“希望杯”数学邀请赛培训题及答案(初一年级)
“希望杯”数学邀请赛培训题
初中一年级
一．选择题（以下每题的四个选择支中，仅有一个是正确的） 1．－7的绝对值是（ ）
（A ）－7 （B ）7 （C ）－71 （D ）71
2．1999－)]}1999
1998(1999[1998{---的值等于（ ） （A ）－2001 （B ）1997 （C ）2001 （D ）1999
3．下面有4个命题：
①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。 ②存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同。 ③存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同。 ④存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同。 其中正确的命题是：（ ）
（A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）④和① 4. 4ab 2
c 3
的同类项是（ ）
（A ）4bc 2a 2 （B ）4ca 2b 3 （C ）41ac 3b 2 （D ）41
ac 2b 3
5．某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了20％，若八月份产品要达到六月份的产量，则八月份的产量比七月份要增加（ ）
（A ）20％ （B ）25％ （C ）80％ （D ）75％
6．21，116，158，2413四个数中，与137
的差的绝对值最小的数是（ ） （A ）21 （B ）116 （C ）158 （D ）2413
7．如果x=―41
, Y=0.5,那么X 2―Y 2
―2X 的值是( ) (A)0 (B)1613 (C)165 (D) ―165
8.ax+b=0和mx+n=0关于未知数x 的同解方程，则有（ ） （A ）a 2
+m 2
>0. （B ）mb ≥an.
（C ）mb ≤an. （D ）mb=an. 9．（－1）＋（－1）－（－1）×（－1）÷（－1）的结果是（ ） （A ）－1 （B ）1 （C ）0 （D ）2
10．下列运算中，错误的是（ ）
（A ）2X 2
＋3X 2
＝5X 2
（B ）2X 2
－3X 2
＝－1
（C ）2X 2·3X 2＝6X 4 （D ）2X 4÷4X 3
＝2X
11．已知a<0,化简a a
a ||，得( )
(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) －2 12．计算（－1）
2000
＋（－1）
1999
÷|－1|的结果是（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）2
13．下列式子中，正确的是（ ） （A ）a 2
·a 3
=a 6
. （B ）(x 3
)3
=x 6
. （C ）33=9. （D ）3b ·3c=9bc.
14.－|－3|的相反数的负倒数是（ ）
（A ）－31 （B ）31
（C ）－3 （D ）3
15．十月一日亲朋聚会，小明统计大家的平均年龄恰是38岁，老爷爷说，两年前的十月一日也是这些人相聚，那么两年前相聚时大家的平均年龄是（ ）岁。 （A ）38 （B ）37 （C ）36 （D ）35
16．若a<0,则4a+7|a|等于( )
(A) 11a (B)－11a (C) －3a (D)3a
17．若有理数x. y 满足|2x-1|+(y+2)2
＝0，则x. y 的值等于（ ）
（A ）－1 （B ）1 （C ）－2 （D ）2
18．有理数a, b, c 在数轴上对应的点如图所示：则下面式子中正确的是（ ） （A ）c + b > a + b. (C)ac > ab
(B)cb < ab. (D) cb > ab
19．不等式125
4 x < 1的正整数解有（ ）个。
（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5
20．某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且完成该任务后才能执行下一项任务，现有U ，V ，W 的时间分别为10秒，2分和15分，一项任务的相对等待时间为提交任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比，则下面四种执行顺序中使三项任务相对等候时间之和最小的执行是（ ）。
（A ）U ，V ，W ． （B ）V ，W ，U （C ）W ，U ，V ． （D ）U ，W ，V
21．如图，线段AD ，AB ，BC 和EF 的长分别为1，8，3，2，5和2，记闭合折线AEBCFD
的面积为S ，则下面四个选择中正确的是（ ） (A) S=7.5 (B) S=5.4
(C) 5.4 22．第一届希望杯的参赛人数是11万，第十届为148万，则第届参赛人数的平均增长率最接近的数值是（ ）。 （A ）21.8%. (B) 33.5% (C)45% (D) 50% 23．已知 X 和YI 满足3X ＋4Y ＝2，X －Y<1，则（ ）。 （A ）X ＝76 （B ）Y ＝－71 （C ）X>76 (D) Y>－71 24．下面的四句话中正确的是（ ） A ．正整数a 和b 的最大公约数大于等于a 。 B ．正整数a 和b 的最小公倍数大于等于ab 。 C ．正整数a 和b 的最大公约数小于等于a 。 D ．正整数a 和b 的公倍数大于等于ab 。 25．已知a ≤2，b ≥－3，c ≤5,且a －b ＋c ＝10，则a ＋b ＋c 的值等于（ ）。 （A ）10 （B ）8 （C ）6 （D ）4 二、填空题 26．53 的相反数除－6的绝对值所得的结果是＿＿＿。 27．用科学记数法表示：890000＝＿＿＿＿。 28．用四舍五入法，把1999.509取近似值（精确到个位），得到的近似数是＿＿。 29．已知两个有理数－12.43和－12.45。那么，其中的大数减小数所得的差是＿＿。 30．已知31999 b a m 与n b a 211-是同类项，则n m -＝＿＿。 31．|－41 |的负倒数与－|4|的倒数之和等于＿＿。 32．近似数0，1990的有效数字是＿＿。 33．甲、乙、丙、丁四个数之和等于－90，甲数减－4，乙数加－4，丙数乘－4，丁数除－4彼比相等，则四个数中的最大的一个数比最小的一个数大＿＿。 34．已知式子214 -＋□＝41 2 -，则□中应填的数是＿＿。 35．（ 11372412 +-÷8311324-）÷= 1251＿＿＿。 36．已知角a 的补角等于角a 的3.5倍，则角a 等于＿＿度。 37．已知方程（1.9x －1.1）－（x -21）＝0.9（3 x －1）＋0.1，则解得x 的值是＿。 38．甲楼比丙楼高24.5米, 乙楼比丙楼高15.6米, 则乙楼比甲楼低___米. 39．如图，四个小三角形中所填四个数之和等于零，则这四个数绝对值之和等于＿＿。 40．关于x的方程3mx＋7＝0和 2 x＋3n＝0是同解方程，那么 . ___ ) (2= mn x－2y=1999 41．方程组的解是＿＿＿。 2x－y=2000 42．小明骑车自甲地经乙地，先上坡后下坡，到达乙地后立即返回甲地，共用34分钟，已知上坡速度是400米／分，下坡速度是450米／分，则甲地到乙地的路程是＿＿米。 43．父亲比小明大24岁，并且1998年的年龄是小明2000年年龄的3倍，则小明1999年时的年龄是＿＿岁。 44．已知 m n m n b a- - 3 1999 1 和 10 7 9999+ -m n a b是同类项，则= +2 2n m＿＿＿。 45． 2:1 )2 3(:)7 5(= + -y x，并且)1 4(:)3 (- -x y＝3:1。则. ___ 2 2= -y x 46． l n m, ,都是二位的正整楼，已知它们的最小公倍数是385，则l n m+ +的最大值是＿ ＿。 47．甲瓶食盐水浓度为8％，乙瓶食盐水浓度为12％，两瓶食盐水共重1000克，把甲、乙两瓶食盐后的浓度是10.08％，则甲瓶食盐水重＿＿＿克。 48．如图所示的五角星形中共可数出＿＿个三角形。 49．已知 , 1999 = a则| 2001 3 3 3| |1 4 2 3|2 3 2 3- + - - - + -a a a a a a＿。 50．已知数串1，1，2，3，5，8，13，……，从第3个数起每个数都等于它前面相邻的两个数之和，那么，数串中第1999个数被3除所得的余数是＿。 51．将一个长为a ，宽为b 的矩形分为六个相同的小矩形， 然后在矩形中画出形如字母M 的图形，记字母M 的 图形面积为S ，则S ＝＿＿。 52．有理数－3，＋8，－21，0.1，0，31 ，－10.5，－0.4中，所有正数的和填在下式的〇中， 所有负数的和填在正式下式的□中，并计算出下式的结果填在等号左边的横线上。 〇÷□＝＿＿。 53．填数计算：〇中填入最小的自然数，△中填入最小的非负数，□中填入不小于－5且小于3的整数的个数，将下式的计算结果写在等号右边的横线上。（〇＋□）×△＝＿＿。 54．从集合{}5,4,1,2,3---中取出三个不同的数，可能得到的最大乘积填在□中，可－能得到的最小乘积填在〇中并将下式计算的结果写在等号右边的横线上。