我用的合成强化概率 4
我用的合成强化概率4%PF 4%门甲
先说强化
强一：直强（暴了把电脑砸了）不穿PF 门甲（不关窗）
强二：直强（暴了找块豆腐撞死）不穿PF 门甲（不关窗）
强三：开窗口穿4%PF 4%门甲直强几率98%
强四：开关窗四次。取消四次五上加4%PF 4%门甲几率90%
强五：开关窗四次，取消六次七上加4%PF 4%门甲10%F 几率85%
强六：开关窗四次，取消9次10上加4%PF 4%门甲15%F 有钱的就20%F 强七八：说了也白说
我的强化就那么简单，想学的朋友你可以去试试。
我在网1玩了1年多了自己也砸出了点经验：
我没穿过概率！！！我不知道概率怎么做我发表一下我的经验
合1手：直上不上就取消1次绝对上！！
合2手：取消3次到5次双数上几乎都上不上就直上！！
合3手：砸3个垃圾石直上第3手不上的话就取消4次第5次上再不上就是你笨了！！
合4手：2个法子有钱的买10F 往里定没钱的学我的取消11次12次上不上取消1次直上！！！
强化不怎么稳定爆了就得买了别怨我哦！
强化1~2 这不必我说吧直上！！！！
强化3 X7以上的加10F 准成！！！X7以下的不急取消1次直上成！
强4 X7X4值钱的取消3~5次第7次上最好！最好加10F 稳！X7以下的直上10F 舍不得就取消8次吧
强5吗想吗绝对想问题是你上的去吗哈哈X4 X7最好是不要因为级不容易
上取消8次最好是第9次上加10F 必须的不加百分之八十爆！X7 X4以下不怎么值钱的你就闭上眼取消1次上10F 我试过好多次打20个的话出12把没问题！！1
强6.... 你有那钱就强！！！X4和X7用垃圾白武器爆爆一个从2强3爆的就上
15F 成的几率（87）以上
X3什么的X6垃圾东西你就别管那么多了直接上10F吧你也可以取消几次或爆6个强5的垃圾随便你但是我还是喜欢直上那样直接省的抱太大希望容易伤心！！！
强7？看你是什么武器X4 X7 X10 你就给我用水晶！！保险！！！垃圾的干强6的嘛.... 你就试下吧上15F或10F 15F的几率比上10F好必须取消强7砸垃圾上不去几率我取消17次第18次上10F强7 10个出了3把不错拉强7的几率极
小能蹦出3把已经谢天谢地了你也不是有概率8和金F的是的话就是另一回事了
本人不喜欢啰嗦，依据个人号码情况而定（专业裁缝或工作室明白）
合成1：取消2 上成功率98% ，不关窗口，下一步。合成2：取消3 上成功98% ，关闭窗口，下一步。
合成3：取消8 上成功率92%，不关窗口，下一步。合成4：取消14 +10%上成功85%。
强化1-2：直接上成功99%，关闭窗口下一步。
强化3-4：+10%直接上强3 95% 强4 90%关闭。
强5：铁刀强3 关闭+10%—20%上90%关闭。
强6：垃圾强1关闭+15%—20% 上60%。
属性1-4：不说了直接上98%。关闭，下一步
属性5：取消1 上95%。关闭
属性6：取消2 上90%。关闭
属性7：风1垃圾+10% 90%。关闭
属性8：风爆2垃圾+15% 85%.。关闭
属性9：风爆2垃圾风1 +15% 80% 关闭
属性10：风爆2垃圾风1 +15%—20% 80% 。
另水晶强化不是很神秘的，开水晶副取消一次上，强4—7（80%到5 6）5—8（80%到6）6—9（60%到7 8）7+—10（到8 9 ≤20% ，到0≥ 80%，到10 ≤2% ）。
别说我疯子，就这样，看不惯的鸡蛋西红柿来尽管砸！反正我是赚了钱的。
以上方法都是在4%披风+4%门甲+JF情况下进行的。强化5+ 属性火9+ 必须另+5%元宝
随机事件及其运算
第一章随机事件与概率 一、教材说明 本章内容包括：样本空间、随机事件及其运算，概率的定义及其确定方法（频率方法、古典方法、几何方法及主观方法），概率的性质、条件概率的定义及三大公式，以及随机事件独立性的概念及相关概率计算。随机事件、概率的定义和性质是基础，概率的计算是基本内容，条件概率及事件独立性是深化。 1．教学目的与教学要求 本章的教学目的是： （1）使学生了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，熟练掌握事件之间的关系和运算； （2）使学生掌握条件概率的三大公式并用这些公式进行相关概率计算； （3）使学生理解条件概率及独立性的概念并进行相关概率计算。 本章的教学要求是： （１）理解样本空间、随机事件、古典概率、几何概率、频率概率、主观概率、条件概率及事件独立性的概念； （２）熟练掌握事件之间的关系和运算，利用概率的性质及条件概率三大公式等求一般概率、条件概率以及独立情形下概率的问题； （３）掌握有关概率、条件概率及独立情形下的概率不等式的证明及相关结论的推导。 ２．本章的重点与难点 本章的重点、难点是概率、条件概率的概念及加法公式、乘法公式，全概率公式、贝叶斯公式及事件独立性的概念。 二、教学内容 本章共分随机事件及其运算、概率的定义及其确定方法、概率的性质、条件概率、独立性等5节来讲述本章的基本内容。 1.1随机事件及其运算 本节包括随机现象、样本空间、随机事件、随机变量、事件间的关系、事件运算、事件域等内容，简要介绍上述内容的概念及事件间的基本运算。 自然界里有两类不同性质的现象。有一类现象，在一定条件下必然发生：如
