2016届中考数学复习专题练2-4 不等式与不等式组2
§2.4不等式与不等式组
一、选择题
1.(2013·浙江宁波中考模拟六,3,3分)不等式x >1在数轴上表示为
(
)
解析解集在数轴上向右画是大于,向左画是小于.能取到等号在数轴上用实心圆
点表示,不能取等号,用空心圆圈表示.若x >1,在数轴上表示时,向右画,1用空心圆圈表示.故选C.答案
C
2.(2015·浙江衢州一模,6,3分)>-1,+2≤3
的解集表示在数轴上,下列选项
正确的是
(
)
解析由第一个不等式得:x >-1;由x +2≤3得:x ≤1.
∴不等式组的解集为-1<x ≤1.答案
B
3.(2015·浙江台州一模,6,4分)不等式组的解集在数轴上表示如图,则该不等式组是
(
)
≥-1,≤2
<-1,≥2
>-1,<2
>-1,≤2
解析由数轴上表示的不等式的解集:-1<x ≤2,故D 符合题意.答案
D
4.(2014·浙江杭州江干一模,8,3分)
x -3)<4,①
x ②
无解,则a 的取值
范围是(
)
A .a <2
B .a ≤2
C .a >2
D .a ≥2
解析解不等式①,得x >2;解不等式②,得x <a .∵不等式组无解,∴a ≤2.故选
B.答案
B
5.(2015·浙江湖州市模拟(17)
,8,3分)+a ≥0,
-2x >x -2
有解,则a 的取值范围
是(
)
A .a >-1
B .a ≥-1
C .a ≤
1D .a <1
解析
+a ≥0,①-2x >x -2,②
由①得x ≥-a ,由②得x <1,∴其解集为-a ≤x <1,∴
-a <1,即a >-1,∴a 的取值范围是a >-1.答案
A
6.(2013·浙江杭州萧山中考模拟,
5,3分)
x -1>2,-4x ≤0
的解集在数轴上表示为
(
)
解析解3x -1>2得,x >1;解8-4x ≤0得,x ≥2,所以不等式组的解集是x ≥2.
在数轴上表示解集,向右画,因为能取等号,则2取实心圆点.答案
A
二、填空题
7.(2013·江苏江阴南菁八年级期中检测,13,4分)如果关于x的不等式(a+1)x>2的解集为x<-1,则a=________.
解析∵不等式(a+1)x>2的解集为x<-1,故a+1<0,且
2
a+1=-1,解得a=
-3.
答案-3
8.(2014·浙江杭州朝晖中学三模,12,4分)已知正整数a ≥a+2,
≤3a-2
(x为
未知数)无解,则a的值为________.
解析∵不等式组无解,∴a+2>3a-2,解得a<2.∵a是正整数,∴a=1.
答案1
9.(2012·浙江金衢十二校模拟,13,4分)-2≤0,
x-1>0
的整数解是________.
解析解不等式x-2≤0,得x≤2;解2x-1>0,得x>1
2,∴
1
2<x≤2.大于
1
2且小于
等于2的整数有1,2.故不等式组的整数解为1,2.
答案1,2
三、解答题
10.(2014·浙江台州温岭四中一模,18,8分)+3x
解解不等式①,得x<2.
解不等式②,得x>-2.
所以原不等式组的解集为:-2<x<2.
11.(2015·浙江杭州模拟(36),22,12分)某汽车销售公司经销某品牌A款汽车,随着汽车的普及,其价格也在不断下降.今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元,如果卖出相同数量的A款汽车,去年销售额为100万元,今年销售额只有90万元.
(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元?
(2)为了增加收入,汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车,已知A款汽车每辆
进价为7.5万元,B款汽车每辆进价为6万元,公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆,有几种进货方案?
(3)如果B款汽车每辆售价为8万元,为打开B款汽车的销路,公司决定每售出一辆B款汽车,返还顾客现金a万元,要使(2)中所有的方案获利相同,a值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利?
