磁化等离子体的并行三维JECFDTD算法及其应用
第６期
２００８年６月
电子学报
ＡＣｒＡＥＵｍＯＮＩＣＡＳＩＭＣＡ
Ｖ０１．３６Ｎｏ．６
Ｊｕｎｅ２００８
磁化等离子体的并行三维ＪＥＣ—ＦＤＴＤ算法及其应用
李毅１，一，徐利军２，袁乃昌２
（１．海军工程大学电力电子技术研究所，湖北武汉４３００３３；２．国防科技大学四院微波中心，湖南长沙４１００７３）
摘要：给出了三维磁化等离子体的电流密度卷积一时域有限差分（ＪＥｃ．肿）算法的迭代公式，指出该算法与一般啪算法实现并行时的不同：增加了电流密度的迭代，以及并行计算时在子域交界面上增加了一些数据的交换．并实现了基于ＭＰＩ（ＭｅｓｓａｇｅＰａｓｓｉｎｇＩｎｔｅｒｆａｃｅ）的并行ＪＥＣ．ＦＤＴＤ算法．然后用计算涂覆等离子体的金属球的雷达散射截面（ＲＣＳ）的算例验证了并行程序的可靠性，并测试了并行程序在某集群上的并行效率．最后计算了涂敷磁化等离子体的全尺寸飞机的单站ＲＣＳ．结果表明并行ＪＥＣ－ＦＤＴＤ算法是町靠的，而且并行效率高，能计算各向异性磁化等离子体的电大尺寸目标的散射．
关键词：并行；时域有限差分；磁化等离子体；雷达散射截面
中图分类号：ＴＮ０１１文献标识码：Ａ文章编号：０３７２－２１１２（２００８）０６－１１１９－０５
ＴｈｅＰａｒａｌｌｅｌＪＥＣ－ＦＤＴＤＡｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒＭａｇｎｅｔｉｚｅｄ
ＰｌａｓｍａｓａｎｄＩｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ
ＬＩＹｉｌ一，ＸＵＬｉ－ｊｕｎ２，ＹＵＡＮＮａｉ—ｃｈａｎｓ２
（１．忍∞Ｂ砌ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＰｏｗｅｒＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＴｅｄｍｉｑｕｅ，ＮａｖｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＥｎｇ／ｎｅｅｒ／ｎｇ，Ｗｔｄｕｍ，Ｈｕｂｅ／４３００３３，Ｏｒ／ｈａ；
２．ＭｉｃｒｏｗａｖｅＣｅｎｔｅｒ，Ｎａｔｉａ＇ｍｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆ瑰白珊Ｔｅｃｈｎｏ／ｏｇｙ，ｃ｜ｌ础，／／ｕｒｉａｈ４１００７３，嘶ｍ）
Ａｂ｛如ａｃＩ：ＩｔｅｒａｔｉｖｅｆｏｒｍｕｌａｓｏｆＪＥｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎｆｉｎｉｔｅ－ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｆｉｍｅ－ｄｃ眦ａｉｎ（ＪＥＣ－Ｆ－＇ＩＹｌＤ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒ３ｄｉｒｒ脚ｓｉｏｎａｎｉ删ｃｍａｇｎｅｔｉｚｅｄｐｌａｓｍａｓｗｅｒｅｐｒｏｐｏｓｅｄ．ＩｔｈａｄｂｅｅｎＰｏｉｎｔｅｄｏｕｔｔｈａｔｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｏｆｔｈｅｐａｒａｌｌｅｌＪＥＣ－ＦＤＴＤａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｎｌｅｇｅｎｅｒａｌｐａｒａｌｌｅｌＦＤ＇ｍａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅｃｔａ＇ｒ即ｔｄｅｎｓｉｔｙｉｔｅｒａｔｉｏｎｈａｓｂｅｅｎａｄｄｅｄ．ａｎｄｎ眦ｍａｎｙｄａｔｕｍｈａｖｅｂｅｅｎｅｘｃｈａｎｇｅｄｉｎ吐ｌｅｃｏｍｌｌｌＯｌｌｂｏｌｌｌｌｌ｜ａｒｉｅ￥．ＡｎｄｔｈｅｐａｒａｌｌｅｌｐｒｏｇｒａｍｏｆＪＥＣ－ＦＤ＇ＩＤａｌｇｏｒｉｔｌｍａｈａｄｂｅｅｎｇｏｔｔｅｎｂａｓｅｄ０１１ｔｈｅＭＰＩ．ＰａｒａｌｌｅｌＪＥＣ－ＦＤｑ＇ＤｐｒｏｇｒａｍＷａＳ
ｒｅｌｉａｂｌｅｂｙｔｈｅｅｘａｍｐｌｅｔｈａｔＲＣＳ（ｒａｄａｒ悯ｓｅ商伽）ｏｆｃｏｎｄｕｃｔｓｐｔ蚍ｃｏａｔｅｄｐｌａｓｍａｈａｄｂｅｅｎｃａｉｃｕｌａｌｅｄ，ａｎｄｐａｒａｌ—ｌｅｌｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｐａｒａｌｌｅｌｐｒｏｇ聊ｒｎＷａＳｔｅｓｔｅｄｉｎｏ∞ｄｕｓｔｅｒ．ＦｉｎａｌｌｙｔｈｅｂａｃｋＲＣＳｏｆｏｎｅａｉｒｐｌａｎｅｃｏａｔｅｄｔｈｅｍ雒ｐ删ｐｌａｓｍａｓＷａＳｃａｌｃｕｌａｔｅｄｂｙｔｈｅｐａｒａｌｌｅｌＪＥＣ－ＦＤＴＤ．ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｉｎｄｉｃａｔｅｔｈａｔｔｈｅｐａｍⅡｃｌＪＥＣ－Ｈ）ＴＤｉｓｒｅｌｉａｂｌｅ；ｉｔｓｐａｒａｌｌｅｌｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｉｓｈｉｇｈ；ａｎｄｉｔｈａｓａｂｉｌｉｔｙｏｆｄｅａｌｗｉｔｈｔｈｅｓｃａｔｔｅｒｉｎｇｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｌｙｌａｒｇｅｍａｇｎｅｔｉｚｅｄｐｌａｓｍａｔａｒｇｅｔｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｌ招．．ｐａｒａｌｌｅｌ；ＦＤＴＤ；ｉｎａｇｎｅｌｉｚｅｄｐｌａｓｍａ；ＲＣＳ
１引言
电磁波在磁化等离子体中的传播和吸收一直是热门的研究领域…．它在电离层等离子体物理、等离子体隐身、微波通信等领域有着非常诱人的前景．ＦＤＴＤ方法直观易懂，通用性强，成为数值计算等离子体中电波传播和等离子体目标和等离子体涂敷目标电磁散射特性的主要选择．计算磁化等离子体散射的ＦＤ＇ＩＤ算法中，适用于计算各向异性色散介质的主要有Ｈｕｎｓｂｅｒｇｅｒ等人提出推广的（ＲＣ）法【２Ｉ、Ｙｏｕｎｇ氏直接积分（ＤＩ）法【３｜、以及由国内学者刘少斌等提出的将有较高计算效率和计算精度的ＪＥＣ算法推广到各向异性色散介质［４－６］等．
收稿日期：２００７．０２－０９；修同日期：２００８－０２．１７
基金项目：国家重点基础研究项目（Ｎｏ．２００２ＡＡ７３１１８１）
用数值方法计算电大尺寸目标的电磁散射特性需要很多的计算资源，因此电大尺寸目标的散射计算一直是计算电磁学领域的一个挑战性课题．快速有效的计算电大尺寸目标散射的最有效最有前途的方法就是并行计算．随着计算机技术的发展，计算机集群变得越来越高效和便宜，在集群上进行并行计算也越来越平民化了．Ｆ＇ＤＴＤ方法具有天然的并行性，易于并行实现．本文在前人的基础上实现基于ＭＰＩ的ＪＥＣ－ＦＤ＇１９算法的并行．２磁化等离子体中的并行三维皿℃．舳算法２．１．ＩＥＣ－肿算法的迭代公式怕１
对于各向异性磁化等离子体，Ｍａｘｗｅｌｌ和等离子体
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电子学报２００８年
的关联方程为：
ｖ×日＝￡。百ａＥ＋＿，
（１）Ｖ×Ｅ＝一／－ｔｏ筹（２）
茅＋ｕ＿ｅ０∞≯＋∞ｂ
Ｘ
Ｊ（３）
式（１）一（３）中，Ｅ是电场强度，日是磁场强度，．，是电流密度，￡。，卢。分别是真空中的介电常数和磁导率，ｕ是等离子体碰撞频率，叫。是等离子体角频率，‰＝ｅＢｏ／ｍ是电子回旋频率，ｅ、ｍ分别是电子的电量和质量，现是外磁场强度．现在考虑一般的情况，设外磁场为任意方
同，ｔｏｂ＝锄，＋知，＋缸．
为了便于采用ＦＵＩＩ）迭代，我们令电流密度分量空间节点和电场分量空间节点位于同一节点，而且电流密度分量位于半时间步，由此我们对式（１）采用中心差分近似代替微商，可以得到电场ＦＤＴＤ迭代方程：
ＥＩ：：ｋ＾。
蚓？＋１／２，ｊ，ｋ＋含（业监≮挚），，，。
、△ｚ
，
￡０
…～旬，－４
【４Ｊ
Ｂｌ：０：。尼，。
圳‰∥含（业逝—≠‰）
一等（业盟—≥咝一１一垒ｅＯ巾Ｙ
ｉ
，“ｊ＋尼ｌ／２Ａ／ｅ０
，。ｅ０＼
茹
一