自由落体，1000C 时水沸腾等这类现象称为确定性事件或必然现象。另一类现象，在一定条件下，可能发生也不可能不发生，其结果具有偶然性，这类具有偶然性的现象称为随机现象。 概率论与数理统计就是研究随机现象统计规律的一门数学学科。 概率统计的理论和方法应用十分广泛，目前已经涉及几乎所有的科学技术领域及国民经济的各个部门，在经济管理预测、决策、投资、保险等领域发挥重要的作用。特别是统计专业的这门课是本专业的一门基础课。 1.1.1 随机现象 １．定义 在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。 例（１）抛一枚硬币，有可能正面朝上，也有可能反面朝上； （２）掷一颗骰子，出现的点数； （３）一天内进入某超市的顾客数； （４）某种型号电视机的寿命； （５）测量某物理量（长度、直径等）的误差。 随机现象到处可见。 ２．特点：结果不止一个；哪一个结果出现事先不知道。 ３．随机试验：在相同条件下可以重复的随机现象。对随机现象的大量的重复观察，它具有以下特征：重复性、明确性、随机性。我们就是通过随机试验来研究随机现象的。 1.1.2 样本空间 １．样本空间是随机现象的一切可能结果组成的集合，记为 }{ω=Ω 其中，ω表示基本结果，称为样本点。 （１）执一枚硬币的样本空间为：},{211ωω=Ω； 两枚呢？两枚均匀的硬币的样本的样本空间Ω由以下四个基本结果组成， 1ω=（正，正），2ω=（正，反），3ω=（反，正），4ω=（反，反），则 A=“至少出现一个正面”={123,,ωωω}；B=“最多出现一个正面”={234,,ωωω}；C=“恰好出现一个正面”={23,ωω}；D=“出现两面相同”={14,ωω}。 （２）执一颗质体均匀的骰子的样本空间为：
石油大学远程教育概率论与数理统计第在线作业答案
第一次在线作业 第1题 您的答案：B 题目分数： 此题得分： 批注：对立不是独立。两个集合互补。 第2题 您的答案：D 题目分数： 此题得分： 批注：A发生，必然导致和事件发生。 第3题 您的答案：B 题目分数： 此题得分： 批注：分布函数的取值最大为1，最小为0.第4题 您的答案：A 题目分数： 此题得分： 批注：密度函数在【-1，1】区间积分。 第5题 您的答案：A 题目分数： 此题得分： 批注：A答案，包括了BC两种情况。
第6题 您的答案：A 题目分数： 此题得分： 批注：古典概型，等可能概型，16种总共的投法。 第7题 您的答案：C 题目分数： 此题得分： 批注：几何概型，前两次没有命中，且第三次命中，三次相互独立，概率相乘。 第8题 您的答案：D 题目分数： 此题得分： 批注：利用随机变量单调性函数的概率密度求解公式公式。中间有反函数求导数，加绝对值。 第9题 您的答案：C 题目分数： 此题得分： 批注：利用概率密度的性质，概率密度在相应范围上的积分值为1.验证四个区间。 第10题 您的答案：B 题目分数： 此题得分：
批注：利用分布函数的性质，包括分布函数的值域[0,1]当自变量趋向无穷时，分布函数取值应该是1.排除答案。 第11题 您的答案：C 题目分数： 此题得分： 批注：利用上分位点的定义。 第12题 您的答案：B 题目分数： 此题得分： 批注：利用和事件的公式，还有概率小于等于(AB)小于等于P(C)。 第13题 您的答案：A 题目分数： 此题得分： 批注：把两个概率分别化简标准正态分布的形式，再利用标准正态分布函数的单调性，判断。 第14题 您的答案：C 题目分数： 此题得分： 批注：第n次成功了，前面的n-1次中成功了r-1次。每次都是独立的。 第15题 您的答案：D 题目分数：
第1章 随机事件及其概率(答案)
第1章 随机事件及其概率 一.填空题 1. 向指定目标射三枪，以分别表示事件“第一、二、三枪击中目标”，试用表示以下各事件：（1）只击中一枪记为 123,,A A A 123,,A A A （2）三枪都未击中记为 （3）至少击中一枪记为 . 解1)123123123A A A A A A A A A ++ 2)123A A A 3)123A A A ∪∪ 或123 或123A A A Ω? 2. A,B,C 是三个随机事件，试用A,B,C 表示以下各事件的概率, 则1)A ，B ，C 中至少有一个发生的概率为 2)A ，B ，C 中都发生的概率为 3)A ，B ，C 都不发生的概率为 . 解1)()P A B C ∪∪ 2)()P ABC 3)()P ABC 3.(97-4-3)设A,B 是任意两个随机事件,则(()()()())P A B A B A B A B ∪∪∪∪= 解:由分配律() ()(()()()())(())(()))P A B A B A B A B P AA B AA B P BB P ∪∪∪∪=∪∪==?=0 4.(92-3-3)将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机排成一行,那么恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 解：C 字母每个位置都有2种可能，其它事唯一确定的， 2!2!7!= 1 1260 5.(07-1,3,4-4)在( 0,1 )中随机地取2个数,则两数之差的绝对值小于1/2的概率为 解:12x y ?<,如图所示,1 141P ? = =34 . 6. (93-3-3) 一批产品共有10件正品,2件次品，每次取1件,现不放回抽取3次，则第2次取次品的概率 解：法1（抽签原理） 212=16 法2（排列问题），第2次取次品，第1,3次是剩下任取2个的排列： 21110121110××=××1 6 7. (97-1-3) 袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，今有2人依次随机从袋中各取一球，不放回，则第2个人取黄球的概率 . 