机械波及其图象(学生)
第一讲 机械波及其图象
一、机械波
【例1】如图，沿波的传播方向上有间距为2m 的五个质点a 、b 、c 、d 、e ，均静止在各自的平衡位置。一列简谐横波以2m/s 的速度水平向右传播，t=0时刻波到达质点a ，质点a 开始平衡位置向下运动，t=3s 时质点a 第一次到达最高点，则下列说法中不正确的是？ （ ） A 、质点d 开始振动后的振动周期为4s B 、t=4s 时刻波恰好传到质点e
C 、t=5s 时质点b 到达最高点
D 、在3s 【例2】关于振动和波的关系，下列说法中正确的是 （ ） A 、如果波源停止振动，在介质中传播的波动也立即停止 B 、物体作机械振动，一定产生机械波 C 、波的速度即波源的振动速度 D 、波在介质中的传播频率，与介质性质无关，仅由波源的振动频率决定 【例3】一列在竖直方向振动的简谐横波，波长为λ， 沿正x 方向传播，某一时刻，在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中，任取相邻的两点P 1、P 2 ，已知P 1的x 坐标小于P 2的x 坐标 （ ） A 、若P 1P 2 < λ/2 ,则P 1向下运动，P 2向上振动 B 、若P 1P 2 < λ/2 ,则P 1向上运动，P 2向下振动 C 、若P 1P 2 > λ/2 ,则P 1向上运动，P 2向下振动 D 、若P 1P 2 > λ/2 ,则P 1向下运动，P 2向上振动 二、机械波的图象 【例4】如图12－1－2所示为波源开始振动一个周期的波形图，设介质中质点振动的周期为T ，下面说法正确的是 （ ） A 、若M 点为波源，则M 点开始振动的方向向下 B 、若N 点为波源，则P 质点振动了3T ／4的时间 C 、若M 为波源，则P 质点振动了3T ／4的时间 D 、若N 为波源，则该时刻P 质点的动能最小 【例5】已知一列在弹性绳上传播的简谐横波在某一时刻的波形，则下列说法正确的是（ ） A 、只要绳上一点（速度不为零的点）的振动速度方向已知，就可确定波的传播方向 B 、只要波的传播方向已知，就可确定此时绳子上任一点（速度不为零的点）振动的速度方向 C 、波的周期等于绳上每一点的振动周期 D 、波在传播过程中，绳子上的各质点将以波的传播速度沿着波形运动 【例6】在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图(a）所示．一列横波沿该直线向右传播，t=0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图（b）所示的波形．则该波的（） 2Δt，波长为8L A、周期为Δt，波长为8L B、周期为 3 2Δt，波速为12L/Δt D、周期为Δt，波速为8L/Δt C、周期为 3 【例7】呈水平状态的弹性绳，左端在竖直方向做周期为0.4ｓ的简谐振动，在ｔ＝0时左端开始向上振动，则在ｔ＝0.5ｓ时，绳上的波可能是图中的（） 【例8】一列简谐横波沿直线传播，A、B、C是直线上的三个质点，如图所示。某时刻波传播到了B点，A 点刚好处于波谷位置。已知波长大于7m，小于l0m，AB＝14m，周期T＝0.1s，振幅为5cm．再经过0. 5s，C点第一次到达波谷，则（） A、A、C两点相距48m B、波速为80m/s C、到此为止，A点运动的路程为120cm D、到此为止，A点运动的路程为125cm 第一讲 机械波及其图象 课后练习 班级__________姓名___________ 1．传播一列简谐波的介质中各点具有相同的 （ ） A ．步调 B ．振动周期 C ．动能 D ．振幅 2．关于机械波的概念下列说法正确的是 （ ） A ．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向 B ．波在传播过程中，介质中的质点的振动是受迫振动 C ．如果振源停止振动，在媒质中传播的波动也立即停止 D ．物体做机械振动，一定产生机械波 3．下列关于横波与纵波的说法中，正确的是 （ ） A ．振源上下振动形成的波是横波 B ．振源左右振动形成的波是纵波 C ．振源振动方向与波的传播方向相互垂直，形成的是横波 D ．在固体中传播的波一定是横波 4．如图所示为沿水平方向的介质中的部分质点，每相邻两质点间距离相等，其中O 为波源.设波源的振动周期为T ，自波源通过平衡位置竖直向下振动时开始计时，经过T/4质点1开始起振，则下列关于各质点的振动和介质中的波的说法中正确的是 （ ） A ．介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的，但图中质点9起振最晚 B ．图中所画出的质点起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的 C ．图中质点8的振动完全重复质点7的振动，只是质点8振动时，通过平衡位置或最大位移的时间总是比质点7通过相同位置时落后T/4 D ．只要图中所有质点都已振动了，质点1与质点9的振动步调就完全一致，但如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的就是第98次振动. 5．一列横波水平方向传播，某一时刻的波形如下图所示，则图中a 、b 、c 、d 四点在此时刻具有相同运动方向的是 （ ） A ．a 和c B ．a 和d C ．b 和c D ．b 和d 6．如图所示，为一列简谐横波在某时刻的波动图像，已知图中质点F 此时刻运动方向竖直向下，则应有 （ ） A ．此时刻质点H 和F 运动方向相反 B ．质点 C 将比质点B 先回到平衡位置 C ．此时刻质点C 的加速度为零 D ．此时刻质点B 和D 的加速度方向相同 7．如下左图所示为波源开始振动后经过一个周期的波形图，设介质中质点振动周期为T ，则下列说法中正确的是 （ ） A ．若点M 为振源，则点M 开始振动时的方向向下 B ．若点N 为振源，则点P 已振动了3T/4 C ．若点M 为振源，则点P 已振动了3T/4 D ．若点N 为振源，到该时刻点Q 向下振动 8．一列沿x 轴方向传播的横波，振幅为A ，波长为λ，某一时刻波的图象如上右图所示，在该时刻某一质点的坐标为（λ，0）经过四分之一周期后，该质点的坐标为 （ ） 9．如图所示，S 点为波源，其频率100Hz ，所产生的横波向右传播，波速为80m/s ，P 、Q 是波传播途径中的两点，已知SP=4.2m ，SQ=5.4m ，当S 通过平衡位置向上运动时，则 （ ） A ．P 在波谷，Q 在波峰 B ．P 在波峰，Q 在波谷 C ．P 、Q 都在波峰 D ．P 通过平衡位置向上运动，Q 通过平衡位置向下运动 10．细绳的一端在外力作用下从t =0时刻开始做简谐运动，激发出一列简谐横波。在细绳上选取15个点，图1为t =0时刻各点所处的位置，图2为t =T /4时刻的波形图（T 为波的周期）。在图3中画出t =3T /4时刻的波形图。 11．绳中有一列正弦横波，沿x 轴传播.如图7-32-14中a 、b 是绳上两点，它们在x 轴方向上的距离小于一个波长，当a 点振动到最高点时，b 点恰经过平衡位置向上运动，在a 、b 之间画出两个波形分别表示： （1）沿x 轴正方向传播的波； （2）沿x 轴负方向传播的波，并注明①和②. 13．在一列沿水平直线传播的简谐横波上，有平衡位置相距0.4 m 的B 、C 两质点，t 1=0时B 、C 两质点的位移为正的最大值，而且B 、C 间有一个波谷.当t 2=0.1s 时，B 、C 两质点的位置刚好在各自的平衡位置，并且这时B 、C 间呈现一个波峰和一个波谷，波谷离B 点为波长的1/4.试求：（1）该简谐横波的周期、波速各为多少？ （2）若波速为27 m/s ，则t 3=3 s 时质点C 的振动方向怎样？ 图1 t =0 图2 t =T /4 图3 t =3T /4 第二讲 波的图象应用 波的特有现象 一、波的图象应用（由图象可获取的信息） 1．该时刻各质点的平衡位置、位移以及该波的波长； 2．若知道波的传播方向，可知各质点的运动方向； 3．已知该时刻某一质点的运动方向，可判断波的传播方向； 4．