四年级奥数 奇数与偶数(教师用含答案)

四年级奥数 奇数与偶数(教师用含答案)
四年级奥数 奇数与偶数(教师用含答案)

本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分,小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算,拿到一个题就先去试数,或者是找规律,在性质分析层面几乎为0,本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力,培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做,再去动手做”的思维模式。无论是小升初还是杯赛会经常遇到,但不会单独出题,而是结合其他知识点来考察学生综合能力。

一、 奇数和偶数的定义

整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。通常偶数可以用2k (k 为整数)表示,奇数则可以用2k+1(k 为整数)表示。

特别注意,因为0能被2整除,所以0是偶数。

二、奇数与偶数的运算性质

性质1:偶数〒偶数=偶数,奇数〒奇数=偶数

性质2:偶数〒奇数=奇数

性质3:偶数个奇数的和或差是偶数

性质4:奇数个奇数的和或差是奇数

性质5:偶数〓奇数=偶数,奇数〓奇数=奇数,偶数〓偶数=偶数

三、两个实用的推论:

推论1:在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性,奇数改变运算结果的奇偶性。

推论2:对于任意2个整数a,b ,有a+b 与a-b 同奇或同偶

模块一:奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质

【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数?

例题精讲

知识点拨

教学目标

第二讲:奇数与偶数

【解析】 在1至1993中,共有1993个连续自然数,其中997个奇数,996个偶数,即共有

奇数个奇数,那么原式的计算结果为奇数

【巩固】 123456799100999897967654321

+++++++++++++++++++++ 的和是奇数还是偶数?为什么?

【解析】 在算式中,1~99都出现了2

次,所以123499999897964321++++++++++++++ 是偶数,而100也是偶数,

所以1234567991009998979676++++++++++++++++

54321+++++的和是偶数.

【巩固】 2930318788+++++……得数是奇数还是偶数?

【解析】 偶数。原式中共有60个连续自然数,奇数开头偶数结尾说明有30个奇数,为偶数

个。

【例 2】 (200201202288151152153233++++-++++……)(……)

得数是奇数还是偶数?

【解析】 200至288共89个数,其中偶数比奇数多1,44个奇数的和是偶数;151至233

共83个数,奇数比偶数多1,42个奇数,为偶数;偶数减去偶数仍为偶数。

【例 3】 12345679899+?+?+?++? 的计算结果是奇数还是偶数,为什么?

【解析】 特殊数字:“1”.在这个算式中,所有做乘法运算的都是奇数?偶数,所以它们的

乘积都是偶数,这些偶数相加的结果还是偶数,只有1是奇数,又因为奇数+偶数

=奇数,所以这个题的计算结果是奇数.

【例 4】 能否在下式的“□”内填入加号或减号,使等式成立,若能请填入符号,不能请

说明理由

(1)1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9=10

(2)1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9=27

不能。很多学生拿到这个题就开始试数,试了半天也试不出来因为,这时给他讲解,原式有5个奇数,无论经加、减运算后结果一定是奇数。本小题是一个典型的奇偶性质“先定性分析后定量计算的题目”(2)可以。12345678927+++++++-=或12345678927---+++++=

模块二:奇偶运算性质综合及代数分析法

【例 5】 是否存在自然数a 和b ,使得ab(a +b)=115?

【解析】 不存在。此类问题引导学生接触分类讨论的基本思想,即2个自然数在奇偶性的

组合上只有3种情况,“2奇0偶,1奇1偶,0奇2偶”,可以分别讨论发现均不

成立。

【巩固】 是否存在自然数a 、b 、c ,使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327?

【解析】 不存在。可以分情况来讨论:3奇0偶,2奇1偶,1奇2偶,0奇3偶。但是比

较繁琐,可以根据45327是一个奇数,只有奇数乘以奇数才能得到,所以a-b 、b-c 、

a-c 都为奇数,再根据奇偶性进行判断。

【巩固】 已知a,b,c 中有一个是511,一个是622,一个是793。求证:(1)(2)(3)

a b c ---是一个偶数

【解析】 因为在a,b,c 中有2个是奇数,1个是偶数,那么说明a,c 两个数中至少有一个是

奇数,那么(1)a -和(3)c -中至少有一个是偶数,所以(1)(2)(3)a b c ---中至

少有一个因数是偶数,结果为偶数

模块三、奇偶模型与应用题

【例 6】 沿着河岸长着8丛植物,相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个.问:8丛植

物上能否一共结有225个浆果?说明理由.

【解析】 不能。本题为俄罗斯小学生奥数竞赛题,可以给学生介绍。相邻的两个植物果实数

目差1个意味着相邻2个植物的奇偶性不同,所以一定有4棵植物的果实为奇数个,

总和一定为偶数,不能为225.

【例 7】 试找出两个整数,使大数与小数之和加上大数与小数之差,再加上1000等于

1999.如果找得出来,请写出这两个数,如果找不出来,请说明理由.

【解析】 因为两个数的和a b +与两个数的差a b -的奇偶性相同,所以a b a b ++-()()

的和是偶数.由结论三可知,这两数之和与这两数之差的和为偶数,再加1000还是偶

数,所以它们的和不能等于奇数1999.

模块四:整数的奇偶性分析法

【例 8】 一个图书馆分东西两个阅览室.东阅览室里每张桌子上有2盏灯.西阅览室里每

张桌子上有3盏灯.现在知道两个阅览室里的总的桌子数和灯数都是奇数.问:

哪个阅览室的桌子数是奇数?

