2015北京各城区初三一模试卷汇总之几何综合

1. △ABC中，AB=AC．取BC边的中点D，作DE⊥AC于点E，取DE的中点F，连接BE，AF交于点H．

（1）如图1，如果90

BAC

∠=?，那么AHB

∠=?，AF

BE

=；

（2）如图2，如果60

BAC

∠=?，猜想AHB

∠的度数和AF

BE

的值，并证明你的结论；

（3）如果BACα

∠=，那么AF

BE

=．（用含α的表达式表示）

2．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．

（1）如图1，当E是线段AC的中点时，易证BE=EF.

（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论：.

（填“成立”或“不成立”）

（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点，其它条件不变时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

图1 图2 图3

A

B

C

E F

Q

Q

F

E C

B

A

P 3．如图1，已知线段BC =2，点B 关于直线AC 的对称点是点D ，点E 为射线CA 上一点，且ED =BD ，连接DE ，BE .

(1) 依题意补全图1，并证明：△BDE 为等边三角形；

(2) 若∠ACB =45°，点C 关于直线BD 的对称点为点F ，连接FD 、FB .将△CDE 绕点D 顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△''C DE ，点E 的对应点为E ′，点C 的对应点为点C ′.

①如图2，当α=30°时，连接'BC ．证明：EF ='BC ；

②如图3，点M 为DC 中点，点P 为线段''

C E 上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM 长度的取值范围？

4. 已知，点P 是△ABC 边AB 上一动点（不与A ，B 重合）分别过点A ，B 向直线CP 作

垂线，垂足分别为E ，F ，Q 为边AB 的中点.

（1）如图1，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系是 ，QE 与QF

的数量关系是 ；

（2）如图2，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，

并给予证明；

（3）如图3，当点P 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？

请画出图形并给予证明.

图1

图2

图1

图2

5．△ABC 中，∠ABC ＝45°，AH ⊥BC 于点H ，将△AHC 绕点H 逆时针旋转90°后，点C 的对应点为点D ，直

线BD 与直线AC 交于点E ，连接EH ．

（1）如图1，当∠BAC 为锐角时，

①求证：BE ⊥AC ； ②求∠BEH 的度数； （2）当∠BAC 为钝角时，

请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC ，ED ，EH 之间的数量关系．

6．在菱形ABCD 中，120ADC ∠=?，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，50DEC ∠=?，将线段BC 绕点

B 逆时针旋转50?并延长得到射线BF ，交ED 的延长线于点G ． （1）依题意补全图形；

备用图

（2）求证：EG BC =；

（3）用等式表示线段AE ，EG ，BG 之间的数量关系：_____________________________．

E

D

C B A

E

D

C

B

A

图1

图2

A

B H C

A

B

H

C

E

D

7．（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC =80°，∠A +∠C =180°，点M 是AD 边上一点，把射

线BM 绕点B 顺时针旋转40°，与CD 边交于点N ，请你补全图形，求MN ，AM ，CN 的数量关系；

（2）如图2，在菱形ABCD 中，点M 是AD 边上任意一点，把射线BM 绕点B 顺时针旋

1

2

ABC ，与CD 边交于点N ，连结MN ，请你补全图形并画出辅助线，直接写出AM ，CN ，MN 的数量关系是 ； （3）如图3，正方形ABCD 的边长是1，点M ，N 分别在AD ，CD 上，若△DMN 的周长为2，则△MBN 的面积最小值为 ．

8．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 的中点，DE ⊥BC 于E ，连接CD ． （1）如图1，如果∠A =30°，那么DE 与CE 之间的数量关系是 ．

（2）如图2，在（1）的条件下，P 是线段CB 上一点，连接DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60°，得

到线段DF ，连接BF ，请猜想DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论．

（3）如图3，如果∠A =α（0°＜α＜90°），P 是射线CB 上一动点（不与B 、C 重合），连接DP ，将线段

DP 绕点D 逆时针旋转2α，得到线段DF ，连接BF ，请直接写出DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系（不需证明）．

