4.3 用方程解决问题(1)导学案
课题：4.3 用一元一次方程解决问题（1）
班级姓名知识与目标
一张桌子有一张桌面和四条桌腿，
二、课堂探究
(一)数学实验室：
1.合作交流：利用自制的11月份月历，两人一组做游戏：
（1）在月历的同一行上任意圈出相邻的5个数，并把这5个数的和告诉同桌，让同桌求出这5个数；
（2）在月历上任意找1个数以及它的上、下、左、右的4个数，把这5个数的和告诉同桌，让同桌求出这5个数．
别是几号吗？
(二)拓展延伸
自主学习第5题变式：（4）若某户1月份共支付水费58.5元，求该户1月份用水量．
三、及时反馈：完成书上P105-106练一练中1-4小题。
四、回顾反思：你有何收获？和大家分享一下。
五、巩固检测
1．下列数阵是由50个偶数组成，在数阵中任意作一类似的的框，如果四个数的和是172,能否求出第一个数？若和为322呢？
2. 2014年8月，云南省鲁甸县发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失．某学校积极组织捐款支援灾区，初一(1)班55名同学共捐款274元，捐款情况如下表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由．
3.有人问一位老师，他教的班有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩下六位学生正在操场踢足球，”则这个班共有多少学生？
2019版七年级数学下册 7.3 三元一次方程组的解法导学案(新版)华东师大版
2019版七年级数学下册 7.3 三元一次方程组的解法导学 案（新版）华东师大版 学习内容 三元一次方程组的解法 学习目标 1、了解三元一次方程组的定义； 2、掌握三元一次方程组的解法； 3、进一步体会消元转化思想． 学习重点 掌握三元一次方程组的解法； 进一步体会消元转化思想． 学习难点 进一步体会消元转化思想 导学方案 复备栏 一、【温故互查】 （1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？ （2）解二元一次方程组的基本思想是什么？ 二、【设问导读】 1、阅读课本提出的“问题”． 思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程？ 这个方程组有 个未知数，每个方程的未知数的次数都是 ，并且一共有 个方程，像这样的方程组，就是我们要学的 元 次方程组． 2、思考：怎样解三元一次方程组呢？你能不能设法消云一个或两个未 知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？ x y z x y z x y 12,2522, 4.++=??++=??=? ① ② ③
有几种解法？ 3、归纳： 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即 三、【自学检测】： 解三元一次方程组 x z x y z x y z 347239 5978+=??++=??-+=? 三元一次方程 二元一次方程一元一次方程 ① ② ③
四、【巩固训练】 教材p39 练习1、2五、【拓展延伸】 在等式y ax bx c 2 =++中，当x＝－1时y＝0；当x＝2时，y＝3；当x ＝5时，y＝60．求a、b、c的值．板书设计 安全提示 欢迎您的下载，资料仅供参考！
三元一次方程组解法教学设计方案
8.4 三元一次方程组解法 教学设计方案 地点：烔炀镇中心学校 执教人：颜念武
8．4 三元一次方程组解法 教学目标 1．知识与技能：掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解 法，并能利用它解决问题。 2．过程与方法：掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元 的思路，感受消元转化的数学思想。 3．情感态度与价值观：培养学生勇于探索，敢于创新的精神。 教学重点 1．使学生会解简单的三元一次方程组． 2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想． 教学难点 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法． 教学过程 一、导入新课 前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题． 二、研究探讨 出示引入问题 小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．
1．题目中有几个未知数，你如何去设? 2．根据题意你能找到等量关系吗? 3．根据等量关系你能列出方程组吗? 请大家分组讨论上述问题．(教师对学生进行巡回指导) 学生成果展示： 1．设1元，2元，5元各x 张，y 张，z 张．(共三个未知数) 2．三种纸币共12张；三种纸币共22元：1元纸币的数量是2元纸币的4倍． 3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组?? ???==++=++y x z y x z y x 4225212 师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。 怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组呢？ （学生小组交流，探索如何消元。） 可以吧③分别代入①②，便消去了x ，只含有y 和z 二元了； ???=++=++22524124z y y z y y 即???=+=+2256125z y z y 解得?? ???===228z y x 解此二元一次方程组得出y 、z ，进而代回原方程可求x 。 教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：① ② ③
