dq坐标变换数学原理

MB中的abcdq相坐标变换

坐标变换总结姓名：日期：2011.11.4

坐标变换的总结一．由三项坐标系变换到两相旋转坐标系 1.三相到两相静止坐标系的变换首先，确定三相电压的相序： cos() 2cos()34cos()3A m B m c m u U wt u U wt u U wt ππ==- =- 在坐标图上表示三相到两相静止坐标系上的变换，如图所示：图13-2s 变换由上图，我们可以将A u 、B u 、c u 转化到两相静止坐标系上，具体等式如下： 211()3222()322A B C B C u u u u u αβ?=--????=-?? 插入系数2、 3是为了保证两相坐标系中合成矢量的模与各相电压的模相同。后面会推导为什么可以保证模不变。整理成状态方程的形式，如下： 1112223022A B C u u u u u αβ????-- ???????=?????????-??????2.两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换我们知道，在两相静止坐标系中，合成矢量是旋转的，我们令旋转坐标系的d 轴与旋转矢量重合，则可将其转换到旋转坐标系中。坐标变换如图所示：

图22s-2r 变换此时，我们可以得到，两相静止坐标系到两相旋转坐标系的公式，其中θ一般取为A 相的相角。 cos sin sin cos d q u u u u αβθθθθ??????=??????-???? ??二．反向变换 1.若需要将旋转坐标系转化到静止坐标系上，只需相应的将d-q 向αβ-投影即可，根据图二，我们可以得到： cos sin sin cos d q u u u u αβθθθθ????-??=???????????? 2.同理，根据图1，我们可以将αβ-分别投影到A 、B 、C 上，获得其逆变换： 102133221322A B C u u u u u αβ??????????????=-???????????????--???? 三．关于乘以2/3保持模不变的问题首先，我们已经能够确定了电压相序 cos() 2cos()34cos()3A m B m c m u U wt u U wt u U wt ππ==- =-经过变换后： 211()322 A B c u u u u α=--

dq坐标变换分析

dq坐标变换的理解由于dq变换有四种，而不同的书中写的dq变换不一致，应用起来很麻烦。所以为了便于更好理解每一种用法，不至于使用中陷入混乱，特写此报告理清每一种dq变换。一、滞后无功dq变换结构图 1.1、q轴有功d滞后无功 b c 图1、q轴有功d轴滞后无功（张兴的书）其中矢量I以电网基波频率逆时针方向旋转。如图1可得下列公式：

sin()cos() d m q m m i I i I I θγθγ?=-??=-??=?? cos cos(120) cos(120)a m o b m o c m i I i I i I γγγ=??=-??=+? 解上述两个方程可得： 0cos cos(120)cos(120)2sin sin(120)sin(120)3111222o o q a o o d b c i i i i i i θθθθθθ????-+??????????=-+???????????????? ???? 0sin cos 1sin(120)cos(120)1sin(120)cos(120)1a d o o b q o o c i i i i i i θθθθθθ????????????=--????????????++?????? 1.2、d 轴有功q 滞后无功相对应的d 轴有功、q 轴滞后无功的换算方法，只需将以上公式的d 、q 对换即可。二、超前无功dq 变换结构图 2.1、d 轴有功q 超前无功

a b c 图2、d 轴有功q 轴超前无功如图1可得下列公式： cos() sin() d m q m m i I i I I θγθγ?=-+??=-+??=?? cos cos(120) cos(120)a m o b m o c m i I i I i I γ γγ=??=-??=+? 解上述两个方程可得：

基于dq变换的三相软件锁相环设计_图文(精)

