初二数学经典试题(B)卷

初二数学经典测试题（B ）

一，选择题

1．下列运算正确的是（ ） Ａ．532

23x x x -=-

Ｂ．+=

Ｃ．5

2

10

()()x x x --=-·

Ｄ．63

5

3

2

5

(39)(3)3a x ax ax x a -÷-=-

2．在下图右侧的四个三角形中，不能由ABC △经过旋转或平移得到的是（ ）

3．图4是韩老师早晨出门散步时，离家的距离．．()y 与时间()x 之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（ ）

4．如图5，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若6CD =，则AF 等于（ ）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．8

5．在2，3，4，5，x 五个数据中，平均数是4，那么这组数据的方差是（ ） A ．2

B ．10

C

D

6.在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C 的 坐标是--------------------------------（ ） A .（3，7） B .（5，3） C .（7，3） D .（8，2）

7、任意四边形ABCD 各边中点分别是E 、F 、G 、H ，若对角线AC 、BD 的长都为20cm ，则四边形EFGH 的周长是 A ．80cm B ．40cm C ．20cm D ．10cm

Ｃ Ａ Ｂ

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． Ｂ

Ｆ Ｃ

Ｅ

Ｄ Ａ

图

4

Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

8.下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图

.

根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ） A ．甲户比乙户大 B .乙户比甲户大 C ．甲、乙两户一样大 D .无法确定哪一户大

9．如右图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC 的长为常数，

点P 从起点C 出发，沿CB 向终点B 运动，设点P 所走过路程 CP 的长为x ，△APB 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与 x 之间的函数关系的是（ ）

10．如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（ ） Ａ．梯形的下底是上底的两倍 Ｂ．梯形最大角是

120 Ｃ．梯形的腰与上底相等

Ｄ．梯形的底角是60

11．如图，在光明中学学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程S （米）与时间t （秒）之间的函数关系图像分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ） Ａ．乙比甲先到达终点

Ｂ．乙测试的速度随时间增加而增大

Ｃ．比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇 Ｄ．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快

12．如果一条直线l 经过不同的三点A (a ，b )，B(b ，a )，C (a-b ，b-a )，那么直线l 经过

(A) 第二、四象限 (B) 第一、二、三象限 (C) 第一、三象限 (D) 第二、三、四象限

B

C

D

A

（第9题图）

) s

13．如图，在正方形ABCD 中，点E F ，分别在CD BC ，上，且

BF CE =，连结BE AF ，相交于点G ，则下列结论正确的是（ ） Ａ．BE AF =

Ｂ．DAF BEC ∠=∠ Ｃ．90AFB BEC ∠+∠=

Ｄ．AG BE ⊥

14．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为 (A)4cm (B)6cm

(C)8cm (D)10cm

15．若直线y=x+k ，x =1，x =4和x 轴围成的直角梯形的面积等于9， 则k 的值等于

(A)

21 (B)211- (C) 21或211- (D) 2

1-

16甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点

P 的距离是（

A ．2cm

B

．

C ．6cm

D ．8cm

17．在同一直角坐标系中，函数(0)k

y k =≠与(0)y kx k k =+≠的图象大致是（ ）

18．已知ABC △的三

边a b c ，，满足2

|

2|10422a b a ++-=-，

则ABC △为（ ）

A ．等腰三角形

B ．正三角形

C ．直角三角形

D ．等腰直角三角形

19．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，……，按此规律，5A ．31 B ．33 C ．35 D ．37 20．如图，一次函数y x b =+与反比例函数k

y x

=

的图象相交于A ，B 两点， 若已知一个交点为A （2，1），则另一个交点B 的坐标为（ ）

A ．(21)-，

B ．(21)--，

C ．(12)--，

D ．(12)，

Ａ

D

E

C F

B

G A B C

O

E

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

第20题图

21．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，动点P 沿A →B →C →D 的路线由A 点运动到D 点，则△APD 的面积S 是动点P 运动的路程x 的函数，这个函数的大致图象可能是（ ）

22．某同学5次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x y -的值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

23

从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（ ） （A ）甲比乙高 （

B ）甲、乙一样

（C ）乙比甲高 （D ）不能确定

24．如图，在矩形ABCD

中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运

动，连结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP ＝

x ，AE ＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

25、已知0≠abc ，并且

p b

a

c a c b c b a =+=+=+，那么直线p px y +=一定通过第（ ）象限

（Ａ）一、二（Ｂ）二、三（Ｃ）三、四（Ｄ）一、四

26..若函数()0y kx k =>与函数1y x

=的图象相交于A ，C 两点，AB 垂直x 轴于B ，则△ABC

的面积为

A. 1

B. 2

C. k

D. 2k

27. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的

4

1

，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 28．甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a ，b ，c, 且甲所