解：法1：（抽签原理） 2050=2 5 法2：（排列问题，第2个人取黄球，第1个人从剩下的49个取一个） 20492 50495 ×=× 法3：（排列问题，第2个人取黄球，第1个人取黄球或白球） ()201930201920302 504950495 ×+×+×==×× （注：抽签原理最简，只跟中签数与总签数的比值有关，与抽取第几个无关；排列问题——分次完成） 8. (92-1-3) 已知()()()11 ()()(),0,41P A P B P C P AB P AC P BC === ===6 ，事件A,B,C 全不发生的概率为 解:()()()11 ()()(),0,,416 ()()(P A P B P C P AB P AC P BC ======∵ )00ABC AB P ABC P AB P ABC ?≤=∴=, ()()()()()()()11(1()1[]132416P ABC P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =?∪∪=?++???+=?×?×=3 8
随机事件的概率教案(绝对经典)
§12.1 随机事件的概率 会这样考 1.考查随机事件的概率，以选择或填空题形式出现；2.考查互斥事件、对立事件的概率；3.和统计知识相结合，考查概率与统计的综合应用． 1．随机事件和确定事件 (1)在条件S 下，一定会发生的事件，叫作相对于条件S 的必然事件． (2)在条件S 下，一定不会发生的事件，叫作相对于条件S 的不可能事件． (3)必然事件与不可能事件统称为确定事件． (4)在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫作相对于条件S 的随机事件． (5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A ，B ，C …表示． 2．频率与概率 (1)在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n A n 为事件A 出现的频率． (2)对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率稳定在某个常数上，把这个常数记作P (A )，称为事件A 的概率，简称为A 的概率． 3． 4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P (A )≤1. (2)必然事件的概率P (E )＝1. (3)不可能事件的概率P (F )＝0. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A 与事件B 互斥，则P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )．
②若事件B 与事件A 互为对立事件，则P (A )＝1－P (B )． ③事件A 的对立事件一般记为A , 则P (A )＝1－P (A ) [难点正本 疑点清源] 1．频率和概率 (1)频率与概率有本质的区别，不可混为一谈．频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次 数足够多，所得频率就可以近似地当作随机事件的概率． (2)概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小；概率的定义实际上也是求一个事件的概率的基本方法． 2．互斥事件与对立事件 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件． 1．给出下列三个命题，其中正确命题有________个． ①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验， 结果3次出现正面，因此正面出现的概率是3 7 ；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率． 答案 0解析 ①错，不一定是10件次品；②错，3 7 是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两 个不同的概念． 2．在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率为m n ，当n 很大时，P (A )与m n 的关系是( ) A ．P (A )≈m n B ．P (A )
随机事件及其概率教案(精)
<随机事件及其概率>教案 （一）教学目标： 1、知识目标： 使学生掌握必然事件，不可能事件，随机事件的概念及概率的统计定义，并了解实际生活中的随机现象，能用概率的知识初步解释这些现象 2、能力目标： 通过自主探究，动手实践的方法使学生理解相关概念，使学生学会主动探究问题，自主实践，分析问题，总结问题。 3、德育目标： 1.培养学生的辩证唯物主义观点. 2.增强学生的科学意识 （二）教学重点与难点： 重点：理解概率统计定义。 难点：认识频率与概率之间的联系与区别。 （三）教学过程： 一、引入新课： 试验1：扔钥匙，钥匙下落。 试验2：掷色子，数字几朝上。 讨论：下列事件能否发生？ (1)“导体通电时,发热”---------------必然发生(2)“抛一石块,下 落”---------------必然发生 (3)“在常温下,铁熔化” -------------不可能发生 (4)“某人射击一次，中靶” -----可能发生也可能不发生(5)“掷一枚硬币，国徽朝上” -----可能发生也可能不发生(6)“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化” ---不可能发生思考： 1、“结果”是否发生与“一定条件”有无直接关系? 