高二数学期末复习解三角形及不等式
2015～2016高二数学周练
班级 座号 姓名
一、选择题：
1. 在等差数列}{n a 中，6,5462+=-=a a a ，则=1a （ ） A ．-9 B ． -8 C ．-7 D ． -4 3. ==∠==?c A b a ABC 则中，已知,30,15,5.30 （ ）
A ．4．下列不等式中，解集是R 的是 （ ）
A ．2210x x ++>
B 0>
C ．310x +>
D ．112x x
-< 6．若实数a 、b 满足b a +=2，则b a 33+的最小值是 （ ）
A ．18
B ．6
C ．23
D ．243
7.若不等式04)3(2)3(2<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，则实数a 取值的
集合为 （ ）
A ．)3,(-∞
B ．)3,1(-
C ．]3,1[-
D ．]3,1(-
8、下列结论正确的是 （ ）
A ．当0>x 且1≠x 时，2lg 1lg ≥+
x x B ．222≥+-x x C ．当2≥x 时，x x 1+的最小值2 D ．当0>x 时，2sin 1sin ≥+x
x 9．已知D 、C 、B 在地平面同一直线上，m DC 10=，从C D 、两地测得A 点的仰角分别为?30 和?45，则A 点离地面的高AB 等于 （ ）
A ．m 10
B ．m 35
C ．m )13(5-
D ．m )13(5+
二、填空题：
15. ABC △内角,,A B C 的对边为,,a b c ，若,,a b c 成等比数列，且2c a =，
则cos B = .
16. 已知b a ,为正实数，且1=+b a ，则b
a 11+的最小值为 ，此时=a ．
三、解答题：
17. 已知不等式2320ax x -+>的解集为{}1,x x x b <>或.
（1）求实数,a b 的值； （2）解不等式
()0x c c ax b
->-为常数
18.已知等差数列}{n a 满足：26,7753=+=a a a ，}{n a 的前n 项和为n S ．
（1）求n a 及n S ；（2）令)(11*2N n a b n n ∈-=
，求数列}{n b 的前n 项和n T ．
9.在ABC ?中，,BC a AC b ==，,a b 是方程220x -+=的两个根，且2cos()1A B +=. 求：（1）角C 的度数；（2）AB 的长度.
20.某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m 2,房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元．如果墙高为3m ，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？
高一下学期期末考试数学复习(解三角形)
高一下学期期末考试数学复习（解三角形） 1.在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分,,a b c .若cos sin a A b B =，则2sin cos cos A A B +=（ ） (A)- 12 (B) 12 (C) -1 (D) 1 2.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a b =2，A =60°，则sin B =___________，c =___________． 3.在△ABC 中，∠C ＝90°，M 是BC 的中点．若sin ∠BAM ＝13 ，则sin ∠BAC ＝__________. 4.已知,,,,,a b c A B C 分别是ABC ?的三条边及相对三个角，满足 ::cos :cos :cos a b c A B C =，则ABC ?的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 5.已知在ABC ?中，c c b A 22cos 2+=，则ABC ?的形状是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．正三角形 D ．等腰直角三角形 6.在ABC ?中，内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，若22()6c a b =-+，ABC ?的面积为332 ，则C =（ ) （A ） 3π （B ）23π （C ）6π （D ）56 π 7.在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知tan(A)24 π+=. （1）求2sin 2sin 2cos A A A 的值；（2）若B ,34a π==，求ABC ?的面积.