解(1)设今年5月份A款汽车每辆售价m万元.则:90
m=
100
m+1,解得:m=9.
经检验,m=9是原方程的根且符合题意.
答:今年5月份A款汽车每辆售价9万元;
(2)设购进A款汽车x辆.则:99≤7.5x+6(15-x)≤105.解得:6≤x≤10.∵x的正整数解为6,7,8,9,10,
∴共有5种进货方案;
(3)设总获利为W万元,购进A款汽车x辆,则:W=(9-7.5)x+(8-6-a)(15-x)=(a-0.5)x+30-15a.当a=0.5时,(2)中所有方案获利相同.此时,购买A款汽车6辆,B款汽车9辆时对公司更有利.
新人教版七年级下同步复习(十)不等式与不等式组(2)
不等式与不等式组(2) 七年级数学同步复习(十) 一、知识要点: 1、解一元一次不等式的依据是不等式的三个性质。 2、解一元一次不等式的一般步骤:(与解一元一次方程类似) (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化成1(注意不等号开口的方向)。 举例:解不等式:2 15312+--x x ≤1,并把解集在数轴上表示出来。 解:去分母(不等式两边同时乘以6)得: 6×( 215312+--x x )≤1×6 即:2(12-x )-3(15+x )≤6 去括号(利用乘法分配律)得: 24-x -315-x ≤6 移项(要移动的项必须变号)得: x 4-x 15≤6+2+3 合并同类项得:-11x ≤11 系数化成1得: x ≥-1(注意不等号方向是否需要改变) 所以,原不等式的解集在数轴上表示为: 3、列一元一次不等式解应用题。 方法、步骤与列一元一次方程解应用题类似,关键是设元和找出题目中各数量存在的不等关系。 二、应用举例: 【例1】(07枣庄试题)不等式2x -7≤5的正整数解有( )。 A 、7个 B 、6个 C 、5个 D 、4个 分析:先求出不等式的解:x ≤6,再从中找出符合条件的正整数。 【例2】如果3 )1(2x --的值是非正数,则x 的取值范围是( )。 A 、x ≤1 B 、x ≥1 C 、x ≤-1 D 、x ≥-1 分析:非正数也就是:0和负数,即3)1(2x -- ≤0。
【例3】某景点的门票是10元/人,2021上(含2021的团体票8折优惠,现在有18位游客买了2021团体票,(1)问这样比买普通个人票总共便宜多少钱?(2)问:当不足2021,多少人买2021团体票才比普通票便宜? 分析:依题意得: (1)18×10-20210×0.8=2021) (2)可设x 人买2021团体票才比普通票便宜,则 10x ﹥20210·0.8 解这个不等式得:x ﹥16,即17、18、19人时买2021团体票才比普通票便宜。 三、练习: 1、解不等式,并把解集在数轴上表示出来: (1) 23x x -≥1 (2)125-+y ﹤2 23+y 2、当x 的范围是__________时,代数式3-7x 的值总不小于3x -4的值。 3、(07天门试题)关于x 的不等式2x -a ≤-1的解集如图所示,则a 的取值是( )。 A 、0, B 、-3, C 、-2, D 、-1 4、某种商品进价为800元,出售时标价为12021,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润不低于5%,则至多可打( )。 A 、6折 B 、7折 C 、8折 D 、9折
不等式与不等式组专题复习
不等式与不等式组专题复习 (一)不等式 考点1:不等式的定义 知识点: 1.不等式:用符号“<”“>”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 (像a+2≠a-2这样用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。) 2.常见不等式的基本语言有: ①x 是正数,则x >0; ②x 是负数,则x <0; ③x 是非负数,则x≥0; ④x 是非正数,则x≤0; ⑤x 大于y ,则x -y >0; ⑥x 小于y ,则x -y <0; ⑦x 不小于y ,则x ≥ y ; ⑧x 不大于y ,则x ≤ y 。 例1.下列式子哪些是不等式?哪些不是不等式?为什么? -2<5 x+3>6 4x-2y ≤0 a-2b a+b ≠c 5m+3=8 8+4<7 考点2:不等式的解集 知识点: 1.不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。 2.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。 例1.判断下列数中哪些是不等式 的解: 76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60 —————————————————————————————————— 变式练习: 1.下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集 2.在下列表示的不等式的解集中,不包括-5的是 ( ) A.x ≤ 4 B.x ≥ -5 C.x ≤ -6 D.x ≥ -7 考点3:不等式解集在数轴上的表示方法 知识点: 1.用数轴表示不等式的解集的步骤: ①画数轴; ②定边界点; ③定方向. 2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画;有等号(≥ ,≤)画实心点, 无等号(>,<)画空心圆. 例1.图中表示的是不等式的解集,其中错误的是( ) A 、x ≥- 2 B 、x <1 C 、x ≠、x <0 变式练习: 1.不等式2≤x 在数轴上表示正确的是( ) 5032 >x 0-1-2
