山东省青岛二中2015届高三上学期期末考试数学(文)试卷
2014-2015学年山东省青岛二中高三（上）期末数学
试卷（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．集合，则A∩B=( )
A．（0，1）
B．（0，1]
C．（﹣∞，1）
D．（﹣∞，0）∪（0，1）
2．已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z的共轭复数是( )
A．2﹣i
B．2+i
C．1+2i
D．1﹣2i
3．已知实数﹣1，x，y，z，﹣4成等比数列，则xyz=( )
A．﹣8
B．±8
C．
D．
4．已知，则sin2α等于( )
A．
B．
C．
D．
5．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的个数为( )
①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；
②若m∥l，且m∥α，则l∥α；
③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；
④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，则l∥m．
B．2
C．3
D．4
6．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
7．定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2﹣x，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）的最小值为( )
A．﹣
B．﹣
C．0
D．
8．已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式成立的是( )
A．f（1）＜f（a）＜f（b）
B．f（a）＜f（b）＜f（1）
C．f（a）＜f（1）＜f（b）
D．f（b）＜f（1）＜f（a）
9．已知不等式|y+4|﹣|y|≤2x+对任意实数x，y都成立，则常数a的最小值为( )
A．1
B．2
D．4
10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积9π，则p=( )
A．2
B．4
C．3
D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）11．如图，某几何体的三视图均为边长为1的正方形，则该几何体的体积是__________．
12．已知=（2，1），=（1，﹣3），若=+2，=2﹣x，且⊥，则x=__________．
13．已知点P的坐标（x，y）满足过点P的直线l与圆C：x2+y2=14交于M、N 两点，那么|MN|的最小值是__________．
14．若函数f（x）=x3+x2﹣ax在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是__________．
15．设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若
|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为__________．
三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．某市有M，N，S三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36，24，12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习部活动现状”调查．
（Ⅰ）求应从M，N，S这三所高校中分别抽取的“干事”人数；
（Ⅱ）若从抽取的6名干事中随机选2，求选出的2名干事来自同一所高校的概率．17．已知函数f（x）=2sin2（x+）﹣cos2x，x∈[，]．设x=α时f（x）取到最大
值．
（1）求f（x）的最大值及α的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=α﹣，且sinBsinC=sin2A，求b﹣c的值．
18．如图1，在四棱锥P﹣ABCD中PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，M为侧棱PD上一点．该四棱锥的俯视图与侧（左）视图如图2所示．
（Ⅰ）证明：BC⊥平面PBD；
（Ⅱ）证明：AM∥平面PBC；
（Ⅲ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．
19．已知数列{a n}中，a1=t（t为非负常数），数列{a n}的前n项和为S n，且S n满足S n+1=3S n （Ⅰ）当t=1时，求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．
20．（13分）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与两个焦
点构成的三角形周长为6+4．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A，B两点（A，B不是顶点），且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，证明这样的直线l恒过定点，并求出该点坐标．
21．（14分）已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数f（x）单调增区间；
（3）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．
2014-2015学年山东省青岛二中高三（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．集合，则A∩B=( )
A．（0，1）
B．（0，1]
C．（﹣∞，1）
D．（﹣∞，0）∪（0，1）
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：根据对数函数的定义域求出集合A，再根据不等式求出集合B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B．
解答：解：集合A={x|y=log2（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}=（﹣∞，1），
集合B={x|x2＞0}={x|x≠0}=（﹣∞，0）∪（0，+∞），
故集合A∩B=（﹣∞，0）∪（0，1）
故选D．
点评：本题主要考查对数函数的定义域，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．
2．已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z的共轭复数是( )
A．2﹣i
B．2+i
C．1+2i
D．1﹣2i
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：直接由复数代数形式的除法运算化简复数z，则z的共轭复数可求．
解答：解：∵（1+2i）z=4+3i，
∴，
则z的共轭复数是2+i．
故选：B．
点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了共轭复数的求法，是基础题．
3．已知实数﹣1，x，y，z，﹣4成等比数列，则xyz=( )
A．﹣8
C．
D．
考点：等比数列的通项公式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由等比数列的性质可得y2=xz=（﹣1）（﹣4），解方程易得答案．
解答：解：由等比数列的性质可得y2=xz=（﹣1）（﹣4），
解得xz=4，y=﹣2，（y=2时，和x2=﹣y矛盾），
∴xyz=﹣8．
故选：A
点评：本题考查等比数列的性质，属基础题．
4．已知，则sin2α等于( )
A．
B．
C．
D．
考点：二倍角的余弦；诱导公式的作用；两角和与差的正切函数．
专题：计算题．
分析：利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简已知的等式，整理后求出tanα的值，然后将所求的式子分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化为
