㈡、完成《学习指导用书》及《导学》中《函数的单调性》P61-63中练习。
课题 §3.3 函数的单调性(2)
【教学目标】1.进一步掌握单调性,会求复合函数的单调区间; 2. 会应用单调性解题。
3. 学会根据函数单调性的判断进而求解函数的最值。
【教学重点】1.复合函数单调性的判断。 2. 函数最值的求解。 【教学难点】1.复合函数单调性的判断。 2. 函数最值的求解。 【教学过程】 【学前准备】
我们知道x y 1
=)0(≠x 的单调区间是),0()0,(+∞-∞和,那么21x
y =)0(≠x 的单调区间与x
y 1
=
)0(≠x 相同吗?其单调性也是一样吗? 【探究活动】 四、创设情境
函数单调性是在函数的定义域或其子区间上的性质。判断函数的单调性的方法有:①定义法;②图象法。
练习:证明)1,0(是函数x
x y 1
+=的单调递减区间。
五、师生探究
例1.判断下列函数的单调区间:2
1x y =
〖总结1〗:复合函数的单调性的判断:
设)(x f y =,)(x g u =,],[b a x ∈,],[n m u ∈都是单调函数,则[()]y f g x =在]
,[b a 上也是单调函数。
①若)(x f y =是[,]m n 上的增函数,则[()]y f g x =与定义在],[b a 上的函数)(x g u =的单调性相同。
②若)(x f y =是[,]m n 上的减函数,则[()]y f g x =与定义在],[b a 上的函数)(x g u =的单调性相同。
即复合函数的单调性:当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数;当内外层函数的单调性相反时则复合函数为增减函数。也就是说:同增异减(类似于“负负得正”)
例2.已知函数
22)13()(a x a ax x f +--=在区间[)+∞-,1上是增函数,求实数a 取
值范围; (《教与学》P71例1)
析:分一次函数,二次函数分别讨论
例3下图为函数]7,4[),(-∈=x x f y 的图象,指出它的最大值、最小值及单调区间。
例4求下列函数的最小值:
(1)x x y 22
-= (2)]3,1[,1
∈=
x x
y (3)x x y +-=12
变式延伸:(1)[]3,1,22
-∈-=x x x y
(2)??????∈-=3,23,22x x x y
你能总结出求解函数最值的方法吗?
(先画图,然后看图结合单调性判断)
四、课堂练习 1.(1)函数24x y -=
的单调递减区间是 ,
单调递增区间为 .
(2)5
41
2
+-=
x x y 的单调递增区间为 .
2.函数12)(2+-=ax x x f 在)1,(-∞上是减函数,求a 的取值范围。
3.函数m x x y +-=62的最小值为1,则m 的值为
4.函数??
?
??>+-≤<+≤+=15103032x x x x x x y 的最大值为
5.)
1(11
)(x x x f --=
的最大值为
五、课堂小结
1.复合函数单调性判断法则是什么?
2. 判断函数单调性与求函数最值有什么关系?函数最值的基本方法是什么?
六、布置作业 ㈠
1.已知函数2)1(2)(2+-+=a x x f 在区间(3,+∞)上是增函数,求实数a 的取值范围。 2.1
23
)(+-
=x x f 在区间 上是 函数。 3.下列函数中,在)0,(-∞内是减函数的是( )
A.21x y -=
B.x x y 22+=
C.2
-=x y D.1
-=
x x y 4.函数y=342-+-x x 的单调增区间是 单调减区间是 5.函数f(x)=4x 52
+-mx ,当x ∈[-2,+∞]时为增函数,当x ∈(-∞,-2)时为减函数则f(1)=
6.求下列函数的最值: (1)R x x x y ∈+-=,322
(2)]5,2[,322∈+-=x x x y (3)]0,2[,322-∈+-=x x x y (4)]4,2[,322-∈+-=x x x y
㈡、完成《学习指导用书》及《导学》中《函数的单调性》P61-63中练习及《教与学》。
课题§3.4 函数的奇偶性(1)
【教学目标】1. 师生共同探究,从形的角度来直观感受,从数的角度进行严格论证。
2.理解奇函数、偶函数的概念,掌握判断函数奇偶性的方法。
【教学重点】奇偶性的概念及函数奇偶性的判定。
【教学难点】奇偶性的概念及函数奇偶性的判定。
【教学过程】
【探究活动】
六、创设情境
“对称”是大自然的一种美,这种“对称美”在数学中也存在吗?
七、师生探究
问题1:(1)观察下列函数的图象,总结各函数之间的共性。
(2)什么叫“关于y轴对称”?
(3)图象是由点构成的,那么关于y轴对称的两个点的坐标之间有什么关系?
(4)上述图象上的每个点都能在其上找到它关于y轴的对称点吗?
总结:一般地,如果对于函数)
(x
f的定义域内的任意一个x,都有)
(
)
(x
f
x
f=
-,那么称函数)
(x
f
y=是偶函数。
问题2:(1)观察下列函数的图象,总结各函数之间的共性。
(2)什么叫“关于原点对称”?
(3)图象是由点构成的,那么关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系?
(4
总结:一般地,如果对于函数)
(x
f的定义域内的任意一个x,都有)
(
)
(x
f
x
f-
=
-,那么
称函数)(x f y =是奇函数。
如果一个函数)(x f 是奇函数或偶函数,我们就说它具有奇偶性。 说明:从函数奇偶性的定义可以看出,具有奇偶性的函数: (1)其定义域关于原点对称;
(2) ()()f x f x -=或()()f x f x -=-必有一成立。
因此,判断某一函数的奇偶性时,首先看其定义域是否关于原点对称,若对称,再计算()f x -,看是等于()f x 还是等于()f x -,然后下结论;若定义域关于原点不对称,则函数没有奇偶性。
(3)无奇偶性的函数是非奇非偶函数。 (4)函数是奇函数
?函数的图象关于原点对称
函数是偶函数?函数的图形关于y 轴对称
八、数学应用
例1判断下列函数的奇偶性:
(1)[)1,1,)(2-∈=x x x f (2)1)(2-=x x f (3)()3f x x =
(4)||2)(x x f = (5)2
)1()(-=x x f (6)2
1
)(x x x x f --=
(7)x x x f 5)(3+= (8)1)(=x f 解:(2)
函数的定义域为R ,关于原点对称.
