双曲线基础练习题(学生版)
双曲线基础练习题
1．顶点在x 轴上，两顶点间的距离为8，离心率4
5=e 的双曲线为( ) (A)191622=-y x (B)1251622=-y x (C)11692
2=-y x (D)116
2522=-y x 2.与椭圆125
＋162
2=y x 有共同焦点，且过点)10,2(-P 的双曲线是( ) (A)14522=-x y (B)14
522=-y x (C)13522=-x y (D)1352
2=-x y 3．设双曲线12
2
=-m y x 的离心率e ＞2，则实数m 的取值范围是( ) (A )(0，3) (B )(3，＋∞) (C )(0，1) (D )(1，＋∞)
4．若方程11
22
2=+-+m y m x 表示双曲线，则m 的取值范围为( ) (A )m ＞－1 (B )m ＞－2
(C)m ＞－1，或m ＜－2 (D)－2＜m ＜1
5．若椭圆12222=+n y m x (m ＞n ＞0)与双曲线122
22=-b
y a x (a ＞0，b ＞0)有相同焦点F 1，F 2，设P 是两条曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|的值为( )
(A )m －a
(B ))(2
1a m - (C )m 2－a 2 (D )a m - 6．双曲线3mx 2－my 2＝3的一个焦点是(0,2)，则m 的值是( )
A ．－1
B ．1
C ．－1020 D.102
7．双曲线x 24＋y 2
k
＝1的离心率e ∈(1,2)，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(－12,0)
C ．(－3,0)
D ．(－60，－12)
8．双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1 (a >0，b >0)的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为( )
A ．(1,3)
B ．(1,3]
C ．(3，＋∞)
D ．[3，＋∞)
9．已知双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1与直线y ＝2x 有交点，则双曲线的离心率的取值范围是( ) A ．(1，5) B ．(1，5)∪(5，＋∞)
C ．(5，＋∞
D ．[5，＋∞)
10．等轴双曲线x 2－y 2＝a 2截直线4x ＋5y ＝0所得弦长为41，则双曲线的实轴长是( )
A.65
B.125
C.32
D ．3
11．如果x 2|k |－2＋y 2
1－k
＝－1表示焦点在y 轴上的双曲线，那么它的半焦距c 的取值范围是() A ．(1，＋∞) B ．(0,2) C ．(2，＋∞) D ．(1,2)
12．已知椭圆x 23m 2＋y 25n 2＝1和双曲线x 22m 2－y 2
3n 2＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ）
A ．x ＝±
152y B ．y ＝±152x C ．x ＝±34y D ．y ＝±34
x
13．已知双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线的右支上，且|PF 1|＝4|PF 2|，则此双曲线的离心率e 的最大值为( ) A.45 B.53 C ．2 D.73 14．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F (7，0)，直线y ＝x －1与其相交于M ，N 两
点，MN 中点的横坐标为－23
，则此双曲线方程是( ) A.x 23－y 2
4＝1 B.x 24－y 23＝1 C.x 25－y 22＝1 D.x 22－y 25
＝1 15．设点F 1、F 2为双曲线C ：16x 2－9y 2＝144的两个焦点，点P 在双曲线上，且|PF 1|·|PF 2|＝32，则∠F 1PF 2＝____．
16．已知点F 、A 分别为双曲线C x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的左焦点、右顶点，点B (0，b )满足FB →·AB →＝0，则双曲线的离心率为________．
17．若双曲线经过点)3，6(，且渐近线方程是x y 3
1±=，求双曲线的方程．
18．设F 1，F 2为双曲线116
9:2
2=-x y C 的两个焦点，点M 为双曲线上一点，且∠F 1MF 2＝60°，求△MF 1F 2的面积．
19．以双曲线1:22
22=-b
y a x C (a ＞0，b ＞0)的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做C 的共轭双曲线．(1)写出双曲线154
2
2=-y x 的共轭双曲线的方程； (2)设双曲线C 与其共轭双曲线的离心率分别为e 1，e 2，求证1112221=+e e ．
