三视图画法

§2－1 三视图的形成及其投影规律

本小节是学习《机械制图》入门的最重要且最基础的知识，必须在清楚地了解三视图形成过程的前提下，从而理解并初步能应用三视图的投影规律看、画简单的三视图。。

一、视图

【教学目的】明确什么叫视图和为什么要用三视图。

【教学重点】从课题题目的“三视图”引入，解释视图的含义，图解一个视图只能反映物体一个方位的道理。

【教法设计】用教学模型引导，讲解视的过程和道理，并在黑板上徒手画出相应的图。

徒手板画图1，逐一添加不同形体，有意引导从同一方向想象，引出同解的视

图，再启发点明改变投射的方向其视图就不同解，从而说明为何要采用三视图。【时间分配】约10分钟

【教具】组合体教学模型

【说明】本教案中的黑体字和图形为板书板图用，斜体字为讲课提示用。

视图——视，就是看的意思。将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓画出来的图形。

用正投影法绘制出物体的图形称为视图。

一个视图只能反映物体的一个方位的形状。不能完整反映物体的结构形状。

三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果。能较完整的表达物体的结构。

图1

二、三视图的形成

对原教材作适当修改，按三视图的形成过程，将本大点分为3小点讲，小标题为增加的。

1.三投影面体系

【教学目的】三投影面体系是形成三视图的的必要条件。也为后续点、线、面课程打基础。

【教学重点】认识三投影面体系的构成和各个投影面的名称及代号，

【教法设计】用自制纸质可展开的三投影面体系模型和板图相结合

【时间分配】约7分钟

【教具】自制纸质可展开的三投影面体系模型

三投影面体系由三个相互垂直的投影面和三条投影轴（立体坐标）构成

引导学生撑开课本竖放在课桌上，建立一个简易而形象的三投影面体系。

正立投影面简称正面代号V

三个投影面水平投影面简称水平面代号 H

侧立投影面简称侧面代号 W

V与H的交线称为OX轴简称 X轴它代表物体的长度方向三条投影轴 W与H的交线称为OY轴简称 Y轴它代表物体的宽度方向

W与V的交线称为OZ轴简称Z轴它代表物体的高度方向

X、Y、Z三轴的交点 O称为原点

2.三视图的形成过程和名称

【教学目的】要求掌握每一视图的名称，以及它从物体的何方向投影所得和最能反映物体的何方位形状。

【教学重点】每一视图是从物体的何方向投影所得。

【教法设计】主要采用教案所示的组合体教学模型实物，配合纸质三投影面体系上已画好的视图进行引导讲解各图的名称和来历，不作板图。从简。

【时间分配】约8分钟

【教具】自制纸质可展开的三投影面体系模型和教案所示的组合体教学模型

从物体的前面向后面

．．．—能反映物体的前面形状．．．．．投射，在V．面．所得的视图称主视图

从物体的上面向下面

．．．—能反映物体的上面形状．．．．．投射，在H．面．所得的视图称俯视图

从物体的左面向右面

．．．—能反映物体的左面形状．．．．．投射，在W．面．所得的视图称左视图

3.三视图的展开及其位置

【教学目的】由三视图规定的展开形式引导出三视图固定位置的道理，对三视图的形成有一个完整的概念。

【教学重点】三投影面展开的规定以及三个视图之间相对位置的认识。

【教法设计】1、主要以纸质三投影面体系模型进行直观的、逐一地展开，展开的结果也自然地展现了三视图位置的来历。该模型最能讲透这个内容的实质。

2、三视图展开之后，将该组合体的三视图按对应关系徒手板画到黑板约中间

的位置上（图2），以说明展开的实际意义，也为下一个分析内容提供板图。【时间分配】约5分钟

【教具】自制纸质可展开的三投影面体系模型。

为了看、画图的方便，必须将三个相互垂直的投影面摊平到同一个平面上

三视图的展开

以V．面为基准，沿Y．轴剪开，然后H．面绕X．轴向下转90°

W．面绕Z．轴向右转90°

三视图的位置

主视图在图纸的左上角左视图在主视图的正右方

俯视图在主视图的正下方

三、三视图之间的投影关系（三等关系）

【教学目的】此为本课程最基本也最重要的基础知识，要求理解并初步掌握三视图之间的尺寸等量内在联系，即“尺寸三等关系”。

【教学重点】分析每一视图能反映物体的什么尺寸、不能反映什么尺寸及其原因，引出任意两图之间的尺寸等量关系，用“跑道”的等宽和转弯的形象比喻，讲解左俯两图

间的宽度尺寸方向和等量关系；归纳分析“三等关系”的口诀，强调“对正、平齐”