（５）
ＥＩ：０：川尼
蚓ｈ…舻Ａｔ。（业监半型监一）Ａｙ
＋。尼
、
，ｅ０…，Ｊ”～‘
（６）
磁场的迭代格式与真空中迭代格式相同，可参考文
献‘７｜．式（４）一（６）中只＋∽、乃＋１庀和只＋１儿的迭代格式
如下：
．ｒ。ｘ＋１／２－－－－吉
【１．型４＋（学一警）（筹＋筹）】ｅ－ｕ听忱＋去ｅ师２…，Ｌ－－ｖＡｔ／２Ｅ＋丽１（竿一等）ｅ。叩２Ａ
ｔ．ｅ－ｕＡｚ／２研ｒ，ｎ
＋吉［型呼竺一坐嗟型（趔４一等）】Ｅ＋去（趔４一等）（，＋瓦１—ｔｏ面２ｘＡｔ２）ｅ一”山乃一?力＋击
【垆一等（竽一等）】ｅ一岬ｍ
（７）
只ｙ＋１／２：去（－一竽）ｅ叫口‰警２ｅⅢ叼一面ｔｏ，Ａｔ
ｅ。∞；舭”蚴殿＋（丽Ａｒｍｚ＋警）（ｅ－山∥尼＋
只朋）一警ｅ－ｖＡｔｊｎｚ川
（８）
只＋忱＝ｅ一山以一１／２＋￡０叫２，ｕＡｔ．ｃ－ｕＡｆｆ２砑＋吉△蛾（ｅ—ｐ血乃一１／２
＋只ｙ＋Ｉ／２）一｛△嘶（ｅ－ｕＡ’只朋＋只朋）
（９）
上三式中，
ｃＨ＋竽一（学一丁Ａｒｍｚ）（面ｃｏ，Ａｔ＋筹），
ｃｏ：１＋Ｔｔｏ，Ａｔ２．
前面提到为了便于采用ＦＩＹＩＤ迭代，电流密度分量空间节点和电场分量空间节点位于同一节点．因此式（７）中，只“尼空间节点为（ｉ＋１／２，＿『，ｋ），要想得到
ＬＩｎｆ＋＋ｌｌ／２／２山ｋ的值需要用到ＢＩＩｌ／２＿”乃Ｉｎｉ＋－１１／２／２小＂
Ｅｈｌ／２＿Ｉ和上ｌｎ…－１／２／＇２。Ｉ的值，而这些值均不在Ｙ∞元胞
中相应分量的节点位置，这时需按照Ｙｅｅ元胞中场分量节点位置应用空间插值：
毋Ｉｉｎ＋Ｉ／２，ｍ＝｛（ＢＩ。ｎ—ｌ／２．Ｉ＋ＢＩ订ｎ＋ｌ／２，Ｉ＋目ＩｘⅥ一１／２，Ｉ
＋Ｂｌ…ｎ小１／２，Ｉ）
（１０）
以Ｉｎｉ＋－１１／２／２矗‘＝了１（＾Ｉｎ叫－％，＾＋易ｌｎ叫－１＋／１２／２，‘＋以Ｉｎｉ＋－ｌＩ／，卜２
ｌ／２，ｔ＋
矗Ｉｎ…－Ｉ／２小１／２，Ｉ）
（１１）
疋ＩＩｌ／２小＾＝ｊｌ（ＥｚＩ：，．Ｉ—ｌ／２＋丘ｌ
Ｉ＇ｎ，．＾＋ｌ／２＋ＥＩｌ，，．Ｉ—ｌ／２＋
Ｅ１…ｎ．『’…／２）
（１２）
上Ｉｎｉ＋－１１／２／２，』，女＝寺（上ｌｎｕ－，１／＾２一ｌ／２＋上Ｉｎ州－，１／＾２＋ｌ／２＋上Ｉｎｉ＋－Ⅵｌ／２２，Ｉ—ｌ／２＋
上Ｉｎ川－１／＿２…／２）’
（１３）
同样对于只“尼的迭代方程式（８），只＋１尼的迭代
方程式（９），也需按照Ｙｅｅ元胞中场分量节点位置应用空间插值．这样可以得到适合用于三维磁化等离子体电磁散射计算的ＦＤＴＤ迭代公式．显然，层、日和Ｊ均未出现复数变量，这种迭代方式概念清晰，计算方便．从上面的公式可见，一般ＦＩＹｌ＂Ｄ算法只需电场和磁场进行迭代，而］ＥＣ．ＦＤＴＤ算法中还需要电流密度的迭代．
值得注意的是，当∞。＝０时，上面的公式就可以计算非磁化等离子体的电磁散射．
２．２并行ＪＥＣ．ＦＤＴＤ算法中的区域分割与数据交换
并行时域有限差分法要将计算区域分解成多个子区域．子区域的分解个数由可用的处理器个数决定．区域的分解可在一维、二维及三维方向上分解旧．９Ｊ．本文
第６期李毅：磁化等离子体的并行三维ＪＥＣ．ＦＤＴＤ算法及其应用
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中在三个方向上都区域分解，图１是三维并行结构示意图．这种结构的计算效率要高于其他两种并行结构‘９｜．
图１三维并行结构
时域有限差分法的电磁场的递推仅需要周围网格场的信息．每个子区域内部电磁场的递推并不需要借助其他区域场的信息．因此，它是一种天然并行方法，并且很容易用ＭＰＩ将一个完整的任务分配到多个处理器上运行．在并行计算的区域分解中，为了避免不必要的数值插值，子区域交界面通常与时域有限差分法的网格重合．在并行计算中，ＭＰＩ函数用于２个子区域交界面上场的信息交换．与一般ＰＦＤＴＤ算法的数据交换不同的是，并行ＪＥＣ—ＦＤＴＤ算法还需交换相邻子域相应的电流密度数据和电场数据．
在交界面上的＾，Ｌ，上的迭代与相邻子域的相应电流密度数据和电场数据交换联系在一起的．从式（１０）一（１３）可知，Ｅ，噩，Ｌ，＾，正在空间插值时，要用到它们同一平面内周围的四个场分量．当Ｅ，Ｅ，Ｌ，Ｌ，五位于两个区域的交界面时，如果它们周围用来插值的四个场量所确定的平面垂直两子域的交界面，则需要对方子域的相应场量来插值，这时需要数据交换．例如，图２是式（１１）中＾的在交界面上插值情况的二维示意图．
要得到ＬＩｎｉ＋－：／忍２ｉ。值，需要其同一平面内周围的四个场
量．当＾ｔｎｉ＋－：／，２２ｉ。在Ａ区中迭代时，要用到曰区中的场量乃ｌｎｆ“－１／２，一ｌ／２∽乃Ｉｎｌ＋１，－１／２，＋ｌ／２∥在曰区中迭代时，要用到Ａ区中的以Ｉｎ埘－‰ⅢＬｌｎ¨－‰∥因此，要完成整个
磊
∞磊
Ｕ出
空间的迭代计算，还必须在在相邻子区域的交界面上交换用于插值计算的相应场量．
交界面
．
４
Ｉ。。－＋１／１２，２ｊ
ｊ，，ｌｎ一－ｌｌ／一２
ｌ，２＾
，ｊ７ｌｉｎ什＇ｌｌ，２／２Ｊ＾
』
口
４…ｌｉｊ－ｌ／２／２．Ｉ
，ｆＩ＋／＋ｌｌ，２ｊ－ｌ，２ｊ
图２交界面上电流密度的插值
３并行ＪＩ℃．Ｆ］ＹＨ）算法验证及并行效率分析
３．１并行ＪＥｃ．肿算法验证
这一部分我们将给出一些算例，来证实算法的可靠性及其并行效率．
本文所有并行计算的结果，并行加速因子和并行效率的测试都是在下面介绍的集群上进行的．
结点数：８；处理器个数：１６；每个ＣＰＵ采用超线程，共有３２个进程可用．
计算机类型：ＤｅｌｌＰｏｗｅｒＥｄｇｅ１７５０ＣＰＵ类型：Ｘｅｏｎ
３．０６Ｇ
单个节点内存：４Ｇ网络：千兆以太网操作系统：Ｒｅｄｈａｔ
ＬｉｎｕｘＡＳ３．０
为了便于比较，选用文献［６］中同样的算例：等离子体涂覆金属球的后向散射特性．金属球半径为口＝０．１ｍ，等离子体厚度ｄ＝０．０２５ｍ，Ｃｏｕｒａｎｔ系数为０．５，外磁场为ｚ方向，等离子体碰撞频率ｕ＝１０ＧＨｚ，等离子体角频率ｃｃ，。＝２７ｃ×２×１０９ｍｄ／ｓ．研究了外磁场∞６＝０（非磁化等离子体）及ｃｃ，６＝２０×１０９ｒａｄ／ｓ（磁化等离子体）情况下，涂敷等离子体后金属球的单站ＲＣＳ．
ＦｒｅｑｕｅｎｃｙｌＧＨｚＦｒｅｑｕｅｎｃｙｌＧＨｚ
（６）（力
图３等离子体涂敷金属球单站ＲＣＳ
文献［６］中，空间步长艿＝０．００５ｍ，结果如图３（口）．吸收边界．图３（６）与图３（口）结果几乎一致．证实并行图３（６）是用同样空间步长，８个进程并行计算的结果．程序是可靠的．图３．２（ｃ）用更小步长后，ＲＣＳ曲线值有图３（ｃ）是用步长艿＝Ｏ．００２５ｍ，８个进程并行计算的结
一定变化：小于２．５ＧＨｚ的曲线段与图３（ｔ／，）、（６）基本一果．并行程序中用１０层不分裂场的完全匹配层…作为
致，但后半段曲线波动较小，比图３（口）、（ｂ）中的后半段
，Ｌ
１１２２电子学报２００８年
更平滑．其原因是５ｍｍ的步长对于光滑的球体，仿真频率小于２．５ＧＨｚ电磁散射满足要求，但对更高频率时步长太大，模拟光滑目标不够精确．
另外，从图３可看到，在１—５ＧＨｚ频率范围内，涂敷等离子体后金属球后向ＲＣＳ有较大的缩减，而且磁化等离子体比非磁化等离子体能更有效得减少目标的ＲＣＳ．
３．２并行ＪＥＣ．ＦｌＹｒＤ算法程序效率测试
并行计算效率不仅依赖并行程序本身，也强烈的依赖于计算机硬件和网络设备．这里用传统评估方法来计算并行时域有限差分程序的加速比和效率．并行计算的加速因子定义为：
ｓ＝瓦ＴＩ（１４）其中，ｎ是使用单一计算机模拟整个问题时所用时间，死是并行计算中最慢的处理器所用的时问．
并行计算的效率定义为：
Ｅ：』（１５）
ｎ
其中，ｎ为并行计算机系统中参与并行计算的处理器个数．
我们在前面介绍的集群上进行了三维并行ＪＥＣ．ＦＩＹＩ＇Ｄ算法程序的加速因子和效率的测试．测试的例子是在金属球上涂敷３层磁化等离子体，ＦＤＴＤ网格空间为１６０×１６０×１６０．得到的并行测试数据见表１．在同一集群里计算同一问题，因受同时运行的其他任务或机器和网络设备状态的影响，所花费的时间是不恒定的，所以并行程序的效率是不稳定的．因此，这里得到的加速比和计算效率只是参考值．表１中，并行效率都在７４％以上，因此该集群中运行并行ＪＥＣ．ＦｌＹｒＤ程序的加速因子和效率还是比较高的．
