流体力学ch4-1

2020-2021年中国科学院大学(中科院)计算数学考研招生情况、分数线、参考书目、经验指导

一、中国科学院数学与系统科学研究院简介中国科学院数学与系统科学研究院由中科院数学研究所、应用数学研究所、系统科学研究所及计算数学与科学工程计算研究所四个研究所整合而成，此外还拥有科学与工程计算国家重点实验室、中科院管理决策与信息系统重点实验室、中科院系统控制重点实验室、中科院数学机械化重点实验室、华罗庚数学重点实验室、随机复杂结构与数据科学重点实验室，以及中科院晨兴数学中心和中科院预测科学研究中心等。2010年11月成立国家数学与交叉科学中心，旨在从国家层面搭建一个数学与其它学科交叉合作的高水平研究平台。数学与系统科学研究院拥有完整的学科布局，研究领域涵盖了数学与系统科学的主要研究方向。共有16个硕士点和13个博士点（二级学科），分布在经济学、数学、系统科学、统计学、计算机科学与技术、管理科学与工程六个一级学科中，可以在此范围内招收和培养硕士与博士研究生。在2006年全国学科评估中，我院数学学科的整体评估得分为本学科的最高分数。数学与系统科学研究院硕士招生类别为硕士研究生、硕博连读生和专业学位硕士研究生。2019年共计划招收122名。二、中国科学院大学计算数学专业招生情况、考试科目

三、中国科学院大学计算数学专业分数线 2018年硕士研究生招生复试分数线 2017年硕士研究生招生复试分数线四、中国科学院大学计算数学专业考研参考书目 616数学分析现行（公开发行）综合性大学（师范大学）数学系用数学分析教程。 801高等代数 [1] 北京大学编《高等代数》，高等教育出版社，1978年3月第1版，2003年7月第3版，2003年9月第2次印刷. [2] 复旦大学蒋尔雄等编《线性代数》，人民教育出版社，1988. [3] 张禾瑞，郝鈵新，《高等代数》，高等教育出版社， 1997. 五、中国科学院大学计算数学专业复试原则在中国科学院数学与系统科学研究院招生工作小组领导下，按研究所成立招收硕士研究生复试小组，设组长1人、秘书1人。复试总成绩按百分制计算，其中专业知识成绩占60％，英语听力及口语测试成绩占20％，综合素质成绩占20%。在面试环节，每位考生有5分钟自述，考查内容主要包括专业知识、外语（口语）水平