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: 双曲线基础训练题（一） 1．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹 （ D ） A ．椭圆 B ．线段 C ．双曲线 D ．两条射线 2．方程1112 2=-++k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是 （D ） A ．11<<-k B ．0>k C ．0≥k D ．1>k 或1- 8．双曲线方程为 152||2 2=-+-k y k x ，那么k 的取值范围是 （ D ） A ．k ＞5 B ．2＜k ＜5 C ．－2＜k ＜2 D ．－2＜k ＜2或k ＞5 9．双曲线的渐近线方程是y=±2x ，那么双曲线方程是 （ D ） A ．x 2 －4y 2 =1 B ．x 2 －4y 2 ＝1 C ．4x 2 －y 2 =－1 D ．4x 2 －y 2 =1 10．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF （C ） A ．1或5 B ． 6 C ． 7 D ． 9 11．已知双曲线22 221,(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线 的右支上，且12||4||PF PF =,则双曲线的离心率e 的最大值为 （ B ） A ． 4 3 B ． 5 3 C ．2 D ． 73 — 12．设c 、e 分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线122 22=-b y a x (a>0, b>0)的一 个顶点到它的一条渐近线的距离是 （ D ） A ． c a B ． c b C ． e a D ． e b 13．双曲线)1(122 >=-n y n x 的两焦点为F 1，F 2，P 在双曲线上，且满足|PF 1|+|PF 2|=,22+n 则△PF 1F 2的面积为 （ B ） 双曲线基础练习 、选择题: 1 .已知a 3, c 5，并且焦点在X轴一上，则双曲线的标准程是（) 2 2 2 2 2 2 2 2 (A) x y 1 ( B) x y 1 (C) x y 1 (D)x y 1 9 16 9 16 9 16 16 9 2 .已知b 4,c 5,并且焦点在y轴 上， 则双曲线的标准方程是（) 2 2 2 2 2 2 2 2 (A) X y 1 (B) X y 1 (C) x y 1 (D)x y 1 16 9 16 9 9 16 9 16 2 2 3.. 双曲线 —J 1上P点到左焦点的距离是6,则P到右焦点的距离是（）16 9 （A）12 （B）14 （C）16 （D）18 2 2 4.. 双曲线—y 1的焦点坐标是（） 16 9 （A）（5, 0）和（-5 , 0）（B）（0, 5）和（0,-5 ） (C) (0, 5)和(5, 0) (D) (0, -5 )和(-5 , 0) 5、方程J(x 5)2y2V(x 5)2 2 y 6化简得：（) 2 2 2 2 2 2 2 2 (A)—y 1 (B)x y 1 (C)—y 1 (D) x y 1 9 16 16 9 9 16 16 9 6.已知实轴长是6,焦距疋10的双曲线的标准方程是（ 是（) (A) . x 2y2 1和 2 x 匸1 2 2 (B) x y1和x2匸1 9 16 9 16 9 16 16 9 2 2 2 2 2 2 2 2 (C)—y 1和x y 1 (D) x y 1 和x y 1 16 9 16 9 25 16 16 25 7.过点A (1,0)和 B B;2,1）的双曲线标准方程（) (A) x22y2 1 (B) 2 2 x y 1 (C) x2y2 1 (D x2 2y2 1 2 2 8. P为双曲线—y 1上一点，A、B为双曲线的左、右焦点，且AP PB，贝V PAB的 16 9 x y o x y o x y o x y o 高二数学双曲线同步练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹 （ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．双曲线 D ．两条射线 2．方程1112 2=-++k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是 （ ） A ．11<<-k B ．0>k C ．0≥k D ．1>k 或1- &下列双曲线既有相同离心率，又有相同渐近线的是（ ) 《双曲线的方程》练习 一、选择题: 1、已知动点P 到F i （-5,0）的距离与它到F 2（5,0）的距离的差等于 2 x 2 y =1 A . 9 16 2 2 C . x y = 1(x _ -3) 9 16 16 2 2 D . 1r1r 1(x -3) 2、设 j ,则方程x 2cosv y 2 sinv -1表示的曲线是（ ） 12丿 3、双曲线x 2 -y 2 = 1上一点，它与两焦点连线互相垂直，则该点的坐标是（ (屈 伍、 A . ---- , ------ 12 2 2 4、两条直线X 二 —把双曲线焦点间的距离三等分，则双曲线的离心率是（ ） C 5、方程 Ax 2 By 2 C =0( A 0,B ：： 0, C ::: 0)表示() B .焦点在x 轴上的双曲线 4 5 4 5 A . B .-- C . -— D.- 5 4 5 4 7、渐近线为 --y -0的双曲线方程- .宀曰 / 定是（ ) a b c .焦点在y 轴上的双曲线 D .椭圆 2 2 6、双曲线- —=1的两条渐近线夹的锐角的正切值是（ ） 16 25 2 2 x 2 a 2 y_ b 2 -1 2 y_ b 2 --1 C . 2 2 x_ y (ak)2 (bk)2 = 1(k =0) 2 x D .