－（－□）÷〇＝＿＿。 55．计算：.___) 4151()3141()2131(1|4151||3141||2131| 1=------------ 56．有这样一个衡量体重是否正常的简单算法。一个男生的标准体重（以公斤为单位）是其身高（以厘米为单位）减去110。正常体重在标准体重减标准体重的10％和加标准体重的10之间。已知甲同学身高161厘米，体重为W ，如果他的体重正常，则W 的公斤数的取值范围是_____. 57．若A 是有理数，则|)|(||||)(a a a a -+-++-的最小值是＿＿＿. 58．计算： ___ ) 10001 1)(99911()511)(411)(311)(211(10 201970198019902000=-------++-+- . 59．有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，化简 ._____|1||||1|||=------+c c a b b a 60．X 是有理数，则 22195 221100++- x x 的最小值是 _____. 61．如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段AC 的 中点，已知图中所有线段的长度之和为23， 则线段AC 的长度为_____. 62．设m 和n 为非负整数，已知35+m 和13+n 的最小公倍数为36，._____=+n m 63．甲、乙同在一百米起跑线处，甲留在原地未动，乙则以每秒7米的速度跑向百米终点，5秒后甲听到乙的叫声，看到乙跌倒在地，已知声音的传播速度是每秒340米，这时乙已经跑了_____.米（精确到个位） 64．现有一个代数式5.10).20)(19()3)(2)(1(=-----x x x x x x x 时该 数式的值为5.9,=x a 时该代数式的值为.b 则.____=+b a 65．如图，一个面积为50平方厘米的正方形与另 一个小正方形并排放在一下起，则ABC ?的 面积是＿＿平方厘米。 66．在六位数25 xy 52中y x ,皆是大于7的数码，这个六位数被11整除，那么，四位数 ____51=xy 。 67．今有1分，2分和5分的硬币共计15枚，共值5角2分，则三种硬币个数的乘积是＿＿＿。 68．数学小组中男孩子数大于小组总人数的40％小于50％，则这个数学小组的成员至少有＿＿＿人。 69．用三个数码1和三个数码2可以组成＿＿个不同的四位数。 70．在三位数中，百位比十位小，并且十位比个位小的数共有＿＿个。 71．在100∽1999这一千九百个自然数中，十位与个位数字相同的共有＿＿个。 72，有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答说：“一半学生学数学，四分之一学音乐，七分之一正休息，还剩三个女学生。”问毕达哥拉斯的学校中有多少学生？ 答：毕达哥拉斯的学校中有＿＿个学生。 73．丢番图（二世纪时希腊数学家）的基碑上的墓志铭记载：“哲人丢番图，在此处埋葬，寿命相当长，六分之一是童年，十二分之一是少年，又过了生命的七分之一，娶了新娘，五年后生了个儿郎，不幸儿子只活了父亲寿命的一半，先父四年亡，丢番图到底寿多长？” 答：丢番图的寿命是＿＿岁。 74．有人问某儿童，有几个兄弟、有几个姐妹，他回答说：“有几个兄弟，就有几个姐妹。”再问他妹妹，有几个兄弟、几个姐妹，她回答说：“我的兄弟是姐妹的两倍。”问他们兄弟、姐妹各几人？ 答：他们有兄弟＿＿人，姐妹＿＿人。 75．甲对乙说：“我像你这样大岁数的那年，你的罗数等于我今年岁数的一半，当你到我这样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的二倍少7岁。”两人现年各多少岁？答：甲现年＿＿岁，乙现年＿＿。 三、解答题 76．一辆公共汽车由起点站到终点站（含起点站与终点站在内）共行驶8个车站。已知前6个车站共上车100人，除终点站外共下车总计80人，问从前6站上车而在终点下车的乘客共有多少人？ 77．已知代数式d cx b ax ++2 ，当1,,1o x -=时的值分别为1－，2，2，而且d 不等于0，问当2 =x 时该代数式的值是多少？ 78．如图，在一环行轨道上有三枚弹子同时沿逆时针方向运动。已知甲于第10秒钟时追上 乙，在第30秒时追上丙，第60秒时甲再次追上乙，并且在第70秒时再次追上丙，问乙追上丙用了多少时间？ 79．有理数c b a ,,均不为0，且.0=++c b a 设 |, | |||||| b a c a c b c b a x +++++=试求代数式 ++x x 99192000之值。 80．已知,,b a 为整数，.10b a n +=如果|5|17b a -，请你证明：n |17。 初 中 一 年 级 答案与提示 一、选择题 －7的绝对值是它的相反数7。 选B 。 2．1999－[]{ })19991998(19991998--- ＝[])1(199919981999--+- ＝1＋2000＝2001 选C 。 3．既然只有零和它的相反数相同，所以①不正确，②是正确的，另外1与－1都等于其倒数，因此④不正确，③是正确的。所以选择B 。 4．根据同类项定义判定。选择C 。 5．设六月份产量为A ，则七月份产量为%80%)201(?=-a a 。 设八月份比七月份要增加X 才能达到六月份产量A ，则a x a =+??)1(%80，解得 .25.0=x 所以八月份的产量要比七月份的增加25℅。选B 。 6．. 132121137,131********,131********,132411872413?=-?-=-?=-?=-其实，要比较1321, 13111,13151,13241????的大小，易知13241?最小，与137 的差的绝对值最小的数是. 2413 选D 。 7． 5 .04 1 222=- =--y x x y x ＝) 41(2)5.0()4 1(22-?--- ＝ .165 2141161=+- 选C 8．（1）若0≠a 则0≠m ，因此 .m n a b x -=- =所以有.na mb = （2）若,0=a 则必有,0=m 则也有.an mb = 故选D 。 9．（－1）＋（－1）－（－1）?（－1）÷（－1）＝（－2）－（－1）＝－1 选A 。 10．其中（A ）、（C ）、（D ）运算都是正确的，而（B ）的运算.1322 2 -=-x x 是错误的，事实上正确运算应为2 2 32x x x -=-。 选B 。 11．当a <0时，.||a a -= ∴.22||-=-=--=-a a a a a a a a 选D 。 12． .011)1()1()1(|1|)1()1(19992000=-=+÷-++=-÷-+- 选A 。 13．由于5 32a a a =?，所以A 不正确；又933)(x x =，所以B 不正确；, 2733333=??=所以C 不正确；,933bc c b =?D 是正确的。 选D 。 14．－|3|-的相反数|,3|-－|3|-的相反数的负倒数，也就是|,3|-的负倒数，等于 .31 |3|1-=-- 选A 。 15．设参加聚会共n 个人，其年龄分别为,,,,321n a a a a 则, 38321=+++n a a a a n 即 .38321n a a a a n =+++ 两年前，这n 个人的年龄依次为 ,2,,2,2,2321----n a a a a 所以其平均年龄为： n n a a a a n a a a a n n 2)()2()2()2()2(321321-++++= -++-+-+- ＝.36238=-n n n 所以选C 。 16．∵a <0， ∴.||a a -= .374||74||74a a a a a a a -=-=-+=+选C 。 17．由,0)2(|12|2 =++-y x 可知.2,21-== y x 所以.1)2(21 -=-?=xy 选A 。 18．图中可见c 0,则有 ac 19．由,25.4,17412541125 4????-??-x x x x ∴x 的正整数角为1，2，3，4共4个， 选C 。 20．顺序A 的三项任务相对等待时间之和为 18058118020619518090090012010120120101010=++=+++++= A S 顺序B 的三项任务相对等待时间之和为 151577 15171515459009001201201201090012010= ++=+++++= B S 顺序 C 的三项任务相对等待时间之和为 1212071212103109290090012900120101090010=++=+++++= C S 顺序D 的三项任务相对等待时间之和为 1801907180182154518090090010120900120101010=++=+++++= D S 比较知A S 最小。选A 21．由图可知S 小于宽为2.5，长为3的矩形的面积，大于宽为1.8 ，长为3的矩形面积， 即 5.74.5??S 。 选 C 22．设每届参赛人数的平均增长率为x ，由题意知，x 满足关系式119 )1(x +＝148，所以 ,4545.1311148 )1(9 == +x 即 .5.13)1(4.139 ?+?x 而 4.13648.102.23.1%)301(399?=?=+， 5.13683.197.24.1%)401(3 99?=?=+，可见30％%.40??x 选B 。 23．