基于小波变换的图像去噪方法研究

作者：刘笃晋

来源：《现代电子技术》2013年第14期

摘要：图像去噪问题是一个古老的难题，也是当前研究的热点问题，而图像小波去噪算法在图像去噪方面虽然已取得了一定进步，但在这一领域仍然有许多问题需要研究，为了进一步提高图像去噪质量，改善图像视觉效果。在此通过在小波阀值萎缩法、基于混合模型的小波去噪法、小波去噪与其他算法相结合的三类方法中分别选用了三种典型算法即VisuShrink法、基于高斯混合模型小波去噪法、中值滤波与小波去噪相结合的算法，对当前基于小波变换图像去噪这三类典型问题进行了研究。研究表明对于单一的噪声，用相应某种算法，就可能取得较理想效果。而对于混合噪声，单独的一种算法取得的效果是比较差的，只有采用几种算法相结合才能取得较好的效果，因而在此也为图像去噪指明了以后的研究方向。

关键词：图像去噪；小波阀值萎缩法；混合模型；中值滤波

中图分类号： TN919?34； TP391 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2013）

14?0093?03

Research of image denoising method based on wavelet transform

LIU Du?jin

（Department of Computer Science， Sichuan University of Arts， Dazhou 635000， China）

Abstract：Image denoising is an old problem， but a hot topic of current research. The image wavelet denoising algorithm has achieved some progress， but many problems still need to be solved in this area. In order to further improve the denoising quality and improve the image visual effects，three typical algorithms （VisuShrink algorithm， wavelet denoising method based on Gauss mixture model， and algorithm combining median filtering with wavelet denoising） are selected respectively from three methods： wavelet threshold shrinkage denoising method， wavelet denoising method based on mixture model， and combination of wavelet denoising algorithm and other algorithms. The current typical three types of image denoising methods based on wavelet transform are studied. The study result shows that， for a single noise， the corresponding some algorithm is possible to achieve ideal effect； for the mixed noise， only by combining several algorithms， can better results be achieved，since a single algorithm’s effect is relatively poor. Therefore， the direction of the future development of image denoising research is pointed out in this paper.

Keywords： image denoising； wavelet threshold atrophy method； mixture model； median filtering

0 引言

数字图像的噪声主要来源于两个方面，一个方面是图像的获取；另一个方面是传输过程。现实中的图像多是带噪图像需对图像去噪并进行后续处理后，才能进行边缘提高取、图像分割、图像理解、图像分析等，因而图像去噪在数字图像处理领域在着非常重要的作用。

多年来，人们对图像去噪进行了大量研究，如文献[1?2]，自从多分辨率理论中，小波首次作为图像分析处理的基础出现以来，由于小波变换使图像的压缩、传输和分析处理包括去噪等变得更加快捷，因而傅里叶变换在变换域图像处理的垄断地位被小波变换所打破，小波变换从数学角度来看，实质是一个函数逼近问题，建立一个从图像空间到小波函数空间的最佳映射，然后在小波函数空间经过处理后，最终尽可能还原真实的图像；从信号角度来看，由于小波变换的多分辨特性，变化后的小波在图像边缘处系数有较大的幅值，有利于提取特征，早期的小波去噪就是通过对含噪信号进行正交小波变换，然后再选定一个合适的阀值对小波系数进行判断，将低于此值的小波系数置为零，重建小波后，再从小波函数空间到图像空间进行反映射，从而恢复原图像，通过此方法来去噪的，虽然小波去噪方法类似于低通滤波，但由于小波变换后在图像边缘处小波系数幅度值变大，从而保留了图像边缘，因而小波去噪有着其他传统的低通滤波器所不具有的天然优越性，将小波变换作为一个重要的分析工具，在图像去噪领域里获得了广泛认同，并取得了良好的效果。

1 小波阀值萎缩法

小波阀值萎缩法是目前应用较为广泛的图像去噪算法，1995年Stanford大学两位学者以非线性阀值处理小波系数的方法来进行图像去噪，并将其分为软件阈值和硬阈值两种标准，通过不断完善此算法，其图像去噪效果明显超过了一般的线性去噪算法，此算法中噪声能量决定了阈值的选取。主要根据图像分解中小波系数比较大的一般情况下主要是实际信号，比较小的大多数情况下是噪声[3]的原理。运用的一定算法解出合适的阈值，然后以此阈值为基础，保留大于阈值的小波系数，丢弃小于阈值的小波系数，然后经过处理得到估计系数，然后通过对估计系数进行逆小波变换，最终实现图像重建和去噪。在此基础上出现了许多经典算法如Donoho在1994年提出的VisuShrink[4]，此方法是基于维数极限理论得出的最小最大估计的最优值。后来出现了SureShrink阈值法和BayesShrink阈值法、小波域最优模糊阈值法等阈值去噪方法，这些算法在图像去噪方面都取得了一定的效果。

2 基于混合模型的小波去噪

通过在实践中大量统计分布研究表明，自然图像小波系数直方图是零附近是峰值，两边呈拖尾平缓现象，且小波系数具有明显的非高斯特性，而根据小波变换的原理知道：图像信号的小波系数中少量的较大系数却包含了大量信息，与此相反的是，大量的小系数却只包含了少量的信息，而较大系数代表了图像的纹理和边缘，较小的小波系数表示了平滑的区域，若给两个状态不同的概念密度，即对较大的小波系数给一个均值为零且较大方差的概率密度，对较小的