)(3)(3)(,x f x x x f R x -=-=-=-∈?
∴()3f x x =是奇函数.
〖总结1〗:判断函数奇偶性的步骤: ①判断函数的定义域是否关于原点对称; ②化简函数表达式;
③比较)()(x f x f -与的关系。
注:多项式函数的各项关于自变量的次数为偶(奇)数时,该函数为偶(奇)数。 (常数项即自变量的次数为0)
思考:判断函数y=c (c 为常数)的奇偶性。(书P57 问题解决)
分:当c=0 ——既是奇函数又是偶函数
当c
≠0——偶函数
例2判断下列函数的奇偶性:
(1)2
21)(2
-+-=x x x f (2)2211)(x x x f -+-= (3)22)(++-=x x x f
例3已知3)1()2()(2+++-=x m x m x f 是偶函数,求实数m 的值。 (备)例4已知函数53()8f x x ax bx =++-若(2)10f -=,求(2)f 的值。
四、课堂练习
书P58习题1—4
五、课堂小结
1. 函数的奇偶性是如何定义的?
2. 如何判断函数具有奇偶性?有几种方法?
3. 具有奇偶性的函数的图象有何特征?
4. 既是奇函数又是偶函数的函数是什么样?
六、布置作业 ㈠
1.判断下列函数的奇偶性: (1)书P58习题1;2(1、2);4
(2)22)(+--=x x x f (3)5)(=x f (4)x
x x x f ---=21)(2
(5)12)(-=
x x f
2.函数R x a x x x f ∈++=,)(3
为奇函数,则a=
3.已知2
2
()(1)(1)2f x m x m x n =-+-++,当,m n 为何值时,()f x 为奇函数。
㈡、完成《学习指导用书》及《导学》中《函数的奇偶性》P66-71中练习。
职高_基础模块_第三章函数全教案
课题§3.1 函数的概念(1) 【教学目标】1. 培养从图表中获得函数关系的能力,明确自变量、因变量; 2. 理解函数的“集合式”定义及符号表达; 3. 理解函数的定义域和值域 . 【教学重点】函数的概念:对应法则、定义域和值域 【教学难点】从集合的观点对函数概念的理解。 【教学过程】 一、引入 同学们,我们生活的这个世界,有各种各样的事物,而每个事物间又是相互联系、相互依赖的。如:随着时间的变化,太阳东升日落,气温也在悄悄变化,我国的国民生产总值在不断增长等等。试问:我们如何刻画这些变化着的现象?怎样找到这些现象中变量之间的关系? 二、探究活动 在现实生活中,我们会遇到下列问题: 1. ⑴上午8时的气温约是多少?图中的A点表示了什么信息? ⑵请指出这一天气温相同的两对时间点。 ⑶这一天的最高气温是多少?最低气温是多少?分别在几时? ⑷图3-1表示了该城市什么时间段的气温变化情况?这一天的温差是多少?气温从最低上升到最高经过了多长时间? ⑸这段时间段内气温在上升?哪些时间段内气温在下降? #对任一时刻t ,都有惟一的温度θ与之对应。 2.(书P39)问题解决 上述三个问题中,都反映出两个变量之间的关系,当一个变量的取值确定后,另一个变量的值也随之惟一确定。
回忆初中学习的函数的概念?(书P39页脚) 考察上述函数关系,回答下列问题: ⑴各个函数关系中自变量取值的集合分别是什么?其中有空集? ● 每个问题均涉及两个非空数集A ,B 。 ⑵各个函数关系中对于自变量的每一个取值,按什么规则找到唯一的因变量值与之对应? ● 存在某种对应法则,对于A 中任意元素x ,B 中总有一个元素y 与之对应。 〖单值对应〗 对于A 中的任一个元素x ,B 中有惟一的元素y 与之对应。 或一个输入值对应到惟一的输出值。 【练习1】 1. 问题1中的对应t →θ,是否为单值对应? θ→t 是否为单值对应? 2. 完成教材第39页练习,这些对应是单值对应吗? 3. 完成教材第40页例题1,这些对应是单值对应吗? 〖总结1〗单值对应为一对一,多对一,而不能一对多。 〖函数的概念〗 ⑴ 设A 、B 是一个非空的数集,如果对于集合A 中的任何一个元素x , 按照某个确定的法则f ,在B 中都有惟一确定的元素y 与它对应,那么这种对应关系f 就称为从A 到B 的函数,记为y=f (x ),其中x 为自变量,y 为因变量。 函数y=f (x )也可简记为f (x )。函数y=f (x )在x=a 时的函数值记作f (a )。 问题2 问题1
(完整word版)职高数学第三章函数习题集及答案
3.1函数的概念及其表示法习题练习3.1.1 1、求y=3x-1的定义域: 2、指出下列各函数中,哪个与函数y x =是同一个函数: (1) 2 x y x =;(2 )y;(3)s t=. 3、已知f(x)=3x+6,求f(0)、f(2)、f(-2)。 参考答案: 1、R 2、(3) 3、6、12、0 练习3.1.2 1、利用“描点法”作出函数x y=的图像,并判断点(16,4)是否为图像上的点 2、市场上苹果的价格是8元/kg ,应付款额y是购买苹果数量x的函数.请写出其解析法。 3、市场上中性笔的价格是2元/只,应付款额y是购买中性笔数量x的函数.请写出其解析法。 参考答案: 1、作图略,在。 2、y=8x,(x为正整数) 3、y=2x(x为正整数) 3.2函数的性质习题 练习3.2.1 1、判断函数y=-2x+3的单调性. 2