流体力学的发展现状

流体力学的发展和现状作为物理的一部分，流体力学在很早以前就得到发展。在19世纪，流体力学沿着两个方面发展，一方面，将流体视为无粘性的，有一大批有名的力学数学家从事理论研究，对数学物理方法和复变函数的发展，起了相当重要的作用; 另一方面，由于灌溉、给排水、造船，及各种工业中管道流体输运的需要，使得工程流体力学，特别是水力学得到高度发展。将二者统一起来的关键是本世纪初边界层理论的提出，其中心思想是在大部分区域，因流体粘性起的作用很小，流体确实可以看成是无粘的。这样，很多理想流体力学理论就有了应用的地方。但在邻近物体表面附近的一薄层中，粘性起着重要的作用而不能忽略。边界层理论则提供了一个将这两个区域结合起来的理论框架。边界层这样一个现在看来是显而易见的现象，是德国的普朗特在水槽中直接观察到的。这虽也是很多人可以观察到的，却未引起重视，普朗特的重大贡献就在于他提出了处理这种把两个物理机制不同的区域结合起来的理论方法。这一理论提出后，在经过约10年的时间，奠定了近代流体力学的基础。流体力学又是很多工业的基础。最突出的例子是航空航天工业。可以毫不夸大地说，没有流体力学的发展，就没有今天的航空航天技术。当然，航空航天工业的需要，也是流体力学，特别是空气动力学发展的最重要的推动力。就以亚音速的民航机为例，如果坐在一架波音747飞机上，想一下这种有400多人坐在其中，总重量超过300吨，总的长宽有大半个足球场大的飞机，竟是由比鸿毛还轻的空气支托着，这是任何人都不能不惊叹流体力学的成就。更不用说今后会将出现更大、飞行速度更快的飞机。同样，也不可能想象，没有流体力学的发展，能设计制造排水量超过50万吨的船舶，能建造长江三峡水利工程这种超大规模工程，能设计90万kW汽轮机组，能建造每台价值超过10亿美元的海上采油平台，能进行气候的中长期预报，等等。甚至天文上观测到的一些宇宙现象，如星系螺旋结构形成的机理，也通过流体力学中形成的理论得到了解释。近年来从流体力学的角度对鱼类游动原理的研究，发现了采用只是摆动尾部（指身体大部不动）来产生推进力的鱼类，最好的尾型应该是细长的月牙型。这正是经过几亿年进化而形成的鲨鱼和鲸鱼的尾型，而这些鱼类的游动能力在鱼类中是最好的。这就为生物学进化方面提供了说明，引起了生物学家的很大兴趣。所以很明显，流体力学研究，既对整个科学的发展起了重要的作用，又对很多与国计民生有关的工业和工程，起着不可缺少的作用。它既有基础学科的性质，又有很强的应用性，是工程科学或技术科学的重要组成部分。今后流体力学的发展仍应二者并重。本世纪的流体力学取得多方面的重大进展，特别是在本世纪下半叶，由于实验测试技术、数值计算手段和分析方法上的进步，在多种非线性流动以及力学和其他物理、化学效应相耦合的流动等方面呈现了丰富多采的发展态势。在实验方面，已经建立了适合于研究不同马赫数、雷诺数范围典型流动的风洞、激波管、弹道靶以及水槽、水洞、转盘等实验设备，发展了热线技术、激光技术、超声技术和速度、温度、浓度及涡度的测量技术，流动显示和数字化技术的迅猛发展使得大量数据采集、处理和分析成为可能，为提供新现象和验证新理论创造了条件。流体力学是在人类同自然界作斗争，在长期的生产实践中，逐步发展起来的。早在几千年前，劳动人民为了生存，修水利，除水害，在治河防洪，农田灌溉，河道航运，水能利用等方面总结了丰富的经验。我国秦代李冰父子根据“深淘滩，低作堰”的工程经验，修建设计的四川都江堰工程具有相当高的科学水平，反映出当时人们对明渠流和堰流的认识已经达

流体力学发展简史.

流体力学发展简史流体力学作为经典力学的一个重要分支，其发展与数学、力学的发展密不可分。它同样是人类在长期与自然灾害作斗争的过程中逐步认识和掌握自然规律，逐渐发展形成的，是人类集体智慧的结晶。人类最早对流体力学的认识是从治水、灌溉、航行等方面开始的。在我国水力事业的历史十分悠久。 4000多年前的大禹治水，说明我国古代已有大规模的治河工程。秦代，在公元前256-前210年间便修建了都江堰、郑国渠、灵渠三大水利工程，特别是李冰父子领导修建的都江堰，既有利于岷江洪水的疏排，又能常年用于灌溉农田，并总结出“深淘滩，低作堰”、"遇弯截角，逢正抽心"的治水原则。说明当时对明槽水流和堰流流动规律的认识已经达到相当水平。西汉武帝（公元前156-前87）时期，为引洛水灌溉农田，在黄土高原上修建了龙首渠，创造性地采用了井渠法，即用竖井沟通长十余里的穿山隧洞，有效地防止了黄土的塌方。在古代，以水为动力的简单机械也有了长足的发展，例如用水轮提水，或通过简单的机械传动去碾米、磨面等。东汉杜诗任南阳太守时（公元37年）曾创造水排（水力鼓风机），利用水力，通过传动机械，使皮制鼓风囊连续开合，将空气送入冶金炉，较西欧约早了一千一百年。古代的铜壶滴漏（铜壶刻漏）--计时工具，就是利用孔口出流