人教版高二数学必修5解三角形测试卷培优提高题(含答案解析)
高中数学必修5第一章单元测试题 一 选择题：（共12小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个符合要求) 1．在ABC ?中,若b 2 + c 2 = a 2 + bc , 则A =( ) A ．30? B ．45? C ．60? D ．120? 2．在ABC ?中，若20sin A sin B cosC -=，则ABC ?必定是 （ ） A 、钝角三角形 B 、等腰三角形 C 、直角三角形 D 、锐角三角形 3．在△ABC 中，已知5cos 13A =，3 sin 5 B =，则cos C 的值为（ ） A 、1665 B 、5665 C 、1665或5665 D 、16 65- 4．不解三角形，确定下列判断中正确的是 （ ） A. 30,14,7===A b a ，有两解 B. 150,25,30===A b a ,有一解 C. 45,9,6===A b a ，有两解 D. 60,10,9===A c b ，无解 5．飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前下方地面目标C 的俯角为30°，向前飞行10000米，到达B 处，此时测得目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为 A ．5000米 B ． 米 C ．4000米 D ． 6．已知ABC △ 中，a = b =60B = ，那么角A 等于 A ．135 B ．90 C ．45 D ．45 或135 7．在△ABC 中，60A ∠=?，2AB =，且△ABC 的面积ABC S ?=，则边BC 的长为（ ） A B ．3 C D ．7 8．已知△ABC 中，2cos c b A =，则△ABC 一定是 A 、等边三角形 B 、等腰三角形 C 、直角三角形 D 、等腰直角三角形 9．在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为,,a b c ，若22241c b a + =，则c B a c o s 的值为（ ） A.41 B. 45 C. 85 D.8 3 10．设△ABC 的内角A,B,C 所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C 等于( ) (A) π3 错误！未找到引用源。(B) 2π3 错误！未找到引用源。 (C)错误！未
[精题分解]复习：《解三角形》
1. （2010届·广东高三六校联考（理））6．如图，Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，D 在边AC 上，已知BC ＝2， CD ＝1，∠ABD ＝45°，则AD ＝（B ） A ．2 B ．5 C ．4 D ．1 2. （2010届·山东诸城高三1月质检）8. 在ABC △中，若 43 tan = A ， ?=120C ，32=BC ，则 边长AB 等于（C ） A.3 B.4 C.5 D.6 3. （2010届·广东高三六校联考（理））10．在 中，角 ， ， 所对的边分别是，，，若 ，且 ，则 的面积等于___ ___． 4. （2010届·浙江春浑中学高三1月月考）13．在ABC ?中，边长,a b 是方程2 520x x -+=的两个根， 120C ∠=?，则边长c 23 ． 5. （2010届·福建南靖一中高三月考）13．在?ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,a b c 若 13a =4c =，60A =，则b 1或3 6. （2010届·山东莱阳一中月考（文））1 7.如图，在直角坐标系xoy 中，锐角三角形ABC ?内接于圆 221x y +=.已知BC 平行于x 轴，AB 所在的直线方程为y kx m =+(0)k >，记角,,A B C 所对的边 分别是,,a b c . （1）若 22223ac k a b c = +-，求2cos sin 22A C B ++的值； （2）若2k =，记xOA α ∠=(0)2π α<< ，xOB β ∠=3() 2π πβ<< ，求sin()αβ+的值. 17.解析：（1）由 22223ac k a b c = +-得：222sin 21 3cos cos B ac B a b c B == +-,
解三角形知识点及题型总结复习过程
基础强化（8）——解三角形 1、①三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； ②. 三角形三边关系：a+b>c; a-b （数学5必修）第一章：解三角形 [基础训练A 组] 一、选择题 1．在△ABC 中，若0 30,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ． A tan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（ ） A ．2 B ． 2 3 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150 二、填空题 1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。 2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2 2 2 _________。 3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。 5．在△ABC 中，,26-= AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。 三、解答题 1． 在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？ 解三角形的知识总结和题型归纳 一、知识必备： 1．直角三角形中各元素间的关系： 在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。（1）三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2。