教学要求：1、了解斜二测图的形成及参数 2、掌握斜二测图的画法 3、掌握讲解简单体的轴测图的画法教学重点：1、斜二测图的画法 2、简单体的轴测图的画法教学难点：较复杂的简单体的轴测图的画法教具：模型：长方体、正四棱台、圆台、支座、端盖教学方法：用通俗的方法讲解斜二轴测图的获得方法：根据观察者的方向，将立体正放，而在立体左上角或右上角方向，采用斜投影的方法向轴测投影面投影所得的轴测图。对正等轴测图和斜二测图的优缺点及各自适用范围进行归纳总结。教学过程：一、复习旧课讲评作业，复习曲面立体的正等测图的作图方法。二、引入新课题上次课我们学习了正等轴测图，本次课我们来学习轴测图的另一种形式斜二测图。三、教学内容（一）斜二测图的形成和参数 1、斜二测图的形成如图4－12（a）所示，如果使物体的XOZ坐标面对轴测投影面处于平行的位置，采用平行斜投影法也能得到具有立体感的轴测图，这样所得到的轴测投影就是斜二等测轴测图，简称斜二测图。（a）（b）图4－12 斜二测图的形成及参数 2、斜二测图的参数图4－12（b）表示斜二测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数等参数及画法。从图中可以看出，在斜二测图中，O1X1⊥O1Z1轴，O1Y1与O1X1、O1Z1的夹角均为135°，三个轴向伸缩系数分别为p1＝r1＝1，q1＝。

3、斜二测图的画法斜二测图的画法与正等测图的画法基本相似，区别在于轴间角不同以及斜二测图沿O1Y1轴的尺寸只取实长的一半。在斜二测图中，物体上平行于XOZ坐标面的直线和平面图形均反映实长和实形，所以，当物体上有较多的圆或曲线平行于XOZ坐标面时，采用斜二测图比较方便。举例讲解斜二测图的画法。（1）四棱台的斜二测图作图方法与步骤如图4－13所示。边画图边讲解作图步骤。图4－12 斜二测图的形成及参数（2）圆台的斜二测图作图方法与步骤如图4－14所示。边画图边讲解作图步骤。图4－13 正四棱台的斜二测图讲解完例题后，必须强调：只有平行于XOZ坐标面的圆的斜二测投影才反映实形，仍然是圆。而平行于XO Y坐标面和平行于YOZ坐标面的圆的斜二测投影都是椭圆，其画法比较复杂，本书不作讨论。 3、正等轴测图和斜二测图的优缺点（1）在斜二测图中，由于平行于XOZ坐标面的平面的轴测投影反映实形，因此，当立体的正面形状复杂，具有较多的圆或圆弧，而在其他平面上图形较简单时，采用斜二测图比较方便。

多面体的直观图 (斜二测画法)

教师学生上课时间 2016/ 4/7 学科数学年级高二课题名称多面体的直观图教学目标 1、掌握斜二测画法 2、会画多面体的直观图重点难点斜二测画法教学过程一、知识点梳理斜二测画法（1）规定按如图所示的位置和夹角作三条轴分别表示铅锤方向，左右方向以及前后方向的轴，依次把它们叫做z 轴，y 轴，x 轴（2）规定在z 轴和y 轴方向上线段的长度与其表示的真实长度相等，而在x 轴方向上，线段的长度是其表示的真实对的二分之一斜二测画法的性质（1）平行直线的斜二测图仍是平行直线（2）线段及其线段上定比分点的斜二测图保持原比例不变二、例题讲解例1：直角梯形ABCD 中，AD AB ⊥，DC ∥AB ，2CD =cm ，4AB =cm ，4AD =cm ，则ABCD 水平放置的直观图中ACD △的形状是_________________．例2：如图所示是水平放置的ABC △（AD 为BC 边上的中线）的直观图，试按此图判断原ABC △中最长线段是___________，最短线段是__________．例3：画水平放置的正方形ABCD 的直观图，若在直观图中4AB =cm ，则BC =__________cm ． A y x B D C