已知波速v 的大小可求周期； 5．已知波速v 的大小和方向，可画出前后Δt 时刻的波形图。 【例1】一列简谐横波沿X 负方向传播，下图甲是t=1s 时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图线（两图用同一时间起点），则图乙可能是图甲中的哪个质元的振动图线？（ ） A 、x=0m 处的质点 B 、x=1m 处的质点 C 、x=2m 处的质点 D 、x=3m 处的质点 【例2】如图，一列简谐横波沿一直线向左传播。直线上某质点a 向上运动到达最大位移时，a 点右方相距0.15m 的b 点刚好向下运动到最大位移处。则这列波的波长可能是 ( ） A 、0.6m B 、0.3m C 、0.2m D 、0.1m 【例3】一列简谐横波沿直线ab 向右传播，a 、b 之间的距离为2m ，a 、b 两点的振动情况如图所示，下列说法中正确的是（ ） Ａ、波长可能是 m 3 8 B 、波长可能大于m 3 8 C 、波速可能大于s m /3 2 D 、波速可能是 s m /7 2 【例4】一简谐横波在x 轴上传播。t=0时的波形图如图12－2－4所示，质点A 与质点B 相距1m ，A 点速度沿y 轴的正方向；t=0.02s 时，质点A 第一次到达正向最大位移处。由此可知， （ ） A 、此波的传播速度为25m/s B 、此波沿X 轴负方向传播 C 、从t ＝0时刻起，经过0.04s ，质点A 沿波的传播方向迁移了1m D 、在t ＝0.04s 时，质点B 处在平衡位置，速度沿y 轴负方向 【例5】如图12－2－5所示，实线表示简谐波在t 1=0时刻的波形图，虚线表示t 2=0.5s 时的波形图。（1）若T<(t 2-t 1)<2T ，波向右传播的速度多大？（2）若2T<(t 2-t 1)<3T ，波向左传播的速度多大？ 二、波的特有现象 1．波的独立传播原理和叠加原理 【例6】两列波相向而行，在某时刻的波形与位置如图12－2－6所示，已知波的传播速度为v,图中标尺每个长度为L,在图中画出又经过t＝7L/v时的波形。 2．波的干涉 【例7】如图所示，S为音频发生器，A、B是两个振动情况相同的发生器，A、B间的距离为d ＝1m，一个人 在P 0P线上行走是，在P 处听到强声，到P处又听到一个强声，若L＝5m，P P＝85cm,声速为340m/s，求声波 的波长和频率。 3．波的衍射 【例8】如图12-2-8是观察水波衍射的装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已经画出波源所在区域波的传播情况，每条相邻波纹（图中曲线）之间的距离表示一个波长，则对于波经过孔之后的传播情况，下列描述中正确的是( ) A、此时能明显观察到波的衍射现象 B、挡板前后波纹间距相等 C、如果孔AB扩大后,有可能观察不到明显的衍射现象 D、如果孔的大小不变,使波源频率增大,能更明显观察到衍射现象 4．多普勒效应 【例9】当人听到声音的频率越来越低时，可能的原因是（） A、声源和人都是静止的，声源振动的频率越来越低 B、人静止，声源远离人做匀速直线运动，声源振动的频率不变 C、人静止，声源远离人做匀加速直线运动，声源振动的频率不变 D、人静止，声源远离人做匀减速直线运动，声源振动的频率不变 【例10】一个观察者在铁路近旁，当火车迎面驶来时，他听到的汽笛声的频率f1＝440HZ，当火车驶过他身旁后，他听到的汽笛声的频率降为f2＝392HZ,空气中的声速一直为340m/s，求火车的速度。 第二讲波的图象应用波的特有现象课后练习 班级__________姓名___________ 1．有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为10 Hz，振动方向沿竖直方向.当绳上的质点P到达其平衡位置且向下运动时，在其右方相距0.6 m处的质点Q刚好到达最高点。由此可知波速和传播方向可能是 （） A．8 m/s,向右传播B．8 m/s，向左传播 C．24 m/s,向右传播D．24 m/s，向左传播 2．如图所示，一列横波t时间的图象用实线表示，又经Δt=0.2s时的图象用虚线表示．已知波长为2m，则以下说法不正确的是（） A．若波向右传播，则最大周期是2s B．若波向左传播，则最大周期是2s C．若波向左传播，则最小波速是9m/s D．若波速是19m/s，则传播方向向左 3．如图所示，在直线PQ垂线OM上有A、B两个声源，A、B分别距O点6m和1m，两个声源同时不断向外发出波长都为2 m的完全相同的声波，在直线PQ上从－∞到＋∞的范围内听不到声音的小区域共有（） A．无穷多个B．5个C．4个D．3个 4．如图所示中S为在水面上振动的波源，M、N是水面上的两块挡板，其中N板可以上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水没有振动，为使A处水也能发生振动，可采用的方法是（）A．使波源的频率增大 B．使波源的频率减小 C．移动N使狭缝的间距增大 D．移动N使狭缝的间距减小 第2题图第3题图第4题图 5．一条弹性绳子呈水平状态，M为绳子中点，两端P、Q同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如图，对于其后绳上各点的振动情况，以下判断正确的是（） A．两列波将同时到达中点M B．两列波的波速之比为l∶2 C．中点M的振动是加强的 D．M点的位移大小在某时刻可能为零 6．如左图所示为一列简谐横波在t=20 s时的波形图，右图是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是（） A．v=25 cm/s，向左传播 B．v=50 cm/s，向左传播 C．v=25 cm/s，向右传播 D．v=50 cm/s，向右传播 7．A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过t=T A时间(T A为波A的周期)，两波再次出现如图波形，则两波的速度之比υA∶υB可能是（） A．1∶3 B．1∶2 C．2∶1 D．3∶1 8．如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5 cm，且图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1m/s和0.5m。C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是（） A．C、E两点都保持静止不动 B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为20cm C．图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动 D．从图示的时刻起经0.25s，B点通过的路程为20cm 9.关于多普勒效应的说法中，正确的是 ( ) A.只要波源在运动,就一定能观察到多普勒效应 B.当声源静止.观察者运动时,也可以观察到多普勒效应 C.只要声源在运动,观察者总是感到声音的频率变高 D.当声源相对观察者运动时,观察者听到的声音的音调可能变高,也可能变低 10.当正在鸣笛的火车向着我们急驶而来时，我们听到的汽笛声的音调变高了，这是因为 ( ) A.声源振动的频率变高了 B.声波传播的速度变大了 C.耳膜振动的频率变大了 D.耳膜振动的频率变小了 11.如图表示一个机械波的波源S做匀速运动的情况，图中的圆表示机械波的波 面，A、B、C、D是四个观察者的位置，由图可以看出（） A.波源正在向A运动 B.波源正在向C运动 C.B点的观察者接收到的频率最低 D.D点的观察者接收到的频率最高 12．沿x轴连续均匀的介质中，距离为L的等距离排列的0、1、2……10等11个点， 某时刻0点向y轴正方向开始做振幅为A，周期为8s的简谐振动，以后各点依次滞后开始振动。从0点开始振动后，各点依次滞后________s开始振动，且第一次出现如图所示的图形历时__________s。 13．