2、按事件发生的结果，事件可以如何来分类？ 二、新授： （一）随机事件： 定义1、在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。 定义2、在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。 定义3、在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。 例1、指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件： （1）扬中明年1月1日刮西北风； x （2）当x是实数时，20 （3）手电筒的电池没电，灯泡发亮； （4）一个电影院某天的上座率超过50%。 （5）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签。讨论：各举一个你生活或学习中的必然事件、不可能事件、随机事件的例子 做一做:(投币实验)抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上?（两人一组） 1.你的结果和其他同学一致吗？为什么会出现这样的情况？ 2.重复试验10次并记录结果(正面朝上的次数)。（一人试验，一人记录）
习题一 随机事件与概率计算
习题一随机事件与概率计算 1.写出下列随机试验的样本空间：； （1）抛三枚硬币； （2）抛三颗骰子； （3）连续抛一枚硬币，直至出现正面为止； （4）在某十字路口，一小时内通过的机动车辆数。 2.在抛三枚硬币的试验中写出下列事件的集合表示： A=“至少出现一个正面”； B=“最多出现一个正面”； C=“恰好出现一个正面”； D =“出现三面相同”。 3.对飞机进行两次射击，每次射一次弹，设A={恰有一弹击中飞机}，B={至少有一弹击中飞机}，C={两弹都击中飞机}，D={两弹都没击中飞机}。又设随机变量X为击中飞机的次数，试用X表示事件A，B，C，D。进一步问A，B，C，D中哪些是互不相容的事件？哪些是对立的事件？ 4．试问下列命题是否成立？ （1）A—（B—C）=（A—B）∪C； （2）若AB≠?且C A ,则BC=?； （3）（A∪B）—B=A； （4）（A—B）∪B=A。 5.抛两枚硬币，求至少出现一个正面的概率。 6.任取两个正整数，求它们的和为偶数的概率。 7.掷两颗骰子，求下列事件的概率： （1）点数之和为7； （2）点数之和不超过5；
（3）两个点数中一个恰是另一个的两倍。 8.从一副52张的扑克牌中任取4张，求下列事件的概率： （1）全是黑桃； （2）同花； （3）没有两张同一花色； （4）同色。 9.设5个产品中3个合格品、2个不合格品。从中不返回地任取2个，求取出的2个全是合格品、仅有一个合格品和没有合格品的概率各为多少？ 10.从n个数1,2，……，n中任取2个，问其中一个小于k（1 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中 随机地取一个球，求取到红球的概率。 版块一：事件及样本空间 1．必然现象与随机现象 必然现象是在一定条件下必然发生某种结果的现象； 随机现象是在相同条件下，很难预料哪一种结果会出现的现象． 2．试验：我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把观察结果或实验的结果称为试验的结果． 一次试验是指事件的条件实现一次． 在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果，称为不可能事件； 在每次试验中一定会发生的结果，称为必然事件； 在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件． 通常用大写英文字母A B C ，，，来表示随机事件，简称为事件． 3．基本事件：在一次试验中，可以用来描绘其它事件的，不能再分的最简单的随机事件，称为基本事件．它包含所有可能发生的基本结果． 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用Ω表示． 版块二：随机事件的概率计算 1．如果事件A B ，同时发生，我们记作A B ，简记为AB ； 2．一般地，对于两个事件A B ，， 如果有()()()P AB P A P B =，就称事件A 与B 相互独立，简称A 与B 独立．当事件A 与B 独立时，事件A 与B ，A 与B ，A 与B 都是相互独立的． 3．概率的统计定义 一般地，在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率m n ，当n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时知识内容 板块二.随机事件的概率计算 就把这个常数叫做事件A 的概率，记为()P A ． 从概率的定义中，我们可以看出随机事件的概率()P A 满足：0()1P A ≤≤． 当A 是必然事件时，()1P A =，当A 是不可能事件时，()0P A =． 4．互斥事件与事件的并 互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，或称互不相容事件． 