2015年中考总复习数与式测试练习试题及答案

2015年中考总复习数与式测试练习试题及答案
2015年中考总复习数与式测试练习试题及答案

第一章《数与式》自我测试

一、选择题(每小题4分,满分40分)

1.明天数学课要学“勾股定理”,小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”,能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000,这个数用科学记数法表示为( ) A .1.25×105 B .1.25×106 C .1.25×107 D. 1.25×108 2.四个数-5,-0.1,

2

1

,3中,为无理数的是( ) A .-5 B .-0.1 C.

2

1

D. 3

3.已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是(

)

A .m >0

B .n <0

C .mn <0

D .m -n >0

4.下列各数中,比0小的数是( )A .-1 B .1 C.2 D .π 5.-(-2)=( )A .-2 B. 2 C .±2 D .4 6.-2的倒数是( )A .2 B .-2 C. 21 D .-2

1

7.下列等式一定成立的是( )

A. a 2+a 3=a 5 B .(a +b )2=a 2+b 2

C .(2ab 2)3=6a 3b 6

D .(x -a )(x -b )=x 2-(a +b )x +ab 8.如果3x 2n -

1y m 与-5x m y 3是同类项,则m 和n 的取值是( )

A .3和-2

B .-3和2

C .3和2

D .-3和-2

9.设m >n >0,m 2

+n 2

=4mn ,则m n

n m 2

2 =( )A .32 B.

3 C.6 D .3

10.如图,从边长为(a +4) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a +1) cm 的正方形(a >0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为(

)

A .(2a 2+5a ) cm 2

B .(3a +15) cm 2

C .(6a +9) cm 2

D .(6a +15) cm 2 二、填空题(每小题4分,满分40分) 11.计算:-2-1=________.

12.根据里氏震级的定义,地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为E =10n ,那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是_____________. 13.按下面程序计算:输入x =3,则输出的答案是________.

14.要使式子

a

a 2

+有意义,则a 的取值范围为_________. 15.化简:1

1

222---+-y x y xy x =__________.

16.分式方程

2

31-=x x 的解为________. 17.在35,π,-4,0这四个数中,最大的数是 ________. 18.分解因式:2x 2-8=________. 19.若a 1=1-

m 1,a 2=1-11a ,a 3=1-2

1a ,… ;则a 2011的值为____________.(用含m 的代数式表示) 20.观察下面的图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第________个图形共有120 个.

三、解答题(21题每小题6分,22~23题各6分,24~25题各8分,满分40分)

21.(1)计算:

1

21)21(2218-??

? ??+-+-;

(2)已知11-x =1,求1

2-x +x -1的值.

22.先化简,再求值:(a +2)(a -2)+a (1-a ),其中a =5.

23.先化简,再求值:????

?

?+-???? ??++-x y

x xy y xy x y y x 244442232,其中x =2-1,y =2 +1.

24.解分式方程:2

12

32+-x x =2x .

25.列方程或方程组解应用题:

京通公交快速通道开通后,为响应市政府“绿色出行”的号召,家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18千米,他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米,他从家出发到达上班地点,乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的7

3

.小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米?

参考答案

一、选择题(每小题3分,满分30分)

1.(2011·绍兴)明天数学课要学“勾股定理”,小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”,能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000,这个数用科学记数法表示为( ) A .1.25×105 B .1.25×106 C .1.25×107 D. 1.25×108 答案 C

解析 12 500 000=1.25×107,科学记数法. 2.(2011·广州)四个数-5,-0.1,

2

1

,3中,为无理数的是( ) A .-5 B .-0.1 C.2

1

D. 3

答案 D

解析3是无限不循环小数,是无理数.

3.(2011·成都)已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是(

)

A .m >0

B .n <0

C .mn <0

D .m -n >0 答案 C

解析 因为m <0,n >0,所以mn <0. 4.(2011·宿迁)下列各数中,比0小的数是( )

A .-1

B .1 C.2 D .π 答案 A

解析 -1<0,负数都小于零. 5.(2011·邵阳)-(-2)=( )

A .-2 B. 2 C .±2 D .4 答案 B

解析 -(-2)即求-2的相反数,是2. 6.(2011·东莞)-2的倒数是( )

A .2

B .-2 C. 21 D .-2

1

答案 D

解析 -2的倒数是1÷(-2)=-

2

1. 7.(2011·日照)下列等式一定成立的是( )

A. a 2+a 3=a 5 B .(a +b )2=a 2+b 2

C .(2ab 2)3=6a 3b 6

D .(x -a )(x -b )=x 2-(a +b )x +ab 答案 D

解析 (x -a )(x -b )=x 2-bx -ax +ab =x 2-(a +b )x +ab .

8.(2011·红河)如果3x 2n -

1y m 与-5x m y 3是同类项,则m 和n 的取值是( )

A .3和-2

B .-3和2

C .3和2

D .-3和-2 答案 C

解析 由同类项的定义,得方程组

{

m

n m =-=123

解之,得

{

32

==m n

9.(2011·南通)设m >n >0,m 2

+n 2

=4mn ,则m n

n m 2

2-=( )

A .32 B.3 C.6 D .3 答案 A

解析 ∵m 2+n 2=4mn ,∴(m +n )2=6mn ,m +n =mn 6.同理,得m -n =mn 2,

∴m n n m 22-=mn n m n m ))((-+=mn

mn mn 26=32.