（A ）2 34 a （B ） 334 a （C ） 268 a （D ） 2616 a 例5：画如图所示的水平放置的正方形的直观图．例6：在水平放置的平面上，画如图所示的水平放置的正五边形的直观图．例7：画一个底面边长是3cm ，高是4.5cm 的正三棱柱的直观图．三、课堂练习 1.若一个△ABC ，采用斜二测画法作出其直观图是面积等于1的△A 1B 1C 1，则原△ABC 的面积是（ D ） A ． 12 B.2 C. D. 2．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A ′B ′O ′，若O ′B ′=1，那么原△ABO 的面积是 O x y O x y

机械制图——斜二测图及其画法

教学时数：2学时课题：§4-3斜二测图及其画法教学目标：掌握斜二测图的画法。教学重点：平面立体、回转体斜二轴测图的画法。教学难点：熟练掌握斜二测图的画法。教学方法：讲练结合。教具：挂图、模型教学步骤：（复习提问） 1、正等测图的轴间角和简化伸缩系数各是多少？ 2、伸缩系数指的是什么样的一个数值？（引入新课）前面我们共同学习了正等测轴测图的画法,大家都知道了轴间角∠XOY=∠YOZ=∠ZOX=1200的轴测图叫做正等测图,且轴向简化伸缩系数都为1,这样一来我们在画图时就可以根据三试图中所标注的尺寸直接在轴测轴上量取尺寸找点,然后连点成线由线再组成面再由面形成体。

圆的正等测图绘制起来非常麻烦，这一节课我们将共同来学习另一种轴测图及其绘制方法，学完这一种轴测图的绘制方法论之后你会发现绘制圆的轴测投影非常的方便…… 〈讲授新课〉 §4.3斜二测图及其画法一、斜二测图的轴间角、轴向伸缩系数 1、轴间角 ∠XOY=∠YOZ=1350 ∠XOZ=900 2、轴向伸缩系数 p=1 q=0.5 r=1 二、斜二测图的画法 1、平面立体斜二轴测图及其画法例：画四棱锥台的斜二轴测图解：作图步骤：（1）作轴测轴X、Y、Z在X轴上量取O23=024=b/2；在Y轴上量取O21=O22=b/4，过1、2、3、4点作X、Y轴的平行线，得四边形，完成底面的斜二轴测图，如图4-7b所示；在Z轴上取O1O2=H，过O1作四棱台顶面的斜二轴测图，如图4-7b所示。（2）连接对应顶、底平面棱线，如图4-7c所示。（3）擦去不必要的图线，加深线形，完成全图。

斜二测画法与三视图

立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 ⑴棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' 'E D C B A ABCDE-或用对角线的端点字母，如五棱柱' AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 ⑵棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 ⑶棱台定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 ⑷圆柱定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆； ②母线与轴平行； ③轴与底面圆的半径垂直； ④侧面展开图是一个矩形。 ⑸圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆； ②母线交于圆锥的顶点； ③侧面展开图是一个扇形。 ⑹圆台定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆； ②侧面母线交于原圆锥的顶点； ③侧面展开图是一个弓形。 ⑺球体定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

