不允许缺货生产销售存储模型
不允许缺货生产销售存储模型
学院：数学与信息科学学院 专业：信息与计算科学 指导老师：熊思灿 作者： 111111
222222
数学建模结课论文
不允许缺货生产销售存储模型
摘要
在不允许缺货的情况下，考虑生产销售存储模型，建立了不允许缺货生产销售存储模型，利用该模型确定了一个最优生产周期.目标函数即是整个过程中的平均费用最少。先算出一个周期内总费用，其中包括两大部分：生产准备费和总产品的存储费。生产准备费是一个常数，产品总量与时间相关。间接地，产品存储费与时间（周期）有关。因此先建立一个图形存储量q(t)，存储量随时间变化为线性规划，并且递减速率为r。画出储存量q(t)的图形。
设每次生产准备费是c1，单位时间每件产品储存费是c2，以总费用最小为目标确定最优生产周期。对模型进行了合理的理论证明和推导，一个周期内的存储
t,其中积分恰等于图中三角形的面积，c2（（k-r）*T0*T）费是c2* T0)(q dt
/2,结合公式○2,得到存储费为
c2*r*（（k-r）*T＾2）/(2*k) ○3
于是在不允许缺货的情况下，生产销售总费用（单位时间内）包括生产准备费c1和存储费两部分。得出如下：
目标函数：
C（T）=c1/T+c2*r*(k-r)*T/(2*k) ○4
然后借助于求微积分方程方法和Matlab软件，求出当dC/dT=0时，结果为T=（2*c1*k/（c2 *r*(k-r)）＾（1/2）。○5
关键词：
生产速率；销售速率；存储量；最优周期，简单优化模型
一、问题重述
建立不允许缺货的生产销售存储模型。设生产速率是常数k，销售速率是常数r，k>r.在每个月生产周期T内，开始的一段时间（0
二、问题分析
从长时间看来，由于不能缺货，所以厂家应该保证生产速率大于销售速率。前一段时间，边生产边销售，一段时间后，由于有一定的产品积压，就不生产只销售。将前后两段时间合称为一个生产周期。根据理论，生产周期短，会使存储费小，准备费大；生产周期长，会使存储费大，准备费小。所以必然存在一个最佳的周期，使总费用最小，显然，应该建立一个优化模型。
一般地，考察这样的不允许缺货生产销售存储模型：生产准备费和产品存储费为常数、生产能力有限、不允许缺货，确定生产周期。使总费用最小。
三、模型假设
1、当t=0时，产品存储量为0；
2、当t=T时，产品存储量可以为0；
3、生产能力有限，但当存储量降到零时，产品立即生产出来，即不允许缺货。
四、模型建立与求解
将存储量表示为时间t的函数q(t)，t=0时，存储量为0，即q(0)=0 ，在0-T0时间段，q(t) q(t) 以速率r递减。
依据图形显然得出
（k-r）T0=r(T-T0) ○1
T0=(r/k)T ○2
t,其中积分恰等于图中三角形的面一个周期内的存储费是c2* T0)(q dt
积，c2（（k-r）*T0*T）/2,结合公式○2,得到存储费为
c2*r*（（k-r）*T＾2）/(2*k) ○3
于是在不允许缺货的情况下，生产销售总费用（单位时间内）包括生产准备费c1和存储费两部分。得出如下：
目标函数：
C（T）=c1/T+c2*r*(k-r)*T/(2*k) ○4
dC/dT=- c1/T+c2*r*(k-r)/(2*k) ○5
dC/dT=0 ○6
对于○5，○6用matlab编程如下：
function y=ill(T,x)
a=c1;b=c2;c=k;d=r;
y=-c1/T+c2*r*(k-r)/(2*k);
T=0:50;
x0=[0];
[t,x]=ode45('I ll',T,x0);[t,x]
plot(x(:,1)),grid,
求出解为T= √2*c1*k/ (c2*r*(k-r)) ○7
易得函数C（T）在T处取得最小值，即最优周期为
T= √2*c1*k/ (c2*r*(k-r))
当k>>r时，T≈√2*c1/c2*r, 相当于不考虑生产情况。当k≈r时，T ∞，此时产销抵消，无法形成存储量。
五、结果解释
从计算可以得出，当准备费c1增加时，生产周期变大;当每件产品存储费c2增加时，生产周期变小；当生产速率k增加时，销售速率r减小时，周期变大，当生产速率k减小时，销售速率r增加时，周期变小。这些定性结果都是符合常识的。但有些定量关系是无法猜出的，只能由数学建模得到。
六、敏感性分析
讨论参数c1,c2有微小变化时对生产周期T的影响。
用相对改变量衡量结果对参数的敏感性程度，T对于c1的敏感程度记作S（T，c1）,定义为
S（T，c1）=(△T/T)/(△c1/c1) ≈(dT/dc1)/(c1/T)
由（7）式容易得到S（T，c1）=1/2。作类似定义并可得到S（T，c2）=-1/2，即c1增加1%，T增加0.5%，而c2增加1%，T减少0.5%。由此可以看到c1,c2的微小变化对生产周期的影响是很小的。
七、模型评价
该模型中考虑到了生产，销售是同时进行，注意到了产品的存储的影响，同时针对特殊的问题进行了讨论，具有更广泛的意义。由于该模型中考虑的生产速率，销售速率为一个平均值，是一个常数；生产周期较容易得到，以该模型还可以在此基础上作进一步改进：生产，销售速率是一个关于时刻t 的函数，允许缺货的情况，而且考虑到销售的随机性，这样模型的应用范围将更加广泛。
八、参考文献
1、姜启源、谢金星、叶俊，数学模型，高等教育出版社，2003。
2、张亚杭，运用初等数学建立存贮模型，机械职业教育，2002。
3、于忠文，数学论文写作概论，航空工业出版社，1999。