江苏省常州市溧阳周城初级中学七年级下册10.5《用方程组解决问题》学案(3)(无答案)新人教版
10.5用方程组解决问题（3） 教学目标： 1、借助“线性示意图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。 2、通过对实际问题的数量关系分析，感受方程是刻画现实的有效模型。 2通过“问题情境一一建立数学模型一一解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值。 教学重点：借助“线性示意图”分析复杂问题中的数量关系。 教学难点：确定数量关系。 教学过程： 一、复习引入： 1某船顺流航行60km用5h,逆流航行40km也用了5h,则水流速度为（） A 3km/h B 2km/h C 4km/h D 无法确定 2有货物10t，可用大、小两种车装运，大车能装2t，小车能装1t ,则派一车的方案有（ ） A 1 种 B 5 种 C 6 种 D 11 种 3 一个两位数的数字之和为8,将十位数字加4,个位数字减4后再互换，所得新数比原数小18,则原来的两位数是。 二、探索研究： 问题5:制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图），需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等。150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可供制作 甲、乙两种纸盒各多少个？ 乙种纸盒硬纸片 问题6:某铁路桥长1000m,现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min,整列 火车完全在桥上的时间共40s。求火车的速度和长度。 三、当堂反馈 1、小明和小亮沿400m的环形跑道跑步，他们从某处同时出发，如果同向而行，那么经过 200s小明追上小亮；如果背向而行，那么经过40s两人相遇。求两人的跑步速度。
_ _________ _____ _ I 2 ___ ____ __ 1 —,，…，一… 2、已知梯形的局是4cm,面积是18cm，梯形的上底比下底的一多lent求梯形上、下底的长度。 3、现有甲、乙两种金属的合金,10kg,如果加入甲种金属若干千克，那么这块合金中乙种金属占2份，甲种金属占3份；如果加入的甲种金属增加1倍，那么合金中乙种金属占3份, 甲种金属占7份，问第一次加入的甲种金属多少？原来这块合金中含甲种金属的百分比是多 少？ 四、小结思考 总结用线性示意图和表格分析问题的优劣。 五、课后巩固 1、某商场门口沿公路向东是公园，向西是某中学，该中学两名学生从商场出来准备去公园， 他们商议两种方案：（1）直接从商场步行去公园；（2）步行回校取自行车然后骑自行车去公园。已知骑自行车的速度是步行速度的4倍，从商场到学校有3km的路程，通过计 算发现两种方案花的时间相同。请你先画出有关位置示意图，再根据上述条件提出问题并解答。 2、两列火车分别在两条平行的铁轨上行驶，其中，快车长168m,慢车长184m如果两车 厢相向而行，从相遇到离开需4s；如果同向而行，从快车追上慢车到离开需16s。求两车的速度。 3、A、B两地相距500km,甲、乙两列车由两地相向而行，若同时出发则5h相遇；若乙.先 出发5h,贝U甲出发后3h与乙相遇。求甲、乙两车的速度。
三元一次方程组的解法举例2 优秀导学案
三元一次方程组的解法举例(2) 学习目标 1、通过对问题的一题多解，培养学生观察、分析问题及灵活的解题能力。 2、进一步理解消元思想在解方程组中的应用。 3、利用三元一次方程组解答简单的实际问题。 学习重难点 1、熟练利用“消元”的思想解三元一次方程组，利用三元一次方程组解答简单的实际问题。 2、针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法。 导学过程 一、初见——温故知新 问题1：解三元一次方程组的基本思路是什么？可采用哪些方法进行消元？ 二、又见——典例欣赏 例1、解下列方程组 例2、解方程组 x+y=3 y+z=4 x +z=5 x y z x y z x y z 34,(2)2312,6.-+=??+-=??++=? x y y z z x 29,(1)3, 247.-=-??-=??+=?
三、互见——知识应用 1.解方程组 要使运算简便，应选择消去________. 四、亮见——巩固训练 2.甲、乙、丙三人一起去集邮市场，甲买入A种邮票3 张，B种邮票2张，C种邮票1张，按票值付款13元．乙买入A种邮票1张，B种邮票1张，C种邮票2张，按票值付款7元．丙买入A种邮票2张，B 种邮票3张，并卖出C种邮票1张，按票值结算还需付12元．问A、B、C三种邮票面值各是多少元？ 3.解方程组： 2311 410 322 x y z x y z x y z ++= -+= ++= , , ; ① ② 1 23 2325 a b c a b c a b c +-= +-= -+= , , .
5、甲、乙、丙三个数的和是35， 甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一．求这三个数。 五、真见——课堂检测 1．解下列三元一次方程组 . 3,2, 7.a b b c c a +=??+=-??+=? 4.下列解三元一次方程组的消元过程正确吗？若有错误，请改过来，说明这样消元对方程合理吗？并求出方程组的解． 解方程组 5122154x y z x y z x y z ++=-+=+-=-,,. ①+②，得732x z +=. ④ ①+③，得（消z ）663x y +=-. ⑤ ④、⑤组成方程组 732663x z x y +=+=-,. ① ② ③ x y z x y z x y z 34,(2)2312,6.-+=??+-=??++=?