在并行程序运行过程中，发现各进程计算有快有慢，说明分配任务的均衡性方面还可以改进．另外，测试并行效率的算例的网格空间较小，因此任务分配的不平衡容易被放大．如果用较大网格空间的实例来测试，并行效率会更高一些．
表１（等离子体涂敷金属球）并行加速因子和并行效率测试结果ｃＰｕ数ｌ８１２１６１８２４２７３２时间／ｓ３２６５．９９４５１．５１２３２７．４５ｌ２５８．３４２２１８．４９１１８３．０１６１６３．１２５１３３．６４ｌ加速因子ｌ７．２３３９．９７４１２．６４２１４．９４８１７．８４５２０．０２１２４．４３９并行效率１００％９０．４％８３．１％７９．０％８３．Ｏ％７４．４％７４．２％７６．４％
４涂覆磁化等离子体的电大尺寸目标计算实例
将算法并行化，就是为了处理电大尺寸问题．这里我们用并行ＪＥＣ．ＦＩＹＩ＇Ｄ算法计算了涂覆磁化等离子体的某型全尺寸金属飞机的电磁散射．飞机模型的长宽高分别为２０．４０ｍ、１３．２０ｍ、２．４０ｍ，空间步长为２．０ｃｍ，吸收边界是１０层不分裂场的完全匹配层，高斯脉冲（ＨＨ极化）从鼻锥向入射．外面涂敷３层磁化等离子体，磁场方向是正二向，磁场∞６＝０．１×１０９ｒａｄ／￥．涂覆３层等离子体，等离子体频率：第一层（最靠近日标的一层）：２ｒｅ×２．５×１０９ｒａｄ／８，第二层：２７ｔ×１．５×１０９Ｆａｄ．／８，第三层：２７【×０．５×１０９ｔａｄ／８．等离子体碰撞频率秽满足式
ｔ，＝２．３×１０。１４∞：ｒ（１６）式（１６）中，丁为等离子体温度，单位为开尔文（Ｋ）．这里取等离子体温度为４００Ｋ．图４是计算的飞机的单站ＲＣＳ曲线．
ＦＤＴＤ计算空间的网格数高达１０６０×７００×１６０，这样的规模在一般的个人计算机是无法计算的．文中结果是在８台机器上开３２个进程计算出来的．从这个算例表明，通过集群并行计算，可以处理电大尺寸问题．图４中，在１００ＭＨｚ以下和７００ＭＨｚ以上，涂敷磁化等离子体后没有明显的减小ＲＣＳ；但在１００～７００ＭＩ＇ｔｚ，涂敷磁化等离子体后的ＲＣＳ明显减小．这说明，涂敷磁化等离子能使三维复杂军事目标的ＲＣＳ在较宽频带内有较大幅度的减缩．
Ｆｒｅ－ｘｌｕｅｎｅｙ／ＧＨｚ
图４涂覆磁化等离子体某飞机的单站ＲＣＳ（ＨＩ－Ｉ极化）
５结论
本文从皿Ｃ．ＦＤＴＤ算法的迭代公式出发，首次实现了基于ＭＰＩ的并行ＪＥＣ．ＦｌＹｉ＇Ｄ算法程序．通过计算等离子体涂覆金属球的散射证实了ＪＥＣ．ＦＤ＇ＩＤ程序的可靠性；并行效率测试结果表明，ＪＥＣ．ＦＤＴＤ程序的并行效率较高．最后用三维并行皿Ｃ．ＦＤＴＤ算法计算了涂敷磁化等离子体的全尺寸飞机的单站ＲＣＳ，证实了并行ＪＥＣ．ｍ算法能计算电大目标的散射．计算结果也表明，
涂敷磁化等离子体的三维复杂目标能在较宽频带内较大幅度的减缩ＲＣＳ，是一种值得期待的雷达目标隐身技术．
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作者简介
李毅男，１９７７年出生于湖南益阳，博
士，现为海军工程大学电力电子技术研究所讲
师．从事电磁兼容，计算电磁学及等离子体隐身
技术等方面研究工作．Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｙｉｌｍｙｙ＠ｓｉｎａ．ｃｏｎｌ
徐利军男，１９７７年生于河南漯河，２００６年获国防科技大学电磁场与微波专业博士学位，主要从事电磁散射等研究丁作．
袁乃昌男，１９６５年生于安徽无为，现为国防科技大学教授、博士生导师，中国电子学会高级会员，中嗣电子学会雷达分会天线々委会委员．主要研究方向为日标与环境特性、超宽带雷达、光子晶体等，
目前七三发表论文１００多篇，专著４部．
等离子体概述
一、等离子体概述 物质有几个状态？学过初中物理的会很快回答固态、液态、气态。其实，等离子态是物质存在的又一种聚集态，称为物质的第四态。它是由大量的自由电子和离子组成，整体上呈现电中性的电离气体。 在一定条件下，物质的各态之间是可以相互转化的，当有足够的能量施予固体，使得粒子的平均动能超过粒子在晶格中的结合能，晶体被破坏，固体变成液体。若向液体施加足够的能量，使粒子的结合键破坏，液体就变成了气体。若对气体分子施加足够的能量，使电子脱离分子或原子的束缚成为自由电子，失去电子的原子成为带正电的离子时，中性气体就变成了等离子体。物质的状态对应了物质中粒子的有序程度，等离子内物质中的粒子有序程度是最差的。相应的，等离子体内的粒子具有较高的能量、较高的温度。实际上，宇宙中99.9%的物质处于等离子态，它是宇宙中物质存在的普遍形式，不过地球上，等离子体多是人造的。 人工如何造出等离子体呢？从上面的论述可以看出，等离子体的能量是很高的，任何物质加热到足够高的温度，都会成为电离态，形成等离子体。在太阳和恒星的内部，都存在着大量的高温产生的等离子体。太阳和恒星的热辐射和紫外辐射能使星际空间的稀薄气体产生电离，形成等离子体，如地球上空的电离层就是这样来的。各种直流、交流、脉冲放电等均可用来产生等离子体。利用激光也可以产生等离子体。 等离子体如何描述？温度。等离子体有两种状态：平衡状态和非平衡状态。等离子体中的带电粒子之间存在库伦力的作用，但是此作用力远小于粒子运动的热运动能。当讨论处于热平衡状态的等离子体时，常将等离子体当做理想气体处理，而忽略粒子间的相互作用。在热平衡状态下，粒子能量服从麦克斯韦分布。每个粒子的平均动能32 E kT =。对于处于非平衡状态下的等离子体，一般认为不同粒子成分各自处于热平衡态，分别用e T 、i T 、n T 表示电子气、离子气和中性气体的温度，并表示各自的平均动能。可以用动力学温度E T （eV ）表示等离子体的温度，E T 的单位是能量单位，由粒子的动能公式可得 2133222 E E mv kT T ===，E T 就是粒子的等效能量kT 值（1eV 的能量温度，相应的开氏绝对温度为1T k ==11600K ）。 温度是描述等离子体能量的，还有其它的一些概念来表述。（1）高温等离子体，低温等离子体，冷等离子体。高温等离子体也是完全电离体，温度68 10~10K ，核反应、恒星的等离子体是这类。低温等离子体是部分电离体， 463410~10,310~310e i T K T K ==??，电弧等离子体、燃烧等离子体是这种。冷等离子体是410,e i T K T >约等于室温的等离子体。 （2）电离度。强电离等离子体指电离度η>10-4的等离子体，弱电离等离子体η<10-4。η是电离度，0=n n n η+，n 是两种异电荷粒子中任何一种密度，0n 为中性粒子密度。粒子密度是表示单位体积中所含粒子的数目。（3）稠密等离子体和稀薄等离子体。具体区分度不详。
并行算法设计与分析考题与答案
《并行算法设计与分析》考题与答案 一、1.3，处理器PI的编号是： 解：对于n ×n 网孔结构,令位于第j行，第k 列（0≤j，k≤n-1）的处理器为P i（0≤i≤n2-1）。以16处理器网孔为例,n=4（假设j、k由0开始）： 由p0=p(j,k)=p(0,0) P8=p(j,k)=p(2,0) P1=p(j,k)=p(0,1) P9=p(j,k)=p(2,1) P2=p(j,k)=p(0,2) P10=p(j,k)=p(2,2) P3=p(j,k)=p(0,3) P11=p(j,k)=p(2,3) P4=p(j,k)=p(1,0) P12=p(j,k)=p(3,0) P5=p(j,k)=p(1,1) P13=p(j,k)=p(3,1) P6=p(j,k)=p(1,2) P14=p(j,k)=p(3,2) P7=p(j,k)=p(1,3) P15=p(j,k)=p(3,3) 同时观察i和j、k之间的关系，可以得出i的表达式为：i= j * n+k
一、1.6矩阵相乘（心动算法） a)相乘过程 设 A 矩阵= 121221122121 4321 B 矩阵=1 23443212121121 2 【注】矩阵元素中A(i,l)表示自左向右移动的矩阵，B(l,j)表示自上向下移动的矩阵，黑色倾斜加粗标记表示已经计算出的矩阵元素,如12, C(i,j)= C(i,j)+ A(i,l)* B(l,j) 1 2、
4、
6、
8、
10 计算完毕 b)可以在10步后完成，移动矩阵长L=7，4*4矩阵N=4,所以需要L+N-1=10
