工程中如何运用PHA-LEC-SCL法

安全142 吕明达

工程中可能出现的大大小小问题集结起来汇总成了庞大的事故体系，有条理、有针对性地于事故的本身特点着手，高效迅速地解决事故及事故隐患，是工程中必不可少的一环。

由于整个工程中的事故体系太过于庞大，故而将整个系统合理地分割为相应的几个子系统是很有必要的。然后根据根据计算和实地考察确定危险等级从而进行安全评价，最后根据评价结果，编写SCL安全检查评分表。

PHA法能够直观判别工程系统中各子系统存在的危险源。以及各危险源引发事故的触发事件，并能够预测各种危险出现的可能及对工程系统造成的影响，结合LEC法对工程施工系统中各子系统进行危险性评价，定量分析计算PHA中的子系统各个危险因素的危险等级，更准确地确定了预先危险性分析在具体现状条件下的危险等级。

然而PHA法定性地确定危险等级具有一定的模糊性，所以将工程系统性的分为几个子系统，运用LEC法对其危险性进行评价，定量分析计算PHA中的子系统各个危险因素的危险等级。

用LEC法对工程中的各个危险因素进行了评价，然后再用半定量SCL法从整体上对工程进行了综合评价。由于PHA法可以直观地对危险源进行辨识，从而确保安全检查表不会落下绝大多数的可能出现的危险源。运用LEC法确定预先危险性分析的危险等级，在PHA和LEC法的基础上，建立安全检查评分表。安全检查表对预先危险性分析中的危险因素进行检查，并采用打分的方式可得到施工过程的综合安全状况值，同时预先危险性分析方法弥补了安全检查表中没有控制措施的内容，建立施工安全评价程序，从系统的角度对安全评价进行系统分析和再造，建立安全评价工作的系统框架。

PHA-LEC-SCL法建立了定性和定量相结合的综合评价模式，各种评价方法均采用相同子系统进行评价，避免了各种方法针对不同的子系统给出各自的安全评价结论，给出了被评价对象的总的安全性结论，建立安全评价方法之间的内在联系，确立了工程安全评价的基本模式。在用LEC法进行危险性评价之后，所有的事故危险源的种类、危险性跃然纸上。最后再运用半定量SCL法对其整体进行安全评价的时候便可确保在进行每一项评价时，都是有依据、有条理、有数据支持的。

运用PHA-LEC-SCL法建立安全检查表可以在很大程度上确定工程的安全状态，更为直观地为详细了解施工现场的各部分安全状况提供提供有效有力的参考。

中考数学十大解题思路之反证法

中考数学十大解题思路之反证法一、选择题 1否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是（） A.有一个解 B.有两个解 C .至少有三个解D .至少有两个解［答案］C ［解析］在逻辑中“至多有n个”的否定是“至少有n+ 1个”,所以“至多有两个解”的否定为“至少有三个解” 故应选C. 2?否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为（） A. a、b、c都是奇数 B . a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数 C. a、b、c都是偶数 D . a、b、c中至少有两个偶数［答案］B ［解析］a, b, c三个数的奇、偶性有以下几种情况：①全是奇数；②有两个奇数，一个偶数；③有一个奇数，两个偶数；④三个偶数.因为要否定②，所以假设应为“全是奇数或至少有两个偶数”.故应选B. 3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是（） A.假设三内角都不大于60° B .假设三内角都大于60 ° C.假设三内角至多有一个大于60° D .假设三内角至多有两个大于60° ［答案］B ［解析］“至少有一个不大于”的否定是“都大于60°”.故应选B. 4.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2+ bx+ c = 0（a工0）有有理根，那么a, b, c中至少有一个是偶数” 下列假设正确的是（) 时， A.假设a, b, c都是偶数 B .假设a、b, c都不是偶数

C.假设a, b, c至多有一个偶数 D .假设a, b, c至多有两个偶数［答案］B 9.用反证法证明命题在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45 °”时，应先假设（)

统筹法在建筑工程量手算及电算中的应用分析

统筹法在建筑工程量手算及电算中的应用分析下文为大家整理带来的统筹法在建筑工程量手算及电算中的应用分析，希望内容对您有帮助，感谢您得阅读。统筹法在建筑工程量电算软件的程序开发原理中渗透非常广泛，网为您编辑了“统筹法在建筑工程量手算及电算中的应用分析” 统筹法在建筑工程量手算及电算中的应用分析统筹法应用于建筑工程量计算的基本理念为“统筹程序、合理安排、利用基数、连续计算、一次算出、多次应用、结合实际、灵活机动”。其中两点较重要：一是提出了基数概念，但未考虑基数校核问题，“三线一面”中的四个基数非常重要，一旦出现差错就会引起一连串相关分部分项工程量的计算错误，最后导致不得不重新调整“基数”、重新计算工程量，所以基数校核至关重要。二是“一次算出、多次应用”的提出，这是它的核心思想，可以大量推广使用。至于“统筹程序、合理安排、结合实际、灵活机动”的要点，需要个人在工作实践中不断积累相关经验并灵活运用。笔者结合自己的工作实践总结了手算和电算中使用统筹法的一些感悟和方法，与广大造价同仁探讨、交流。 1统筹法在工程量手算中的应用 1.1统筹程序，合理安排虽然电算逐渐普及，但竣工结算和变更算量等依然离不开手