因为,243=+y x 所以 ,3432y x -= x y 43 21-=，代入1?-y x ，得出 .71,3137,13432-??-??--y y y y .76 ,234714321????+-x x x x 24．3是6和9的公约数，小于6，所以排除A ；6和9的最小公倍数是18，小于54，所以排除B 、D 。自然数a 与b 的最大公约数小于等于a 是成立的。 选C 25．由3-≥b 得.3≤-b 如果5,3,2??-?c b a 中有一个成立，则.10?+-c b a 所以，当 10=+-c b a 时，只能.5,3,2==-=c b a 进而4=++c b a 。 选D 二、填空题 (26) －10 (27) 5 109.8? (28) 2000 (29) 0.02 (30) －8 (31) 417 - (32) 1，9，9，0 (33) 204 (34) 412 (35) 23 - (36) 40 (37) 4 (38) 8.9 （39）4.13 （40）8134 2 （41）? ??-==666667y x （42）7200 （43）10 （44）17 （45）－48 （46）167 （47）480 （48）10 （49）4000000 （50）1 （51）ab 65 （52）417403- （53）0 （54） 21- （55）137 （56）1.569.45≤≤w （57）0 （58）1000000 （59）－2 （60）1715 （61）137 3 （62）4 （63）34 （64）0 （65）25 （66）1885或1995 （67）45或80 （68）7 （69）14 （70）84 （71）190 （72）28 （73）84 （74）有兄弟4人，姐妹3人。 （75）甲现在28岁，乙现年21岁。 26．. 10)35 (6)53(|6|-=-?=-÷- 27．890000用科学记载法表示为.109.85 ? 28．用四舍五入法，精确到个位数，1999，509的近似数是2000。 29．43.12-与45.12-中，大数为43.12-，小数为45.12-，所以大数减小数所得差为 43.12-－（45.12-）＝43.12-＋12.45＝0.02 30．由3 1999 b a m 与n b a 2 11-是同类项知，,3,2==n m 所以823 -=-=-n m 31．|41|-的负倒数为,|41|1 -- |4|-的倒数为,|4|1-二者之和为 .417 414|4|1|41|1-=--=-+-- 32．0.1990的有效数字是1，9，9，0 33．设等数为a ，则[][],90)4()4()4()4(-=-?+-+ --+-+a a a a 即90412-=-a ∴ .40=a 34．设□中的数是x ， 则 ,412214-=+-x )214()412(---=x 2949+-= 41 2494929==-= 35．原式 1712)2492411311372449(?-?+- = 1712)2492472449(?-+= ＝. 23 17 122451-=?- 36．180－a ＝a 5.3， 解得 .40=a a 角为0 40 37． ) 21 ()1.19.1(x x ---1.0)13(9.0+-=x 1.09.07.25.01.19.1+-=+--x x x .8.05.01.11.09.02..0=+++-=x ∴ 4=x 38．设甲楼高a 米，乙楼高b 米，丙楼高c 米，则5.24=-c a 米， 6.15=-c b 米。 而9.86.155.24)()(--=---=-c b c a b a 米，即乙楼比甲楼低9.8米。 39．设中间的数为x ，则0)4.2()1()7.5(=+-+-+x ，∴3.44.217.5=-+=x 这四个数绝对值之和为.4.13104.37.53.414.2=+=+++ 40．由073=+mx 与032=+n x 是关于x 的同解方程，可知0,0≠≠n m 解得 .2337n m x -=- = ∴ ,914 ,149= =mn mn 8134 2 81196)914()(22===mn 。 41．由? ? ?=-=-2000219992y x y x ②① 相加得 1333399933=-?=-y x y x ③ 667 666666=--=---x y y ③②③① 42．设甲、乙两地间路程为L ，从甲地到乙地上坡程程为W ，则下坡路程为L －W ，于是从 甲地到乙地用时,450400w l w -+自乙地返回甲地用时.450400w w l +-则有 .34450400450400=+-+-+w w l w l w 即 , 34450400=+l l ∴ .7200 450 1400134=+= l 43.设1999年父亲年龄为x ，小明的年龄为 y ，则有 ?? ?=-+=-24)1(3)1(y x y x ②① 由②得 ()2211=+--y x ③ ①代入③得 ()2212=+y ∴ 10=y 即小明1999年年龄是10岁。 44．由同类项之意义可得? ? ?-=-+=-n m n m m n 7103 解得 1,4==m n 故 .17412 222=+=+n m 45．解方程 ? ? ?-=-+=-)3(31423)75(2y x y x 解得： .8,4==y x 故： 2224=-y x －.48641682-=-= 46．分解 385＝.5711?? 所以由l n m ,,都是二位正整数得，它们可能取值为77，55，35，11。因此l n m ++的最大值是77＋55＋35＝167。 47．设甲瓶食盐水重x 克，乙瓶食盐水重 y 克，则依题意得方程组如下： ?? ?=+?+=?+?1000%8.10)(%12%8y x y x y x 即? ? ?=+=+80008810080128y x y x ∴ ???==??? ?=+=480520 100020804x y y x y 即甲瓶食盐水重480克。 48．通过计数，共可数出10个三角形。 49．当1999=a 时， ,1423|1423|2323-+-=-+a a a a a a ,2001333|2001333|2323---=-+-a a a a a a 所以，原式＝ )2001333(14232323-+---+-a a a a a a ＝ 2000)1(20002++=++a a a a ＝200020001999+? ＝.400000020002000=? 50．上述数串各项被3除的余数是1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，… △×∽ △×∽ 从第9项开始循环。而 24981999=÷余7． 即第1999项与第7项被3除的余数相同，余数是1． 51．M 形的面积等于矩形面积ab 减去三个小三角形面积，而三个小三角形面积恰好是短形 面积的61，所以. 65 ab S = 52．○中填的数是： .3013 135311.0)8(=++ ++ □中填的数是： , 109 13)4.0()10()21()3(-=-+-+-+- 而 .417403 1391030403)10139()30403()10913(301313 -=?-=÷-=-÷ 53．○中填1，△中填0，□填8。（1＋8）×0＝0． 54．由－3，－2，－1，4，5中任取三个相乘可得10种不同的乘积，它们是 （－3）（－2）（－1）＝－6，（－3）（－2）4＝24，（－3）（－2）5＝20， （－3）（－1）4＝12，（－3）（－1）·5＝15，（－3）（4）（5）＝－60， （－2）（－1）·4＝8，（－2）（－1）·5＝10，（－2）·4·5＝－40，（－1）·4·5＝－20． 最大乘积是30，最小的乘积是－60．－（－30）÷－60＝－21 55． )4151()3141()2131(1| 4 151||3141||2131|1------------ 1－??????---???? ??--)3141()2131( ＝ )4151()3141()2131(1)4151(------??????---＝) 4151()3141()2131(1)4151()3141()2131(1-------+---+ ＝.1371013107512115121141513141213114151314121311==-++-=+-+-+--+-+-+ 56．按规则，甲同学的标准体重为161－110＝51，正常体重应在%)101(51-?与 %)101(51+?之间，即,1.1519.051?≤≤?w 所以.1.569.45≤≤w 57．若,0≥a 则,0|)|()(||)(=-+-++-a a a a 若a <0，则a a a a a 2|)|(||||)(-=-+-++->0．所以|)|(||||)(a a a a -+-++-的最小值是0． 58．) 100011)(99911()511)(411)(311)(211(10201970198019902000------+++-+-．． =100099999999854433221)1020()19701980()19902000(．．．．．． -++-+- =． ＝＝）＋＋＋＋（个10000001000110001000 11010101010 100÷ 59．由图可见，|,|||,00,0b a b a b a b a +-=+??+??? 又 )1(|1|0110--=-??-???b b b b ；)(||00c a c a c a c a --=-??-??? 