4、龙启林、孔莲、侯娅兰，关于不允许缺货多品种存贮模型的建立及应用，沈阳工业学院学报，1997。
5、魏代俊，不允许缺货生产销售存储模型，湖北民族学院学报，第24卷第3期，2006 。
九、附录
function y=ill(T,x)
a=c1;b=c2;c=k;d=r;
y=-c1/T+c2*r*(k-r)/(2*k);
T=0:50;
x0=[0];
[t,x]=ode45('I ll',T,x0);[t,x]
plot(x(:,1)),grid,
ans
T= √2*c1*k/ (c2*r*(k-r))
允许缺货的经济订货批量模型
允许缺货的经济订货批量模型 在有些情况下，存贮系统允许缺货现象存在。在存贮水平变为零以后，还要等一段时间后再去订货，此时，由于缺货就要带来一定的缺货损失费。但是，该存贮系统库存量比不允许缺货时要少，从而存贮费相对就可节省，同时，不必经常地去订货，也会使订购费用减少。当降低的成本大于造成的缺货经损失时，存贮系统自然就采取缺货的策略了。 这个存贮模型的基本假设前提是： （1）当库存量减少到零时，延迟一段时问再进行补充。但一旦进行补充，瞬时就能到货，补充一次性完成； （2）需求均匀连续，需求速率u 为常数，在订货周期t 内的需求量为ut ，每次订购批量Q ，ut Q =； （3）每次订购费a 相同，单位时间内单位货物的存贮费b 不变，单位货物的缺货费c 不变。 该模型的存贮状态变化如图10—3所示。 库存量 t t t 图10—3 如图所设，每一个订货周期t 内的最大缺货量为2Q ，实际进库量为1Q ，当进货时，每批的订购批量为 21Q Q Q += 在这里，我们假定采用“缺货预约”的办法：未能满足的需求量作为缺货予以登记，待进货后立即进行补偿。或者在实际问题中也可以如此处理：该存贮系统有一个安全库存量2Q （支付超存贮费，也即缺货损失费），一旦缺货就动用安全库存量2Q 。当进货时，被动用的安全库存量2Q 应该得到补偿。 同前面一个模型一样，我们设单位时间内存贮货物的总费用的平均值为函数f 。在订货周期t 内总费用为订货费、存贮费与缺货费之和。 根据假设，单位时间的订货费为eu + (a/t) 。 由图10—3可知，在订货周期t 内的存储量为一个三角形的面积：2/11t Q ，因此，单位时间内的存贮费为t t bQ 2/11。
数学建模期末试卷A及答案
2009《数学建模》期末试卷A 考试形式：开卷 考试时间：120分钟 姓名： 学号： 成绩： ___ 1．（10分）叙述数学建模的基本步骤，并简要说明每一步的基本要求。 2．（10分）试建立不允许缺货的生产销售存贮模型。 设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k r <。 在每个生产周期T 内，开始一段时间（00T t ≤≤） 边生产边销售，后一段时间（T t T ≤≤0）只销售不 生产，存贮量)(t q 的变化如图所示。设每次生产开工 费为1c ，每件产品单位时间的存贮费为2c ，以总费用最小为准则确定最优周期T ，并讨论k r <<和k r ≈的情况。 3．（10分）设)(t x 表示时刻t 的人口，试解释阻滞增长（Logistic ）模型 中涉及的所有变量、参数，并用尽可能简洁的语言表述清楚该模型的建模思想。 4．（25分）已知8个城市v 0，v 1，…,v 7之间有一个公路网（如图所示）， 每条公路为图中的边，边上的权数表示通过该公路所需的时间． （1）设你处在城市v 0，那么从v 0到其他各城市，应选择什么路径使所需的时间最短 （2）求出该图的一棵最小生成树。 5．（15分）求解如下非线性规划: 6．（20分）某种合金的主要成分使金属甲与金属乙.经试验与分析, 发现这两种金属成分所占的百分比之和x 与合金的膨胀系数y 之间有一定的相关关系.先测试了12次, 得数据如下表： 的模型。 7．（10分）有12个苹果，其中有一个与其它的11个不同，或者比它们轻，或者比它们重，试用没有砝码的天平称量三次，找出这个苹果，并说明它的轻重情况。 《数学建模》模拟试卷（三）参考解答 1. 数学模型是对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的,作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状态，或者能提供处理对象的最优决策或控制。 数学建模方法 一般来说数学建模方法大体上可分为机理分析和测试分析两种。 机理分析是根据客观事物特征的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的数学模型常有明确的物理意义。
运筹学第九章存贮论