算。在手算中，工程量计算程序的安排是否合理，关系着造价工作的效率高低及进度快慢。按施工顺序或定额顺序进行工程量计算，往往不能充分利用数据间的内在联系而形成重复计算，浪费时间和精力，有时还易出现计算差错。例1，某室内地面有地面垫层、找平层及地面面层三道工序，如按施工或定额顺序计算为：（1）地面垫层体积＝长×宽×垫层厚（2）找平层面积＝长×宽（3）地面面层面积＝长×宽按上述计算顺序，长×宽要进行三次重复计算，没有抓住各分项工程量计算中的共性因素，而按照统筹法原理，把地面面层放在其他两项的前面，利用它得出的数据供后边的计算项目使用。即：（1）地面面层面积＝长×宽（2）找平层面积＝地面面层面积（3）地面垫层体积＝地面面层面积×垫层厚按这种程序计算，长×宽只计算一次，还把后两道工序的工程量顺便算出来，且计算的数字结果相同，减少了重复计算。这个简单的实例说明了统筹程序的原理和重要性。笔者按照统筹法思路，合理安排建筑工程的工程量计算顺序，大大提高了工作效率。对于一般的工业与民用建筑，手算时，分部工程的计算顺序依次为：门窗工程→基础工程→结构工程→墙体工程→内外装饰工程→楼地面工程→屋面工程→构件安装等工程。

统筹法计算工程量的方法(三线一面)

统筹法计算工程量的方法（三线一面）建筑面积计算基数 1、外墙中心线：是指围绕建筑物的外墙中心线长度之和可计算外墙基槽、外墙基础垫层、外墙基础、外墙体积、外墙圈梁、外墙基防潮层 2、内墙净长线：是指建筑物内隔墙的长度之和。可计算内墙基槽、内墙基础垫层、内墙基础、内墙体积、内墙圈梁、内墙基防潮层 3、外墙外边线是指建筑物外墙边的长度之和。人工平整场地、墙脚排水坡、墙脚明沟（暗沟）、外墙脚手架、挑檐 4、建筑物底层面积：底层建筑面积。人工夹带场地、室内回填土、地面垫层、地面面层、顶棚面抹灰、屋面防水卷材、屋面找坡层工程量计算的步骤 1．计算“基数” 计算工程量时，有些数据经常重复使用，这些数据称为“基数”，包括： 1）外墙外边线周长——L外（根据外包尺寸计算） 2）外墙中心线长度——L中（L中＝L外－墙厚×4） 3）内墙净长线长度——L内（分楼层、墙厚、材质等的不同分别计算，如L内1层370、L内1层240、L内1层120、L内1层60、L内2层240…）4）底层建筑面积——S1（根据建筑面积计算规则计算 1.建筑面积(S建筑面积)和首层建筑面积(S首层建筑面积) 建筑面积本身也是一些分部分项的计算指标，如脚手架项目、垂直运输项目等，在一般情况下，它们的工程量都为S建筑面积。S首层建筑

面积可以作为平整场地、地面垫层、找平层、面层、防水层等项目工程量的基数，如北京市建筑工程预算定额中，曾经把平整场地的工程量按S=1.4S 首层建筑面积计算。 2.室内净面积(S室内净面积) 室内净面积可以作为室内回填土方、地面找平层、垫层、面层和天棚抹灰等的基数。利用这个基数有两点要注意：一是，如果地面是做块料面层时，地面面层的工程量S应在S室内净面积的基础上，加门口处的块料面积;二是，天棚若为斜天棚，则应在室内净面积的基础上乘坡度系数。 3.外墙外边线的长(L外墙外边线)外墙外边线是计算散水、外墙面(裙)装饰、外脚手架等项目的基数。（1）散水的计算。按国家预算定额规定的工程量计算规则，散水是按实际面积计算，如果建筑物的外形是一种非四边形的多边线，而我们仍按逐块累加的方法计算的话，则很难计算。在实际工程中，我们可以这样计算，如散水宽度为B，则散水面积工程量S散水 =L外墙外边线×B+4B2，这个公式不但适用于矩形的建筑外形，还适用于非矩形的建筑外形。 (2)外墙面(裙)装饰面积计算。如建筑物外墙面(裙)高度为H，则外墙面(裙)装饰面积S=L外墙外边线×H。 (3)外脚手架的工程量计算。外脚手架的工程量S=L外墙外边线×H，H为檐高。 4.外墙中心线外墙中心线是外墙基础沟槽土方、外墙基础体积、外墙基础防潮层等项目工程量的计算基数。 (1)外墙基础沟槽土方，V=L外墙中心线×S沟槽横断面积。 (2)外墙基础体积，V=L外墙中心线×S沟槽横断面积。 (3)外墙体积，V=L外墙中心线×H×δ，H为墙高，δ为墙厚。 (4)外墙基础防潮层面积，S=L外墙中心线×δ，δ为外墙基础厚。 5．内墙净长线(L内墙净长线) 内墙净长线的作用主要表现在计算内墙体积上，内墙体积V=L外墙中心线×H×δ，H为墙高，δ为墙厚。值得注意的是，我们不能像利用外墙中心线一样，把内墙净长线用在计算内墙沟槽土方体积和内墙基础体积上，原因是内墙净长线不等于内墙基础净长线，前者在数值上较后者