10.(2011·芜湖)如图,从边长为(a +4) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a +1) cm 的正方形(a >0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为(

)

A .(2a 2+5a ) cm 2

B .(3a +15) cm 2

C .(6a +9) cm 2

D .(6a +15) cm 2 答案 D

解析 其面积等于(a +4)2-(a +1)2=a 2+8a +16-(a 2+2a +1)=6a +15. 二、填空题(每小题3分,满分30分) 11.(2011·江西)计算:-2-1=________.

答案 -3

解析 -2-1=-2+(-1)=-3.

12.(2011·安徽)根据里氏震级的定义,地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为E =10n ,那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是_____________. 答案 100

解析 109÷107=102=100.

13.(2011·广东)按下面程序计算:输入x =3,则输出的答案是________.

答案 12

解析 (x 3-x )÷2=(33-3)÷2=24÷2=12. 14.(2011·黄冈)要使式子

a

a 2

+有意义,则a 的取值范围为_________. 答案 a ≥-2且a ≠0

解析 有????? a +2≥0,a ≠0,解得?????

a ≥-2,a ≠0.

15.(2011·广东)化简:1

1

222---+-y x y xy x =__________.

答案 x -y +1

解析 分子x 2-2xy +y 2-1=(x 2-2xy +y 2)-1=(x -y )2-12=(x -y +1)(x -y -1). 16.(2011·益阳)分式方程

2

31-=x x 的解为________. 答案 x =-1

解析 去分母,x -2=3x ,x =-1,经检验,x =-1是方程的根. 17.(2011·河北)在35,π,-4,0这四个数中,最大的数是 ________.

答案 π

解析 因为π>3

5>0>-4,所以最大的数为π. 18.(2011·嘉兴)分解因式:2x 2-8=________.

答案 2(x +2)(x -2)

解析 2x 2-8=2(x 2-4)=2(x +2)(x -2). 19.(2011·桂林)若a 1=1-m 1,a 2=1-11a ,a 3=1-2

1a ,… ;则a 2011的值为____________.(用含m 的代数式表示) 答案 1-1

m

解析 当a 1=1-1

m

时,

a 2=1-11-1m =1-m m -1=-1

m -1,

a 3=1-

1

-1m -1

=1+m -1=m , a 4=1-1

m ,

a 5=-1

m -1

……

而2011=3×670+1,所以a 2011=1-1

m

.

20.(2011·绵阳)观察下面的图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第________个图形共有120 个.

答案 15

解析 第n 个图形有1+2+3+…+n =

2

1

n (n +1), 当

2

1

n (n +1)=120,n 2+n -240=(n +16)(n -15),∴n =-16(舍去)或n =15. 三、解答题(21题每小题6分,22~23题各6分,24~25题各8分,满分40分)

21.(1)(2011·呼和浩特)计算:

1

21)21(2218-??

? ??+-+-; 解 原式=3 2-2+2-1+2 =3 2+1.

(2)(2011·邵阳)已知

11-x =1,求1

2

-x +x -1的值. 解 ∵1x -1=1,∴x -1=1,∴2x -1

+x -1=2

1+1=3.

22.(2011·宁波)先化简,再求值:(a +2)(a -2)+a (1-a ),其中a =5.

解 原式=a 2-4+a -a 2=a -4,当a =5时,原式=1.

23.(2011·黄石)先化简,再求值:???? ?

?+-???? ??++-x y

x xy y xy x y y x 244442232,其中x =2-1,y =2 +1. 解 原式=y (x 2-4y 2)(x +2y )2·4xy +x 2-2xy x -2y =y (x +2y )(x -2y )(x +2y )2·x (x +2y )

x -2y =xy .

当x =2-1,y =2+1时,原式=(2-1)(2+1)=(2)2-12=1.

24.(2011·茂名)解分式方程:2

12

32+-x x =2x .

解 方程两边乘以(x +2),得:3x 2-12=2x (x +2), 3x 2-12=2x 2+4x , x 2-4x -12=0, (x +2)(x -6)=0,

解得:x 1=-2,x 2=6, 经检验:x =6是原方程的根, x =-2是增根,舍去. ∴原方程的根是x =6.

25.(2011·北京)列方程或方程组解应用题:

京通公交快速通道开通后,为响应市政府“绿色出行”的号召,家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18千米,他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米,他从家出发到达上班地点,乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的

7

3

.小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米? 解 设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米, 依题意,得182x +9=37×18

x ,

解得x =27,

经检验,x =27是原方程的解,且符合题意. 答:小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.

河南省2020年中考数学试题(解析版)

2020年河南省普通高中招生考试试卷 数学 考生须知: 1.本试卷满分120分,考试时间为120分钟. 2.答题前,考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚,将“条形码”准确粘贴在条形码区域内. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答,超出答题区域的答案无效;在草稿纸上、试题纸上答案无效. 4.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 5.保持卡面整洁,不要折叠、不要弄脏、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀. 一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的. 1. 2的相反数是() A. 1 2 - B. 1 2 C. 2 D. 2- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据相反数的概念解答即可. 【详解】2的相反数是-2, 故选D. 2.如下摆放的几何体中,主视图与左视图有可能不同的是() A. B. C. D.

