乘法公式练习题3月1日
乘法公式
一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）
A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）
A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（1
3
a+b）（b－
1
3
a）D．（a2－b）（b2+a）
3．下列计算中，错误的有（）
①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；
③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－D．－5
二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．
7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．
8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．
三、计算题9．利用平方差公式计算：202
3
×19
1
3
．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．
一、七彩题1．（多题－思路题）计算：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－
4016
3
2
．
2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．
（1）一变：利用平方差公式计算：
22007
200720082006
-?．（2）二变：利用平方差公式计算：
2
2007
200820061
?+
．
二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．
三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？
四、1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，
（1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4．
（1）观察以上各式并猜想：（1－x ）（1+x+x 2+…+x n ）=______．（n 为正整数）
（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n =______（n 为正整数）．
③（x －1）（x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1）=_______．
3）通过以上规律请你进行下面的探索：
①（a －b ）（a+b ）=_______．②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=______． ③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=______．
2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m ，n 和数字4．
完全平方与平方差公式水平测试题
一、耐心填一填（每小题3分，共30分）
1、计算：（2+3x ）（－2+3x ）=__________；（－a －b ）2=__________.
2、一个多项式除以a 2－6b 2得5a 2+b 2，那么这个多项式是_______________.
3、若ax 2+bx+c=（2x －1）（x －2），则a=_____，b=_____，c=______.
4、已知 (x －ay) (x + ay ) = x 2－16y 2, 那么 a = __________.
5、多项式9x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是____________.
6、计算：（a －1）（a+1）（a 2－1）=________.
7、已知x －y=3，x 2－y 2=6，则x+y=______.
8、若x+y=5，xy=6，则x 2+y 2=__________.
9、利用乘法公式计算：1012=___________;1232－124×122=____________.
10、若A=（2－1）（2＋1）（22＋1）（24＋1）……（232＋1）+1，则A 的个位数字是_______.
二、精心选一选1、计算结果是2x 2－x －3的是（ ）
A.（2x －3）（x+1）
B.（2x －1）（x －3）
C.（2x+3）（x －1）
D.（2x －1）（x+3）
2、下列各式的计算中，正确的是( )
A.（a+5）（a －5）=a 2－5
B.（3x+2）（3x －2）=3x 2－4
C.（a+2）（a －3）=a 2－6
D.（3xy+1）（3xy －1）=9x 2y 2－1
3、计算（－a+2b ）2结果是（ ）A.－a 2+4ab+b 2 B. a 2－4ab+4b 2 C.－a 2－4ab+b 2 D. a 2－2ab+2b 2
4、设x+y=6，x －y=5，则x 2－y 2等于（ ）A.11 B.15 C. 30 D. 60
5、如果（y+a ）2=y 2－8y+b ，那么a 、b 的值分别为（ ）
A. a=4，b=16
B. a=－4，b=－16
C. a=4，b=－16
D. a=－4，b=16
6、若（x －2y ）2=（x+2y ）2+m,则m 等于( )A.4xy B.－4xy C. 8xy D.－8xy
7、下列式子可用平方差公式计算的式子是（ ）
A.（a －b ）（b －a ）
B.（－x+1）（x －1）
C.（－a －b ）（－a+b ）
D.（－x －1）（x+1）
8、当a=－1时,代数式(a+1)2+a(a －3)的值等于( )A.－4 B. 4 C.－2 D. 2
9、两个连续奇数的平方差是（ ）A.6的倍数B.8的倍数 C.12的倍数 D. 16的倍数
10、将正方形的边长由acm 增加6cm ，则正方形的面积增加了（ ）
A. 36cm 2
B. 12acm 2
C.（36+12a ）cm 2
D.以上都不对
三、1、化简求值
(1) (x+4) (x －2) (x －4)， 其中x=－1 (2)x(x+2y)－(x+1)2+2x ，其中x=25
1,y=－25. 2、对于任意有理数a 、b 、c 、d ，我们规定c a
d b
=ad －bc ，求y y x 3)
(-
)(2y x x
+的值。 3、（1）（2x －3y ）2－（x －2y ）（x －5y ）－（2x+y ）（2x －y ），先化简，然后选择一个你喜欢的x 、y 值代入求值。
（2）已知2x －3=0，求代数式x （x 2－x ）+x 2（5－x ）－9的值。
4、 a 、b 、c 是三个连续的正整数，以b 为边长作正方形，分别以a 、c 为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？大多少？
5、三角 表示3abc,方框 表示运算－4x y w z ,求 的值.
b a
c n m m n 3 2 5 × W
Y X Z
6、一个正方形的一边增加3cm,相邻一边减少3cm,所得矩形面积与这个正方形的每边减去1cm,所得正方形面积相等,求这矩形的长和宽.
