问题驱动教学法的研究胡端平

问题驱动教学法的研究

胡端平李小刚杨向辉

(武江工程大学理学院. 武汉，430073)

摘要：本文从教育的功能入手, 阐述了创新能力的意义、创新能力的核心—创新思维、思维的含义与特点, 得到了“一切思维和能力的培养依赖于问题的发现, 分析与解决”的结论。在此理论的基础上, 我们提出了‘‘问题驱动教学法”．给出了该教学法的流程模式，并以“概率论与数理统计”课程的教学为例说明了“问题驱动教学法”具体的操作．关键词：创新能力，问题驱动，教学法

一个人的数学素质直接关系到他的能力和可持续发展的问题，甚至成为他的发展瓶颈.一个民族和一个国家的数学水平关系到它的竞争力和创造力，这些认识应该是没有异义的.因此，数学教学质量直接关系到理工科院校的教学质量.由于我国以考试制度来决定就学和学生的评价，形成了“应试教育”文化，包括教学思想、教学方法、教学评价，教学的目标就是使学生会做题，会考试．注重解题方法，解题技巧和题型归类的教学，完成模仿，练习，提高解题能力的训练过程，“应试教育”带来的弊端就是使学生丧失学习的兴趣和积极性，使他们缺乏创造性和应用能力，受到从上至下的广泛而持续的批评，教育管理者提出了由“应试教育”转向“素质教育”.为此基础教育从教材、教育思想、教学标准等进行了系统的研究和实践，但成效甚微.“应试教育”在基础教育中没有得到改观, 反而高校实行“应试教育”方兴未艾，因为考研率相当于高中的高考升学率一样成为大学的重要指标.实事求是地说，在我国现阶段，考试制度是公平的（有人甚至偏激认为是唯一公平的）, 不应该也不能取消。因此，我们必须探讨在考试制度长期存在的条件下的素质教育。尽管人们都认识到素质教育的重要性，但还是“认识上重要,实践难知晓, 还是应试教育能凑效”，我们不打算研究为什么会形成这种尴尬局面, 而是提出如何进行数学素质教育.

一、问题驱动教学法的理论基础和意义

(一) 教育的功能是提高受教育者的素质，特别是培养高素质具有创新能力的人才．在我国更需要学校担当这个角色．

首先我们要弄清楚什么是创新能力？创造力或创造性或创新能力从逻辑上是一个原始概念，但人们还是试图给出定义。据统计有一百多种定义，如：

曰本著名创造学家恩田彰说：“创造力是产生出符合某种目标或新的情景或解决问题的

观念，或是创造出新的社会（或个人）价值的能力，以此为基础的人格特征.”

心理学家德雷夫的定义是：创造力是人产生任何一种形式的思维成果的能力，而这些成果在本质上是新颖的，是产生它们的人事先不知道的．

创新能力的核心就是产生新的想法或创新思维的能力．体现在一个“新”,广义地说,这“新”是相对这个创造者或全社会．因此，教育工作者就是要引导启发学生产生他们以前不知道的新想法、新方法，乃至产生在更大范围内的新想法、新方法．

人们的思维方式主要有记忆显现性思维，直觉思维，逻辑思维，辨证思维和创新思维．而创新思维是人类的高级思维，它包含扩散思维与集中思维．扩散思维是针对一个问题在思考和讨论时尽可能地将全部可能性列出来。而集中思维是将扩散思维中得到各种可能情况进行比较，将解决问题集中在一个或几个可能情况上的思维方式，其目标是做出正确选择，用最短时间解决问题．

创新思维有以下几个基本特点：（1）无先兆性，即在考虑问题时大脑中不存在一种提示信息系统．（2）闪念性，是创新思维萌发的一闪即逝的想法．（3）短时间内不再现性，即一个想法一闪即逝后、不能在短时间内重复，有时需要很长时间出现或不出现．（4）朦胧性，创新性思维的成果在萌发时处于一种是似而非不清晰的粗糙的感觉．（5）灵感性，它是在形成思维成果萌发阶段积累了大量的思考处于情不自禁的状态，具有极大的创造力．所有的思维形成都是针对问题的，如果没有问题就没有思维，更没有创新思维，也就谈不上创新能力的体现和培养。所有的思维都体现于问题的发现，分析和解决．

(二) 数学教育的目标是培养学生以下三方面：1、数学思想与数学方法．2、计算能力和推理能力．3、应用数学解决和研究实际问题．用试卷形式测试学生的数学水平时只有计算和推理的内容才能使试题容易构造和标准化，而数学思想与数学方法以及数学的应用则不然，因此，所谓“应试教育”主要是在培养学生的计算能力和推理能力．忽视了另外两个方面的教学。还有另外一个重要的原因，数学思想与数学方法以及数学应用对教师要求高，难以把握．我们的教师在当学生时受的是“应试教育”，深受他们老师的影响．当教师时,习惯了“应试教育”．我们经过多年的探索与研究，针对“素质教育”，提出了“问题驱动教学法”．