第九章 存贮论 一、问题的提出和分类： 1.目的：由于现实生活中经常发生供不应求或者供大于求的现象，于是人们在供应与需求者两个环节之间加上了存贮这一环节，一起到协调和缓和供和需之间的矛盾的作用。 2.存贮问题包括的基本要素及符号： 需求率D 、订货批量Q 、订货间隔期t 、订货提前期L 、生产速率P 、每次组织订货费用D C 、存贮物品所需费用P C 、短缺损失费S C 、单位时间（可以是一年，也可以是一个月等） 的平均总费用TC 、最大允许短缺量S 。 3．分类： 1、经济订货批量存贮模型 2、允许缺货的经济订货批量模型 3、不允许缺货的经济生产批量模型 4、允许缺货的经济生产批量模型 5、经济订购批量折扣模型 二．问题的求解 1.分析题意，判断所属的存贮模型； 2.根据各模型给出的公式带入数据进行求解. ①. 经济订货批量存贮模型(基本的EOQ 模型) 特点：订货提前期为零，不允许缺货 公式：订货批量P D * C D *C 2Q = ，单位时间的平均总费用D C C P D **2TC * = . ②．允许缺货的经济订货批量模型 特点：订货提前期为零，允许缺货 公式:订货批量S S P C C C *C D *C 2Q P D * ） （+= ，单位时间的平均总费用 S P S p D * C C C DC C 2TC += ，最大允许短缺量) C (C D C 2S S P S P D * += C C 。 ③．不允许缺货的经济生产批量模型 特点：订货提前期不为零，不允许缺货 公式：最佳生产批量） （P /D -1*C D *C 2Q P D * = ，单位时间的平均总费用 )/1(C C *D 2TC D p * P D -= ，最大库存量P D * C D/P) -D(1*C 2= S ，生产周
最新数学建模课后习题
第一章 课后习题6. 利用1.5节药物中毒施救模型确定对于孩子及成人服用氨茶碱能引起严重中毒和致命的最小剂量。 解：假设病人服用氨茶碱的总剂量为a ，由书中已建立的模型和假设得出肠胃中的药量为： )()0(mg M x = 由于肠胃中药物向血液系统的转移率与药量)(t x 成正比，比例系数0>λ，得到微分方程 M x x dt dx =-=)0(,λ （1） 原模型已假设0=t 时血液中药量无药物，则0)0(=y ，)(t y 的增长速度为x λ。由于治疗而减少的速度与)(t y 本身成正比，比例系数0>μ，所以得到方程： 0)0(,=-=y y x dt dy μλ （2） 方程（1）可转换为：t Me t x λ-=)( 带入方程（2）可得：)()(t t e e M t y λμμ λλ ----= 将01386=λ和1155.0=μ带入以上两方程，得： t Me t x 1386.0)(-= )(6)(13866.01155.0---=e e M t y t 针对孩子求解，得： 严重中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 87.494=； 致命中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 8.4694= 针对成人求解： 严重中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 83.945= 致命时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 74.1987= 课后习题7. 对于1.5节的模型，如果采用的是体外血液透析的办法，求解药物中毒施救模型的血液用药量的变化并作图。
解：已知血液透析法是自身排除率的6倍，所以639.06==μu t e t x λ-=1100)(，x 为胃肠道中的药量，1386.0=λ )(6600)(t t e e t y λμ---= 1386.0,639.0,5.236)2(,1100,2,====≥-=-λλλu z e x t uz x dt dz t 解得：()2,274.112275693.01386.0≥+=--t e e t z t t 用matlab 画图: 图中绿色线条代表采用体外血液透析血液中药物浓度的变化情况。 从图中可以看出，采取血液透析时血液中药物浓度就开始下降。T=2时，血液中药物浓度最高，为236.5；当z=200时，t=2.8731，血液透析0.8731小时后就开始解毒。 第二章 1.用 2.4节实物交换模型中介绍的无差别曲线的概念，讨论以下的雇员和雇主之间的关系：
建立不允许缺货的生产销售存贮模型
2.建立不允许缺货的生产销售存贮模型。设生产速率为常数为常数k,x 销售速率为常数r，k>r。在每个生产周期T内，开始的一段时间（0 一个周期内的费用为 002210()()T T T c c q t dt c q t dt c =++??，即()2200221()22r T T k r T c c c c --=++。每天的平均费用为 ()212c r k r T c c T K -=+ （1） （1）式是这个模型的目标函数。 三．模型求解 求T 使（1）式的c 最小。容易看出()()00k r T T T r -=-。代入可得使c(T) 达到最小值的周期 *T = 四．讨论。 当k 》r 时，*T =类似不考虑生产的情况。 当k ≈r 时，*T →+∞，由于产量与需求量相当，无法产生贮存量。 7.要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。 将人体简化成一个长方体，高a=1.5m(颈部以下），宽b=0.5m,厚c=0.2m.设跑步距离d=1000m,跑步最大速度vm=5m/s ，雨速u=4m/s ，降雨量w=2cm/h,记跑步速度为v.按以下步骤进行讨论： ． ． ．（ ?分）叙述数学建模的基本步骤，并简要说明每一步的基本要求。 ???模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息。 ???