【答案】D 【解析】 【分析】 分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断. 【详解】A .圆柱的主视图和左视图都是长方形,故此选项不符合题意; B .圆锥的主视图和左视图都是三角形,故此选项不符合题意; C .球的主视图和左视图都是圆,故此选项不符合题意; D .长方体的主视图是长方形,左视图可能是正方形,故此选项符合题意, 故选:D . 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图,熟练掌握确定三视图的方法是解答的关键. 3.要调查下列问题,适合采用全面调查(普查)的是( ) A. 中央电视台《开学第--课》 的收视率 B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数 C. 即将发射的气象卫星的零部件质量 D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程 【答案】C 【解析】 【分析】 根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可. 【详解】A 、中央电视台《开学第--课》 的收视率适合采用抽样调查方式,故不符合题意; B 、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式,故不符合题意; C 、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式,故符合题意; D 、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式,故不符合题意, 故选:C . 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查. 4.如图,1234//,//l l l l ,若170∠=?,则2∠的度数为( )

中考数学专题测试卷:数与式综合

2021年江西省中考数学专题测试卷:数与式综合一、选择题 1.代数式 1 2 1 x x -+ - 中,x的取值范围是( ) A.x≤2 B.x≤2且x≠1 C.x<2且x≠1 D.x≠1 2.若a+b=1,a-c=2,则(2a+b-c)2+(b+c)2等于() A.10B.8C.2D.1 3.实数a、b、c在数轴上对应点如图23所示,化简a+|a+b|-|c|-|b-c|等于( ) .2a+2c D.2b+2c 4.计算 22 22 () 2 a b a b a b a b ab a b +-- -? + - 的结果是( ) A. 1 a b - B. 1 a b + C.a-b D.a+b 5.已知a=5+2,b=5-2,则227 a b ++的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6.设681×2019-681×2018=a,2015×2016-2013×2018=b,2 6781358690678 +++=c,则a,b,c的大小关系是( ) A.b<c<a B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a 二、填空题 7.化简 2 1 x x- + 1 x x - 的结果为______. 8.已知a2+b2+2a-4b+5=0,则2a2+4b-3的值是______. 9.已知x+y=-10,xy=8,则x y + y x =______. 10.计算(1- 1 2 - 1 3 - 1 4 - 1 5 )( 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 )-(1- 1 2 - 1 3 - 1 4 - 1 5 - 1 6 )( 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 )的结果是______. 11.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律,称之为“杨辉三角”.这个三角形给出了(a+b)n(n=1,2,3,4…)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序): 请依据上述规律,写出(x- 2 x )2016展开式中含x2014项的系数是______. a b c 图23

最新-2018年全国各地中考数学真题数学试卷 精品

2018年全国各地中考数学压轴题赏析 2018年全国各地中考数学试题压轴题多姿多彩,经学习、研究后有不少体会。这些成功试题值得大家进行深入分析,细细品味。本人从中选取一部分加以分析,供教学、命题和研究参考。希望从考试试题的研究出发,在研究、讨论中我们共同获得对数学和数学教学的启发,进而提高对数学和数学教学的认识。 试题1(湖北省十堰市)已知矩形ABCD 中,AB =2,AD =4,以AB 的垂直平分线为 x 轴,AB 所在的直线为y 轴,建立平面直角坐标系(如图)。 (1)写出A 、B 、C 、D 及AD 的中点E 的坐标; (2)求以E 为顶点、对称轴平行于y 轴,并且经过点B 、C 的抛物线的解析式; (3)求对角线BD 与上述抛物线除点B 以外的另一交点P 的坐标; (4)△PEB 的面积S △PEB 与△PBC 的面积S △PBC 具有怎样的关系?证明你的结论。 略解:(1)所求各点坐标为A (0,1),B (0,-1),C (4,-1),D (4,1),E (2,1)。 (2)设抛物线的解析式为1+=22)-(x a y ,由于抛物线经过点B(0,-1),可求得2 1 -a =,所以抛物线的解析式为12 1 +=22)-(x - y ,经验证,该抛物线过C 。 (3)直线BD 的解析式为121x -y =,与抛物线解析式联列,解得点P 坐标为),(2 1 3P 。 (4)PBC ΔPEB ΔS S 2 1 =。 赏与析: 第(2)小题看起来有多余条件,但实际上正好考查学生解题中的自检能力,如果学生用顶点式求抛物线解析式,根据点B 坐标求出解析式后须检查C 在抛物线上。如果学生运用一般式求解,根据E 、B 、C 的坐标求出解析式后,须检验E 是顶点。这一自检步骤不可忽略,也不可默认。 试题2(泰安市,非课改)如图,在ABC △中,90BAC ∠=,AD 是BC 边上的高,E 是BC 边上的一个动点(不与B C ,重合),EF AB ⊥,EG AC ⊥,垂足分别为F G ,。 (1)求证:EG CG AD CD =; (2)FD 与DG 是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由; (3)当AB AC =时,FDG △为等腰直角三角形吗?并说明理由。 略解:(1)可证ADC EGC ∴△∽△,EG CG AD CD ∴=。 (2)FD 与DG 垂直。先证四边形AFEG 为矩形,AF EG ∴=,由(1)知 EG CG AD CD =,AF CG AD CD ∴=。ABC △为直角三角形,AD BC ⊥,FAD C ∴∠=∠,AFD CGD ∴△∽△,ADF CDG ∴∠=∠。 又90CDG ADG ∠+∠=,90ADF ADG ∴∠+∠=,FD DG ∴⊥。 (3)当AC AB =时,FDG △为等腰直角三角形。AB AC =,90BAC ∠=,AD DC ∴=,由(2) 知:AFD CGD △∽△,1FD AD GD DC ∴ ==,FD DG ∴=。又90FDG ∠=, FDG ∴△为等腰直角三角形。 赏与析:(1)本题对几何图形的性质作了比较有趣的研究,探究其中比较有意义的数量关系、位置关系、形状关系等,形成一类探索性试题的特点。(2 )试题较有整体感,小题设计之间、小题解法之间联系均较 B