反证法在数学解题中的应用

反证法在数学解题中的应用我们在解决数学问题时，一般是从正面入手，这就是所谓的正向思维，但往往也会遇到从正面入手困难，或出现一些逻辑上的困境的情形，这时就要从辩证思维的观点出发，运用逆向思维克服思维定势的消极面，从习惯思路的反方向去分析问题，运用反证法解决问题。一、反证法的逻辑基础证明命题“A B”时如果用这种方法：假设A∧B为真，在A且B的条件下，合乎逻辑地推出一个矛盾的结果(不论是与A矛盾还是与其他已知正确的结论矛盾或自相矛盾)，从而B成立(即A B成立)，这种方法就是反证法。二、反证法的解题步骤第一步审题，弄清命题的前提和结论；第二步否定原命题，由假设条件及原命题构成推理的基础；第三步由假设出发，根据公理、定义、定理、公式及命题的条件，正确逻辑推理，导出逻辑矛盾；第四步肯定原命题的正确性。三、什么情况下考虑应用反证法 1待证命题的结论是唯一存在性命题例1设方程x=p sin x+a有实根(0＜p＜1，a是实数)，求证实根唯一。证明：假设方程存在两个不同实根x1，x2，则有 x1=p sin x1+a，x2=p sin x2+a x1－x2=p sin x1－sin x2=2p cos x1+x22sin x1－x22 由于cos x1+x22│≤1，从而有│x1－x2│≤2p│sin x1－x22│又sin x1－x22≤x1－x22，故x1－x2≤p x1－x2，但x1≠x2，于是p≥1，与0＜p＜1矛盾。所以方程若有实根，则根唯一。 2采取直接证法，无适宜的定理作为根据，甚至无法证明。例2已知A、B、C、D是空间的四点，ABGN CD是导向直线，求证AC和BD、AD和BC也都是异面直线。分析：证AC和BD是异面直线，即证明AC和BD不在同一平面内，考虑反证法。证明：假定AC和BD不是异面直线，那么AC和BD在同一平面内，因此A、B、C、D不是异面直线，这与已知条件矛盾。所以AC和BD是异面直线。 3待证命理的结论是以“至少存在”的形式出现的，“至少存在”的反面是“必定不存在”，所以只要证明“必定不存在”不成立即可。例3设p1p2=2(q1+q2)求证方程x2+p1x+q1=ox2+p2x+q2=0中至少有一个方程有实根。证明：假设两方程都无实根，则 p12－4q1＜0，p22－4q2＜0，两式相加，有p21+p22＜4(q1+q2)(1) 而p1p2=2(q1+q2)代入(1)得p21+p22＜2p1p2，这与p21+p22≥2p1p2矛盾。故假设不成立，原命题正确。 4待正命题含有涉及各种“无限形式”的结论，由于中学没有直接证明“无限”的手段。而结论的反面却是“有限”，故常常借助于反证法。例4证明实数lg3是无理数。证明：假设lg3是有理数。则它可以表示成lg3=mn(m，n是互质的正整数，由对数的定义，得10=3″)。但10是偶数，而3″是奇数，矛盾。因此实数lg3是无理数。

反证法在数学中的应用

论文反证法在数学中的应用开封县八里湾镇第一初级中学杨继敏

反证法在数学中的应用摘要反证法是数学教学中所涉及的基本论证方法,它为一些从正面入手,无法使已知条件和结论找出联系的问题，提供了一条解题途径，它通过给出合理的反设,来增加演绎推理的前提，从而使那种只依靠所给前提而变的山穷水尽的局面,有了柳暗花明又一村的境地,使学生看到增加演绎推理前提的方便功效。在过去的数学学习中,许多人拘泥于传统的推理方法，常常使问题复杂化,尽管最后能达到目的，但往往费时费力,因为数学的研究往往体现一种思维转换，我们可以用一种“换位”思想来处理我们日常遇到的数学问题。【关键词: 逆向思维;假设；归谬;数学逻辑推理；矛盾；结论。】１．引言反证法是数学中一种重要的解题方法，对数学解题有着重要作用。其基本思想是通过求证对立面的不成立从而推出正面的正确。因为这种方法推理严密，说服性强，所以除了在数学中应用反证法,在实际生活中的应用也比较广泛。在不同的数学情境下,反证法的前提假设不同。因此，在数学中应用反证法,一定要具体问题提出相应具体正确的假设。这就需要熟练掌握反证法的反设词，除此,还应熟记反证法的证题步骤——假设，归谬，结论。有关这个课题的研究,以及涉及到各种文章说明其步骤，适用范围，并附以大量例题。但对反证法在数学中的应用,文字讲解与反证法适宜的数学题型的归纳总结还欠缺。本文就基于这方面的考虑,根据反证法在数学中适宜的命题应用进行了详细的文字讲解及归纳总结。 2. 反证法初探２.1 反证法的含义及逻辑依据含义:所谓反证法就是从反面证明命题的正确性，即欲证明“p则q”,则从反面推导出“若p非q”不能成立,从而证明“若p则ｑ”成立。它从否定结论出发,经过正确的严格推理,得到与已知（假设)或已成立的数学命题相矛盾的结果,从而验证产生矛盾的原因，推出原命题的结论不容否定的正确结论。