七年级数学下册 8.4 三元一次方程组解法举例学案(无答案)(新版)新人教版
8、4三元一次方程组解法举例 二、学习目标：1、了解三元一次方程组的定义； 2、掌握三元一次方程组的解法； 3、进一步体会消元转化思想． 三、自学探究： 1．复习导入 （1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？ （2）解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、探究： 甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数． 思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程？ 这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学的三元一次方程组． 思考：怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消云一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？ 有几种解法？ 3、归纳： 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即 消元消元 问题1：解三元一次方程组 问题2 在等式中，当x＝－1时y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．求a、
b、c的值． 分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组． 四、自我检测 教材p114 练习1、2 五、学习小结 1．三元一次方程组的解法； 2、解多元方程组的思路――消元 3、解题前要认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解． 4、注意检验 六、反馈检测
江苏省常州市溧阳周城初级中学七年级下册 10.5《用方程组解决问题》学案(3)(无答案) 新人教版
硬纸片乙种纸盒甲种纸盒10.5用方程组解决问题（3） 班级 姓名 学号 教学目标： 1、借助“线性示意图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。 2、通过对实际问题的数量关系分析，感受方程是刻画现实的有效模型。 2通过“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值。 教学重点：借助“线性示意图”分析复杂问题中的数量关系。 教学难点：确定数量关系。 教学过程： 一、复习引入： 1 某船顺流航行60km 用5h ，逆流航行40km 也用了5h ，则水流速度为（ ） A 3km/h B 2km/h C 4km/h D 无法确定 2 有货物10t ，可用大、小两种车装运，大车能装2t ，小车能装1t ，则派车的方案有（ ） A 1种 B 5种 C 6种 D 11种 3 一个两位数的数字之和为8，将十位数字加4，个位数字减4后再互换，所得新数比原数小18，则原来的两位数是 。 二、探索研究： 问题5：制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图），需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等。150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可供制作甲、乙两种纸盒各多少个？ 问题6：某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共40s 。求火车的速度和长度。
三、当堂反馈 1、小明和小亮沿400m 的环形跑道跑步，他们从某处同时出发，如果同向而行，那么经过200s 小明追上小亮；如果背向而行，那么经过40s 两人相遇。求两人的跑步速度。 2、已知梯形的高是4cm ，面积是18cm 2，梯形的上底比下底的3 1多1cm 。求梯形上、下底的长度。 3、现有甲、乙两种金属的合金10kg ，如果加入甲种金属若干千克，那么这块合金中乙种金属占2份，甲种金属占3份；如果加入的甲种金属增加1倍，那么合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份，问第一次加入的甲种金属多少?原来这块合金中含甲种金属的百分比是多少？ 四、小结思考 总结用线性示意图和表格分析问题的优劣。 五、课后巩固 1、 某商场门口沿公路向东是公园，向西是某中学，该中学两名学生从商场出来准备去公园， 他们商议两种方案：（1）直接从商场步行去公园；（2）步行回校取自行车然后骑自行车去公园。已知骑自行车的速度是步行速度的4倍，从商场到学校有3km 的路程，通过计算发现两种方案花的时间相同。请你先画出有关位置示意图，再根据上述条件提出问题并解答。 2、 两列火车分别在两条平行的铁轨上行驶，其中，快车长168m ，慢车长184m ，如果两车 厢相向而行，从相遇到离开需4s ；如果同向而行，从快车追上慢车到离开需16s 。求两车的速度。
2021版七年级数学下册 7.3 三元一次方程组的解法导学案(全国通用版)人教版
案（全国通用版）人教版 学习内容 三元一次方程组的解法 学习目标 1、了解三元一次方程组的定义； 2、掌握三元一次方程组的解法； 3、进一步体会消元转化思想． 学习重点 掌握三元一次方程组的解法； 进一步体会消元转化思想． 学习难点 进一步体会消元转化思想 导学方案 复备栏 一、【温故互查】 （1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？ （2）解二元一次方程组的基本思想是什么？ 二、【设问导读】 1、阅读课本提出的“问题”． 思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系?你能根据题意列出几个 方程？ 这个方程组有 个未知数，每个方程的未知数的次数都是 ，并且一 共有 个方程，像这样的方程组，就是我们要学的 元 次方程组． 2、思考：怎样解三元一次方程组呢？你能不能设法消云一个或两个未 知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？ x y z x y z x y 12,2522, 4.++=??++=??=? 有几种解法？ ① ② ③
3、归纳： 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元， 把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即 三、【自学检测】： 解三元一次方程组 x z x y z x y z 347239 5978+=??++=??-+=? 三元一次方程 二元一次方程一元一次方程 ① ② ③