使铜壶的水位变化来计算时间的。说明当时对孔口出流已有相当的认识。北宋（960-1126）时期，在运河上修建的真州船闸与十四世纪末荷兰的同类船闸相比，约早三百多年。明朝的水利家潘季顺（1521-1595）提出了"筑堤防溢，建坝减水，以堤束水，以水攻沙"和"借清刷黄"的治黄原则，并著有《两河管见》、《两河经略》和《河防一揽》。清朝雍正年间，何梦瑶在《算迪》一书中提出流量等于过水断面面积乘以断面平均流速的计算方法。欧美诸国历史上有记载的最早从事流体力学现象研究的是古希腊学者阿基米德（Archimedes，公元前287－212），在公元前250年发表学术论文《论浮体》，第一个阐明了相对密度的概念，发现了物体在流体中所受浮力的基本原理──阿基米德原理。著名物理学家和艺术家列奥纳德达芬奇（Leonardo.da.Vinci,1452－1519）设计建造了一小型水渠，系统地研究了物体的沉浮、孔口出流、物体的运动阻力以及管道、明渠中水流等问题。斯蒂文（S.Stevin,1548-1620）将用于研究固体平衡的凝结原理转用到流体上。伽利略（Galileo,1564-1642）在流体静力学中应用了虚位移原理，并首先提出，运动物体的阻力随着流体介质密度的增大和速度

有限元法基本原理与应用

有限元法基本原理与应用班级机械2081 姓名方志平指导老师钟相强摘要：有限元法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。关键词：有限元法；变分原理；加权余量法；函数。 Abstract：Finite element method is based on the variational principle and the weighted residual method, the basic idea is to solve the computational domain is divided into a finite number of non-overlapping units, each unit, select some appropriate function for solving the interpolation node points as , the differential variables rewritten or its derivative by the variable value of the selected node interpolation functions consisting of linear expressions, by means of variational principle or weighted residual method, the discrete differential equations to solve. Different forms of weight functions and interpolation functions, it constitutes a different finite element method. Keywords：Finite element method; variational principle; weighted residual method; function。引言有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计

科学与工程计算国家重点实验室(中科院数学与系统科学研究所)

科学与工程计算国家重点实验室简介中国科学院科学与工程计算国家重点实验室（简称LSEC）是在已故著名数学家、中国计算数学的奠基人和开拓者冯康院士的倡导、并亲自筹备和组织下，由原中科院计算中心从事计算数学研究的部分课题组成的。实验室筹建于1990年，1993年10月经中科院验收后正式投入运行，1994年向国内外开放，1995年9月和 2005年3月两次通过国家验收。实验室主要开展科学与工程计算中具有重要意义的基础理论研究，解决科学与工程领域中的重大计算问题，着重研究计算方法的构造、理论分析及实现。研究内容包括：动力系统与数值方法，研究各类保结构算法的理论、算法的构造和数值试验；有限元边界元方法，针对具有应用背景的椭圆边值问题及其它相关问题，提出适合于这些问题的有限元边界元新型高性能计算方法；非线性最优化，主要研究求解非线性规划的新算法以及算法的收敛性；计算流体力学,研究非定常不可压N-S方程和可压缩流的计算方法；并行计算方法和科学计算可视化；非均匀多孔介质中渗流问题的多尺度计算方法。实验室主任是陈志明研究员。实验室学术委员会主任是中国工程院院士崔俊芝。实验室建设以来在动力系统几何算法，非线性优化，有限元边界元，数理方程反问题，计算流体力学，并行算法，科学计算可视化等方面取得了大量的研究成果，十分突出的是关于哈密尔顿系统的辛几何算法的研究。其成果荣获“国家自然科学一等奖”。实验室在设备研制方面也取得了显著的成绩。实验室现有科研人员19人，中科院院士2人（石钟慈、林群）,中国工程院院士1人（崔俊芝），其中研究员16人，此外，实验室还获得多项其它重要奖项，其中石钟慈院士在 2000年获“何梁何利科学与技术进奖”,林群院士获2001年获捷克科学院“数学科学成就荣誉奖”、2004年获“何梁何利科学与技术进奖”。实验室十分重视队伍建设和人才培养工作，尤其注重青年学术骨干的培养和引进。目前通过中科院“百人计划”已引进３位年轻的学科带头人，其中实验室主任陈志明研究员被国家科技部任命为９７３计划项目“高性能科学计算研究”首席科学家，一批优秀青年学术骨干脱颖而出，他们在各自的研究领域取得了可喜的成果，并因此获得了荣誉。例如，袁亚湘研究员曾获1995年首届“冯康科学计算奖”、1996年度“中国青年科学家奖”、“国家杰出青年科学基金”、1998年度“全国十大杰出青年”称号；2005年度“北京市科学技术一等奖”；张林波研究员曾获1995年度“中科院青年科学家二等奖”、1997年度“中科院优秀青年”奖、2000年度“国家科技进步奖二等奖”；白中治研究员获得1998年度“中科院自然科学三等奖”、1999年度“中科院青年科学家二等奖”、“中科院优秀青年”称号、2005年度“国家杰出青年科学基金”；许学军研究员获2000年度“钟家庆数学奖”；陈志明研究员获2000年度“国家杰出青年科学基金”、2001年度“第四届冯康科学计算奖”、2003年度“第七届中科院杰出青年”称号、2004年度“新世纪百千万人才工程国家级人选”、2005年度“海外青年学者合作研究基金”；周爱辉研究员获2004年度“国家杰出青年科学基金”。