一列简谐波在x轴上传播，波速为50 m/s，已知t=0时刻的波形图象如上右图所示，图中M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴的正方向运动.请将t=0.5 s时的波形图象画在图B上（至少要画出一个波长）。 14．如图所示，甲为某一波在t=1.0s时的图象，乙为对应该波动的P质点的振动图象。 （1）说出两图中AA’的意义？ （2）说出甲图中OA’B图线的意义？ （3）求该波速v=？ （4）在甲图中画出再经3.5s时的波形图。 （5）求再经过3.5s时P质点的路程s和位 移。 15．如图所示，一列沿x正方向传播的简谐横波，波速大小为0.6 m/s ，P点的横坐标为96 cm ，从图中状态开始计时，求： （1）经过多长时间，P质点开始振动，振动时方向如何？ （2）经过多少时间，P质点第一次到达波峰？ 16．如图中的实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2 s时的波形图象。 （1）假定波向左传播，求它传播的可能距离； （2）若这列波向右传播，求它的最大周期； （3）假定波速是35 m/s，求波的传播方向。 一、选择题： 1．3147：一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为 (SI)，该波在t = 0.5 s 时刻的波形图是 ［ B ］ 2．3407：横波以波速u 沿x 轴负方向传播。t 时刻波形曲线如图。则该时刻 (A) A 点振动速度大于零 (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动 (D) D 点振动速度小于零 ［ ］ 3．3411：若一平面简谐波的表达式为 ，式中A 、B 、C 为正值常量，则： (A) 波速为C (B) 周期为1/B (C) 波长为 2π /C (D) 角频率为2π /B ［ ］ 4．3413：下列函数f (x 。 t )可表示弹性介质中的一维波动，式中A 、a 和b 是正的常量。其中哪个函数表示沿x 轴负向传播的行波？ (A) (B) (C) (D) ［ ］ 5．3479：在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为（λ 为波长）的两点的振 动速度必定 ] 2)42(2cos[10.0π +-π=x t y ) cos(Cx Bt A y -=)cos(),(bt ax A t x f +=)cos(),(bt ax A t x f -=bt ax A t x f cos cos ),(?=bt ax A t x f sin sin ),(?=λ 21 x u A y B C D O x (m) O 2 0.1 0 y (m) ( A ) x (m) O 2 0.1 0 y (m) ( B ) x (m) O 2 - 0.1 0 y (m) ( C ) x (m) O 2 y (m) ( D ) - 0.1 0 (A) 大小相同，而方向相反 (B) 大小和方向均相同 (C) 大小不同，方向相同 (D) 大小不同，而方向相反 ［ ］ 6．3483：一简谐横波沿Ox 轴传播。若Ox 轴上P 1和P 2两点相距λ /8（其中λ 为该波的波长），则在波的传播过程中，这两点振动速度的 (A) 方向总是相同 (B) 方向总是相反 (C) 方向有时相同，有时相反 (D) 大小总是不相等 ［ ］ 7．3841：把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端。维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则 (A) 振动频率越高，波长越长 (B) 振动频率越低，波长越长 (C) 振动频率越高，波速越大 (D) 振动频率越低，波速越大 ［ ］ 8．3847：图为沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形。若波的表达式以余弦函数表示，则O 点处质点振动的初相为： (A) 0 (B) (C) (D) ［ ］ 9．5193：一横波沿x 轴负方向传播，若t 时刻波形曲线如图所示，则在t + T /4时刻x 轴上的1、2、3三点的振动位移分别是： (A) A ，0，-A (B) -A ，0，A (C) 0，A ，0 (D) 0，-A ，0. ［ ］ 10．5513：频率为 100 Hz ，传播速度为300 m/s 的平面简谐波，波线上距离小 于波长的两点振动的相位差为，则此两点相距 (A) 2.86 m (B) 2.19 m (C) 0.5 m (D) 0.25 m ［ ］ 11．3068：已知一平面简谐波的表达式为 （a 、b 为正值常量），则 (A) 波的频率为a (B) 波的传播速度为 b/a (C) 波长为 π / b (D) 波的周期为2π / a ［ ］ 12．3071：一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t = t ＇时波形曲线如图所示。则坐标原点O 的振动方程为 (A) (B) π21ππ 23π 31)cos(bx at A y -=]2)(cos[π+'-=t t b u a y ] 2)(2cos[π -'-π=t t b u a y x u a b y O 5193图 x y O u 3847图 学科教师辅导讲义 （4）三者关系：________________________________________ 2、波动图像：表示在波的传播方向上，介质中的各个质点在________________相对平衡位置的________。当波源作简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图像为正弦或余弦曲线. （1）由波的图像可获取的信息 ①从图像可以直接读出振幅（注意单位）. ②从图像可以直接读出波长（注意单位）. > ③可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移（包括大小和方向） ④可以确定各质点振动的加速度方向（加速度总是指向平衡位置） ⑤在波速方向已知（或已知波源方位）时可确定各质点在该时刻的振动方向. （2）波动图像与振动图像的比较： 振动图象波动图象研究对象一个振动质点沿波传播方向所有的质点 一个质点的位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律@ 研究内容 图象 物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移 随时间推移，图象沿传播方向平移图象变化， 随时间推移图象延续，但已有形状不 变 一个完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长 例3、一列简谐波在x轴上传播，其波形图如图7-32-4所示，其中实线，虚线分别表示t1=0，t2=时的波形，求⑴这列波的波速 ⑵若波速为280m/s,其传播方向如何此时质点P从图中位置运动至波谷位置 的最短时间是多少 : 练习2、如图7-32-5所示，甲为某一波在t=时的图象，乙为对应该波动的P质点的振动图象。 ⑴说出两图中AA’的意义 ⑵说出甲图中OA’B图线的意义 ⑶求该波速v= ⑷在甲图中画出再经时的波形图。 % ⑸求再经过时P质点的路程s和位移。 练习题： 1.在波的传播过程中，下列有关介质中质点的振动说法正确的是( ) A．质点在介质中做自由振动 B．质点在介质中做受迫振动 · C．各质点的振动规律都相同 D．各质点的振动速度都相同 2.下列关于横波与纵波的说法中，正确的是( ) A．振源上下振动形成的波是横波 B．振源左右振动形成的波是纵波 C．振源振动方向与波的传播方向相互垂直，形成的是横波 D．在固体中传播的波一定是横波 3.传播一列简谐波的介质中各点具有相同的( ) 第七节函数的图象 A组基础题组 1.