中国认股权证定价问题的典型实证研究

中国认股权证定价问题的典型实证研究

周薇1，周雷2，楚晓玉3

1

西南财经大学财务管理系，四川成都（611130） 2东南大学经济管理学院金融系，江苏南京（211189）

3南邮吴江职业技术学院，江苏吴江（215200）

E-mail ：wo8ke8yi@https://www.360docs.net/doc/8711494388.html, 摘 要：伴随着股权分置改革的全面推进，权证在中国资本市场上重新登场，大大丰富了广大投资者的交易策略。然而，认股权证固有的高杠杆性和高风险性，需要对其价格波动规律展开深入研究。通过运用B-S 模型对宝钢权证进行定价，发现其价值被市场严重高估。分析理论价值与实际价格重大差异的原因，进一步研究影响认股权证定价的各种因素，可以提出投资认股权证的指导建议。

关键词：认股权证，股权分置，定价，Black-Scholes 模型，实证研究

中图分类号：F832.5 文献标识码：A

1．引言

认股权证是发行人与持有人之间的一种契约，权证持有人在约定的时间有权以约定的价格买入或卖出一定数量的标的证券。权证起源于美国，繁盛却在欧亚，香港是目前全球交易量最大的权证市场，而权证在中国资本市场的发展可谓一波三折。早在1992年，深宝安等上市公司就曾发行过认股权证，但后来由于政策和市场环境的变化，权证从中国资本市场消失了一段时间。1994年10月18日，武凤凰发行的配股权证在深交所上市，但管理层在1994年底紧急叫停了配股权证。随后，于1996年6月底，权证被最终停止交易，从此离别中国资本市场近十载。直到2005年，股权分置改革拉开了序幕，而权证也终于迎来了在中国资本市场上大显身手的机会。

权证在股权分置改革中的应用，包括作为对价支付手段以及股权激励。认股权证的价值由内在价值和时间价值两部分构成，其价值创生功能可以提供一个第三方支付对价的手段，降低非流通股股东的对价支付成本。认股权证的管理层激励工具功能可以提高上市公司实施股权分置改革方案的动力。因此，权证在我国目前的证券市场上，不仅受到广大投资者的追捧，而且受到了许多上市公司的青睐。然而，权证固有的高杠杆性和高风险性，需要我们对其价格波动规律展开深入研究。对认股权证进行实证定价并将理论价值与实际价格比较分析，在此基础上指导我们的投资，具有重要的现实意义。

2．权证定价理论简介

权证本质意义上就是一个期权，因此它的定价可以借用期权定价的方法来完成。权证的定价涉及因素很多，主要有：标的资产价格及其波动水平、无风险利率(可用一年期定期存款利率来近似)、权证存续期、权证行权价及行权比例、标的资产的分红信息、以及其他一些发行、交易的约束条款(如涨跌幅限制、交易费用等)。

针对期权定价方法的研究最早可以一直追溯到法国数学家路易·巴舍利耶（Lowis Bachelier ）于1900年提出的模型。但随后最有影响的还是Black-Scholes(1973)期权定价模型(以下简称B-S 模型)，它是过去二、三十年里投资者在期权定价中最常用的定价模型，也是本文对权证定价的理论基础。根据B-S 期权定价模型，欧式看涨期权的理论价值为：

)()(21d N Xe d SN C rT ??=；

其中：T T

r X S d σσ)5.0()ln(21++=； T d T T

r X S d σσσ?=?+=122)5.0()ln(；

S 为正股的现价；N （x ）为累积正态分布函数；X 为行权价；T 为剩余时间；σ为股价波动率。[1]

B-S 模型是由无风险套利原则推导而来。无风险套利就是指如果权证的价格偏离了B-S 模型的计算值，就有无风险套利的机会出现，而无风险套利的过程将使得权证的价格回归至B-S 模型计算的理论值[2]。这是因为，权证作为一种衍生产品，完全可以通过持有一定标的证券的形式复制出来，同时也完全可以通过相反的过程来对冲风险。

但是，现实市场中的一些不完善因素将使得权证的价格偏离B-S 模型计算的理论值，这些因素主要包括交易不能连续、存在避险成本和交易费用等。特别是，目前国内市场远未规范和完善，投机气氛浓重，权证的交易价格主要取决于供求关系，与其理论价值存在较大差距。但从长期来看，B-S 模型计算的理论价值仍然具有重要的参考意义，并且运用该模型定价的过程以及将理论价值和实际价格相对比，有助于我们识别影响特定权证价格的各种因素并指导投资实践。接下来笔者将以宝钢JTB1（580000）为例，首先运用B-S 模型确定该权证基准日的理论价格，接着分析B-S 模型中各种具体参数变化对宝钢权证价值的影响，最后在此基础上提出投资该权证的注意事项。