【解析】 根据两个阅览室里总的桌子数和灯数都是奇数,想一想可以确定哪个阅览室桌子数、

灯数的奇偶性呢?由于东阅览室里每张桌子上有2盏灯,因此东阅览室的灯的总数

一定是偶数.由于两个阅览室里灯的总数是奇数,因此西阅览室的灯的总数一定是

奇数.又因为西阅览室里每张桌子上有3盏灯,可知西阅览室的桌子数是奇数.由

于两个阅览室里的总的桌子数是奇数,因此东阅览室的桌子数是偶数.所以,只有

西阅览室的桌子数是奇数.

【例 9】 师傅与徒弟加工同一种零件,各人把产品放在自己的箩筐里,师傅的产量是徒弟

的2倍,师傅的产品放在4只箩筐中,徒弟的产品放在2只箩筐中,每只箩筐都

标明了产品的只数:78只,94只,86只,87只,82只,80只.根据上面的条

件,你能找出哪两只筐的产品是徒弟制造的吗?

【解析】 注意到所给出的6个数只有一个为奇数,它肯定是徒弟制造的.原因是:师傅的产

量是徒弟的2倍,一定是偶数,它是4只箩筐中产品数的和,在题目条件下只能为

四个偶数的和.徒弟的另一筐产品可以利用求解“和倍问题”的方法来得出,求出

徒弟加工零件总数为:

78948687828021169+++++÷+=()(),那另一筐放有产品1698782-= (只).所以,标明“82只”和“87只”这两筐中的产品是徒弟制造的.

练习1. 东东在做算术题时,写出了如下一个等式:1038137564=?+,他做得对吗?

【解析】 等式左边是偶数,1375?是奇数,64是偶数,根据奇数+偶数=奇数,等式右边

是奇数,偶数不等于奇数,因此东东写出的等式是不对的.

课后练习

练习2.a、b、c三个数的和与它们的积的和为奇数,问这三个数中最多可以有几个奇数?

(★★★)

+++。则接下来可以分类讨【解析】根据题目内容,可以列出所要讨论的式子为a b c abc

论3奇0偶,2奇1偶,1奇2偶,0奇3偶四种情况。经验证如果要满足上式结

果为奇数,那么可以发现最多只能有1个奇数。

练习3.黑板上写着两个数1和2,按下列规则增写新数,若黑板有两个数a和b,则增写a×b+a+b这个数,比如可增写5(因为1×2+1+2=5)增写11(因为1×5+1

+5=11),一直写下去,问能否得到2008,若不能,说明理由,若能则说出最少

需要写几次得到?

【解析】黑板上的数起初为一奇一偶,按照规则增写出的第三个数一定是一个奇数,第四个数如果选择仍由一奇一偶写出来的,那么仍然是奇数;另一种可以选择两个奇数开

始,那么“奇×奇+奇+奇=奇”,所以不论如何增写,新增的数一定是奇数,所以

不可能出现2008。

四年级数论奇数与偶数(一)学生版

知识要点奇数与偶数 (一) 由于计数的需要,人们创造了数字。令创造阿拉伯数字的先贤们想不到的是,随着人们的不断研究,数字的魅力已经不仅仅局限于计数本身,对数的研究已经成了数学领域的尖端学问。本讲将向大家介绍奇数和偶数,让大家领略数字本身的独特魅力。 ①所有奇数都是用2除的余数为1。即 {} 13579L , , , , , ②所有偶数都是用2除的余数为0。即 {} 02468L , , , , , 也就是能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。 因为偶数是2的倍数,所以通常用2k这个式子来表示偶数(这里k是整数); 因为任何奇数除以2其余数总是1,所以通常用式子21 k+来表示奇数(这里k是整数)。 特别注意,因为0能被2整除,所以0是偶数。最小的奇数是1,最小的偶数是0。 奇数与偶数的运算性质: 性质1:偶数+偶数=偶数(偶数-偶数=偶数) 奇数+奇数=偶数(奇数-奇数=偶数) 偶数+奇数=奇数(偶数-奇数=奇数) 可以看出:一个数加上(或减去)偶数,不改变这个数的奇偶性; 一个数加上(或减去)奇数,它的奇偶性会发生变化。 (也可以这样记:奇偶性相同的数加减得偶数,奇偶性不同的数加减得奇数。)性质2:偶数?奇数=偶数(推广开来还可以得到:偶数个奇数相加得偶数) 偶数?偶数=偶数(推广开就是:偶数个偶数相加得偶数) 奇数?奇数=奇数(推广开就是:奇数个奇数相加得奇数) 可以看出:一个数乘以偶数时,乘积必为偶数;几个数的积为奇数时,每个乘数都是奇数。 (也可以这样简记:对于乘法,见偶(数)就得偶(数))。 性质3:任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。

基础篇 【例1】357911131517 +++++++的和是奇数还是偶数?为什么? 【例2】135719911993 ?????? L的积是偶数还是奇数,为什么? 【例3】123456799100999897967654321 L L的和是奇数还是+++++++++++++++++++++ 偶数?为什么? 【例4】12345679899 L的计算结果是奇数还是偶数,为什么? +?+?+?++? 【例5】从公元1年开始到2年,3年,一直到2008年,在这些年份当中,请问有多少奇数年?有多少个偶数年? 【例6】有一个数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…,从第三个数开始,每个数等于它前面两个数的和,则该数列前2009个数中有多少个奇数?