3、判断函数y=8X+3的单调性. 参考答案: 1、减 2、左增、右减 3、增 练习3.2.2 1、判断y=8X+3的奇偶性: 2、判断y=4X 的奇偶性 3、判断y=X 2的奇偶性 参考答案: 1、非奇非偶函数 2、奇函数 3、偶函数 3.3函数的实际应用举例习题 练习3.3 1、.求()221, 20,1,0 3.x x y f x x x +-?==?-<? ?的定义域; 2、求函数()221,0,,0.x x y f x x x -??==?>???的定义域; 3、求函数() 1.6,010,2.812,10.x x y f x x x ==?->? ?的定义域; 4、作出函数()1,0,1, 0x x y f x x x -==?+?…的图像 5、设函数()221,20,1,0 3.x x f x x x +-?=?-<??作出函数的图像. 6、设函数7,03,4, 310,1.51,10.x y x x x x ?=+?->? ??作出函数的图像 参考答案: 1、-2<=x<=3 2、R
中职数学第三章测试题及答案
第三章函数测试卷 一、填空题:(每空2分) 1、函数1 1)(+=x x f 的定义域是 。 2、函数23)(-=x x f 的定义域是 。 3、已知函数23)(-=x x f ,则=)0(f ,=)2(f 。 4、已知函数1)(2-=x x f ,则=)0(f ,=-)2(f 。 5、函数的表示方法有三种,即: 。 6、点()3,1-P 关于x 轴的对称点坐标是 ;点M (2,-3)关于y 轴的对称点坐标是 ;点)3,3(-N 关于原点对称点坐标是 。 7、函数12)(2+=x x f 是 函数;函数x x x f -=3)(是 函数; 8、每瓶饮料的单价为2.5元,用解析法表示应付款和购买饮料瓶数之间的函数关系式可以表示为 。 9、常用对数表中,表示对数与对数值之间的关系采用的是 的方法。 二、选择题(每题3分) 1、下列各点中,在函数13-=x y 的图像上的点是( )。 A .(1,2) B.(3,4) C.(0,1) D.(5,6) 2、函数3 21-=x y 的定义域为( )。 A .()+∞∞-, B.??? ??+∞??? ??∞-,2323, C.??????+∞,23 D. ?? ? ??+∞,23 3、下列函数中是奇函数的是( )。 A .3+=x y B.12+=x y C.3x y = D.13+=x y 4、函数34+=x y 的单调递增区间是( )。 A .()+∞∞-, B. ()+∞,0 C. ()0,∞- D.[)∞+.0 5、点P (-2,1)关于x 轴的对称点坐标是( )。 A .(-2,1) B.(2,1) C.(2,-1) D.(-2,-1) 6、点P (-2,1)关于原点O 的对称点坐标是( )。 A .(-2,1) B.(2,1) C.(2,-1) D.(-2,-1) 7、函数x y 32-=的定义域是( )。
职高基础模块数学第三章测试题
第三章:函数 一、填空题:(每空3分) 1、函数1 1)(+=x x f 的定义域是 。 2、函数23)(-=x x f 的定义域是 。 3、已知函数23)(-=x x f ,则=)2(f 。 4、已知函数1)(2-=x x f ,则=)0(f ,=-)2(f 。 5、函数的表示方法有三种,即: 。 6、点()3,1-P 关于x 轴的对称点坐标是 ;点M (2,-3)关于y 轴的对称点坐标是 ;点)3,3(-N 关于原点对称点坐标是 。 7、函数12)(2+=x x f 是 函数;函数x x x f -=3)(是 函数;(填奇或偶) 8、每瓶饮料的单价为2.5元,用解析法表示应付款和购买饮料瓶数之间的函数关系 式可以表示为 。 二、选择题(每题3分) 1、下列各点中,在函数13-=x y 的图像上的点是( )。 A .(1,2) B.(3,4) C.(0,1) D.(5,6) 2、函数3 21 -=x y 的定义域为( )。 A .()+∞∞-, B.?? ? ??+∞??? ??∞-,2323, C.??????+∞,23 D. ?? ? ??+∞,23 3、下列函数中是奇函数的是( )。 A .3+=x y B.12+=x y C.3x y = D.13+=x y 4、函数34+=x y 的单调递增区间是( )。 A .()+∞∞-, B. ()+∞,0 C. ()0,∞- D.[)∞+.0 5、点P (-2,1)关于x 轴的对称点坐标是( )。 A .(-2,1) B.(2,1) C.(2,-1) D.(-2,-1) 6、点P (-2,1)关于原点O 的对称点坐标是( )。 A .(-2,1) B.(2,1) C.(2,-1) D.(-2,-1) 7、函数x y 32-=的定义域是( )。 A .??? ??∞-32, B.??? ?? ∞-32, C. ?? ? ??+∞,32 D.??????+∞,32 8、已知函数7)(2-=x x f ,则)3(-f =( )。 A .-16 B.-13 C. 2 D.9 三、解答题:(1--6每题5分,7题10分) 1、求函数63-=x y 的定义域。 2、求函数5 21 -= x y 的定义域。
中职数学第三章函数-函数的定义域
第2课时 函数的定义域 【目标导航】 1.了解什么是定义域?以及定义域在函数中的地位及其作用。 2.能求出常见函数的定义域。 【知识链接】 1.回顾区间的表示。 2.交集在数轴上如何表示? 3.什么是分式: 什么是整式: 。 【自主学习】 1:阅读教材回答:定义域是 一般我们用区间或集合来表示此范围。 2:求下列函数中自变量的范围 (1)y =(2)y =(3)2y x = (4)0y x = 【合作探究】 例1:求下列函数的定义域 (1)()11 f x x = +; (2)()f x = (3)()21f x x =+ (4)()f x 【反思总结】函数的定义域是:使得这个式子的各个部分有意义的自变量的取值集合,所以定义域是解决问题的前提我们称之为定义域优先法则。一般我们在求定义域时时把它转化为解不等式或解不等式组的问题。 求定义域的主要依据有: 1)分式的分母不得为零; 2)偶次方根的被开方数不小于零; 3)整式函数一般情况下x R ∈; 4)零的零次方没有意义;即任何一个不等于零的零次方等于1; 5)实际问题或几何问题出要考虑函数式子有意义外,还要考虑使得这个问题本身要符合实际的意义。 6)当()f x 是有几个数学式子组成时,定义域是几个集合的交集。