等离子体的描述方法
等离子体的动力论和流体描述 等离子体既然是与电磁场做相互作用，首先看电磁场对等离子体的影响。我们对带电粒子的单粒子运动的理论已经有了一些认识，但对于等离子体是如何影响电磁场的，还需要有所了解。从Maxwell方程组可以看到，主要是电荷分布和电流分布（以及边界条件）决定了电磁场。而电荷分布与等离子体各个带电成分的密度分布有关。如果没有新的复合和电离过程，密度分布满足连续性方程。 对流体进行描述，考察各个物理量随着时间的变化，常用的是欧拉法，即考察固定的地点上物理量随时间的变化，另外一种方法是拉格朗日法，是考察固定的物质上的物理量随时间的变化。因为物质是移动的，因此不但随时间变化，也随空间变化。我们分别就这两种方法，考察等离子体的连续性方程。 连续性方程 假设等离子体没有产生（电离）、没有消失（复合），一块等离子体的数量会保持不变。
()0d n V dt ?= 这里是随体微分，即拉格朗日法描述流体。为了了解体积元的变化，先看看流体中一段长度元的变化。 21 =-l r r 经过时间t ?之后，新的位置为 ()2 1221121()()()()t t t t '''=-=+?--?=+-?=+???l r r r v r r v r l v r v r l l v 即d dt =??l l v ，应用这个结果，考 察一个小体积元V x y z ?=???，因而， d x dt x ??=??x v ，取x 分量，x v d x x dt x ??=??，因此， ()()()0d dn d x d y d z n V V n y z x z x y dt dt dt dt dt dn n V dt ????=?+??+??+??=+???=v 电流分布不但与等离子体各个带电成分的密度分布有关，而且与它们的运动速度有关。动力论的描述使用分布函数f(t, x , v )，不但包含密度信息，也包含了带电粒子的速度信息。这是在相空间中的密度分布，类似r
材料物理性能-复习资料
第二章材料的热学性能 热容：热容是分子或原子热运动的能量随温度而变化的物理量，其定义是物体温度升高1K所需要增加的能量。 不同温度下，物体的热容不一定相同，所以在温度T时物体的热容为： 物理意义：吸收的热量用来使点阵振动能量升高，改变点阵运动状态，或者还有可能产生对外做功；或加剧电子运动。 晶态固体热容的经验定律： 一是元素的热容定律—杜隆-珀替定律：恒压下元素的原子热容为25J/（K?mol）； 二是化合物的热容定律—奈曼-柯普定律：化合物分子热容等于构成此化合物各元素原子热容之和。 热差分析：是在程序控制温度下，将被测材料与参比物在相同条件下加热或冷却，测量试样与参比物之间温差(ΔT)随温度(T)时间(t)的变化关系。 参比物要求：应为热惰性物质，即在整个测试的温度范围内它本身不发生分解、相变、破坏，也不与被测物质产生化学反应同时参比物的比热容，热传导系数等应尽量与试样接近。 第三章材料的光学性能 四、选择吸收：同一物质对各种波长的光吸收程度不一样，有的波长的光吸收系数可以非常大，而对另一波长 的吸收系数又可以非常小。 均匀吸收：介质在可见光范围对各种波长的吸收程度相同。 金属材料、半导体、电介质产生吸收峰的原因 （1）金属对光能吸收很强烈，这是因为金属的价电子 处于未满带，吸收光子后即呈激发态，用不着跃迁到导 带即能发生碰撞而发热。（2）半导体的禁带比较窄， 吸收可见光的能量就足以跃迁。（3）电介质的禁带宽， 可见光的能量不足以使它跃迁，所以可见光区没有吸收 峰。紫外光区能量高于禁带宽度，可以使电介质发生跃 迁，从而出现吸收峰。电介质在红外区也有一个吸收峰， 这是因为离子的弹性振动与光子辐射发生谐振消耗能量所致。 第六章材料的磁学性能 一、固有磁矩产生的原因 原子固有磁矩由电子的轨道磁矩和电子的自旋磁矩构成，电子绕原子核运动，产生轨道磁矩；电子的自旋也产生自旋磁矩。当电子层的各个轨道电子都排满时，其电子磁矩相互抵消，这个电子层的磁矩总和为零。原子中如果有未被填满的电子壳层，其电子的自旋磁矩未被抵消(方向相反的电子自旋磁矩可以互相抵消)，原子就具有“永久磁矩”。 二、抗磁性与顺磁性 抗磁性：轨道运动的电子在外磁场作用下产生附加的且与外磁场反向的磁矩。 产生原因：外加磁场作用下电子绕核运动所感应的附加磁矩造成的。 顺磁性：材科的顺磁性来源于原子的固有磁矩。 产生原因：因为存在未填满的电子层，原子存在固有磁矩，当加上外磁场 时，为了降低静磁能，原子磁矩要转向外磁场方向，结果使总磁矩不为零而表 现出磁性。 三、强顺磁性：过渡族金属在高温都属于顺磁体，这些金属的顺磁性主要是由 于3d, 4d, 5d电子壳层未填满，而d和f态电子未抵消的磁矩形成晶体离子 构架的固有磁矩，因此产生强烈的顺磁性。 四、磁化曲线、磁滞回线
并行算法的设计基础
第四章 并行算法的设计基础 习题例题： 1. 试证明Brent 定理：令W (n)是某并行算法A 在运行时间T(n)内所执行的运算数量，则 A 使用p 台处理器可在t(n)＝O(W(n)／p+T(n))时间内执行完毕。 2. 假定P i （1≤i ≤n ）开始时存有数据d i , 所谓累加求和指用 1 i j j d =∑来代替P i 中的原始值 d i 。 算法 PRAM-EREW 上累加求和算法 输入： P i 中保存有d i , l ≤ i ≤ n 输出： P i 中的内容为 i j j l d =∑ begin for j = 0 to logn – 1 do for i = 2j + 1 to n par-do (i) P i = d i-(2^i) (ii) d i = d i + d i-(2^j) endfor endfor end (1)试用n=8为例，按照上述算法逐步计算出累加和。 (2)分析算法时间复杂度。 3. 在APRAM 模型上设计算法时，应尽量使各处理器内的局部计算时间和读写时间大致 与同步时间B 相当。当在APRAM 上计算M 个数的和时，可以借用B 叉树求和的办法。 假定有j 个处理器计算n 个数的和，此时每个处理器上分配n/p 个数，各处理器先求出自身的局和；然后从共享存储器中读取它的B 个孩子的局和，累加后置入指定的共享存储单元SM 中；最后根处理器所计算的和即为全和。算法如下： 算法 APRAM 上求和算法 输入： n 个待求和的数 输出： 总和在共享存储单元SM 中 Begin (1) 各处理器求n/p 个数的局和,并将其写入SM 中 (2) Barrier (3) for k = [ log B ( p(B – 1) + 1) ] – 2 downto 0 do 3.1 for all P i , 0 ≤ i ≤ p – 1,do if P i 在第k 级 then P i 计算其B 各孩子的局和并与其自身局和相加,然后将结果写入SM 中 endif
对并行算法的介绍和展望——学期大作业
《计算机系统结构》大作业 对并行算法的介绍和展望 专业计算机科学与技术 班级 111 学号 111425020133 姓名完颜杨威 日期 2014年4月17日 河南科技大学国际教育学院