（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°；（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sin A ＝cos B ＝c a ，cos A ＝sin B ＝c b ，tan A ＝b a 。 2．斜三角形中各元素间的关系： 在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。（1）三角形内角和：A ＋B ＋C ＝π。 （2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 R C c B b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径）（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ；b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ；c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 。 3．三角形的面积公式： （1）?S ＝ 21ah a ＝21bh b ＝21 ch c （h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高）；（2）?S ＝21ab sin C ＝21bc sin A ＝2 1 ac sin B ； 4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面 【高中数学】 2019高二数学解三角形公式总结 解三角形问题是历年高二数学考试考查的重点，属必考内容，掌握好高二数学三角函数的公式必不可少。下面是本人给大家带来的高二数学解三角形公式总结，希望对你有帮助。 高二数学解三角形公式 高二数学学习方法 抓好基础是关键 数学习题无非就是数学概念和数学思想的组合应用，弄清数学基本概念、基本定理、基本方法是判断题目类型、知识范围的前提，是正确把握解题方法的依据。只有概念清楚，方法全面，遇到题目时，就能很快的得到解题方法，或者面对一个新的习题，就能联想到我们平时做过的习题的方法，达到迅速解答。弄清基本定理是正确、快速解答习题的前提条件，特别是在立体几何等章节的复习中，对基本定理熟悉和灵活掌握能使习题解答条理清楚、逻辑推理严密。反之，会使解题速度慢，逻辑混乱、叙述不清。 严防题海战术 做习题是为了巩固知识、提高应变能力、思维能力、计算能力。学数学要做一定量的习题，但学数学并不等于做题，在各种考试题中，有相当的习题是靠简单的知识点的堆积，利用公理化知识体系的演绎而就能解决的，这些习题是要通过做一定量的习题达到对解题方法的展移而实现的，但，随着高考的改革，高考已把考查的重点放在创造型、能力型的考查上。因此要精做习题，注意知识的理解和灵活应用，当你做完一道习题后不访自问：本题考查了什么知识点?什么方法?我们从中得到了解题的什么方法?这一类习题中有什么解题的通性?实现 问题的完全解决我应用了怎样的解题策略?只有这样才会培养 自己的悟性与创造性，开发其创造力。也将在遇到即将来临的期末考试和未来的高考题目中那些综合性强的题目时可以有一个科学的方法解决它。 归纳数学大思维 数学学习其主要的目的是为了培养我们的创造性，培养我们处理事情、解决问题的能力，因此，对处理数学问题时的大策略、大思维的掌握显得特别重要，在平时的学习时应注重归纳它。在平时听课时，一个明知的学生，应该听老师对该题目的分析和归纳。但还有不少学生，不注意教师的分析，往往沉静在老师讲解的每一步计算、每一步推证过程。听课是认真，但费力，听完后是满脑子的计算过程，支离破碎。老师的分析是引导学生思考，启发学生自己设计出处理这些问题的大策略、大思维。当教师解答习题时，学生要用自己的计算和推理已经知道老师要干什么。另外，当题目的答案给出时，并不代表问题的解答完毕，还要花一定的时间认真总结、归纳理解记忆。要把这些解题策略全部纳入自己的脑海成为永久地记忆，变为自己解决这一类型问题的经验和技能。同时也解决了学生中会听课而不会做题目的坏毛病。 积累考试经验 本学期每月初都有大的考试，加之每单元的单元测验和模拟考试有十几次，抓住这些机会，积累一定的考试经验，掌握一定的考试技巧，使自己应有的水平在考试中得到充分的发挥。其实，考试是单兵作战，它是考验一个人的承受能力、接受能力、解决问题等综合能力的战场。这些能力的只有在平时的考试中得到培养和训练。 高二数学学习技巧 2019级高一数学复习导学案编制人：王宇审核人：袁中飞 期末复习专题解三角形 【教学目标】 1. 运用三角形内角和定理、正弦定理、余弦定理解斜三角形． 2. 运用正弦定理、余弦定理及三角变换公式灵活进行边角转换． 3. 高考对解三角形，可以为填空题，也可以为解答题，灵活运用公式转化是考查的重点． 【教学过程】 课前预习 1．（2020?常德模拟）已知在△ABC中，，AB＝1，角A的平分线，则AC＝（）A．B．C．D． 2．在△ABC中三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2﹣bc＝a2，bc＝a2，则角C的大小是（）A．或B．C． D． 3．为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路C，D两点处进行测量．在C点测得塔底B在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿着南偏东40°方向前进10米到D点，测得塔顶的仰角为30°，则塔的高度为（）A．5米 B．10米C．15米D．20米 4．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a2+b2＝2019c2，则的值为（）A．1008 B．1009 C．2017 D．2018 5．△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c．已知c2＝2b2﹣2a2，，则cos2A﹣cos2B的值为（）A．B．C．D． 6．在△ABC中，点D为边AB上一点，若BC⊥CD，AC＝3，AD＝，sin∠ABC＝，则△ABC的面积是（）A．B．C．6D．12 7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a sin B cos C+c sin B cos A＝b且a＞b，则B＝（）A．B．C． D． 8．（2017春?