四、【巩固训练】 教材p39 练习1、2 五、【拓展延伸】 在等式 y ax bx c 2=++中，当x ＝－1时y ＝0；当x ＝2时，y ＝3；当x ＝5时，y ＝60．求a 、b 、c 的值． 板书设计 安全提示
七年级数学上册 3.5 三元一次方程组及其解法学案沪科版
3.5 三元一次方程及其解法教学 内容 三元一次方程及其解法 教学目标1、会建立三元一次方程（组）模型；2、会用二元一次方程组的解法类比三元一次方程组的解法；3、会用三元一次方程模型解决实际问题。 重点 难点 1、建立三元一次方程（组）模型； 2、会解三元一次方程组。教具 学具 投影、多媒体等。 教学过程 教学环节教学内容 师生行 为 一、研读15分钟情景设计导入 小明手头有12张面额1元、2元、5元的纸币共22元，你知道1元、2元、5元各有几张吗？如果不知道，请你增加一个条件吧。 1、如果设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，从第一句话中得=12，从第二句话中得=22，你补充一个条件用方程表示为，像这样的三个方程组成的方程组叫。再举一个三元一次方程组： 2、已知方程组 ? ? ? ? ? = + + + = = ③ ② ① 5 2 2 z y x y z y x 将①代③消去x得到关y、z的二元一次方程为
；同时将①、②代入③得 ，则y= 。将y= 代入①得x= ，代入②得z= ，所以方程组的解为 。 3、解三元一次方程组的基本思路是：通过 或 进行消元，把 化为 ，使解三元一次方程组 转化为解二元一次方程组，进而再转化为解 。 4、方程组?????=+=--=-472392x z z y y x 的解为?? ? ?? 二、 探 究 20 分 钟 例1、你能解出方程组?? ? ??=+-=++=+87959327 43z y x z y x z x 吗？试一 试 例2、在等式y=ax 2+bx+c 中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=18。求a 、b 、c 。 导航：1、想一想：消去哪个未知数最简便。 2、是代入还是加减。 导航：1、代入后得a 、b 、c 的方程。 2、三个方程组成方程组。
江苏省徐州市第二十二中学七年级数学下册《10.4 用方程组解决问题(2)》学案(无答案) 苏科版
10.4二元一次方程组(2) 学习目标 1.借助“表格”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题. 2.提高学生分析能力，解决问题能力，使学生感受方程的作用. 学习重点：理解题意，找出数量关系. 学习难点：找出等量关系. 教学过程 一、情境引入： 某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需要时间8s 、铜8g ；生产一种乙种产品的型号需要时间6 s 、铜16g.如果生产甲、乙两种产品共用1h ，用铜6.4kg,甲、乙两种产品个生产多少个？ 二、探究学习： 1.尝试： (1)已知数是什么？未知数是什么？ (2)能找到几个等量关系？ (3)单位是否一致？ 2.概括总结． 探索解决问题的方法 你能告诉我等量关系或方程吗？ 3.分析： 甲种产品x 个 乙种产品y 个 总计 用时/s 用彤/g 4.板书： 解：设生产甲种产品x 个，乙种产品y 个 由题意得 ???=+=+6400 168360068y x y x 解这个方程得? ??==280240y x 答：生产甲种产品240个，乙种产品280个. 5.典型例题： 例1、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源.某市采用价格调控手段达到节约水的目的.规定：每户居民每月用水不超过6 3 m 时，按基本价格收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，试求用水收费的两种价格.
月份 用水量/3m 水费/元 4 8 21 5 9 27 4月份用水超过6 3m ，所以水费有两部分组成21元. 5月份用水超过6 3m ，所以水费有两部分组成27元. 解：设基本价格为x 元/3m ；超过6 3m 部分的按y 元/3m . 由题意知???=+=+27 362126y x y x 解这个方程得???==6 5.1y x 答:基本价格为1.5元/3m ；超过6 3m 部分的按6元/3m 6.巩固练习： 做一做：P116 1 , 2 三、归纳总结： 解决实际问题，关键是理解题意，找出相等关系，建立方程. 教学反思：学生对实际问题的理解太差。 【课后作业】 A 组题： 1.小丽买苹果和桔子，买4千克苹果和2千克桔子，花费18元；如果买2千克苹果和4千克桔子花费16.8元，求苹果每千克多少元，桔子每千克多少元？ 2.甲、乙两粮仓，甲运进14t 粮食,乙运出10t 粮食后，两个粮仓数量相等；甲运出8t ，乙运进18t 后，乙是甲的6倍.问甲、乙粮仓原来各有多少？ 3.21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？
人教版六年级下册数学 用比例解决问题(1)(导学案)
第5课时用比例解决问题（1） 铁山中心小学何逸春 教学内容 教材第61页例5。 举世不师，故道益离。柳宗元 ◆教学目标 知识与技能 使学生能正确判断情境中的两种量是否成正比例关系，并能利用正比例的意义解决实际问题。 过程与方法 经历用正比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维。 情感态度与价值观 感受数学知识与实际生活的密切关系，提高应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养动脑思考的良好学习习惯。 重点、难点 重点掌握用正比例知识解决问题的方法与步骤。 难点多种策略解决有关正比例的实际问题。 教法与学法 教法引导自主学习法。 学法理解分析自主学习与合作交流相结合。 教学准备 多媒体课件。
排 教学环 节 导案学案达标检测 一、引入新课。 师：谁能说一说生活中 有哪些成正比例的量。 教师根据学生回答，板 书相关的关系式。 师：判断两种相关联的量是 否成正比例的关键是什 么？ 今天，我们继续学习运 用正比例知识解决生活中 的实际问题。 学生列举生活中成正比例的 量的例子。 1.一台拖拉机2小时耕 地1.2公顷，照这样计算，8 小时可以耕地多少公顷？ 答案：解：设8小时可 以耕地x公顷。 1.2/2=x/8 x=4.8 答：8小时可以耕地4.8 公顷。 2.服装厂要加工2400 套校服，前5天加工了800 套。照这样计算，完成剩下 的任务还需要多少天？ 答案：解：设完成剩下 的任务还需要x天。 800/5=(2400-800)/x x=10 答：完成剩下的任务还 需要10天。 3.（2018·江宁波海曙 区）同学们参加“小厨艺” 拓展性课程学习，榨西瓜汁 720mL正好可以给6个人喝， 小红榨了1320mL西瓜汁，可 以给多少个人喝呢？ 答案：解：设可以给x 二、自主探索，体验新知。 1.出示教材第61页例 5。 2.分析解答。 （1）从图中你知道了 什么？要解决什么问题？ （2）学生独立解答后 再在小组中交流。 3.学生汇报交流解答 过程。 4.探究新知。 （1）目中有哪两种 量？它们成什么比例关 系？你能用比例的知识解 答这道题吗？ 学生独立思考，然后小 组内讨论交流。 1.学生读题，分析题意。 2.(1)用列表法摘录题中的已 知条件和所求问题。 （2）学生独立解答例5。 3.学生可能会这样算： 方法一：28÷8×10 =35（元） 方法二：28×10÷8） =35（元） 4.(1)题目中有水费、用水量 这两种量。它们成正比例关系，能 用比例知识解答这道题。 （2）学生汇报自己的解题思 路。