对并行算法的介绍和展望 我们知道，算法是求解问题的方法和步骤。而并行算法就是用多台处理机联合求解问题的方法和步骤，其执行过程是将给定的问题首先分解成若干个尽量相互独立的子问题，然后使用多台计算机同时求解它，从而最终求得原问题的解。并行算法的研究涉及到理论、设计、实现、应用等多个方面，要保持并行算法研究的持续性和完整性，需要建立一套完整的“理论－设计－实现－应用”的学科体系，也就是所谓的并行算法研究的生态环境。其中，并行算法理论是并行算法研究的理论基础，包含并行计算模型和并行计算复杂性等；并行算法的设计与分析是并行算法研究的核心内容；并行算法的实现是并行算法研究的应用基础，包含并行算法实现的硬件平台和软件支撑技术等；并行应用是并行算法研究的发展动力，除了包含传统的科学工程计算应用外，还有新兴的与社会相关的社会服务型计算应用等。 并行算法主要分为数值计算问题的并行算法和非数值计算问题的并行算法。而并行算法的研究主要分为并行计算理论、并行算法的设计与分析、和并行算法的实现三个层次。现在，并行算法之所以受到极大的重视，是为了提高计算速度、提高计算精度，以及满足实时计算需要等。然而，相对于串行计算，并行计算又可以划分成时间并行和空间并行。时间并行即流水线技术，空间并行使用多个处理器执行并发计算，当前研究的主要是空间的并行问题。并行算法是一门还没有发展成熟的学科，虽然人们已经总结出了相当多的经验，但是远远不及串行算法那样丰富。并行算法设计中最常用的的方法是PCAM方法，即划分，通信，组合，映射。首先划分，就是将一个问题平均划分成若干份，并让各个处理器去同时执行；通信阶段，就是要分析执行过程中所要交换的数据和任务的协调情况，而组合则是要求将较小的问题组合到一起以提高性能和减少任务开销，映射则是要将任务分配到每一个处理器上。任何一个并行算法必须在一个科学的计算模型中进行设计。我们知道，任何算法必须有计算模型。任何并行计算模型必须要有为数不多、有明确定义的、可以定量计算的或者可以实际测量的参数，这些参数可以构成相应函数。并行计算模型是算法设计者与体系结构研究者之间的一个桥梁，是并行算法设计和分析的基础。它屏蔽了并行机之间的差异，从并行机中抽取若干个能反映计算特性的可计算或可测量的参数，并按照模型所定义的计算行为构造成本函数，以此进行算法的复杂度分析。 经过多年的发展，我国在并行算法的研究上也取得了显著进展，并行计算的应用已遍布天气预报、石油勘探、航空航天、核能利用、生物工程等领域，理论研究与应用普及均取得了很大发展。随着高性价比可扩展集群并行系统的逐步成熟和应用，大规模电力系统潮流并行计算和分布式仿真成为可能。目前，并行算法在地震数据处理中应用已较为成熟，近年来向更实用的基于PC机群的并行技术发展.然而，在非地震方法中，并行算法应用较少见文献报道，研究尚处于初级研究阶段。在大地电磁的二维和三维正、反演问题上，并行计算技术逐渐得到越来越多关注和重视.随着资源和能源需求的增长，地球物理勘探向深度和广度快速发展，大幅增长的数据量使得高性能并行计算机和高效的并行算法在勘探地球物理学中的发展和应用将占据愈来愈重要的地位。计算机技术在生物医学领域已经广泛应用，实践证明，并行算法在生物医学工程的各个领域中具有广泛的应用价值，能有效提高作业效率。随着电子科学技术的发展，电磁问题变得越来越复杂，为了在有限的计算机资源条件下求解大规模复杂电磁问题，许电磁学家已
习题作业-第五章 并行算法的一般设计方法
第5章 并行算法的一般设计策略 习题例题： 1、 令n是待排序的元素数，p＝2d是d维超立方中处理器的数目。假定开始随机选定主元x，并将其播送给所有其他处理器，每个处理器按索接收到的x，对其n/p个元素按照≤x 和＞x进行划分，然后按维进行交换。这样在超立方上实现的快排序算法如下： 算法5.6 超立方上快排序算法 输入：n个元素，B = n/p, d = log p 输出： 按超立方编号进行全局排序 Begin (1)id = processor’s label (2)for i=1 to d do (2.1) x = pivot / * 选主元 * / (2.2) 划分B为B1和B2满足B1 ≤B＜B2 (2.3) if第i位是零 then (i) 沿第i维发送B2给其邻者 (ii) C = 沿第i维接收的子序列 (iii) B= B1∪C else (i) 沿第i维发送B1给其邻者 (ii) C = 沿第i维接收的子序列 (iii) B= B2∪C endif endfor (3)使用串行快排序算法局部排序B = n/p个数 End ① 试解释上述算法的原理。 ② 试举一例说明上述算法的逐步执行过程。 2、 ① 令T = babaababaa。P =abab，试用算法5.4计算两者的匹配情况。 ② 试分析KMP算法为何不能简单并行化。 3、 给定序列（33，21，13，54，82，33，40，72）和8个处理器，试按照算法5.2构造一棵为在PRAM-CRCW模型上执行快排序所用的二叉树。 4、 计算duel(p, q)函数的算法如下： 算法5.7 计算串匹配的duel(p, q) 的算法 输入： WIT〔1: n-m+1〕，1≤p＜q≤n-m+1，(p - q) ＜ m/2 输出： 返回竞争幸存者的位置或者null（表示p和q之一不存在） Begin if p=null then duel= q else
等离子体第一部分
等离子体化工导论讲义 前言 等离子体化工是利用气体放电的方式产生等离子体作为化学性生产手段的一门科学。因其在原理与应用方面都与传统的化学方法有着完全不同的规律而引起广泛的兴趣，自20世纪70年代以来该学科迅速发展，已经成为人们十分关注的新兴科学领域之一。 特别是，近年来低温等离子体技术以迅猛的势头在化工合成、材料制备、环境保护、集成电路制造等许多领域得到研究和应用，使其成为具有全球影响的重要科学与工程。例如：先进的等离子体刻蚀设备已成为21世纪目标为0.1μm线宽的集成电路芯片唯一的选择，利用等离子体增强化学气相沉积方法制备无缺陷、附着力大的高品位薄膜将会使微电子学系统设计发生一场技术革命，低温等离子体对废水和废气的处理正在向实际应用阶段过渡，农作物、微生物利用等离子体正在不断培育出新的品种，利用等离子体技术对大分子链实现嫁接和裁剪、利用等离子体实现煤的洁净和生产多种化工原料的煤化工新技术正在发展。可以说，在不久的将来，低温等离子体技术将在国民经济各个领域产生不可估量的作用。 但是，与应用研究的发展相比，被称为年轻科学的等离子体化学的基础理论研究缓慢而且较薄弱，其理论和方法都未达到成熟的地步。例如，其中的化学反应是经过何种历程进行，活性基团如何产生等等。因此，本课程力求介绍这些方面的一些基础理论、研究方法、最新研究成果以及应用工艺。 课程内容安排： 1、等离子体的基本概念 2、统计物理初步 3、等离子体中的能量传递和等离子体的性质 4、气体放电原理及其产生方法 5、冷等离子体中的化学过程及研究方法 6、热等离子体中的化学过程及研究方法
7、当前等离子体的研究热点 8、等离子体的几种工业应用 学习方法： 1、加强大学物理和物理化学的知识 2、仔细作好课堂笔记，完成规定作业 3、大量阅读参考书和科技文献 第一章等离子体的概念
《并行算法》课程总结与复习
《并行算法》课程总结与复习 Ch1 并行算法基础 1.1 并行计算机体系结构 并行计算机的分类 ?SISD,SIMD,MISD,MIMD； ?SIMD,PVP,SMP,MPP,COW,DSM 并行计算机的互连方式 ?静态：LA(LC),MC,TC,MT,HC,BC,SE ?动态：Bus, Crossbar Switcher, MIN(Multistage Interconnection Networks) 1.2 并行计算模型 PRAM模型：SIMD-SM， 又分CRCW(CPRAM,PPRAM,APRAM),CREW,EREW SIMD-IN模型：SIMD-DM 异步APRAM模型：MIMD-SM BSP模型：MIMD-DM，块内异步并行，块间显式同步 LogP模型：MIMD-DM，点到点通讯 1.3 并行算法的一般概念 并行算法的定义 并行算法的表示 并行算法的复杂度：运行时间、处理器数目、成本及成本最优、加速比、并行效率、工作量 并行算法的WT表示：Brent定理、WT最优 加速比性能定律 并行算法的同步和通讯 Ch2 并行算法的基本设计技术 基本设计技术 平衡树方法：求最大值、计算前缀和 倍增技术：表序问题、求森林的根 分治策略：FFT分治算法 划分原理： 均匀划分(PSRS排序)、对数划分(并行归并排序)、方根划分(Valiant归并排序)、功能划分( (m,n)-选择) 流水线技术：五点的DFT计算 Ch3 比较器网络上的排序和选择算法 3.1 Batcher归并和排序 0-1原理的证明 奇偶归并网络：计算流程和复杂性(比较器个数和延迟级数)