重大流体力学实验1(流体静力学实验)

《流体力学》实验报告开课实验室：年月日学院年级、专业、班姓名成绩课程名称流体力学实验实验项目名称流体静力学实验指导教师教师评语教师签名：年月日一、实验目的 1、验证静力学的基本方程； 2、学会使用测压管与U形测压计的量测技能； 3、理解绝对压强与相对压强及毛细管现象； 4、灵活应用静力学的基本知识进行实际工程测量。二、实验原理流体的最大特点是具有易动性，在任何微小的剪切力作用下都会发生变形，变形必将引起质点的相对运动，破坏流体的平衡。因此，流体处于静止或处于相对静止时，流体内部质点之间只体现出压应力作用，切应力为零。此应力称静压强。静压强的方向垂直并指向受压面，静压强大小与其作用面的方位无关，只与该点位置有关。 1、静力学的基本方程静止流体中任意点的测压管水头相等，即：z + p /ρg=c 在重力作用下，静止流体中任一点的静压强p也可以写成：p=p + ρg h 2、等压面连续的同种介质中，静压强值相等的各点组成的面称为等压面。质量力只为重力时，静止液体中，位于同一淹没密度的各点的静压强相等，因此再重力作用下的静止液体中等压面是水平面。若质量有惯性时，流体做等加速直线运动，等压面为一斜面；若流体做等角速度旋转运动，等压面为旋转抛物面。 3、绝对压强与相对压强流体压强的测量和标定有俩种不同的基准，一种以完全真空时绝对压强为基准来计量的压强，一种以当地大气压强为基准来计量的压强。

三、使用仪器、材料使用仪器：盛水密闭容器、连通管、U 形测压管、真空测压管、通气管、通气阀、截止阀、加压打气球、减压阀材料：水、油四、实验步骤 1、熟悉一起的构成及其使用方法； 2、记录仪器编号及各点标高，确立测试基准面；测点标高a ?=1.60CM b ?=-3.40CM c ? =-6.40CM 测点位能a Z =8.00CM b Z = 3.00CM c Z =0.00CM 水的容重为a=0.0098N/cm 3 3、测量各点静压强：关闭阀11，开启通气阀6，0p =0，记录水箱液面标高0?和测管2液面标高2?（此时0?=2?）；关闭通气阀6和截止阀8，开启减压放水阀11，使0p > 0，测记0?及2?（加压3次）；关闭通气阀6和截止阀8，开启减压放水阀11，使0p < 0（减压3次，要求其中一次，2?< 3?），测记0?及2?。 4、测定油容量（1）开启通气阀6，使0p =0，即测压管1、2液面与水箱液面齐平后再关闭通气阀6和截止阀8，加压打气球7，使0p > 0，并使U 形测压管中的油水界面略高于水面，然后微调加压打气球首部的微调螺母，使U 形测压管中的油水界面齐平水面，测记0?及2?，取平均值，计算 0?-2?=H 1。设油的容重为r ，为油的高度h 。由等压面原理得：01p =a H=r h （1.4） a 为水的容重（2）开启通气阀6，使0p =0，即测压管1、2液面与水箱液面齐平后再关闭通气阀6和截止阀8，开启放水阀11减压，使U 形管中的水面与油面齐平，测记0?及2?，取平均值，计算0?-2?=H 2。得：02p =-a H 2=(r-a)h （1.5） a 为水的容重式（1.4）除以式（1.5），整理得：H 1/ H 2=r/(a-r) r= H 1a/( H 1+ H 2)