中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4．根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是

A ．甲射击成绩比乙稳定

B ．乙射击成绩比甲稳定

C ．甲、乙射击成绩稳定性相同

D ．甲、乙射击成绩稳定性无法比较 29．记S=

1

2

12

2

11

2

12

12008

2007

2007

2007

-+

+++

++

则S 所在的范围为( )

(A)0

30．假期里王老师有一个紧急通知，要用电话尽快通知给50个同学,假设每通知一个同学 需要1分钟时间，同学接到电话后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为( )

(A)8分钟 (B)7分钟 (C)6分钟． (D)5分钟

二，填空题

1．将边长为8cm 的正方形ABCD 的四边沿直线l 向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A 所经过的路线的长是 cm ．

2．从1-，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b =+的系数k ，b ，则一次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的概率是

．

3．如图8，在菱形ABCD 中，60B ∠=，点E F ，分别从点B D ，出发以同样的速度沿边BC DC ，向点C 运动．

给出以下四个结论：①AE AF =②CEF CFE ∠=∠③当点E F ，分别为边BC DC ，的中点时，AEF △是等边三角形④当点E F ，分别为边BC DC ，的中点时，AEF △的面积最大．上述结论中正确的序号有 ．（把你认为正确的序号都填上）

4．某校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如

图所示，台阶的坡角为30，90BCA ∠=，台阶的高BC 为2米，

30

（第4题图）

B (D )

C C

l

Ｆ

Ｄ Ａ

ＢＥ

那么请你帮忙算一算需要

米长的地毯恰好能铺好台阶．（结果精确到0.1m ，

1.414=

1.732=）

5．用边长为1的正方形材料制作的七巧板拼成一幅土家摆手舞图案，其中舞者头部占整个身体面积的___________．

6．观察一列有规律的数：

12，16，112，1

20

，它的第n 个数是___________．

7．用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律，拼成若干地板图案，则第10个图案中白色的地板砖有__________块．

8.如图，已知函数y ax

b =+和y kx =的图象交于点P,

则根据图象

可得，关于y ax b

y kx =+??

=?

的二元一次方程组的解是

9．在四边形ABCD 中，顺次连接四边中点E F G H ，，，，构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD 填加一个条件，使四边形

EFGH 成为一个菱形．这个条件是

10.按一定的规律排列的一列数依次为：111111

,,

,,,2310152635

┅┅，

按此规律排列下去，这列数中的第7个数是 .

11．如图，网格中的小正方形边长均为1，ABC △的三个顶点在格 点上，则ABC △中AB 边上的高为 ．

12． 如图，天秤中的物体a 、b 、c 使天秤处于平衡状态，则质量最大的物体是 ．

第1个

第2个

第3个

（18题图）

A

B

C

A B D E

F

G

H

C

13．线段AB ，CD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，O 为坐 标原点．若线段AB 上一点P 的坐标为(a ，b)，则直线OP 与线段CD 的交点坐标为 ． 14．邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入数据 1 2 3 4 5 6 …

输出数据

12 27 314 4

23

534 647

…

那么，当输入数据是7时，输出的数据是

15．若a b ，

均为整数，当1x =时，代数式2x ax b ++的值为0，则b

a 的算术平方根

为 ．

16．如图（16），在等腰三角形ACB 中，5AC BC ==，8AB =，

D 为底边AB 上一动点（不与点A B ，重合）

，DE AC ⊥，DF BC ⊥

垂足分别为E F ，，则DE DF += ．

17．（10分）探索研究

（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个

常数，这个常数是 ；根据此规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = ，n a = ； （2）如果欲求2

3

2013333++++

+的值，可令

232013333S =+++++……………………………………………………①

将①式两边同乘以3，得

………………………………………………………② 由②减去①式，得

S = ．

（3）用由特殊到一般的方法知：若数列123n a a a a ，，，，，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = （用含1a q n ，，的代数式表示），如果这个常数1q ≠，那么123n a a a a +++

+= （用含1a q n ，，的代数式表示）．

18．已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 。

A 图（16）

1

123

5...