由事件A 和事件B 至少有一个发生（即A 发生，或B 发生，或A B ，都发生）所构成的事件C ，称为事件A 与B 的并（或和），记作C A B =． 若C A B =，则若C 发生，则A 、B 中至少有一个发生，事件A B 是由事件A 或B 所包含的基本事件组成的集合． 5．互斥事件的概率加法公式： 若A 、B 是互斥事件，有()()()P A B P A P B =+ 若事件12n A A A ，，，两两互斥（彼此互斥），有 1212()()()()n n P A A A P A P A P A =+++． 事件“12n A A A ”发生是指事件12n A A A ，，，中至少有一个发生． 6．互为对立事件 不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件．事件A 的对立事件记作A ． 有()1()P A P A =-． <教师备案> 1．概率中的“事件”是指“随机试验的结果”，与通常所说的事件不同．基本事件空间是指一次试验中所有可能发生的基本结果．有时我们提到事件或随机事件，也包含不可能事件和必然事件，将其作为随机事件的特例，需要根据情况作出判断． 2．概率可以通过频率来“测量”，或者说是频率的一个近似，此处概率的定义叫做概率的统计定义．在实践中，很多时候采用这种方法求事件的概率． 随机事件的频率是指事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总是在某个常数附近摆，且随着试验次数的增加，摆动的幅度越来越小，这个常数叫做这个随机事件的概率．概率可以看成频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的概率． 3．基本事件一定是两两互斥的，它是互斥事件的特殊情形． 主要方法： 解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： 求概率的步骤是： 随机事件的概率 教学目标： 1.了解随机事件、必然事件、不可能事件、等可能性事件、确定事件等基本概念. 2.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的定义. 3.理解频率与概率的区别与联系. 重点：随机事件、必然事件、不可能事件、频率、概率等基本概念； 难点：对概率定义的理解.问题提出 教学过程： 1.日常生活中，有些问题是能够准确回答的. 例如: 明天太阳一定从东方升起吗？明天上午第一节课一定是八点钟上课吗？ 这些事情的发生都是必然的. 2.从辨证的观点看问题，事情发生的偶然性与必然性之间往往存在有某种内在联系. 例如:长沙地区一年四季的变化有着确定的、必然的规律，但长沙地区一年里哪一天最热，哪一天最冷，哪一天降雨量最大，那一天下第一场雪等，都是不确定的、偶然的. 3.数学理论的建立，往往来自于解决实际问题的需要.对于事情发生的必然性与偶然性，及偶然性事情发生的可能性有多大，我们将从数学的角度进行分析与探究. 知识探究（一）：必然事件、不可能事件和随机事件 思考1：考察下列事件：（1）导体通电时发热；（2）向上抛出的石头会下落； （3）在标准大气压下水温升高到100°C会沸腾. 这些事件就其发生与否有什么共同特点？ 思考2：我们把上述事件叫做必然事件，你指出必然事件的一般含义吗？ 在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件. 你能列举一些必然事件的实例吗？ 思考3：考察下列事件：（1）在没有水分的真空中种子发芽； （2）在常温常压下钢铁融化； （3）服用一种药物使人永远年轻. 这些事件就其发生与否有什么共同特点？ 思考4：我们把上述事件叫做不可能事件，能指出不可能事件的一般含义吗？ 在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件 你能列举一些不可能事件的实例吗？ 思考5：考察下列事件： （1）某人射击一次命中目标； （2）马琳能夺取伦敦奥运会男子乒乓球单打冠军； （3）抛掷一个骰字出现的点数为偶数. 这些事件 就其发生与否有什么共同特点？ 思考6：我们把上述事件叫做随机事件，你指出随机事件的一般含义吗？ 在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件. 你能列举一些随机事件的实例吗？ 归纳： 必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C，…表示. 思考7:对于事件A，能否通过改变条件，使事件A在这个条件下是确定事件，在另一条件 东北农业大学网络教育学院 概率论与数理统计作业题（一） 一、填空题 1．将A ，A ，C ，C ，E ，F ，G 这7个字母随机地排成一行，恰好排成GAECF AC 的概率为 。 2．用随机变量X 来描述掷一枚硬币的试验结果. 则X 的分布函数为 。 3．已知随机变量X 和Y 成一阶线性关系，则X 和Y 的相关系数=XY ρ 。 4．简单随机样本的两个特点为： 5．设21,X X 为来自总体),(~2 σμN X 的样本，若212004 1 X CX + 为μ的一个无偏估计，则C = 。 二、选择题 1．关系（ ）成立，则事件A 与B 为互逆事件。 （A ）Φ=AB ； （B ）Ω=B A ； （C ）Φ=AB Ω=B A ； （D ）A 与B 为互逆事件。 2．若函数)(x f y =是一随机变量X 的概率密度，则（ ）一定成立。 )(A )(x f y =的定义域为[0,1] )(B )(x f y =非负 )(C )(x f y =的值域为[0,1] )(D )(x f y =在),(+∞-∞内连续 3．设Y X ,分别表示甲乙两个人完成某项工作所需的时间,若EY EX <,DY DX >则 ( ) (A ) 甲的工作效率较高,但稳定性较差 (B ) 甲的工作效率较低,但稳定性较好 (C ) 甲的工作效率及稳定性都比乙好 (D ) 甲的工作效率及稳定性都不如乙 4．样本4321,,,X X X X 取自正态分布总体X ，μ=EX 为已知，而2σ=DX 未知，则下列随机变量中不能作为统计量的是（ ） (.A ).∑==4141i i X X (B ).μ241++X X (C ).∑=-=4 12 2 )(1 i i X X k σ (D ).∑=-=4 1 22 )(31i i X X S 5．设θ是总体X 的一个参数，θ?是θ的一个估计量，且θθ=)?(E ，则θ?是θ的（ ）。 （A ）一致估计 （B ）有效估计 （C ）无偏估计 （D ）一致和无偏估计 三、计算题 1．两封信随机地投向标号1，2，3，4的四个空邮筒，问：（1）第二个邮筒中恰好投入一封信的概率是多少；（2）两封信都投入第二个邮筒的概率是多少？ 第一章 随机事件及其概率 习题一 一、填空题 1．设样本空间}20|{≤≤=Ωx x ，事件}2341|{ },121| {<≤=≤<=x x B x x A ，则B A Y 1 3{|0}{|2}42x x x x =≤<≤≤U , B A 113{|}{|1}422 x x x x =≤≤< Ⅱ、综合测试题 概率论与数理统计（经管类）综合试题一 （课程代码 4183） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是 ( B ). A. A B A B +=+ B.()A B B A B +-=- C. (A -B )+B =A D. AB AB = 2.设()0,()0P A P B >>，则下列各式中正确的是 ( D ). (A -B )=P (A )-P (B ) (AB )=P (A )P (B ) C. P (A +B )=P (A )+P (B ) D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB ) 3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ). A. 1120 B. 160 C. 15 D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ?，则下列选项正确的是 ( A ). A.()()()P A B P A P B -=- B. ()()P A B P B += C.(|)()P B A P B = D.()()P AB P A = 6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续 C. ()1f x dx +∞ -∞=? D. ()1f +∞= 7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k b P X k k == =，且0b >，则参数b 的值为 ( D ). A. 12 B. 13 C. 15 D. 1 8.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += ( A ). 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率（一） 一．选择题 1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] （A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件 2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ] （A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品} （B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品} （C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个} （D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品} 3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ] （A ）A AB - （B ）()A B B ?- （C ）AB （D ）AB 4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ?表示 [ C ] （A ）二人都没射中 （B ）二人都射中 （C ）二人没有都射着 （D ）至少一个射中 5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D ] （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”； （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销 6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则AB 表示 [ A ] （A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x << （C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞< 第1讲随机事件的概率 【2013年高考会这样考】 1．