数与式知识点总结

一、实数、二次根式的有关概念 1. 为了表示具有 的量我们引进负数。 2. 和分数统称为有理数, 叫无理数,有理数和无理数统称为 。 3. 整数可分为 和负整数。分数可分为 。有理数也可分为:正有理数、 和 。0既不是 ,也不是 。 4. 规定了 、 和 的直线叫做数轴。 5. 只有 不同的两个数称为相反数。绝对值最小的数是 ,互为相反数的两数的和为 ,在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的 ,且到 的距离 。 6. 在数轴上,表示数a 的点与 的距离叫做数a 的绝对值。 ︱a ︱= _____________________________ 7. 等于a ,那么这个数叫做a 的平方根,记作 ,其中a 是 。正数a 的正的平方根叫做a 的 ;一个正数的平方根有 个,它们是 ,0的平方根和算术平方根都是 ,负数 。求 的运算叫做开平方。(a>0)。 8. 如果一个数的 等于a ,那么这个数叫做a 的立方根,求 的运算叫做开立方。 9、二次根式的概念:形如a (a ≥0)的式子,叫做二次根式。 10、二次根式的性质: (1)2)(a = (a 0) (2)2a =a = _____________________________ (3)ab = · (a ≥0,b ≥0); (4)b a = (a ≥0,b ≥0). 11、最简二次根式要满足以下两个条件:(1)被开方数的因数是 数,因式是 式;(2)被开方数中不含能开得尽方的 数或 式。 12、同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数 ,这几个二次根式叫做同类二次根式。 二、实数、二次根式的运算 1、有理数的加减乘除、乘方、开方的法则分别是什么? ①有理数的加法:同号两数相加,取与 相同的符号,并把 相加;绝对值不相等的异号两数相加,取

(完整版)初中数学《数与式》综合测试卷

九年级数学《数与式》综合测试 班级_______________ 姓名____________ 成绩__________ 一 .填空题:(每题2分,共30分) 1.如果收入350元记作+350元,那么-80元表示 。如果+7℃表示零上7℃,则零下5℃表示为 2.﹣5的相反数是______,倒数是______ 3.如果多项式3x 2+2xy n +y 2是个三次多项式,那么n= 。 4.5x a+2b y 8 与-4x 2y 3a+4b 是同类项,则a+b 的值是________. 5. 多项式2x 4y-x 2y 3+12 x 3y 2+xy 4-1按x 的降幂排列为______. 6. 三个连续整数中,若n 是大小居中的一个,则这三个连续整数的和是______________. 7.99×101=( )( )= . 8.当x_______时,(x -4)0等于______. 9.当x_________时,x -2在实数范围内有意义;当x 时,分式 4 1-x 有意义. 10.若最简二次根式3b b a -和22b a -+是可以合并,则a b =_______ 11.不改变分式0.50.20.31x y ++的值,使分式的分子分母各项系数都化为整数,结果是 12.计算1x x y x ÷?的结果为 13.水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.0000000001m ,这个数据用科学记数法表示为________ 14.6239910≈ (保留四个有效数字) 15.李明的作业本上有六道题: (1)3322-=-,(2)24-=-(3)2)2(2-=-,(4)=4±2(5)22414m m =- (6)a a a =-23如果你是他的数学老师,请找出他做对的题是

2010河南中考数学试题及答案

2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数 学 一、选择题(每小题3分,共18分) 1. 21 -的相反数是( ) A .21 B .2 1-C .2D .2-2.我省2010年全年生产总值比2008年增长10.7%,达到约19367亿元.19367亿元用科学 记数法表示为( ) A .11109367.1?元 B .12109367.1?元 C.13109367.1?元D .14109367.1?元 3. 在某次体育测试中,九年级三班6位同学的立定跳远成绩(单位:m )分别为:1.71,1.85,1.85,1.96,2.10,2.31.则这组数据的众数和极差分别是( )A .1.85和0.21B .2.11和0.46C .1.85和0.60 D .2.31和0.60 4. 如图,△ABC 中,点D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则下列结论:①BC =2DE ; ②△ADE ∽△ABC ;③AC AB AE AD =.其中正确的有( ) A .3个 B .2个 C .1个 D .0个 5. 方程032=-x 的根是( ) A .3=x B .3,321-==x x C .3 =x D .3 ,321-==x x 6.如图,将△ABC 绕点C (0,-1)旋转180°得到△A ’B ’C ,设点A ’的坐标为),(b a 则点A 的坐标为( )A .) ,(b a --B .(,1) a b ---C .)1,(+--b a D .)2,(---b a 二、填空题(每小题3分,共27分) 7.计算2)2(1-+-=__________________. 8. 若将三个数11,7,3-表示在数轴上,其中 能被如图所示的墨迹覆盖的数是_____________321E D C B A (第4题) (第6题)