sin2α+cos2α，分子利用二倍角的正弦函数公式化简，然后分子分母同时除以cos2α，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入即可求出值．
解答：解：∵tan（α﹣）==，
∴tanα=2，
则sin2α====．
故选C
点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．
5．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的个数为( )
①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；
②若m∥l，且m∥α，则l∥α；
③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；
④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，则l∥m．
A．1
C．3
D．4
考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．
专题：空间位置关系与距离．
分析：①根据两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，判断①；
②根据直线与平面平行的判定定理，得出②错误；
③根据空间中的线面平行关系，判断③错误；
④根据空间中的线面平行关系，得出④正确．
解答：解：对于①，当m∥l，m⊥α时，l⊥α，∴①正确；
对于②，当m∥l，m∥α时，l∥α，或l?α，∴②错误；
对于③，当α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n时，l∥m∥n，或l、m、n交于一点，∴③错误；
对于④，当α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β时，l∥m，∴④正确．
综上，正确的命题为①④．
故选：B．
点评：本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了数学符号语言的应用问题，是基础性题目．
6．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
考点：程序框图．
专题：算法和程序框图．
分析：根据程序框图，运行相应的程序，写出每次循环i，a的值，判断a＞50满足时，输出i的值即可．
解答：解：运行相应的程序，有
a=1，i=0，
i=1，a=2，
a＞50不成立，有i=2，a=5，
a＞50不成立，有i=3，a=16，
a＞50不成立，有i=4，a=65，
a＞50成立，输出i的值为4．
故选：B．
点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．
7．定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2﹣x，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）的最小值为( )
A．﹣
B．﹣
C．0
D．
考点：二次函数的性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：设x∈[﹣1，0]，则x+1∈[0，1]，故由已知条件求得f（x）==，
再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最小值．
解答：解：设x∈[﹣1，0]，则x+1∈[0，1]，
故由已知条件可得f（x+1）=（x+1）2﹣（x+1）=x2+x=2f（x），
∴f（x）==，
故当x=﹣时，函数f（x）取得最小值为﹣，
故选：A．
点评：本题主要考查求函数的解析式，二次函数的性质应用，属于基础题．
8．已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式成立的是( )
A．f（1）＜f（a）＜f（b）
B．f（a）＜f（b）＜f（1）
C．f（a）＜f（1）＜f（b）
D．f（b）＜f（1）＜f（a）
考点：函数零点的判定定理．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：首先判断两个函数的单调性，再由定义知f（a）=0，f（1）=e+1﹣2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1﹣2＜0，从而可判断0＜a＜1＜b；从而再利用单调性判断大小关系．
解答：解：易知函数f（x）=e x+x﹣2在R上是增函数，g（x）=lnx+x﹣2在R上也是增函数；
又∵f（a）=0，f（1）=e+1﹣2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1﹣2＜0，
∴0＜a＜1＜b；
故f（a）＜f（1）＜f（b）；
故选C．
点评：本题考查了函数的单调性的判断与应用及函数零点的判定定理的应用，属于基础题．
9．已知不等式|y+4|﹣|y|≤2x+对任意实数x，y都成立，则常数a的最小值为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
考点：绝对值不等式的解法．
专题：不等式的解法及应用．
分析：令f（y）=|y+4|﹣|y|，利用绝对值不等式可得|y+4|﹣|y|≤|y+4﹣y|=4，从而将问题转化
为2x+≥f（y）max=4，令g（x）=﹣（2x）2+4×2x，则a≥g（x）max=4，从而可得答案．
解答：解：令f（y）=|y+4|﹣|y|，
则f（y）≤|y+4﹣y|=4，
即f（y）max=4．
∵不等式|y+4|﹣|y|≤2x+对任意实数x，y都成立，
∴2x+≥f（y）max=4，
∴a≥﹣（2x）2+4×2x=﹣（2x﹣2）2+4恒成立；
令g（x）=﹣（2x）2+4×2x，
则a≥g（x）max=4，
∴常数a的最小值为4，
故选：D．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查化归思想与构造函数思想，突出恒成立问题的考查，属于中档题．
10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积9π，则p=( )
A．2
B．4
C．3
D．
考点：抛物线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：根据△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值．
解答：解：∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，
∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径
∵圆面积为9π，∴圆的半径为3
又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=，
∴+=3
∴p=4
故选：B．
点评：本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，属于基础题．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）11．如图，某几何体的三视图均为边长为1的正方形，则该几何体的体积是或．
考点：由三视图求面积、体积．
专题：计算题．
分析：先由三视图判断几何体的形状，画出其直观图，再利用正方体的体积减去棱锥的体积求得．
解答：解：由三视图知，几何体有两种情况，如图：
几何体为边长为1的正方形消去一个三棱锥或消去两个三棱锥，
三棱锥的体积V==，
∴几何体的体积为或．
故答案是或．
点评：本题考查由三视图求几何体的体积．
12．已知=（2，1），=（1，﹣3），若=+2，=2﹣x，且⊥，则x=．
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．
专题：计算题；平面向量及应用．
分析：根据平面向量的坐标运算，利用两向量垂直，数量积为0，列出方程，求出x的值．解答：解：∵=（2，1），=（1，﹣3），
∴=+2=（4，﹣5），
=2﹣x=（4﹣x，2+3x），
又⊥，
∴?=4（4﹣x）﹣5（2+3x）=0；
解得x=．
故答案为：．
点评：本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了平面向量的数量积的应用问题，是基础题目．
13．已知点P的坐标（x，y）满足过点P的直线l与圆C：x2+y2=14交于M、N 两点，那么|MN|的最小值是4．