第３１卷第４期电力自动化设备ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＥｑｕｉｐｍｅｎｔＶｏＬ３１Ｎｏ．４Ａｐｒ．２０１１＠２０１１年４，Ｅｌ基于由变换的三相软件锁相环设计吉正华１，韦芬卿２，杨海英１（１．国电南瑞科技股份有限公司，江苏南京２１００６１；２．国网电力科学研究院，江苏南京２１０００３）摘要：针对传统锁相环在电压畸变条件下不能获得准确相位的问题，根据软件锁相环（ＳＰＬＬ）原理．提出了一种基于如坐标变换原理获得ＳＰＬＬ线性化模型，并通过ＰＩ控制实现的新型三相ＳＰＬＬ。在三相电压不平衡时。利用Ｔ／４（Ｔ为三相电压周期）延时计算法实现正、负序分量分离，有效地抑制负序分量对相位的影响。通过仿真实验系统，对提出的控制策略在各种电压畸变及三相电压不平衡条件下进行验证。结果表明，该ＳＰＬＬ的动态响应速度快、稳态性能好。并对电压畸变有很强的抑制作用。关键词：软件锁相环：幽坐标变换；畸变电压；正、负序分量中图分类号：ＴＰ２１４文献标识码：Ａ文章编号：１００６—６０４７（２０１１）０４—０１０４—０３０引言

２Ⅳ相加后得到实际角频率。最后经过一积分环节，输出即是电网电压的相位０。整个ＳＰＬＬ过程构成一个反馈，通过ＰＩ达到锁相目的。ＳＰＬＬ原理图如图ｌ所示。本文基于如坐标变换原理，通过ＰＩ控制，实现三相软件锁相环（ＳＰＬＬ）。但当三相电压不平衡时。负序分量滤波效果不好［１－３＿．因此利用Ｔ／４（ｒ为三相电压周期）延时计算法实现正、负序分量分离。有效抑制负序分量对相位的影响。最后，模拟市电电压畸变和三相电压不平衡的情况下进行仿真实验，实验结果验证该锁相环性能良好。１０ＳＰＬＬ原理图１ＳＰＬＬ原理图Ｆｉｇ．１ＰｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆＳＰＬＬＳＰＬＬ基本原理［４．５］是将三相输入电压ＵａＵｂ、Ⅱ。转换到静止的俚ＪＢ坐标系，然后从静止的ａｐ坐标系转换到与三相电压同步旋转的由坐标系，得到交流电压的直流分量／Ｌｄ、“。。三相静止坐标系到两相静止坐标系下的数学矩阵为２ＳＰＬＬ的控制框图及性能分析图２为系统控制框图．将锁相误差信号输入ＰＩ

PQ变换与DQ变换的理解与推导

一、 p-q 变换与d-q 变换的理解与推导 1. 120变换和空间向量 120坐标系是一个静止的复数坐标系。120分量首先由莱昂（Lyon ）提出，所以亦成为莱昂分量。下面以电流为例说明120变换。a i 、b i 、c i 为三相电流瞬时值，120坐标系与abc 坐标系之间的关系为[1]： ?????++=++=++=0 2210212021i i a ai i i ai i a i i i i i c b a 式中a 和2a 分别为定子绕组平面内的120°和240°空间算子，?=120j e a ， ?=2402j e a ，上式的逆变换为： ???? ?????++==++=++=*)(31)(31)(31012221c b a c b a c b a i i i i i ai i a i i i a ai i i 可以看出，120变换在形式上与矢量对称分量变换很相似，不过这里的c b a i i i 、、是瞬时值而不是矢量，21i i 、是瞬时复数值，所以120变换亦称为瞬时值对称分量变换。由于是瞬时值之间的变换，所以120变换对瞬态（动态）和任何电流波形都适用，而矢量对称分量法仅适用于交流稳态和正弦波的情况。另外，由于a 和2 a 是空间算子，所以1i 和2i 是空间向量而不是时域里的矢量；所以瞬时值对称分量和矢量对称分量具有本质上的区别。另外，从上式可知，2i 等于1i 的共轭值，所以2i 不是独立变量。用矩阵表示时，可写成 ??????????=??????????-0211120i i i C i i i c b a ，???? ??????=??????????c b a i i i C i i i 120021 （1-1） ??????????=-11111221120a a a a C ，???? ??????=111113122120a a a a C 此变换矩阵为等幅变换①。 ① 如何理解式（1-1）中的变换矩阵是等幅值变换？？？