由图可知 .1|1|011c c c c -=-??-?? 所以： [][])1()()1()(|1||||1|||c c a b b a c c a b b a --------+-=------+ .211)1()()1()(-=+--+-+--=---+-++-=c c a b b a c c a b b a 60．分三种情况讨论： 当 22195 ?- x 时， |22195 ||221100|++- x x .1715 2211952215)22195()2(22152)2295()221100(==+-?-?+-=??????+-+- -=x x x 当22110022195≤ ≤- x 时， |22195||221100|++- x x . 1715 221195)22195()221100(==++--=x x (3)当221100? x 时， .1715 2211952215221100222152)22195()221100(|22195||221100|==-??-=++-=++- x x x x x 综合（1），（2），（3），可得，最小值是.1715 61．设线段AC 的长度为x ，则 .,23 ,2,2,2x CB x DB x DC x AB x AD ===== 所以 ,232321221=+++++x x x x x x 即,23223=x . 137 31346==∴x 即 AC 长度为. 1373 62．由于36是35+m 的倍数，所以m 只能是0或3，同理，36也是13+n 的倍数，所以n 只能是0或1．于是35+m 是3或18，13+n 是1或4．在四对数3，1；3，4；18，1和18，4中，只有18和4的最小公倍数是36，因而.1,3==n m 所以.4=+n m 63．设乙跑了X 米，则在7x 秒时乙发出叫声，声音传到甲处用了x 3401 秒，两段时间之和 等于5，所以.53407=+x x 343407135 340 1715≈+= += x 米 64．因为 )5.9()5.8()5.0(5.05.85.95.10-?-??-????= a .5.105.95.15.0)1(2 2210?????-= )5.10()5.9()05(5.05.75.85.9-?-??-?????= b .5.105.95.15.0)1(22211?????-= 所以 [] .05.105.95.15.0)1()1(2221110=?????-+-=+ b a 初一数学答案 65．设大正方形长为a ，小正方形边长为b ，则S △ABC ) (21 21)(21)(2b a b a b b a a b a ---?+-?+= 2 22221 21212121b ab a b ab ab a +----+= 25250 22===a 平方厘米． 66．设,5225xy n =则,10102500522 3y x n ++-其中y x ,为8或9，因为250052，103， 210被11除的余数分别为0，－1，1，可设250052＝,1110,1123 1x k x k -= 32132,1110k k k y k y +=为正整数，故可得,y x =所以所求四位数是1885或1995． 1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A图折起来，它能构成B图中的第个图形．5．找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（）． （2）2，3，5，8，13，21，（）． （3）9，16，25，36，49，（）． （4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（）． （5）3，8，15，24，35，（）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数． 8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变 成． （2）寻找图7中规律填空． 9．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是． 10．图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来． 11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？ 14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？ 15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员， 是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）967-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： 634+（266-137） 2011-（364+611） 558-（369-342） 2010-（374-990-874） 19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有偶数的和是多少？ 22．有一数列3，9，15，…，153，159．请问：（1）这组数列共有多少项？（2）第15项是多少？（3）111是第几项的数？ 第 27 届（2016 年）“希望杯”全国数学邀请赛初中一年级初赛试题 第 27 届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第 1 试试题 考试时间：2016 年 3 月 20 日 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1． 下列计算中，正确的是（ ） A ． x 2 + x 3 = x 5 B ． x 4 - x 2 = x 2 C ． x 2 x 3 = x 6 D ． x 3 ÷ x 2 = x 2．若 n 个人完成一项工程需要 m 天，则 (m + n ) 个人完成这项工程需要（ ）天 A ． mn B ． m - n C ． m + n D ． mn m + n m + 2n m + n mn 3． 关于多项式 1 x 3 y + 5y 4 x 2 - 2 y 7 + 4 ，有以下叙述： 2 ①该多项式是六次三项式；②该多项式是七次四项式； ③该多项式是七次三项式；④该多项式最高次项的系数是 -2 ； ⑤该多项式常数项是 -4 。其中，正确的是（ ） A ．①④ B ．③⑤ C ．②④ D ．②⑤ 4． If a , b , c are positive numbers such that 3a = 4b = 5c ,and if a + b = kc ,then k =（ ） A ． 12 B ． 5 C ． 7 D ． 35 35 7 5 12 5． 若非零自然数 a , b 的最大公约数与最小公倍数之和恰等于 a , b ? a 2 b 2 ?10 的乘积，则 ? = ? a + b ? （ ） A ．1 B ．1024 C ． 2014 D ． 2016 6． 如图所示，在 7 ? 4 的网格中， A , B , C 是三个格点，则 ∠ABC = （ ） A ．105 B ．120 C ．135 D ．150 7． 若 a , b , c 满足 a 2 - 6b = -14,b 2 - 8c = -23, c 2 - 4a = 8 ，则 a + b + c 的值是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 8． 在1, 2,3, ,99,100 这 100 个自然数中，不是 2 的倍数，不是 3 的倍数，且不是 5 的倍数的数共有 k 个，则 k =（ ） 1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第 个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A 图折起来，它能构成B 图中的第 个图形． 5． 找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（ ）． （2）2，3，5，8，13，21，（ ）． （3）9，16，25，36，49，（ ）． （4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（ ）． （5）3，8，15，24，35，（ ）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数． 8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变成 ． （2）寻找图7中规律填空． 9． 用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是 ． 10． 图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的 汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来． 