【达标检测】求下列函数的定义域: (1)()24f x x = +; (2)()f x = (3)()f x (4)()131f x x =++ 【拓展延伸】求下列函数的定义域: (1)()f x =(2)()12f x x =- (3)函数()f x 的定义域为[]0,1,求函数()1f x +的定义域。
职高三角函数测试题
一、选择题 1. 在下列各角中终边与角3 2π相同的角是( ) A 、 240? B 、300? C 、480? D 、600? 2. tan 690=o ( ) A B 、 、、 3 若角α终边上一点的坐标是(-3,4)则cos α-sin α = ( ) A 、57 B 、51 C 、-51 D 、-57 4 满足sin < 0,tan α< 0的角α所在的象限为 ( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限, 5.已知cos α=1312 ,且α (-π,0),则tan α的值为 ( )
A 、 125 B 、512 C 、-125 D 、-5 12 6. 已知tan α=21,π<α23π<,那么cos α-sin α = ( ) A 、- 55 B 、-553 C 、553 D 、55 ?的值为( ) A 、23 B -23 C 、-21 D 、2 1 3 13π的值为( ) A 、23 B 、-23 C 、 -21 D 、2 1 9.下列等式恒成立的是( ) A cos(-α)=-cos α B sin(360?-α)=sin α C tan(2)tan()απαπ+=- D cos()cos()απαπ-=+ 10. 已知sin 0,tan 0θθ<>化简的结果为( ) A 、cos θ B 、 cos θ- C 、 cos θ± D 、以上都不对 11.化简()()cos 210tan 120sin 240cos150o o o o -?-+?的结果是( ) A 、3 B 、 94 C 、0 D 、32 - 12.化简()cos 5απ+=( ) A 、cos α B 、 cos α- C 、 sin α D 、sin α- 二.填空题 1. 与角-45?终边相同的角α的集合是 ?化为弧度是 ,5 8π化为角度是 3.一条公路的弯道半径是60米,转过的圆心角是135?,则这段弯道的长度为 4.式子sin90?180cos 2+?-3tan0?+sin270?+cos360?= 5.已知5 1cos sin =+αα,则(=-2)cos sin αα
职高数学第三章函数习题集及答案
3.1函数的概念及其表示法习题 练习3.1.1 1、求y=3x-1的定义域: 2、指出下列各函数中,哪个与函数y x =是同一个函数: (1) 2 x y x =;(2 )y;(3)s t=. 3、已知f(x)=3x+6,求f(0)、f(2)、f(-2)。 参考答案: 1、R 2、(3) 3、6、12、0 练习3.1.2 1、利用“描点法”作出函数x y=的图像,并判断点(16,4)是否为图像上的点 2、市场上苹果的价格是8元/kg ,应付款额y是购买苹果数量x的函数.请写出其解析法。 3、市场上中性笔的价格是2元/只,应付款额y是购买中性笔数量x的函数.请写出其解析法。 参考答案: 1、作图略,在。 2、y=8x,(x为正整数) 3、y=2x(x为正整数) 3.2函数的性质习题 练习3.2.1 1、判断函数y=-2x+3的单调性. 2 3、判断函数 y=8X+3的单调性. 参考答案:
2、左增、右减
练习3.2.2 1、判断y=8X+3的奇偶性: 2、判断y=4X 的奇偶性 3、判断y=X 2 的奇偶性 参考答案: 1、非奇非偶函数 2、奇函数 3、偶函数 3.3函数的实际应用举例习题 练习3.3 1、.求()221, 20,1, 0 3.x x y f x x x +-?==?-<?的定义域; 2、求函数()221,0,,0.x x y f x x x -??==?>??的定义域; 3、求函数() 1.6,010,2.812,10.x x y f x x x ==?->? 的定义域; 4、作出函数()1,0,1, 0x x y f x x x -==?+?的图像 5、设函数()221,20,1,0 3.x x f x x x +-?=?-<?作出函数的图像. 6、设函数7,03,4, 310,1.51,10.x y x x x x ?=+?->? 作出函数的图像 参考答案: 1、-2<=x<=3 2、R 3、x>=0 4、略 5、略 6、略 (注:文档可能无法思考全面,请浏览后下载,供参考。)
职高高一数学第三章函数复习题
职高高一数学第三章函 数复习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
复习题3 第三章函数 班级__________姓名___________学号________ 一、 选择题: 1、函数2231 )(x x x f -+=的定义域是( ) A 、{x|-2+≤-x x x x 则f(-2)=_______________. (2)函数y=21x -的定义域为_______________. (3)设f(x)=542-x ,则f(2)=______________,f(x+1)=_______________. (4)函数y=22-x 的增区间为____________________.