Matlab中基于dq变换的锁相环仿真研究

1.锁相环的基本原理和模型在并网逆变器系统中，控制器的信号需要与电网电压的信号同步，锁相环通过检测电网电压相位与输出信号相位之差，并形成反馈控制系统来消除误差，达到跟踪电网电压相位和频率的目的。一个基本的锁相环结构如图1-1所示，主要包括鉴相器，环路滤波器，压控振荡器三个部分。图1-1 基本锁相环结构鉴相器的主要功能是实现锁相环输出与输入的相位差检测；环路滤波器的主要作用应该是建立输入与输出的动态响应特性，滤波作用是其次；压控振荡器所产生的所需要频率和相位信息。 PLL 的每个部分都是非线性的，但是这样不便于分析设计。因此可以用近似的线性特性来表示PLL 的控制模型。鉴相器传递函数为：)(Xo Xi Kd Vd -= 压控振荡器可以等效为一个积分环节，因此其传递函数为：S Ko 由于可以采用各种类型不同的滤波器（下文将会讲述），这里仅用)(s F 来表示滤波器的传递函数。综合以上各个传递函数，我们可以得到，PLL 的开环传递函数，闭环传递函数和误差传递函数分别如下： S s F K K s G d o op )()(=，)()()(s F K K S s F K K s G d o d o cl +=，) ()(s F K K S S s H d o += 上述基本的传递函数就是PLL 设计和分析的基础。 2.鉴相器的实现方法鉴相器的目的是要尽可能的得到准确的相位误差信息。可以使用线电压的过零检测实现，但是由于在电压畸变的情况下，相位信息可能受到严重影响，因此需要进行额外的信号处理，同时要检测出相位信息，至少需要一个周波的时间，动态响应性能可能受到影响。一般也可以使用乘法鉴相器。通过将压控振荡器的输出与输入相乘，并经过一定的处理得到相位误差信息。在实际的并网逆变器应用中还可以在在同步旋转坐标系下进行设计，其基本的目的也是要得的相差的数值。同步旋转坐标系下的控制框图和上图类似，在实际使用中，由于pq 理论在电网电压不平衡或者发生畸变使得性能较差，因而较多的使用dq 变换，将采样得到的三相交流电压信号进行变化后与给定的直流参考电压进行比较。上述两种方法都使用了近似，利用在小角度时正弦函数值约等于其角度，因而会带来误差，这个误差是人为近似导致的误差，与我们要得到的相位误差不是一个概念，最终的我们得到相位误差是要形成压控振荡器的输入信号，在次激励下获得我们所需要的频率和相位信息。 2.1乘法鉴相器

PQ变换与DQ变换的理解与推导

一、 p-q 变换与d-q 变换的理解与推导 1. 120变换和空间向量 120坐标系是一个静止的复数坐标系。120分量首先由莱昂（Lyon ）提出，所以亦成为莱昂分量。下面以电流为例说明120变换。a i 、b i 、c i 为三相电流瞬时值，120坐标系与abc 坐标系之间的关系为[1]： ?????++=++=++=0 22 10212 021i i a ai i i ai i a i i i i i c b a 式中a 和2 a 分别为定子绕组平面的120°和240°空间算子，? =120j e a ， ?=2402j e a ，上式的逆变换为： ??? ? ?? ???++==++=++=*)(31)(31)(310122 21c b a c b a c b a i i i i i ai i a i i i a ai i i 可以看出，120变换在形式上与矢量对称分量变换很相似，不过这里的c b a i i i 、、是瞬时值而不是矢量，21i i 、是瞬时复数值，所以120变换亦称为瞬时值对称分量变换。由于是瞬时值之间的变换，所以120变换对瞬态（动态）和任何电流波形都适用，而矢量对称分量法仅适用于交流稳态和正弦波的情况。另外，由于a 和2 a 是空间算子，所以1i 和2i 是空间向量而不是时域里的矢量；所以瞬时值对称分量和矢量对称分量具有本质上的区别。另外，从上式可知，2i 等于1i 的共轭值，所以2i 不是独立变量。用矩阵表示时，可写成 ??????????=??????????-0211120i i i C i i i c b a ，??????????=?? ??? ?????c b a i i i C i i i 120021 （1-1） ????? ?????=-11111 2 2 1 120 a a a a C ，???? ? ?????=111113 12 2120a a a a C 此变换矩阵为等幅变换①。所谓等幅值变换，是指原三相电流形成的总的磁动势（MMF ：Magnetic Motive Force ）和变换后的电流形成的磁动势MMF 幅度一样。由于本文中120变换的目的是生成电压电流的空间矢量。而电流矢量的定义为其单独产生的磁动势与原三相电流产生的磁动势相等，所以此处从abc 到120的变换应以磁动势不变为准则，应选取等幅值变换。 ① 如何理解式（1-1）中的变换矩阵是等幅值变换？？？