兀 a k 6,则点P 的轨迹方程是（ A ?椭圆 B .圆 C .抛物线 D .双曲线 2.3 B. ■■ 3 C . 2.3 2 A .两条直线 C . D . 双曲线练习题 1、双曲线的定义 1．设12F F ，是双曲线C ：22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的左右焦点，点P 是C 右支 上异于顶点的任意一点，PQ 是12F PF ∠的角平分线，过点1F 作PQ 的垂线，垂足为Q ，O 为坐标原点，则OQ 的长为（ ） A ．定值a B ．定值b C ．定值c D ．不确定，随P 点位置变化而变化 2．设双曲线 22 214x y b -=的左右焦点分别为12F F ，，过2F 的直线与该双曲线右支交于点A 、B ，且6AB =，则1ABF ?的周长为（ ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．20 3．过双曲线2 2 115 y x -=的右支上一点P ，分别向圆221:(4)4C x y ++=和圆222:(4)1C x y -+=作切线，切点分别为,M N ，则22 PM PN -的最小值为 A ．16 B ．15 C ．14 D ．13 4．如图，双曲线2 214 y x -=的左、右焦点分别是12F F ，，P 是双曲线右支上一点，1PF 与圆221 x y +=相切于点,T M 是1PF 的中点，则MO MT -= （ ） A ．1 B ．2 C ． 12 D ．32 5．已知双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的左、右焦点分别是F 1，F 2，点P 是其 上一点，双曲线的离心率是2，若△F 1PF 2是直角三角形且面积为3，则双曲线的实轴长为（ ） A ．2 B ．2 C ．2或2 D ．1或 22 6．已知双曲线C:2 2 13 y x -=的左焦点为1F ，顶点，是双曲线右支上的动点，则1PF PQ +的最小值等于__________. 7．设Ｐ是双曲线 22 1927 x y -=上一点, 12F F ，分别是左右焦点,若17PF =,则2PF =________ 8．在△ABC 中，4BC =，△ABC 的内切圆切BC 于D 点，且22BD CD -=，则顶点A 的轨迹方程为________． 9．设12F F ，分别为双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的左、右焦点.若在双曲线 左支上存在点Ｐ，满足1PF =12F F ，且1F 到直线2PF 7a ，则该双曲线的离心率e =__________． 圆锥曲线与方程（双曲线练习题） 一、选择题 1.已知方程22 121 x y k k +=--的图象是双曲线，那么 的取值范围是（ ） A . B . C . D . 2.双曲线22 221(00)x y a b a b ->>＝，的左、右焦点分别为12F ,F ,P 是双曲线上一点，满足212|PF F F |=，直线1PF 与 圆222x y a +=相切，则双曲线的离心率为（ ） A. 54 B.53 3.过双曲线22 12 y x -=的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有（ ） A .1条 B .2条 C .3条 D .4条 4.等轴双曲线222:C x y a -=与抛物线216y x =的准线交于A,B 两点，AB ＝C 的实轴长等于（ ） 5.已知双曲线x y m 2219-=的一条渐近线的方程为y =，则双曲线的焦点到直线的距离为( ) A ．2 B . C . D . 6.若直线过点(3,0)与双曲线2 2 4936x y -=只有一个公共点，则这样的直线有（ ） A .1条 B .2条 C .3条 D .4条 7.方程22 1()23 x y k k k -∈-+R ＝表示双曲线的充要条件是（ ） A.2k >或3k <- B.3k <- C.2k > D.32k -<< 二、填空题 8.过原点的直线，如果它与双曲线22 134 y x -=相交，则直线的斜率的取值范围是 . 9.设为双曲线2 214 x y -=上一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是 ． 10.过双曲线 22 22 1(,0)x y a b a b -=>的左焦点作垂直于轴的直线与双曲线相交于两点， 以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 . 11.已知双曲线22221(00)x y a ,b a b -=>>的渐近线与圆22 420x y x +-+=有交点，则该双曲线的离心率的取值 范围是 ． 三、解答题（本题共3小题，共41分） 12.求适合下列条件的双曲线的标准方程： 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题6分共36分） 1. 椭圆22 1259 x y +=的焦距为。 （ ） A ． 5 B. 3 C. 4 D 8 2．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为 （ ） A ． 221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D 22 1610x y -= 3．