故城县校级期末）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，若，a+c＝4，则△ABC的面积为（）A．B．C．D． 9．（2017春?西宁期末）在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．a＝8，b＝16，A＝30°B．b＝18，c＝20，B＝60° C．a＝15，b＝2，A＝90°D．a＝4，b＝3，A＝120° 高二数学 解三角形单元测试 班级_________ 姓名_______ 学号__________ 一、选择题: 1、已知△ABC 中，a ＝4，b ＝4 ，∠A＝30°，则∠B 等于 ( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120° 2、已知△ABC 中，AB ＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC 的面积( ) A ．9 B ．18 C ．93 D ．18 3、在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是 ( ) A ．b ＝7，c ＝3，C ＝30° B ．b ＝5，c ＝4 ，B ＝45° C ．a ＝6，b ＝6 ，B ＝60° D ．a ＝20，b ＝30，A ＝30° 4、在△ABC 中，已知三边a 、b 、c 满足(a ＋b ＋c)(a ＋b －c)＝3ab ，则∠C 等于 ( ) A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 5、已知在△ABC 中:，sinA: sinB: sinC ＝3: 5 :7，那么这个三角形的最大角是 ( ) A ．135° B ．90° C ．120° D ．150° 6、海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角，则B 、C 间的距离是 ( ) A.10 海里 B.5海里 C. 56 海里 D.53 海里 7．在△ABC 中，A 为锐角，lg b +lg( c 1 )=lgsin A =－lg 2, 则△ABC 为 （ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 8．在三角形ABC 中,已知A 60? =,b=1,其面积为3,则 sin sin sin a b c A B c ++++为 ( ) A.33 B. 2393 C. 2633 D. 39 2 9．在△ABC 中，若2 2tan tan b a B A =，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰或直角三角形 C ．等腰三角形 D ．不能确定 10. 已知锐角三角形三边分别为3，4，a ，则a 的取值范围为（ ） A ．15a << B ．17a << C ．75a << D ．77a << 二、填空题： 11、在△ABC 中，cos A ＝ 135,sin B ＝5 3 ,则cos C 的值为______ 12、在△ABC 中，若sin A sin B ＝cos 2 2C ，则△ABC 为_____ _. 13、某舰艇在A 处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C 处，此时得知，该渔船沿北偏东105°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是______ 14．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =______ 15. （1）在ABC ?中，若22=b ，2=a ，且三角形有解，则A ∠的取值范围为 （2）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于 ． 三、解答题： 16 (本小题共14分)在?ABC 中，设,2tan tan b b c B A -=，求A 的值。 解三角形的方法 1．解三角形：一般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求 其他元素的过程叫作解三角形。 以下若无特殊说明，均设ABC ?的三个内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，则有以下关系成立： （1）边的关系：c b a >+，b c a >+，a c b >+（或满足：两条较短的边长之和大于较长边） （2）角的关系：π=++C B A ，π< 总结：若已知三角形的两边和其中一边所对的角，解这类三角形时，要注意有两解、一解和无解的可能 如图，在ABC ?中，已知a 、b 、A （1）若A 为钝角或直角，则当b a >时，ABC ?有唯一解；否则无解。 （2）若A 为锐角，则当A b a sin <时，三角形无解； 当A b a sin =时，三角形有唯一解； 当b a A b < 八年级数学上册第11章三角形期末复习试题及答案解析 一．选择题（共7小题） 1．已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一 点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等 边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的有（）个． A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④2．如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要 使PC+PB最小，则点P应该满足（） A．P B=PC B．P A=PD C．∠BPC=90°D．∠APB=∠DPC 3．如图，△ABC是等腰直角三角形，△DEF是一个含30°角的直角三角形，将D放在BC的中点上，转动△DEF，设DE，DF分别交AC，BA的延长线于E，G，则下列结论： ①AG=CE ②DG=DE ③BG﹣AC=CE ④S△BDG﹣S△CDE=S△ABC 其中总是成立的是（） A．①②③B．①②③④C．②③④D．①②④ 4．