MATLAB中的abc-dq相坐标变换

坐标变换总结姓名：日期：2011.11.4

坐标变换的总结一．由三项坐标系变换到两相旋转坐标系 1. 三相到两相静止坐标系的变换首先，确定三相电压的相序： cos()2cos()34cos() 3A m B m c m u U wt u U wt u U wt ππ ==- =- 在坐标图上表示三相到两相静止坐标系上的变换，如图所示： A u B u C u α β 图1 3-2s 变换由上图，我们可以将A u 、B u 、c u 转化到两相静止坐标系上，具体等式如下： 211()322233()322A B C B C u u u u u u αβ? =--??? ?=-?? 插入系数2、3是为了保证两相坐标系中合成矢量的模与各相电压的模相同。后面会推导为什么可以保证模不变。整理成状态方程的形式，如下： 11122 2333022A B C u u u u u αβ????- - ???????=?? ???????-????? 2. 两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换我们知道，在两相静止坐标系中，合成矢量是旋转的，我们令旋转坐标系的d 轴与旋转矢量重合，则可将其转换到旋转坐标系中。坐标变换如

图所示： β θ d q 图2 2s-2r 变换此时，我们可以得到，两相静止坐标系到两相旋转坐标系的公式，其中θ一般取为A 相的相角。 cos sin sin cos d q u u u u αβθθθ θ???? ??=????? ?-???? ?? 二．反向变换 1. 若需要将旋转坐标系转化到静止坐标系上，只需相应的将d-q 向αβ-投影即可，根据图二，我们可以得到： cos sin sin cos d q u u u u αβθ θθ θ?? ??-??=???????????? 2. 同理，根据图1，我们可以将αβ-分别投影到A 、B 、C 上，获得其逆变换： 1 021332132 A B C u u u u u αβ?? ????? ? ?? ????=-????????????? ?-?? 三．关于乘以2/3保持模不变的问题首先，我们已经能够确定了电压相序 cos()2cos()34cos() 3A m B m c m u U wt u U wt u U wt π π ==- =- 经过变换后：

坐标变换总结Clark变换和Park变换

一个坐标系的坐标变换为另一种坐标系的坐标的法则。由于交流异步电动机的电压、电流、磁通和电磁转矩各物理量之间是相互关联的强耦合，并且其转矩正比与主磁通与电流，而这两个物理量是随时间变化的函数，在异步电机数学模型中将出现两个变量的乘积项，因此，又为多变量，非线性系统（关键是有一个复杂的电感矩阵），这使得建立异步电动机的准确数学模型相当困难。为了简化电机的数学模型，需从简化磁链入手。解决的思路与基本分析： 1.已知，三相( ABC )异步电动机的定子三相绕组空间上互差120度，且通以时间上互差120 ω的旋转磁场。度的三相正弦交流电时，在空间上会建立一个角速度为 1 又知，取空间上互相垂直的（α，β）两相绕组，且在绕组中通以互差90度的两相平衡交流电流时，也能建立与三相绕组等效的旋转磁场。此时的电机数学模型有所简化。 2. 还知, 直流电机的磁链关系为： F---励磁绕组轴线---主磁通的方向，即轴线在d轴上,称为直轴(Direct axis)。 A---电枢绕组轴线---由于电枢绕组是旋转的，通过电刷馈入的直流电产生电枢磁动势，其轴线始终被限定在q轴，即与d轴成90度，称为交轴(Quadrature axis)。由于q轴磁动势与d轴主磁通成正交，因此电枢磁通对主磁通影响甚微。换言之，主磁通唯一地由励磁电流决定，由此建立的直流电机的数学模型十分简化。如果能够将三项交流电机的物理模型等效的变换成类似的模型，分析和控制就变得大大简单了。电机模型彼此等效的原则：不同坐标系下产生的磁动势(大小、旋转）完全一致。关于旋转磁动势的认识： 1) 产生旋转磁动势并不一定非要三相绕组不可。结论是：除了单相电机之外，两相、三相或四相等任意对称（空间）的多相绕组，若通以平衡的多相电流，都可产生旋转磁动势。根据这一道理，利用其在空间上互差90度的静止绕组，并通以时间上互差90度的平衡交流电流，同样可产生旋转磁场（或磁动势F），因而可等效代替三相绕组的作用。这就是ABC——αβ(3-2)变换的思路。 2)进而认识到，若直流电机电枢绕组以整体同步速度旋转，使其相互正交或垂直的绕组M，T分别通以直流电流，产生的合成磁动势F相对于绕组是固定不变的，但从外部看，它的合成磁动势也是旋转的。因此还可产生αβ——dq(2-2)变换。矢量变换控制的基本思想：通过数学上的坐标变换方法，把交流三相绕组中的电流变换为两相静止绕组中的电流。可以使数学模型的维数降低，参变量之间的耦合因子减少，使系统数学模型简化。