方程与不等式组知识点总结
方程与不等式组知识点总结 方程与方程组 一、一元一次方程的概念 1、方程含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零),所得结果仍是等式。 4、一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程)为未知数,( ) 叫做一元一次方程的标准形式,a是未知数x的系数,b 是常数项。 二、一元二次方程 1、一元二次方程含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式( ) 它的特征是:等式左边十一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中( )叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。 三、一元二次方程的解法 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如( )的一元二次方程。根据平方根的定义可知,( )是b的平方根,当( )时,( ) ,( ),当b<0时,方程没有实数根。 2、配方法 配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式( ),把公式中的a看做未知数x,并用x代替,则有( )。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程( )( )的求根公式:( ) 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。 四、一元二次方程根的判别式 根的判别式 一元二次方程( )中,( ) 叫做一元二次方程( )的根的判别式,通常用“( )来表示,即( ) 五、一元二次方程根与系数的关系 如果方程( )的两个实数根是( )( ),,那么( ),( )。也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 六、分式方程 1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是:
不等式与不等式组专题复习
不等式与不等式组专题复习 (一)不等式 考点1:不等式的定义 知识点: 1. 不等式:用符号“<”“>”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 (像2≠2 这样用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。) 2. 常见不等式的基本语言有: ①x是正数,则x>0;②x是负数,则x<0;③x是非负数,则x≥ 0; ④x是非正数,则x≤0;⑤x大于y ,则x-y> 0; ⑥x小于y,则x-y < 0; ⑦x不小于y,则x ≥ y ;⑧x不大于y,则x ≤ y 。 例1. 下列式子哪些是不等式?哪些不是不等式?为什么? -2 <5 3>6 42y ≤0 2b ≠c 53=8 8+4<7
考点2:不等式的解集
1. 不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。 2. 不等式的解集: 一个含有未知数的不等式的所有解, 组成这个 不等式的解集。 例 1. 判断下列数中哪些是不等式 的解 : 76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60 23x 50 变式练习: 1. 下列说法正确的是 ( ) A. 3 是 21>5的解 B. 3 C. 3 不是 21>5的解 D. 3 2. 在下列 表示的不等式的解集中,不包括 -5 的是 ( ≤ 4 ≥ -5 ≤ -6 ≥ -7 考点 3:不等式解集在数轴上的表示方法 是 21>5 的唯一 解
1.用数轴表示不等式的解集的步骤: ①画数轴; ②定边界点; ③ 定方向. 2.用数轴表示不等式的解集, 应记住下面的规律 大于向右画,小于向左画;有等号(≥ , ≤)画实心点, 无等号(>,<) 画空心圆. 例1. 图中表示的是不等式的解集,其中错误的是( ) A、x≥-* 2- 2 - 1 0 B C、x ≠0 D 变式练习: 1. 不等式x 2在数轴上表示正确的 是( ) A. C.