2013年全国各地中考数学试卷分类汇编:开放性问题

开放性问题 一.选择题 二.填空题 1.(2013?徐州,13,3分)请写出一个是中心对称图形 的几何图形的名称:. 考点:中心对称图形. 专题:开放型. 分析:常见的中心对称图形有:平行四边形、正方形、圆、 菱形,写出一个即可. 解答:平行四边形是中心对称图形.故答案可为:平行四 边形. 点评:本题考查了中心对称图形的知识,同学们需要记忆一些常见的中心对称图形.2.(2013上海市,15,4分)如图3,在△ABC和△DEF中,点B、F、C、E在同一直线上,BF = CE,AC∥DF,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是____________.(只需写一个,不添加辅助线) 3.(2013四川巴中,14,3分)如图,已知点B、C、F、E在同一直线上,∠1=∠2,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需添加一个条件,这个条件可以是CA=FD.(只需写出一个)

边长,且S △ABC =3,请写出一个.. 符合题意的一元二次方程 . 【答案】x 2-5x +6=0 【解析】先确定两条符合条件的边长,再以它为根求作一元二次方程. 【方法指导】本题是道结论开放的题(答案不唯一),已知直角三角形的面积为3(直角边长未定),要写一个两根为直角边长的一元二次方程,我们尽量写边长为整数的情况(即保证方程的根为整数),如直角边长分别为2、3的直角三角形的面积就是3,以2、3为根的一元二次方程为2560x x -+=;也可以以1、6为直角边长,得方程为2760x x -+=. 5.(2013山东菏泽,12,3分)我们规定:将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”. “面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”(例如圆的直径就是它的“面径”) .已知等边三角形的边长为2,则它的“面径”长可以是______(写出1个即可). (写出1个即可). 【解析】1)根据“三线合一”等可知,面径为底边上的高h ,31222=-= h ;(2) 与一边平行的线段(如图),设DE=x ,因为△ADE 与四边形 DBCE 面积要相等,根据三角形相似性质,有2 122=)(x . 解得综上所述,所以符合题意的面径只有这两种数量关系. 【方法指导】根据规定内容的定义,思考要把边长为2的等边三角形分成面积相等的两部分的直线存在有两种情形:(1)高(中线、角平分线)所在线;(2)与一边平行的线.要把一个三角形面积进行两等份,这样的直线有无数条,都过这个三角形三边中线的交点(重心).经过计算无数条中等边三角形“面径”长只有上述两种情形. 三.解答题 1.(2013山西,25,13分)(本题13分)数学活动——求重叠部分的面积。 问题情境:数学活动课上,老师出示了一个问题: 如图,将两块全等的直角三角形纸片△ABC 和△DEF 叠放在一起,其中∠ACB=∠E=90°,BC=DE=6,AC=FE=8,顶点D 与边AB 的中点重合,DE 经过点C ,DF 交AC 于点G 。 求重叠部分(△DCG )的面积。 (1)独立思考:请解答老师提出的问题。 【解析】解:∵∠ACB=90°D 是AB 的中点,

数与式--知识点

科目:数学年级:初中 中考专题复习一 数与式 一、知识网络: 1、实数????????????????????数轴相反数有关概念绝对值倒数近似值及有效数字—科学记数法分类 2、实数的大小比较方法????????????????? 利用数轴直接法近似估计放缩法间接法分子有理化作商或作差比较 3、?→→?? 单项式:系数、次数代数式有理式整式多项式:次数、项数 4、????? 互 逆提取因式法整式乘法因式分解运用公式法分组解法 5、???????????????→?????→??????????????????????????整式概念有意义及值为0的条件有理式代数式分式基本性质约分运算通分分式混合运算无理式 6、n →→??→→??? 开平方平方根算术平方根乘方开方开立方立方根开次方

7 、 ?≥ ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? →=|| ? ?→ ? ? ? ? ? ? ? ?? a0) 最简二次根式 有关概念同类二次根式 互为有理化因式 分母有理化平方根二次根式a 运算化简求值 二、学习目标: 1.理解相反数、绝对值、有理数、无理数、数轴的意义,知道实数与数轴上的点一一对应. 2.掌握实数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主);理解实数的运算律,能运用实数的运算解决简单的问题. 3.了解近似数与有效数字的概念;在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并按问题的要求对结果取近似值,会用科学记数法表示数. 4.在现实情境中理解用字母表示数的意义,能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示.会求代数式的值,会进行简单的整式混合运算. 会推导乘法公式,了解公式的几何背景,并能进行简单计算. 5. 会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数). 6. 了解分式的概念,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、乘、除运算. 三、命题热点: 1. 实数的有关概念历来是中考考查的基本内容,涉及相反数、绝对值、有理数、无理数、数轴等概念,多以填空、选择题的形式出现. 2.灵活运用实数运算法则和运算律进行化简与混合运算是中考的常考内容. 3. 科学记数法和近似数、有效数字往往以解决实际问题为背景,有较强的应用性,是近几年考查的热点. 4.因式分解主要考查会用提公因式法、公式法进行分解,直接考查的题型以填空、选择为主. 5. 分式作为单独的知识进行考查,其难度在逐年下降,重点考查对分式概念的理解和基本运算. 四、考点扫描: 考点Ⅰ.实数 1、实数的分类:

初中数学 单元测试卷 九年级《数与式》

专题一 数与式 (考试时间120分钟,试卷满分120分) 一、选择题 1.上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会.据统计自2010年5月1日开幕至5月31日,累计参观人数约为8 030 000人,将8 030 000用科学记数法表示应为 ( ) A .480310? B .580.310? C .68.0310? D .70.80310? 2.下列各数中,相反数等于5的数是( ). A .-5 B .5 C .-15 D .15 3、实数2-,0.3, 1 7 2,π-中,无理数的个数是( ) A .2 B .3 C .4 D .5 4.在 -33 -1, 0 这四个实数中,最大的是( ) A . -3 B 3 C . -1 D . 0 5、-8的立方根是( ) A 、2 B 、 -2 C 、- 21 D 、2 1 6、计算:31+1=4,32+1=10,33+1=28,34+1=82,35+1=244,…,归纳计算结果中的个位数字的规律,猜测32009+1的个位数字是( ) A .0 B .2 C .4 D .8 7、如图,若A 是实数a 在数轴上对应的点,则关于a ,-a ,1的大小关系表示正确的是( ) A .a <1<-a B .a <-a <1 C .1<-a <a D .-a <a <1 8、若2 3(2)0m n -++=,则2m n +的值为( ) A .4- B .1- C .0 D .4 9、如图,在一个三角点阵中,从上向下数有无数多行,其中各行点数依次为2,4,6,…,2n ,…,请你探究出前n 行的点数和所满足的规律.若前n 行点数和为930,则n =( ) A .29 B .30 C .31 D .32 1 A

2017年河南省中考数学试卷

2017年河南省中考数学试卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(3分)下列各数中比1大的数是() A.2 B.0 C.﹣1 D.﹣3 2.(3分)2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元,数据“74.4万亿”用科学记数法表示() A.74.4×1012B.7.44×1013C.74.4×1013D.7.44×1015 3.(3分)某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是() A.B.C.D. 4.(3分)解分式方程﹣2=,去分母得() A.1﹣2(x﹣1)=﹣3 B.1﹣2(x﹣1)=3 C.1﹣2x﹣2=﹣3 D.1﹣2x+2=3 5.(3分)八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是()A.95分,95分B.95分,90分C.90分,95分D.95分,85分6.(3分)一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是() A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7.(3分)如图,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有()

A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠2 8.(3分)如图是一次数学活动可制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字﹣1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针价好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为() A.B.C.D. 9.(3分)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为() A.(,1)B.(2,1) C.(1,)D.(2,) 10.(3分)如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是() A. B.2﹣C.2﹣D.4﹣ 二、填空题(每小题3分,共15分)

2019年数与式知识点总结

2019年数与式知识点总结 数学需要学习的知识点有很多,那么,你会怎么总结数与式的知识点呢?本文是为大家收集整理的数与式知识点总结,欢迎参考借鉴。 数与代数A、数与式 1、有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

有理数的运算:加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 实数无理数 无限不循环小数叫无理数

数与式综合练习

…… 第10题图 第三个第二个 第一个第11章 数与式综合练习 一.填空题: 1.23-的倒数绝对值是 ; 2.2003年6月1日9时,举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水,首批4台组率先发电,预计 年内可发电55 000 000 000度,这个数用科学记数法表示,记为 ; 3.在实数范围内因式分解:______________1222=-+-b b a ; 4.计算:__________ 1234612344123452=?-; 5.计算:??? ??+÷216 132_________。 6.已知:42<

2011年河南中考数学试卷及答案(详尽解析word版)

2011年河南省中考试卷与答案 数学 注意事项: 1. 本试卷共8页,三大题,满分120分,考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚. b4ac b2 ,). 参考公式:二次函数y ax bx c(a0)图象的顶点坐标为(2a4a2 一、选择题(每小题3分,共18分) 下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1. -5的绝对值【】 (A)5 (B)-5 (C)11 (D) 55 2. 如图,直线a,b被c所截,a∥b,若∠1=35°,则∠2的大小为【】 (A)35°(B)145°(C)55°(D)125° 3. 下列各式计算正确的是【】 01(A)(1)() 3 (B 1 2

224236(C)2a4a6a (D)(a) a 4.不等式x+2>0,的解集在数轴上表示正确的是【】 x-1≤2 5. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验,它们的平均亩产量分别是甲=610乙=608千克,亩产量的方差分别是S2 甲=29. 6, S2 乙=2. 7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是【】 (A)甲的平均亩产量较高,应推广甲 (B)甲、乙的平均亩产量相差不多,均可推广 (C)甲的平均亩产量较高,且亩产量比较稳定,应推广甲 (D)甲、乙的平均亩产量相差不多,但乙的亩产量比较稳定,应推广乙 6. 如图,将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置,先将它绕原点O旋转180°到乙位置,再将它向下平移2个单位长到丙位置,则小花顶点A 在丙位置中的对应点A′的坐标为【】 (A)(3,1)(B)(1,3) (C)(3,-1)(D)(1,1) 二、填空题(每小题3分,共27分) 7. 27的立方根是。 8. 如图,在△ABC中,AB=AC,CD平分∠ACB,∠A=36°,则∠BDC的度数为

2019年全国各地中考数学真题大集合

河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一. 选择题: 1. 1 2 -的绝对值是( ) A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克,数据“0.0000046”用科学记数法表示为( ) A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图,,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为( ) A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是( ) A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图,下列说法正确的是( ) A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A