流体力学结课论文

谈流体力学的研究内容及发展简史流体力学是力学的一个独立分支，是一门研究流体的平衡和流体机械运动规律及其实际应用的技术科学，在许多工业部门中都有着广泛应用，航空工业中飞机的制造离不开空气动力学；造船工业部门要用到水动力学，与土建类各专业有着更加密切的关系，了解流体动力学的研究内容及发展简史对学习流体力学知识具有的一定的引导作用，为以后的学习铺设台阶，引起学习的兴趣。流体力学的研究内容流体是气体和液体的总称。在人们的生活和生产活动中随时随地都可遇到流体，所以流体力学是与人类日常生活和生产事业密切相关的。大气和水是最常见的两种流体，大气包围着整个地球，地球表面的70% 是水面。大气运动、海水运动(包括波浪、潮汐、中尺度涡旋、环流等) 乃至地球深处熔浆的流动都是流体力学的研究内容。流体力学既包含自然科学的基础理论，又涉及工程技术科学方面的应用。此外，如从流体作用力的角度，则可分为流体静力学、流体运动学和流体动力学；从对不同“力学模型”的研究来分，则有理想流体动力学、粘性流体动力学、不可压缩流体动力学、可压缩流体动力学和非牛顿流体力学等。在流体力学中为简化计算，对流体模型做出了假设：质量守恒;动量守恒;能量守恒。在流体力学中常会假设流体是不可压缩流体，也就是流体的密度为一定值。液体可以算是不可压缩流体，气体则不是。有时也会假设流体的黏度为零，此时流体即为非粘性流体。气体常常可视为非粘性流体。若流体黏度不为零，而且流体被容器包围（如管子），则在边界处流体的速度为零。流体的主要物理性质： 1、流体：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。液体有一定的体积，存在一个自由液面；气体能充满任意形状的容器，无一定的体积，不存在自由液面。 2、流体的连续介质模型微观：流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分子之间存在空隙，但在标准状况下，1cm3液体中含有3.3×1022个左右的分子，相邻分子间的距离约为3.1×10-8cm。1cm3气体中含有2.7×1019个左右的分子，相邻分子间的距离约为3.2×10-7cm。宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用的一切特征尺度和特征时间都

流体力学流体的受力分析

（流体力学）流体的受力分析第一部分? 流体的受力分析 (一) 静力学的研究内容研究流体在外力作用下处于静止状态时的力学规律。通过受力分析可知：静力学主要是获得静止状态下的压强，即静压强。进一步把面积考虑进去，获得与流体相互作用的固体壁面所受到时的流体作用力。 (二) 控制体的选择 1. 控制体的定义流场中，用几何边界所围成的固定空间区域称为控制体，它是流体力学的研究对象．流体静力学中，把控制体又称为隔离体． (三) 流体的受力控制体中流体质点的受力总体上可分为表面力和质量力两类． 1. 表面力（Surface Force） (1) 定义通过接触界面作用于控制体中流体质点上的力称为表面力，又称之为接触力．如一容器内盛有水，其中壁面对所盛流体的约束力及作用于液体自由表面的大气压力等都均属于表面力 (3) 实质 ?? 虽然质量力属于“力”的概念，而加速度属于“运动”的概念，但单位质量的质量力就是加速度，在这里＂动＂与＂力＂合二为一． (四) 静止状态及静止状态时的受力分析 1. 静止状态 (1) 含义

相对于所选定的坐标系，流体不移动、不转动及不变形，称为静止状态或平衡状态。 (2) 分类 A. 绝对静止：相对于惯性坐标系，如地面，流体处于静止状态； B. 相对静止：相对非惯性坐标系，流体处于静止状态。 2. 静止状态时的受力分析 (1) 表面力：流体处于静止状态时，内部无相对运动，则流体内部各处切应力为零，流体不呈现出黏性，即表面力中只存在压强。 (2) 质量力：若处于重力场下，单位质量力为重力加速度；若还处于惯性力场下，则单位质量力还应包括惯性加速度等。一般不考虑电磁场作用。 (五) 静压强 1. 含义流体处于静止状态下所受到的压强，称为静压强，区别于流体运动状态下的所谓动压强。 2. 实质静压强实际上是流体所受的表面力中的法向应力。 (六) 静压强特性 1. 存在性与方向性。静止流体所受表面力中只存在静压强，其方向总是垂直于作用面，并指向流体内法线方向。 [注意]? 液体自由表面上的表面张力是例外。 2. 各向等值性。静止流体中任一点的压强值在空间各方位上，其大小均相等，它只与该点空间位置有关。