如图：△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连 接BD，DE，BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD⊥BE；④=1．其中 正确的是（） A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④ 5．如图，BC∥AM，∠A=90°，∠BCD=75°，点E在AB上，△CDE为等边三角形，BM交CD于F，下列结论：①∠ADE=45°，②AB=BC，③EF⊥CD，④若∠AMB=30°，则CF=DF ．其中正确的有（） A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④ 6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE 、PF分别交AB、AC于点E、F，连接EF交AP于G．给出四个结论：①AE=CF；②EF=AP； ③△EPF是等腰直角三角形；④∠AEP=∠AGF．其中正确的结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 7．如图，AM、BE是△ABC的角平分线，AM交BE于N，AL⊥BE于F交BC于L，若∠ABC =2∠C，下列结论：①B E=EC；②BF=AE+EF；③AC=BM+BL；④∠MAL=∠ABC，其 中正确的结论是（） A．①②③B．①④C．①②③④D．①② 二．解答题（共8小题） 8．如图，在△ABC中，AB=AC，E在线段AC上，D在AB的延长线，连DE交BC于F，过点 E作EG⊥BC于G． （1）若∠A=50°，∠D=30°，求∠GEF的度数； （2）若BD=CE，求证：FG=BF+CG． 9．如图，直角坐标系中，点B（a，0），点C（0，b），点A在第一象限．若a，b满足（a ﹣t）2+|b﹣t|=0（t＞0）． （1）证明：OB=OC； 解三角形 一、选择题 1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若A＝60°，c＝2，b＝1，则a＝( ) A．1 B.3 C．2 D．3 2．设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对的边，则直线l1：sin A·x＋ay＋c＝0与l2：bx－sin B·y＋sin C＝0的位置关系是( ) A．平行B．重合 C．垂直D．相交但不垂直 3．在△ABC中，若2cos B sin A＝sin C，则△ABC的形状一定是( ) A．等腰直角三角形B．直角三角形 C．等腰三角形D．等边三角形 4．在△ABC中，已知A∶B＝1∶2，∠ACB的平分线CD把三角形分成面积为3∶2的两部分，则cos A等于( ) A.1 3 B. 1 2 C.3 4D．0 5．在△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于( ) A. 3 2 B. 33 2 C.3＋6 2 D. 3＋39 4 6．已知锐角三角形三边长分别为3,4，a，则a的取值范围为( ) A．1 C.7 2018高三第一轮复习解三角形题型总结 题型一：正选定理的应用 1. ABC ?的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a b c 、、，若,2a A B ==， 则cos _____B = B. C. D. 2. 如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则（ ） A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形 D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形 3. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若 ( ) C a A c b cos cos 3=-，则 =A cos _________________。 4.△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B +b cos 2A =a 2，则=a b A ． B ． C D 5.ABC ?中，3 π = A ，BC ＝3，则ABC ?的周长为（ ） A ． 33sin 34+??? ? ?+πB B ． 36sin 34+??? ??+πB C ．33sin 6+??? ??+πB D ．36sin 6+??? ? ? +πB 6. 在ABC ?中，已知3,1,60===?ABC S b A o ，则 =++++C B A c b a sin sin sin 7.设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且35 cos ,cos ,3,513 A B b = ==则c =______ 8.（2017全国卷2文16）ABC ?的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若 A c C a B b cos cos cos 2+=，则=B ________. 9.在平面四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝75°，BC ＝2，则AB 的取值范围是________． 题型二：三角形解的个数的判断 1. 在ABC △中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是 A 、10,45,70b A C === B 、60,48,60a c B === C 、7,5,80a b A === D 、14,16,45a b A === 2. 在ABC ?中，若30,4A a b ∠===，则满足条件的ABC ? A ．不存在 B ．有一个 C ．有两个 D 不能确定 3.△ABC 中，∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( ) A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定 4.符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （ ） A ．a=1,b=2 ,c=3 B ．