随机事件的概率在高考中多以选择题、填空题的形式考查，也时常在解答题中出现，应用题也是常考题型，并且常与统计知识放在一块考查． 2．借助古典概型考查互斥事件、对立事件的概率求法． 【复习指导】 随机事件的概率常与古典概型、互斥、对立事件、统计等相结合进行综合考查，对事件类型的准确判断和对概率运算公式的熟练掌握是解题的基础，因此，复习时要通过练习不断强化对事件类型的理解和公式的掌握，弄清各事件类型的特点与本质区别，准确判断事件的类型是解题的关键． 1．随机事件和确定事件 (1)在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件． (2)在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件． (3)必然事件与不可能事件统称为确定事件． (4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件． (5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C…表示． 2．频率与概率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数 n A为事件A出现的频数，称事件A出现的比例f n(A)＝n A n为事件A出现的频率． (2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率f n(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率． 3．互斥事件与对立事件 (1)互斥事件：若A∩B为不可能事件(A∩B＝?)，则称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生． (2)对立事件：若A∩B为不可能事件，而A∪B为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生． 4．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率：P(A)＝1. (3)不可能事件的概率：P(A)＝0. (4)互斥事件的概率加法公式： 答案和题目 概率论与数理统计（经管类）综合试题一 （课程代码 4183 ） 一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在 题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是 ( B ). A. ABAB B.(AB)BAB C. (A- B)+B=A D. AB AB 2. 设 P( A) 0,P(B) 0 ，则下列各式中正确的是 ( D ) . A. P(A- B)=P(A)- P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C. P(A+B)= P(A)+P(B) D. P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB) 3.同时抛掷 3 枚硬币，则至多有 1 枚硬币正面向上的概率是 (D). A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 8 6 4 2 4.一套五卷选集随机地放到书架上， 则从左到右或从右到左卷号恰为 1，2，3， 4，5 顺序的概率为 ( B ). A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 120 60 5 2 5.设随机事件 A ，B 满足 B A ，则下列选项正确的是 ( A ). A. P(A B) P(A) P(B) B. P( A B) P(B) C.P(B | A) P( B) D. P( AB) P(A) 6.设随机变量 X 的概率密度函数为 f (x)，则 f (x)一定满足 ( C ). A. 0 f ( x) 1 B. f (x)连续 C. f ( x)dx 1 D. f ( ) 1 7.设离散型随机变量 X 的分布律为 P( X k ) b k , k 1,2,... ，且 b 0 ，则参数 b 2 的 值 为 (D ). 高中数学例题：随机事件概率的计算 例．李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布： 经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率（结果保留到小数点后三位）： （1）90分以上；（2）60分～69分；（3）60分以上． 【答案】（1）0.067（2）0.140（3）0.892 【解析】 根据公式可计算出修李老师的高等数学课的人数考试成绩在各个段上的频率依次为（总人数为43+182+260+90+62+8=645）： 430.067645≈，1820.282645≈，2600.403645≈，900.140645≈，620.096645≈，8 0.012645 ≈． 