图1 图2 图3

D

B

F

E D

A

B E D

A

B C C C

P A

E

图2 图3 图1

A

C

9. 已知：Rt △A ′BC ′和 Rt △ABC 重合，∠A ′C ′B =∠ACB =90°，∠BA ′C ′=∠BAC =30°，现将Rt △A ′BC ′ 绕点B 按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C ′C 和线段AA ′相交于点D ,连接BD ． （1）当α=60°时，A ’B 过点C ，如图1所示，判断BD 和A ′A 之间的位置关系，不必证明； （2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明； （3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.

10．在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，点D 在射线BC 上（不与点B 、C 重合），连接AD ，将AD 绕点D 顺时针旋转90°得到DE ，连接BE .

（1）如图1，点D 在BC 边上.

①依题意补全图1；

②作DF ⊥BC 交AB 于点F ，若AC =8，DF =3，求BE 的长；

（2）如图2，点D 在BC 边的延长线上，用等式表示线段AB 、BD 、BE 之间的数量关系

（直接写出结论）.

图1 图2

11、在△ABC 中，CA =CB ，CD 为AB 边的中线，点P 是线段AC 上任意一点（不与点C 重合），过点P 作PE

交CD 于点E ，使∠CPE =1

2

∠CAB ，过点C 作CF ⊥PE 交PE 的延长线于点F ，交AB 于点G. （1）如果∠ACB =90°，

①如图1，当点P 与点A 重合时，依题意补全图形，并指出与△CDG 全等的一个三角形； ②如图2，当点P 不与点A 重合时，求CF

PE

的值； （2）如果∠CAB =a ，如图3，请直接写出

CF

PE

的值.（用含a 的式子表示）

12、在等边△ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接BD,CD ，其中CD 交直线AP 于点E ．

（1）依题意补全图1； （2）若∠PAB=30°，求∠ACE 的度数；

（3）如图2，若60°<∠PAB <120°，判断由线段AB,CE,ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.

图1

图2

图

3

A

B

C

P

A

B

C

P

13、在△ABC 中，90BAC ∠=?．

（1）如图1，直线l 是BC 的垂直平分线，请在图1中画出点A 关于直线l 的对称点'A ，连接'A C ，

B A '，'A

C 与AB 交于点E ；

（2）将图1中的直线B A '沿着EC 方向平移，与直线EC 交于点D ，与直线BC 交于点F ，过点F 作

直线AB 的垂线，垂足为点H ．

①如图2，若点D 在线段EC 上，请猜想线段FH ，DF ，AC 之间的数量关系，并证明； ②若点D 在线段EC 的延长线上，直接写出线段FH ，DF ，AC 之间的数量关系．

14.已知：如图，在四边形ABCD 中 ，AD ∥BC ，∠ABC=90°.点E 为边AD 上一点，将△ABE 沿直线BE 折叠，使点A 落在四边形对角线BD 上的点G 处，EG 的延长线交直线BC 于点F. （1）点E 可以是AD 的中点吗？请说明理由； （2）求证△ABG ∽△BFE ；

（3）设AD=a ，AB=b ，BC=c.当四边形EFCD 为平行四边形时，求a ，b ，c 应满足的关系.

15．如图，△ABC 中，AB =AC ，点P 是三角形右外一点，且∠APB =∠ABC ． （1）如图1，若∠BAC =60°，点P 恰巧在∠ABC 的平分线上，PA =2，求PB 的长； （2）如图2，若∠BAC =60°，探究PA ，PB ，PC 的数量关系，并证明； （3）如图3，若∠BAC =120°，请直接写出PA ，PB ，PC 的数量关系．

G F

E

D

C

B

A

图3

图1

图2

A

B

C

P

A

B

C P

A

B

C P