(完整word版)职高数学第三章函数复习题
第三章函数 班级__________姓名___________学号________ 一、选择题: 1、函数2231 )(x x x f -+=的定义域是( ) A 、{x|-2+≤-x x x x 则f(-2)=_______________. (2)函数y=21x -的定义域为_______________. (3)设f(x)=542-x ,则f(2)=______________,f(x+1)=_______________. (4)函数y=22-x 的增区间为____________________. (5)已知f(x)= ,0,3, 0,3{3>-≤-x x x x 则f(-2)=____________,f(2)=_______________.
中职数学第三章函数测验试卷
中职数学第三章函数测 验试卷 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
中职数学第三章函数单元测验试卷 班级 姓名 学号 得分 一、选择题:(每题3分,共36分) 1、点(-2,3)关于x 轴对称点坐标是 ( ) A: (2,3) B: (-2,-3) C: (2,-3) D: (-2,3) 2.下列各组的两个函数,表示同一个函数的是 ( ) A.x x y 2=与x y = B.2x x y =与x y 1= C.||x y =与x y = D.2)(x y =与x y = 3.若函数22,0()3,0 x f x x x ≤?=?+>? ,则=+-)3()2(f f ( ) A.7 B.14 C. 12 D.2 4.下列函数中既是奇函数又是增函数的是 ( ) A.23x y = B. x y 1= C. 1+=x y D.3x y = 5.一次函数 y = 2x + 1的图像不经过的象限是: ( ) A. 第一 B. 第二 C. 第三 D. 第四 6.函数1y x = 的单调减区间是 ( ) A. R B. (-∞,0)∪(0,+∞) C. N * D. Q 7.已知函数)(x f y =在区间)0,(-∞上是减函数则 ( ) A.)21(-f >)31(-f >1()4f - B.)21(-f >1()4f ->)3 1(-f C.)31(-f >1()4f -> )21(-f D.1()4f ->)31(-f >)2 1(-f 8.已知函数()21f x x +=,则)2(+x f = ( ) A. 2x +1 B. 2x +5 C. x +2 D. x 9. 下列各点中,在函数y=x-2图象上的是 ( ) A .(0,2) B . (-1,-2) C .(2,0) D .(-1,2) 10.已知一次函数b kx y +=的图像关于原点对称,则二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像关于( )对称。 A.x 轴 B.y 轴 C.原点 D .直线y=x 11.不等式022≥+-m x x 对于一切实数均成立,则m 的取值范围是( ) A.0>m B.0职高第四章指数函数与对数函数测试卷
第四章《指数函数与对数函数》测试卷(二) 班级: 姓名: 一、填空题(每小题3分,共45分) 1. 将根式22写成指数式正确的是( ) A 、432 B 、232 C 、322 D 、3 42 2.=??436482( ) A 、4 B 、8152 C 、2 72 D 、8 3. 若a>b,则下列不等式恒成立的是( ) >bc B.2 2 b a > +c>b+ c D.0)lg(>-b a 4.如果222 2=+-x x ,且1>x ,那么22--x x 的值是( ) A 、2 B 、22-或 C 、2- D 、6 6.既是奇函数,又在区间上是减函数的是( ) A 、2 1-=x y B 、3 1x y = C 、3 1- =x y D 、3 2- =x y 7.将25628 =写成对数式( ) A 、2256log 8= B 、28log 256= C 、8256log 2= D 、2562log 8= 8.求值1.0lg 2log ln 2 12 1-+e 等于( ) A 、 1 2- B 、12 C 、0 D 、1 9.如果 32log (log ) x =1,那么12 x =( ) A 、13 B 、 C 、 10.函数x x f lg 21)(-= 的定义域为( ) A 、(,10)-∞-U (10,)+∞ B 、(-10,10) C 、(0,100) D 、(-100,100)
11. 三个数3 0.7、3log 0.7 、0.7 3的大小关系是( ) A 、30.730.73log 0.7<< B 、30.730.7log 0.73<< C 、 30.7 3log 0.70.73<< D 、 0.73 3log 0.730.7<< 13.函数)23(log 2 2 1+-=x x y 的单调增区间是( ) A 、)1,(-∞ B 、)23,(-∞ C 、),2(+∞ D 、),2 3(+∞ 14.函数a x y +=与x y a log =的图象是( ) 二、填空题(每空2分共30分) 1.用不等号连接:(1)5log 2 6log 2 ,(2)若n m 33>,则m n ; (3)35.0 3 6.0 ,(4)6log 5 5log 6 2.求值:(1)3 227= ,(2)=16log 2 1 ; 3.若43x =, 3 4 log 4=y ,则x y += ; 4.函数23log )12(-=-x y x 的定义域为 ; 5.不等式x x 28 )3 1 (3 2--=的解集为______ __________; 6.设函数)142(log )(2 4+=x x f ,则)1(f =__________ ____; 7. 若0)](log [log log 248=x ,则x =___ _; 8.若x x f 2)2(=,则=)8(f ;
中职数学第3章《函数》单元检测试题及答案【基础模块上册】