浅谈反证法

浅谈反证法聂震 1310300235 摘要：反证法是数学中一种应用广泛的证明方法，在许多方面都有着不可替代的作用。从最基本的性质定理，到某些难度很大的世界难题都是用反证法来证明的。反证法不仅可以单独使用，也可以结合其他方法一同使用，还可以在论证同一命题时多次使用。本文主要从什么是反证法、反证法的依据、为什么使用反证法、反证法解题步骤、适用题型及举例、如何做出正确反设六个方面浅谈反证法。关键词：反证法归谬法矛盾假设引言：有个很著名的“道旁苦李”的故事：从前有个名叫王戎的小孩，一天，他和小朋友发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘，尝了之后才知是苦的，独有王戎没动，王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的。”这个故事中王戎用了一种特殊的方法，从反面论述了李子为什么不甜，不好吃。这种间接的证法就是我们下面所要讨论的反证法。反证法是一种应用广泛的数学证明方法，它的应用与发展历史悠久，早在古希腊，数学家就应用它证明了许多重要的数学命题，欧几里德的《几何原本》已经开始运用反证法。牛顿曾说过，反证法是“数学家最精当的武器之一”，它在许多方面都有着不可替代的作用。在现代数学中，反证法已经成为最常用最有效的解决问题的方法之一。一．定义：反证法（又称背理法）是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的题设下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。反证法与归谬法相似，但归谬法不仅包括推理出矛盾结果，也包括推理出不符事实的结果或显然荒谬不可信的结果。二．反证法的依据：反证法所依据的是逻辑思维规律中的“矛盾律”和“排中律”。在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同时都为真，至少有一个是假的，这就是

统筹法计算工程量的基本原理

统筹法计算工程量的基本原理一个单位工程是由几十个甚至上百个分项工程组成的。在计算工程量时，无论按哪种计算顺序，都难以充分利用项目之间数据的内在联系，及时地编出预算，而且还会出现重算、漏算和错算现象。运用统筹法计算工程量，就是分析工程量计算中各分项工程量计算之间的固有规律和相互之间的依赖关系，运用统筹法原理和统筹图图解来合理安排工程量的计算程序，以达到节约时间、简化计算、提高工效、为及时准确地编制工程预算提供科学数据的目的。根据统筹法原理，对工程量计算过程进行分析，可以看出各分项工程量之间，既有各自的特点，也存在着内在联系。例如在计算工程量时，挖地槽体积为墙长乘地槽横断面面积、基础垫层是按墙长乘垫层断面面积、基础砌筑是按墙长乘基础断面面积、墙基防潮层是用墙长乘基础宽度、混凝土地圈梁是墙长乘圈梁断面积。在这六个分项工程中，都要用到墙体长度。外墙计算外墙中心线，内墙计算净长线。又如平整场地为建筑物底层建筑面积每边各加2m ；地面面层和找平层为建筑物底层建筑面积减去墙基防潮层面积，在这三个分项工程中，底层建筑面积是其工程量计算的共同依据。再如外墙勾缝、外墙抹灰、散水、勒脚等分项工程量的计算，都与外墙外边线长度有关。虽然这些分项工程工程量的计算各有其不同的特点，但都离不开墙体长度和建筑物的面积。这里的“线”和“面”是许多分项工程计算的基数，它们在整个工程量计算中反复多次运用，找出了这个共性因素，再根据预算定额的工程量计算规则，运用统筹法的原理进行仔细分析，统筹安排计算程序和方法，省略重复计算过程，从而快速、准确地完成工程量计算工作。『算量基础知识篇』第二讲“统筹法”计算原理及合理的工程量计算顺序 “统筹法”计算的核心是“三线一面”，所谓“三线一面”是指外墙中心线L中、外墙外边线L外、内墙净长线L 内和底层建筑面积S底。基本原理是：通过“三线一面”中具有共性的四个基数，分别连续用于多个相关分部分项工程量的计算，从而达到工程量快速、准确计算的目的。“三线一面”中的四个基数是十分重要的，任何一个基数的计算出错都会引起一连串相关分部分项工程量的计算错误，而且错误比较隐蔽，不易被发现，最后导致不得不重新计算相关部分的工程量，例如在这四个基数中L中和L内计算错误的话，就会影响到圈梁钢筋、混凝土、墙体和内墙装饰工程量的计算；如果L外出现错误的话，就会影响到外墙裙和外墙装饰工程量的计算；如果S底计算错误的话则会影响到楼地、因此，准确、灵活地运用“三线一面”是“统筹法”计算原理的关键，由于各个工程中，建筑物的形体和结构特屋面和顶棚工程量的计算。点都不同，在整个计算工程量的过程中，运用“三线一面”某个基数时，也要根据具体情况作出相应调整，不可以将一个基数一用到底，比如某建筑物中，一层墙体为370墙，二层墙体为240墙，那两层的L中与L内的数值肯定是不相同的，要对基数作相应的调整，方可使用。在计算L内时必须注意，内墙墙体净长度并非等于内墙圈梁的净长度，其原因是砖混房屋室内过道圈梁下是没有墙的，但是为了便于在计算墙体工程量时扣除嵌墙圈梁体积，因此L内必须统一按结构平面的圈梁净长度计算，而室内过道圈梁下没有墙的部分则按空圈洞口计算。所以，在工程量计算之前，务必准确计算“三线一面”，在真正计算分部分项工程或构件时，要懂得灵活运用“三线一面”，这样才能确保工程量的快速、准确计算。同时在计算工程量过程中，合理安排工程量计算顺序，往往可以使算量工作事半功倍，推荐以下的工程量计算顺序： 5.18.1 统筹法的基本原理 2、各个分项工程量间的相互联系