模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做出必要的、合理的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。 ???模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系，把问题化为数学问题，注意要尽量采用简单的数学工具。 ?模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要作出进一步的简化或假设。 ???模型分析：对所得到的解答进行分析，特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。 ???模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合实际，如果不够理想，应该修改、补充假设，或重新建模，不断完善。 ???模型应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益，在应用中不断改进和完善。 ．（ ?分）试建立不允许缺货的生产销售存贮模型。 设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k r <。 在每个生产周期T 内，开始一段时间（00T t ≤≤） 边生产边销售，后一段时间（T t T ≤≤0）只销售不 生产，存贮量)(t q 的变化如图所示。设每次生产开工 费为1c ，每件产品单位时间的存贮费为2c ，以总费用最小为准则确定最优周期T ，并讨论k r <<和k r ≈的情况。 单位时间总费用k T r k r c T c T c 2)()(21-+=，使)(T c 达到最小的最优周期 )(2T 21*r k r c k c -＝。 当k r <<时，r c c 21*2T ＝，相当于不考虑生产的情况；当k r ≈时，∞→*T ，因为产量被售量抵消，无法形成贮存量。 ．（ ?分）设)(t x 表示时刻t 的人口，试解释阻滞增长（????????）模型 ?????=-=0)0()1(x x x x x r dt dx m 中涉及的所有变量、参数，并用尽可能简洁的语言表述清楚该模型的建模思想。 t ——时刻； )(t x ——t 时刻的人口数量； r ——人口的固有增长率； m x ——自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量； 0x ——初始时刻的人口数量 人口增长到一定数量后，增长率下降的原因：资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用。 且阻滞作用随人口数量增加而变大，从而人口增长率)(x r 是人口数量)(t x 的的减函数。 假设)(x r 为)(t x 的线性函数： )0,0()(>>-=s r sx r x r ， 其中，r 称为人口的固有增长率，表示人口很少时（理论上是0=x ）的增长率。 当m x x =时人口不再增长，即增长率0)(=m x r ，代入有m x r s =，从而有 ???? ? ?-=m x x r x r 1)(， 根据 ?●??◆?人口模型，有 不允许缺货的贮存模型 摘要：本文通过建立两个模型，解决在及时满足市场需求的前提下如何设置贮存周期和贮存量使一次性订购费最少问题. 第一个模型是建立在一边生产一边销售的条件下. 第二个模型在建立只销售不生产条件下. 通过模型的建立及微分法求解可知，当生产周期满足T =. 关键词：微分法 不允许缺货 总费用 正文 1 问题的复述 建立不允许缺货的生产销售贮存模型.设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k>r.在每个生产周期T 内，开始的一段时间（0 3 模型的建立 在开始的一段时间（0 关于允许不允许缺货问题 1、问题分析 工厂生产需要定期地订购各种原料，商家销售要成批地购进各种商品。无论是原料或商品，都是一个怎样存贮的问题。存得少了无法满足需求，影响利润；存得太多，存贮费用就高。因此说存贮管理是降低成本、提高经济效益的有效途径和方法。根据存贮管理原理以及存贮费、订货费和缺货费的意义可知，为了保持一定的库存，要付出存贮费；为了补充库存，要付出订货费；当存贮不足发生缺货时，要付出缺货损失费。这三项费用之间是相互矛盾、相互制约的。存贮费与物资的数量和时间成正比，如降低存贮量，缩短存贮周期，自然会降低存贮费；但缩短存贮周期，就要增加订货次数，势必增大订货费支出；为了防止缺货现象的发生，就要增加安全库存量，这样在减少缺货损失费的同时，增大了存贮费的开支。 2、模型假设 为使研究模型简便，本文作如下假设: 1)在商品销售过程中，因为32C C ≤，则首先销售租借仓库中的商品，待被销售完后，再销售自己仓库中的商品，这样可以降低存贮费用。 2)每次到货补充商品的过程是瞬间完成的，不考虑交货时间的影响[1]。 3)商品间的销售不存在相关性，互不影响。 4)在计划时段初（0t =时刻），各种商品的总库存量为Q 。 基于以上假设，本存贮模型的总损失费用包括每次订货的定货费[2]、库存存贮费和因缺货而减少销售要造成损失费。 3、符号说明 表1 变量定义表 4、模型建立与求解 4.1问题1的解决 问题1允许商品缺货，所以单位周期内存在缺货和不缺货两种基本情况，如图1所示，因此分两种情况进行分析求解，最后进行综合讨论。 