中考中分段函数问题的剖析_

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中考中分段函数问题的剖析

作者:刘书敏

来源:《中学生数理化·学研版》2015年第03期

一、难点的原因

分段函数有关问题通常以函数图像、解析式或应用题形式出现,在思想方法上,涉及分类讨论、数形结合等思想;在知识上对函数的自变量的取值范围、图像及其关系等要深刻理解,对集合知识的运用要正确;而且综合了函数、方程、不等式等内容,有关函数的应用题设计相关面和相关知识较为复杂,同学们感到理解题意很困难,使得学生难以下手,导致错误率较高.

二、难点的策略

分段函数不同于“某段”函数,又以这些函数为基础,可以看成是几个函数的“整合”,因此各分段函数有关的自变量的取值范围、函数的取值、对应关系、图像的掌握程度,直接影响基本问题的解决.所以在教学中加强利用函数的图像,分析函数的关系和性质,并通过题中的语

言来分析图像,加强学生的读题和理解题意的能力.

通过图像求函数的解析式,使学生掌握基本的策略:先分求,后整合.先确定如何分段

(找分界点)再求解析式,先确定函数类型,画图像,来研究性质.

三、内容处理与教学建议

1.以函数的概念为基础,有函数图像的问题.

例1小鹏骑自行车上学,开始以正常的速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车.车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了骑车速度匀速行驶.下面是行驶路程s (米)关于时间t(分)的函数图像,那么符合这个同学行驶情况的图像大致是()

评析:看清横坐标与纵坐标的含义及关系,小鹏不同时间段所走过的路程与时间关系的不同,找出不同的对应图像,小鹏在修车时间段中时间变化而路程不变,而后骑车的速度比开始的要快(单位时间内路程增加得快),所以要选择答案C.

2.函数与方程、不等式的关系.

函数部分有着丰富的内容,且函数与方程、不等式有着密切的联系,教材中没有给与系统地介绍,教学时就需要在函数系统内容中贯穿分段函数,使之与其他内容有机的结合,提高学生的分析能力、解决问题的能力.

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