考点：简单线性规划的应用．
专题：计算题；数形结合．
分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，欲求|MN|的最小值，只需求出经过可行域的点的直线在圆上所截弦长何时取最大值即可．
解答：解：先根据约束条件画出可行域，
当直线l过点A（1，3）时，A点离圆心最远，
此时截得的弦MN最小，
最小值是4，
故填4．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
14．若函数f（x）=x3+x2﹣ax在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是＜a≤3．
考点：函数零点的判定定理．
专题：综合题；函数的性质及应用．
分析：求出f′（x）=x2+2x﹣a，根据函数性质，和零点的判断方法得，f′（1）=3﹣a≥0，f（1）f（2）＜0，求解不等式即可．
解答：解：∵函数f（x）=x3+x2﹣ax，
∴f′（x）=x2+2x﹣a，
∵对称轴x=﹣1，f′（1）=3﹣a≥0，
∴a≤3，
∵在区间（1，2）上有零点，
∴f（1）f（2）＜0，
∴＜a＜．
∴实数a的取值范围是＜a≤3，
故答案为：＜a≤3
点评：本题考查了函数的单调性，零点的判断方法，属于中档题．
15．设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若
|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为．
考点：双曲线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：利用双曲线的定义求出|PF1|，|F1F2|，|PF2|，然后利用最小内角为30°结合余弦定理，求出双曲线的离心率．
解答：解：因为F1、F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足|PF1|+|PF2|=6a，不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a
所以|F1F2|=2c，|PF1|=4a，|PF2|=2a，
∵△PF1F2的最小内角∠PF1F2=30°，由余弦定理，
∴|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2﹣2|F1F2||PF1|cos∠PF1F2，
即4a2=4c2+16a2﹣2c×4a×，
∴c2﹣2ca+3a2=0，
∴c= a
所以e==．
故答案为：．
点评：本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力．
三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．某市有M，N，S三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36，24，12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习部活动现状”调查．
（Ⅰ）求应从M，N，S这三所高校中分别抽取的“干事”人数；
（Ⅱ）若从抽取的6名干事中随机选2，求选出的2名干事来自同一所高校的概率．
考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．
专题：概率与统计．
分析：（Ⅰ）求出抽样比，即可从M，N，S这三所高校中分别抽取的“干事”人数；
（Ⅱ）在抽取到的6名干事中，来自高校M的3名分别记为1、2、3，来自高校N的2名分别记为a、b，来自高校S的1名记为c，写出选出2名干事的所有可能结果，设A={所选2名干事来自同一高校}，写出事件A的所有可能结果，利用古典概型求解即可．
解答：解：（Ⅰ）抽样比为：，
故应从M，N，S这三所高校抽取的“干事”人数分别为3，2，1；
（Ⅱ）在抽取到的6名干事中，来自高校M的3名分别记为1、2、3，
来自高校N的2名分别记为a、b，来自高校S的1名记为c，
则选出2名干事的所有可能结果为：
{1，2}，{1，3}，{1，a }，{1，b }，{1，c}，
{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，c}，
{3，a}，{3，b }，{3，c }，
{ a，b }，{ a，c }，
{ b，c}共15种．
设A={所选2名干事来自同一高校}，
事件A的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{2，3}，{a，b}，共4种，
所以．
点评：本题考查古典概型的应用，分层抽样，基本知识的考查，是高考文科概率考试类型题目．
17．已知函数f（x）=2sin2（x+）﹣cos2x，x∈[，]．设x=α时f（x）取到最大
值．
（1）求f（x）的最大值及α的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=α﹣，且sinBsinC=sin2A，求b﹣c的值．
考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．
专题：三角函数的求值．
分析：（1）利用二倍角公式对函数解析式化简利用x的范围判断出2x﹣的范围，利用正
弦函数的性质求得函数的最大值及α的值．
（2）利用正弦定理把已知角的正弦等式转化成变化的等式，进而利用余弦定理求得b﹣c
的值．
解答：解：（1）依题
．
又，则，
故当即时，f（x）max=3．
（2）由（1）知，由sinBsinC=sin2A即bc=a2，
又a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，
则b2+c2﹣bc=bc即（b﹣c）2=0，
故b﹣c=0．
点评：本题主要考查了余弦定理的应用，三角函数图象与性质．是对三角函数基础知识的综合考查．
18．如图1，在四棱锥P﹣ABCD中PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，M为侧棱PD上一点．该四棱锥的俯视图与侧（左）视图如图2所示．
（Ⅰ）证明：BC⊥平面PBD；
（Ⅱ）证明：AM∥平面PBC；
（Ⅲ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．
专题：综合题；空间位置关系与距离．
分析：（Ⅰ）利用俯视图和勾股定理的逆定理可得BC⊥BD，利用线面垂直的性质定理可得BC⊥PD，再利用线面垂直的判定定理即可证明；
（Ⅱ）取PC上一点Q，使PQ：PC=1：4，连接MQ，BQ．利用左视图和平行线分线段成比例的判定和性质即可得出MQ∥CD，MQ=CD．
再利用平行四边形的判定和性质定理即可得出AM∥BQ，利用线面平行的判定定理即可证明．
（Ⅲ）利用棱锥的体积公式，即可求四棱锥P﹣ABCD的体积．
解答：（Ⅰ）证明：由俯视图可得，BD2+BC2=CD2，
∴BC⊥BD．
又∵PD⊥平面ABCD，
∴BC⊥PD，
又∵BD∩PD=D，
∴BC⊥平面PBD．
（Ⅱ）证明：取PC上一点Q，使PQ：PC=1：4，连接MQ，BQ．
由左视图知PM：PD=1：4，∴MQ∥CD，MQ=CD．
在△BCD中，易得∠CDB=60°，∴∠ADB=30°．
又BD=2，∴AB=1，AD=．
又∵AB∥CD，AB=CD，
∴AB∥MQ，AB=MQ．
∴四边形ABQM为平行四边形，
∴AM∥BQ．
∵AM?平面PBC，BQ?平面PBC，
∴直线AM∥平面PBC．
（Ⅲ）解：∵底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AD⊥AB，AB=1，CD=4，AD=，
∴S ABCD=，
∵PD⊥底面ABCD，PD=4，
∴V=?S ABCD?PD==．
点评：熟练掌握由三视图得到线面位置关系和数据、线面垂直的判定和性质定理、线面平行的判定和性质定理、求四棱锥P﹣ABCD的体积是解题的关键．
19．已知数列{a n}中，a1=t（t为非负常数），数列{a n}的前n项和为S n，且S n满足S n+1=3S n （Ⅰ）当t=1时，求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．
考点：数列的求和；数列递推式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（I）由S n+1=3S n，可知数列{S n}是首项为1，公比为3的等比数列，即可得出S n．当n≥2时，利用a n=S n﹣S n﹣1即可得出．
（II）由（I）可得：b n=．当n=1时，T1=t．当n≥2时，T n=t+2t