模型一：当 L x r 时，如图2所示，商品缺货的周期存贮费用 通过对图2的分析，建立在0～T 时间段内的总损失费用的模型： t 存贮量 Q 0Q L t 存 贮量 Q 0Q L 数学建模-不允许缺货 的贮存模型 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 不允许缺货的贮存模型 摘要：本文通过建立两个模型，解决在及时满足市场需求的前提下如何设置贮存周期和贮存量使一次性订购费最少问题. 第一个模型是建立在一边生产一边销售的条件下. 第二个模型在建立只销售不生产条件下. 通过模型的建立及微分法求解可知，当生产周期满足T =. 关键词：微分法 不允许缺货 总费用 正文 1 问题的复述 建立不允许缺货的生产销售贮存模型.设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k>r.在每个生产周期T 内，开始的一段时间（0 3.1 在开始的一段时间（0 1、问题分析 工厂生产需要定期地订购各种原料，商家销售要成批地购进各种商品。无论是原料或商品，都是一个怎样存贮的问题。存得少了无法满足需求，影响利润；存得太多，存贮费用就高。因此说存贮管理是降低成本、提高经济效益的有效途径和方法。根据存贮管理原理以及存贮费、订货费和缺货费的意义可知，为了保持一定的库存，要付出存贮费；为了补充库存，要付出订货费；当存贮不足发生缺货时，要付出缺货损失费。这三项费用之间是相互矛盾、相互制约的。存贮费与物资的数量和时间成正比，如降低存贮量，缩短存贮周期，自然会降低存贮费；但缩短存贮周期，就要增加订货次数，势必增大订货费支出；为了防止缺货现象的发生，就要增加安全库存量，这样在减少缺货损失费的同时，增大了存贮费的开支。 2、模型假设 为使研究模型简便，本文作如下假设: 1)在商品销售过程中，因为32C C ≤，则首先销售租借仓库中的商品，待被销售完后，再销售自己仓库中的商品，这样可以降低存贮费用。 2)每次到货补充商品的过程是瞬间完成的，不考虑交货时间的影响[1]。 3)商品间的销售不存在相关性，互不影响。 4)在计划时段初（0t =时刻），各种商品的总库存量为Q 。 基于以上假设，本存贮模型的总损失费用包括每次订货的定货费[2]、库存存贮费和因缺货而减少销售要造成损失费。 3、符号说明 表1 变量定义表 4、模型建立与求解 4.1问题1的解决 问题1允许商品缺货，所以单位周期内存在缺货和不缺货两种基本情况，如图1所示，因此分两种情况进行分析求解，最后进行综合讨论。 模型一：当 L x r 时，如图2所示，商品缺货的周期存贮费用 通过对图2的分析，建立在0～T 时间段内的总损失费用的模型： t 存贮量 Q Q L t 存 贮量 Q Q L 建立不允许缺货的生产销售存贮模型 2.建立不允许缺货的生产销售存贮模型。设生产速率为常数为常数k,x销售速率为常数r，k>r。在每个生产周期T内，开始的一段时间（0 一个周期内的费用为00 2210()()T T T c c q t dt c q t dt c =++??，即()2200221()22r T T k r T c c c c --=++。每天的平均费用为 ()212c r k r T c c T K -=+ （1） （1）式是这个模型的目标函数。 三．模型求解 求T 使（1）式的c 最小。容易看出()()00k r T T T r -=-。代入可得使 c(T)达到最小值的周期 *T = 四．讨论。 当k 》 r 时，*T =类似不考虑生产的情况。 当k ≈r 时，*T →+∞，由于产量与需求量相当，无法产生贮存量。 7.要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。 将人体简化成一个长方体，高a=1.5m(颈部以下），宽b=0.5m,厚c=0.2m.设跑步距离d=1000m,跑步最大速度vm=5m/s ，雨速 允许缺货的存贮模型 在某些情况下用户允许短时间的缺货，虽然这会造成一定的损失，但是如果损失费不超过不允许缺货导致的准备费和储存费的话，允许缺货就应该是可以采取的策略。 模型假设 下面讨论一种较简单的允许缺货模型：不允许缺货模型的假设1，2不变，假设3改为： 3a .生产能力为无限大（相对于需求量），允许缺货，每天每件产品缺货损失费为3c ，但缺货数量需在下次生产（或订货）时补足。 模型建立 因贮存量不足造成缺货时，可认为贮存量函数()t q 为负值，如图2.周期仍记作T ,Q 是每周期初的贮存量，当1T t =时()0=t q ，于是有 1rT Q = (8) 在1T 到T 这段缺货时段内需求量r 不变，()t q 按原斜率继续下降，由于规定缺货量需补足，所以在T t =时数量为R 的产品立即到达，时下周期初的贮存量恢复到Q . 