7、计算下列各式，然后回答问题。
（a+2）（a+3）=______;（a+2）（a －3）=______;（a －2）（a+3）=______;（a －2）（a －3）=______
(1)从上面的计算中总结规律:（x+m ）（x+n ）=_____________
(2)运用上面的规律,直接写出下式的结果（x+2008）（x －2000）=_____________
完全平方公式
1．（a ＋2b ）2＝a 2＋_______＋4b 2． 2．（3a －5）2＝9a 2＋25－_______．
3．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 4．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________．
5．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 6．49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2．
7．（－2m －3n ）2＝_________． 8．（
41s ＋3
1t 2）2＝_________． 9．4a 2＋4a ＋3＝（2a ＋1）2＋_______． 10．（a －b ）2＝（a ＋b ）2－________．
11．a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－______＝（a －b ）2－__________．12．（a －b ＋c ）2＝________________________．
13．（a －2b ＋3c －d ）（a ＋2b －3c －d ）＝[（a －d ）－（____）][（a －d ）＋（____）]＝（ ）2－（ ）2．
14．（a 2－1）2－（a 2＋1）2＝[（a 2－1）＋（a 2＋1）][（a 2－1）－（______）]＝__________．
15．代数式xy －x 2－4
1y 2等于……………………（ ） （A ）（x －21y ）2 （B ）（－x －21y ）2 （C ）（21y －x ）2 （D ）－（x －2
1y ）2
16．已知x 2（x 2－16）＋a ＝（x 2－8）2，则a 的值是（ ）（A ）8（B ）16 （C ）32（D ）64
17．如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N 等于（ ）（A ）18 （B ）±18（C ）±36（D ）±64
18．若（a ＋b ）2＝5，（a －b ）2＝3，则a 2＋b 2与ab 的值分别是（ ）
（A ）8与21 （B ）4与2
1 （C ）1与4 （D ）4与1 19．（1）（－2a ＋5b ）2； （2）（－21ab 2－3
2c ）2；（3）（x －3y －2）（x ＋3y －2）； （4）（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）；（5）（2a ＋3）2＋（3a －2）2；
（6）（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；（7）（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；
（8）（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 20．用简便方法计算：（1）972； （2）20022； （3）992－98×100； （4）49×51－2499．
21．求值：（1）已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．
（2）已知2a －b ＝5，ab ＝
2
3，求4a 2＋b 2－1的值． （3）已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值． 能力提高
A 组：1．已知 2
()16,4,a b ab +==求22
3
a b +与2()a b -的值。 2．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。
3．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。4．已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。 B 组：5．已知6,4a b ab +==，求2222
3a b a b ab ++的值。 6． 已知22
2450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --的值。7．已知16x x -=，求221x x
+的值。 8．试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。
乘法公式的应用解析
乘法公式的几何背景 1、如图所示可以验证哪个乘法公式用式子表示为． 第2题 2、如图所示，用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是． 3、如图，图①是边长为a的正方形中有一个边长是b的小正方形，图②是将图①中的阴影部分剪拼成的一个等腰梯形，比较图①和图②阴影部分的面积，可验证的是． 第4题图 4、用该几何图形的面积可以表示的等量关系是． 5、如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成4个大小相等的梯形．请你计算出两个阴影部分的面积，同时说明可以验证哪一个乘法公式的几何意义． 6、如图1，A、B、C是三种不同型号的卡片，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为 b、宽为a的长方形，C是边长是b的正方形． 7、小杰同学用1张A型、2张B型和1张C型卡片拼出了一个新的图形（如图2）．请根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的公式是．8、图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．
（1）你认为图1的长方形面积等于； （2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法1： 方法2： （3）观察图2直接写出代数式（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系； （4）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）． 9、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b．请动手实践并得出结论： （1）请你动手测量一些线段的长后，计算正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和以及矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和． （2）你能根据（1）的结果判断a2+b2与2ab的大小吗？ （3）当点P在什么位置时，有a2+b2=2ab？
乘法公式