7. 某超市销售A ,B ,C ,D 四种矿泉水,它们的单价依次是5元,3元,2元,1元. 某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价( ) A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过(-2,n )和(4,n )两点,则n 的值为( ) A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠D=90°,AD=4,BC=3 ,分别以A ,C 为 圆心,以大于1 2 AC 的长为半径画弧,两弧交于点E ,作射线BE 交AD 于点F , 交AC 于点O ,若点O 是AC 的中点,则CD 的长为 ( ) A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图,在△OAB 中,顶点O (0,0),A (-3,4),B (3,4),将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转,每次旋转90°,则第70次旋转结束时,点D 的坐标为( ) A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二. 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个 黄球2个红球,这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A

数与式知识点归纳

一、数的分类 实数????? ??????????????????????????负无理数正无理数无理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 或 实数???????????负无理数负有理数负零正无理数正有理数正实数实数 其中:有理数(即可比数)即有限小数或无限循环小数;无理数即无限不循环小数。 二、 数轴 (1)三要素:原点、正方向、单位长度。 (2)实数???→←一一对应 数轴上的点。 (3)利用数轴可比较数的大小,理解实数及其相反数、绝对值等概念。 三、 绝对值 (1)几何定义:数轴上,表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值,记做a 。 (2)代数定义:a =?? ???<-=>) 0()0(0 )0(a a a a a 四、 相反数、倒数 (1)a 、b 互为相反数?a +b =0(或a =-b ); (2)a 、b 互为倒数?a ·b =1(或a = b 1)。 五、几个非负数 (1)a ≥0; (2)a 2≥0; (3)a ≥0(a ≥0)。

(4)若几个非负数之和为0,则这几个非负数也分别为0. 六、 (1)a n 叫做a 的n 次幂,其中,a 叫底数,n 叫指数。 (2)若x 2=a (a ≥0),则x 叫做a 的平方根,记做±a ;算术平方根记做a 。 (3)若x 3=a ,则x 叫做a 的立方根,记做3a 。因此33)(a =a (4)算术平方根性质: ①(a )2=a (a ≥0); ②2a =a ; ③b a ab =(a ≥0,b ≥0); ④b a b a =(a ≥0,b >0)。 七、运算顺序: 1. 同 级:左→右 2. 不同级:高→低(先乘方和开方,再乘除,最后加减) 3. 有括号:里→外(先去小括号、再去中括号、最后去大括号) 八、运算律: 九、运算法则 ①加法法则:

中考数学总复习_第一章_数与式综合测试题

55 C.(2b2)=8b5 6 8.如果x a+2y3与-3x3y2b-1是同类项,那么a,b的值分别是(A) b=2?b=2 ?? ? ?? ?? 数与式 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.-5的倒数是(D) A.-5 B.5 11 C. D.- 2.下列说法中,正确的是(B) A.3的平方根是3 B.6的算术平方根是6 C.-15的平方根是±-15 D.-2的算术平方根是-2 3.数字32000000用科学记数法表示应是(A) A.3.23107 C.323106 B.3.23106 D.0.323108 4.下列各式计算正确的是(D) A.2a2+a3=3a5 3 B.(3xy)2÷(xy)=3xy D.2x23x5=6x6 173225.在,sin60°,0.1010010001…(每两个1之间依次多一个0),tan45°,27,π,0.15172中,无 理数的个数是(C) A.1 B.2 C.3 D.4 6.数轴上的点A到2的距离是5,则点A表示的数为(D) A.3或-3 B.7 C.-3 D.7或-3 7.若a,b是正数,a-b=1,ab=2则a+b=(B) A.-3 B.3 C.±3 D.9 1 3 ?a=1,?a=0, A.? B.? ? ?a=2,?a=1, C.? D.? ?b=1?b=1 9.如图,数轴上的A,B,C三点所表示的数分别是a,b,c,其中AB=BC,如果|a|>|b|>|c|,那么该数轴的原点O的位置应该在(D) (第9题图) A.点A的左边 B.点A与点B之间 C.点B与点C之间 D.BC中点的右边 10.如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m,n的关系是(D) (第10题图) A.M=mn B.M=n(m+1) C.M=mn+1 D.M=m(n+1) 二、填空题(每小题4分,共24分) 11.分解因式:4x2-1=(2x+1)((2x-1).

2011年河南中考数学试题及答案

2011年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数学 注意事项: 1. 本试卷共8页,三大题,满分120分,考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠 笔直接答在试卷上. 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚. 参考公式:二次函数图象的顶点坐标为. 一、选择题(每小题3分,共18分) 下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1. -5的绝对值【】 (A)5 (B)-5 (C)(D) 2. 如图,直线a,b被c所截,a∥b,若∠1=35°,则∠2的大小为【】 (A)35°(B)145°(C)55°(D)125° 3. 下列各式计算正确的是【】 (A)(B) (C)(D)

的解集在数轴上表示正确的是【】 x+2>0, x-1≤2 4.不等式 5. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验,它们的平均亩产量分别是=610千克,=608千克,亩产量的方差分别是=29. 6,=2. 7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是【】 (A)甲的平均亩产量较高,应推广甲 (B)甲、乙的平均亩产量相差不多,均可推广 (C)甲的平均亩产量较高,且亩产量比较稳定,应推广甲 (D)甲、乙的平均亩产量相差不多,但乙的亩产量比较稳定,应推广乙 6. 如图,将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置,先将它绕原点O旋转180°到乙位置,再将它向下平移2个单位长到丙位置,则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的 坐标为【】 (A)(3,1)(B)(1,3) (C)(3,-1)(D)(1,1)