a=1,b=2 ,∠A=30° 解三角形 一、知识梳理： 三角形中的有关公式： （1）内角和定理：π=++C B A ，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！ 锐角三角形?三内角都是锐角?三内角的余弦值为正值?任两角和都是钝角?任意两边的平方和大于第三边的平方。 （2）正弦定理： R R C c B b A a (2sin sin sin ===为三角形外接圆的半径）. ① C B A c b a sin :sin :sin ::=；②R a A 2sin = R b B 2s i n = R c C 2s i n = ③=a R A 2sin ? R B b 2s i n ?= R C c 2sin ?= 已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解. A 为锐角 A 为钝角或直角 图形 关系式 a ＝b sin A b sin A b 解的个数 一解 两解 一解 一解 (3)余弦定理：bc a c b A A b c c b a 2cos ,cos 22 222 2 2 -+=-+=等，常选用余弦定理鉴定三角 形的形状. (4)面积公式：)(2 1 sin 2121c b a r C ab ah S a ++=== （其中r 为三角形内切圆半径） 特别提醒：（1）求解三角形中的问题时，一定要注意π=++C B A 这个特殊性： C B A -=+π,2 cos 2sin ,sin )sin(C B A C B A =+=+；（2）求解三角形中含有边角混合关 系问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化。 二、典型例题： 题型一：利用正、余弦定理解三角形 1、在ABC ?中，若,60,2,6 ===B BC AC 则______=C 。 2、下列条件判断三角形解的情况，正确的是_______ ① 30,16,8===A b a ，有两解； ② 60,20,18===B c b ，有一解； ③ 90,2,15===A b a ，无解 ④ 150,25,30===A b a ，有一解 3、设ABC ?的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .已知4 1cos ,2,1===C b a . （1）求ABC ?的周长 解三角形 1．解三角形：一般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求 其他元素的过程叫作解三角形。 以下若无特殊说明，均设ABC ?的三个内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，则有以下关系成立： （1）边的关系：c b a >+，b c a >+，a c b >+（或满足：两条较短的边长之和大于较长边） （2）角的关系：π=++C B A ，π< 总结：若已知三角形的两边和其中一边所对的角，解这类三角形时，要注意有两解、一解和无解的可能如图，在ABC ?中，已知a、b、A （1）若A为钝角或直角，则当b a>时，ABC ?有唯一解；否则无解。 （2）若A为锐角，则当A b a sin <时，三角形无解； 当A b a sin =时，三角形有唯一解； 当b a A b< < sin时，三角形有两解； 当b a≥时，三角形有唯一解 实际上在解这类三角形时，我们一般根据三角形中“大角对大边”理论判定三角形是否有两解的可能。板块二：余弦定理及面积公式 1．余弦定理：在ABC ?中，角C B A、 、的对边分别为c b a、 、，则有 余弦定理： ? ? ? ? ? - + = - + = - + = C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2 cos 2 cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ，其变式为： ? ? ? ? ? ? ? ? ? - + = - + = - + = ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2 cos 2 cos 2 cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2．余弦定理及其变式可用来解决以下两类三角形问题： （1）已知三角形的两边及其夹角，先由余弦定理求出第三边，再由正弦定理求较短边所对的角（或由余弦定理求第二个角），最后根据“内角和定理”求得第三个角； （2）已知三角形的三条边，先由余弦定理求出一个角，再由正弦定理求较短边所对的角（或由余弦定理求第二个角），最后根据“内角和定理”求得第三个角； 说明：为了减少运算量，能用正弦定理就尽量用正弦定理解决 3．三角形的面积公式 （1） c b a ABC ch bh ah S 2 1 2 1 2 1 = = = ? （ a h、 b h、 c h分别表示a、b、c上的高）； （2）B ac A bc C ab S ABC sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 = = = ? （3）= ?ABC S C B A R sin sin sin 22（R为外接圆半径） （4） R abc S ABC4 = ? ； （5）) )( )( (c p b p a p p S ABC - - - = ? 其中) ( 2 1 c b a p+ + = （6）l r S ABC ? = ?2 1 （r是内切圆的半径，l是三角形的周长） 高二数学解三角形单元测试题 （时间120分钟，满分150分） 一、选择题：（每小题5分，共计60分） 1. △ABC 中，sin 2A =sin 2B +sin 2C ，则△ABC 为( ) A 直角三角形 B 等腰直角三角形 C 等边三角形 D 等腰三角形 2. 在△ABC 中，c=3，B=300，则a 等于（ ） A B ． C D ．2 3. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ） A ．a=7，b=14，A=300有两解 B ．a=30，b=25，A=1500有一解 C ．a=6，b=9，A=450有两解 D ．a=9，c=10，B=600无解 4. 已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 （ ） A ．