(完整版)一年级奥数3之奇数和偶数

二、奇数和偶数 知识点: 1、奇数:像1、3、5、7、9------这些单数,叫做奇数。 偶数:像2、4、6、8、10------这些双数叫做偶数 2、奇数与偶数的特性: 偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数 奇数+奇数=偶数奇数-奇数=偶数 奇数+偶数=奇数奇数(偶数)-偶数(奇数)=奇数 练习一 1、下面10个数,请你分一分。 偶数 奇数 2、一筐西红柿,2个2个往外拿,最后还余1个,这筐西红柿的个数是奇数还是偶数?

3、小方和姐姐一起放学回家,姐姐正准备打开电灯,谁知淘气的小方就一连拉了4次灯,这时屋里的电灯是亮了还是不亮?如果拉15次灯呢?拉100次呢?拉121次呢? 4、王叔叔去小河边游泳,他把衣服放在右岸,开始游泳。从一岸游到另一岸叫做游一次,他游了5次之后上岸休息。这时他能拿到他的衣服吗?休息一会儿后他又接着游了5次,这时他能拿到他的衣服吗?为什么? 5、把7颗糖分给3个小朋友吃,不要求每个小朋友分得的糖一样多,但分得的糖的颗数要是偶数,能分吗?为什么? 6、把10面小红旗分别插到2个地方,要求每个地方的红旗的面数都是偶数,能分吗?如果能分,可以怎么分呢?

7、李老师要把9个风筝分给3个班,如果要求每个班分的个数都是偶数,能分吗?为什么? 8、桌子上有9个苹果,小明先吃了一个。他想把剩下的苹果分给他的两个好朋友吃吗,要求每人分得的苹果个数都是偶数,可以分吗?如果可以,怎样分? 9、张老师有11本书,想作为礼物送给3个小朋友,每个小朋友分得的本数都必须是奇数,可以分吗?怎样分? 10、1+2+3+4+5+6+7+8不计算,猜一猜和是奇数还是偶数

奥数-奇数与偶数教案

奥数-奇数与偶数教案

奥数奇数和偶数 知识要点: 奇数和偶数的概念:整数可以分成奇数和偶数两大类。能被2整除的数叫做偶数(双数),不能被2整除的数叫做奇数(单数)。特别注意,因为0能被2整除,所以0是偶数。因此最小的奇数是1,最小的偶数是0。 1、偶数与奇数的关系: 偶数+偶数=()偶数-偶数=() 偶数+奇数=()偶数-奇数=() 奇数+奇数=()奇数-奇数=() 偶数×偶数=()偶数×奇数=() 奇数×奇数=()偶数÷偶数=() 偶数÷奇数=()奇数÷奇数=() 2、奇数个奇数的和等于奇数,偶数个奇数的和等于偶数,任意个偶数的和等于偶数。 3、任意个奇数的积等于奇数,偶数与任意自然数之积是偶数。 4、若干个自然数的积是奇数,则每一个乘数都是奇数;若干个自然数之积是偶数,则其中必定有一个乘数是偶数。 5、相邻的两个整数必为一奇一偶,它们的积必为偶数,它们的和必为奇数。例1、下表中有15个数,请选出五个数,使它们的和等于30.能做到吗?为什么? 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 例2、在2003年“非典”时期,通信公司赠送某医院27部手机,它们的号码都是连续的。这27部手机的号码和是奇数还是偶数? 例3、任意改变某个三位数的各数字的次序后得到一个新的三位数(比如423可

改变为432、342等),试问这个新的三位数与原来的那个三位数的和能不能等于999?如果能,试举一例;如果不能,请说明理由。 例4、赵老师在黑板上写了三个整数。然后擦去一个数,再写上其他两个数之和;然后再随意擦去一个数,再写出其他两个数之和。就这样一直做下去,最后得到2004,2005,2006。赵老师一开始写的三个数有没有可能是1,3,5? 例5、张老师在黑板上依次写下0,1,3,8,21,…一列数,规律是:每个数的3倍等于它前后相邻的两个数字的和,那么张老师写的第20个数是奇数还是偶数? 例6、a,b,c,d是四个不同的质数,且a﹢b﹢c=d,那么a×b×c×d的积最小是多少? 例7、已知a,b,c是三个连续的自然数,其中a是偶数,小红和小明两人的说法正确的是() 小红:那么﹙a+1﹚, ﹙b+2﹚, ﹙c+3﹚这三个数的乘积一定是奇数。 小明:不对,那么﹙a+1﹚, ﹙b+2﹚, ﹙c+3﹚这三个数的乘积一定是奇数。 例8、小明的爸爸在饭桌上摆了5个水杯,杯口向上。小明每次只把两个杯子翻过来,到最后小明能不能使这5个杯子全部杯口向下?如果能,请画出示意图;如果不能,请说明理由。 例9、小明的爸爸在饭桌上摆了4个水杯,杯口向上。小明每次只把两3个杯子

冀教版四年级数学上册奇数和偶数、因数和倍数练习题(通用)