双调归并网络：计算流程和复杂性(比较器个数和延迟级数) Batcher排序网络：原理、种类和复杂性 3.2 (m, n)-选择网络 分组选择网络 平衡分组选择网络及其改进 Ch4 排序和选择的同步算法 4.1 一维线性阵列上的并行排序算法 4.2 二维Mesh上的并行排序算法 ShearSort排序算法 Thompson&Kung双调排序算法及其计算示例 4.3 Stone双调排序算法 4.4 Akl并行k-选择算法：计算模型、算法实现细节和时间分析 4.5 Valiant并行归并算法：计算模型、算法实现细节和时间分析 4.7 Preparata并行枚举排序算法：计算模型和算法的复杂度 Ch5 排序和选择的异步和分布式算法 5.1 MIMD-CREW模型上的异步枚举排序算法 5.2 MIMD-TC模型上的异步快排序算法 5.3分布式k-选择算法 Ch6 并行搜索 6.1 单处理器上的搜索 6.2 SIMD共享存储模型上有序表的搜索：算法 6.3 SIMD共享存储模型上随机序列的搜索：算法 6.4 树连接的SIMD模型上随机序列的搜索：算法 6.5 网孔连接的SIMD模型上随机序列的搜索：算法和计算示例 Ch8 数据传输与选路 8.1 引言 信包传输性能参数 维序选路(X-Y选路、E-立方选路) 选路模式及其传输时间公式 8.2 单一信包一到一传输 SF和CT传输模式的传输时间(一维环、带环绕的Mesh、超立方) 8.3 一到多播送 SF和CT传输模式的传输时间(一维环、带环绕的Mesh、超立方)及传输方法8.4 多到多播送 SF和CT传输模式的传输时间(一维环、带环绕的Mesh、超立方)及传输方法8.5 贪心算法(书8.2) 二维阵列上的贪心算法 蝶形网上的贪心算法 8.6 随机和确定的选路算法(书8.3) Ch12矩阵运算
火与等离子体
火是物质燃烧产生的光和热。必须有可燃物、燃点、助燃气体（不一定是氧气）并存才能生火。三者缺任何一者就不能生火。 火是很泛的概念，基本包含两大元素：发光（光子的产生）和产热（如氧化、核反应所致）。在生活中，火可以被认为是物质发生某些变化时的表征。很多物质都能在某些特定的变化或说反应中产生光和热，两者共同构成我们所说的“火”。 譬如以蜡烛为例，蜡烛燃烧时当然产生了火。但我们到底该认为谁是火呢？是蜡，还是二氧化碳、水，甚至是炭或蜡分解出的小分子有机物？ 水和二氧化碳是无法独自产生火的，可排除此可能性；我们在蜡烛燃烧时看到黑烟，说明炭还好好的存在着，并未发生反应，所以这种可能性亦不存在，至于其他杂分子，也是燃烧的副产物，既然称为产物，则不会在我们所讨论的反应过程中发生变化了，排除。只剩下蜡了。蜡是火？确实荒谬。不错，蜡本身绝不是火，但火源自蜡，而非上述任何其他物质，这是肯定的。蜡产生了火，而火却不是此反应中的任何反应物或生成物本身！火就是火自己！但火实际上确是一种物质，但又不仅仅是物质。 或许我们也会问“闪电是什么物质？”，有人可能会回答道“闪电是一种现象，不是一种物质”，这样的答复没什么意义。其实这个问题颇值得思考。闪电产生于空气中，更准确地说，是云（以水为主）中。书本告诉我们闪电是电中和所致，但这并不直击问题要害。相信某人说“闪电是一种大自然的现象”没人会反驳，但我提出的闪电与他说的闪电是两个不同的词。我说的是一个物质名词，他说的是一个动名词！举个例子，我说的闪电好比雪snow，而他所说的闪电好比下雪fall of snow OR snowing。对于火的理解，也有相同的理解分歧。但是，我们要清楚一点，任何自然现象都是物质的。客观存在的是物质本身，而其现象只是人脑中的反映，或说人的感知及后继的理性思考。 在火中，光既是物质又是能量，这不难接受。而对于热，大多数人认为热仅仅是能量，但实际上，热辐射作为一种电磁辐射，在量子物理中亦有物质性，其和光的本质是同一的。更深层上，物质与能量是统一的，可等价的。只是当代物理学界倾向于将物质统一于能量——受限的能量。所以火的本质既是同具光波和热辐射的电磁波，是物质，也是同具光能、热能的能量。 电子离开原子核，这个过程就叫做“电离”。这时，物质就变成了由带正电的原子核和带负电的电子组成的，一团均匀的“浆糊”，人们称它离子浆。这些离子浆中正负电荷总量相等，因此又叫等离子体。 火是物质吗?如果是,是什么物质?
并行计算-习题及答案-第12章 并行程序设计基础
第十二章 并行程序设计基础 习题例题： 1、假定有n 个进程P(0)，P(1)，…，P(n -1)，数组元素][i a 开始时被分配给进程P(i )。试写出求归约和]1[]1[]0[-+++n a a a 的代码段，并以8=n 示例之。 2、假定某公司在银行中有三个账户X 、Y 和Z ，它们可以由公司的任何雇员随意访问。雇员们对银行的存、取和转帐等事务处理的代码段可描述如下： /*从账户X 支取￥100元*/ atomic { if (balance[X] > 100) balance[X] = balance[X]-100； } /*从账户Y 存入￥100元*/ atomic {balance[Y] = balance[Y]-100；} /*从账户X 中转￥100元到帐号Z*/ atomic { if (balance[X] > 100){ balance[X] = balance[X]-100； balance[Z] = balance[Z]+100； } } 其中，atomic {}为子原子操作。试解释为什么雇员们在任何时候（同时）支、取、转帐时，这些事务操作总是安全有效的。 3、考虑如下使用lock 和unlock 的并行代码： parfor (i = 0；i < n ；i++){ noncritical section lock(S)； critical section unlock(S)； }
假定非临界区操作取T ncs时间，临界区操作取T cs时间，加锁取t lock时间，而去锁时间可忽略。则相应的串行程序需n( T ncs + T cs )时间。试问： ①总的并行执行时间是多少？ ②使用n个处理器时加速多大？ ③你能忽略开销吗？ 4、计算两整数数组之内积的串行代码如下： Sum = 0； for(i = 0；i < N；i++) Sum = Sum + A[i]*B[i]； 试用①相并行；②分治并行；③流水线并行；④主-从行并行；⑤工作池并行等五种并行编程风范，写出如上计算内积的并行代码段。 5、图12.15示出了点到点和各种集合通信操作。试根据该图解式点倒点、播送、散步、收集、全交换、移位、归约与前缀和等通信操作的含义。 图12.15点到点和集合通信操作
并行算法的一般设计策略
第五章并行算法的一般设计策略 习题例题: １、令n是待排序的元素数,p＝2ｄ是d维超立方中处理器的数目。假定开始随机选定主元x，并将其播送给所有其他处理器，每个处理器按索接收到的x,对其n／p个元素按照≤ x和>x 进行划分，然后按维进行交换。这样在超立方上实现的快排序算法如下： 算法５.6 超立方上快排序算法 输入：n个元素，Ｂ= n/p, d ＝lｏg ｐ 输出:按超立方编号进行全局排序 Ｂｅｇin (1)iｄ=proｃesｓｏr’s labeｌ (2)fｏrｉ=１to d do (2.１) x = piｖoｔ/ * 选主元 * / （2.２) 划分B为B1和Ｂ2满足B1 ≤B<Ｂ2 （2.3）if第i位是零thｅn (i) 沿第i维发送B２给其邻者 （iｉ）C ＝沿第i维接收的子序列 (ｉii) Ｂ＝B1∪Ｃ eｌse (i）沿第ｉ维发送B1给其邻者 （ii) C=沿第i维接收的子序列 （iii) B= B2∪Ｃ eｎdif enｄｆｏｒ (3)使用串行快排序算法局部排序Ｂ= n/p个数 Eｎd ①试解释上述算法的原理。 ②试举一例说明上述算法的逐步执行过程。 2、①令T＝bａbaaｂabaa。P ＝abａｂ，试用算法5.4计算两者的匹配情况。 ②试分析KMP算法为何不能简单并行化。 3、给定序列（3３,2１,13，５4,8２，33,４0，７2）和8个处理器,试按照算法5.2构造一棵为在ＰRAM-CRCW模型上执行快排序所用的二叉树。 4、计算dｕel（ｐ, q)函数的算法如下: 算法5.7 计算串匹配的ｄuel（p，q）的算法 输入：WIＴ〔１:n－ｍ+1〕，１≤p 等离子体又叫做电浆，是由部分电子被剥夺后的原子及原子团被电离后产生的正负电子组成的离子化气体状物质，它广泛存在于宇宙中，常被视为是除去固、液、气外，物质存在的第四态。等离子体是一种很好的导电体，利用经过巧妙设计的磁场可以捕捉、移动和加速等离子体。