浅谈中学数学中的反证法

本科生毕业论文浅谈中学数学中的反证法院系：数学与计算机科学学院专业：数学与应用数学班级： 2008级数学与应用数学(2)班学号： 200807110211 姓名：黎康乐指导教师：陈志恩完成时间： 2012年5月26日

浅谈中学数学中的反证法摘要: 数学命题的证明分直接证法和间接证法两种．在间接证法中，最常见的是反证法．虽然平时我们接触了相关方面的知识，但比较零散，对其概念、应用步骤、使用范围等没有系统的认识，并且由于数学命题的多样性、复杂性，哪些命题适宜用反证法很难给出确切的回答.本课题通过查阅资料和自己在学习数学过程中的发现就中学数学中反证法的概念、反证法的逻辑依据、种类及步骤，解题过程中怎样由假设出发寻找矛盾、以及哪些类型的问题适宜从反证法出发进行证明的问题进行了归纳．并总结出在学习反证法的过程中应注意的三个方面，通过对以上提出的所有问题进行系统归纳，这有利于帮助学生系统的学习反证法，提高学生利用反证法进行解题的技巧从而达到预期效果. 关键词:反证法假设矛盾结论

Abstract:The mathematical proof points directly proofs proposition and indirect proof two. In indirect proof, the most common is required. Although peacetime we contact with the related knowledge, but is scattered, of the concept, application procedures, the scope of use of not understanding of the system, and the mathematical proposition the diversity and complexity, which is suitable for proposition is very difficult to give the exact with reduction to answer. This subject will be required in the middle school mathematics concept, apagoge is logical basis, types and steps, problem solving process of how a hypothesis of contradictions, and looking for what types of questions appropriate counter-evidence method from the proof of the set out on the induction. And summed up in the process of learning be should be paid attention in the three aspects, through all the questions put to the above system induce, this will help the students to learn the required system, improve the students use to problem solving skills required to achieve the expected effect. Key words:Counter-evidence method hypothesis contradiction conclusion

“反证法”在物理解题中的应用

“反证法”在物理解题中的应用府谷县前石畔九年制学校贾占雄在物理解题时，当从正面难以解决时可以转向反面思考，当用直接方法难以奏效时可以采用间接方法，这种正面突破有困难而转向反面寻求解法的策略，称为正难则反，或者称为逆向思维原则。反证法就是正难则反解题原则的一种形式。所谓反证法，是指通过证明论题结论的反面不正确来得出论题的正确结论的一种证明方法。反证法的证题步骤有三：反设——归谬———存真第一步：反设。即先提出与欲证结论相反（或相斥）的假设。第二步：归谬。在反设成立的前提条件下推出矛盾。这个矛盾可以是与已知条件、客观事实的矛盾，可以是与物理概念定义、物理规律的矛盾，可以是与命题题设矛盾，或与所做假设矛盾，甚至可以是从两个不同角度进行推理得出的结论自相矛盾。第三步，存真。反证法的逻辑依据是形式逻辑的“排中律”与“矛盾律”。排中律可以简洁地表述为：两个相互矛盾的思想不能同假，必有一真。矛盾律可以表述为：一个思想及其否定不能同真，必有一假。这样，欲证结论的正面与反面不可能同真，也不可能同假，二者必居其一。例如：物体在空中下落的现象极为普遍，那么物体下落的快慢与哪些因素有关呢？古代的学者认为：物体下落的快慢是由它们所受的重力决定的，物体越重，下落的越快。公元前4世纪希腊哲学家亚里士多德最早阐述了这种观点。由于这种观点与人们日常所见十分吻合，在其后两千多年的时间里，人们一直信奉他的学说。最早向亚里士多德学说挑战的是伟大的物理学家伽利略。如何证明亚里士多德的学说是错误的呢?伽利略以著名的比萨斜塔实验给予正面冲击，同时也以反证法奇妙的向亚里士多德发起迂回冲击。假设亚里士多德的学说是正确的，物体越重，下落的越快，重物体要比轻物体下落的快。那么，把一个轻物体与一个重物体系在一起下

中考数学解题方法及提分突破训练：反证法专题(含解析)