11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？ 14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？ 15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员， 是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）967-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： 634+（266-137） 2011-（364+611） 558-（369-342） 2010-（374-990-874） 19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有偶数的和是多少？ 22．有一数列3，9，15，…，153，159．请问：（1）这组数列共有多少项？（2）第15项是多少？（3）111是第几项的数？ 希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题................................................ 003-005 希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题................................................ 010-012 希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题................................................ 017-020 希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题................................................ 023-026 希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题................................................ 031-032 希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题................................................ 037-040 希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题................................................ 047-050 希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题................................................ 055-058 希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题................................................ 063-066 希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 ............................................... 070-073 希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题................................................ 077-080 希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题................................................ 084-087 希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题................................................ 095-098 希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题................................................ 102-105 希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题................................................ 110-113 希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题................................................ 117-120 希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题................................................ 126-129 希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题................................................ 135-138 希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题................................................ 144-147 希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题................................................ 148-151 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题............................................ 158-161 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题............................................ 166-169 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题............................................ 170-174 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题............................................ 175-178 希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题............................................ 181-184 希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题............................................ 185-189 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题............................................ 192-196 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题............................................ 197-200 一、填空题 1.计算:(36)21243 +?-÷?=_________。 2.计算:123459899 -+-+--+=_________。- 3.计算:132243354465363837 +-++-++-++-+++-=_________。 4.在式子80÷☆=★……□中,若★中的数字比☆中的数字大, □中的数字不是0,那么□中的数字可能是________。 5.在一个两位数的中间加一个数字“0”得到一个三位数是原来两位数的9倍,这个两位数是________。 6.甲、乙、丙三人参加数学竞赛,甲、乙的总分是153分,乙、丙的总分是173分,甲、丙的总分是160分,甲、乙、丙三人的平均分是_________。 7.有9个数的平均数是93,去掉两个数后,余下的数的平均数为94,去掉的两个数的和是_________。 8.若26,5323, +=+=则1312 a b a b +=_________。 a b 9.若三个连续奇数的和是的111，则最小的奇数是_________。 10.在长方形的一条边上任意取一点，连接这点和对边的两个端点得到一个三角形，这个三角形的面积比长方形的面积少25平方分米，则三角形的面积是________平方分米。 