有限元法在汽车中的应用

有限元法在汽车中的应用有限元法是随着计算机技术的应用而发展起来的一种先进的技术，广泛应用于各个领域中的科学计算、设计、分析中，成功的解决了许多复杂的设计和分析问题，己成为工程设计和分析中的重要工具。随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法，有限元法在产品设计和研制中所显示出的无可伦比的优越性，使其成为企业在市场竞争中制胜的一个重要工具，有限元法在机电工程中的应用也越来越重要。现代汽车工业技术快速发展,计算机技术不断推陈出新,使分析仿真技术以其快速高效和低成本的强大优势,成为汽车设计的重要手段,各种分析软件成为CAE技术广泛应用的工具。有限元在机械设计中的优点是有目共睹的，在汽车的设计中这些优势得到了完美的体现，其优点如下： 1、与CAD软件的无缝集成当今有限元分析软件的一个发展趋势是与通用CAD软件的集成使用，即在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后，能直接将模型传送到CAE软件中进行有限元网格划分并进行分析计算，如果分析的结果不满足设计要求则重新进行设计和分析，直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。 2、更为强大的网格处理能力

有限元法求解问题的基本过程主要包括：分析对象的离散化、有限元求解、计算结果的后处理三部分。对于许多工程实际问题，在整个求解过程中，模型的某些区域将会产生很大的应变，引起单元畸变，从而导致求解不能进行下去或求解结果不正确，因此必须进行网格自动重划分。有限元使用的自适应网格往往是许多工程问题如裂纹扩展、薄板成形等大应变分析的必要条件。 3、由求解线性问题发展到求解非线性问题随着科学技术的发展，线性理论已经远远不能满足设计的要求，许多工程问题如材料的破坏与失效、裂纹扩展等仅靠线性理论根本不能解决，必须进行非线性分析求解，为此国外一些公司花费了大量的人力和物力开发非线性求解分析软件，它们的共同特点是具有高效的非线性求解器、丰富而实用的非线性材料库。 4、由单一结构场求解发展到耦合场问题的求解理论上已经证明，只要用于离散求解对象的单元足够小，所得的解就可足够逼近于精确值。用于求解结构线性问题的有限元方法和软件已经比较成熟，发展方向是结构非线性、流体动力学和耦合场问题的求解。需要对结构场和流场的有限元分析结果交叉迭代求解，即所谓"流固耦合"的问题。由于有限元的应用越来越深入，人们关注的问题越来越复杂，耦合场的求解必定成为CAE软件的发展方向。 5、程序面向用户的开放性有限元软件允许用户根据自己的实际情况对软件进行设置和扩充，包括用户自定义单元特性、用户自定义材料本构（结构本构、热

流体力学工作页第二章

流体力学工作页第二章-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

第二章习题一、选择题 1、相对压强的起算基准是：（） (A)绝对真空；（B ）1个标准大气压；（C ）当地大气压；（D ）液面压强 2、压力表的读值是：（）（A ）绝对压强；（B ）相对压强；（C ）绝对压强加当地大气压；（D ）相对压强加当地大气压 3、某点的真空度为65000Pa ，当地大气压为0.1MPa,该点的绝对压强为：（）（A ）65000Pa ；（B ）55000Pa ；（C ）35000Pa ；（D ）165000Pa 4、压强 abs p 与相对压强p 、真空度 V p 、当地大气压 a p 之间的关系是：（）（A ） abs p =p + V p ；（B ）p = abs p +a p ；（C ）V p =a p -abs p ；（D ）p =V p +V p 。 5、闭容器上装有U 形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为：（） (A) 1p >2p >3p ；（B ）1p =2p =3p ；（C ）1p <2p <3p ；（D ）2p <1p <3p 。 6、形水银压差计测量水管内A 、B 两点的压强差，水银面高差h p =10cm,A p -B p 为：（）