人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程组的解法(1)》 (无答案)导学案
三元一次方程组的解法（导学案） 学习目标 1.了解三元一次方程组的定义； 2.掌握简单的三元一次方程组的解法； 3.通过知识迁移，大致了解四元一次等多元一次方程组的解法及大致思想。掌握消元、化归等的数学解题思想； 4.提高分析问题、解决问题的能力与合作意识、探索精神. 学习内容 学习探究一： 探究内容：（什么是三元一次方程组） 老师手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张？ 探究过程： （1）这个问题中含有个等量关系？ 分别是： （2）这个问题中包含个未知量？ 分别是： 可列出三个方程：
（3）观察上述方程组与二元一次方程组比较有什么相同点？有什么不同点？ 得出结论： 含有 个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 ，并且一共含有 个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。 练习1： 判断下列方程组，哪些是三元一次方程组？ （1）?? ???==+=402xy z y x （2） ???=+=+42z y y x （3）?????=+=--=-472392x z z y y x （4）?? ???=++=++-=++439w z x w z y z y x 学习探究二： 探究内容：（怎样解三元一次方程组） 例1： 解三元一次方程组?? ???==++=++y x z y x z y x 4225212
总结归纳： 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 。（这与解二元一次方程组的思路是一样的） 练习2： 将下列三元一次方程组转化为二元一次方程组. (1)?????=-+=+-=++7338222z y x z y x z y x (2)?? ???=-+=+-=++102224423z y x z y x z y x
小学六年级数学北师大版下册“用方程解决问题”教学设计
“用方程解决问题”复习课 一、情境导入，引出问题 师：看到这张图片，你想到了什么？（课件显示情境图） 生：我想到了鸡兔同笼问题。 师：想象力真丰富，这里就有一个这样的问题。（课件显示问题） 鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？ 生：这道题我们好像做过。 师：是的，五年级上册“数学好玩”的“尝试与猜测”一课就研究过这道题。请大家想想：我们在解决这个问题的过程中用到了哪些方法？ 预设1：列算式解决问题 9×4=36（条），36-26=10（条），10÷（4-2）=5（只），9-5=4（只）。 预设2：列算式解决问题 9×2=18（条），26-18=8（条），8÷（4-2）=4（只），9-4=5（只）。 预设3：列方程解决问题 解：设鸡有x只，则兔有（9-x）只。2x+4×（9-x）=26，解得x=5,9-x=4。 预设4：列方程解决问题 解：设兔有x只，则鸡有（9-x）只。4x+2×（9-x）=26，解得x=4,9-x=5。 预设5：列表格解决问题 预设6：直接估算得出鸡5只，兔子4只。 回顾思考： 同一个问题有多种解决问题的方法：列算式计算、列表格推算和列方程计算，甚至是估算。同样是列算式计算，我们做了两种假设，得到了两种方法；同样是列方程计算，所设的未知数不同，列出的方程也不同，等量关系却是一样的；列表格推算也有技巧。在解决问题的过程中只要我们积极思考，定能找到更多的解决问题的方法，这样你就会觉得数学的确很好玩。
二、自主探究，合作学习 师：假如不考虑腿的数量，问题会不会简单点，我们接着来思考这个问题。（课件显示问题） 鸡兔同笼，鸡的数量是兔的3倍，如果从笼中放出28只鸡，又关进去4只兔，这时鸡和兔的数量相同，鸡、兔原来各有几只？ 预设1：设鸡原来有x 只，兔原来有13 x 只，列出方程：x -28=13 x +4； 预设2：设兔原来有x 只，鸡原来有3x 只，列出方程：3x-28=x+4； 预设3：鸡比兔多32只，鸡比兔多2倍，32只对应的是兔的2倍，所以兔有16只。 预设4：鸡的数量与兔的数量的比的比值一定，成正比例。我用比例方程解决这个问题吗。设兔原来有x 只，鸡原来有3x 只，列出比例方程：3x:x=3:1。 预设5：这样求不出x 的值了，我是这样列方程的，设兔原来有x 只，鸡原来有（x+32）只，列出比例方程：（x+32）:x=3:1。 预设6：设鸡原来有x 只，兔原来有（x-32）只，列出比例方程：x:（x-32）=3:1。 回顾思考： 我们再次回顾问题解决的过程。对比两个问题的解题方法，我们发现都能用算式或方程解决问题，其中“问题二”还用到了分数方程和比例方程。用比例方程解决问题的方法是大家不容易想到的。 三、师生合作，拓展提高 师：请看这个问题。（课件显示问题） 鸡兔同笼，鸡的数量是兔的1 5，往笼子里放进4只鸡后，鸡的数量是鸡和兔总数的1 2。笼子里原来有鸡和兔共多少只？ 生：设笼子里原来有鸡x 只，则兔子有5x 只。2（x+4）=x+5x+4，解得x=1，5x=5。 回顾思考： 用算式能解决的问题，也能用方程来解决。但是用方程能解决的问题，列算式不一定能解决。我们总觉得列方程解决问题要设未知数，很麻烦。实际上用方程解决问题是非常方便快捷的。希望同学们能熟练掌握用方程解决问题的方法。
(八年级数学教案)三元一次方程组解法的导学案
三元一次方程组解法的导学案 八年级数学教案 一、创设问题情境，复习旧知识，激发学生兴趣，引出本节要研究的内容. 活动1纸币问题 小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元的纸币各多少张？ 学生活动设计： 设1元2元分别为x张、y张,如何列方程组？用什么消元法比较好呢？ 只设一个未知数，用一元一次方程能否求解？（能，但不方便。对未知量较多的问题，所设的未知数越少，方程往往越难列。其实题中有三个未知量我们就设三个未知数来解决。） 自然想法是，设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张根据题意可以得到下列三个方程： x+y+z=12, x+2y+5z=22. x=4y.