奇数和偶数、因数和倍数 1. 奇数和偶数概念 整数可以分为奇数和偶数两大类。能被2整除的整数叫偶数,不能被2整除的整除叫奇数。偶数通常可以用2k表示,奇数可用2k+1表示(k为整数)。 2.因数和倍数概念 (1)a×b=c则a和b是c的因数,c÷a=b则c是a和b的倍数。 (a、b、c都是整数,且b不为0) (2)2、3、5的倍数特征 2的倍数:个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 5的倍数:个位上是0、5的数是5的倍数。 3的倍数:各位上的数的和是3的倍数,这个数就叫3的倍数。 3.质数和合数 (1)一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(素数)。最小的质数是2。(2)一个数,除了1和它本身还有别的因数,这样的因数叫做合数。最小的合数是4,合数至少有三个因数。(3)1既不是质数,也不是合数。 一、填空 1、有一个算式7×8=56,那么可以说()和()是()的因数,()是()和()的倍数。 2、是2的倍数的数叫(),不是2的倍数的数叫()。 3、凡是个位上是()或()的数,都是5的倍数。一个数既是2的倍数,又是5的倍数,这个数的个位上的数字一定是()。 4、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数,那么这个数也是()的倍数。如果要让□729成为3的倍数,那么□里可以填()。 5、一个数只有()两个因数,这个数叫作质数。一个数除了()以外还有(),这个数叫做合数。合数最少有()个因数,质数只有()个因数。 6、最小的质数是(),最小的合数是()。()既不是质数,也不是合数。 7、写出1~20的所有质数是(),1~20中共有()个质数,在1~20中,共有()个合数。 8、有一个比14大,比19小的奇数,它同时是质数,这个数是()。 9、从0、5、6、7四个数中,选择两个数组成两位数。 2的倍数()共3个。5的倍数()共3个3的倍数()共3个 三、写出因数与倍数 (1)、写出100以内,所有9的倍数: (2)、写24的全部因数: (3)、既是24的因数又是8的倍数: 四、分一分(把下列数填入合适的圆圈内)

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一、奇数与偶数 一、新学: 1.奇数和偶数 整数可以分成奇数和偶数两大 .能被 2 整除的数叫做偶数,不能被 2 整除的数叫做奇数。 偶数通常可以用 2k(k 整数)表示,奇数可以用 2k+1(k 整数)表示。特注意,因 0 能被 2 整除,所以 0 是偶数。 2.奇数与偶数的运算性 性 1:偶数±偶数 =偶数,奇数±奇数 =偶数。 性 2:偶数±奇数 =奇数。 性 3:偶数个奇数相加得偶数。 性 4:奇数个奇数相加得奇数。 性 5:偶数×奇数 =偶数,奇数×奇数 =奇数。 利用奇数与偶数的些性,我可以精巧地解决多. 二、例 例 11+2+3+?+1993的和是奇数?是偶数? 例 2 一个数分与另外两个相奇数相乘,所得的两个相差150,个数是多少?例 3 元旦前夕,同学相互送年卡 .每人只要接到方年卡就一定回年卡,那么送了奇数年卡的人数是奇数,是偶数?什么? 例 4 已知 a、b、c 中有一个是 5,一个是 6,一个是 7.求 a-1,b-2,c-3的乘一定是偶数。 例 5 任意改某一个三位数的各位数字的序得到一个新数 .新数与原数之和不能等于 999。

例 7桌上有 9 只杯子,全部口朝上,每次将其中 6只同时“翻转”请.说明:无论经过多少次这样的“翻转”,都不能使 9 只杯子全部口朝下。 例 8假设 n 盏有拉线开关的灯亮着,规定每次拉动(n-1)个开关,能否把所有的灯都关上?请证明此结论,或给出一种关灯的办法。 例 9 在圆周上有 1987 个珠子,给每一珠子染两次颜色,或两次全红,或两次全蓝,或一次红、一次蓝 .最后统计有 1987 次染红, 1987 次染蓝 .求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。例 10 某校六年级学生参加区数学竞赛,试题 共 40 道,评分标准是:答对一题给 3 分,答错一题倒扣 1 分.某题不答给 1 分,请说明该校六年级参赛学生得分总和一定是偶数。 例 12 某学校一年级一班共有 25 名同学,教室座位恰好排成 5 行,每行 5 个座位 .把每一个座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的邻位 .问:让这25 个学生都离开原座位坐到原座位的邻位,是否可行? 例 13 在中国象棋盘任意取定的一个位置上放置着一颗棋子“马”,按中国象棋的走法,当棋盘上没有其他棋子时,这只“马”跳了若干步后回到原处,问:“马”所跳的步数是奇数还是偶数? 例 14 线段 AB 有两个端点,一个端点染红色,另一个端点染蓝色 .在这个 AB 线段中间插入 n 个交点,或染红色,或染蓝色,得到 n+1 条小线段(不重叠的线段) .试证:两个端点例外色的小线段的条数一定是奇数。三、练习题 1.有 100 个自然数,它们的和是偶数 .在这 100 个自然数中,奇数的个数比 偶数的个数多 .问:这些数中至多有多少个偶数? 2.有一串数,最前面的四个数依次是 1、9、8、7.从第五个数起,每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字 .问:在这一串数中,会依次出现 1、9、8、8 这四个数吗? 3.求证:四个持续奇数的和一定是8 的倍数。 4.把任意 6 个整数分别填入右图中的 6 个小方格内,试说明一定有一个矩形,它的四个角上四个小方格中的四个数之和为偶数。 5.如果两个人通一次电

五年级奥数题:奇数与偶数

七 奇数与偶数(B) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1 .五个连续奇数的和是85_____,_____. 2. ,如果 3. 已知a 、b 、c a +b =c ,那么a ?b ?_____. 4. 已知a 、b 、c 、d 都是不同的质数,a +b +c =d ,那么a ?b ?c ?d 的最小值是_____. 5. a 、b 、c 都是质数,c 是一位数,且a ?b +c =1993,那么a +b +c =_____. 6. 三个质数之积恰好等于它们和的7倍,则这三个质数为_____. 7. 如果两个两位数的差是30,下面第_____种说法有可能是对的. (1)这两个数的和是57. (2)这两个数的四个数字之和是19. (3)这两个数的四个数字之和是14. 8. 一本书共186页,那么数字1,3,5,7,9在页码中一共出现了_____次. 9. 筐中有60个苹果,将它们全部取出来,分成偶数堆,使得每堆的个数相同,则有_____种分法. 10. 从1至9这九个数字中挑出六个不同的数,填在下图所示的六个圆圈内,使任意相邻两个圆圈内数字之和都是质数.那么最多能找出_____种不同的挑法来.(六个数字相同,排列次序不同算同一种) 二、解答题 11. 在一张9行9列的方格纸上,把每个方格所在的行数和列数加起来,填在这个方格中,例如a =5+3=8.问:填入的81个数字中,奇数多还是偶数多?