解题方法及提分突破训练：反证法专题对于一个几何命题，当用直接证法比较困难时，则可采用间接证法，反证法就是一种间接证法，它不是直接去证明命题的结论成立，而是去证明命题结论的反面不能成立。从而推出命题的结论必然成立，它给我们提供了一种可供选择的新的证题途径，掌握这种方法，对于提高推理论证的能力、探索新知识的能力都是非常必要的。一真题链接 1.用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。已知：如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 交于点P ，且AB 、CD 不是直径.求证：弦AB 、CD 不被P 平分 . 2.平面内有四个点，没有三点共线，证明：以任意三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形 3. 平面内有四个点，没有三点共线证明：以任意三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形二名词释义反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n 个/至多有(n 一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。例如：已知：a 是整数，2能整除2 a 。试证：2能整除a ① 探究：问题实际上是在讨论a 是奇数，还是偶数。已知中：说明2 a 是偶数，则 () 22a m m N =∈，此时)a m N =∈ ② 反思：条件已用完，结论还不能明确得证，可能结论自身有问题。 ③ 若结论有问题，则“2不能整除a ”应该成立，此时会发生怎样的情况，进行推理引出反证法。总结：在上题由“2不能整除a ”这个假设下，推理出了矛盾，肯定了原题的结论，从而说明了这种思想可以作为一种证明问题的方法，再通过问题2继续认识。三典型例题反证法的证题步骤： ① 假设。假设结论的反面成立，重点完成对假设的等价转化 ② 归结矛盾。矛盾来源：与已知，定理，公理，已证，已作，矛盾。 ③ 否定假设，肯定结论。例1.是无理数是有理数，那么它就可以表示成两个整数之比，设 ,0,q p p = ≠且,p q q =。所以，2 2 2p q =。---------① 故2 q 是偶数，q 也必然为偶数。不妨设2q k =，代入①式，则有22 24p k =，

浅谈中学数学中的反证法

浅谈中学数学中的反证法摘要：反证法在数学中是一种非常重要的间接证明方法，它被称为“数学家最精良的武器之一”，又称为归谬法、背理法。反证法不仅是一种论证方法，还是一种思维方式，对培养和提高学生的逻辑思维能力和创造性思维能力也有极其重要的作用，还能拓展学生的解题思路，从而使学生形成良好的数学思维。反证法在中学数学中有着广泛的应用，如今学生在运用反证法解题中，基础一般的学生会受到思维能力的限制，如果能恰当的使用反证法，在一些有难度的题目上也许能够得到解决。所以本文首先会叙述反证法的产生，具体阐述反证法的定义，即反证法的概念、分类、科学性，介绍反证法在中学数学中的应用并举例分析以及说明应用反证法要注意的问题。关键词：反证法；中学数学；应用； On the Proof by Contradiction in Middle School Mathematics Abstract：Proof by contradiction is a very important indirect proof method in mathematics, it is called "one of the most sophisticated weapons of mathematicians", also known as reduction to absurdity, unreasonable method. Proof by contradiction is not only an argumentation method, but also a way of thinking. It plays an extremely important role in cultivating and improving students' logical thinking ability and creative thinking ability. It can also expand students' thinking of solving problems, so that students can form good mathematical thinking. Anyway, the method has been widely used in middle school mathematics. Nowadays, when students solve problems with the method of proof by contradiction, the students with general foundation are limited by their thinking ability. If the method of proof by contradiction can be used properly, they may be able to solve some difficult problems. Therefore, this paper will first describe the source of proof by contradiction, specifically elaborate the definition of proof by contradiction, that is, the concept, classification and logical basis of proof by contradiction, introduce the application of proof by contradiction in middle school mathematics and explain the problems to be noticed in the application of proof by contradiction. Keywords：proof by contradiction; Middle school mathematics; Application;

反证法在证明题中的应用-高考数学解题模板

【高考地位】反证法是高中数学的一种重要的证明方法，在不等式和立体几何的证明中经常用到，在高考题中也经常出现。它是数学学习中一种很重要的证题方法. 反证法证题的步骤大致分为三步：（1）反设：作出与求证的结论相反的假设；（2）归谬：由反设出发，导出矛盾结果；（3）作出结论：证明了反设不能成立，从而证明了所求证的结论成立.其中，导出矛盾是关键，通常有以下几种途径：与已知矛盾，与公理、定理矛盾，与假设矛盾，自相矛盾等. 【方法点评】类型一证明“至多”或“至少”问题使用情景：证明“至多”或“至少”问题．解题模板：第一步首先假设命题不成立；第二步然后根据已知或者规律推导出矛盾；第三步最后得出结论. 例1. 若,x y ∈{正整数}，且2x y +>。求证：12x y +<或12y x +<中至少有一个成立。【变式演练1】若下列方程：x 2＋4ax －4a ＋3＝0， x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0, x 2 ＋2ax －2a ＝0至少有一个方程有实根。则实数a 的取值范围为________。类型二证明“不可能”问题使用情景：证明“不可能”问题．解题模板：第一步首先假设命题不成立；第二步然后根据已知或者规律推导出矛盾；第三步最后得出结论.

例2.给定实数0a a ≠，，且1a ≠，设函数11()1x y x x ax a -= ∈≠-R ，且，求证：经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行于x 轴．【变式演练2】如图，设SA 、SB 是圆锥SO 的两条母线，O 是底面圆心，C 是SB 上一点。求证：AC 与平面SOB 不垂直。类型三证明“存在性”或“唯一性”问题使用情景：证明“存在性”或“唯一性”问题．解题模板：第一步首先假设命题不成立；第二步然后根据已知或者规律推导出矛盾；第三步最后得出结论. 例3.求证：方程512x =的解是唯一的．【变式演练3】用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设．否定“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”时正确的假设为（） A ．自然数c b a ,,都是奇数 B ．自然数c b a ,,都是偶数 C ．自然数c b a ,,中至少有两个偶数 D ．自然数c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数