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此可以把三个方程合在一起写成教师活动设计： 在学生活动的基础上，适时给出三元一次方程组的概念，并激发学生探究其解法的热情. 板书:三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 活动2讨论如何解三元一次方程组 我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一 元一次方程求解?那么能否用同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个或两个未知数，把它转化成二元一次方程组或一元一次方程呢？观察方程组： ① ② ③ 仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②，得到两个只含y,z的方程: 4y+y+z=12
4y+2y+5z=22 即 得到二元一次方程组后就不难求出y和z的值,进而可以求出x 了.（问题:同学们还有不同的消元法吗？比较一下哪种方法较好。） 总结： 解三元一次方程组的基本思路是：通过代入”或加减”进行消元，把三元”转化为二元”使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.即 板书： 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元（代入、加减）消元 三元变二元最佳方法： ①
青岛版(2012)七年级数学下册-10.3 三元一次方程组-学案设计(无答案)
三元一次方程组 【学习目标】 1．了解三元一次方程组的定义。 2．会用代入法、加减法解三元一次方程组。 3．掌握根据三元一次方程组的特点，选择适当的解法进行求解。 【学习重难点】 1．重点：会用代入法、加减法解三元一次方程组。 2．难点：根据方程组的特点，选择消哪个元，用哪种方法消元。 【学习过程】 一、导入激学 在市足球联赛中，某校的足球队再次夺冠。在12场比赛中，平和负的场数之和等于胜的场数，共积21分。比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。 根据这些信息，你能求出该校足球队在这届联赛中胜、平、负各几场吗？学习了本节的内容，你就能轻而易举的解决这个问题。 二、自主学习 （一）导预疑学。 请你利用8分钟，阅读课本，自己按要求完成下列任务，讨论后找出疑难问题。 1．预学核心问题。 （1）列方程组的关键是什么？这几个未知量之间有几个数量关系？你能列出几个方程？ 观察交流：将你得到的三个方程联立得到方程组，观察这个方程组有什么特点？ 三元一次方程组的定义：________________________________________________。
（2）解二元一次方程组的基本思想是什么？怎样将三元一次方程组转化为二元一次方程组呢？ （3）怎样解这个三元一次方程组？ 2．预学检测。 请把导入激学中的问题列出方程组，并试着求出这个方程组的解，进而解决问题。 3．预学评价质疑。 通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。 （二）导问互学。 问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：______________________________。 师生设计的活动是：_______________________________________________________。 问题二：探究三元一次方程组的解法——代入法。 活动1 y+2z=5 3x-2y+3z=1 2x+3y-2z=-3 想一想： （1）什么特点的二元一次方程组适合用代入法解？
《用方程解决问题》教学设计
【执教教师简介】 徐彬，浙江省杭州市采荷第三小学教育集团数学教师，杭州市江干区第十三届教坛新秀。2007年踏入教育工作，以“轻负高质”和“让每一个孩子摘到梦想中的星星”为教育教学理念，在日常的教育教学工作中，始终用爱心、细心、耐心、恒心关注每一个学生，是一位受学生欢迎，让家长满意的优秀教师。在教学上孜孜以求，刻苦钻研，曾多次在市、区教研活动中执教展示课，并在市教育学会组织的教学评比中获一等奖。 执教课题：用方程解决问题 【教学内容】 人教版（新版）《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册p79例5,练习十七第11题、第12题、第13题。 【教材分析与目标定位】 例5是本册教材第五单元《简易方程》新增的例题，也是整个单元的最后一节新课，因此我们思考的最多的就是：本课的教学目标到底如何定位？是强调用方程解决问题的三个步骤“阅读与理解”、“分析和解答”、“回顾与反思”？还是让学生掌握用方程来解决相遇问题？ 