双曲线22 134 x y -=的两条准线间的距离等于 （ ） A C. 185 D 16 5 4.椭圆22 143 x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到y 轴的距离为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D 4 5．双曲线的渐进线方程为230x y ±=，(0,5)F -为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。 （ ） A ． 22149y x -= B. 22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 2213131225100y x -= 6．设12,F F 是双曲线22221x y a b -=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ? ∠=且 123AF AF =,则双曲线的离心率为 （ ） A ． 2 B. 2 C. 2 7.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2 ＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ) A ．y 2 ＝±4 B ．y 2 ＝±8x C ．y 2 ＝4x D ．y 2 ＝8x 8．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线 l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( ) A ．2 B ．3 9．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线 双曲线相关知识 双曲线的焦半径公式： 1:定义:双曲线上任意一点P 与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。 2．已知双曲线标准方程ｘ^2／a^２-y ＾２/b^2=1 点P(ｘ，y)在左支上 │PF1│=-(ｅx+ａ） ；│ＰＦ2│=－(ex －a) 点P(x,y ）在右支上 │PF1│=ex+a ;│PF2│=ex-ａ 运用双曲线的定义 例1．若方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在y 轴上的双曲线,则角α所在象限是( ) A 、第一象限 Ｂ、第二象限 C 、第三象限 Ｄ、第四象限 练习1．设双曲线19 162 2=-y x 上的点P 到点)0,5(的距离为15,则P 点到)0,5(-的距离是( ） A ．7 B.23 C.5或23 D.7或23 例2． 已知双曲线的两个焦点是椭圆10x 2 ＋32 y 52=1的两个顶点，双曲线的两条准 线分别通过椭圆的两个焦点,则此双曲线的方程是( ）。 (A)6x 2-4y 2=1 （B ）4x 2－6y 2=1 （C ）5x 2－3y 2=１ （D ）3x 2 －5 y 2=1 练习2． 离心率ｅ=2是双曲线的两条渐近线互相垂直的( )。 (A)充分条件 （B ）必要条件 (C ）充要条件 (D)不充分不必要条件 例３． 已知｜θ｜< 2 π ,直线ｙ＝－tg θ(ｘ－1)和双曲线y 2ｃo ｓ２θ－ｘ２ ＝1有且仅有一个公共点,则θ等于（ )。 (A)±6π (Ｂ）±4π （C ）±3π (D ）±12 5π 课堂练习 1、已知双曲线的渐近线方程是2 x y ±=，焦点在坐标轴上且焦距是10,则此双曲线 的方程为 ; 2、焦点为（0,６）,且与双曲线12 22 =-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是 ( ） ?A.124 122 2=-y x B ． 124 122 2=-x y Ｃ． 112 242 2=-x y D. 112242 2=-y x 3. 设e 1, e ２分别是双曲线1b y a x 2222=-和1a y b x 22 22=-的离心率，则e １2+e 22与e 12·e 2 ２ 的大小关系是 。 ４.若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2 221(a>0)a x y -=的中心和左焦点,点P 为双 曲线右支上的任意一点，则OP FP ?的取值范围为 ( ) A ．)+∞ B ．[3)++∞ C ．7[-,)4+∞ Ｄ．7 [,)4+∞ 5． 已知倾斜角为 4 π 的直线l 被双曲线x 2-4ｙ2=６0截得的弦长｜ＡB ｜＝82,求直线l 的方程及以AB 为直径的圆的方程。 6. 已知P 是曲线xy=１上的任意一点，F （2，2)为一定点,l ：ｘ+y －2=0为一定直线,求证:｜PF ｜与点Ｐ到直线l 的距离d 之比等于2。 7、已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()2,0,右顶点为 ) ． 双曲线基础练习题 1．已知a=3,c=5，并且焦点在x 轴上，则双曲线的标准程是（ ） A ．116922=+y x B. 116922=-y x C. 116922=+-y x 19 16.2 2=-y x D 2．已知,5,4==c b 并且焦点在y 轴上，则双曲线的标准方程是（ ） A ．191622=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D.116 92 2=-y x 3．