(A)13.33kPa；（B）12.35kPa；（C）9.8kPa；（D）6.4kPa。 7、水池，水深5 m处的相对压强为：（）（A）5kPa；（B）49kPa；（C）147kPa；（D）205kPa。 8、静水压强的特性，静止液体中同一点各方向的压强（） (A) 数值相等; (B) 数值不等;(C) 仅水平方向数值相等;(D) 铅直方向数值最大。 9、中某点的绝对压强为100kN/m2，则该点的相对压强为（）（A）1 kN/m2（B）2 kN/m2（C）5 kN/m2（D）10 kN/m2 10、某点的绝对压强为108kN/m2，则该点的相对压强为（）（A）1 kN/m2（B）2 kN/m2（C）8 kN/m2（D）10 kN/m2 11、器中有两种液体，密度ρ2 > ρ1，则 A、B 两测压管中的液面必为 ( ) (A) B 管高于A 管； (B) A 管高于B 管； (C) AB 两管同高。 11题图 12题图 13题图 12、器a 和b 的测压管水面位置如图 (a)、(b) 所示，其底部压强分别为 p a和p b。若两容器内水深相等，则p a和p b的关系为（） ( A) p a > p b (B) p a < p b (C) p a = p b (4) 无法确定 13、如图所示，，下述静力学方程哪个正确？ ( )

流体力学-中国科学院海洋研究所研究生部

中科院海洋研究所硕士研究生入学考试《流体力学》考试大纲本流体力学考试大纲适用于中国科学院研究生院力学专业的硕士研究生入学考试。流体力学是现代力学的重要分支，是许多学科专业的基础理论课程，本科目的考试内容主要包括流体的物理性质、流体运动学、动力学和静力学，无粘不可压缩、可压缩流动，粘性不可压缩流动及湍流、流体波动和漩涡理论等方面。要求考生对其基本概念有较深入的了解，能够熟练地掌握基本方程的推导，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。一、考试内容：（一）流体的物理性质固液气体的宏观性质与微观结构，连续介质假设及其适用条件，流体的物理性质(粘性、可压缩性与热膨胀性、输运性质、表面张力与毛细现象) ，质量力与表面力。（二）流体运动学流体运动的描述(拉格朗日描述与欧拉描述及其间的联系、物质导数与随体导数、迹线、流线及脉线)，流场中的速度分解，涡量，涡量场，涡线、涡管、涡通量，涡管强度及守恒定理。（三）流体动力学连续性方程(雷诺输运定理)，动量方程(流体的受力、应力张量)，能量方程(热力学定律)，本构关系，状态方程，流体力学方程组及定解条件，正交曲线坐标系，量纲分析与流动相似理论，流体力学中的无量纲量及其物理意义、相似原理的应用。（四）流体静力学控制方程，液体静力学规律，自由面的形状，非惯性坐标系中的静止液体。（五）无粘流动的一般理论无粘流动的控制方程，Bernoulli方程，Bernoulli方程和动量定理的应用。（六）无粘不可压缩流体的无旋流动控制方程及定解条件，势函数及无旋流动的性质，平面定常无旋流动(流函数、源汇、点涡、偶极子、镜像法、保角变换)，无旋轴对称流动，非定常无旋流动。（七）液体表面波控制方程(小振幅水波) 及定解条件，平面单色波，水波的色散和群速度，水波的能量及其传输，速度与压力场特性，表面张力波及分层流体的重力内波，非线性水波理论。（八）旋涡运动涡量动力学方程和涡量的产生，涡量场(空间特性、时间特性)，典型的涡模型。（九）粘性不可压缩流动控制方程及定解条件，定常的平行剪切流动(Couette流动、Poiseuille流动等)，非定常的平行剪切流动(Stokes第一和第二问题、管道流动的起动问题)，圆对称的平面粘性流动(圆柱Couette流及其起动过程)，小雷诺数粘性流动。（十）层流边界层和湍流边界层的概念，层流边界层方程(Blasius平板边界层)，边界层的分离，湍流的发生，层流到湍流的转捩，雷诺方程和雷诺应力。（十一）无粘可压缩流动声速和马赫数，膨胀波、弱压缩波的形成及其特点，一维等熵流(定常和非定常)，激波(正激波和斜激波)，拉瓦尔喷管流动的特征。二、考试要求：

计算流体力学中有限差分法、有限体积法和有限元法的区别

有限元法，有限差分法和有限体积法的区别 1. FDM 1.1 概念有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。 1.2 差分格式（1）从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。（2）从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。（3）考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。 1.3 构造差分的方法构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。 2. FEM 2.1 概述有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。 2.2 原理有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学、土力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。（1）从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法；（2）从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格；