高中数学方法解之反证法

反证法从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明的证明方法叫反证法。它是属于“间接证明法”一类，是从反面的角度思考问题的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从而导出矛盾推理而得。反证法所依据的是逻辑思维规律中的“矛盾律”和“排中律”。在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同时都为真，至少有一个是假的，这就是逻辑思维中的“矛盾律”；两个互相矛盾的判断不能同时都假，简单地说“A或者非A”，这就是逻辑思维中的“排中律”。反证法在其证明过程中，得到矛盾的判断，根据“矛盾律”，这些矛盾的判断不能同时为真，必有一假，而已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题都是真的，所以“否定的结论”必为假。再根据“排中律”，结论与“否定的结论”这一对立的互相否定的判断不能同时为假，必有一真，于是我们得到原结论必为真。所以反证法是以逻辑思维的基本规律和理论为依据的，反证法是可信的。反证法的证题模式可以简要的概括我为“否定→推理→否定”。即从否定结论开始，经过正确无误的推理导致逻辑矛盾，达到新的否定，可以认为反证法的基本思想就是“否定之否定”。应用反证法证

明的主要三步是：否定结论 → 推导出矛盾 → 结论成立。实施的具体步骤是：第一步，反设：作出与求证结论相反的假设；第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立。在应用反证法证题时，一定要用到“反设”进行推理，否则就不是反证法。用反证法证题时，如果欲证明的命题的方面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫“归谬法”；如果结论的方面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫“穷举法”。在数学解题中经常使用反证法，牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”。一般来讲，反证法常用来证明的题型有：命题的结论以“否定形式”、“至少”或“至多”、“唯一”、“无限”形式出现的命题；或者否定结论更明显。具体、简单的命题；或者直接证明难以下手的命题，改变其思维方向，从结论入手进行反面思考，问题可能解决得十分干脆。例1.[05.北京]设()f x 是定义在[0,1]上的函数，若存在'(0,1),x ∈使得()f x 在[0,']x 上单调递增，在[',1]x 上单调递减，则称()f x 为[0,1]上的单峰函数，'x 为峰点，包含峰点的区间为含峰区间。对任意的[0,1]上单峰函数()f x ，下面研究缩短其含峰区间长度的方法。求证：对任意的1212,(0,1),,x x x x ∈<若12()()f x f x ≥，则2(0,)x 为含

例谈反证法在数学证明中的应用

例谈反证法在数学证明中的应用【摘要】反证法是解决数学问题时常用的数学方法之一，它在数学解题中广泛使用，特别是有些问题，用反证法更简捷明了。文章阐明反证法的定义、逻辑依据、证明的一般步骤，重点论述了反证法在中学数学证明中的应用。【关键词】反证法证明假设矛盾结论有个很著名的“道旁苦李”的故事：从前有个名叫王戎的小孩，一天，他和小朋友发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘，尝了之后才知是苦的，独有王戎没动，王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的。”这个故事中王戎用了一种特殊的方法，从反面论述了李子为什么不甜，不好吃。这种间接的证法就是我们下面所要讨论的反证法。一、对“反证法”的概述（一）反证法的概念及其逻辑依据 1.反证法的概念假设命题判断的反面成立，在已知条件和“否定命题判断”这个新条件下，通过逻辑推理，得出与公理﹑定理、题设、临时假定相矛盾的结论或自相矛盾，从而断定命题判断的反面不成立，即证明了命题的结论一定是正确的，当命题由已知不易直接证明时,改证它的逆命题的证明方法叫反证法。 2.反证法的逻辑依据反证法所依据的是逻辑思维规律中的“矛盾律”和“排中律”。

矛盾律：在同一论证过程中，对同一对象的两个互相矛盾（对立）的判断，其中至少有一个是伪的。排中律：在同一论证过程中，对同一对象的两个互相矛盾的判断，不能为伪，其中必有一个是真的。（二）反证法的证明步骤设待证的命题为“若A 则B ”，其中A 是题设，B 是结论，A 、B 本身也都是数学判断，那么用反证法证明命题一般有三个步骤： 1. 反设：假设所要证明的结论不成立，而设结论的反面成立； 2. 归谬：由“反设”出发，以通过正确的推理，导出矛盾——与已知条件﹑已知的公理定理﹑定义﹑反设及明显的事实矛盾或自相矛盾； 3. 结论：因为推理正确，产生矛盾的原因在于“反设”的谬误，既然结论的反面不成立，从而肯定了结论成立。二、反证法在数学证明中的应用反证法在数学证明中的应用非常广泛，反证法虽然是在平面几何教材中出现的，但对数学的其它各部分内容，如代数、三角、立体几何、解析几何中都可应用。那么，究竟什么样的命题可以用反证法来证呢？当然没有绝对的标准，但证题的实践告诉我们：下面几种命题一般用反证法来证比较方便。 1.否定性命题结论以“没有……”“不是……”“不能……”等形式出现的命题，直接证法一般不易入手，而用反证法就容易多了。例1 求证:当 n 为自然数时 ,2(2 n + 1) 形式的数不能表示为两个整数的平方差。证明：假设有整数 a , b ,使）（1n 22b a 22+=-，即 (a + b)(a - b)=2(2n + 1) ① 当 a ,b 同奇、同偶时 , a + b 、 a - b 皆为偶数 , (a + b)(a - b) 应是4的倍数 ,但2(2n+ 1) 除以4余2 ,矛盾。 ② 当a ，b 一奇一偶时 ,a + b 、a - b 皆为奇数 , (a + b)(a - b) 应是奇数 ,但2(2n + 1)为偶数，矛盾。所以假设错误 ,即2(2n + 1) 形式的数不能表示为两个整数的平方差。