双曲线19 162 2=-y x 上P 点到左焦点的距离是6，则P 到右焦点的距离是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 4．双曲线19 162 2=-y x 的焦点坐标是 （ ） A. （5，0）、（-5，0）B. （0，5）、（0，-5） C. （0，5）、（5，0） D.（0，-5）、（-5，0） 5．方程6)5()5(2222=++-+-y x y x 化简得： A ．116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 19 162 2=-y x 6．已知实轴长是6，焦距是10的双曲线的标准方程是（ ） A ． 116922=-y x 和116922=+-y x B. 116922=-y x 和19 162 2=+-y x C. 191622=-y x 和191622=+-y x D. 1162522=-y x 和125 162 2=+-y x 7．过点A （1，0）和B （)1,2的双曲线标准方程（ ） A ．1222=-y x B ．122=+-y x C ．122=-y x D. 122 2=+-y x 8．P 为双曲线19 162 2=-y x 上一点，A 、B 为双曲线的左右焦点，且AP 垂直PB ，则三角形PAB 的面积为（ ） A ． 9 B ． 18 C ． 24 D ． 36 9．双曲线19 162 2=-y x 的顶点坐标是 （ ） A ．（4，0）、（-4，0） B ．（0，-4）、（0，4）C ．（0，3）、（0，-3） D ．（3，0）、（-3，0） 10．已知双曲线21 ==e a ，且焦点在x 轴上，则双曲线的标准方程是（ ） A ．1222=-y x B ．122=-y x C ．122=+-y x D. 1222=+-y x 双曲线练习题1、双曲线的定义 1．设F1，F2 x2 y2 1 （ a＞ 0,b ＞ 0）的左右焦点，点 P 是 C 右支是双曲线 C： b2 a2 上异于顶点的任意一点，PQ 是F1PF2的角平分线，过点F1作PQ的垂线，垂足为 Q， O 为坐标原点，则OQ 的长为（） A．定值 a B．定值 b C．定值 c D．不确定，随P 点位置变化而变化 2．设双曲线x2 y2 1的左右焦点分别为 F1， F2 ，过 F2的直线与该双曲线右支4 b2 交于点 A、 B，且AB 6，则ABF1的周长为（） A．8 B．12 C． 16 D． 20 3 ．过双曲线x2 y2 1 的右支上一点P ，分别向圆C1 : ( x 4) 2 y2 4 和圆 15 C2 : ( x 4) 2 y2 1 作切线，切点分别为M , N ，则PM 2 2 PN 的最小值为 A．16 B．15 C． 14 D． 13 4 ．如图，双曲线x2 y2 1 的左、右焦点分别是 4 F1， F2 ，P 是双曲线右支上一点，PF1与圆x2 y2 1 相切于点 T , M 是 PF1的中点，则MO MT （） A． 1 B． 2 C． 1 3 2 D． 2 5．已知双曲线 x2 y 2 1 （a＞0,b＞0）的左、右焦点分别是F1， F2，点 P 是其 a2 b 2 上一点，双曲线的离心率是2，若△F1PF2是直角三角形且面积为3，则双曲线的实 轴长为（） A． 2 B． 2 C．2 或 2 D． 1 或 2 2 6．已知双曲线C:x2y2 1 的左焦点为 F1，顶点 3 ，是双曲线右支上的动点，则PF1 PQ 的最小值等于__________ . 7．设Ｐ是双曲线 x2 y 2 F1， F2分别是左右焦点, 若 PF1 7 , 则 9 1 上一点, 27 PF2 ________ 8．在△ ABC中，BC 4 ，△ ABC的内切圆切 BC于 D 点，且BD CD 2 2 ， 则顶点 A 的轨迹方程为 ________． 9．设F1，F2分别为双曲线 x2 y 2 1（a＞0,b ＞ 0）的左、右焦点 . 若在双曲线 a2 b2 左支上存在点Ｐ，满足PF1 F1F2，且F1到直线PF2的距离为7a ，则该双曲 线的离心率 e __________． 第 1 页共 8 页◎第2页共8页 圆锥曲线测试题 一、选择题（ 共12题，每题5分 ） 1已知椭圆1252 22=+y a x )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ，且8||21=F F ，弦 AB 过点1F ，则△2ABF 的周长为（ ） （A ）10 （B ）20 （C ）241（D ） 414 2 椭圆 136 1002 2=+y x 上的点P 到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是（ ） （A ）15 （B ）12 （C ）10 （D ）8 3椭圆19 252 2=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥， 则△21PF F 的面积为（ ） （A ）9 （B ）12 （C ）10 （D ）8 4以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ） （A ）222=-y x （B ）222=-x y （C ）422=-y x 或422=-x y （D ）222=-y x 或222=-x y 5 双曲线19 162 2=-y x 右支点上的一点 P 到右焦点的距离为2，则P 点到左准线的距离为（ ） （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12 6过双曲线822=-y x 的右焦点F 2有一条弦PQ ，|PQ|=7,F 1是左焦点，那么△F 1PQ 的周长为（ ） （A ）28 （B ）2814-（C ）2814+（D ）28 7双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F 1、F 2， ?