用已有的信息可以估计出王小慧下学期修李老师的高等数学课得分的概率如下： （1）得“90分以上”记为事件A ，则P （A ）=0.067； （2）得“60分～69分”记为事件B ，则P （B ）=0.140； （3）得“60分以上”记为事件C ，则P （C ） =0.067+0.282+0.403+0.140=0.892． 【总结升华】随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性，可以用事件发生的频率去“测量”，因此可以通过计算事件发生的频率去估算概率． 举一反三： 【变式1】从存放号码分别为1，2，3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下： 则取到号码为奇数的频率是（）． A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.37 【答案】A 习题一 随机事件及其概率 一、填空题 1．设随机试验E 对应的样本空间S ,与其任何事件不相容的事件为φ，而与其任何事件相互独立的事件为φP （A|B ）=1, 则A 、B 两事件的关系为 A=B ；设E 为等可能型试验，且S 包含 10 个样本点，则按古典概率的定义其任一基本事件发生的概率为 0.1 。 2．若A 表示某甲得100分的事件，B 表示某乙得100分的事件，则 （1）A 表示 甲未得100分的事件； （2）A B ?表示 甲乙至少有一人得100分的事件； （3）AB 表示 甲乙都得100的事件； （4）AB 表示 甲得100分，但乙未得100分的事件； （5）AB 表示 甲乙都没得100分的事件； （6）AB 表示 甲乙不都得100分的事件； 3．若事件,,A B C 相互独立，则()P A B C ??= ()()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P A P C P B P C P A P B P C ++---+。 4．若事件,A B 相互独立，且()0.5,()0.25,P A P B ==则 ()P A B ?=0.625。 5．设111()()(),()()(),(),4816 P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =======则 ()P A B C ??=167；()P ABC =169 ；(,,)P A B C =至多发生一个43；(,,P A B C =恰好发生一个）163 ；(|)P A A B C ??=74。 6．袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个是黄球，30 个白球，今有两人依次随机地从袋中各取1球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是 0.4 。 7．将 C ，C ，E ，E ，I,N,S 七个字母随机地排成一行，则恰好排成英文单词 SCIENCE 的概率为11260 。 8．10 件产品有 4 件次品，现逐个进行检查，则不连续出现 2 个次品的概 本科概率论与数理统计作业卷(一) 一、填空题 . ____)(.6.03.0,4.0,.1=B A P B A B B B A B A 的概率件的对立事件，那么积事表示若和的概率分别是及其和事件设随机事件 ). (1)()()()()()() ()()()() ()(, C ,C B P A P B A P B P A P C P AB P B P A P B A P AB P C P C AB B A 所以应选所以又由因此必发生就意味着事件同时发生时与因为事件解++≥-+≥-+=≥? .____)(,)()()(.2===B P p A P B A P AB P B A 则且，两个事件满足条件、已知 .11)(,1)()()(1)(1)()()()()(,p p B P B P A P B A P B A P B A P AB P B P A P B A P B A B A --==+∴-=-=-+==所以应填即又解 . ______,,,8 1 )()(0)(,41)()()(.3概率为都不发生的则事，设C B A BC P AC P AB P C P B P A P ======.12 7 ,12 7)(,0)(,,0)(),().()()()()()()()(),(1)(),(故应填 通过计算得即有注意到于是问题归结为求而来，由概率性质有为了与已知条件联系起问题是求分析==?=+---++=-=ABC P ABC P AB ABC AB P ABC P ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P C B A P ABC P ABC P ._____310.4本书放在一起的概率为则其中指定的本书随意放在书架上，把 . 15 1!10!8!3373应填本书放在一起的概率为 本全排列，则指定的本书视为一组，与另外把解? 二、选择题 1 )()()()D (1 )()()()C ()()()()B ()()()A (.1-+≤-+≥==B P A P C P B P A P C P B P A P C P AB P C P C B A 确的是必发生，则下列结论正同时发生时，事件与当事件概率论与数理统计习题集及答案
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