为了得到函数y=lg 的图象,只需把函数y=lg x的图象上所有的点( ) A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 答案 C 由y=lg得y=lg(x+3)-1,把函数y=lg x的图象向左平移3个单位长度,得函数y=lg(x+3)的图象,再向下平移1个单位长度,得函数y=lg(x+3)-1的图象.故选C. 2.(2017北京西城一模)函数f(x)=-log2x的零点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 B f(x)=-log 2x的零点个数就是函数y=与y=log2x的图象的交点个数. 如图: 由图知函数f(x)的零点个数为1.故选B. 3.函数y=的图象可能是( ) 答案 B 易知函数y=为奇函数,故排除A、C,当x>0时,y=ln x,只有B项符合,故选B. 4.下列y=f(x)的函数图象中,满足f>f(3)>f(2)的只可能是( ) 答案 D 因为f>f(3)>f(2),所以函数f(x)有增有减,排除A,B.在C中, f 《机械波》知识梳理 【波动形成和传播】 机械波：机械振动在介质中的传播过程叫机械波，机械波产生的条件有两个：一是要有做机械振动的物体作为波源，二是要有能够传播机械振动的介质。 横波和纵波： 质点的振动方向与波的传播方向垂直的叫横波。质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的叫纵波。气体、液体、固体都能传播纵波，但气体和液体不能传播横波，声波在空气中是纵波。 【波的图像】 横波的图象 用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。 简谐波的图象是正弦曲线，也叫正弦波 简谐波的波形曲线与质点的振动图象都是正弦曲线，但他们的意义是不同的。波形曲线表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移，振动图象则表示介质中“某个质点”在“各个时刻”的位移。 【波长频率与波速】 波长：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。振动在一个周期内在介质中传播的距离等于波长。 频率f：波的频率由波源决定，在任何介质中频率保持不变。 波速v：单位时间内振动向外传播的距离。波速的大小由介质决定。 【波的反射和折射】 惠更斯原理：介质中任一波面上的各点，都可以看作发射子波的波源，而后任意时刻，这些子波在波前进方向的包络面便是新的波面。 波的反射：波遇到障碍物会返回来继续传播 反射规律：入射线、法线、反射线在同一平面内，入射线与反射线分居法线两侧，反射角等于入射角。 波的折射：波从一种介质进入另一种介质时，波的传播方向发生了改变的现象叫做波的折射． 折射规律：折射定律：入射线、法线、折射线在同一平面内，入射线与折射线分居法线两侧．入射角的正弦跟折射角的正弦之比等于波在第一种介质中的速度跟波在第二种介质中的速度之比： 【波的衍射】 波绕过障碍物或小孔继续传播的现象。产生显著衍射的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多。 【波的干涉】 干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，使某些区域振动减弱，并且振动加强和振动减弱区域相互间隔的现象。产生稳定干涉现象的条件是：两列波的频率相同，相差恒定。 【多普勒效应】 多普勒效应：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率变化的现象叫做多普勒效应。他是奥地利物理学家多普勒在1842年发现的。 多普勒效应的应用: ①现代医学上使用的胎心检测器、血流测定仪等有许多都是根据这种原理制成。 ②根据汽笛声判断火车的运动方向和快慢，以炮弹飞行的尖叫声判断炮弹的飞行方向等。 1 [课时作业·巩固练习] 实战演练 夯基提能 [A 组 基础保分练] 1．设x ∈R ，定义符号函数sgn(x )＝???? ? 1，x ＞0，0，x ＝0， －1，x ＜0，则函数f (x )＝|x |sgn(x )的图象大致是 ( ) 解析：由符号函数解析式和绝对值运算，可得f (x )＝x ，选C. 答案：C 2．(2020·东北三校一模)函数f (x )＝|x |＋a x (其中a ∈R )的图象不可能是( ) 解析：当a ＝0时，f (x )＝|x |，则其图象为A ；当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝x ＋a x ，f ′(x )＝1 －a x 2＝x 2 －a x 2，若a ＞0，函数f (x )在(0，a )上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增，选项B 满足；若a ＜0，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，选项D 满足，而选项C 中的图象都不满足，故选C. 答案：C 3．已知二次函数f (x )的图象如图所示，则函数g (x )＝f (x )·e x 的图象为( ) 解析：由图象知，当x ＜－1或x ＞1时，g (x )＞0；当－1＜x ＜1时，g (x )＜0，由选项可知选A. 答案：A 4．(2020·辽宁大连测试)下列函数f (x )的图象中，满足f ???? 14＞f (3)＞f (2)的只可能是( ) 解析：因为f ????14＞f (3)＞f (2)，所以函数f (x )有增有减，排除A ，B.在C 中，f ????14＜f (0)＝1，f (3)＞f (0)，即f ????14＜f (3)，排除C ，故选D. 答案：D 5．已知函数y ＝f (1－x )的图象如图所示，则y ＝f (1＋x )的图象为( ) 解析：因为y ＝f (1－x )的图象过点(1，a )，故f (0)＝a .所以y ＝f (1＋x )的图象过点(－1，a )，选B. 答案：B 6．函数f (x )＝5 x －x 的图象大致为( ) 高中物理机械振动和机械波知识点 "机械振动和机械波是高中物理教学中的难点，有哪些知识点需要学生学习呢?下面我给大家带来高中物理课本中机械振动和机械波知识点，希望对你有帮助。 1.简谐运动 (1)定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动. (2)简谐运动的特征:回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置. 简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大. (3)描述简谐运动的物理量 ①位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅. ②振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱. ③周期T和频率f:表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即 T=1/f. (4)简谐运动的图像 ①意义:表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹. ②特点:简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线. ③应用:可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况. 2.弹簧振子:周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系.如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中;是水平放置、倾斜放置还是竖直放置;振幅是大还是小，它的周期就都是T. 3.单摆:摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点.