=∠12021MF F ，则双曲线的离心率为（ ） （A ） 3（B ） 2 6（C ） 3 6（D ） 3 3 8在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为2 1，则该双曲线的离心率为( ) 1 双曲线及其标准方程习题 一、 单选题(每道小题 4分 共 56分 ) 1. 命题甲：动点P 到两定点A 、B 距离之差│|PA|-|PB|│=2a(a >0)；命题乙； P 点轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的 [ ] A ．充分非必要条件 B ．必要非 充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 2. 3. 4. 5. 如果方程x 2sin α-y 2cos α=1表示焦点在y 轴上的双曲线，那么角α的终边在 [ ] A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 6. 7. 若a ·b <0，则ax 2-ay 2=b 所表示的曲线是 [ ] A ．双曲线且焦点在x 轴上 B ．双曲线且焦点在y 轴上 C ．双曲线且焦点可能在x 轴上，也可能在y 轴上 D ．椭圆 8. 9. 10. 11. 12. 13. 已知ab <0，方程y=-2x +b 和 bx 2+ay 2=ab 表示的曲线只可能是图 中的 [ ] 14. 二、 填空题(每道小题 4分 共 8分 ) 1. 2. 双曲线的标准方程及其简单的几何性质 1．平面内到两定点E 、F 的距离之差的绝对值等于|EF |的点的轨迹是( ) A ．双曲线 B ．一条直线 C ．一条线段 D ．两条射线 2．已知方程x 21＋k －y 2 1－k ＝1表示双曲线，则k 的取值范围是( ) A ．－1 双曲线及其标准方程练习题答案及详解 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】 练习题 高二一部数学组刘苏文2017年5月2日 一、选择题 1．平面内到两定点E、F的距离之差的绝对值等于|EF|的点的轨迹是() A．双曲线 B．一条直线C．一条线段D．两条射线 2．已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是( ) A．－1 《双曲线》练习题 一、选择题： 1．已知焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程是 y ＝±4x ，则该双曲线的离心率是 ( A ) 2．中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为 （ B ） A ． x 2﹣ y 2=1 B ． x 2﹣y 2=2 C ． x 2﹣ y 2= D ．x 2﹣y 2= 3．在平面直角坐标系中，双曲线C 过点 P （ 1，1），且其两条渐近线的方程分别为 2x+y=0 和 2x ﹣ y=0，则双曲 线 C 的标准方程为（ B ） A ． B ． C ．或 D ． x 2 y 2 x 2 y 2 4. 已知椭圆 2a 2 ＋ 2b 2 ＝ 1（a ＞ b ＞0）与双曲线 a 2 － b 2 ＝ 1 有相同的焦点，则椭圆的离心率为（ A ） 2 1 6 6 A ． 2 B ． 2 C ． 6 D ． 3 5．已知方程﹣ =1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是（ A ） A ．（﹣ 1， 3） B ．（﹣ 1，） C ．（ 0， 3） D ．（ 0，） 6．设双曲线 =1（ 0＜ a ＜ b ）的半焦距为 c ，直线 l 过（ a ， 0）（ 0， b ）两点，已知原点到直线 l 的距离为，则双 曲线的离心率为（ A ） A ． 2 B ． C ． D ． 7．已知双曲线 y 2 x 2 1 的两条渐近线与以椭圆 x 2 y 2 1的左焦点为圆心、半径为 16 的圆相切，则双曲 a 2 9 25 9 5 线的离心率为（ A ） A ． 5 B ． 5 C ． 4 D ． 6 4 3 3 5 8．双曲线虚轴的一个端点为 M ，两个焦点为 F 1、 F 2，∠ F 1MF 2＝120°，则双曲线的离心率为 ( B ) 9．已知双曲线 x 2 y 2 1(m 0, n 0) 的一个焦点到一条渐近线的距离是 2，一个顶点到它的一条渐近线的 m n 距离为 6 ，则 m 等于 ( D ) 13 A ． 9 B ． 4 C ． 2 D ．,3 10．已知双曲线的两个焦点为 F 1(－ 10，0)、F 2( 10，0)，M 是此双曲线上的一点，且满足 uuuur uuuur uuuur uuuur MF 1 gMF 2 0,| MF 1 |g| MF 2 | 2, 则该双曲线的方程是 ( A ) 2 2 y 2 y 2 y 2 － y ＝ 1 B ． x － 9＝1 － 7＝1 － 3＝1 2 y 2 3| PF 1| ＝ 4| PF 2| ，则△ PF 1F 2 的面积等于 11．