人教版初中数学七年级上知识点总结(新)(全)知识讲解

初中数学公式及定理点总结

七年级数学（上）知识点

第一章 有理数

一、知识框架

二、知识概念

1.有理数：

(1)凡能写成)0p q ,p (p

q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ①按符号分类： ???

??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数

② 按定义分类：???

????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数

注意：0即不是正数，也不是负数；

-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；

π不是有理数；

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. （三要素：原点、正方向、单位长度）

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数；0的相反数是0；

(2) 几何意义：到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数

（3）a+b=0 ? a 与b 互为相反数.

4.绝对值：

(1)绝对值

几何意义：是数轴上表示某数的点到原点的距离； 代数意义：??

???<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a

（或???<-≥=)0a (a )0a (a a 或???≤->=)

0()0(a a a a a ；） 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；

注：绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可

以和负数一组；

5.有理数的大小比较：

两个负数比较大小，绝对值大的反而小；

数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；即负数<0<正数

6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；

注：（1）0没有倒数；

1；

（2）若 a≠0，那么a的倒数是

a

（3）若ab=1? a、b互为倒数；

（4）若ab=-1? a、b互为负倒数.（补充）

7. 有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；

（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；

即a-b=a+（-b ）.

10 有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，负因数的个数为奇数时乘积为负，负因数个数为偶数时乘积为正.

11 有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba ；

（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；

（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .

12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数； 注意：零不能做除数，无意义即0

a . 13．有理数的乘方：

（1）乘方的定义：求相同因式积的运算，叫做乘方；

即n 个a 相乘表示为：n a

n a a a a a a =???443

4421Λ个 （其中叫幂叫指数，叫底数，n a n a ）

(2)有理数乘方的法则：

正数的任何次幂都是正数；

负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；

注意：当n为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n=(b-a)n . 14．科学记数法：

(1)把一个大于10的数记成a×10n的形式，（其中1≤a<10）这种记数法叫科学记数法.

(2)近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

(3)有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数上，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.（补充）

18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减同级运算，从左到右进行；如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

第二章整式的加减

一．知识框架

二.知识概念

1．单项式：数字或字母的乘积叫单项式.

2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

5.常数项：不含字母的项叫做常数项。

6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类型。

7.合并同类项

（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。（2）法则：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变（一变、两不变；一变是指同类项的系数变；两不变是指相同字母和相同字母的指数不变。）

（3）步骤：①找：准确的找出同类项

②搬：把同类项搬到一起（逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变）

③合：合并它们的系数

口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。

合并时，需计算，系数加，两不变。

注意：①系数相加时，一定要带上各项前面的符号。

②合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。

③只有是同类项才能合并；合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。

顺口溜：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。

8.整式的加减

（1）整式：单项式和多项式统称为整式。

（2）去括号:

①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；

（3）一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

注：(补充）升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从小

到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

降幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

第三章一元一次方程

一．知识框架

二．知识概念

1.含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解

2．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

3.等式的性质：

性质1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 c b c a b a ±=±=那么如果,

2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 c

b c a c b a bc

ac b a =≠===那么如果那么如果),0( , 4.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为 1 …… （检验方程的解）.

5．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”.

（3）步骤：①设未知数。②找出相等的数量关系，③根据相等关系列方程，解决问题。

6．列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题： 距离=速度·时间 时间距离速度= 速度

距离时间=； （2）工程问题： 工作量=工效·工时 工时工作量工效= 工效

工作量工时=； （3）比率问题： 部分=全体·比率 全体部分比率= 比率

部分全体=； （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

（5）商品价格问题： 售价=定价·折·10

1 ，利润=售价-成本， %100?-=成本

成本售价利润率； （6）周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2，C 长方形=2(a+b)，

S 长方形=ab ， C 正方形=4a ，S 正方形=a 2，S 环形=π(R 2-r 2),V 长方体=abc ，V 正方体=a 3，V 圆柱=πR 2h ，V 圆锥=3

1πR 2

h.

第四章 图形的认识初步

一、知识框架

二、知识概念

1.几何图形

（1）平面图形：各个部分都在同一平面内的图形是平面图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）

立体图形：各个部分不都在同一平面内的图形是立体图形（如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等）

几何图形：平面图形和立体图形统称为几何图形

（2）立体图形与平面图形的联系：

立体图形的三视图是平面图形；立体图形的展开图是平面图形；面动成体.

2.直线、射线、线段的区别

（1）端点各数：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个

端点；

（2）可度量性：直线和射线都不可度量，所以没有大小可言，线段有大小；

（3）延伸性：直线可以向两个方向延伸；射线可以向一个方向延伸；线段没有延伸性；

3.点、线、面、体的关系：

点动成线；线动成面；面动成体。

4.角的表示方法：三个大些字母——适用于任何角；

一个大些字母——适用独立角；

一个阿拉伯数字或希腊字母——适用非复合角；

5．余角和补角：和为９０°的两个角互为余角；和为１８０°的两个角互为补角；

6.定理、公理：

（１）两点确定一条直线；

（２）两点之间线段最短；

（３）等角（或同角）的余角相等，等角（或同角）的补角相等；