二、填空题(每小题3分,共27分) 7. 27的立方根是。 8. 如图,在△ABC中,AB=AC,CD平分∠ACB,∠A=36°,则∠BDC的度数为. 9. 已知点在反比例函数的图象上,若点P关于y轴对称的点在反比例函数 的图象上,则k的值为. 10. 如图,CB切⊙O于点B,CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径,点E是上异于点 A、D的一点.若∠C=40°,则∠E的度数为. 11.点、是二次函数的图象上两点,则与的大小关系为 (填“>”、“<”、“=”). 12.现有两个不透明的袋子,其中一个装有标号分别为1、2的两个小球,另—个装有标号 分别为2、3、4的三个小球,小球除标号外其它均相同,从两个袋子中各随机摸出1个小球,两球标号恰好相同的概率是。 13.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=4,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P 是BC边上一动点,则DP长的最小值为。

2020年全国各地中考数学常考试题及答案

马上就要中考了,祝大家中考都考上一个理想的高中!欢迎同学们下载,希望能帮助到你们! 2020年全国各地中考数学常考试题及答案 一、函数与几何综合的压轴题 1.(2018安徽芜湖)如图①,在平面直角坐标系中,AB、CD都垂直于x轴,垂足分别为B、D且AD与B相交于E 点.已知:A(-2,-6),C(1,-3) (1)求证:E点在y轴上; (2)如果有一抛物线经过A,E,C三点,求此抛物线方程. (3)如果AB位置不变,再将DC水平向右移动k(k>0)个单位,此时AD与BC相交于E′点,如图②,求△AE′C的面积S关于k的函数解析式. 图②

[解] (1)(本小题介绍二种方法,供参考) 方法一:过E 作EO ′⊥x 轴,垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6,DC =3,∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=,∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ,即O ′与O 重合,E 在y 轴上 方法二:由D (1,0),A (-2,-6),得DA 直线方程: y =2x -2① 再由B (-2,0),C (1,-3),得BC 直线方程:y =-x -2 ② 图①

联立①②得0 2x y =??=-? ∴E 点坐标(0,-2),即E 点在y 轴上 (2)设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A (-2,-6), C (1,-3) E (0,-2)三点,得方程组426 3 2a b c a b c c -+=-??++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 (3)(本小题给出三种方法,供参考) 由(1)当DC 水平向右平移k 后,过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同(1)可得: 1E F E F AB DC ''+= 得:E ′F =2 方法一:又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ,∴1 3 DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =11122223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二:∵ BA ∥DC ,∴S △BCA =S △BDA

北师大版初中数学知识点分类数与式

数与式 一、有理数及其运算(七年级上册第二章) 1. 数怎么不够用了 ①借助生活中的实例,理解有理数的意义,体会负数引入的必要性。②会判断一个数是正数还是负数,能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。 ⑴正数与负数的意义:像5,,1/2,…这样的数叫做正数,它们都比0大;在正数的前面加上“-”号的数叫做负数,如,-10,-3,… 0既不是正数,也不是负数。 正数与负数的引入,是为了表示生活中相反意义的量。引入负数后,“0”的意义不仅仅表示“没有”了,它还是“正数”“负数”的分界线,是“基准”。 ⑵有理数的意义:正整数、零、负整数统称为整数,正分数、负分数统称为分数,整数与与分数统称为有理数。 2. 数轴 ①通过与温度计的类比认识数轴,会用数轴上的点表示有理数。②借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系。③能用数轴比较有理数的大小。 ⑴数轴:原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 数轴是一个非常有用的数学工具,它使数与数轴上的点建立起对应关系,可以用它提示数与形之间的内在联系,是数形结合的基础。 ⑵相反数:如果两个数只是符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。特别地,零的相反数是零。 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点的距离相等。 ⑶有理数大小的比较:数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。 正数大于0,负数小于0,正数大于负数。

3. 绝对值 ①助数轴,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值,比较两个负数的大小。 ②应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用。 ⑴绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。例如, +2的绝对值等于2,记作|+2|=2,-3的绝对值等于3,记作|-3|=3。 正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0绝对值是0。 ⑵负数大小的比较:两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 负数大小的比较,除了用绝对值的方法比较以外,还可以运用数轴进行比较。 4. 有理数的加法 ①经历探索有理数加法法则和运算过程,理解有理数的加法法则和运算律;②能熟练进行整数加法运算,并能运用运算律简化运算。 ⑴有理数加法法则:①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。②异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数同0相加,仍得这个数。 ⑵在有理数运算中,加法的交换律、结合律仍然成立。 a 、 b 、 c 为任意有理数。 加法的交换律:a b b a +=+; 加法的结合律:)()(c b a c b a ++=++。 5. 有理数的减法 ①经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数减法法则;②能熟练进行整数减法的运算。 有理数减法的法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 6. 有理数的加减混合运算 ①能进行包括小数或分数的加减混合运算;②能根据具体问题,适当运用运算律简化运算。 在进行加减混合运算时,可以适当运用加法交换律和结合律来简化运算。

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