（2+3×3+4×32+…+n?3n﹣2），再利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．
解答：解：（I）由S n+1=3S n，可知数列{S n}是首项为1，公比为3的等比数列，
∴S n=3n﹣1．
当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n﹣1﹣3n﹣2=2×3n﹣2．
∴a n=．
（II）由（I）可得：b n=．
∴当n=1时，T1=t．
当n≥2时，T n=t+2t（2+3×3+4×32+…+n?3n﹣2），
3T n=3t+2t[2×3+3×32+…+（n﹣1）?3n﹣2+n?3n﹣1]，
∴﹣2T n=﹣2t+2t（2+3+32+…+3n﹣2﹣n?3n﹣1）=﹣2t+2t=t（1
﹣2n）?3n﹣1﹣t，
∴T n=．
当t=1时，上式也成立．
∴T n=．
点评：本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．
20．（13分）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与两个焦
点构成的三角形周长为6+4．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A，B两点（A，B不是顶点），且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，证明这样的直线l恒过定点，并求出该点坐标．
考点：椭圆的简单性质．
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．
分析：（I）由题意可得：2a+2c=6+4，=，又a2=b2+c2，联立解出即可得出．
（II）由题意可得：直线l的斜率不为0，设直线l的方程为：x=my+n，与椭圆方程联立化为（m2+9）y2+2mny+n2﹣9=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由于以AB为直径的圆过椭圆
的右顶点C，可得CA⊥CB，=0，即（my1+n﹣3）（my2+n﹣3）+y1y2=0，化简整理代入根与系数的关系即可得出．
解答：解：（I）由题意可得：2a+2c=6+4，=，又a2=b2+c2，
解得a=3，b=1，c=2，
∴椭圆M的方程为+y2=1．
（II）由题意可得：直线l的斜率不为0，设直线l的方程为：x=my+n，
联立，化为（m2+9）y2+2mny+n2﹣9=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则y1+y2=，y1y2=．
∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，
∴CA⊥CB．∴=0，
∴（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=0，
∴（my1+n﹣3）（my2+n﹣3）+y1y2=0，
化为（m2+1）y1y2+m（n﹣3）（y1+y2）+（n﹣3）2=0，
∴++（n﹣3）2=0，
解得n=3或n=，
n=3舍去；
n=，直线AB经过定点，满足与椭圆有两个交点．
点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、向量垂直与数量积的关系、直线过定点问题、圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
21．（14分）已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数f（x）单调增区间；
（3）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
专题：导数的综合应用．
分析：（1）先求函数的导函数f′（x），再求所求切线的斜率即f′（0），由于切点为（0，0），故由点斜式即可得所求切线的方程；
（2）先求原函数的导数得：f'（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna，再对a进行讨论，得到f'（x）＞0，从而函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．
（3）f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e﹣1，由单调性知，f（x）的最大值是f（1）或f（﹣1），最小值f（0）=1，由f（1）﹣f（﹣1）的单调性，判断f（1）与f（﹣1）的大小关系，再由f（x）的最大值减去最小值f（0）大于或等于e﹣1求出a的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）=a x+x2﹣xlna，
∴f′（x）=a x lna+2x﹣lna，
∴f′（0）=0，f（0）=1
即函数f（x）图象在点（0，1）处的切线斜率为0，
∴图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=1；
（2）由于f'（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna＞0
①当a＞1，y=2x单调递增，lna＞0，所以y=（a x﹣1）lna单调递增，故y=2x+（a x﹣1）lna 单调递增，
∴2x+（a x﹣1）lna＞2×0+（a0﹣1）lna=0，即f'（x）＞f'（0），所以x＞0
故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
②当0＜a＜1，y=2x单调递增，lna＜0，所以y=（a x﹣1）lna单调递增，故y=2x+（a x﹣1）lna单调递增，
∴2x+（a x﹣1）lna＞2×0+（a0﹣1）lna=0，即f'（x）＞f'（0），所以x＞0
故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
综上，函数f（x）单调增区间（0，+∞）；
（3）因为存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，
所以当x∈[﹣1，1]时，|（f（x））max﹣（f（x））min|
=（f（x））max﹣（f（x））min≥e﹣1，
由（2）知，f（x）在[﹣1，0]上递减，在[0，1]上递增，
所以当x∈[﹣1，1]时，（f（x））min=f（0）=1，
（f（x））max=max{f（﹣1），f（1）}，
而f（1）﹣f（﹣1）=（a+1﹣lna）﹣（+1+lna）=a﹣﹣2lna，
记g（t）=t﹣﹣2lnt（t＞0），
因为g′（t）=1+﹣=（﹣1）2≥0（当t=1时取等号），
所以g（t）=t﹣﹣2lnt在t∈（0，+∞）上单调递增，而g（1）=0，
所以当t＞1时，g（t）＞0；当0＜t＜1时，g（t）＜0，
也就是当a＞1时，f（1）＞f（﹣1）；
当0＜a＜1时，f（1）＜f（﹣1）（14分）
①当a＞1时，由f（1）﹣f（0）≥e﹣1?a﹣lna≥e﹣1?a≥e，
②当0＜a＜1时，由f（﹣1）﹣f（0）≥e﹣1?+lna≥e﹣1?0＜a≤，
综上知，所求a的取值范围为a∈（0，]∪[e，+∞）．（16分）
点评：本题考查了基本函数导数公式，导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值．属于中档题．