计算数学研究方向

计算数学研究方向网上摘抄：计算数学研究方向及网上资料计算数学目的为物理学和工程学作计算。主要研究方向包括：数值泛函分析；连续计算复杂性理论；数值偏微与有限元；非线性数值代数及复动力系统；非线性方程组的数值解法；数值逼近论；计算机模拟与信息处理等；工程问题数学建模与计算等等。目前发展最好的方向已经与应用数学的CAGD 方向合二为一。现在最热的方向应该是微分方程的数值求解、数值代数和流形学习，数值计算名校：西安交通大学、北京大学、大连理工大学从计算数学的字面来看，应该与计算机有密切的联系，也强调了实践对于计算数学的重要性。也许Parlett 教授的一段话能最好地说明这个问题： How could someone as brilliant as von Neumann think hard about a subject as mundane as triangular factoriz-ation of an invertible matrix and not perceive that, with suitable pivoting, the results are impressively

good Partial answers can be suggested-lack of hands-on experience, concentration on the inverse rather than on the solution of Ax = b -but I do not find them adequate. Why did Wilkinson keep the QR algorithm as a backup to a Laguerre-based method for the unsymmetric eigenproblem for at least two years after the appearance of QR Why did more than 20 years pass before the properties of the Lanczos algorithm were understood I believe that the explanation must involve the impediments to comprehension of the effects of finite-precision arithmetic. ( 引自既然是计算数学专业的学生，就不能对自己领域内的专家不有所了解。早些年华人在计算数学领域里面占有一席之地是因为冯康院士独立于西方，创立了有限元方法，而后又提出辛算法。这里只是列出几位比较年轻的华人计算数学专家，因为他们代表了当前计算数学的研究热点，也反映华人对计算数学的发展的贡献。侯一钊（加州理工）研究方向：计算流体力学、多尺度计算与模拟、多相流鄂维南（Princeton 大学）北京大学长江学者，研究方向：多尺度计算与模拟包刚（Michigan 州立大学）吉林大学长江学者，研究方向：光学与电磁场中的计算等金石(Wisconsin 大学)

计算流体力学-中国科学院力学所研究生教育网

计算流体力学 Computational Fluid Dynamics 类型：属性：专业基础课课时/学分：60/3 一、预修课程流体力学；空气动力学；偏微分方程数值解法二、内容简介和教学要求本课程包含基础及应用两个部分。基础部分讲述流体力学方程组及其物理含义，双曲型方程组的数理性质，有限差分法及有限体积法的理论基础及计算方法等；应用部分介绍国内外当前流行的高速流动和不可压缩流动的主要解法，网格生成技术，计算流体力学当前的主要问题、最新计算方法、及发展动向等。此外还介绍了并行计算的基础知识及湍流计算方法等。本课程的特点是强调基础、突出应用，希望学生通过学习这一课程，对计算流体力学有一个系统深入的理解，具有一定的理论基础和较强的解决实际问题的能力。同时，在这一课程中也注意把课程学习和研究所的工作结合起来，使学生到研究所后能立即开展和计算流体力学有关的研究工作。本课程还将讲授并行程序设计的基本内容，使得学生们能够了解并行程序设计的基本思想及编程方法，并能编制基本的并行计算程序。为培养学生独立思考和独立工作的能力，本课程采用启发的课程讲习方法，鼓励学生在掌握基础知识的基础上自己动手编制程序，以便加深对计算流体力学本质的理解和增强对实际问题的感性认识。力求学生们学完该课程后，能够独立编写计算流体力学程序。三、简要目录第一章引论 1.1 计算流体力学及其特征 1.2 计算流体力学的发展第二章流体力学方程组及模型方程 2.1 流体力学基本方程 2.2 模型方程及其数学性质 2.3 双曲型方程组的初边值问题 2.4 Riemann 间断解第三章有限差分方法 3.1 差分方法基本概念 3.2 差分方程的有效性及稳定性分析 3.3 数值解的精度及分辨率分析 3.4 数值解中的耗散效应、色散效应及群速度控制第四章有限体积法 4.1有限体积法的基本思 4.2 表面积近似及体积积分近似 4.3 插值算法 4. 4 边界条件处理