浅谈中学数学中的反证法

浅谈中学数学中的反证法数学与计算机科学学院数学与应用数学 105012011138 黄义瑜【摘要】反证法一种间接的数学证明方法，也是一种重要的数学思想.他首先假设某命题不成立，然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证.证明的一般步骤为反设、归谬、结论.虽然在中学数学的课本中所占篇目较少，但应用广泛，能锻炼学生的逆向思维.论文中将阐述反证法的概念、证明步骤、思维方式以及适用题型.深刻理解反证法的实质，切实掌握它的解题要领，能提高逻辑思维能力和解决实际问题的能力. 【关键词】反证法命题中学数学高考高等数学有个著名的“道旁苦李”的故事：传说，王戎从小就非常聪明.有一天，他和小伙伴们出去游玩，发现路边有几株李树，树上结满了李子，而且看上去一个个都熟透了.小伙伴们一哄而上，摘了尝了之后才发现李子是苦的.只有王戎没动，王戎说：“如果李子不苦的话，早就被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的.”这个故事中王戎从反面论述了李子为什么不甜，不好吃.这种间接的证法就是我们下面所要讨论的反证法. 1 反证法的由来反证法是数学中的一种证明方法，它是与直接证法相对的间接证法的一种.法国数学家J·阿达玛在其所著《初等数学教程》（平面几何卷）中作了最准确、最简明扼要的描述：“反证法在于表明，若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾”.反证法作为一种最重要的数学证明方法，在数学命题的证明中被广泛应用.欧几里得证明“素数有无穷多”的结论，欧多克斯证明“两个正多边形的面积比等于其对应线段比的平方”的结论，“最优化原理”的证明，伽利略推翻“不同重量的物体从高空下落的速度与其重量成正比”的断言，“上帝并非全能”的证明，都用了反证法. 2 反证法的概念反证法是一种反面的角度思考问题的证明方法，是数学中常用的间接证明方法之一，属于“间接证明”的一类.即肯定题设而否定结论，从而导出矛盾，推理而得. 法国数学家阿达玛对反证法的实质作过概括：“若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾”.具体来说就是，假设命题的结论不成立，在已知条件和“否定命题结论”的新条件下，通过逻辑推理，得出与公理﹑定理、题设、临时假定相矛盾的结论矛盾或自相矛盾，从而断定命题结论的反面不成立，即证明了命题的结论一定是正确的，当命题由已知不易直接证明时,改证它的逆命题的证明方法叫反证法.

统筹法计算工程量计算要点

统筹法计算工程量计算要点 ⑴统筹法计算工程量的基本原理 ⑵统筹法计算工程量的基本要点 ①统筹程序，合理安排工程量计算程序的安排是否合理，关系着预算工作的效率高低，进度快慢。按施工顺序或定额顺序进行计算工程量，往往不能充分利用数据间的内在联系而形成重复计算，浪费时间和精力，有时还易出现计算差错。例如：某室内地面有地面垫层、找平层及地面面层三道工序，如按施工顺序或定额顺序计算则为： 1）地面垫层体积=长宽垫层厚（m3） 2）找平层面积=长宽（m2） 3）地面面层面积=长宽（m2）按照统筹法原理，根据工程量自身计算规律，按先主后次统筹安排，把地面面层放在其它两项的前面，利用它得出的数据供其它工程项目使用。即： 1）地面面层面积=长宽（m2） 2）找平层面积=地面面层面积（m2） 3）地面垫层体积=地面面层面积垫层厚（m3）按上面程序计算，抓住地面面层这道工序，长宽只计算一次，还把后两道工序的工程量带算出来，且计算的数字结果相同，减少了重复计算。从这个简单的实例中，说明了统筹程序的意义。

②利用基数，连续计算就是以线或面为基数，利用连乘或加减，算出与它有关的分项工程量。基数就是线和面的长度和面积。基数三线、一面的概念与计算外墙外边线：用L 外表示，L 外=建筑物平面图的外围周长之和外墙中心线：用L 中表示，L 中=L 外-外墙厚4 内墙净长线：用L 内表示，L 内=建筑平面图中所有的内墙长度之和S 底=建筑物底层平面图勒脚以上外围水平投影面积 1）与线有关的项目有： L 中：外墙基挖地槽、外墙基础垫层、外墙基础砌筑、外墙墙基防潮层、外墙圈梁、外墙墙身砌筑等分项工程。 L 外：平整场地、勒脚，腰线，外墙勾缝，外墙抹灰，散水等分项工程。 L 内：内墙基挖地槽，内墙基础垫层，内墙基础砌筑，内墙基础防潮层，内墙圈梁，内墙墙身砌筑，内墙抹灰等分项工程。 2）与面有关的计算项目有：平整场地、天棚抹灰、楼地面及屋面等分项工程。 ③一次算出，多次使用在工程量计算过程中，往往有一些不能用线、面基数进行连续计算的项目，如木门窗、屋架、钢筋混凝土预制标准构件等，事先，将常用数据一次算出，汇编成土建工程量计算手册（即册），其次也要把那些规律较明显的如槽、沟断面、砖基础大放脚断面等，都预先一次算出，也编