11.杨杨写了7个数，前四个数的平均值为20，后三个数的平均值为13 ，那么杨杨写出的7 个数的平均值是_________ 12.在20、21、…、28、29、30中去掉一个数，使得这组数的和能被9整除，则去掉的数是_________。 13.由不同整数组成的两位数，各数字之积等于各数字之和的2倍，这个两位数为________。 14.在1到1000的自然数中，是5的倍数，但不是11的倍数的数有_________个。 15.若2313, +=则6269 a b -+=__________。 a b 16.有一个整数，它的2倍与3的差等于它的一半与3的和，则这个数是________。 17.34567比最小的六位数小________。 18.用1722除以一个两位数，小明在计算的时候错把这个两位数的数位颠倒了，得到的错误结果是42，则正确的结果应该是________。 19.一个四位数除以29，余数是20，在这样的四位数中，最大的是________。 20.如果某年的10月1日是星期二，那么这一年的11月10日是________，8月30日是________。 21.用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9组成的所有的没有重复数字的四位数中，最大的一个比最小的一个大_________。 22.如图1，在一个4×4的方格中放入16个连续的自然数，使得每行、每列、每条对角线的“和”都相等，那么大于70小于80的“和”有_________个，分别是:________。 第二十届(2009年) 希望杯初一年级第二试试题word 版 初一 第2试 一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案 的英文字母写在每题后面的圆括号内. 1．=--2 2 2 239 614753（ ） （A ） 113 （B ）115 （C ）117 （D ）11 9 2．每只玩具熊的售价为250元．熊的四条腿上各有两个饰物，标号依次为1，2，3，…，8．卖家说：“1，2，3，4，…，8号饰物依次要收1，2，4，8，…，128元．如果购买全部饰物，那么玩具熊就免费赠送．”若按这样的付费办法，这只熊比原售价便宜了（ ） （A ）5元 （B ）-5元 （C ）6元 （D ）-6元 3．如图1，直线MN ∥PQ ．点O 在PQ 上．射线OA ⊥OB ，分别交MN 于点C 和点D ．∠BOQ=30°．若将射线OB 绕点O 逆时针旋转30°，则图中60°的角共有（ ） （A ）4个 （B ）5个 （C ）6个 （D ）7个 4．如果有理数a ，b 使得 01 1 =-+b a ，那么（ ） （A ）b a +是正数（B ）b a -是负数 （C ）2 b a +是正数（D ）2 b a -是负数 5．As in figure 2．In the circular ring of which center is point O ．if AO ⊥BO ，and the area of the shadowy part is 25cm 2 ，then the area of the circuiar ring equals to ( ) ()14.3≈π （A ）147cm 2 （B ）157cm 2 （C ）167cm 2 （D ）177cm 2 6．已知多项式152)(2 1+-=x x x p 和43)(2-=x x p ，则)()(21x p x p ?的最简结果为（ ） （A ）4232362 3 -+-x x x （B ）4232362 3 --+x x x O N M 图1 P D C B A 第二十四届(2013年)“希望杯”全国数学邀请赛培训题 “希望杯”命题委员会 初中一年级 一、选择题(以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内) 1、若21)1(22 )1(1)1(32=+-?--?-+--M ，则)(=M A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 2、根据图1，有如下的四个表述： (1)英国获得金牌数在4个国家中连续两届奥运 会排在第四位； (2)中国是唯一曾在一届奥运会获得50块金牌 以上的国家，2008年金牌数排名第一； (3)俄罗斯三届奥运会获得金牌数都在20块以 上，30块以下； (4)美国连续两届奥运会金牌排名第一； 其中错误的是( ) A ．(1) B ．(2) C ．(3) D ．(4) 3、如果一个三角形的三个内角的度数正好组成公差不为0的等差数列，则下面命题中正确的是( ) A ．这个三角形一定是锐角三角形； B ．这个三角形不可能是直角三角形； C ．这个三角形不可能是钝角三角形； D ．这个三角形不可能是等边三角形； 4、若N 是能够被所有小于8的正整数整除的第二小的正整数，则N 的各数字之和是( ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 5、若322=-x x ，则)(20047223=--x x A ．2012 B ．－2012 C ．2013 D ．－2013 6、在△ABC 中，∠A+∠C=2∠B ，2∠A+∠B=2∠C ，则△ABC 是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 7、If 2005－200.5=x －20.05，then x equals to ( ) A ．1814.55 B ．1824.55 C ．1774.45 D ．1784.45 8、在平面直角坐标系中，若点)3,2(x x M --不在第一、二象限，则x 的取值范围是( ) A ．3>x B ．3≥x C ．3x 2>=或x D ．3x 2≥=或x 9、△ABC 外角的度数之比为3：4：5，则与之对应的三个内角度数之比为( ) A ．5：4：3 B ．3：4：5 C ．3：2：1 D ．1：2：3 10、若2011999=a ，20121000=b ，2013 1001=c ，则( ) A ．a 希望杯培训题 一．选择题（以下每题的四个选择中，仅有一个是正确的） 1．－7的绝对值是（） （A）－7 （B）7 （C）－（D） 2．1999－的值等于（） （A）－2001 （B）1997 （C）2001 （D）1999 3．下面有4个命题： ①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。 ②存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同。 ③存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同。 ④存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同。 其中正确的命题是：（） （A）①和②（B）②和③ （C）③和④（D）④和① 4.4ab c的同类项是（） （A）4bc a（B）4ca b（C）ac b（D）ac b 5．某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了20％，若八月份产品要达到六月份的产量，则八月份的产量比七月份要增加（） （A）20％（B）25％（C）80％（D）75％ 6．，，，四个数中，与的差的绝对值最小的数是（）（A）（B）（C）（D） 7．如果x=?, Y=0.5,那么X?Y?2X的值是( ) (A)0 (B) (C) (D) ? 8.ax+b=0和mx+n=0关于未知数x的同解方程，则有（） （A）a+m>0. （B）mb≥an. （C）mb≤an.（D）mb=an. 9．（－1）＋（－1）－（－1）×（－1）÷（－1）的结果是（）（A）－1 （B）1 （C）0 （D）2 10．下列运算中，错误的是（） （A）2X＋3X＝5X（B）2X－3X＝－1 （C）2X?3X＝6X（D）2X÷4X＝ 11．已知a<0,化简，得( ) (A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) －2 12．计算（－1）＋（－1）÷|－1|的结果是（）（A）0 （B）1 （C）－1 （D）2 13．下列式子中，正确的是（） （A）a?a=a. （B）(x)=x. （C）3=9. （D）3b?3c=9bc. 14.－|－3|的相反数的负倒数是（） 高中数学：希望杯竞赛试题详解（1-10题） 题1 已知y x a b b y b b a x b a ,,,,0则--=-+=<<的大小关系是 . （第十一届高二第一试 第11题） 解法1 b b a a b b a x ++= -+=，a b b a a b b y -+=--=. y x a b b b b a b a <∴-+>++∴<<,,0Θ. 解法2 b b a a b b a b b b b a y x ++-+= ---+=，y x y x a b b a <∴<∴->+,1,Θ. 解法3 a a b b a b b a a b b b b a y x -+- ++=----+=-1111 = y x y x a a b b a <∴>-∴>--+,01 1,0. 解法4 原问题等价于比较a b b a -++与b 2的大小.