3．宝钢JTB1定价实证研究

本文对宝钢JTB1定价实证全部采用的是上海证券交易所、世华财讯公司行情端系统和钱龙资讯网的官方公开数据。在运用B-S 模型对宝钢JTB1定价时，所需五个参数中的四个，即S 、T 、X 和r 都可以从上述数据中获取，而对σ值的估计则是一个难点。已有研究往往利用历史股价数据，把其所属的时间段分割成很多小的子区间，以期得到σ的一个无偏估计量。然而，这种方法强烈地依赖于下面的假设：价格比率Ｓ(iL)/S((i-1)L)的对数是独立同分布的，即使当时间间隔L 任意小时也如此。这里时间的单位是年，而在一年中大约有252个交易日，所以L ＝1/252。事实上，即使一个证券的历史价格和几何布朗运动相类似，在微观下看它们也是不一样的。换句话说，即使连续每天的收盘价格可能和一个几何布朗运动相吻合，但是对于每小时的价格（或者更小间隔的价格）变化，该假设很可能就不成立了。

因此，笔者将采用一种更复杂也更精确地σ估计方法。这种方法要用到每日成交的最高价和最低价。首先令X ~

=log X 。再用H （t ）表示股票在长度为t 时间段内的最高价格，L （t ）表示它的最低价格。即： )y (S max )t (H 0t y ≤≤=； )y (S min )t (L 0t

y ≤≤=设证券的价格服从漂移参数为0，波动率为σ的几何布朗运动，则有下式成立。

[]

)0()([log 773.2E (t)L ~-(t)H ~2S t S =?????? 现在令Oi 和Ci 分别表示在第i 个交易日的开盘价和收盘价，令Hi 和Li 分别表示当天的最高价和最低价。由于，我们可以把一个交易日中的历史价格近似地看成漂移参数为0的几何布朗运动。因此，可以将上式化为：

0)]/[log(≈i i O C E ))/(log(773.2])~~[(2i i i i O C Var L H E ≈?

再使用n 天的数据值，并根据最小方差准则，我们可以求出 的一个

无偏有效估计量))/(log(i i O C Var 211)~~(1?=?∑i n i i C O n 。接着我们可以写出如下所示的枢轴量方程。

252/])~~()~~(39.0)~~(5.0[1221221

σ=?+????=∑i i i i i n i i C O O C L H n 最后，从这个方程中求出σ的一个最优估计量σ

?，以此来估计宝钢股票的波动率。 ∑=??+???=n i i i i i i i C O O C L H n 12122])~~()~~(39.0)~~(5.0[252?σ

采用此方法估计出来的宝钢股份在宝钢JTB1上市首日2005年8月22日到宝钢权证定价基准日2006年5月15日期间的σ值为0.0960724。为了计算的方便，在下面的模型中σ取近似值0.096。

在得到了σ的估计值后，我们就可以用B-S 模型来计算宝钢JTB1的理论价值。设定定价基准日为2006年5月15日，则根据上交所的公开数据，B-S 模型中各参数的取值如下：

S=4.55元，X=4.5元，T=107/365=0.29，r=2.5%=0.0225，σ=0.096。 于是0.38685087)5.0()ln(21=++=T

T

r X S d σσ； T d T T r X S

d σσσ?=?+=122)5.0()ln(=0.33838439

把上述计算结果全部代入B-S 欧式看涨期权定价公式，并查正态分布统计量表，最终可以求出在2006年5月15日宝钢JTB1的理论价值如下所示。

)1348(.0)()(21JTB1C 元=?=?d N Xe d SN rT

宝钢股份的这一定价结果是令人非常吃惊的，因为2006年5月15日宝钢JTB1的实际收盘价为1.464元，远高于其理论价值。笔者认为这可能是由以下几个方面的原因造成的：

（1）宝钢JTB1是目前国内恢复发行后的第一只权证，再加上其高杠杆性以及可以T+0交易，所以很有可能出现供不应求的情形。事实上，宝钢JTB1上市后，成交量一直居高不下，走势跌宕起伏，市场表现异常活跃。我们可以从其日K 线图上清楚地看到这一点。因此，在资金源源不断地进入该权证交易的背景下，其价格被市场严重高估有其合理因素。