目标的定位就需要我们去关注前期学习的内容：前期学生已经学习了一系列用方程解决问题的内容，清楚了用方程解决问题的基本步骤：（1）找未知数，用字母x表示；（2）找出等量关系列方程；（3）解方程并检验,并在例3中买水果的场景中学习了有关“2x+2.8×2=10.4”类型的方程解决问题，在例4中学习了“x+2.4x=5.1”两部分都用x表示的方程解决问题。 根据以上分析，我们可以看到学生对于用方程解决问题并不是一张白纸，并且在前面的四年学习中都已经掌握了解决问题的基本步骤，如果在本课中继续强调“阅读与理解”、“分析和解答”、“回顾与反思”，则给学生以“炒冷饭”的感觉，过于注重文字上的步骤，缺少了学生自己的感悟。而定位“用方程解决相遇问题”这个目标，则又显得有点单薄，所以我们将这节课的教学目标定位如下： 1.结合具体的情境，使学生学会用方程来解决相遇问题； 2.让学生感受用画线段图等方法可以更直观、清晰地分析数量关系； 3.让学生在用方程解决行程问题、工程问题、面积问题、购物问题等一系列实际问题
三年级数学下册《解决问题(1)》导学案
3、解决问题 第7课时解决问题（1）导学案 课题：解决问题（1） 教学目标： 1、让学生经历解决问题的过程，学会用两步乘法计算解决问题。 2、通过解决具体问题，让学生获得一些用乘法计算解决问题的活动经验，感受数学在日常生活中的作用。 教学重点：正确运用两步乘法计算解决问题。 教学难点：通过解决数学中的具体问题感受数学在日常生活中的作用。 教学过程 一、学前准备 复习解决一步乘法的问题。 教师：请同学们认真听、仔细想，看谁能很快解决下面的问题。 三（1）班同学，在做广播操时需站4队，每队12人，三（1）班一共有多少人？ 让学生读题，并说一说解决问题的方法和结果。 12×4=48（人） 答：三（1）班一共有48人. 教师引导：今天这节课我们继续学习用乘法解决问题。 二、探究新知 学习教材第52页例3. 出示例3. 教师：观察情景，你从中知道了哪些信息？跟同伴说一说。 师生共同探究解题思路。学生汇报如下： （1）可以先求一箱保温壶能卖多少钱，再求5箱卖多少钱。 45×12=540（元）540×5=2700（元） （2）也可以先算出5箱共有多少个保温壶，再根据每个保温壶的价格求出一共卖了多少钱。 教师指名学生列式解答。 12×5=60（个）60×45=2700（元）
教师：还有其他的方法吗？ 教师引导学生用综合算式解答： 45×12×5=2700（元）12×5×45=2700（元） 三、课堂作业新设计 1、每盒有2个球，每排5盒，求3排一共有多少个球。 2、每辆汽车每次运货物9吨，有6辆汽车，这些汽车4次运货物多少吨？ 3、一中高级瓷砖每块13元，每箱有25块。小刚家装修时买了3箱一共要用多少元？ 四、思维训练 1、菜市场运来5车黄瓜，每车70袋，每袋20千克。一共运来黄瓜多少千克？ 2、光明小学教学楼有3层，每层有12间教室，每间教室安装6盏日光灯。这些教室一共安装多少盏日光灯？ 3、在一条公路的一边种树，先在一头种一棵树，以后每隔5米种一棵，一共种了324棵就种到另一头了，这条路长多少米？ 反思：
北师大版小学数学 五年级下册 第七单元 用方程解决问题 教学设计
第七单元用方程解决问题 邮票的张数 教学目标 1．通过解决姐、弟二人的邮票的张数问题，进一步理解方程的意义。 2．通过解决问题的过程，学会解形如2x－x=3这样的方程。 3．在列方程的过程中，发展抽象概括能力。 教学重点及难点 1．寻找等量关系，画出合理的线路图。 2．解方程的书写格式。 教学过程 一、创设情境，引出用方程解决实际问题： 昨天我们已经学习了列方程解答简单的应用问题，今天这节课我们继续学习这方面的知识。下面请同学们看图上的信息：谁能说一说图上告诉我们哪些信息？谁能根据这些信息找出等量关系？同学门谁能等量关系列出方程呢？根据学生回答板书： 解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。 x+3x=180 （一个x与3个x 4x =60 合起来就是4 x=4个x） 3x=45×3=135 答：弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。 学生回答： 1.我和姐姐一共有180张邮票。2、姐姐邮票的张数已经是弟弟的3倍。 3、我比弟弟多90张邮票。二、学生尝试 姐姐的张数＋弟弟的张数=180 学生根据等量关系尝试列方程 二、拓展延伸：用方程解决实际问题： 如果利用姐姐比弟弟多90张的条件，可以怎样列方程呢？谁能说一说你是根据哪个等量关系列的方程。 小结：在列方程的过程中，由于有两个未知数，需要选择设一个未知数为x，在根据两个未知数之间的关系，用字母表示另一个未知数。在解方程的过程中，比如：需要用到“一个x与3个x合起来就是4个x”。 分层练习，完善认知（运用新知，解决问题）出示练习题：略指导学生交流汇报学生尝试独立完成学生尝试独立完成四、课堂小结今天这节课我们学了什么内 容，你学到了什么，还有哪些疑问？ 引导学生总结学过的知识学生回答： 1.在列方程的过程中，由于有两个 未知数，需要选择设一个未知数为 x，在根据两个未知数之间的关系， 用字母表示另一个未知数。 2.在解方程的过程中，相同的未知数可以相加减。 三、及时练习 1．填空。 x+9x＝( ) a－0.9a＝( ) 6.5x－x+2.5x＝( ) 3.2b+b－1.4b＝( ) 9x－2×3x＝( ) 2．我会解方程。