由,2 )(2 2 2 y x y x +≥ +得b a b b a a b b a 4)(2)2=-++≤-++（，b a b b a 2≤-++∴. y x b a b b a a b b a <∴<-++∴-≠+,2,Θ. 解法5 如图1，在函数x y =的图象上取三个 不同的点A （a b -，a b -）、B （b ，b ）、C （b a +，b a +）. 由图象，显然有AB BC k k <，即 ) ()(a b b a b b b b a b b a ----< -+-+， 即a b b b b a --<-+，亦即y x < . b+a 图1 解法6 令()f t =，t t a a t f ++= )(Θ单调递减，而a b b ->， )()(a b f b f -<∴，即a b b b b a --<-+，y x <∴. 解法7 考虑等轴双曲线)0(22>=-x a y x . 如图2，其渐近线为x y =.在双曲线上取两点 A （b ，a b -）、B （a b +，b ）. 由图形，显然有1>AB k ，即1>-+--b b a a b b ，从而 y x <. 解法8 如图3.在Rt △ABC 中，∠C 为直角，BC=a ，AC=b ，BD=b ，则AB=b a +，DC=a b -. 在△ABD 中，AB-AD 第二十九届 “希望杯”初一培训题80题(2018年) 考查内容提要： 1,有理数的加、减、乘、除,乘方,正数和负数,数轴,相反数,绝对值,科学记数法,近似数的有效数字. 2、一元一次方程及应用,二元一次方程的整数解 3.直线、射线、线段,角的度量、角的比较与运算,余角、补角,对顶角,相交线、平行线、勾股定理和简单勾股数. 4、三角形的边(A)关系、三角形的内角和 5、用字母表示数、合并同类项、代数式求值 6·统计表、条形统计图和扇形统计图,抽样调查、数据的收集与整理7·展开与折叠、展开图. 8·简单逻辑推理. 9、整式的运算(主要是整式的加、减、乘运算,乘法公式的正用、逆用). 10,数论最初步,高斯记号. 11、三视图(北师大版),平面直角坐标系(人教版)、坐标方法的简单应用 12·应用问题. 一、选择题(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内). 1. 若32 2 (1)223(1) M -+-=---,则M=( ) (A) 2. (B) ±2. (C) 3. (D) ±3. 2.下面有四个判断: (1)正有理数和负有理数统称有理数; (2)若a 是负数,则-a 是正数; (3)0既没有倒数也没有相反数; (4)不存在最小的整数,存在最小的正整数. 其中正确判断的个数是( ) (A)1. (B)2. (C)3. (D)4. 3.若a+b+c=0,abc ≠0,则ab,bc,ca 中,正数的个数是( ) (A)3. (B)2. (C)1. (D)0. 4.如图1,大长方形被平行于边的直线分成了9个小长方形,其中位于角上的3个长方形的面积已经标出,则第4个角上的小长方形面积等于( ) (A)20 (B)22. (C)18. (D)11.25. 第16届希望杯考前训练100题 学前知识点梳理 主要针对“希望杯”全国数学邀请赛进行考前特训，主要学习内容有： 1.分数的意义和性质，四则运算，巧算与估算。 2.百分数，百分率。 3.比和比例。 4.计数问题，找规律，统计图表，可能性。 5.圆的周长和面积，圆柱与圆锥。 6.抽屉原理的简单应用。 7.应用题（行程问题、工程问题、牛吃草问題、钟表问題等）。 8.统筹问题，最值问题，逻辑推理。 考前100题选讲 1、已知8 1 716151413121++++++=A ,求A 的整数部分。 2、将数M 减去1，乘3 2 ，再加上8，再除以7的商，得到4，求M 。 3、计算:110 19017215614213012011216121+++++++++。 4、计算：7522018201785438.32018 1 1÷??? ???+? 5、计算:2017 20132017 1392017952017512017?++?+?+? 。 6、计算：?? ? ??+++++÷716151413121601 7、A 、B 、C 、D 四个数的平均数是150，A 与B 的平均数是200，B 、C 、D 的平均数是160，求B 。 8、 1 2018111111个除以6的余数是几？ 9、解方程：20172018 2017433221=?++?+?+?x x x x 。 10、在括号中填入适当的自然数，使 ()() 1 120181+ =成立。 11、已知n n n ?=2 ，求2 2 2 2 2 20172016321+++++ 的末位数字。 12、定义：Q P Q P 43+=⊕,若377=⊕x ，求?? ? ??⊕⊕4131x 的值。 13、已知[X]表示不超过X 的最大整数，若[X+0.1]+[X+0.2]+[X+0.3]+…+[X+0.9]=104，求X 的最小值。 14、在下列等式中的三个括号中填入三个不同的自然数，使等式成立。 ()()() 1 11121+ += 15、将1×2×3×…×2018记作2018！。用3除2018！，2018！能被3整除，得到一个商；再用3除这个商，…，这样一直用3除下去，直到所得的商不能被3整除为止，在这个过程中用3整除了多少次？ 16、一个大于0的自然数M ，它是7和11的倍数，并且被13除余11，求M 的最小值。 17、一架梯子共17级，其中最高的一级宽30厘米，最低的一级宽110厘米，中间还有15级，相邻两级梯子的宽度差保持不变，第9级宽多少厘米。 历届“希望杯”全国数学邀请赛高二数学精选题详析(四) 题31 Let point M move along the ellipse 18 92 2=+y x ,and point F be its right focus, then for fixed point P(6,2) ,then maximum of 3|MF|-|MP| is ,where the coordinate of M is . (ellipse 椭圆；focus 焦点；coordinate 坐标) （第十四届高二第二试第18题） 译文：点M 是椭圆18 92 2=+y x 上一点，点F 是椭圆的右焦点，点P （6，2），那么3|MF|-|MP|的最大值是 ，此时点M 的坐标是 . 解 在椭圆18 92 2=+y x 中，8,922==b a ，则1,12==c c ， 所以椭圆的右焦点F 的坐标 为（1，0），离心率3 1== a c e ，右准线9:2 ==c a x l ，显然点P （6，2）在椭圆 18 92 2=+y x 的外部.过点P 、M 分别作PG ⊥l 于G ，MD ⊥l 于D ，过点P 作PQ ⊥MD 于Q ，由椭圆的定义知，3|MF|-|MP|=|MD|-|MP|≤|MD|-|MQ|=|QD|=|PG|=9-6=3，当且 仅当点P 位于线段MD 上，即点P 与Q 点重合时取等号.由点P 位于线段MD 上，MD ⊥ l 及点P （6，2），知点M 的纵坐标为2，设M 的横坐标为0x ，即M （0x ，2），则有 18 4 92 0=+x ，解得2230± =x ，因此3|MF|-|MP|的最大值是3，此时点M 的坐标是（2 2 3±，2）. 评析 若设点M 的坐标为(x,y)，则可将3|MF|-|MP|表示成x 、y 的二元无理函数，然后 再求其最大值，可想而知，这是一件相当麻烦的事，运用椭圆的定义，将3|MF|-|MP|转化为||MD|-|MP|，就把无理运算转化为有理运算，从而大大简化了解题过程. 拓展 将此题引伸拓广，可得 定理 M 是椭圆E ：)0(122 22>>=+b a b y a x 上的动点，F 是椭圆E 的一个焦点，c 为椭 第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第2试试题 2013年4月14日 上午9：00至11：00 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．2011年我国国内生产总值达47.3万亿元，将这个数据用科学记数法表示是( ) A.101073.4?元 B. 111073.4?元 C. 121073.4?元 D. 131073.4?元 2．某天，黑河凌晨的温度比上午9点的温度低12℃，中午12点的温度比凌晨的温度高20℃，晚上9点的温度比中午12点的温度低19℃，若当天上午9点的温度记为a ℃，则当天晚上9点的温度应记为( ) A.℃)32(-a B. ℃)11(-a C. ℃)32(a - D. ℃)11(a - 3．若09)1()1(22=+++-x y x y 是关于x 的一元一次方程，则代数式y y x y x +-+)2)(4( 的值是( ) ** B.56 C.169 D.171 4．已知a 是整数，则下列代数式中，值不可能是整数的为( ) A.9 12-a B.223-a C.61062--a a D.322-a 5．如图1，取一张长方形的纸片ABCD (AB =9，AD =5)；向右上方翻折AD ，使AD 恰好落在AB 边上的D '处，压平后折痕交CD 于点E ，再将D BCE '沿E D '向左翻折压平后得 D E C B '''，C B ''交AE 于点F ，则此时形成的四边形D FE B ''的面积是( ) ** B.16 C.12 D.8 6．