14．2乘法公式 第1课时平方差公式 教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．2．理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式． 教学重点 平方差公式的推导和应用． 教学难点 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式． 教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉种植，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得好像没有吃亏，就答应了，回到家中，把这事和邻居们一讲，都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊．同学们，你知道张老汉为什么吃亏吗？ 通过本节课的学习，你将能解释这其中的原因！ 二、自主学习，指向目标 自学教材第107页至108页，思考下列问题： 1．根据条件列式： (1)a、b两数的平方差可以表示为________； (2) a、b两数差的平方可以表示为________； 2．平方差公式的推导依据是________________________________________________________________________．3．平方差公式(乘法)的特征是：左边是__________________，右边是__________________． 三、合作探究，达成目标 探究点一探索平方差公式 活动一：1.填写教材P107三个计算结果，
展示点评： (1)二项式乘以二项式，合并前结果应该是几项式？(四项)合并后都是几项式？(二项) (2)观察上列算式的左边的两个二项式，有什么异同？运算出结果后的二项式与等式左边的二项式有什么关系？ (等号的左边是两数的和乘以这两数的差，等号的右边是这两数的平方差．) 2．归纳：两个数的________与这两个数的差的积，等于这两数的________． 用公式表示上述规律为：(a＋b)(a－b) ＝________这就是平方差公式． 3．观察教材图14.2－1，请你用两种方法计算图形中阴影部分的面积，得到什么结果？(a＋b)(a－b)＝a2－b2 4．观察教材P108例1中的两个算式，能否用平方差公式进行计算？若能用，公式中a，b分别代表什么？ 例1运用平方差公式计算 (1)(3x＋2)(3x－2)； (2)(－x＋2y)(－x－2y)． 思考：确定能否应用平方差公式进行运算的关键是什么？ 展示点评：观察算式：①是不是两个二项式相乘；②是不是两数的和乘以两数的差；③若作为因式的二项式的首项是负号的，可以连同符号一起看作为一项，也可以把一个因式里的两项颠倒位置观察思考．关键就是确定是不是两数的和乘以两数的差． 解答过程见课本P108例1 小组讨论：能运用平方差公式计算的式子有何特征？ 【反思小结】能运用平方差公式进行计算的式子特征：①二项式与二项式的积；②把两个二项式进行对比：有一项相同，另一项互为相反数． 针对训练： 1．计算(2a＋5)(2a－5)等于( A ) A．4a2－25 B．4a2－5 C．2a2－25 D．2a2－5 2．计算(1－m)(－m－1)，结果正确的是( B ) A．m2－2m－1 B．m2－1 C．1－m2 D．m2－2m＋1 探究点二平方差公式的综合应用 活动二：计算： (1)102×98； (2)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)． 展示点评：(1)例1是数的计算，观察其特征，把两个因数如何变形能够运用平方差公式进行计算？ (2)例2中有整式的简单的混合运算，在进行运算时要注意什么？ 展示点评：第1题可以变为100与2的和乘以100与2的差；第(2)题中多项式的乘法，能运用平方差公式的一定要运用平方差公式进行运算． 解答过程见课本P108例2 小组讨论：平方差公式与整式乘法有什么关系？在运用时应注意什么问题？ 【反思小结】(1)可运用平方差公式运算的式子，也属于我们前面所学的多项式乘以多项式的运算，所以说平方差公式适用于特殊形式的该类运算． (2)有些不能直接用平方差公式的题目可向公式形式转化，写成两数和与两数差乘积的形式，再运用公式． (3)在运用平方差公式运算时，一要注意确定好公式中的“a”项，“b”项；二要注意对两个数整体平方，而不是部分平方．
(完整版)[初一数学]乘法公式
乘法公式 一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 要注意等式的特点： （1）等式的左边是两个二项式的乘积，且这两个二项式中，有一项相同，另一项互为相反数； （2）等式的右边是一个二项式，且为两个因式中相同项的平方减去互为相反数的项的平方． 值得注意的是，这个公式中的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式．平方差公式可以作为多项式乘以多项式的简便公式，也可以逆用做为快速计算的工具． 例１下列各式中不能用平方差公式计算的是（）． A．（a－b）（－a－b）B．（a2－b2）（a2＋b2） C．（a＋b）（－a－b）D．（b2－a2）（－a2－b2） 解：Ｃ．根据上面平方差公式的结构特点，Ａ中，－b是相同的项，a与－a 是性质符号相反的项，故可使用；Ｂ中a2是相同项，－b2与b2是互为相反数符合公式特点；同样Ｄ也符合．而Ｃ中的两个二项式互为相反数，不符合上述的等式的特征，因此不可使用平方差公式计算． 例２运用平方差公式计算： （１）（x2－y）（－y－x2）； （２）（a－3）（a2＋9）（a＋3）． 解：（１）（x2－y）（－y－x2）
＝（－y ＋x2）（－y－x2） ＝(－y)2－（x2）2 ＝y2－x4； （２）（a－3）（a2＋9）（a＋3） ＝（a－3）（a＋3）（a2＋9） ＝（a2－32）（a 2＋9） ＝（a2－9）（a2＋9） ＝a4－81 ． 例３计算： （１）54.52－45.52； （２）(2x2+3x+1)(2x2-3x+1)． 分析：（１）中的式子具有平方差公式的右边的形式，可以逆用平方差公式；（２）虽然没有明显的符合平方差公式的特点，值得注意的是，平方差公式中的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式，我们可以把2x2+1看做公式中字母a，以便能够利用公式．正如前文所述，利用平方差可以简化整式的计算． 解：（１）54.52－45.52 ＝（54.5＋45.5）(54.5－45.5)
(完整word版)初中数学乘法公式
第 1 页 共 16 页 乘法公式 概念总汇 1、平方差公式 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即 （a +b ）（a -b ）=a 2 -b 2 说明： （1）几何解释平方差公式 如右图所示：边长a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形。 第一种：用正方形的面积公式计算：a 2－b 2； 第二种：将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长为（a ＋b ），宽为（a －b ）， 它的面积是：（a ＋b ）（a －b ） 结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一块阴影部分的面积。 所以：a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ）。 （2）在进行运算时，关键是要观察所给多项式的特点，是否符合平方差公式的形式，即只有当这两个多项式它们的一部分完全相同，而另一部分只有符合不同，才能够运用平方差公式。平方差公式的a 和b ，可以表示单项式，也可以表示多项式，还可以表示数。应用平方差公式可以进行简便的多项式乘法运算，同时也可以简化一些数字乘法的运算 2、完全平方公式 完全平方公式：两个数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍，即 （a +b ）2 =a 2 +2ab +b 2 ，（a -b ）2 =a 2 -2ab +b 2 这两个公式叫做完全平方公式。平方差公式和完全平方公式也叫做乘法公式 说明： （1）几何解释完全平方（和）公式 如图用多种形式计算右图的面积 第一种：把图形当做一个正方形来看，所以 它的面积就是：（a ＋b ）2 第二种：把图形分割成由2个正方形和2个相同的