斜二轴测图教案

课题：1、斜二轴测图 2、简单体的测图课堂类型：讲授教学目的：1、讲解斜二测图的画法 2、讲解简单体的轴测图的画法教学要求：1、了解斜二测图的形成及参数 2、掌握斜二测图的画法 3、掌握讲解简单体的轴测图的画法教学重点：1、斜二测图的画法 2、简单体的轴测图的画法教学难点：较复杂的简单体的轴测图的画法教具：模型：长方体、正四棱台、圆台、支座、端盖教学方法：用通俗的方法讲解斜二轴测图的获得方法：根据观察者的方向，将立体正放，而在立体左上角或右上角方向，采用斜投影的方法向轴测投影面投影所得的轴测图。对正等轴测图和斜二测图的优缺点及各自适用范围进行归纳总结。教学过程：一、复习旧课讲评作业，复习曲面立体的正等测图的作图方法。二、引入新课题上次课我们学习了正等轴测图，本次课我们来学习轴测图的另一种形式斜二测图。三、教学内容（一）斜二测图的形成和参数 1、斜二测图的形成如图4－12（a）所示，如果使物体的XOZ坐标面对轴测投影面处于平行的位置，采用平行斜投影法也能得到具有立体感的轴测图，这样所得到的轴测投影就是斜二等测轴测图，简称斜二测图。

（a）（b）图4－12 斜二测图的形成及参数 2、斜二测图的参数图4－12（b）表示斜二测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数等参数及画法。从图中可以看出，在斜二测图中，O1X1⊥O1Z1轴，O1Y1与O1X1、O1Z1的夹角均为135°，三个轴向伸缩系数分别为p1＝r1＝1，q1＝0.5。 3、斜二测图的画法斜二测图的画法与正等测图的画法基本相似，区别在于轴间角不同以及斜二测图沿 O1Y1轴的尺寸只取实长的一半。在斜二测图中，物体上平行于XOZ坐标面的直线和平面图形均反映实长和实形，所以，当物体上有较多的圆或曲线平行于XOZ坐标面时，采用斜二测图比较方便。举例讲解斜二测图的画法。（1）四棱台的斜二测图作图方法与步骤如图4－13所示。边画图边讲解作图步骤。图4－12 斜二测图的形成及参数（2）圆台的斜二测图

斜二测画法练习测试题

直观图练习题一、选择题 1．给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是() ①角的水平放置的直观图一定是角 ②相等的角在直观图中仍相等． ③相等的线段在直观图中仍然相等． ④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 A．0B．1C．2D．3 2．利用斜二测画法得到： ①三角形的直观图是三角形、②平行四边形的直观图是平行四边形、③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上说法正确的是() A．①B．①② C．③④D．①②③④ 3．如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是() 4．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的() 5．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是() A．16 B．64 C．16或64 D、无法确定 6．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是() A．AB B．AD C．BC D、AC 8．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m，四棱锥的高为8m，若

按1500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为() A．4cm,1cm,2cm,1.6cm B．4cm,0.5cm,2cm,0.8cm C、4cm,0.5cm,2cm,1.6cm D．2cm,0.5cm,1cm,0.8cm 9．已知△ABC是边长为2a的正三角形，那么它的平面直观图△A′B′C′的面积为() A.a2 B.a2 C、a2 D.a2 10．已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为() A．2cm B．3cm C．2.5cm D、5cm 11．用斜二测画法画出下列图形的直观图(不写画法)． 12．在下列选项中，利用斜二测画法，边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是() 二、填空题 13．斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M′，则点M′的坐标为________，点M′的找法是________． 14．如下图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是________． 15．如图，是△AOB用斜二测画法画出的直观图，则△AOB的面积是________．三、解答题 16．如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，三角形AOD 为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积．17．已知几何体的三视图如下，用斜二测画法，画出它的直观图(直接画出图形，尺寸不作要求)．

多面体的直观图斜二测画法

（A ） 234a （B ）334a （C ）268a （D ）2616 a 例5：画如图所示的水平放置的正方形的直观图．例6：在水平放置的平面上，画如图所示的水平放置的正五边形的直观图．例7：画一个底面边长是3cm ，高是4.5cm 的正三棱柱的直观图．三、课堂练习 1.若一个△ABC ，采用斜二测画法作出其直观图是面积等于1的△A 1B 1C 1，则原△ABC 的面积是（ D ） A ． 12 B.2 C. D. 2．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A ′B ′O ′，若O ′B ′=1，那么原△ABO 的面积是 O x y O x y