△ABC 的内角分别为∠A ，∠B ，∠C ，若∠1=∠A +∠B ，∠2=∠B +∠C ，∠3=∠C +∠A ，则∠1，∠2，∠3中( ) A.至少有一个锐角 B.三个都是钝角 C.至少有两个钝角 D.可以有两个直角 7．方程1|12||1|=-++x x 的整数解的个数为( ) ** B.1 C.2 D.3 8．If represents the largest prime number not more than a ，then the value of the expression < ( <8> × <3> × <4>)> × <4> × <12> is ( ) ** B.2013 C.2079 D.4608 F C'B'E D'A D' A D A D B C C B B C E 图1 (2018年)第二十九届 “希望杯”初一培训题80题 考查内容提要： 1,有理数的加、减、乘、除,乘方,正数和负数,数轴,相反数,绝对值,科学记数法,近似数的有效数字. 2、一元一次方程及应用,二元一次方程的整数解 3.直线、射线、线段,角的度量、角的比较与运算,余角、补角,对顶角,相交线、平行线、勾股定理和简单勾股数. 4、三角形的边(A)关系、三角形的内角和 5、用字母表示数、合并同类项、代数式求值 6·统计表、条形统计图和扇形统计图,抽样调查、数据的收集与整理7·展开与折叠、展开图. 8·简单逻辑推理. 9、整式的运算(主要是整式的加、减、乘运算,乘法公式的正用、逆用). 10,数论最初步,高斯记号. 11、三视图(北师大版),平面直角坐标系(人教版)、坐标方法的简单应用 12·应用问题. 一、选择题(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内). 1. 若 32 2 (1)223(1)M -+-=---,则M=( ) (A) 2. (B) ±2. (C) 3. (D) ±3. 2.下面有四个判断: (1)正有理数和负有理数统称有理数; (2)若a 是负数,则-a 是正数; (3)0既没有倒数也没有相反数; (4)不存在最小的整数,存在最小的正整数. 其中正确判断的个数是( ) (A)1. (B)2. (C)3. (D)4. 3.若a+b+c=0,abc ≠0,则ab,bc,ca 中,正数的个数是( ) (A)3. (B)2. (C)1. (D)0. 4.如图1,大长方形被平行于边的直线分成了9个小长方形,其中位于角上的3个长方形的 小学奥数希望杯竞赛题精选 1。这个人只要站在A与B任何一条路上，然后，对着其中的一个 人问：“如果我问他(甲、乙中的另外一个人)这条路通不通向京城， 他会怎么回答?” 如果甲与乙两个人都摇头的话，就往这条路向前走去，如果都点头，就往另一外一条走去。 2。小张是商人，小赵是大学生，小王是士兵。假设小赵是士兵，那么就与题目中“小赵的年龄比士兵的大”这个条件矛盾了，所以， 小赵不是士兵;假设小张是大学生，那就与题目中“大学生的年龄比小 张小”矛盾了，所以，小张不是大学生;假设小王是大学生，那么，就 与题目中“小王的年龄和大学生的年龄不一样”这个条件矛盾了，所以，小王也不是大学生。所以，小赵是大学生。由条件小赵的年龄比 士兵的大，大学生的年龄比小张小得出小王是士兵，小张是商人。 3。假设丙做对了，那么甲、乙都做错了，这样，甲说的是准确的，乙、丙都说错了，符合条件，所以，丙做对了。 4。假设小丽的鞋子是黑色的，那么三种看法都是准确的，不符 合题意;假设是黄色的，前两种看法是准确的，第三种看法是错误的; 假设是红色的，那么三句话都是错误的。所以，小丽的裙子是黄色的。 5。是老三偷吃了水果和小食品，只有老四说了实话。用假设法 分别假设老大、老二、老三、老四都说了实话，看是否与题意矛盾， 就能够得出答案。 6。丙说谎，甲和丙都拿了一部分。假设甲说谎的话，那么乙也 说谎，与题意不符;假设乙说谎，那么甲也说谎，与题意不符。那么， 说谎的肯定是丙了，只有甲和丙都拿零钱了才符合题意。 7。1号屋的女子说的是真话，夜明珠在3号屋子内。假设夜明珠在1号屋内，那么2号屋和3号屋的女子说的都是真话，所以不在1 六年级奥数特训班讲义（57期） 第三讲数字谜与定义新运算 ★挑战锦囊★ 1、数字谜： 解决数字谜问题最重要的就是找到突破口，突破口的寻找是需要一定的技巧的。一般来说，首先是观察题目中给出数字的位置，同时找出涉及这些已知数字的所有相关计算，然后根据各种分析法进行突破。突破的顺序一般是三位分析（个位分析、高位分析、进位错位分析），另外加入三大技巧（估算技巧-结合数位、奇偶分析技巧和分析质因数技巧）等。 2、定义新运算： 这是一种经常出现的题型，解题过程可以归纳为经典三步：阅读—理解—应用。3、数阵图： 一般采用整体和个体相结合考虑的方法，利用所有相关数字和全部相加法进行分析。 4、幻方（三阶）： 性质1 能组成幻方的数必须为从小到大排列，首尾对应相加均相等且等于中间数两倍的九个数的数列。 性质2幻方的中心数为数列中的中间数。 性质3幻方中关于中心对称的两数均为数列中首尾相对应的配对，且两数的平均数为中心数。 性质4幻方中所有相等的和称为幻和，幻和等于中心数的3倍。、 性质5数列中最大与最小数的配对不能出现在幻方中的四角，只能出现在中间位置。 ★基础挑战一 一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中六位数是_____ 分析：因为乘积的个位数字是9，并且是由“赛×赛”得来的，那 么可以得出，赛字不是3 就是7。如果赛是3，那么不论杯是哪个 数，都得不出乘积中的十位上的9，所以赛是7。当赛是7，所以 很快得出杯是5，通过这样的方式推出这个六位数是142857。 挑战自己,我能行 ★基础挑战二 在图1中的乘法算式中，每个方格表示一个数字，则计算所得的乘积是_______。(第九届希望杯培训题) 5 × 1 0 5 2016希望杯六年级考前培训100题 2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题（六年级） 4.观察下面的一列数，找出规律，求，a, b 1,2,6,15,31,56,,141,a,286 ,b 11.若一个分数的分子减少10%，分母增加20%，则新分数比原来分数减少了____%. 12.一个分数，若分母减1，化简后得31；若分子加4，化简后得2 1 ，求这个分数. 果新的三位数是原来的3 2 ，那么原来的三位数是____. 14.某校学生报名参加“希望杯”全国数学邀请赛的人数是未报名的人数的5 1 ，后来又有180 名同学报名3 1 ，此时报名的人数是未报名人数的.这个学校有学生____人. 15.若x ， y ，z 是彼此不同的非零数字，且396=-zyx xyz ，求两位数xz 的最小值. 16. a ，b ， c ，d ，e ， f ， g ，h 是按顺序排列的8 个数，它们的和是72.若其中任意4个相邻的数和都相等.求a +b+c+d 的值. 17.从216.1,67 %,80,1514,811,2.1,521，这七个数中选出三个数，分别记为A 、B 、C .使得 C B A +最小，这时， A =____，B+C =____. 18.如果a 是1~9 这九个数字中的某一个，那aaaaaaaaa aaaa aaa aa a +++++ 是a 的____倍. 19.已知a 是质数，b 是偶数，且788a 22=+b ，则a ×b = ____. 20.已知a ，b ，c 都是质数，并且a +b+c +ab+bc +ac =133，则abc = ____. 第十五届（2017年）小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级培训题 1．计算：2017×2071+2077×2017－2037×2017－2111×2017． 2．计算：9999×2222+3333×3334． 3．比较大小：A=2016×2018，B=2017×2017，C=2015×2019． 4.定义新运算?： b a b b b b a 个??????=?，求(1?4)?(2?3).5．一个自然数，各个数位上的数字之和是74，这个数最小是多少？ 6．一个三位数被3除余1，被5除余3，被7除余5，这个数最大是多少？ 7．一个整除算式，被除数比商大126，除数是7，求被除数． 8．一个三位数，它的各位数字之和是20，十位数字比个位数字大1，如果将百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原三位数大198，求原数． 9．在从1开始的n个连续的自然数中，去掉其中的一个数，余下各数的和是2017，求去掉的数． 10．若干个数的平均数是17，加入一个新数2017后，这组数的平均数变成21，原来共有多少个数？ 11．用2，0，1，7这四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 12.已知a，b，c是三个质数，且a 16.求被7除，余数是3的最小的三位数． 17.求被7除，余数是4的最大的四位数． 18.将分别写有数字3，7，8的三张卡片排成三位数abc，使它是43的倍数，求abc． 19.已知a，b，c是不同的质数．且三位数abc能同时可被3，7整除，求abc． 20.用写有2，3，5，7的四张纸片可以排成多少个小于1000的质数？希望杯竞赛赛前培训100题(三年级)
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