的含义。

【教学难点】左俯两图间的宽度尺寸方向和等量关系

【教法设计】1、先徒手添画出组合体的轴测图（图3），一方面是让学生有新鲜感，另一方面是开始引导学生如何看懂轴测图与三视图的联系，为今后的学习和作业

打基础。

2、讲解过程采取模型、轴测图和三视图三结合的感性和理性的分析，设计板

书中的圈圈（见下页教案），使学生易于接受和理解。

3、强调用跑道的比喻化解宽相等的难点。

4、示范演示用一副三角板配合推画、掌握长对正和高平齐的关系，然后再用

圆规专门负责量取宽度尺寸的图线，用绘图工具的明确分工，辅助掌握和

理解三等关系。

【时间分配】约15分钟

【教具】教案所示的组合体教学模型

任何物体均有长、宽、高三个方向尺寸，该关系是用于分析每一视图如何反映物体的这些尺寸。

分析的前提必须先规定物体的长、宽、高尺寸方向。强调正对主视图（V面）的水平方向为物体的长度方向，然而，其宽度和高度方向就自然地确定下来了。

主视图反映物体的长高尺寸；不反映宽尺寸。（原因：宽方向与主视的投射方向重合）俯视图反映物体的长宽尺寸；不反映高尺寸。（原因：高方向与俯视的投射方向重合）左视图反映物体的高宽尺寸；不反映长尺寸。（原因：长方向与左视的投射方向重合）

配合图2进行分析引导，该图的使用过程连线在此教案中从略

由此可见：1、每一视图只能反映物体两个方向的尺寸。

故视图是平面图形，没有立体感，是学习机械制图困难所在。

2、每两个视图反映的相同方向尺寸，具有尺寸等量的内在联系。

从宏观到局部均存在这种联系。

归纳为口诀主视、俯视长对正

主视、左视高平齐

1、在对齐的前提下，自然就有等量关系。

2、对正、平齐就是不可以将两图错位

含义：

图3 图2

左视、俯视宽相等

【难点】在宽相等的关系上，因为这两图的宽度方向未能对正，而相差了90°。板图讲解用两段弧将左、俯两图连接，形象比喻为跑道。帮助理解和记忆宽相等关系，

特别是两图之间的宽方向的转向。

四、三视图与物体位置的对应关系（方位关系）

【教学目的】此为三视图的第二个投影规律，要求理解并初步掌握每一视图所能反映物体的什么方位和不能反映什么方位，故该关系也称“方位关系”。

【教学重点】分析每一视图所能反映物体的什么方位和不能反映什么方位。

【教学难点】左、俯两图间的前后方位的判定。

【教法设计】1、利用图2和图3进行启发、引导式地讲解。

2、联系和借用三等关系，讲解方位关系。

3、增加口诀“里后外前”帮助学生判别左、俯两图的前后方位

【时间分配】约15分钟

【教具】组合体教学模型

任何物体均有前后、左右、上下六个方位，方位关系是用于分析每一视图如何反映物体的这些方位。

分析的前提必须先规定物体的前面方位。强调正对主视图（V面）的当面为物体的前面方位，然而，其他方位就自然地确定下来了

主视图反映物体的左右、上下方位；不反映前后方位（原因：该方位与主视的投射方向重合）俯视图反映物体的左右、前后方位；不反映上下方位（原因：该方位与俯视的投射方向重合）左视图反映物体的上下、前后方位；不反映左右方位（原因：该方位与左视的投射方向重合）

利用配合图2进行分析引导，该图的使用过程连线在此教案中从略

【难点】在判别左、俯两图的前后方位

用“里后外前”口诀帮助判别前后关系。

【解释】以主视图为基准，在左、俯两图中，靠近主视的一边为里，即物体的后边结构；

远离主视的一边为外，即物体的前边结构。

小结： 1、三视图的投影规律有两个，三等关系和方位关系。看、画图过程缺一不可。

2、主俯和主左视图的对应关系比较直观，易于理解掌握，而难点在于左俯两图的宽

相等和前后方位的理解和判断。

【举例】 目的在于对有关三视图两个投影规律的实际运用，验证缺一不可的重要性。

【时间分配】 约15分钟

例： 根据给出的简单形体轴测图，画出三视图。（边画边分析其结构，过程从略）

题目设计为形体的结构特点基本对称，唯有圆孔不对称。目的在于体现方位关系的运用。板图过程有意将孔的宽方向尺寸和前后方位画错，让学生纠错，以达到总结消化目的。

五、 物体表面上面和线的基本投影特性 （正投影法的基本特性）

主要是研究物体表面的几何要素与投影面相对位置的不同而产生的投影结果和特性。

【教学目的】 理解物体的面、线与投影面的三种相对位置，其投影结果如何，属何性质。

【教学重点】 在于倾斜状态的分析和投影结果。

【教法设计】 采用实物模型和图2中的三视图进行对正分析。

【时间分配】 约10分钟

图4