? 1 2020 届中职数学第三章《函数》单元检测 (满分 100 分,时间:90 分钟) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列函数与 y=x 表示同一个函数的是( ) A. y = x 2 x B.s=t C. y =| x | D. y = ( x ) 2 2.若函数 f ( x ) = ? 2, x ≤ 0 ,则 f (-2) + f (3) = ( ) ? 3 + x 2, x > 0 A.7 B.14 C. 12 D.2 3.下列函数中既是奇函数又是增函数的是( ) A. y = e x B. y = 1 x C. y = x + 1 D. y = x 3 4. f ( x )=x 2 + bx - 1是偶函数,则常数 b 的值为( ) A.-1 B.0 C. 1 D. 2 5.函数 y = 1 的单调减区间是( ) x A. R B. (-∞,0)∪(0,+∞) C. N * D. (-∞,0)、(0,+∞) 6. y = x - a 与 y = log x 在同一坐标系下的图象可能是( ) a y 1 O 1 x -1 y 1 O 1 x -1 y 1 O x -1 y 1 O 1 x -1 A B C D 7.若函数 f ( x )=3x 2 + 2(a - 1)x 在则 (-∞,1] 上为减函数,则( ) A. a=-2 B. a=2 C. a ≥ -2 D. a ≤ -2 8.函数的 y = - x 2 - 4 x - 7 的顶点坐标是( ) A.(-2,-3) B.(-2,3) C.(2,-3) D .(2,3) 9.一次函数 y=(3-k)x-k 的图像过第二、三、四象限,则 k 的取值范围是( ) A. k > 3 B. 0 < k ≤ 3 C. 0 ≤ k < 3 D. 0 < k < 3 10.设二次函数图像满足顶点坐标为(2,-1),且图像过点(0,3),则函数的解析式为 ( ) A. y = x 2 - 4 x + 3 . y = x 2 + 4 x + 3 C. y = 2 x 2 + 8 x + 3 D. y = 2 x 2 - 8x + 3
(完整版)中职数学第三章函数测试题
第三章单元测试试卷 姓名: 班别: 一、选择题 1. 下列函数中,定义域是[0,+∞)的函数是( ). A .y =2x B .y=log 2x C . y=x 1 D .y=x 2. 下列函数中,在(-∞,0)内为减函数的是( ). A .y= -x 2+2 B .y =7x +2 C .x y 1-= D . y=2x 2-1 3. 下列函数中的偶函数是( ). A . y =x +1 B .y =-3x 2 C .y =∣x-1∣ D . y =x 32 4. 下列函数中的奇函数是( ). A .y =3x -2 B .y=x 3 C .y=2x 2 D . y=x 2-x 5. 下列函数中,在(0,+∞)内为增函数的是( ). A .y= -x 2 B .y= x 1 C .y=2x 2 D .y =x ? ? ? ??21 6. 下列图象表示的函数中,奇函数是( ). 二、填空题 7. 已知函数f (x ) 的图象(如图),则函数f (x )在区间(-1,0)内是 函数(填“增”或 “减”),在区间(0,1)内是 函数(填“增”或 “减”). A B 第7题图 第11题第12题图
8. 根据实验数据得知,在不同大气压下,水的沸点T (单位:?C)与大气压P ((单5 )在此函数关系中,自变量是 ,因变量是 ;(2)当自变量的值为2.0时,对应的函数值为 ; (3)此函数的定义域是 . 9. 已知g (x ) = 125 +-x x ,则g (2)= ,g (0)= ,g (-1)= . 10. 函数1 5 -+=x x y 的定义域是 . 11. 设函数f (x )在区间(-∞,+∞)内为增函数(如上第11图),则f (4) f (2)(填“>”或“<”). 12. 设函数f (x )在区间(-3,3)内为减函数(如上第12图),则f (2) f (-2)(填“>”或“<”). 三、解答题 13. 求下列函数的定义域: (1)f (x )=log 10(5x-2) (2) f (x (3)f (x )= x x -++121. (4) ()12-=x x f 14. 利用定义判断下列函数的奇偶性: (1 (3)f (x )= x 2-1 (4)f (x )=2x 3-x .
(完整版)中职数学第三章函数测验试卷
中职数学第三章函数单元测验试卷 班级 姓名 学号 得分 一、选择题:(每题3分,共36分) 1、点(-2,3)关于x 轴对称点坐标是 ( ) A: (2,3) B: (-2,-3) C: (2,-3) D: (-2,3) 2.下列各组的两个函数,表示同一个函数的是 ( ) A.与 B.与 x x y 2=x y =2x x y =x y 1=C.与 D.与||x y =x y =2)(x y =x y =3.若函数,则 ( )22,0()3,0 x f x x x ≤?=?+>? =+-)3()2(f f A.7 B.14 C. 12 D.2 4.下列函数中既是奇函数又是增函数的是 ( ) A. B. C. D.23x y =x y 1=1+=x y 3 x y =5.一次函数 y = 2x + 1的图像不经过的象限是: ( ) A. 第一 B. 第二 C. 第三 D. 第四 6.函数 的单调减区间是 ( )1y x =A. R B. (-∞,0)∪(0,+∞) C. N * D. Q 7.已知函数在区间上是减函数则 ( ) )(x f y =)0,(-∞A.>> B.>>)21(-f 31(-f 1(4f -)21(-f 1(4f -)3 1(-f C.>> D.>>)31(-f 1()4f -21(-f 1()4f -31(-f 2 1(-f 8.已知函数,则= ( ) ()21f x x +=)2(+x f A. 2x +1 B. 2x +5 C. x +2 D. x 9. 下列各点中,在函数y=x-2图象上的是 ( ) A .(0,2) B . (-1,-2) C .(2,0) D .(-1,2) 10.已知一次函数的图像关于原点对称,则二次函数 b kx y +=的图像关于( )对称。 )0(2≠++=a c bx ax y A.x 轴 B.y 轴 C.原点 D .直线y=x 11.不等式对于一切实数均成立,则的取值范围是( ) 022≥+-m x x m A. B. C. D.0>m 0中职数学第三章函数复习
第三章 函数复习 一、知识点梳理 定义:设在某个变化过程中有两个变量x 和y ,变量x 的取值范围是数集D ,如果对于数集D 内的每一 个x 值,按照某个对应法则f ,y 都有唯一确定 的值与它对应,那么,就把y 称为x 的函数。 记作:y=f(x) x 叫做自变量,y 叫做因变量 函数值:当0x x =时,函数y=f(x)对应的值0y 叫做 1.函数的概念 函数在0x 处的函数值。 定义域:x 取值范围数集D 值域:函数值y 的集合{}D x x f ∈=),(y y 函数三要素:定义域、值域、对应法则 题型: ①考察两个函数是否为同一个函数 (若函数定义域、对应法则均相同,则它们是相同函数) ②考察“某一点”处的函数值,尤其是分段函数在“某一点”处的函数值 ③考察函数的定义域 一些常见函数的定义域: (1)一次函数)0≠(+=k b kx y 的定义域为R (2)二次函数)0≠ (++=2a c bx ax y 的定义域为R (3)函数x y 1=的定义域为}0≠{x x (4)函数为正偶数)n x y n (=的定义域为}0≥{x x (5)指数函数)1≠ 0>=a a a y x 且(的定义域为R (6)对数函数)1≠ 0>log =a a x y a 且(的定义域为}0>{x x (7)x y sin =的定义域为R (8)x y cos =的定义域为R (9)x y tan =的定义域为}2 +≠{π πk x x