问题驱动教学法就是基于提出问题，分析问题，解决问题作为主要内容和手段的教

学法．

二、问题驱动教学法的模式我们将问题驱动教学法用下图表示：

以上模式可以用于整个课程或一章一节或一个例题，根据教学内容，该模式需灵活应用或长或短．

三、问题驱动教学法的应用实例

我们仅以”概率论与数理统计”的教学为例，说明“问题驱动教学法”的实施． (一) 一个单元内容的教学一协方差，相关系数 1．问题的提出：经验告诉我们

学生的数学成绩好时，物理成绩一般很好． 人的身体越长时，一般体重会更重．

电视机的价格越低时，一般销量会增大．归纳出问题：设,X Y 为.RV

,,X Y 的数值是否有下列关系：随着X 的增大（降低），Y 是否会增大？

2．分析： 观察随机点(,)X Y 在xoy 平面上的形状，设(,)X Y 的值为11(,)x y …. (,)n n x y

随着X 的增加，一般Y 降低 不呈带状 随X 的增加，一般Y 增加， 呈下降带状 呈上升带状 问题：如何用数学语言刻划随机点(,)X Y 呈现带状或不呈现带状？

将坐标系原点平移到(,)x y ,成坐标系x o y ''',其第1-4象限记为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,

()()i i x x y y --在各象限的符号如下表：

考察1

()()n

i i i x x y y =--∑,有以下结论：

当呈现上升带状时，应有1

()()0n

i i i x x y y =-->∑,其绝对值应较大；当呈下降带状时，应

有1

()()0n i i i x x y y =--<∑,其绝对值应较大；当不呈现带状时，1

()()n

i i i x x y y =--∑应很小或为零．

为了消除n 的影响，我们可以用1

1()()n i i i x x y y n =--∑刻划),(Y X 是否呈带状，并且其绝对值越大

时，带状越窄．

3.形成定义：(,)X Y 为随机向量，若()(E X E X Y

E Y --存在，则称

c o v (,

)()(X Y E X E X Y E Y =--为,X Y 的协方差．当cov(,)0X Y =时称(,)X Y 不（线性）相

关．

4．形成理论．讨论cov(,)X Y 的计算,性质与例题(略).

问题：用cov(,)X Y 刻划是否呈带状或及带的宽窄时，有以下问题：

(1)cov(,)X Y 有,X Y 的单位，即为有量纲的量． (2)宽窄的程度没有给出统一的数量标准．

首先解决去“量纲”问题，经验告诉我们用除法是去“量纲”的有效办法．分母选择含X 的单位和Y 的单位．应该首先考虑它们的数字特征，

而()()(),c o v (,)E X E D Y X Y 这三个数学特征均同量纲，是选择()()E X E Y 还

是)

作为分母呢？ 5

．相关系数的定义与性质，称XY ρ=

,X Y 的相关系数．

我们对XY ρ进行研究时，就要研究C o v (,X Y

与的关系．令

(),()X E X U Y E Y V -=-=

于是转化为研究(,)E U V

定理(Cauchy 不等式)：222(,)E U V E U E V ≤（）（

）COV X Y ≤即（，）

猜测：COV X Y =（，）,COV X Y （，）达到最大带状宽度为0,呈现出线状.有结论：

（1）(1) 1.XY ρ≤

(2) 1{}1XY ρa b P Y a bX =??=+=和，使． (3) ,X Y 不相关0XY ρ?=．

6．应用．观察我校学生的数学成绩与入学高考的数学成绩的关系．

方法：用1()()n

i i XY x x y y R --=

∑近似XY ρ.（从略）

进一步提出问题：若(,)X Y 呈带状，其中心直线如何求？ 我们将以上教学总结成以下流程图：

(二) 单一内容的教学—Poisson 分布.

1.问题的提出:n 重Bernoulli 试验, 我们作过下列推广：

（1）每次试验中只出现A 或A ，第次A 发生的概率为,1k P k n ≤≤，在n 次独立试验中，求

A 恰好发生k 次的概率.

（2）每次试验中可能出现12,m A A A 且i A 每次试验的概率(),1i i P A P i m =≤≤.在n 次独立试验中,求i A 恰好出现i K 次(1i m ≤≤)的概率. 2. 分析推理

（1）中的概率很复杂，我们将其简化为()n P A P =（只与n 有关）.X 为A 出现的次数,则由二项分布得：

()k

n n

n k n np k

n n k n k

n n k

n k n n n n k n n k k p n k n n k k np p p C k X P n

-=--??

? ??-??? ??-??? ??--?????? ??-??? ??-????-=-??

? ??--?????? ??-??? ??-????-=-==λλλλ1111211112)1()(111211112)1()()1(}{

若 ,lim lim λλ==∞

→∞

→n n n n np 则 λλ--∞

→????-=

-e 1

2)1()

1(lim k k p p C k

k

n n k n

k

n

n

我们不难验证{},0,1,2,,!

k e P X k k k λ

λ-==

= 为分布列. 定义:若X 的分布列为

{},0,1,2,,!

k e P X k k k λ

λ-==

= 其中0λ>是常数, 则称X 服从参数为λ的泊松分布.

四、问题驱动教学法的设计原则与存在的问题.

（一）原则

1．符合知识发生的过程，真实或接近真实的，这样才能真实有趣的反映创造者的思维. 2．符合人的认识过程，这个过程是从模糊到清晰，从外到内，从现象到本质，从无序到有序.

3．启发性.问题要开放，朴实、直观、方法要多样，分析善于诱导. （二）存在的问题．

1.对教师的要求较高，教师对知识发生的全过程要有清晰的认识，对数学思想方法要挖掘 2．教师要改变传统的“应试教育”模式有很大的困难 （1）首先，教师习惯这种教学模式． （2）这种教学模式简单． （3）这种模式对解题有效． 3．缺少适应问题驱动教学法的教材． 4．如何处理教学内容结构．

我们将进一步实验，不断发现问题，总结经验，更加完善问题驱动教学法， 使广大学生收益．