单摆是一种理想化模型. (1)单摆的振动可看作简谐运动的条件是:最大摆角<5. (2)单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力. (3)作简谐运动的单摆的周期公式为: ①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关. ②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关. ③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度(一般情况下，等效重力加速度g等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值). 4.受迫振动 (1)受迫振动:振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动. 第二节常见的技术图样（一） 一、内容分析： 通用技术必修模块“技术与设计1”第六章第二节《常见的技术图样》之“正投影与三视图”（苏教版）主要描述了正投影形成三视图的方法、原理，三视图的绘制（识读）方法和规律等。技术图样是设计交流语言，在设计活动过程中，经常用以表达设计观点、呈现设计方案，是表达设计思想的一种十分有效的手段，是解析几何和立体几何的具体应用，是一种在技术活动中进行信息交流的特有形式，是整个技术产品设计过程中进行信息交流的关键，它在“发现问题、明确问题”，“方案的构思及其方法”、“模型或原型的制作”，“技术产品的使用和保养”等组成了设计过程。所讲的内容都是在空间思维层面上的，对学生的思维提出挑战，同时也为学生提供了一个表达创造力的机会。内容包括正投影与三视图、形体的尺寸标注、机械加工图、剖视图和线路图。这一节的线索是：正投影与三视图―――形体的尺寸标注―――机械加工图、线路图。 由于技术图样能准确表达物体的形状和大小，并能提供生产所需的技术资料，绘图简便，适合于交流。采用正投影法得到的正投影图，既能如实地表达物体的形状和大小，而且作图方便。三视图、机械加工图、线路图是较常见的技术图样，在日常生活中应用较多，本节对这些图样作了介绍。技术图样中都有尺寸标注，所以本节将形体的尺寸标注列入课文内容。由于机械加工图中，通常利用剖视图表现零件的内部，所以本节也介绍了剖视图的基本知识。以使学生能够掌握一般技术图样的投影方法，能绘制简单的三视图并标注尺寸，并能了解一般机械加工图、电子线路图中的符号的含义及表达方法，并能识读它们。在本节的教学要注重培养学生细致、严谨的态度，注重提高学生规范作图的能力。 二、学情分析 学生已学过立体几何，有了一定的空间想象力和形体的表达能力，通过对三视图形成的讲解，让学生能够在平面的三视图与实物的立体图之间自由的转换，并且能够表达出来。 三、三维目标： 1.知识与技能目标： 1）让学生掌握一般技术图样所采用的投影方法。 2）让学生能绘制简单的三视图并学会标注简单的尺寸。 3）让学生了解一般的机械加工图、电子线路图所用符号的意义及表达方法，能识读一般机械加工图和线路图。 2. 情感态度与价值观 1)培养形成感受设计交流中三视图的作用；养成细致、严谨的良好习惯。 2)学会运用机械加工图、电子线路图所用符号的含义及表达方法解决生活中遇到的一些问题。 3)培养形成在设计活动中用技术语言表达设计意图的能力。 3.过程与方法: 1)通过学习掌握简单的三视图的绘制与识读；学会规范作图的方法和技能。 2)通过学习逐渐掌握一般的机械加工图、电子线路图所用符号的含义及表达方法，能识读一般机械加工图和线路图。 四、重点、难点： 重点： 正投影与三视图，形体的尺寸标注，机械加工图、剖视图和线路图的识读。 难点： 三视图与轴测图相互转化。 五、教学策略： 《机械波》典型题 1．(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s 的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s ．下列说法正确的是( ) A ．水面波是一种机械波 B ．该水面波的频率为6 Hz C ．该水面波的波长为3 m D ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去 E ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 2．(多选)一振动周期为T 、振幅为A 、位于x ＝0点的波源从平衡位置沿y 轴正向开始做简谐运动．该波源产生的一维简谐横波沿x 轴正向传播，波速为v ，传播过程中无能量损失．一段时间后，该振动传播至某质点P ，关于质点P 振动的说法正确的是( ) A ．振幅一定为A B ．周期一定为T C ．速度的最大值一定为v D ．开始振动的方向沿y 轴向上或向下取决于它离波源的距离 E ．若P 点与波源距离s ＝v T ，则质点P 的位移与波源的相同 3．(多选)一列简谐横波从左向右以v ＝2 m/s 的速度传播，某时刻的波形图如图所示，下列说法正确的是( ) A ．A 质点再经过一个周期将传播到D 点 B ．B 点正在向上运动 C ．B 点再经过18T 回到平衡位置 D．该波的周期T＝0.05 s E．C点再经过3 4T将到达波峰的位置 4．(多选)图甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图乙为媒质中平衡位置在x＝1.5 m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x＝2 m的质点，下列说法中正确的是( ) A．波速为0.5 m/s B．波的传播方向向右 C．0～2 s时间内，P运动的路程为8 cm D．0～2 s时间内，P向y轴正方向运动 E．当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置 5．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝12 m处的质点的振动图线如图甲所示，在x＝18 m处的质点的振动图线如图乙所示，下列说法正确的是( ) A．该波的周期为12 s B．x＝12 m处的质点在平衡位置向上振动时，x＝18 m处的质点在波峰 C．在0～4 s内x＝12 m处和x＝18 m处的质点通过的路程均为6 cm D．该波的波长可能为8 m E．该波的传播速度可能为2 m/s 6．(多选)从O点发出的甲、乙两列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻两列波分别形成的波形如图所示，P点在甲波最大位移处，Q点在乙波最大位移处， 高中物理知识点总结：机械波 知识网络： 内容详解： 一、波的形成和传播： ●机械波：机械振动在介质中的传播过程叫机械波。 ●机械波产生的条件有两个： ①要有做机械振动的物体作为波源。 ②是要有能够传播机械振动的介质。 ●横波和纵波： ①质点的振动方向与波的传播方向垂直的叫横波。 ②质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的叫纵波。 气体、液体、固体都能传播纵波，但气体和液体不能传播横波，声波在空气中是纵波，声波的频率从20到2万赫兹。 ●机械波的特点： ①每一质点都以它的平衡位置为中心做简振振动，后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动。 ②波只是传播运动形式和振动能量，介质并不随波迁移。 振动和波动的比较： 两者的联系： 振动和波动都是物体的周期性运动，在运动过程中使物体回到原来平衡位置的力，一 般来说都是弹性力，就整个物体来看，所呈现的现象是波动。而对构成物体的单个质点来 看，所呈现的现象是振动，因此可以说振动是波动的起因，波动是振动在时空上的延伸， 没有振动一定没有波动，有振动也不一定有波动，但有波动一定有振动。 