第 2 页 共 16 页 长方形来看，其中大正方形的的边长是a ，小正方形 的边长是b ，长方形的长是a ，宽是b ，所以 它的面积就是：a 2＋ab ＋ab ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2 结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积 所以：（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2 （2）几何解释完全平方（差）公式 如图用多种形式计算阴影部分的面积 第一种：把阴影部分当做一个正方形来看，所以 它的面积就是：（a -b ）2 第二种：把图形分割成由2个正方形和2个相同的 长方形来看，长方形小正方形大正方形阴影S S S S ?=2-- 其中大正方形的的边长是a ，小正方形的边长是b ，长方形的长是（a -b ），宽是b ，所以 它的面积就是：()2 2 2 2 22b ab a b b a b a +-=?-?-- 结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积 所以：()222 2b ab a b a +-=- （3）在进行运算时，防止出现以下错误：（a +b ）2=a 2+b 2，（a -b ）2=a 2-b 2 。要注意符号的处理，不同的处理方法就有不同的解法，注意完全平方公式的变形的运用。完全平方公式的a 和b ，可以表示任意的数或代数式，因此公式的使用就不必限于两个二项式相乘，而可以扩大到两个多项式相乘，但要注意在表示成完全平方公式的形式才能运用公式，完全平方公式有着广泛的应用，尤其要注意完全平方公式和平方差公式的综合应用 方法引导 1、乘法公式的基本计算 例1 利用平方差公式计算： （1）（3x ＋5y ）（3x －5y ）； （2）（0.5b ＋a ）（-0.5b ＋a ） （3）（-m ＋n ）（-m －n ） 难度等级：A
2.2.3 运用乘法公式进行计算
2．2.3 运用乘法公式进行计算 1．熟练运用乘法公式进行计算；(重点、难点) 2．通过对不同的式子采取合适的方法运算，培养学生的思维能力和解题能力． 一、情境导入 1．我们学过了哪些乘法公式？ (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. (2)完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2. 2．怎样计算：(a＋2b－c)(a－2b＋c)． 二、合作探究 探究点：运用乘法公式进行计算 【类型一】乘法公式的综合运用 计算： (1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)； (2)(a＋b)2－2(a＋b)(a－b)＋(a－b)2； (3)(x－2y＋3z)(x＋2y－3z)； (4)(2a＋b)2(b－2a)2. 解析：(1)可添加(2－1)，与首项结合起来用平方差公式，再把结果依次与下一项运用平方差公式； (2)逆用完全平方公式，能简化运算； (3)两个因式都是三项式，且各项的绝对值对应相等，所以可先运用平方差公式； (4)先利用积的乘方把原式变形为[(b＋2a)(b－2a)]2，再利用平方差公式把中括号内的多项式的乘法展开，然后再利用完全平方公式展开即可． 解：(1)原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1) ＝(24－1)(24＋1)…(216＋1)＝232－1； (2)原式＝[(a＋b)－(a－b)]2＝(a＋b－a＋b)2＝4b2； (3)原式＝[x－(2y－3z)][x＋(2y－3z)]＝x2－(2y－3z)2＝x2－(4y2－12yz＋9z2)＝x2－4y2 ＋12yz－9z2； (4)(2a＋b)2(b－2a)2＝[(b＋2a)(b－2a)]2＝(b2－4a2)2＝b4－8a2b2＋16a4. 方法总结：运用乘法公式计算时，先要分析式子的特点，找准合适的方法，能起到事半功倍的作用．同时由于减少了运算量，能提高解题的准确率． 【类型二】运用乘法公式求值 如图，立方体每个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写两数之和相等． 若18的对面写的是质数a，14的对面写的是质数b，35的对面写的是质数c，试求a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值．
乘法公式(基础)知识讲解
乘法公式（基础） 【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘 法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】 要点一、平方差公式 平方差公式：22 ()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征： 既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232()()m n m n +- （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+ （6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两 数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： ()2222a b a b ab +=+-()2 2a b ab =-+ ()()22 4a b a b ab +=-+ 要点三、添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号， 括到括号里的各项都改变符号. 要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查
乘法公式的综合运用
第三课时（乘法公式的综合运用） 一、学导目标：1.进一步理解乘法公式。 2.能熟练地运用乘法公式解题。 二、学导重点：熟练的利用平方差、完全平方公式进行混合运算。 三、学导难点：灵活运用乘法公式 四、目标导航 1.复习回顾两个公式。 2.自学例题：教材P65例2第（2）小题、P66例 3.（注意书上的解题方法。） 3.注意：难，小本节内容偏组内、小组间要认真交流，有困难的要问老师。 4.教材P66练习第1、2 题： 5.计算： （1）（x+3）2(3-x)2（2）(2a+b+1)（2a+b-1） （3）(a-2b-3)(a+2b+3) （4）(2a+b)2-(b+2a)（2a-b） 五、学导流程： （一）、出示目标：1.进一步理解乘法公式。 2.能熟练地运用乘法公式解题。