的每个方框中,分别填入加号或 减号,使等式成立? 13. 在八个房间中,有七个房间开着灯,一个房间关着灯.如果每次同时拨动四个房间的开关,能不能把全部房间的灯关上?为什么? 14. 一个工人将零件装进两种盒子中,每个大盒子装12只零件,每个小盒子装5只零件,恰好装完.如果零件一共是99只,盒子个数大于10,这两种盒子各有多少个? ———————————————答案—————————————————————— 1. 21,13 这五个数的中间数85÷5=17,可知最大数是21,最小数是13. 2. 2 因为所以 2以外都是奇数,假如2,,那么偶数,显然这个 偶数不会是质数.所以 2. 3. 30 因为所有的质数除2以外都是奇数,题中a+b=c,仿上题,由数的奇偶性可以推知a=2,b,c都是质数,根据a?b?c的值最小的条件,可推知b=3,c=5,所以 a?b?c的最小值是2?3?5=30. 4. 3135 在所有质数中除2是偶数以外,其余的都是奇数,如果a,b,c,d中有一个为2,不妨设a=2,则b,c,d均为奇数,从而a+b+c为偶数,不符合条件a+b+c=d,所以a,b,c,d都是奇数.再根据a?b?c?d的值最小的条件,可推知a=3,b=5,c=11,d=19.因此a?b?c?d的最小值为 3?5?11?19=3135. 5. 194 由a?b+c=1993知,a?b与c奇偶性不同.当a?b为偶数,c为奇数时,c的值为3、5或7,不妨设b为2,则a的值为995,994或993.因为995、994、993 都不是质数,所以不合题意舍去.当a?b为奇数,c为偶数 时,c=2,a?b=1991,1991=11?181,从而a的值是11(或181),b的值是181(或11).2、11、181均为质数符合题意.所以a+b+c=2+11+181=194. 6. 3,5,7 依题意,设三个质数为X,Y,Z,则X+Y+Z= 7 Z ? ?Y X ,这样三个质数必定有一个质数是7.如果X=7,则Y?Z=Y+Z+7,即Y?Z-(Y+Z)=7. 根据数的奇偶性:偶-奇=奇;奇-偶=奇,进行讨论.

(完整)四年级奥数速算与巧算

四年级奥数知识点:速算与巧算(一) 例1计算9+99+999+9999+99999 解:在涉及所有数字都是9的计算中,常使用凑整法.例如将999化成100 0—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 9+99+999+9999+99999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1) +(100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105. 例2计算199999+19999+1999+199+19 解:此题各数字中,除最高位是1外,其余都是9,仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200) 199999+19999+1999+199+19 =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1) +(19+1)-5 =200000+20000+2000+200+20-5

=222220-5 =22225. 例3计算(1+3+5+...+1989)-(2+4+6+ (1988) 解法2:先把两个括号内的数分别相加,再相减.第一个括号内的数相加的结果是: 从1到1989共有995个奇数,凑成497个1990,还剩下995,第二个括号内的数相加的结果是: 从2到1988共有994个偶数,凑成497个1990. 1990×497+995—1990×497=995. 例4计算 389+387+383+385+384+386+388

解法1:认真观察每个加数,发现它们都和整数390接近,所以选390为基准数. 389+387+383+385+384+386+388 =390×7—1—3—7—5—6—4— =2730—28 =2702. 解法2:也可以选380为基准数,则有 389+387+383+385+384+386+388 =380×7+9+7+3+5+4+6+8 =2660+42 =2702. 例5计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 解:认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和,故可选4940为基准数. (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 =(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6 =(4940×6+6)÷6(这里没有把4940×6先算出来,而是运