二者的区别： 从运动现象来看：振动是一个质点或一个物体通过某一中心，平衡位置的往复运动， 而波动是由振动引起的，是介质中大量质点依次发生振动而形成的集体运动。 从运动原因来看：振动是由于质点离开平衡位置后受到回复力的作用，而波动是由于 弹性介质中某一部分受到扰动后发生形变，产生了弹力而带动与它相邻部分质点也随同它 做同样的运动，这样由近及远地向外传开，在波动中各介质质点也受到回复力的作用。 从能量变化来看：振动系统的动能与势能相互转换，对于简谐运动，动能最大时势能 为零，势能最大时动能为零，总的机械能守恒，波在传播过程中，由振源带动它相邻的质 点运动，即振源将机械能传递给相邻的质点，这个质点再将能量传递给下一个质点，因此 说波的传播过程是一个传播能量的过程，每个质点都不停地吸收能量，同时向外传递能 量，当波源停止振动，不再向外传递能量时，各个质点的振动也会相继停下来。 二、波的图像： ●用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质 点偏离平衡位置的位移。 简谐波的图像是正弦曲线，也叫正弦波。 ●简谐波的波形曲线与质点的振动图像都是正弦曲线，但他们的意义是不同的。波形 曲线表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移，振动图像则表示介质中“某个质 点”在“各个时刻”的位移。 由某时刻的波形图画出另一时刻的波形图： 平移法：先算出经时间Δt波传播的距离Δx=vΔt，再把波形沿波的传播方向平移Δx 即可。因为波动图像的重复性，若已知波长，则波形平移，则波形平移，时波形不变。当 Δx=nλ+x时,可采取去整nλ留零x的方法,只需平移x即可。 特殊点法：在波形上找两个特殊点，如过平衡位置的点和与相邻的波峰、波谷点，先 确定这两点的振动方向，再看Δt=nT+t由于经nT波形不变,所以也采取去整nT留零t的方法,分别做出两个特殊点经t后的位置,然后按正弦规律画出新波形。 三、波长、波速和频率（周期）的关系： ●描述机械波的物理量 ①波长：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波 长。振动在一个周期内在介质中传播的距离等于波长。 ②频率f：波的频率由波源决定，在任何介质中频率保持不变。 机械波 一、知识网络 二、画龙点睛 概念 1、机械波 (1)机械波：机械振动在介质中的传播，形成机械波。 (2) 机械波的产生条件： ①波源：引起介质振动的质点或物体 ②介质：传播机械振动的物质 (3)机械波形成的原因：是介质内部各质点间存在着相互作用的弹力，各质点依次被带动。 (4)机械波的特点和实质 ①机械波的传播特点 a．前面的质点领先，后面的质点紧跟； b．介质中各质点只在各自平衡位置附近做机械振动，并不沿波的方向发生迁移； c．波中各质点振动的频率都相同； d．振动是波动的形成原因，波动是振动的传播； e．在均匀介质中波是匀速传播的。 ②机械波的实质 a．传播振动的一种形式； b．传递能量的一种方式。 (5)机械波的基本类型：横波和纵波 ①横波：质点的振动方向跟波的传播方向垂直的波，叫做横波。 表现形式：其中凸起部分的最高点叫波峰，凹下部分的最低 点叫波谷。横波表现为凹凸相间的波形。 实例：沿绳传播的波、迎风飘扬的红旗等为横波。 ②纵波：质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波，叫做纵波。 表现形式其中质点分布较稀的部分叫疏部，质点分布较密的 部分叫密部。纵波表现为疏密相间的波形。 实例：沿弹簧传播的波、声波等为纵波。 2、波的图象 (1)波的图象的建立 ①横坐标轴和纵坐标轴的含意义 横坐标x表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置；纵坐标y 表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移。 从形式上区分振动图象和波动图象，就看横坐标。 ②图象的建立：在xOy坐标平面上，画出各个质点的平衡位置x 与各个质点偏离平衡位置的位移y的各个点(x，y)，并把这些点连成曲线，就得到某一时刻的波的图象。 (2)波的图象的特点 ①横波的图象特点 横波的图象的形状和波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布形状相似。波形中的波峰也就是图象中的位移正向最大值，波谷即为图象中位移负向最大值。波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰处于平衡位置。 在横波的情况下，振动质点在某一时刻所在的位置连成的一条曲线，就是波的图象，能直观地表示出波形。波的图象有时也称波形图或波形曲线。 ②纵波的图象特点 在纵波中，如果规定位移的方向与波的传播方向一致时取正值，位移的方向与波的传播方向相反时取负值，同样可以作出纵波的图 大学物理机械波知识点总结 【篇一：大学物理机械波知识点总结】 高考物理机械波知识点整理归纳 机械振动在介质中的传播称为机械波(mechanical wave)。机械波和电磁波既有相似之处又有不同之处，机械波由机械振动产生，电磁 波由电磁振荡产生;机械波的传播需要特定的介质，在不同介质中的 传播速度也不同，在真空中根本不能传播，而电磁波(例如光波)可以 在真空中传播;机械波可以是横波和纵波，但电磁波只能是横波;机械 波和电磁波的许多物理性质，如：折射、反射等是一致的，描述它 们的物理量也是相同的。常见的机械波有：水波、声波、地震波。 机械振动产生机械波，机械波的传递一定要有介质,有机械振动但不 一定有机械波产生。 形成条件 波源 波源也称振源，指能够维持振动的传播，不间断的输入能量，并能 发出波的物体或物体所在的初始位置。波源即是机械波形成的必要 条件，也是电磁波形成的必要条件。 波源可以认为是第一个开始振动的质点，波源开始振动后，介质中 的其他质点就以波源的频率做受迫振动，波源的频率等于波的频率。介质 广义的介质可以是包含一种物质的另一种物质。在机械波中，介质 特指机械波借以传播的物质。仅有波源而没有介质时，机械波不会 产生，例如，真空中的闹钟无法发出声音。机械波在介质中的传播 速率是由介质本身的固有性质决定的。在不同介质中，波速是不同的。 下表给出了0℃时，声波在不同介质的传播速度，数据取自《普通高 中课程标准实验教科书-物理(选修3-4)》(2005年)[1]。单位v/m s^- 1 传播方式和特点 质点的运动 机械波在传播过程中，每一个质点都只做上下(左右)的简谐振动，即，质点本身并不随着机械波的传播而前进，也就是说，机械波的一质 点运动是沿一水平直线进行的。例如：人的声带不会随着声波的传 播而离开口腔。简谐振动做等幅震动,理想状态下可看作做能量守恒 的运动.阻尼振动为能量逐渐损失的运动. 为了说明机械波在传播时质点运动的特点，现已绳波(右下图)为例进 行介绍，其他形式的机械波同理[1]。 绳波是一种简单的横波，在日常生活中，我们拿起一根绳子的一端 进行一次抖动，就可以看见一个波形在绳子上传播，如果连续不断 地进行周期性上下抖动，就形成了绳波[1]。 把绳分成许多小部分，每一小部分都看成一个质点，相邻两个质点间，有弹力的相互作用。第一个质点在外力作用下振动后，就会带 动第二个质点振动，只是质点二的振动比前者落后。这样，前一个 质点的振动带动后一个质点的振动，依次带动下去，振动也就发生 区域向远处的传播，从而形成了绳波。如果在绳子上任取一点系上 红布条，我们还可以发现，红布条只是在上下振动，并没有随波前 进[1]。 由此，我们可以发现，介质中的每个质点，在波传播时，都只做简 谐振动(可以是上下，也可以是左右)，机械波可以看成是一种运动形 式的传播，质点本身不会沿着波的传播方向移动。 物理机械波知识点总结 导读：高中物理选修3-4机械波重要知识点 描述机械波的物理量——波长、波速和频率(周期)的关系 ⑴波长λ：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。振动在一个周期内在介质中传播的距离等于波长。 ⑵频率f：波的频率由波源决定，在任何介质中频率保持不变。 ⑶波速v：单位时间内振动向外传播的距离。波速的大小由介质决定。 波的干涉和衍射 衍射：波绕过障碍物或小孔继续传播的现象。产生显著衍射的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多。 干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，使某些区域振动减弱，并且振动加强和振动减弱区域相互间隔的现象。产生稳定干涉现象的条件是：两列波的频率相同，相差恒定。 稳定的干涉现象中，振动加强区和减弱区的空间位置是不变的，加强区的振幅等于两列波振幅之和，减弱区振幅等于两列波振幅之差。 判断加强与减弱区域的方法一般有两种：一是画峰谷波形图，峰峰或谷谷相遇增强，峰谷相遇减弱。二是相干波源振动相同时，某点到二波源程波差是波长整数倍时振动增强，是半波长奇数倍时振动减弱。干涉和衍射是波所特有的现象。 高中物理选修3-4重要知识点 相对论的时空观 经典物理学的时空观(牛顿物理学的绝对时空观)：时间和空间是脱离物质而存在的，是绝对的，空间与时间之间没有任何联系。 相对论的时空观(爱因斯坦相对论的相对时空观)：空间和时间都与物质的运动状态有关。 相对论的时空观更具有普遍性，但是经典物理学作为相对论的特例，在宏观低速运动时仍将发挥作用。 时间和空间的相对性(时长尺短) 1.同时的相对性：指两个事件，在一个惯性系中观察是同时的，但在另外一个惯性系中观察却不再是同时的。 2.长度的相对性：指相对于观察者运动的物体，在其运动方向的长度，总是小于物体静止时的长度。而在垂直于运动方向上，其长度保持不变。 高中物理机械振动和机械波知识点 1.简谐运动 (1)定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动. (2)简谐运动的特征:回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置. 简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度 高中物理机械运动机械波部分知识点及习题修 订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】 机械运动与机械波 Ⅰ.基础巩固 一、机械振动 1、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧做的往复运动． 振动的特点:①存在某一中心位置;②往复运动,这是判断物体运动是否是机械振动的条件. 产生振动的条件:①振动物体受到回复力作用;②阻尼足够小; 2、回复力：振动物体所受到的总是指向平衡位置的合外力． ①回复力时刻指向平衡位置;②回复力是按效果命名的, 可由任意性质的力提供．可以是 几个力的合力也可以是一个力的分力; ③合外力：指振动方向上的合外力，而不一定是 物体受到的合外力．④在平衡位置处：回复力为零，而物体所受合外力不一定为零．如 单摆运动，当小球在最低点处，回复力为零，而物体所受的合外力不为零． 3、平衡位置：是振动物体受回复力等于零的位置；也是振动停止后，振动物体所在位 置；平衡位置通常在振动轨迹的中点。“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是 指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点 时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平 衡状态） 二、简谐振动及其描述物理量 1、振动描述的物理量 （1）位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段． ①是矢量，其最大值等于振幅； ②始点是平衡位置，所以跟回复力方向永远相反； ③位移随时间的变化图线就是振动图象． （2）振幅：离开平衡位置的最大距离． ①是标量；②表示振动的强弱； （3）周期和频率：完成一次全变化所用的时间为周期T，每秒钟完成全变化的次数为频率f． ①二者都表示振动的快慢； ②二者互为倒数；T=1/f； ③当T和f由振动系统本身的性质决定时（非受迫振动），则叫固有频率与固有周期是定值，固有周期和固有频率与物体所处的状态无关． 2、简谐振动：物体所受的回复力跟位移大小成正比时，物体的振动是简偕振动． ①受力特征：回复力F=—KX。 ②运动特征：加速度a=一kx／m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。 高中物理选修3-4机械振动机械波光学知识 点汇总 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 机械振动 一、基本概念 1.机械振动：物体（或物体一部分）在某一中心位置附近所做的往复运动 2.回复力F ：使物体返回平衡位置的力，回复力是根据效果（产生振动加速度，改变速度的大小，使物体回到平衡位置）命名的，回复力总指向平衡位置，回复力是某几个力沿振动方向的合力或是某一个力沿振动方向的分力。（如①水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力；②竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力；③单摆的回复力是摆球所受重力在圆周切线方向的分力，不能说成是重力和拉力的合力） 3.平衡位置：回复力为零的位置（物体原来静止的位置）。物体振动经过平衡位置时不一定处于平衡状态即合外力不一定为零（例如单摆中平衡位置需要向心力）。 4.位移x ：相对平衡位置的位移。它总是以平衡位置为始点，方向由平衡位置指向物体所在的位置，物体经平衡位置时位移方向改变。 5.简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。 （1）动力学表达式为：F = -kx F=-kx 是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。 （2）运动学表达式：x ＝A sin(ωt ＋φ) （3）简谐运动是变加速运动．物体经平衡位置时速度最大，物体在最大位移处时速度为零，且物体的速度在最大位移处改变方向。 （4）简谐运动的加速度：根据牛顿第二定律，做简谐运动的物体指向平衡位置 的(或沿振动方向的)加速度m kx a -=.由此可知，加速度的大小跟位移大小成正 比，其方向与位移方向总是相反。故平衡位置F 、x 、a 均为零，最大位移处F 、x 、a 均为最大。 （5）简谐运动的振动物体经过同一位置时，其位移大小、方向是一定的，而速度方向却有指向或背离平衡位置两种可能。 （6）简谐运动的对称性 ①瞬时量的对称性：做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系．速度的大小、动能也具有对称性，速度的方向可能相同或相反。 ②过程量的对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如t BC ＝t CB ；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间也相等。 6.振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱和能量的物理量，无正负之分。 7.周期T 和频率f ：表示振动快慢的物理量。完成一次全振动所用的时间叫周期，单位时间内完成全振动次数叫频率，大小由系统本身的性质决定（与振幅无关），所以叫固有周期和频率。任何简谐运动都有共同的周期公式： k m T π 2=（其中m 是振动物体的质量，k 是回复力系数，即简谐运动的判定式 1 高中物理学习材料 （马鸣风萧萧**整理制作） “机械波”练习题 1.如图所示，一列横波沿x 轴传播，t 0时刻波的图象如图中实线所示.经△t = 0.2s ，波的图象如图中虚线所示.已知其波长为2m ，则下述说法中正确的是（B ） A.