（二）、自学质疑：1、学生把课前没学完的可以再围绕“目标”和“目标导航”自学、对学、小组内展开。 2、教师深入其中查进度、问题汇总、导学。 3、检测“目标导航”有关内容。 （三）、汇报展示：1、各小组再小组长带领下共同展示目标内容 2、教师针对展示的结果进行分析、归纳组织学生再学、学会、会学。 五、测评提升： 1.先化简，再求值： (5y+1)(5y-1)-(5y+25y 2),其中y= 52 2.解方程： （1）(x+ 41)2–(x-41)(x+41)=41 （2）(x+1)(x-1)-(x+2)2=7 3.解不等式： 2(x+4)(x-4) （x-2）（2x+5） 4.计算 （1）(2x+3)3 (3)(2a-b-3c)2 5.计算： （1）已知x 2+xy =6 y 2+xy=10 求：1.(.x+y)2 2. x 2-y 2 3..x-y
2.2.3 运用乘法公式进行计算
2.2.3 运用乘法公式进行计算 学习目标： 1、学习2 )(c b a ++型，并进行公式推导； 2、进一步巩固完全平方公式和平方差公式，并会用乘法公式化简某些代数式. 重点：乘法公式的有关推广计算. 预习导学——不看不讲 学一学：阅读教材P48“动脑筋” 说一说： 平方差公式与完全平方公式及其结构特征 议一议：计算下列各题 （1）?)1)(1)(1(2=-++x x x （2）?)1)(1y (=-+++y x x 【归纳总结】遇到多项式的乘法时，要先观察式子的特征，看能否运用乘法公式，一达到简化运算的目的。 选一选：下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（ ）. A ．()()11x x ++ B ．)2 1)(21 (a b b a -+ C ．()()a b a b -+- D ．()()22x y y x -+ 填一填：()2a b ---2ab = 你能用2222)(b ab a b a ++=+推导2 )(c b a ++的结果吗？ 【课堂展示】例8 运用乘法公式计算 （1）2 )]3)(3[(-+a a （2）))((c b a c b a -++- 合作探究——不议不讲
互动探究一：291y my ++是完全平方式，则m 的若要使值为（ ）. A ．3± B ．3- C ．6± D ．6- 互动探究二：若,4,922-==+xy y x 求（1）2)(y x + （2）2)(y x -的值. 互动探究二：计算：[2a 2－（a+b ）（a －b ）][（－a －b ）（－a+b ）+2b 2]； 【当堂检测】： 1.填空 （1）、____))((=+-y x y x ；()()a b a b ---+= （2）、____)32(2=-n ；____)22(2=-y x （3）、22)(____)(n m n m +-=+； 222)() (b a b ab a +=+++ 2.计算 （1）)9)(9(-++-y x y x （2）22)10()10(+-x x （3）2()x y z +- （4）)3)(3()3(2y x y x y x +--+ 3. 思考：你能计算22()()a b a ab b +-+、22()()a b a ab b -++吗？
乘法公式(基础)
乘法公式（基础） 【要点梳理】 要点一、平方差公式 平方差公式：()()a b a b +-=22b a -. 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，a ，b 既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如()()a b b a +-+； （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232 ()()m n m n +-； （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+； （6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式：=+2)(b a 222b ab a ++ ()2a b -=222b ab a +- 两数和 （差）的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： ab b a ab b a b a 2)(2)(2222+-=-+=+；ab b a b a 4)()(22+-=+. 要点三、添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确. 要点四、补充公式 2()()()x p x q x p q x pq ++=+++；2233()()a b a ab b a b ±+=±； 33223()33a b a a b ab b ±=±+±； 2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++.
【北师大版】七年级数学下册《活用乘法公式进行计算的六种技巧》专题试题(附答案)
北师大版七年级数学下册专题训练系列（附解析）
专训1活用乘法公式进行计算的六种技巧名师点金： 乘法公式是指平方差公式和完全平方公式，公式可以正用，也可以逆用．在使用公式时，要注意以下几点：(1)公式中的字母a，b可以是任意一个式子；(2)公式可以连续使用；(3)要掌握好公式中各项的关系及整个公式的结构特点； (4)在运用公式时要学会运用 一些变形技巧． 巧用乘法公式的变形求式子的值 1．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4.求a2＋b2和ab的值． 2．已知x＋1 x＝3，求x 4＋ 1 x4的值．
巧用乘法公式进行简便运算 3．计算： (1)1982；(2)2 0042； (3)2 0172－2 016×2 018； (4)1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12. 巧用乘法公式解决整除问题 4．试说明：(n＋7)2－(n－5)2(n为正整数)能被24整除．
应用乘法公式巧定个位数字 5．试求(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1的个位数字． 巧用乘法公式解决复杂问题(换元法) 6．计算20 182 0172 20 182 0162＋20 182 0182－2 的值． 巧用乘法公式解决实际问题(分类讨论思想) 7．王老师在一次团体操队列队形设计中，先让全体队员排成一方阵(行与列的人数一样多的队形，且总人数不少于
25人)，人数正好够用，然后再进行各种队形变化，其中一个队形需分为5人一组，手执彩带变换队形，在讨论分组方案时，有人说现在的队员人数按5人一组分将多出3人，你说这可能吗？ 答案 1．解：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝7， (a－b)2＝a2－2ab＋b2＝4， 所以a2＋b2＝1 2×(7＋4)＝ 1 2×11＝ 11 2， ab＝1 4×(7－4)＝ 1 4×3＝ 3 4. 2．解：因为x＋1 x＝3，所以? ? ? ? ? x＋ 1 x 2 ＝x2＋ 1 x2＋2＝9. 所以x2＋1 x2＝7.所以? ? ? ? ? x2＋ 1 x2 2 ＝x4＋ 1 x4＋2＝49.