图1 宝钢权证日K线价量配合图

（2）深沪两市从2005年中期探底998点后，逐渐走稳，并且，从2006年年初开始出现了十分强劲的上扬走势。宝钢股份（600019）在此期间也逐步上涨，这恰恰有利于宝钢JTB1的上扬。宝钢JTB1的高杠杆性使得其上涨速率远高于宝钢股份。

（3）中国证券市场历来投机气氛浓厚，股指和个股的上涨下跌与基本面脱节较大，而主要取决于资金的入市意愿。

4．影响宝钢JTB1价值变动的因素分析

本节将在上文实证研究的基础上，逐一考察B-S模型中各主要参数变动对宝钢JTB1价值的影响，以进一步识别影响认股权证价值的主要因素及其影响效果。为了研究的方便，在讨论某一因素与认股权证价值的关系时，均将影响权证价值变动的其他因素给定。

（1）标的股票现价。认股权证是在将来的某一确定时间执行，其收益为股票价格与配股价格差额的函数。股票价格越高，则认股权证的价值也越高[3]。以宝钢JTB1为例，该参数即上节中的宝钢股份价格。在宝钢股份波动率为0.09，无风险收益率为2.25%，剩余期限为107天时，宝钢权证的价值与宝钢股份价格的关系如图2所示。

图2 股价变动对权证价值的影响

（2）标的证券波动率。对权证而言，标的证券的波动率是影响其价值的重要因素之一。标的证券价格波动越大，在到期日突破行权价格的可能性也越大，因而权证的价值也越高。在宝钢股份价格为4.55元，无风险收益率为2.25%，剩余期限为107天时，宝钢权证的价值与宝钢股份未来一年波动率的关系如图3所示。

图3 股票波动率变化对权证价值的影响

（3）剩余期限。权证在到期前，其价值包含内在价值和时间价值两部分。内在价值是标的证券的价格与行权价格两者之间的差额，即立刻行使权利的价值。给定宝钢股份 4.55元，宝钢权证价值为0.1348元，那么该权证的内在价值即为4.55-4.5=0.05元，剩余的0.0848元即为时间价值。即使宝钢股份价格不变，时间价值也将随着时间的流逝而逐渐减少，而且

越临近到期，时间价值损耗越快。在宝钢股份价格4.55元，波动率0.09，无风险收益率为2.25%时，宝钢权证的价值与剩余期限的关系如图4所示。

图4 权证剩余期限变动对其价值的影响

（4）无风险利率。投资者购买宝钢权证，某种程度上可以看作是融资购买宝钢股份，那么其融资利率一般可视为无风险利率，无风险利率短期内变动较小，对权证价值的影响也不如以上三个参数大。一般认为，随着无风险利率的提高，权证的价值略有增加。

（5）行权价格。宝钢权证的行权价格只有在除权或除息时才会按以下公式进行调整，否则为4.5元。若行权价调整，会相应影响认股权证的内在价值。

A、除权：新行权价格＝原行权价格×(标的证券除权日参考价/除权前一日标的证券收盘价)；新行权比例＝原行权比例×(除权前一日标的证券收盘价/标的证券除权日参考价)。

B、除息：行权比例不变，新行权价格＝原行权价格×(标的证券除息日参考价/除息前一日标的证券收盘价)。

（6）红利收益率。派发红利时，宝钢权证的行权价格进行调整，正常情况下，对权证价值影响微乎其微。因此在上节的定价研究中，笔者未考虑红利因素。

5．投资宝钢权证的参考建议

通过对宝钢权证定价的实证研究，并分析其被市场严重高估的原因以及影响宝钢权证价值的各种因素，笔者认为以下几点值得投资者在实际投资宝钢权证时参考。

（1）要特别关注证券市场供需关系对宝钢权证价格的影响。从理论上说，宝钢权证的价格应该由宝钢股份的走势决定，但考虑到目前市场不完善不规范因素的存在，套利机制尚不能很好地运作，权证供应机制也不能很快见效，所以宝钢权证价格很大程度上受市场供求关系的影响。宝钢权证的发行总量为3.877亿份，如果宝钢权证上市时，宝钢股份的价格为4.55元，权证的理论价值为上文计算出的0.1348元，那么总的流通市值约为0.5亿元左右。由于宝钢JTB1是目前国内恢复发行后的第一只权证，再加上其高杠杆性以及可以T+0交易，所以很有可能出现供不应求的情形。在这样的投机市场氛围下，将造成权证价格显著高于