若波向右传播，则波的周期可能大于2s B.若波向左传播，则波的周期可能大于0.2s C.若波向左传播，则波的波速可能小于9m/s D.若波速是19m/s ，则波向右传播 2.如图所示，波源S 从平衡位置y =0开始振动，运动方向竖直向上(y 轴的正方向)，振动周期T =0.01s ，产生的机械波向左、右两个方向传播，波速均为v =80m/s ，经过一段时间后，P 、Q 两点开始振动，已知距离SP =1.2m 、SQ =2.6m.若以Q 点开始振动的时刻作为计时的零点，则在下图所示的四幅振动图象中，能正确描述S 、P 、Q 三点振动情况的是（AD ） A.甲为Q 点的振动图象 B.乙为振源S 点的振动图象 C.丙为P 点的振动图象 D.丁为P 点的振动图象 3.一列横波在x 轴上传播，t s 与t +o.4s 在x 轴上-3m ～3m 左 0.2m 右 P S y x 甲 O T 2T y x 丙 O T 2T y x 乙 O T 2T y x 丁 O T 2T x /m y /m 2 的区间内的波形如图中同一条图线所示，由图可知 ①该波最大速度为10m /s ②质点振动周期的最大值为0.4s ③在t +o.2s 时，x =3m 的质点位移为零 ④若波沿x 轴正方向传播，各质点刚开始振动时的方向向上 上述说法中正确的是（ B ） A .①② B .②③ C .③④ D .①④ 4.如图为一列在均匀介质中传播的简谐横波在t =4s 时刻的波形图，若已知振源在坐标原点O 处，波速为2m /s ，则（ D ） A .振源O 开始振动时的方向沿y 轴正方向 B .P 点振幅比Q 点振幅小 C .再经过△t =4s ，质点P 将向右移动8m D .再经过△t =4s ，质点Q 通过的路程是0.4m 5.振源O 起振方向沿+y 方向，从振源O 起振时开始计时，经t =0.9s ，x 轴上0至12m 范围第一次出现图示简谐波，则（BC ） A .此列波的波速约为13.3m /s B .t =0.9s 时，x 轴上6m 处的质点振动方向向下 C .波的周期一定是0.4s D .波的周期s n T 1 46 .3+= (n 可取0，1，2，3……) 6.如图所示，一简谐横波在x 轴上传播，轴上a 、b 两点相距12m .t =0时a 点为波峰，b 点为波谷；t =0.5s 时a 点为波谷，b 点为波峰，则下列判断只正确的是（B ） A .波一定沿x 轴正方向传播 B .波长可能是8m C .周期可能是0.5s D .波速一定是24m /s x /m y /cm 8 O 10 6 2 4 12 x /m y /cm -55 b x 第七节 函数的图像 授课提示：对应学生用书第29页 [基础梳理] 1．利用描点法作函数图像的基本步骤及流程 (1)基本步骤：列表、描点、连线． (2)流程： ①确定函数的定义域； ②化简函数解析式； ③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)； ④列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2．平移变换 y ＝f (x )――――――――――――→a ＞0，右移a 个单位 a ＜0，左移|a |个单位y ＝f (x －a )； y ＝f (x )―――――――――――――→b ＞0，上移b 个单位 b ＜0，下移|b |个单位 y ＝f (x )＋b . 3．伸缩变换 y ＝f (x )―――――――――――――――――――――→纵坐标不变 各点横坐标变为原来的1 a （a >0）倍 y ＝f (ax )． y ＝f (x )――――――――――――――――――→横坐标不变 各点纵坐标变为原来的A （A >0）倍y ＝Af (x )． 4．对称变换 y ＝f (x )―――――――――→关于x 轴对称 y ＝－f (x )； y ＝f (x )―――――――――→关于y 轴对称 y ＝f (－x )； y ＝f (x )―――――――――→关于原点对称 y ＝－f (－x )． 5．翻折变换 y ＝f (x )―――――――――――――――――――→去掉y 轴左边图，保留y 轴右边图 将y 轴右边的图像翻折到左边去y ＝f (|x |)； y ＝f (x )―――――――――――→留下x 轴上方图 将x 轴下方图翻折上去 y ＝|f (x )|． 1．一个原则 在解决函数图像的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x ，y 变换”的原则． 2．函数对称的重要结论 (1)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图像关于直线x ＝a 对称． (2)若函数y ＝f (x )对定义域内任意自变量x 满足：f (a ＋x )＝f (a －x )，则函数y ＝f (x )的图像关于直线x ＝a 对称． (3)函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (2a －x )的图像关于点(a ，b )中心对称． (4)在函数y ＝f (x )中，将x 换为－x ，解析式不变，则此函数图像关于y 轴对称． 第三章机械波 波：振动的传播称为波动，简称波。 横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，叫作横波。在横波 中，凸起的最高处叫作波峰，凹下的最低处叫作波谷。 纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，叫作纵波。在 纵波中，质点分布最密的位置叫作密部，质点分布最疏的位置叫作疏部。 如，声波时纵波。 介质：波借以传播的物质，叫作介质 机械波：机械振动在介质中传播，形成了机械波。注意：介质本身并不随波一起传播。 简谐波：如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。 波长：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫作波长，通常用λ表示（图3.2-3）。 在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。 在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。 波速：机械波在介质中传播的速度为 *注：机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同的。 思考题：波的传播方向-三角形法 下图，波向x轴负向传播 波的反射：当水波遇到挡板时会发生反射。反射线、法线与入射线在同一平面内，反射线与入射线分居法线两侧，反射角等于入射角。 波的折射：波从一种介质进入另一种介质都会发生折射现象。 波的衍射：波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫作波的衍射。 只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。 波的叠加：几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 波的干涉：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫作波的干涉。形成的这种稳定图样叫作干涉图样。 应用：主动降噪 多普勒效应：波源与观察者相互靠近或者相互远离时，接收到的波的频率都会发生变化。这种现象叫作多普勒效应。 在运动的波源前面，波被压缩，波长变 得较短，频率变得较高；在运动的波源 后面时，会产生相反的效应。波长变得 较长，频率变得较低；波源的速度越高， 所产生的效应越大。 例如：当一辆救护车迎面驶来的时候， 听到声音比原来纤细；而车离去的时候 声音的音高比原来雄浑。大学物理机械波习题及答案解析
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