等离子体物理的发展为材料、能源、信息、环境空间、空间物理、地球物理等科学的进一步发展提供了新的技术和工艺。 物质由分子组成，分子由原子组成，原子由带正电的原子核和围绕它的、带负电的电子构成。当被加热到足够高的温度或其他原因，外层电子摆脱原子核的束缚成为自由电子，就像下课后的学生跑到操场上随意玩耍一样。电子离开原子核，这个过程就叫做“电离”。这时，物质就变成了由带正电的原子核和带负电的电子组成的、一团均匀的“浆糊”，因此人们戏称它为离子浆，这些离子浆中正负电荷总量相等，所以就叫等离子体。 1简介 看似“神秘”的等离子体，其实是宇宙中一种常见的物质，在太阳、恒星、闪电中都存在等离子体，它占了整个宇宙的99%。21世纪人们已经掌握和利用电场和磁场产生来控制等离子体。例如焊工们用高温等离子体焊接金属。 等离子体由离子、电子以及未电离的中性粒子的集合组成，整体呈中性的物质状态。等离子体可分为两种：高温和低温等离子体。等离子体温度分别用电子温度和离子温度表示，两者相等称为高温等离子体；不相等则称低温等离子体。低温等离子体广泛运用于多种 等离子体发生器 生产领域。例如：等离子电视，婴儿尿布表面防水涂层，增加啤酒瓶阻隔性。更重要的是在电脑芯片中的蚀刻运用，让网络时代成为现实。 高温等离子体只有在温度足够高时发生的。恒星不断地发出这种等离子体，组成了宇宙的99%。低温等离子体是在常温下发生的等离子体（虽然电子的温度很高）。低温等离子体可以被用于氧化、变性等表面处理或者在有机物和无机物上进行沉淀涂层处理。 等离子体（Plasma）是一种由自由电子和带电离子为主要成分的物质形态，广泛存在于宇宙中，常被视为是物质的第四态，被称为等离子态，或者“超气态”，也称“电浆体”。等离子体具有很高的电导率，与电磁场存在极强的耦合作用。等离子体是由克鲁克斯在1879年发现的，1928年美国科学家欧文·朗缪尔和汤克斯（Tonks）首次将“等离子体”（plasma）一词引入物理学，用来描述气体放电管里的物质形态[1]。严格来说，等离子体是具有高位能动能的气体团，等离子体的总带电量仍是中性，借由电场或磁场的高动能将外层的电子击出，结果电子已不再被束缚于原子核，而成为高位能高动能的自由电子。 等离子体是物质的第四态，即电离了的“气体”，它呈现出高度激发的不稳定态，其中包括离子(具有不同符号和电荷)、电子、原子和分子。其实，人们对等离子体现象并不生疏。在自然界里，炽热烁烁的火焰、光辉夺目的闪电、以及绚烂壮丽的极光等都是等离子体作用的结果。对于整个宇宙来讲，几乎99．9%以上的物质都是以等离子体态存在的，如恒星和行星际空间等都是由等离子体组成的。用人工方法，如核聚变、核裂变、辉光放电及各种放电都可产生等离子体。分子或原子的内部结构主要由电子和原子核组成。在通常情况下，即上述物质前三种形态，电子与核之间的关系比较固定，即电子以不同的能级存在于核场的周围， 等离子体物理及应用领域 什么是等离子体？ 由大量的带电粒子组成的非束缚态的宏观体系 非束缚性：异类带电粒子之间相互“自由”，等离子体的基本粒子元是正负荷电的粒子（电子、离子），而不是其结合体。 粒子与电磁场的不可分割性：等离子体中粒子的运动与电磁场（外场及粒子产生的自洽场）的运动紧密耦合，不可分割。 集体效应起主导作用：等离子体中相互作用的电磁力是长程的。 等离子体是物质第四态 电离气体是一种常见的等离子体 需要有足够的电离度的电离气体才具有等离子体性质。 “电性”比“中性”更重要 ( 电离度 >10-4 ) 放电是使气体转变成等离子体的一种常见形式 等离子体 电离气体 宇宙中90％物质处于等离子体态 人类的生存伴随着水，水存在的环境是地球文明得以进化、发展的的热力学环境，这种环境远离等离子体物态普遍存在的状态。因而，天然等离子 体就只能存在于远离人群的地方，以闪电、极光的形式为人们所敬畏、所赞叹。 由地球表面向外，等离子体是几乎所有可见物质的存在形式，大气外侧的电离层、日地空间的太阳风、太阳日冕、太阳内部、星际空间、星云及星团，毫无例外的都是等离子体。 地球上，人造的等离子体也越来越多地出现在我们的周围。 日常生活中：日光灯、电弧、等离子体显示屏、臭氧发生器 典型的工业应用：等离子体刻蚀、镀膜、表面改性、喷涂、烧结、冶炼、加热、有害物处理 高技术应用：托卡马克、惯性约束聚变、氢弹、高功率微波器件、离子源、强流束、飞行器鞘套与尾迹 等离子体参数空间 密度(cm -3) 温度 (度) 太阳核心 磁约束 聚 变 霓虹灯 北极光 火 闪电 日冕 氢 星际空间 荧光 气体 液 体 固 体 惯性聚变 星 太阳风 等离子体物理学的方法 二. 等离子体的物理特性 等离子体定义为包含大量正负带电粒子、而又不出现净空间电荷的电离气体。等离子体有一系列不同于普通气体的特性： （1）高度电离，是电和热的良导体，具有比普通气体大几百倍的比热容。 （2）带正电的和带负电的粒子密度几乎相等。 （3）宏观上是电中性的。 描述等离子体的一些主要参量为： （1）电子温度。它是等离子体的一个主要参量，因为在等离子体中电子 碰撞电离是主 要的，而电子碰撞电离与电子的能量有直接关系，即与电子温度相关联。 （2）带电粒子密度。电子密度为，正离子密度为，在等离子体中。 （3）轴向电场强度。表征为维持等离子体的存在所需的能量。 （4）电子平均动能。 （5）空间电位分布。 本实验研究的是辉光放电等离子体。 1.21带电粒子在均匀恒定磁场和电场中的电漂移（如图3所示）： 由电漂移速度公式 ⑵知，带电粒子漂移方向垂直于磁场B 和电场E ，漂移速度的大小与粒子电荷的符号以及粒子的质量都无关，因此，所有正负带电粒子都以相同的速度朝同一方向漂移，不会引起电荷分离，也就不会出现漂移电流。 图2:均匀磁场中带电粒子的回旋图图3：带电粒子电漂移 1.22带电粒子在均匀恒定磁场中重力漂移（如图4所示）： 它是由于粒子在重力场中得到和损失能量时所引起的回旋半径的变化。重力漂移速度与粒子电荷符号有关，正负电荷朝相反的方向漂移，因此会产生电荷分离，引起漂移电流。其他非电性力也有同样的性质。另外，重力漂移速度大小与粒子质量有关，粒子质量越大，漂移速度越大。在许多情况下，重力引起的漂移是可以忽略不计的。 图4：重力漂移 1.3带电粒子在非均匀恒定电磁场中的运动【12】 变化的磁场是指磁场空间分布的非均匀性和磁场随时间的变化，这时粒子的运动方程为： ⑶由于 B 是空间坐标和时间的函数，方程是非线性的，在一般情况下难于求得解析解。然而，如果当回旋半径，螺旋轨道的螺矩远小于非均匀性的特征长度，带电粒子回旋周期远小于场变化的特征时间，即满足所谓的缓变条件能近似地求解运动方程。所以，只要弄清引导中心的漂移运动的性质，就能了解粒子运动的整体特性。这样一种近似处理方法叫做漂移近似。人们广泛利用这种近似来描述强磁场中等离子体的行为。带电粒子在变化磁场中的运动中主要有梯度漂移，曲率漂移： 1.31由磁场梯度引起的梯度漂移（如图5所示） 有关，同时，与电荷符号有关，正负电荷梯度漂移速度与粒子横向动能w ⊥ 将沿相反方向漂移，引起电荷分离，并产生漂移电流。 图5：梯度漂移 1.32带电粒子的曲率漂移（图6所示） 设磁力线有轻微的弯曲，磁力线的曲率半径 R 远大于粒子的回旋半径，且满足缓变条件，带电粒子以速度υ沿磁力线运动，同时绕着磁力线 等离子体基础知识总结 冷等离子体是等离子体一种近似模型。它假定等离子体的温度为零，用来讨论热效应可以忽略的物理过程。例如，等离子体中的波，当其相速度远大于平均热速度、同时回旋半径远小于垂直于外磁场方向的波长时，热效应不重要，便可用冷等离子体模型来讨论（这种波称为冷等离子体波）。在实际处理中，冷等离子体模型也可用于高温等离子体。 在等离子体中同时存在三种力：热压力、静电力和磁场力。它们对于等离子体粒子的扰动都起着弹性恢复力的作用。因此等离子体不像一般的弹性体，波动现象非常丰富，存在着声波（热压力驱动）、纵波（静电力驱动）、横波（电磁力驱动）以及它们的混杂波。 热压力的存在会产生类似中性气体中声波的“离子声波”，静电力的存在会产生静电波，电磁力的存在会产生电磁波。这些波又不是单独产生的，常常还同时产生形成混杂波。 