专题一 乘法公式及应用
专题一乘法公式的复习 一、复习: (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ①位置变化，x y y x x2y2 ②符号变化，x y x y x2y2 x2y2 ③指数变化，x2y2x2y2x4y4 ④系数变化，2a b2a b4a2b2 ⑤换式变化，xy z m xy z m xy2z m2 x2y2z m z m x2y2z2zm zm m2 x2y2z22zm m2 ⑥增项变化，x y z x y z x y2z2 x y x y z2 x2xy xy y2z2 x22xy y2z2 ⑦连用公式变化，x y x y x2y2 x2y2x2y2 x4y4
⑧ 逆用公式变化，x y z 2x y z 2 x y z x y z x y z x y z 2x 2y 2z 4xy 4xz 例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。 解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+ ∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=?- 例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。 解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a - ∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=?- 例3：计算19992-2000×1998 例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。 例5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x 2-z 2的值。 例6：判断（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1的个位数字是几？ 例7．运用公式简便计算 （1）1032 （2）1982 例8．计算 （1）a 4b 3c a 4b 3c （2）3x y 23x y 2 例9．解下列各式
【湘教版】七年级数学下册：2.2.3《运用乘法公式进行计算》教案
运用乘法公式进行计算 教学目标： 1、知识与技能：熟练地运用乘法公式进行计算； 2、过程与方法：能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。 3、情感、态度与价值观：培养思维的灵活性，增强学好数学的信心 教学重点：正确选择乘法公式进行运算。 教学难点：综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算。 教学方法：范例分析、探索讨论、归纳总结。 教学过程： 一、预学 （一）复习乘法公式 1、平方差公式：()()22b a b a b a -=-+ 2、完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 3、三个数的和的平方公式：2)(c b a ++＝＝bc ac ab c b a 2222 22+++++ 4、运用乘法公式进行计算： （1）()()b a b a --- （2）()()b a b a +-- （3）())1)(1(12-++x x x 二、探究 例1运用乘法公式计算： （1）()()22b a b a --+ （2）()()22b a b a -++ 解：（1）()()2 2b a b a --+ ＝()())]()][([b a b a b a b a --+-++ ＝()ab b a 2)2(2=? 想一想：这道题你还能用什么方法解答？ （2）()()2 2b a b a -++ ＝()()222222b ab a b ab a +-+++ ＝2 22222b ab a b ab a +-+++ ＝2222b a + 三、精导 运用乘法公式计算： （1）)1)(1(-+++y x y x （2）)1)(1(-++-b a b a 解：（1）)1)(1(-+++y x y x ＝]1)][(1)[(-+++y x y x
平方差、完全平方差、运用乘法公式计算
平方差、完全平方差、运用乘法公式计算乘法公式------平方差公式一、预习导学计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3） （2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）议一议：观察上述算式，你发现什么规律运算出结果后，你又发现什 么规律【归纳总结】两个数的和与这两个数的差的积，等 于这两个数的平方差．即： （a+b）（a-b） =a2-b2 想一想： 下列各式计算对不对若不对应怎样改正（1） (x+2)(x-2)=x2-2 （2） (-3a-2)(3a-2)=9a2-4 填 一填： （a+b)(-b+a) = (3a+2b)(3a-2b)= 公式的结构特征① 公式的字母 a、 b 可以表示数，也可以表示单 项式、多项式；② 要符合公式的结构特征才能运用平方差公式； ③ 有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式． ? 如： （x+y-z）（x-y-z） =[（x-z） +y] [（x-z） -y]=（x-z） 2-y2．二、合作探究互动探究一： 运用平方差公式计算： （1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）在例 1 的（1）中可以把 3x 看作 a， 2 看 作 b．即：
（3x+2）（3x-2） =（3x）2 - 22 （a + b）（a - b） = a2 - b2 互动探究二： 下列哪些多项式相乘可以用平方差公式知识点一、平方差公 式的概念知识点二、平方差公式的运 用)32)(32(baba+a )32)(32(babab++a )32)(32(baba++ )32)(32(bab))((cacb++))((cbacba+ 三、巩固练习【当堂检测】： 1.填空（1）（__+__）（__+__） =942a （2）（x+2）（x-2） = （） (3) (-3a-2) (3a-2) = （）（4） （a+2b+2c）（a+2b-2c）写成平方差公式形式： 2.计算（1） 10298 （2） (a+b)(a-b)(a2+b2) （3）（y+2）（y-2） -（y-1）（y+5）（4） （b+2a）（2a-b）（5）（-x+2y）（-x-2y）（6）（a+2b+2c） （a+2b-2c）（7）（xy+1）（xy-1）（8） (2a-3b) (3b+2a) （9） (-2b-5) (2b-5) （10）( x-y) ( x+y) （11）(3x+4) (3x-4) -(2x+3) (2x-2) （12）998 1002 完全平方 公式一、基本训练，巩固旧知 1. 填空： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数 的，即 (a+b)(a-b) = ，这个公式叫做 公式. 2. 用平方差公式计算 (1) (-m+5n) (-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1) (3) (y+3x)(3x-y) (4) (-2+ab) (2+ab) 二、创设情境，总结公式 1 做一做填空：