与建立不允许缺货模型时类似，一个周期内的贮存费是2c 乘以图2中三角形A 的面积，缺货损失费则是1c ，得到一周期的总费用为 ()222 13121T T r c T Q c c C -++= (9) 利用（8）式将模型的目标函数——每天的平均费用——记作Q T 和的二元函数 rT Q rT c rT Q c T c Q T C 2)(2),(2 3221-++= (10) 模型求解 利用微分法求Q T 和使()Q T C ,最小,令0=??T C ，0=??Q C ,可得（为了与不允许缺货模型相区别，最优解记作Q T '',） 3 2321332212,2c c c c r c Q c c c r c c T +='+=' （11） 注意到每周期的供货量T r R '=,有 332212c c c c r c R += （12） 记 不允许缺货的贮存模型 数（2）班 王丽丽 0812081004 摘要：本文通过建立两个模型，解决在及时满足市场需求的前提下如何设置贮存周期和贮存量使一次性订购费最少问题. 第一个模型是建立在一边生产一边销售的条件下. 第二个模型在建立只销售不生产条件下. 通过模型的建立及微分法求解可知， 当生产周期满足T = . 关键词：微分法 不允许缺货 总费用 正文 1 问题的复述 建立不允许缺货的生产销售贮存模型.设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k>r.在每个生产周期T 内，开始的一段时间（0 由图1知0()0r q T T T k =?= 一周期的贮存费是2 020 ()()()2 2T k r T T k r T C q t dt k --= = ? 得到一周期的总费用为C =2 21()2C k r rT C k -+ 于是每天的平均费用是12()()(1)2C C k r rT C C T T T k -==+ 4 模型求解 由（1 ）式得：当T = （2） 时，C 最小，此时C = 结果解释：当k>>r 时，T =即不考虑生产的情况 当k r ≈时，T →∞此时产量与销售互相抵消，无法形成周期 5 模型检验 敏感性分析：讨论参数12,,,C C k r 有微小变化对生产周期T 的影响 T 对1C 的敏感度记作11111(,),(,)T C dT T S T C S T C C dC T C = ≈? 由（2）式得11 (,)2S T C = 类似的可得21 (,)2 S T C =- 1 (,)2r S T k k r =- ? - (1)模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息。 (2)模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做出必要的、合理的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。 (3)模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系，把问题化为数学问题，注意要尽量采用简单的数学工具。 4)模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要作出进一步的简化或假设。 (5)模型分析：对所得到的解答进行分析，特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。 (6)模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合实际，如果不够理想，应该修改、补充假设，或重新建模，不断完善。 (7)模型应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益，在应用中不断改进和完善。 2．（10分）试建立不允许缺货的生产销售存贮模型。 设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k r <。 在每个生产周期T 内，开始一段时间（00T t ≤≤） 边生产边销售，后一段时间（T t T ≤≤0）只销售不 生产，存贮量)(t q 的变化如图所示。设每次生产开工 费为1c ，每件产品单位时间的存贮费为2c ，以总费用最小为准则确定最优周期T ，并讨论k r <<和k r ≈的情况。 单位时间总费用k T r k r c T c T c 2)()(21-+=，使)(T c 达到最小的最优周期 )(2T 21*r k r c k c -＝。当k r <<时，r c c 21*2T ＝ ，相当于不考虑生产的情况；当k r ≈时，∞→*T ，因为产量被售量抵消，无法形成贮存量。 3．（10分）设)(t x 表示时刻t 的人口，试解释阻滞增长（Logistic ）模型 ?????=-=0)0()1(x x x x x r dt dx m 中涉及的所有变量、参数，并用尽可能简洁的语言表述清楚该模型的建模思想。 t ——时刻； )(t x ——t 时刻的人口数量； r ——人口的固有增长率； m x ——自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量； 0x ——初始时刻的人口数量 人口增长到一定数量后，增长率下降的原因：资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用。 且阻滞作用随人口数量增加而变大，从而人口增长率)(x r 是人口数量)(t x 的的减函数。 假设)(x r 为)(t x 的线性函数： )0,0()(>>-=s r sx r x r ， 关键词：微分法不允许缺货总费用 正文 1 问题的复述 建立不允许缺货的生产销售贮存模型.设生产速率为常数k，销售速率为常数r，k>r.