B-S模型计算的理论值，或者说是引致隐含波动率的上涨。

（2）可以运用隐含波动率来衡量权证价格的高低。如上节所述，权证价格不只受标的证券价格的影响，隐含波动率的变化也将影响权证的价格。因此，本只宝钢权证交易后，投资者也可以利用隐含波动率为自己的投资做指导。权证的投资者除了可以利用预期宝钢股价的变化方向来买卖权证外，还可以从股价波动率的变化中获利。一般来说，波动率并不是可以无限上涨或下跌，而是在一个区间内来回震荡，如实证表明台湾指数权证的波动率一般在20%-55%。投资者可以采取在隐含波动率较低时买入而在较高时卖出权证的方法来获利。若投资者已经决定了买卖方向，可以将历史波动率与隐含波动率做比较，在隐含波动率低（高）于历史波动率的时候买进（卖出）权证。一般来说，当隐含波动率超过历史波动率很多时，权证的价格就被高估了；相反，当隐含波动率低于历史波动率很多时，权证的价格就存在低估。综上，投资者应密切关注波动率的变化。

（3）不能像投资股票一样投资权证。不少投资者在买卖股票时，套牢之后，往往不再操作等待解套或者不断补仓。这种策略在权证投资中是非常忌讳的，因为股票只要不退市，总有解套的希望，而权证具有时效性，过了到期日之后，就自动退市了，不具行权价值的权证在到期之后将变成废纸一张。所以，如果投资者判断宝钢将横盘整理或回调一段时间，那么应先卖出宝钢权证，等判断回调整理完毕后再购入宝钢权证，这样可避免无谓的时间价值损耗，即使套牢也应及时止损；如果权证投资者判断剩余时间内权证变为价内的概率极小时，一般就应及早卖出权证，以免白白损失时间价值。当然此时权证价值较低，风险偏好较大的投资者也可充分利用此时的极高杠杆，来获得标的股价暴涨（或暴跌）的收益。

最后，需要指出的是，尽管本文主要以宝钢JTB1为例，但笔者认为文中的权证定价方法、对权证价值的因素分析以及投资权证的关注点，在一定程度上也能适用于中国证券市场上的其他权证。当然，中国权证市场瞬息万变，而且有许多特殊性，本文对权证定价的研究仅作抛砖引玉之用，希望更多地学者来关注和深入研究这一激动人心的课题。

参考文献

[1] 陈信华.金融衍生工具——定价原理、运作机制及实际运用[M].上海:上海财经大学出版社，2004.

[2] 宋逢明.金融工程原理：无套利均衡分析[M] .北京:清华大学出版社，1999.

[3] 李存行.认股权证的定价研究[J].统计与决策.2006年1月（下）：22-24.

[4] 华生.资产溢价、流动性溢价及全流通改革[J].中国金融,2004(5):51-53.

[5] 周子康等.国有股减持价格模型研究[J].管理现代化,2004(1):56-59.

Empirical Research on the Pricing Problem of Subscription

Warrant in China

Zhou Wei1, Zhou Lei2, Chu Xiaoyu3

1 Department of Finance, Southwest University of Economy and Finance, Sichuan, PRC (611130)

2 School of Economics and Management, Southeast University, Jiangsu, PRC (211189)

3 Professional Technology Institute in Wujiang, Jiangsu, PRC (215200)

Abstract

With the overall promoting of spilt share reform, the reappearance of warrants in Chinese capital market has greatly enriched the transaction strategies of investors. However, the high lever and risk of subscription warrant requires profound study on the law of its price fluctuation. By applying B-S model to Baogang warrant, we can discover that its value is much over estimated in marketplace. Analyzing the reasons of this great difference and further research various factors affecting the pricing of warrant can help us put forward some suggestions of investment.

Keywords: subscription warrant; split share; pricing; Black-Scholes model; empirical research

作者简介：

周薇（1987-），女，江苏常熟人，西南财经大学会计学院财务管理系，研究方向：企业投资、公司理财；

周雷（1983-），男，江苏常熟人，东南大学经管学院金融系研究生，研究方向：公司金融学，计量经济学；

楚晓玉（1982-），女，陕西西安人，南邮吴江职业技术学院金融系教师，研究方向：金融市场。