解析式法:用等式表示两个变量间的函数关系的方法 2.函数的表示方法 列表法:用列表表示两个变量间的函数关系的方法 图像法:用图像表示两个变量间的函数关系的方法 在区间[a,b]上,若b x x a ≤<≤21 如果有)()(21x f x f <,则f(x)在[a,b]单调递增, [a,b]是递增区间 单调性 如果有)()(21x f x f >,则f(x)在[a,b]单调递减, [a,b]是递减区间 3.函数的性质 题型举例:判断函数的单调性 奇函数:若)(-)(x f x f =-,D x ∈,则函数f(x) 叫做奇函数,其图像关于原点对称 奇偶性 偶函数:若)()(x f x f =-,D x ∈,则函数f(x) 叫做偶函数,其图像关于y 轴对称 【注】奇、偶函数的定义域关于原点对称 周期性(略) 题型:判断函数单调性、奇偶性及比较函数值的大小 3-1函数单调性的判断方法 (1)由定义判断 ①设21x x ,是定义域区间D 上的任意两个值,且21x x --); ②作差)()(21x f x f -,并将差的形式化简,目标是有利于判断结果的正负号; ③判断)()(21x f x f -的正负; ④结论 (2)由图像特征进行判断:从左向右看图像 图像上升 ?单调增函数 图像下降?单调减函数
职高三角函数测试卷
三角函数练习题 姓名 学号 得分 一、选择题(每小题3分共30分) 1、( )075sin 的值为 A 、32- B 、32+ C 、426+ D 、426- 2、( )若0cos , 0sin <>x x ,则2x 在 A 、第一、二象限 B 、第三、四象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限 3、( )若 α的终边过点(1,3-)则αsin 值为 A 、23 - B 、21 - C 、3 D 、33 4、( )已知βα, 为锐角,1010 sin 55 sin ==βα则βα+ 为 A 、450 B 、1350 C 、2250 D 、450或1350 5、( ))3 17cos(π-的值为 A 、23 B 、23 - C 、 21 D 、21- 6、( )计算0205.22tan 15 .22tan 2-的值为 A 、1 B 、22 C 、3 D 、 33 7、( )下列与)45sin(0+x 相等的是 A 、)45sin(0x - B 、)135sin(0+x C 、)45cos(0x - D 、)135sin(0 -x 8、( )计算000160cos 80cos 40cos ++的值为 A 、1 B 、21 C 、3 D 、0
9、( )若 2παπ<<化简 2)cos(1απ--的结果为 A 、2cos α B 、2cos α - C 、2sin α D 、2sin α- 10、( )若)sin(2sin cos α+=+-x x x 则αtan 为 A 、 1 B 、-1 C 、22- D 、22 二、填空题(每小题3分共30分) 11、=-)4 37 sin(π 12、54 sin =x ,x 为第二象限角,则=x 2sin 13、0075sin 15sin ?= 14、化简:)](2cos[sin )cos()2sin(βαπ αβααπ +-++-= 15、化简: 16 cos 16sin 8sin 1π π π --= 16、已知32 )4sin(-=-x π,24π π <中职数学(基础模块)上册第三章《函数》教学设计
中职数学(基础模块)上册第三章《函数》教学设计 3.1 函数的概念及其表示法 教学目标: (1) 理解函数的定义; (2) 理解函数值的概念及表示; (3) 理解函数的三种表示方法; (4) 了解利用“描点法”作函数图像的方法. 教学重点: (1) 函数的概念; (2) 利用“描点法”描绘函数图像. 教学难点: (1) 对函数的概念及记号)(x f y =的理解; (2) 利用“描点法”描绘函数图像. 课时安排: 2课时. 教学过程:
, x x -<与它们的对应法则不同,因此不是同一个函数典型例题 求下列函数的定义域:)1 1 x =+;
2 . 因此函数的定义域为 1 , 2 ?? -∞ ? ?? . 代数式中含有分式,使得代数式有意义的条件是分母不
问题 观察下面的三个例子,分别用什么样的形式表示函数: 1.观察某城市2008年8月16日至8月25日的日最高气温统计表: 日 期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 最高气温 29 29 28 30 25 28 29 28 29 30 由表中可以清楚地看出日期x 和最高气温y (C )之间的函数关系. 2. 某气象站用温度自动记录仪记录下来的2008年11月29日0时至14时的气温T (C )随时间t (h )变化的曲线如下图所示: 曲线形象地反映出气温T (C )与时间t (h )之间的函数关系,这里函数的定义域为[]0,14.对定义域中的任意时间t ,有唯一的气温T 与之对应.例如,当6t =时,气温 2.2T C =?; 当14t =时,气温12.5T C =?. 3. 用S 来表示半径为r 的圆的面积,则2 πS r =.这个公式清楚地反映了半径r 与圆的面积S 之间的函数关系,这里函数的定义域为+R .以任意的正实数0r 为半径的圆的面积为200π S r =. *动脑思考 探索新知
职高高一数学第三章函数复习题
复习题3 第三章函数 班级__________姓名___________学号________ 一、选择题: 1、函数2231 )(x x x f -+=的定义域是( ) A 、{x|-2+≤-x x x x 则f(-2)=_______________. (2)函数y=21x -的定义域为_______________. (3)设f(x)=542-x ,则f(2)=______________,f(x+1)=_______________. (4)函数y=22-x 的增区间为____________________. (5)已知f(x)= ,0,3, 0,3{3>-≤-x x x x 则f(-2)=____________,f(2)=_______________.