11231511

211

321④

③

②

①

19.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题 时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…， 其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。 现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下 正方形：

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个

正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示：

若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿＿＿＿。

20、在矩形ABCD 中，已知两邻边AD=12，AB=5，P 是AD 边上任意一点，PE ⊥BD ，PF

⊥AC ，E 、F 分别是垂足，那么PE+PF=___________。

21. 线段AB ，点A(－2，0)，点B 在直线y x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 。

22．如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的

2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；

；则从第（n ）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是 .

23．三角形的两边长为4cm 和7cm ，则这个三角形面积的最大值为_____________cm 2.

24．如图，直线 L 过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A 、C 到直线 L 的距离分别是 1 和 2 , 则正方形的边长是

（1） （2） （

3）

（4）

· · ·

25．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点重合，

AB=2，AD=1，过定点Q(0,2)和动点P(a,0) 的直线与矩形ABCD 的边有公共点，则a 的取值范围是 ． 26．已知关于x 的不等式(2a-b)x≥a -2b 的解是x>2

5

， 则关于x 的不等式ax+b<0的解为 ．

27．已知右边方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示．在小方格的顶点上确定一点C ，连结AB 、AC 、BC ，

使△ABC 的面积为3个平方单位．则这样的点C 共有 个．

28．直角坐标系中，点A(0，0)，B(2，0)，C(0，23)，若有一三角形与△AB C 全等，且有一条边与BC 重合，那么这个三角形的另一个顶点坐标是

________．

29．n 个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示．那么n 的最大值与最小值的和是 _______ ．

30.一个水池有有2个速度相同的进水口,1个出水口，单开一个进水口每小时可进水1立方米,单开一个出水口每小时可出水2立方米.。某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图所示（至少打开一个进水口）。.给出以下三个论断：(1)0点到3点只进水不出水；(2)3点到4点不进水只出水，(3)4点到6点不进水也不出水。

则错误．．的论断是______________________________(填序号)

三，简答题

1．先化简，再求值：

22

22

1244a b a b a b a ab b

--÷-+++，其中，3a =+，3b =

2．(本题满分10分)先化简，再求值)21(2

22

2

22ab b a ab b a b a +-÷+-，其中32+=a ，32-=b 。

3．（本题满分8分）

如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD DC BC ==，过AD 的中点E 作AC 的垂线，交CB 的延长线于F ．

求证：（1）四边形ABCD 是菱形．

（2）BF DE =．

4．（本题6分）为了从甲、乙两名学生中选择一人参加法律知识竞赛，在相同条件下对他们的法律知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）

（1）请填写下表：

（2）利用（1）的信息，请你对甲、乙两个同学的成绩进行分析． 5．（本题7分）如图，在ABC △中，2C B ∠=∠，D 是BC 上的一点，且AD AB ⊥，点E 是BD 的中点，连结AE ． （1）求证：AEC C ∠=∠ （2）求证：2BD AC = （3）若 6.5AE =，5AD =，那么△

C

F （23题图）

6．已知正比例函数y =kx 经过点P (1，2），如图5s 所示．

（1）求这个正比例函数的解析式；

（2）将这个正比例函数的图像向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P 、原点O

的像P '、O '的坐标，并求出平移后的直线的解析式．

7、已知点A （1，3）、B （5，－2），在x 轴上找一点P ，使 （1）AP+BP 最小 (2)|AP －BP|最小 (3) |AP －BP|最大

8、（本题满分10分）

在平面直角坐标系内有两点A （-2，0），B （4，0）和直线2

5

21:+=

x y l .在直线l 上是否存在点P ，使ABP ?为直角三角形，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理

由.

9.如图9，平面上的四边形ABCD 是一只“风筝”的骨架，其中AB ＝AD ，CB ＝CD .

(1)九年级王云同学观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形ABCD 的两条对角线AC ⊥BD ，垂足为E ，并且BE ＝ED ，你同意王云同学的判断吗？请充分说明理由； （2）设对角线AC ＝a ，BD ＝b ，请用含a ,b 的式子表示四边形ABCD 的面积.