人教版数学三年级下册导学案-第7课时 解决问题(1)
3、解决问题 第7课时解决问题（1） 课题：解决问题（1） 教学目标： 1、让学生经历解决问题的过程，学会用两步乘法计算解决问题。 2、通过解决具体问题，让学生获得一些用乘法计算解决问题的活动经验，感受数学在日常生活中的作用。 教学重点：正确运用两步乘法计算解决问题。 教学难点：通过解决数学中的具体问题感受数学在日常生活中的作用。 教学过程 一、学前准备 复习解决一步乘法的问题。 教师：请同学们认真听、仔细想，看谁能很快解决下面的问题。 三（1）班同学，在做广播操时需站4队，每队12人，三（1）班一共有多少人？ 让学生读题，并说一说解决问题的方法和结果。 12×4=48（人） 答：三（1）班一共有48人. 教师引导：今天这节课我们继续学习用乘法解决问题。 二、探究新知 学习教材第52页例3. 出示例3. 教师：观察情景，你从中知道了哪些信息？跟同伴说一说。 师生共同探究解题思路。学生汇报如下： （1）可以先求一箱保温壶能卖多少钱，再求5箱卖多少钱。 45×12=540（元）540×5=2700（元） （2）也可以先算出5箱共有多少个保温壶，再根据每个保温壶的价格求出一共卖了多少钱。 教师指名学生列式解答。 12×5=60（个）60×45=2700（元）
教师：还有其他的方法吗？ 教师引导学生用综合算式解答： 45×12×5=2700（元）12×5×45=2700（元） 三、课堂作业新设计 1、每盒有2个球，每排5盒，求3排一共有多少个球。 2、每辆汽车每次运货物9吨，有6辆汽车，这些汽车4次运货物多少吨？ 3、一种高级瓷砖每块13元，每箱有25块。小刚家装修时买了3箱一共要用多少元？ 四、思维训练 1、菜市场运来5车黄瓜，每车70袋，每袋20千克。一共运来黄瓜多少千克？ 2、光明小学教学楼有3层，每层有12间教室，每间教室安装6盏日光灯。这些教室一共安装多少盏日光灯？ 3、在一条公路的一边种树，先在一头种一棵树，以后每隔5米种一棵，一共种了324棵就种到另一头了，这条路长多少米？ 反思：
北师大版八年级数学上册 5.8三元一次方程组 导学案(无答案)
5.8 三元一次方程组 学习目标： 1.知道三元一次方程（组）的概念和三元一次方程组的解 2.会熟练解三元一次方程组． 重点、难点： 三元一次方程组的解法．解法的技巧． 学习目标： 知识点一、三元一次方程的概念 1、三元一次方程就是含有_____个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程. 如x+y-z=1, 2a-3b+c=0等都是三元一次方程 2、练习： 1）.若方程2ｘ－ｙ－5z n －2＝3是三元一次方程，则ｎ＝＿＿＿＿。 2）.下列方程有哪些是二元一次方程：________________(填序号） （1）093=?+y x ，（2）012232=+?z y x ，（3）7143=+?b a ， （4）113=+?z y x ，（5）()523=??z y x x ，（6）152 =+?a n m . 3）.如果方程13221 =??+?z y x n m m 是二元一次方程，那么m ＝ ，n ＝ . 知识点二、三元一次方程组的概念 1.一般地，由___个一次方程组成，并且含有_____未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 2.下列方程组中是三元一次方程组的是( )． A.????? x 2－y ＝1，y ＋z ＝0，xz ＝2 B.????? 1x ＋y ＝1，1y ＋z ＝2，1z ＋x ＝6 C.????? a ＋b ＋c ＋d ＝1，a －c ＝2，b －d ＝3 D.????? m ＋n ＝18，n ＋t ＝12，t ＋m ＝0 知识点三、三元一次方程(组)的解 1.使三元一次方程左右两边______的三个未知数的值，叫做三元一次方程的解．一个三元一次方程也有_____个解． 2.组成三元一次方程组的三个方程的__________，叫做三元一次方程组的解． 3.判断????? x ＝2，y ＝－3， z ＝－3是不是方程组????? x ＋y －2z ＝5，2x －y ＋z ＝4，2x ＋y －3z ＝10的解．_____________ 4.三元一次方程组 的解的个数为（ ）． A ．无数多个 B ．1 C ．2 D ．0 知识点四、解三元一次方程组 1.解三元一次方程组的基本思想是化______________元为_____________元或___________