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山东省青岛二中2018-2019学年高一化学期末质量跟踪监视试题 一、单选题 1．浓硫酸的用途、反应现象与括号内的性质对应不正确的是( ) A．在化学实验中，浓硫酸可做SO2、CO2等气体的干燥剂（吸水性） B．将浓硫酸滴到蔗糖表面，固体变黑膨胀，有刺激性气味气体产生（脱水性和酸性） C．向滤纸上滴加浓H2SO4 ，滤纸变黑（脱水性） D．在冷浓H2SO4中放入铁片没明显现象（强氧化性） 2．下列离子方程式中正确的是( ) A．少量SO2通入NaOH溶液中：OH-+SO2=HSO3- B．H2S通入氯水中：S2-+Cl2 =S↓+2Cl- C．二氧化氮溶于水：3NO2+H2O =2H++2NO3-+NO↑ D．少量NaHSO4与过量Ba(OH)2溶液反应：2H++SO42-+Ba2++2OH-=BaSO4↓+2H2O 3．下列情况会对人体健康造成较大危害的是（） A．自来水中通入少量Cl2进行消毒杀菌B．用SO2漂白食品 C．用食醋清洗热水瓶胆内壁附着的水垢D．用小苏打（NaHCO3）发酵面团制作馒头 4．下列关于金属钠的叙述错误的是 A．金属钠在空气中燃烧，生成Na2O2 B．钠能与溶液发生置换反应生成Cu C．金属钠长期露置于空气中，最终转化为Na2CO3 D．将金属钠与水反应后的溶液中通入一定量氯气，溶液中可能含有两种溶质 5．提纯下列物质（括号内物质为杂质），选用的试剂和方法都正确的是 6．下列各组物理量中，随取水量的变化而变化的是( ) A．水的密度B．水的沸点C．水的物质的量D．水的摩尔质量 7．下列变化中，必须加入氧化剂才能发生的是 A．NH3→NH4+ B．CO2→CO C．Cl2→HCl D．Na→NaCl 8．赤铜矿的成分是Cu2O，辉铜矿的成分是Cu2S，将赤铜矿与辉铜矿混合加热有以下反应：2Cu2O＋Cu2S6Cu＋SO2↑，对于该反应，下列说法正确的是 A．该反应的氧化剂只有Cu2O B．Cu既是氧化产物，又是还原产物 C．Cu2S既是氧化剂又是还原剂 D．还原产物与氧化产物的物质的量之比为1∶6 9．有关Fe(OH)3胶体的说法不正确的是 A．呈红褐色 B．Fe(OH)3胶体粒子的直径介于1-100 nm之间
2015年山东省高考文科数学试题及答案(word版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 数学（文科） 第I 卷（共50分） 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{}24A x x =<< ，()(){}130B x x x =--< ，则A B = （A ）()1,3 （B ）()1,4 （C ）()2,3 （D ）()2,4 2、若复数z 满足1z i i =- ，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ 3、设0.6 1.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ，则,,a b c 的大小关系是 （A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b a c << （D ）b c a << 4、要得到函数sin 43y x π??=- ???的图象，只需将函数sin 4y x =的图象 （A ）向左平移12π个单位 （B ）向右12 π平移个单位 （C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3 π个单位 5、设m R ∈ ，命题“若0m > ，则方程2 0x x m +-= 有实根”的逆否命题是 （A ）若方程20x x m +-=有实根，则0m > （B ） 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ （C ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m > （D ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 6、为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论: ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气 温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气
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青岛二中2017-2018学年第一学期第二学段模块考试 高三文综地理 1.30 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分300分，考试用时150分钟。考试结束后，将答题卡交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡规定的地方。 第Ⅰ卷（必做，共140分） 某学校地理研学报告记录：3月21日上午，研学小组一直沿着条带状分布、稀疏干枯的森林考察，沿途地形开阔，地势起伏较小。到达目的地后，GPS屏幕上显示的纬度为400N，北京时间14点08分。当来到“最大一棵枯树”的北侧，树顶的影子刚好落在脚前，同学们测出树影的长度约12.6米……据此完成1-3题。 1. “最大一棵枯树”高约 A. 8.8米 B. 10.6米 C. 12.6米 D. 15米 2. 稀疏干枯的森林植被属于 A. 热带雨林 B. 常绿阔叶林 C. 落叶阔叶林 D. 针叶林 3. 考察地的森林呈条带状分布，主要是其受控于 A. 降水量分布 B. 地下水分布 C. 地势的高低 D. 气温的分布 研究表明，樱花花期反映武汉市冬季、早春季气温的变化。樱花始花期日序数是指每年樱花开始盛开的日期转换为日序数（从每年1月1日记为l，1月2日记为2，…）。下图示意1968—1998年武汉大学樱花始花期日序数的变化状况。读图完成4-5题。 4．下列年份中，武汉市早春气温最高的一年是 A. 1969年 B. 1979年 C. 1985年 D. 1997年 5．樱花始花期日序数的变化反映出1968—1998年期间武汉市冬春季 A. 太阳辐射呈增强的趋势 B. 大气逆辐射呈减弱的趋势 C. 大气辐射呈增强的趋势 D. 地面辐射呈减弱的趋势 2016年以来，地处我国西北的银川市贺兰县运用“互联+”思维，与阿里巴巴集团签订“农村淘宝”项目合作协议，通过互联渠道，将其农产品卖至全球。目前贺兰县已成为集珍禽养殖、农产品加工、储存、旅游和文化产业为一体的西部百强县，吸引着大量村民返乡就业和创业。据材料完成6-8题。6．贺兰县“互联+”思维的运用，对其农业生产条件改变最大的是 A. 科学技术 B. 交通运输状况 C. 市场范围 D. 劳动力价格 7．贺兰县利用自身区位优势，可重点发展的工业生产为 A. 技术导向型工业 B. 原料导向型工业 C. 市场导向型工业 D. 资金密集型工业 8．大量村民返乡创业使贺兰县 A. 工业化和城市化水平迅速提高 B. 提高了贺兰县的服务范围和城市等级
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山东省青岛第二中学2020┄2021届高三上学期第二学段模块期末考试理综化学试题Word版 含答案
山东省青岛第二中学2021年高三上学期第二学段模块（期 末）考试理科综合试题 注意事项： 1．本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 2．答题前考生务将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 可能用到的相对原子质量： H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 C1-35.5 Fe-56 第I卷 一、选择题 7.化学与人类生产、生活密切相关，下列叙述中不正确的是（） Ａ．从花生中提取的生物柴油和从石油炼得的柴油都属于烃类物质 Ｂ．“光化学烟雾”、“臭氧空洞”、“硝酸型酸雨”的形成都与氮氧化合物有关Ｃ．中国天眼FAST用到的碳化硅是一种新型的无机非金属材料 Ｄ．用CO2合成聚碳酸酯可降解塑料，实现“碳”的循环利用 8.设N A为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是（） Ａ．标准状况下，3.2 g 14C18O中含中子数为1.4N A Ｂ． CO燃烧热为283.0 kJ/mol，若一定量的CO完全燃烧放出热量为283.0 kJ，则消耗O2分子数为N A Ｃ．等体积、等物质的量浓度的NaCl和KF溶液中，阴、阳离子数目之和相等 Ｄ．室温下，21.0 gC2H4和C4H8的混合气体中含有的原子数目为4.5 N A 9.短周期元素W、X、Y、Z的原子序数依次增加。W、X、Y简单离子的电子层结构相