dq坐标变换分析

dq 坐标变换的理解由于dq 变换有四种，而不同的书中写的dq 变换不一致，应用起来很麻烦。所以为了便于更好理解每一种用法，不至于使用中陷入混乱，特写此报告理清每一种dq 变换。一、滞后无功dq 变换结构图 1.1、q 轴有功d 滞后无功 a b c 图1、 q 轴有功d 轴滞后无功（张兴的书）其中矢量I 以电网基波频率ω逆时针方向旋转。如图1可得下列公式： sin()cos() d m q m m i I i I I θγθγ?=-??=-??=?? cos cos(120) cos(120)a m o b m o c m i I i I i I γγγ=??=-??=+? 解上述两个方程可得：

0cos cos(120)cos(120)2sin sin(120)sin(120)3111222o o q a o o d b c i i i i i i θθθθθθ????-+??????????=-+???????????????? ???? 0sin cos 1sin(120)cos(120)1sin(120)cos(120)1a d o o b q o o c i i i i i i θθθθθθ????????????=--????????????++?????? 1.2、d 轴有功q 滞后无功相对应的d 轴有功、q 轴滞后无功的换算方法，只需将以上公式的d 、q 对换即可。二、超前无功dq 变换结构图 2.1、d 轴有功q 超前无功 a b c 图2、d 轴有功q 轴超前无功如图1可得下列公式：

cos()sin() d m q m m i I i I I θγθγ?=-+??=-+??=?? cos cos(120) cos(120)a m o b m o c m i I i I i I γγγ=??=-??=+? 解上述两个方程可得： 0sin()sin(120)sin(120)2cos()cos(120)cos(120)3111222sin sin(120)sin(120)2cos cos(120)cos(120)31112 22o o q a o o d b c o o a o o b i i i i i i i i i θθθθθθθθθθθθ????--+--??????????=--+--???????????????? ???? ????----+??=-+????????c ?????????? 00cos()sin()1cos(120)sin(120)1cos(120)sin(120)1cos sin 1cos(120)sin(120)1cos(120)sin(120)1a d o o b q o o c d o o q o o i i i i i i i i i θθθθθθθθθθθθ--????????????=-+-+????????????----?????? -????????=---????????+-+???? 2.2、q 轴有功d 超前无功相对应的q 轴有功、d 轴超前无功换算方式只需将上面的式子中d 、q 对换即可。总结：基本上与θ有余弦关系的就是有功轴。q 轴有功d 轴滞后无功（张兴的书）与matlab 中的原配算法是一模一样的。以上式子中的t θω?=+，改变?的值即可改变dq 变换的起始角度。单锁相环输出即为d i 、 q i 、ω、θ，且此时θγ=（即d 轴与Im 轴重合）。双锁相可输出输出即为d i +、q i +、d i -、