专题训练(二) 运用乘法公式计算求值
专题训练(二) 运用乘法公式计算求值 类型1 运用乘法公式进行简便计算 1．用简便方法计算： (1)2002－400×199＋1992； 解：原式＝2002－2×200×199＋1992 ＝(200－199)2 ＝1. (2)999×1 001； 解：原式＝(1 000－1)×(1 000＋1) ＝1 0002－12 ＝999 999. (3)4013×3923； 解：原式＝(40＋13)×(40－13 ) ＝402－(13 )2 ＝1 59989 . (4)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＋1. 解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＋1 ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)＋1 ＝(24－1)(24＋1)＋1 ＝(28－1)＋1 ＝28. 类型2 乘法公式运算技巧 2．已知a ，b 都是正数，且a －b ＝1，ab ＝2，则a ＋b ＝(B ) A ．－3 B ．3 C ．±3 D ．9 3．若m 2－n 2＝6，且m －n ＝3，则m ＋n ＝2． 4．若x ＋y ＝3，xy ＝1，则x 2＋y 2＝7． 5．已知a 2＋b 2＝13，(a －b)2＝1，则(a ＋b)2＝25． 6．计算： (1)(a ＋b ＋c)2； 解：原式＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc. (2)(x －y －m ＋n)(x －y ＋m －n)． 解：原式＝x 2－2xy ＋y 2－m 2＋2mn －n 2.
7．已知(x ＋y)2＝25，(x －y)2＝16，求xy 的值． 解：因为(x ＋y)2－(x －y)2＝4xy ＝25－16＝9， 所以xy ＝94 . 8．已知(m －52)(m －47)＝24，求(m －52)2＋(m －47)2的值． 解：(m －52)2＋(m －47)2 ＝[(m －52)－(m －47)]2＋2(m －52)(m －47) ＝(－5)2＋48 ＝73.
基本乘法公式
基本乘法公式
题型一：平方差公式的判定 例1（★）下列各式都能用平方差公式吗? （1）()()c a b a -+ （2）()()x y y x +-+ （3）()()n m n m +-- （4）(3)(3)a a -+-- （5）(3)(3)a a +-- （6）(3)(3)a a --- （7）)32)(32(b a b a -+ （8）)32)(32(b a b a -+- （9）)32)(32(b a b a +-+- （10）)32)(32(b a b a --- （11）()()ab x x ab ---33 例2（★★）填空： （1）()()=-+y x y x 3232 （2）()()1 16142 -=-a a （3）()9 49 13712 2-=?? ? ? ?-b a ab （4）()( ) 2 29432y x y x -=-+ 【注意】 能否用平方差公式，最好的判断方法是： 两个多项式中：找准哪两项相等，哪两项互为
（3）a b c a --=-（）（4）++=-（） a b c a 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；?如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号 例2.（★★）下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？ （1）) - a+ +（2） b + b (c )( a c b + - c - a- a )( ) (c b （3）()()c - + -（4） a- a b c b +++- (22)(22) a b c a b c 例3.（★★★）计算 （1）()() x y z x y z +-++（2）-++- a b c a b c ()() 方法小结 我们在做恒等变形时，一定要仔细观察：一是观察式子的结构特征，二是观察数量特征，看是否符合公式或是满足某种规律，同时逆用公式可使运算简便。
湘教版数学七年级下册精练精析：(十五)2.2.3运用乘法公式进行计算.docx
初中数学试卷 温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时作业（十五） 运用乘法公式进行计算 (30分钟50分) 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.若a2+ab+b2+A=(a-b)2,则A式应为( ) A.ab B.-3ab C.0 D.-2ab 2.计算(m-2n-1)(m+2n-1)的结果为( ) A.m2-4n2-2m+1 B.m2+4n2-2m+1 C.m2-4n2-2m-1 D.m2+4n2+2m-1 3.计算(2a+3b)2(2a-3b)2的结果是( ) A.4a2-9b2 B.16a4-72a2b2+81b4 C.(4a2-9b2)2 D.4a4-12a2b2+9b4 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.计算(-3x+2y-z)(3x+2y+z)= . 5.矩形ABCD的周长为24,面积为32,则其四条边的平方和为. 6.已知a-b=3,则a(a-2b)+b2的值为. 三、解答题(共26分)
7.(8分)求代数式(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab的值,其中a=1,b=1 . 10 8.(8分)计算:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4). 【拓展延伸】 9.(10分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等. (1)根据上面的规律,写出(a+b)5的展开式. (2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1. 答案解析 1.【解析】选B.因为(a-b)2=a2-2ab+b2,所以a2+ab+b2+A=a2-2ab+b2,所以A=-3ab. 2.【解析】选A.(m-2n-1)(m+2n-1) =[(m-1)-2n][(m-1)+2n] =(m-1)2-4n2 =m2-2m+1-4n2 =m2-4n2-2m+1.