同，X元素在短周期主族元素中原子半径最大；W的简单氢化物常温下呈液态，Y的氧化物和氯化物熔融时都能导电，X、Y和Z原子的最外层电子数之和为10。下列说法正确的是（） Ａ．离子半径：W 绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案卸载试卷上无效。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式： 如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B). 第Ⅰ卷（共50分） 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的 （1） 已知集合A={X|X 2-4X+3<0}，B={X|2 2019～2020学年第二学期高三期初考试 数学Ⅰ 正棱锥的侧面积公式：S 正棱锥侧＝1 2ch ′，其中c 是正棱锥底面的周长，h ′为斜高． 锥体的体积公式：V 锥体＝1 3 Sh ，其中S 是底面面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应 位置上． 1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}1,0,1A =-，则U A e＝ ▲ ． 【答案】{}2,3 2． 复数3i i +（i 是虚数单位）的虚部为 ▲ ． 【答案】－3 3． 某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为1100人、1000人、900人，为 了解不同年级学生的视力情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为30的样本，则高三年级应抽取的学生人数为 ▲ ． 【答案】9 4． 右图是一个算法的伪代码，其输出的结果为 ▲ ．【答案】25 5． 函数() 22log 43y x x =+-的定义域为 ▲ ． 【答案】()1,4- 6． 劳动最光荣．某班在一次劳动教育实践活动中，准备从3名男生和2名女生中任选2 名学生去擦教室玻璃，则恰好选中2名男生的概率为 ▲ ． 【答案】310 7． 已知抛物线y 2 =8x 的焦点恰好是双曲线()22102 y x a a -=>的右焦点，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 【答案】 2 8． 已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若366,8S S ==-，则9S = ▲ ． 【答案】－42 9． 已知α 是第二象限角，且sin α=，()tan 2αβ+=-，则tan β= ▲ ． 【答案】34 - 10．在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 两点在圆x 2＋y 2＝1上， 若直线0x y +=上 存在点C ，使△ABC 是边长为1的等边三角形，则点C 的横坐标是 ▲ ． 【答案 11．设m 为实数，若函数f (x )＝x 2－mx －2在区间()2-∞， 上是减函数，对任意的x 1，x 2∈112m ??+???? ，，总有12()()4f x f x -≤，则m 的取值范围为 ▲ ． 【答案】[]46， 12．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，AD DC =u u u r u u u r ，2DE EB =u u u r u u u r ，AE 的延长线交BC 边 于点F ，若45 AF BC ?=-u u u r u u u r ，则AE AC ?=u u u r u u u r ▲ ． 【答案】229 （第12题） A D 2015年山东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）（2015?山东）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4） 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：求出集合A，然后求出两个集合的交集． 解答：解：集合A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}， 则A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）． 故选：C． 点评：本题考查集合的交集的求法，考查计算能力． 2．（5分）（2015?山东）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可． 解答： 解：=i，则=i（1﹣i）=1+i， 可得z=1﹣i． 故选：A． 点评：本题考查复数的基本运算，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?山东）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（） A． 向左平移单位B． 向右平移单位 C． 向左平移单位D． 向右平移单位 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：直接利用三角函数的平移原则推出结果即可． 解答： 解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]， 要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位． 故选：B． 点评：本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点． 4．（5分）（2015?山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A． ﹣a2B． ﹣a2 C． a2 D． a2 考点：平面向量数量积的运算． 专题：计算题；平面向量及应用． 分析： 由已知可求，，根据=（）?=代入可求解答：解：∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°， ∴=a2，=a×a×cos60°=， 则=（）?== 故选：D 点评：本题主要考查了平面向量数量积的定义的简单运算，属于基础试题 5．（5分）（2015?山东）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4）D．（1，5） 考点：绝对值不等式的解法． 专题：不等式的解法及应用． 分析：运用零点分区间，求出零点为1，5，讨论①当x＜1，②当1≤x≤5，③当x＞5，分别去掉绝对值，解不等式，最后求并集即可． 解答：解：①当x＜1，不等式即为﹣x+1+x﹣5＜2，即﹣4＜2成立，故x＜1； ②当1≤x≤5，不等式即为x﹣1+x﹣5＜2，得x＜4，故1≤x＜4； ③当x＞5，x﹣1﹣x+5＜2，即4＜2不成立，故x∈?． 综上知解集为（﹣∞，4）． 故选A． 点评：本题考查绝对值不等式的解法，主要考查运用零点分区间的方法，考查运算能力，属于中档题． 6．（5分）（2015?山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则 a=（） A．3B．2C．﹣2 D．﹣3 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用． 高三下学期数学期初模拟考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、填空题 (共14题；共15分) 1. （1分）用符号“∈”或“?”填空： （1）若集合P由小于的实数构成，则2 ________P; （2）若集合Q由可表示为n2+1（）的实数构成，则5________ Q. 2. （1分） (2017高二下·定州开学考) 复数 =________．（i是虚数单位） 3. （1分）从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生，星期日安排一名女生的概率是________． 4. （1分） (2017高一下·河北期末) 某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的（产品净重，单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，下列命题中：①样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是60；②样本的众数是101；③样本的中位数是；④样本的平均数是101.3． 正确命题的代号是________（写出所有正确命题的代号）． 5. （2分） (2016高二下·金堂开学考) 根据如图所示的算法语句，当输入的x为50时，输出的y的值为________． 6. （1分） (2017高二上·高邮期中) 已知p：0＜m＜1，q：椭圆 +y2=1的焦点在y轴上，则p是q的________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”填空） 7. （1分）给出下列说法： ①圆柱的母线与它的轴可以不平行； ②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线，都可以构成直角三角形； ③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． 