人教版五年级数学下册奇数与偶数

人教版小学五年级数学下册第二单元奇数与偶数教学设计及反思 教材分析:奇数与偶数是义务教育课程标准实验教科书数学(人教版)五年级下册第二单元质数和合数例2,是以探索两数之和的奇偶性,让学生在探究过程中获得数学活动的经验,丰富解决问题的策略。在经历解决问题的过程中,不断丰富学生解决问题的策略,如利用算式表征问题理解题意,通过举例、说理获取结论等。 学情分析:学生在对奇数偶数非常熟悉的基础上,探究奇数偶数加法、乘法运算规律。用猜一猜给出三个问题,学生用举例、说理、图示的方法去探索规律。在举例得出结论后,可能学生不能再去验证规律。我会引导学生数学中的结论还需去论证。 教学过程: 教学内容:教材第15页例2 教学目标:1、理解和掌握奇数和偶数的特征。 2 、在学习中,通过解决问题,培养学生的推理能力、归纳能力,培养学生通过实践去验证理论的思维。 3 、经历奇数与奇数、偶数与偶数、奇数与偶数的和的探究过程,体验观察列举、归纳总结等学习方法。 教学重点:理解奇数与偶数的特征。 教学难点:认识两数之和奇偶性的必然性。 教学流程 一、旧知回顾 1、什么是偶数?奇数呢? 2、按一个自然数是不是2的倍数,可以把自然数分成()和()。 3、每相邻两个奇数之间相差(),每相邻两个偶数之间相差()。 二、新知导引我们已经知道了数学王国中的两大家族:奇数和偶数。它们还蕴含着很多规律,今天我们就一起来探索吧!(板书课题) 1、在预习的基础上,猜一猜。奇数+偶数=(奇数偶数) 奇数+奇数=(奇数偶数) 偶数+偶数=(奇数偶数) 2、举例验证猜想 (1)自己独立举例证明猜想。 (2)把自己的想法在小组里说一说。 三、自主学习 1、小组讨论。 2、汇报。 1+2=3 1+3=4 2+4=6 3、得出结论。 奇数+偶数二奇数奇数+奇数二偶数偶数+偶数=偶数 4、数形证明结论。 5、合作探究。 奇数与奇数的积是奇数还是偶数?奇数与偶数的积呢?偶数与偶数的积呢?请在小

小学奥数奇数与偶数

3 本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分,小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算”,拿到一个题就先去试数,或者是找规律,在性质分析层面几乎为0,本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力,培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做,再去动手做”的思维模式。无论是小升初还是杯赛会经常遇到,但不会单独出题,而是结合其他知识点来考察学生综合能力。 一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。通常偶数可以用2k (k 为整数)表示,奇数则可以用2k +1(k 为整数)表示。特别注意,因为0能被2整除,所以0是偶数。 二、奇数与偶数的运算性质 性质1:偶数±偶数=偶数,奇数±奇数=偶数 性质2:偶数±奇数=奇数 性质3:偶数个奇数的和或差是偶数 性质4:奇数个奇数的和或差是奇数 性质5:偶数×奇数=偶数,奇数×奇数=奇数,偶数×偶数=偶数 三、两个实用的推论 推论1:在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性,奇数改变运算结果的奇偶性。 推论2:对于任意2个整数a,b ,有a+b 与a-b 同奇或同偶 模块一、奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质 【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数? 【巩固】 2930318788+++++……得数是奇数还是偶数? 【巩固】 (200201202288151152153233++++-++++……)(……) 得数是奇数还是偶数? 【例 2】 12345679899+?+?+?++?L 的计算结果是奇数还是偶数,为什么? 例题精讲 知识点拨 教学目标 5-1奇数与偶数

四年级数学思维拓展:奇数与偶数

【四年级数学思维拓展】趣味入门—神奇的森林王国(三) ------森林生活奇数与偶数 知道什么是奇数,什么是偶数,理解并记住奇偶性在加减乘中的性质。 1、奇偶数定义。 2、奇偶性的应用。 例题1:用数字0,5,9可以组成多少个没有重复数字的奇数和偶数? 例题2:小猫有一团的毛线,现在拿剪刀任意剪一刀,假设剪出偶数个断口。问:这根毛线被分成的段数是偶数还是奇数? 例题3:请你帮阿狗检查一下他算的结果对不对: 35×37+26+2011-32×21=2665 例题4:有12张卡片,三张上写着1,三张上写着3,三张上写着5,三张上写着7。问能否从中选出五张,使他们上面数字之和为20? 例题5:有一本书共1000页,问能否从中撕下20张纸,使这20张纸上所有页码之和为2011? (即是该课程的课后测试) 1、用数字0,2,7可以组成多少个没有重复数字的奇数和偶数? 2、有没有连续的两个自然数都是奇数,为什么? 1/ 2

3、11+13+15+17+19的结果是奇数还是偶数? 4、11×21×31×41×51的结果是奇数还是偶数? 5、34+13×25-111的结果是奇数还是偶数? 1、答案:3个奇数:7、27、207; 8个偶数:0、2、20、70、72、270、720、702。 2、答案:没有。 因为如果第一个数是奇数,那么后面一个比前面的数大1,1为奇数,两个奇数相加一定为偶数,所以第二个一定为偶数。 3、答案:奇数。 奇数个奇数相加还是奇数。 4、答案:偶数。 每个乘数都是奇数,最后结果一定是奇数。 5、答案:偶数。 中间两个奇数相乘结果为奇数,然后一个偶数两个奇数相加减,结果为偶数。 2/ 2

奇数和偶数(五年级)

奇数和偶数 在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。奇数和偶数常用的性质: (1). 连续自然数中的奇数和偶数是相间排列的;,连续的奇数与奇数相差2,连续的偶数与偶数相差2; (2). 偶数个奇数相加的和是偶数,奇数个奇数相加的和是奇数,任意个偶数相加的和是偶 数; (3). 奇数±奇数=偶数,奇数±偶数=奇数,偶数±偶数=偶数,偶数±奇数=奇数;(4). 奇数×偶数=偶数,奇数×奇数=奇数,偶数×偶数=偶数 小热身:(1)23×47×65×132×239的积是()。 (2)375+842+1365+2973+5280的和是()。 例1:1+2+3+······+2018,结果是偶数还是奇数? 练:1、48+49+50+······+101,结果是偶数还是奇数? 2、任意取100个连续的自然数,它们的总和是奇数还是偶数?任意取110个连续的自然数,它们的总和是奇数还是偶数? 3、用0,1,2,3······9十个数字组成五个两位数,每个数字只用一次,要求它们的和是一个奇数,并且尽可能大,那么这五个两位数的和是多少?