设 F 1，F 2 是双曲线 x － ＝ 1 的两个焦点， P 是双曲线上的一点，且 24 ( C ) A ．4 2 B ． 8 3 C ． 24 D ． 48 12．过双曲线 x 2－y 2＝ 8 的左焦点 F 1 有一条弦 PQ 在左支上，若 | PQ |＝ 7， F 2 是双曲线的右焦点，则△ PF 2Q 的周 双曲线基础知识练习题 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1．双曲线22 1169 x y -=的焦点坐标为( ) A.( 0) B.(0, ， C.(5,0)-，(5,0) D.(0,5)-，(0,5) 2. 双曲线的实轴长是( ) A ．2 B ．2 2 C ．4 D ．4 2 3.双曲线的渐近线方程为（ ） A ． B ． C ． D ． 4.如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线 6.设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，该双曲线的一条渐近线方程是043=+y x ，21,F F 分别是双曲线的左、右焦点，若101=PF ，则2PF 等于（ ） A ．2 B ．18 C ．2或18 D ．16 7.已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则实数=a （ ） 22 28x y -=11 22 2=+++m y m x m )1,2(--),1()2,(+∞---∞ )1,1(-)2,3(-- A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 8.已知1F ，2F 为双曲线C ：222=-y x 的左、右焦点，点P 在C 上，212PF PF =，则 =∠21cos PF F ( ) A ．14 B ．35 C ．54 D ．4 3 9．椭圆222212x y m n +=与双曲线222212x y m n -=有公共焦点，则椭圆的离心率是( ) A B C D 10.设椭圆C 1的离心率为13 5，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为( ) A.1342222=-y x B.15132222=-y x C.1432222=-y x D. 112132 2 22=-y x 11.已知双曲线22 22 1x y a b -=()0,0a b >>的一条渐近线平行于直线l ：210y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ） A.221520 x y -= B.22 1205x y -= C.2233125100x y -= D.22 33110025 x y -= 12.直线(:l y k x =与双曲线22 1x y -=仅有一个公共点，则实数k 的值为( ) A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D. 1或-1或0 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 双曲线基础训练题（一） 1．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹 （ D ） A ．椭圆 B ．线段 C ．双曲线 D ．两条射线 2．方程1112 2=-++k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是 （D ） A ．11<<-k B ．0>k C ．0≥k D ．1>k 或1- 是（ A ） A ．28 B ．22 C ．14 D ．12 8．双曲线方程为 152||2 2=-+-k y k x ，那么k 的取值范围是 （ D ） A ．k ＞5? B ．2＜k ＜5 C ．－2＜k ＜2? D ．－2＜k ＜2或k ＞5 9．双曲线的渐近线方程是y=±2x ，那么双曲线方程是? （ D ） A ．x 2－4y 2=1??? B ．x 2－4y 2 ＝1 C ．4x 2－y 2 =－1???? D ．4x 2－y 2 =1 10．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF （C ） A ．1或5 B ． 6 C ． 7 D ． 9 11．已知双曲线22 221,(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线 的右支上，且12||4||PF PF =,则双曲线的离心率e 的最大值为 （ B ） A ． 4 3 B ． 5 3 C ．2 D ． 73 12．设c 、e 分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线122 22=-b y a x (a>0, b>0)的一 个顶点到它的一条渐近线的距离是 （ D ） A ． c a B ． c b C ． e a D ． e b 13．双曲线)1(122 >=-n y n x 的两焦点为F 1，F 2，P 在双曲线上，且满足双曲线基础练习题特别
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