其中正确的是________(填序号)． 8. （1分）若f（x）= 是R上的单调减函数，则实数a的取值范围为________． 9. （1分） (2017高一下·盐城期末) 已知向量是与向量 =（﹣3，4）同向的单位向量，则向量的坐标是________． 10. （1分） (2018高一下·北京期中) 定义：称为n个正数p1 ， p2 ，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为，则数列{an}的通项公式为an=________. 11. （1分） (2017·芜湖模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosC=（3a﹣c）cosB．D 为AC边的中点，且BD=1，则△ABD面积的最大值为________． 12. （1分） (2017高三上·泰州开学考) 已知函数f（x）= 若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a 的取值范围为________． 青岛二中2016年自主招生考试 物理试题 欢迎同学们参加青岛二中的自主招生考试，请认真阅读下列说明： 1、请将答案书写在答题卡上指定区域，在本试卷上答题无效； 2、请按每小题的要求做答，作图题请用铅笔或中性笔画图；简答题要言简意赅；计算题解答时请写出必要的方程式和重要的演算步骤。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 第一部分：物理与校园（本部分含9小题，共48分，请按各小题要求作答） 1．（4分）图1为青岛二中校园内照片 （1）图中有禁鸣标志，禁鸣是在哪个环节控制噪声？ （2）图中有限速标志，按此规定，汽车在学校沿环路行驶1km至少需要多少秒？ 图1 2．（4分）学校元旦晚会前，小明同学不小心松开了一只充满气但未扎口的气球，气球飞出去了。小明认为这个过程中气球除受重力外，不再受到其它物体的作用。小明想的是否正确？如不正确，气球的施力物体是什么？ 3．（4分）我校每年都要举行足球比赛，一次比赛中小明同学踢出的任意球绕过人墙，进入球门，这类球俗称香蕉球。假设足球的轨迹如图2所示。你认为足球飞行过程中左侧还是右侧相对空气的速度大？4．（4分）为保证学生的安全，校内安装的摄像头（如图3）内部光学元件的作用相当于凸透镜。如果在一块玻璃中有一形状如凸透镜的空气泡，如图4所示，完成它的光路图。 图2 图3 图4 5．（4分）无之海及钟楼是学校山海文化的表征，湖中倒映钟楼，恰似一个平面镜的影像（如图5）。上述情形可简化为下面模型，如图6中P为一不透光的箱子，点光源在S处，试用作图法画出点光源在箱子右侧所照亮地面的光路图，并在地面上用阴影线段标出范围。 图5 图6 图7 6．（6分）教学楼前的达礼路是一段粗糙斜面，如图7所示。假设斜面长为L，与水平面的夹角θ=30o，将重100N的物体沿斜面匀速推上，若斜面的机械效率为η=80%，物体所受斜面的摩擦力多大？7．（6分）教学楼每层设有电热水器（如图8），若该电热水器的铭牌如图9所示，请计算把20o C的一箱水烧开需要多长时间?（水的比热容c =4.2×103J/kg·o C,水的密度ρ=1.0×103kg/m3） 图8 图9 8．（8分）礼堂顶灯设计美轮美奂（如图10），如果某部分彩灯电路如图11所示，电源电压为3.0V，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，小灯泡的伏安特性曲线如图12所示．当开关闭合后，求： （1）L3的电流多大？ （2）L1消耗的功率多大？ 9．（8分）无之海是一个水生动植物的乐园，每年都会在湖内放养鱼苗。一员工驾小船携带两满桶鱼苗到湖内放流。如果人及船的质量为200kg，桶中鱼苗与水的混合物共重50kg（设鱼苗与水密度相同，桶重及壁厚不计，g=10N/kg，水的密度ρ=1.0×103kg/m3）。 （ 1 ）当人把鱼苗全部放流（桶内鱼及水一起倒入湖中）后，船在水中的体积减小了多少？ （2）如果此人把桶都装满水挂在船两侧的钉子上，水桶刚好全部没入水中，小船在水下的体积与（1）问比较，怎样改变？改变了多少？ （3）如果此人把桶都装满水挂在船两侧的钉子上，水桶刚好有一半体积没入水中，小船在水下的体积与（2）问比较，怎样改变？改变了多少？ 图10 图11 图12 2015年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）已知集合A={x |x 2﹣4x +3＜0}，B={x |2＜x ＜4}，则A ∩B=（ ） A ．（1，3） B ．（1，4） C ．（2，3） D ．（2，4） 2．（5分）若复数z 满足z 1?i =i ，其中i 为虚数单位，则z=（ ） A ．1﹣i B ．1+i C ．﹣1﹣i D ．﹣1+i 3．（5分）要得到函数y=sin （4x ﹣π3 ）的图象，只需要将函数y=sin4x 的图象（ ）个单位． A ．向左平移π12 B ．向右平移π12 C ．向左平移π3 D ．向右平移π3 4．（5分）已知菱形ABCD 的边长为a ，∠ABC=60°，则BD →?CD →=（ ） A ．﹣32a 2 B ．﹣34a 2 C ．34a 2 D ．32a 2 5．（5分）不等式|x ﹣1|﹣|x ﹣5|＜2的解集是（ ） A ．（﹣∞，4） B ．（﹣∞，1） C ．（1，4） D ．（1，5） 6．（5分）已知x ，y 满足约束条件{x ?y ≥0 x +y ≤2y ≥0 ，若z=ax +y 的最大值为4，则a= （ ） A ．3 B ．2 C ．﹣2 D ．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD 中，∠ABC=π2 ，AD ∥BC ，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A ．2π3 B ．4π3 C ．5π3 D ．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N （0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（ ） （附：若随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P （μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A ．4.56% B ．13.59% C ．27.18% D ．31.74% 9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y 轴反射后与圆（x +3）2+（y ﹣2） 高三数学期初学前调查 2013-9-1 一：填空题 1．命题p ：对任意实数x 都有2 x ＋ax ＋1>0恒成立，则?p 是 ▲ 。 2 t 是时间，s 是位移） ，则物体在时刻3t = 时的速度为 ▲ ． 3．已知集合),(},2log |{2a B x x A -∞=≤=，若B A ?，则实数a 的取值范围是 ▲ 。 4的虚部是 ▲ ． 5．“1a >”是“函数x a x f )()(2=在定义域内是增函数”的 ▲ 条件。 6．已知函数y =x 3－3x ＋c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则c 的值为__ ▲ ___． 7．函数)53(log )(2 1-= x x f 的定义域是 ▲ 。 8．若方程0422 =+-mx x 的两根满足一根大于1，一根小于1，则实数m 的取值范围是 ▲ 。 9．设函数|log |)(2x x f =，则)(x f 在区间)12,(+m m （m >0）上不是单调函数的充要条件是 ▲ 。 10．已知函数)(x f y =的图象关于直线0=x 对称，当0>x 时，x x x f 2)(2 -=，则当 0 青岛二中2016年自主招生（数学）试题 初中学校 姓名 考号 1．化简 2016 201514 313 212 11++ +++ ++ +Λ. 2．二中学生气象小组预测：“五一”假期中，三天的降水概率依次为%30，%40，%60.请问这 三天不经历降水的概率是多少？ 3．一次函数的图象过抛物线1222--=x x y 与772 -+-=x x y 的两交点，求一次函数的解析式. 4．二中3D 实验室加工一圆柱体，从其内部挖掉一个等高的小圆柱，得到一个新的几何体，其三视图如图所示，俯视图中⊙2O 与⊙1O 的弦AB 相切，且 ,//21AB O O （如右图），若该几何体的体积为π160，求 弦AB 的长. 5．