4 1- B ． 4 1 C ．3 2- D ． 3 2 5. 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则C B A c b a sin sin sin ++++等于( ) A ．33 B ．3392 C ．338 D ．2 39 6. 在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则?的值为( ) A ．79 B ．69 C ．5 D ．-5 7.关于x 的方程02 cos cos cos 2 2 =-??-C B A x x 有一个根为1，则△AB C 一定是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 8. 设m 、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m 的取值范围是( ) A.0＜m ＜3 B.1＜m ＜3 C.3＜m ＜4 D.4＜m ＜6 9. △ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( ) A.60° B.120° C.60°或120° D.45° 10. 在△ABC 中，若b=22,a=2，且三角形有解，则A 的取值范围是( ) A.0°＜A ＜30° B.0°＜A ≤45° C.0°＜A ＜90° D.30°＜A ＜60° 11.在△ABC 中，A B B A 2 2 sin tan sin tan ?=?，那么△ABC 一定是 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 12. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ） (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定 二、填空题（每小题4分，满分16分） 13.在△ABC 中，有等式：①asinA=bsinB ；②asinB=bsinA ；③acosB=bcosA ；④ sin sin sin a b c A B C += +. 其中恒成立的等式序号为______________ 14. 在等腰三角形 ABC 中，已知sinA ∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC 的周长是 。 15. 在△ABC 中，已知sinA ∶sinB ∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于________. 16. 已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且面积4 222c b a S -+=，则角C=____________． 期末复习之相似三角形及解直角三角形一对一辅导讲义 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 教学目标 1、复习相似三角形的性质； 2、复习解直角三角形的性质。 重点、难点 相似三角形及解直角三角形的几何证明 考点及考试要求 1、相似三角形 2、解直角三角形 3、相似三角形及解直角三角形的几何证明 教 学 内 容 第一课时 相似三角形及解直角三角形知识梳理 1.梯形的两腰AD ，BC 延长后相交于点M ， (1) 如果AD=3.3cm ，BC=2cm ，DM= 2.1cm ，则MC= cm 。 (2) 如果 9 5 =AB CD ，AD=16cm ，则DM= cm 。 2.若 b a b +＝53，那么b a ＝ 3．在的长为，则，，中，BC AB B C ABC Rt 73590=?=∠?=∠? 。 4.计算：.60cos 43)258(sin )21()1(032010o o -+-+?--π 5.如图，的长求线段的角平分线，若是，，中，AD AC ABC AD B C ABC .33090=??=∠?=∠?。 D C A B 课前检测 一、相似三角形相关知识点 1. 相似三角形的性质 （1）相似图形与相似变换 相似图形的本质是形状相同，与图形的大小、位置没有关系。如果两个三角形相同并且大小相同时，它们是全等图形，也就是全等是相似的一种特殊情况。两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形按照一定的比例放大或缩小得到的。 （2）相似三角形定义：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示，读作相似于。 （3）有定义得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 （4）相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比。 注意：求两个相似三角形的相似比，应注意这两个三角形的前后顺序. 全等三角形是相似三角形的特殊情况，它的相似比是1. 2.相似三角形的引理及判定 （1）相似三角形的引理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 （2）相似三角形的判定 ① 两角对应相等的两个三角形相似； ② 两边对应成比例，且夹角对应相等的两个三角形相似； ③ 三边对应成比例的两个三角形相似； ④ 若一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 二、解直角三角形相关知识点 1. 定义：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三边和两个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形。 2. 理论依据 （1） 三边关系：222c b a =+ （勾股定理） （2） 锐角关系：A+B= 90 （3） 边角关系：c b B = sin c a B =cos a b B =tan b a B =cot B A sin sin = sinB cosA = B A cot tan = B A tan cot = 知识梳理(完整版)高中数学必修五解三角形测试题及答案
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