最新北师大版九年级上第四章图形的相似复习学案1

相似三角形复习学案1

复习目标：

1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。

2、掌握相似三角形的知识，并能灵活运用。

复习提示：

快速浏览本章内容完成下面问题：

一、相似三角形的定义

三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．

二、相似三角形的判定方法

1. 若DE ∥BC （A 型和X 型）则______________．

2.若CD 为Rt △ABC 斜边上的高（双直角图形）

则Rt △ABC ∽Rt △ACD ∽Rt △CBD 且AC 2=________，CD 2=_______，BC 2=__ ____．

3. 两个角对应相等的两个三角形__________．

4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．

5. 三边对应成比例的两个三角形___________．

三、相似三角形的性质

1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．

2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k 表示．

3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______?线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．

4.你知道什么黄金分割吗？黄金比是多少？请你用图形来表示一下.

5.什么是位似图形吗？你会将一个图形放大或缩小吗？请你试着在练习本画一下.

典型例题研析：

1、如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2∶3，

已知AB ＝4，则D E 的长为 ____．

第1题图 C O D E

F A B

2、如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，

BF AE ⊥于F ，试证明ABF EAD △∽△．

3.如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，?要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，?这个正方形零件的边长是多少？

当堂检测：

1．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为______，周长之比为________，面积之比为_________．

2．若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为__________．

3．如图，在△ABC 中，已知∠ADE=∠B ，则下列等式成立的是（ ）

A ．AD AE A

B A

C = B ．AE A

D BC

BD = C ．DE AE BC AB = D ．DE AD BC AC =

4．在△ABC 与△A′B ′C ′中，有下列条件：

（1）''''AB BC A B B C =；（2）''''

BC AC B C A C =；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′． 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A′B ′C ′的共有多少组（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4