湘教版七下《运用乘法公式进行计算》教案
2．2.3运用乘法公式进行计算 1．熟练运用乘法公式进行计算；(重点、难点) 2．通过对不同的式子采取合适的方法运算，培养学生的思维能力和解题能力． 一、情境导入 1．我们学过了哪些乘法公式？ (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. (2)完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2. 2．怎样计算：(a＋2b－c)(a－2b＋c)． 二、合作探究 探究点：运用乘法公式进行计算 【类型一】乘法公式的综合运用 计算： (1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)； (2)(a＋b)2－2(a＋b)(a－b)＋(a－b)2； (3)(x－2y＋3z)(x＋2y－3z)； (4)(2a＋b)2(b－2a)2. 解析：(1)可添加(2－1)，与首项结合起来用平方差公式，再把结果依次与下一项运用平方差公式； (2)逆用完全平方公式，能简化运算； (3)两个因式都是三项式，且各项的绝对值对应相等，所以可先运用平方差公式； (4)先利用积的乘方把原式变形为[(b＋2a)(b－2a)]2，再利用平方差公式把中括号内的多项式的乘法展开，然后再利用完全平方公式展开即可． 解：(1)原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)＝(24－1)(24＋1)…(216＋1)＝232－1； (2)原式＝[(a＋b)－(a－b)]2＝(a＋b－a＋b)2＝4b2； (3)原式＝[x－(2y－3z)][x＋(2y－3z)]＝x2－(2y－3z)2＝x2－(4y2－12yz＋9z2)＝x2－4y2＋12yz－9z2； (4)(2a＋b)2(b－2a)2＝[(b＋2a)(b－2a)]2＝(b2－4a2)2＝b4－8a2b2＋16a4. 方法总结：运用乘法公式计算时，先要分析式子的特点，找准合适的方法，能起到事半功倍的作用．同时由于减少了运算量，能提高解题的准确率． 【类型二】运用乘法公式求值 如图，立方体每个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写两数之和相等．若18的对面写的是质数a，14的对面写的是质数b，35的对面写的是质数c，试求a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值．
运用乘法公式进行计算(学)
运用乘法公式进行计算（学生用） 主备：李美 审核： 课型：新授 课时：1课时 学习目标 知识与能力： 1、熟练地运用乘法公式进行计算； 过程与方法： 2、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。 情感态度与价值观： 3、发展有条理的思考及语言表达能力。 学习重点：正确选择乘法公式进行运算。 学习难点：综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算。 学习过程 一、揭示课题，明确学习目标：（2分钟） 1、乘法公式有哪些？它们各有什么特征？ ①平方差公式：22))((b a b a b a -=-+ ②完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± 2、乘法公式能顺用，也能逆用。 如：=-22b a =+±222b ab a 二、自主学习 你能用乘法公式计算下列各题吗？（相信自己，你能行） ①))((b a b a --- ②))((b a b a +-- ③ )1)(1)(1(2-++x x x 三、合作探究 例1、运用乘法公式计算 （1）22)()(b a b a --+ 思考：这两道题可用哪个乘法公式计算？第（1） （2）22)()(b a b a -++ 小题还有另一种方法吗？ 例2、运用乘法公式计算 （1）)1)(1(-+++y x y x 思考：（1）这两个小题能直接运用乘法公式进行计 （2）)1)(1(-++-b a b a 算吗？
（2）怎样变一下就可以运用哪个乘法公式进 行计算了。 例3、运用乘法公式计算： （1） 2 ) (c b a+ +思考：（1）怎样运用乘法公式计算？ （2） 2 ) (c b a- +（2）根据计算结果你能发现什么规律？ 练习： 运用乘法公式计算下列各题： （1） 2 2)1 ( )1 (+ - -x x（2）) 2 3 )( 2 3 (- - -a b a （3） )2 2 )( 2 2 (+ + - +b a b a（4）)3 2 )( 3 2 (+ - - +y x y x （5） 2 )1 2(+ -y x 四、教师释疑 五、课堂小结 六、课堂作业 必做题： 运用乘法公式计算： （1） )1 )( 1 (- - -x x（2）) )( (y x y x+ - - （3） )4 )( 2 )( 2 (2+ + -x x x（4）2 2)1 ( )1 (+ - -x x （5） 2 2) 2( ) 2(y x y x- + +（6）)1 2 )( 1 2 (+ + - +b a b a 选做题： 运用乘法公式计算： （1） ) 3 2 )( 3 2 (z y x z y x+ - - +（2）2)1 2(+ +y x （3） 2 2)1 ( )1 (- +x x 思考题： 一个正方形的边长增加到原来的2倍还多1cm，它的面积就增加到原来的4倍还多21cm2，求这个正方形的边长。 学后记：