在每个生产周期T内，开始的一段时间（0 于是每天的平均费用是 4 模型求解 由（1）式得：当（2）时，C最小，此时 结果解释：当k>>r时，即不考虑生产的情况 当时，此时产量与销售互相抵消，无法形成周期 5 模型检验 敏感性分析：讨论参数有微小变化对生产周期T的影响 T对的敏感度记作 由（2）式得 类似的可得 即增加1%，T增加5%，增加1%，T减少5% 当k>>r时，K对T没有影响，与结果一致 r增加1%，T减少5% 当时，k或r增加对周期T无影响，因为已经无法形成周期了 6 模型的应用 在生产销售过程中，贮存量和贮存周期的设置对厂家的利益有着至关重要的影响，在满足市场需求的情况下，如何设置贮存量才能使利益最大化，此模型提供了一种在生产能力有限的情况下设置贮存周期的方案.在追求利益最大化的现代，越来越多的生产销售需要厂家考虑货物的贮存问题. 不允许缺货生产销售存储模型 学院：数学与信息科学学院 专业：信息与计算科学 指导老师：熊思灿 作者： 111111 222222 数学建模结课论文 不允许缺货生产销售存储模型 摘要 在不允许缺货的情况下，考虑生产销售存储模型，建立了不允许缺货生产销售存储模型，利用该模型确定了一个最优生产周期.目标函数即是整个过程中的平均费用最少。先算出一个周期内总费用，其中包括两大部分：生产准备费和总产品的存储费。生产准备费是一个常数，产品总量与时间相关。间接地，产品存储费与时间（周期）有关。因此先建立一个图形存储量q(t)，存储量随时间变化为线性规划，并且递减速率为r。画出储存量q(t)的图形。 设每次生产准备费是c1，单位时间每件产品储存费是c2，以总费用最小为目标确定最优生产周期。对模型进行了合理的理论证明和推导，一个周期内的存储 t,其中积分恰等于图中三角形的面积，c2（（k-r）*T0*T）费是c2* T0)(q dt /2,结合公式○2,得到存储费为 c2*r*（（k-r）*T＾2）/(2*k) ○3 于是在不允许缺货的情况下，生产销售总费用（单位时间内）包括生产准备费c1和存储费两部分。得出如下： 目标函数： C（T）=c1/T+c2*r*(k-r)*T/(2*k) ○4 然后借助于求微积分方程方法和Matlab软件，求出当dC/dT=0时，结果为T=（2*c1*k/（c2 *r*(k-r)）＾（1/2）。○5 关键词： 生产速率；销售速率；存储量；最优周期，简单优化模型 一、问题重述 建立不允许缺货的生产销售存储模型。设生产速率是常数k，销售速率是常数r，k>r.在每个月生产周期T内，开始的一段时间（0 习题一在节存储模型中的总费用中增加购买货物本身的费用，重新确定最优订货周期和订货批量。证明在不允许缺货模型和允许缺货模型中结果都与原来一样。 一、不允许缺货的存储模型 问题分析若生产周期短、产量少，会使存储费用小，准备费用大，货物价格不变； 而周期长、产量多，会使存储费大，准备费小，货物价格不变。所以必然存在一个最佳周期，使总费用最小。显然，应建立一个优化模型。 模型假设为了处理的方便，考虑连续模型，即设生产周期T和产量Q为连续量。根据问题性质作如下假设： （1）产品每天的需求量为常数r。 （2）每次生产费用为c1，每天每件产品存储费为c2，购买每件货物所需费用为c3.（3）生产能力为无限大（相对于需求量），当存储量降为零时，Q件产品立即生产出来供给需求，即不允许缺货。 模型建立将存储量表示为时间t的函数q（t），t=0生产Q件，存储量q(0)=Q，q(t)以需求速率r递减，直到q(T)=0，如图，显然有：Q=rT 图（1）不允许缺货模型的存储量q（t） 一个周期内的存储费是c2∫q(t)dt,其中积分恰好等于图中三角形面积QT/2，因为一个周期的准备费是c1，购买每件货物的费用为c3，得到一个周期的总费用为： C=c1+c2QT/2+r Tc3=c1+c2 r T2/2+ r T c3 则每天的平均费用是 C(T)=c1/T+r c3+c2 r T/2 上式为这个优化模型的目标函数。 模型求解求T使上式的C最小。容易得到 T=√2c1/（c2r）则Q=√2c1r/c2 二、允许缺货的存储模型 (1) 模型假设产品每天的需求量为常数r。 (2) 每次生产费用为c1，每天每件产品存储费为c2，购买每件货物所需费用为c3. (3) 生产能力为无限大（相对于需求量），允许缺货，每天每件损失费为c4,但缺货数量需在下次生产（或订货）时补足。， 模型建立因存储量不足造成缺货时，可以认为存储量函数q(t)为负值，如图所示，周期仍记为T,Q是每周期初的存储量，当t=T1时q(t)=0,于是有 Q=r T1 图（2）允许缺货模型的存储量q(t) 习题2()47P 2.6 建立不允许缺货的生产销售存储模型，设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k r >，在每个生产周期T 内，开始的一段时间()00t T <≤一边生产一边销售，后来的一段时间()0T t T <<只销售不生产，画出储存量()q t 的图形，设每次生产准备费为1c ,单位时间每件产品储存费为2c ，以总费用最小为目标确定 最优生产周期.讨论k r 和k r ≈的情况。 目录 摘要 (1) 1 问题重述 (2) 2 模型假设 (2) 3 模型的建立 (2) 4 模型求解 (3) 5 模型检验 (3) 6 模型的应用 (4) 摘要 本文通过建立两个模型，解决在及时满足市场需求的前提下如何设置贮存周期和贮存量使一次性订购费最少问题. 