等离子体中的波基本形式通常分为三类：静电波、电磁波和磁流体力学波。 群速度不能超过光速，因为群速度表示波所携带“信息”在空间的传播快慢。而相速度可以超过光速，相速度是常相位总移动速度，不携带任何信息。 波群在色散系统中传播是，组成该波群的不同频率的单色波具有不同的相速，在传播过程中各单色波之间的相位关系将发生变化，从而导致信号的失真，这就是色散。 “色散”两字的本省意思实际上指信号的失真（或称畸变），它是由于组成波群的各单色波因频率不同因而相速不同引起的，所以把这种相速随频率改变的现象也叫做色散。 如果两列波具有相同的速率（相速度） ，则最终形成的波的包络也具有和原来两列波相 如果两列波速率（相速度）略有不同， 则最终形成的波的包络和原来两列波相同的速率 波的偏振即是波的极化，是指空间固定点的波矢量E 的端点在2π/w 时间内的轨迹，对于电磁波是指电磁波中的电场矢量的端点轨迹 如果等离子体中的电子与均匀的粒子本底有个位移，将会建立电场，它将把电子拉回到原来的位置。由于惯性，电子将冲过平衡位置，并以特征频率围绕它们的平衡轴振荡。这个特征频率被认为是等离子体频率(plasma frequency)。 非磁化等离子体中的静电波 假定：（1）不存在磁场；B=0；（2）不存在热运动（kT=0）；（3）离子以均匀分布固定在空间中；（4）等离子体的大小为无限大。（5）电子只在x 方向运动。因此，不存在涨落磁 场，这是一种静电振荡。 得到等离子体的振荡频率是 该频率称之为电子静电振荡或者朗缪尔振荡。这个频率取决于等离子体的密度，它是等离子体的基本参量之一。因为m 很小，等离子体频率通常是很高的。上式告诉我们，发生等离子体振荡时，必定有一个只取决于n 的频率。尤其，ω与k 无关，所以，群速度d ω/dk 为零。 2/1020???? ??=e pe m e n εω 第五章并行算法的一般设计策略 习题例题： 1、令n是待排序的元素数，p＝2d是d维超立方中处理器的数目。假定开始随机选定主元x，并将其播送给所有其他处理器，每个处理器按索接收到的x，对其n/p个元素按照≤ x和＞x进行划分，然后按维进行交换。这样在超立方上实现的快排序算法如下： 算法5.6 超立方上快排序算法 输入：n个元素，B = n/p, d = log p 输出：按超立方编号进行全局排序 Begin (1)id = processor’s label (2)for i=1 to d do (2.1) x = pivot / * 选主元 * / (2.2) 划分B为B1和B2满足B1 ≤B＜B2 (2.3) if第i位是零then (i) 沿第i维发送B2给其邻者 (ii) C = 沿第i维接收的子序列 (iii) B= B1∪C else (i) 沿第i维发送B1给其邻者 (ii) C = 沿第i维接收的子序列 (iii) B= B2∪C endif endfor (3)使用串行快排序算法局部排序B = n/p个数 End ①试解释上述算法的原理。 ②试举一例说明上述算法的逐步执行过程。 2、①令T = babaababaa。P =abab，试用算法5.4计算两者的匹配情况。 ②试分析KMP算法为何不能简单并行化。 3、给定序列（33，21，13，54，82，33，40，72）和8个处理器，试按照算法5.2构造一棵为在PRAM-CRCW模型上执行快排序所用的二叉树。 4、计算duel(p, q)函数的算法如下： 算法5.7 计算串匹配的duel(p, q) 的算法 输入：WIT〔1: n-m+1〕，1≤p＜q≤n-m+1，(p - q) ＜m/2 输出：返回竞争幸存者的位置或者null（表示p和q之一不存在） Begin if p=null then duel= q else if q =null then duel= p else (1) j= q - p +1 并行编程模型 1.概述 并行编程模型是并行计算，尤其是并行软件的基础，也是并行硬件系统的导向。并行编程模型可以按照以下几种方式进行表述： （1）数据并行和任务并行：根据并行程序是强调相同任务在不同数据单元上并行，还是不同任务在相同或不同数据上实现并行执行，可以将并行性分为两类：数据并行和任务并行。由于数据并行能获得的并行粒度比任务并行高，因此可以扩展并行机上的大多数程序采取数据并行方式。但是任务并行在软件工程上有很重要的作用，它可以使不同的组件运行在不同的处理单元集合上，从而获得模块化设计。人们越来越趋向予将并行程序组织成为由数据并行组件组成的任务并行组合物。 （2）显式并行和隐式并行：并行编程系统可以根据支持显式或隐式并行编程模型来对其进行分类。显式并行系统要求编程人员直接制定组成并行计算的多个并发控制线程的行为；隐式并行系统允许编程人员提供一种高层的、指定程序行为但不显示表示并行的规范，它依赖于编译器或底层函数库来有效和正确地实现并行。越来越普遍的一种做法就是将算法设计的复杂性集成到函数库上，这样可以通过一系列对函数库的调用来开发应用程序。通过这种方式，可以在一种显式并行框架中获得隐式并行的某些好处。 （3）共享存储和分布存储：在共享存储模型中，程序员的任务就是指定一组通过读写共享存储进行通信的进程的行为。在分布存储模型中，进程只有局部存储，它必须使用诸如消息传递或远程过程调用等机制来交换信息。 很多多核处理器体系结构都同时支持这两种模型。 共享存储体系结构下的并行编程模型主要是共享变量编程模型，它具有单地址空间、编程容易、可移植性差等特点，其实现有OpenMP和Pthreads等。分布式存储体系结构下的并行编程模型主要有消息传递编程模型和分布式共享编程模型两种:消息传递编程模型的特点是多地址空间、编程困难、可移植性好，其实现有MPI, PVM等; 分布式共享编程模型是指有硬件或软件的支持，在分布式体系结构下实现的具有共享变量编程模型特点的编程模型。 后者可以分别按照硬件或软件的实现分为DSM和SVM,其实现有TreadMark和JiaJia等，目前研究热点的分割全局地址空间(PGAS)模型的研究有UPC等代表，具有很强的发展潜力。 2.并行编程模型的性的评价指标 (1)时间：程序串行运行时间是指在串行计算机上，程序从开始到运行结束所用的时间。并行运行程序是从并 行计算开始时刻到最后的处理器完成运算所经过的时间。 (2)总并行开销：并行系统的开销函数或总开销为由所有处理器话费的总时间，除去在单个处理器上求解相同 问题时最快的串行算法所需要的时间。所有处理器所用总时间减去完成有用工作所花费的时间，剩余部分即是开销。 (3)加速比：在单个处理器上求解问题所花的时间与用p个相同处理器并行计算机求解同一问题所花时间之比。 (4)效率：处理器被有效利用部分时间的度量，它定义为加速比与处理器数目的比率。在理想的并行系统中， 加速比等于p，效率等于1。实际上，加速比小于p而效率在0和1之间，它依赖于处理器被利用的效率。 (5)成本：并行运行时间与所用处理器数目的乘积。成本反映每个处理器求解问题所花费时间的总和。 另外，移植性、伸缩性和对各类语言的支持度也是评价指标。 3．影响并行编程模型性能的关键因素 多核处理器系统采用单芯片多处理器核的设计，这些处理器核相互独立，每个拥有一套完整的硬件执行环境，可以同时执行多道指令。在高速缓存设计方面，每个核拥有独立的片上缓存和共享的最后一级缓存。基于多核处理器的系统特征，影响并行程序性能的因素主要包括存储带宽、片上缓存一致性和负载均衡。 （1）存储带宽。在多核系统中，最后一级缓存是被各个核所共享的，如果位于同核上的多个线程同时对不同的数据集进行操作，将会导致最后一级缓存与主存之间频繁地传送数据。由于在主存和缓存之间传送数据的速度远小于CPU的计算速度，因此有限的存储带宽成为了影响多核环境下并行程序性能的瓶颈。 （2）片上缓存一致性。所谓片上缓存一致性，是指多核系统中各个核的片上缓存位于相同存储空间上的数据必须保持一致。虽然多核系统共享的cache体系结构在最后一级cache上减少了cache一致性问题，但由于每个核等离子体
等离子体物理及应用领域
等离子体物理学
等离子体物理基础知识总结
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