解方程2 3||2||+=-+x x x . 6．自行车选手甲、乙、丙三人同时从A 点出发沿着AB ，BC ，CA 三条直线段行进，选手甲在这三条直线上行进的速度分别为12，10，15(h km /)，选手乙在这三条直线上行进的速度分别为15，15， 10(h km /)，选手丙在这三条直线上行进的速度分别为10，20，12(h km /).若三名选手同时到达终点 A ，求ABC ∠的大小. 7．若干学生参加二中模联测试，参加测试学生得分均为60到100的整数(含60和100).已知此次测试平均分为80分，其中恰有5人得分为100分.试计算参加测试学生人数的最小值. （阅读预备知识，完成相应题目） 第8题预备知识：二次函数c bx ax y ++=2 的图象与x 轴交点的横坐标分别为)(,2121x x x x <. 0>a 时，则00221221<++<<>++> 期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1.下列命题正确的是（） A. 若a＞b，则a2＞b2 B. 若a＞b，则ac＞bc C. 若a＞b，则a3＞b3 D. 若a＞b，则＜ 2.设直线a，b是空间中两条不同的直线，平面α，β是空间中两个不同的平面，则下 列说法正确的是（） A. 若a∥α，b∥α，则a∥b B. 若a∥b，b∥α，则a∥α C. 若a∥α，α∥β，则a∥β D. 若α∥β，a?α，则a∥β 3.等腰直角三角形，直角边长为．以斜边所在直线为旋转迪，将该直角三角形旋转 一周所得几何的体积是（） A. B. C. π D. 4.△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知，，c=6，则 A=（） A. B. C. 或 D. 或 5.一个等差数列共有13项，奇数项之和为91，则这个数列的中间项为（） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，b=7，，则△ABC 的形状可能是（） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 钝角或锐角三角形 D. 锐角、钝角或直角三角形 7.等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且，则=（） A. B. C. D. 8.设a＞0，b＞0，若3是3a与9b的等比中项，则的最小值为（） A. B. 3 C. D. 4 9.已知函数f（x）=x2+mx+4，若f（x）＞0对任意实数x∈（0，4）恒成立，则实数m 的取值范围是（） A. [-4，+∞） B. （-4，+∞） C. （-∞，-4] D. （-∞，-4） 10.若等差数列{a n}单调递减，a2，a4为函数f（x）=x2-8x+12的两个零点，则数列{a n} 的前n项和S n取得最大值时，正整数n的值为（） A. 3 B. 4 C. 4或5 D. 5或6 11.在《九章算术》中，底面是直角三角形的直棱柱成为“堑堵”．某个“堑堵”的高 为2，且该“堑堵”的外接球表面积为12π，则该“堑堵”的表面积的最大值为（） A. B. C. D. 2015年山东高考文科数学试题及答案解析 第I 卷（共50分） 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{} 24A x x =<< ，()(){} 130B x x x =--< ，则A B = （A ）()1,3 （B ）()1,4 （C ）()2,3 （D ）()2,4 2、若复数z 满足 1z i i =- ，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ 3、设0.6 1.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ，则,,a b c 的大小关系是 （A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b a c << （D ）b c a << 4、要得到函数sin 43y x π?? =- ?? ? 的图象，只需将函数sin 4y x =的图象 （A ）向左平移 12π个单位 （B ）向右12π平移个单位 （C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3 π 个单位 5、设m R ∈ ，命题“若0m > ，则方程2 0x x m +-= 有实根”的逆否命题是 （A ）若方程2 0x x m +-=有实根，则0m > （B ） 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ （C ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m > （D ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 6、为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数 据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论： ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标 2015—2016学年度上学期期初考试 高三 数学（文） 考试时间：120分钟 试卷分数：150分 命题人： 卷Ⅰ 一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．已知集合A ＝{x |y ＝21x -}，B ＝{x |x =2 m ，m ∈A }，则 ( ) A ．A =B B ．B I A φ= C ．A ?B D ．B ?A 2. 设x ∈R ，则“x ＝±1”是“复数z ＝(x 2 －1)＋(x ＋2)i 为纯虚数”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3. 若命题“?x 0∈R ，x 2 0＋(a －1)x 0＋1>0”是真命题，则实数a 的取值范围是 ( ) A ． B ．(－1,3) C ．(－∞，－1]∪，则y ＝f (x )的定义域是 （ ） A.[ 2 1 ,4] B.(][)+∞-∞-,21,Y C.[]2,1- D.(][)+∞-∞-,12,Y 7. 已知)(x f 是奇函数，且0 山东省青岛二中2019届高三上学期第二学段模块考试（期末）文综地理试题 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I卷（选择题) 一、单选题 2012年，日本实施以固定价格购买可再生能源的制度后，太阳能发电站数量急剧增加。2017年，日本调低了对可再生能源的固定收购价格，大型光伏发电站对有价格优势的面板需求增长迅速，受其影响，我国新能源光伏面板K企业决定进军日本市场。截至2018年1月，产于我国K企业的光伏面板已被应用在圣保罗、墨西哥城、莫斯科和智利的圣地亚哥等多个城市。据此完成下列各题。 1．2012年日本实施以固定价格购买可再生能源的主要目的是（） A．解决能源短缺问题 B．优化能源消费结构 C．解决国内失业问题 D．提高能源利用率 2．中国K企业进军日本市场的最大优势是（） A．产品价格低 B．知名度高 C．产品质量高 D．技术先进 3．仅考虑自然因素，下列城市6月份太阳能光伏发电时长最长的是（） A．墨西哥城 B．圣保罗 C．莫斯科 D．悉尼 日本川崎环形公路，由山顶到山麓，采用双螺旋设计，垂直高度45米，有20层楼那么高，公路限速为30公里/小时，因为螺旋结构会产生极大的离心力，时速过快容易被甩到山下去，被称作死亡之路。读图回答下列各题 4．有关该地区环形公路设计的理由正确的是（） A．地形平坦，有利于双螺旋工程建设 B．多地震，双螺旋结构设计更稳定 C．避免修盘山公路开山凿洞，破坏植被 D．保护有限的耕地资源 5．该地区公路两侧除了交通标志显示牌外，绝无广告、标语的主要原因（） A．为山区，经济较为落后 B．为了保证驾驶员专心驾驶 C．与自然环境协调统一 D．车流量小，广告效益小 2018年1月3日，名为格雷森的“炸弹气旋”袭击了美国东部。“炸弹气旋”是在冷气团与暖气团相遇时形成的气旋，其中心气压在24小时内下降超过24百帕。该类气旋爆发强、发展快，会带来强烈的暴风雪和降温，威力如同炸弹，故被称作“炸弹气旋”。下图为美国东部1月3日降雪量分布图。据此完成下列各题。2015年山东省高考数学(理科)试题
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