中职数学基础模块上册函数测试题
( ( ) 第三章函数单元测试题 姓名___________学号_____ 一、选择题 1.下列函数中为奇函数的是 A . y = x 2 + 2 B. y = 1 x C. y = x - D. y = x 2 - 2x x 2.设函数 f (x ) = kx + b , 若 f (1) = -2, f (-1) = 0 则 A. k = 1,b = -1 B. k = -1,b = -1 C. k = -1,b = 1 D. k = 1,b = 1 1.函数 f ( x ) = x 2 - 4 的定义域是 A.(-2,2) B.[-2,2] C. (- ∞,-2) (2,+∞ ) D. (- ∞,-2) [2,+∞) 2.已知函数 f ( x ) = x + 1 x - 1 = ,则 f (-2) = 1 1 A . - B. C.1 D.3 3 3 3.函数 f ( x ) = x 2 - 4 x + 3 A.在 (-∞,2 ) 内是减函数 B.在 (-∞, o ) 内是减函数 C.在 (-∞,4 ) 内是减函数 D.在 (-∞, +∞)内是减函数 4.下列函数即是奇函数又是增函数的是 A. y = 3x B. y = 1 1 C. y = 2 x 2 D. y = - x x 3 5.设点(3,4)为奇函数 y = f (x )(x ∈ R )图像上的点,则下列各点在函数图像上的是 A. -3,4) B. 3,-4) C.(-3,-4) D.(-4,-3) 4.函数 y = x + 1 - 1 x 的定义域为 A. [1, +∞ ] B. (-1,+∞) C.[-1, +∞) D. [-1,0) (0,+∞ 5.下列各函数中,既是偶函数,又是区间(0,+∞ ) 内的增函数的是 A. y = x B. y = x 3 二、填空题 C. y = x 2 + 2x D. y = - x 2
职高 基础模块 第三章函数全教案
课题§函数的概念(1) 【教学目标】1. 培养从图表中获得函数关系的能力,明确自变量、因变量; 2. 理解函数的“集合式”定义及符号表达; 3. 理解函数的定义域和值域 . 【教学重点】函数的概念:对应法则、定义域和值域 【教学难点】从集合的观点对函数概念的理解。 【教学过程】 一、引入 同学们,我们生活的这个世界,有各种各样的事物,而每个事物间又是相互联系、相互依赖的。如:随着时间的变化,太阳东升日落,气温也在悄悄变化,我国的国民生产总值在不断增长等等。试问:我们如何刻画这些变化着的现象?怎样找到这些现象中变量之间的关系? 二、探究活动 在现实生活中,我们会遇到下列问题: 1. ⑴上午8时的气温约是多少?图中的A点表示了什么信息? ⑵请指出这一天气温相同的两对时间点。 ⑶这一天的最高气温是多少?最低气温是多少?分别在几时? ⑷图3-1表示了该城市什么时间段的气温变化情况?这一天的温差是多少?气温从最低上升到最高经过了多长时间? ⑸这段时间段内气温在上升?哪些时间段内气温在下降? #对任一时刻t ,都有惟一的温度θ与之对应。 2.(书P39)问题解决 上述三个问题中,都反映出两个变量之间的关系,当一个变量的取值确定后,另一个变量的值也随之惟一确定。
回忆初中学习的函数的概念?(书P39页脚) 考察上述函数关系,回答下列问题: ⑴各个函数关系中自变量取值的集合分别是什么?其中有空集? 每个问题均涉及两个非空数集A ,B 。 ⑵各个函数关系中对于自变量的每一个取值,按什么规则找到唯一的因变量值与之对 应? 存在某种对应法则,对于A 中任意元素x ,B 中总有一个元素y 与之对应。 〖单值对应〗 对于A 中的任一个元素x ,B 中有惟一的元素y 与之对应。 或一个输入值对应到惟一的输出值。 【练习1】 1. 问题1中的对应t →θ,是否为单值对应? θ→t 是否为单值对应? 2. 完成教材第39页练习,这些对应是单值对应吗? 3. 完成教材第40页例题1,这些对应是单值对应吗? 〖总结1〗单值对应为一对一,多对一,而不能一对多。 〖函数的概念〗 ⑴ 设A 、B 是一个非空的数集,如果对于集合A 中的任何一个元素x , 按照某个确定的法则f ,在B 中都有惟一确定的元素y 与它对应,那么这种对应关系f 就称为从A 到B 的函数,记为y=f (x ),其中x 为自变量,y 为因变量。 函数y=f (x )也可简记为f (x )。函数y=f (x )在x=a 时的函数值记作f (a )。 A B 问题1 {t|0≤t ≤24} {θ|-2≤θ≤10} 问题2 {1,2,3,…} {5,10,15,20,…} 问题3 {x|≤x ≤18} {y|<y ≤175} 问题4 (0,10) (0,25] 1 2 3 4 ┇ 5 10 15 20 ┇ y x 问题2 θ 0 6 7 15 ┇ -2 -1 0 10 ┇ t 问题1