例2、有3张扑克牌,画面向上。小明每次翻转其中的2张,那么,他能在翻动若干次后,使3张牌的画面都向下吗? 练:1、有5张扑克牌,画面朝上,小刚每次翻转其中的3张。他能在翻转若干次后,使5张牌的画面都向下吗? 2、6个小朋友排成一排(站的方向相同),做“向后转”的游戏,每次其中的5个小朋友做向后转的动作,能否经过若干次后使6个小朋友全部改变站的方向? 3、有1到50号共50盏电灯,拉一下亮,再拉一下灭。50个学生依次拉,第一个学生把1的倍数的灯绳拉一下,灯全亮了,第二个学生把2的倍数的灯绳都拉一下,第三个学生把3的倍数的拉一下,······第50个学生把50的倍数的灯拉一下,最后,有几盏灯是亮的?

奥数题:奇数与偶数

七 奇数与偶数 (B) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.五个连续奇数的和是85,其中最大的数是_____,_____. 2. ,如果 3. 已知a 、b 、c a +b =c ,那么a ?b _____. 4. 已知a 、b 、c 、d 都是不同的质数,a +b +c =d ,那么a ?b ?c ?d 的最小值是_____. 5. a 、b 、c 都是质数,c 是一位数,且a ?b +c =1993,那么a +b +c =_____. 6. 三个质数之积恰好等于它们和的7倍,则这三个质数为_____. 7. 如果两个两位数的差是30,下面第_____种说法有可能是对的. (1)这两个数的和是57. (2)这两个数的四个数字之和是19. (3)这两个数的四个数字之和是14. 8. 一本书共186页,那么数字1,3,5,7,9在页码中一共出现了_____次. 9. 筐中有60个苹果,将它们全部取出来,分成偶数堆,使得每堆的个数相同,则有_____种分法. 10. 从1至9这九个数字中挑出六个不同的数,填在下图所示的六个圆圈内,使任意相邻两个圆圈内数字之和都是质数.那么最多能找出_____种不同的挑法来.(六个数字相同,排列次序不同算同一种) 填? 的每个方框中,分别填入加号或减号,13. 在八个房间中,有七个房间开着灯,一个房间关着灯.如果每次同时拨动四个房间的开关,能不能把全部房间的灯关上?为什么? 14. 一个工人将零件装进两种盒子中,每个大盒子装12只零件,每个小盒子

装5只零件,恰好装完.如果零件一共是99只,盒子个数大于10,这两种盒子各有多少个? ———————————————答案—————————————————————— 1. 21,13 这五个数的中间数85÷5=17,可知最大数是21,最小数是13. 2. 2 因为所以 2以外都是奇数,假如2,,那么偶数,显然这个 偶数不会是质数.所以 2. 3. 30 因为所有的质数除2以外都是奇数,题中a+b=c,仿上题,由数的奇偶性可以推知a=2,b,c都是质数,根据a?b?c的值最小的条件,可推知b=3,c=5,所以 a?b?c的最小值是2?3?5=30. 4. 3135 在所有质数中除2是偶数以外,其余的都是奇数,如果a,b,c,d中有一个为2,不妨设a=2,则b,c,d均为奇数,从而a+b+c为偶数,不符合条件a+b+c=d,所以a,b,c,d都是奇数.再根据a?b?c?d的值最小的条件,可推知a=3,b=5,c=11,d=19.因此a?b?c?d的最小值为 3?5?11?19=3135. 5. 194 由a?b+c=1993知,a?b与c奇偶性不同.当a?b为偶数,c为奇数时,c的值为3、5或7,不妨设b为2,则a的值为995,994或993.因为995、994、993都不是质数,所以不合题意舍去.当a?b为奇数,c为偶数 时,c=2,a?b=1991,1991=11?181,从而a的值是11(或181),b的值是181(或11).2、11、181均为质数符合题意.所以a+b+c=2+11+181=194. 6. 3,5,7 依题意,设三个质数为X,Y,Z,则X+Y+Z= 7 Z ? ?Y X ,这样三个质数必定有一个质数是7.如果X=7,则Y?Z=Y+Z+7,即Y?Z-(Y+Z)=7. 根据数的奇偶性:偶-奇=奇;奇-偶=奇,进行讨论. 当Y?Z为偶数, Y+Z为奇数时,则Y(或Z)必定是2,从而有 2?3-(2+3)=1,2?5-(2+5)=3,2?11-(2+11)=9,……均不符合条件. 当Y?Z为奇数, Y+Z为偶数时,则Y、Z均为奇数.若Y=3,Z=5,则3?5-(3+5)=7,符合条件. 所以,这三个质数分别是3,5和7. [注]以上五题(题2—题6)都是质数与奇偶数的性质求解“小、巧、活”的例子.尤其要注意2是所有质数中唯一的偶数这一特征.命题者常在此涉足. 7. (2) 因为两个两位数的差是30,所以这两个两位数一定都是奇数,或都是偶数(因为只有偶数-偶数=偶数、奇数-奇数=偶数),且偶数+偶数=偶数,奇数+奇数=偶数,所以第(1)种说法显然不对.因为差是30,所以它们的个位数字相同,那么相加一定是偶数;又差的十位数字是奇数,故两个两位数的十位数字一定是一奇一偶.通过以个分析,可得出:两个两位数的四个数字相加之和肯定是奇数,而不是偶数,所以第(3)种说法也是错的.第(2)种说法有可能对.