A B

C

D

E 图

9

图6

10．（本题6分）

如图：在梯形ABCD 中，A D B C

∥，AB CD =，E F G H ，，，分别为AB BC CD DA ，，，的中点．小王根据以上条件猜测出四边形EFGH 是菱形，你同意他的意见吗？请回答并说明理由．

11．（本题满分6分）

如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，M ，N ，P ，Q 分别是AD ，BC ，BD ，AC 的中点． 求证：MN 与PQ 互相垂直平分．

12．如图3，在梯形ABCD 中，A D B C ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点，

BAE MCE =∠∠，45MBE =∠．

（1）求证：BE ME =．

（2）若7AB =，求MC 的长．

13．（10分）如图（8），A C B △和ECD △都是等腰直角三角形，A C D ，，三点在同一直线上，连结BD ，AE ，并延长AE 交BD 于F ． （1）求证：ACE BCD △≌△．

（2）直线AE 与BD 互相垂直吗？请证明你的结论．E

图（8）

图3

A

B

C D

M

E

A

B

N P

Q

M

D

C

14，在Rt ABC △中，90ACB =∠，CD AB ⊥，垂足为D ，设BC a =，AC b =，

AB c =．CD b =，试说明：

222

111

a b h

+=．

15.某块试验田里的农作物每天的需水量y (千克)与生长时间x (天)之间的关系如折线图所示.这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克.

(1)分别求出x ≤40和x ≥40时y 与x 之间的关系式； (2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时 需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？

16．某工厂现有甲种原料280kg ，乙种原料190kg ，计划用这两种原料生产A B ，两种产品50件，已知生产一件A 产品需甲种原料7kg 、乙种原料3kg ，可获利400元；生产一件B 产品需甲种原料3kg ，乙种原料 5kg ，可获利350元． （1）请问工厂有哪几种生产方案？

（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？

图14

17．（10分）我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：

之间的函数关系式；

（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；

（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。 18．（本是题12分）为调动销售人员的积极性，A 、B 两公司采取如下工资支付方式：A 公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B 公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金。已知A 、B 公司两位销售员小李、小张1～6月份的销售额如下表：

（1） 请问小李与小张3月份的工资各是多少？

（2） 小李1～6月份的销售额1y 与月份x 的函数关系式是1120010400,y x =+小张1～6

月份的销售额2y 也是月份x 的一次函数，请求出2y 与x 的函数关系式；

（3） 如果7～12月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起

小张的工资高于小李的工资。

19．（本题满分7分）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，初三（1），三（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示．

（1）根据上图填写下表

（2（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一 些，并说明理由．

20、直线13

y x =-

+分别与x 轴、y 轴交于 B 、A

两点．

⑴求B 、A 两点的坐标；

⑵把△AOB 以直线AB 为轴翻折，点O 落在平面上的点C 处，以BC 为一边作等边△

BCD

求D 点的坐标．

选手编号 分数

(1)班

(2)班

图③图②

图①B M

P P

E

E

D D

B C B C A

A N M P E D C A

21、如图，在等腰三角形ABC 中，AB=1，∠A=900，点E 为

腰AC 中点，点F 在底边BC 上，且FE ⊥BE ，求△CEF 的面

积。

22、如图①、②、③中，点E 、D 分别是正△ABC 、正四边形ABCM 、正五边形ABCMN 中以C 点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD ，DB 交AE 于P 点．

⑴求图①中，∠APD 的度数；

⑵图②中，∠APD 的度数为___________，图③中，∠APD 的度数为___________； ⑶根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况．若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．

23、（2007湖北荆门）某县在实施“村村通”工程中，决定在A 、B 两村之间修筑一条公路，甲乙两个工程队分别从A ，B 两村同时相向开始修筑，施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务四甲队单独完成，直到道路修通，下图是甲乙两个工程队修道路的长度Y （米）与修筑时间x （天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，求该的公路的总长度。

A B C

E F

24．(本题满分10分)

某公司专销产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A 上市后市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：其中，图①中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系，图②中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系．

(1)试写出第一批产品A 的市场日销售量y 与上市时间t 的关系式，

(2)第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大日销售利润是多少万元?

25、A 市、B 市和C 市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D 市18台，E 市10台。已知：从A 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为200元和800元；从B 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为300元和700元；从C 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为400元和500元。

（1）设从A 市、B 市各调x 台到D 市，当28台机器调运完毕后，求总运费W （元）关于x （台）的函数关系式，并求W 的最大值和最小值。

（2）设从A 市调x 台到D 市，B 市调y 台到D 市，当28台机器调运完毕后，用x 、y 表示总运费W （元），并求W 的最大值和最小值。

26．设关于x

的一次函数11b x a y +=与22b x a y +=，则称函数

)()(2211b x a n b x a m y +++=（其中1=+n m ）为此两个函数的生成函数．

（1）当x=1时，求函数1+=x y 与x y 2=的生成函数的值；

（2）若函数11b x a y +=与22b x a y +=的图象的交点为P ，判断点P 是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．