第一个模型是建立在一边生产一边销售的条件下. 第二个模型在建立只销售不生产条件下. 通过模型的建立及微分法 求解可知，当生产周期满足T =. 关键词：微分法 不允许缺货 总费用 1 问题重述 建立不允许缺货的生产销售贮存模型.设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k r >.在每个生产周期T 内，开始的一段时间()00t T <≤一边生产一边销售，后来的一段时0()T t T ≤<只销售不生产，画出贮存量的()q t 图形，设每次生产准备费为1c ,单位时间每件产品贮存费为2c ，以总费用最小为目标 确定最优生产周期.讨论k r 和k r ≈的情况. 2 模型假设 (1) 生产能力有限大，当贮存量降为零时，立即再生产. (2) 产品的市场需求量不变. (3) 产品每天需求量为常数r . (4) 每次生产准备费为1c ，每天每件产品贮存费为2c . (5) 一周期的总费用为C ,每天的平均费为C . 3 模型的建立 3.1 在开始的一段时间()00t T <≤一边生产一边销售，则 ()()q t kt rt k r t =-=- 3.2 后来的一段时间0()T t T ≤<只销售不生产，则0()q t kT rt =- 则()q t 与t 的关系图，如图1 不允许缺货的生产销售存储模型 摘要 在不允许缺货的情况下，考虑生产销售存储模型，建立了不允许缺货生产销售存储模型，利用该模型确定了一个最优生产周期.目标函数即是整个过程中的平均费用最少。先算出一个周期内总费用，其中包括两大部分：生产准备费和总产品的存储费。生产准备费是一个常数，产品总量与时间相关。间接地，产品存储费与时间（周期）有关。因此先建立一个图形存储量q(t)，存储量随时间变化为线性规划，并且递减速率为r。画出储存量q(t)的图形。 设每次生产准备费是c1，单位时间每件产品储存费是c2，以总费用最小为目标确定最优生产周期。对模型进行了合理的理论证明和推导，一个周期内的存储 t,其中积分恰等于图中三角形的面积，c2（（k-r）*T0*T）/2,费是 c2* T0)(q dt 结合公式○2,得到存储费为 c2*r*（（k-r）*T＾2）/(2*k) ○3 于是在不允许缺货的情况下，生产销售总费用（单位时间内）包括生产准备费c1和存储费两部分。得出如下： 目标函数： C（T）=c1/T+c2*r*(k-r)*T/(2*k) ○4 然后借助于求微积分方程方法和Matlab软件，求出当dC/dT=0时，结果为 T=（2*c1*k/（c2 *r*(k-r)）＾（1/2）。○5 关键词：生产速率；销售速率；存储量；最优周期，简单优化模型 1 问题的提出 建立不允许缺货的生产销售存储模型。设生产速率是常数k，销售速率是常数r，k>r.在每个月生产周期T内，开始的一段时间（0 习题一在3.1节存储模型中的总费用中增加购买货物本身的费用，重新确定最优订货周期和订货批量。证明在不允许缺货模型和允许缺货模型中结果都与原来一样。 、不允许缺货的存储模型 问题分析若生产周期短、产量少，会使存储费用小，准备费用大，货物价格不变；而 周期长、产量多，会使存储费大，准备费小，货物价格不变。所以必然存在一个最佳周 期，使总费用最小。显然，应建立一个优化模型。 模型假设为了处理的方便，考虑连续模型，即设生产周期T和产量Q为连续量。根据问题性质作如下假设： (1) 产品每天的需求量为常数r。 (2) 每次生产费用为 "，每天每件产品存储费为C2,购买每件货物所需费用为C3. (3) 生产能力为无限大(相对于需求量)，当存储量降为零时，Q件产品立即生产出来供给需求， 即不允许缺货。 模型建立将存储量表示为时间t的函数q (t)，t=0生产Q件，存储量q(O)=Q，q(t)以需求速率r递减，直到q(T)=O，如图，显然有：Q=rT 图(1)不允许缺货模型的存储量q (t) 一个周期内的存储费是C2/ q(t)dt,其中积分恰好等于图中三角形面积QT/2,因为一个周期的准备费是c i，购买每件货物的费用为C3,得到一个周期的总费用为： C=G+C2QT/2+r T(3=C i+C2r 于/2+r T c3 则每天的平均费用是 C(T)=C/T+rc3+C2rT/2 上式为这个优化模型的目标函数。 模型求解求T使上式的C最小。容易得到 T=V 2C I/ (Qr)贝U Q=V 2C I r/C2 二、允许缺货的存储模型 (1) 模型假设产品每天的需求量为常数r。 (2) 每次生产费用为C1，每天每件产品存储费为C2,购买每件货物所需费用为C3. (3) 生产能力为无限大(相对于需求量)，允许缺货，每天每件损失费为C4,但缺货数量需 在下次生产(或订货)时补足。， 模型建立因存储量不足造成缺货时，可以认为存储量函数q(t)为负值，如图所示，周期仍 记为T,Q是每周期初的存储量，当t=T1时q(t)=0,于是有Q=r「数学建模期末试卷A及答案
数学建模-不允许缺货的贮存模型
关于允许不允许缺货问题 数学建模
数学建模-不允许缺货的贮存模型
关于允许不允许缺货问题
建立不允许缺货的生产销售存贮模型复习过程
允许缺货的存储模型
不允许缺货的贮存模型(王丽丽)
数学建模期末试卷A及答案
数学建模-不允许缺货的贮存模型
不允许缺货生产销售存储模型
数学建模作业(2)
不允许缺货类的储存模型
不允许缺货生产销售存储模型
数学建模作业(1)