春季五年制小学奥数四年级奇数与偶数(上)

奇数与偶数(上) 一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类。 能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。 通常偶数可以用2k(k为整数)表示,奇数则可以用2k+1(k为整数)表示。 特别注意,因为0能被2整除,所以0是偶数。 二、奇数与偶数的运算性质 性质1:偶数±偶数=偶数,奇数±奇数=偶数 性质2:偶数±奇数=奇数 加减法中考虑奇数的个数: 性质3:偶数个奇数的和或差是偶数 性质4:奇数个奇数的和或差是奇数 性质5:偶数×奇数=偶数,奇数×奇数=奇数,偶数×偶数=偶数 乘法中考虑有无偶数 三、奇偶性的推论 推论1:在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性,奇数改变运算结果的奇偶性。 推论2:对于任意2个整数a,b,有a+b与a-b同奇或同偶 部分一、奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质 例1 是否存在自然数a和b,使得ab(a+b)=115? 例2 有四个互不相等的自然数,最大数与最小数的差等于4,数与最大数的乘积是一个奇数,而这四个数的和是最小的两位奇数。求这四个数。 例3 数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…的排列规律是前两个数是1,从第三个数开始,每一个数都是它前两个数的和,这个数列叫做斐波那契数列,在斐波那契数列前2009个数中共有几个偶数?

在一张9行9列的方格纸上,把每个方格所在的行数和列数加起来,填在这个方格中,例如a=5+3=8。问:填入的81个数字中是奇数多还是偶数多? 甲、乙两个哲人将正整数5至11分别写在7张卡片上。他们将卡片背面朝上,任意混合之后,甲取走三张,乙取走两张。剩下的两张卡片,他们谁也没看,就放到麻袋里去了。甲认真研究了自己手中的三张卡片之后,对乙说:“我知道你的两张卡片上的数的和是偶数。”试问:甲手中的三张卡片上都写了哪些数?答案是否唯一。 9999和99!能否表示成为99个连续的奇自然数之和? 测试题 1.是否存在自然数a、b、c,使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327? 2.一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘,所得的两个乘积相差80,那么这三个偶数的和是多少?3.数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,的排列规律是前两个数是1,从第三个数开始,每一个数都是它前两个数的和,这个数列叫做斐波那契数列,在斐波那契数列前2012个数中共有几个偶数? 4.甲同学一手握有写着23的纸片,另一只手握有写着32的纸片.乙同学请甲回答如下一个问题:“请将左手中的数乘以3,右手中的数乘以2,再将这两个积相加,这个和是奇数还是偶数?”当甲说出例5 例6 例4

2019年五年级奥数题:奇数与偶数

2019年五年级奥数题:奇数与偶数 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.五个连续奇数的和是85,其中最大的数是_____,_____. 2. ,如果 3. 已知a 、b 、c a +b =c ,那么a ?b _____. 4. 已知a 、b 、c 、d 都是不同的质数,a +b +c =d ,那么a ?b ?c ?d 的最小值是_____. 5. a 、b 、c 都是质数,c 是一位数,且a ?b +c =1993,那么a +b +c =_____. 6. 三个质数之积恰好等于它们和的7倍,则这三个质数为_____. 7. 如果两个两位数的差是30,下面第_____种说法有可能是对的. (1)这两个数的和是57. (2)这两个数的四个数字之和是19. (3)这两个数的四个数字之和是14. 8. 一本书共186页,那么数字1,3,5,7,9在页码中一共出现了_____次. 9. 筐中有60个苹果,将它们全部取出来,分成偶数堆,使得每堆的个数相同,则有_____种分法. 10. 从1至9这九个数字中挑出六个不同的数,填在下图所示的六个圆圈内,使任意相邻两个圆圈内数字之和都是质数.那么最多能找出_____种不同的挑法来.(六个数字相同,排列次序不同算同一种) 二、解答题 11. 在一张9行9列的方格纸上,把每个方格所在的行数和列数加起来,填在这个方格中,例如a =5+3=8.问:填入的81个数字中,奇数多还是偶数多?

的每个方框中,分别填入加号或 减号, 13. 在八个房间中,有七个房间开着灯,一个房间关着灯.如果每次同时拨动四个房间的开关,能不能把全部房间的灯关上?为什么? 14. 一个工人将零件装进两种盒子中,每个大盒子装12只零件,每个小盒子装5只零件,恰好装完.如果零件一共是99只,盒子个数大于10,这两种盒子各有多少个? ———————————————答案—————————————————————— 1. 21,13 这五个数的中间数85÷5=17,可知最大数是21,最小数是13. 2. 2 因为所以 2以外都是奇数,假如2,则它一定是奇数,那么偶数,显然这个 偶数不会是质数.所以 2. 3. 30 因为所有的质数除2以外都是奇数,题中a+b=c,仿上题,由数的奇偶性可以推知a=2,b,c都是质数,根据a?b?c的值最小的条件,可推知b=3,c=5,所以 a?b?c的最小值是2?3?5=30. 4. 3135 在所有质数中除2是偶数以外,其余的都是奇数,如果a,b,c,d中有一个为2,不妨设a=2,则b,c,d均为奇数,从而a+b+c为偶数,不符合条件a+b+c=d,所以a,b,c,d都是奇数.再根据a?b?c?d的值最小的条件,可推知a=3,b=5,c=11,d=19.因此a?b?c?d的最小值为 3?5?11?19=3135. 5. 194 由a?b+c=1993知,a?b与c奇偶性不同.当a?b为偶数,c为奇数时,c的值为3、5或7,不妨设b为2,则a的值为995,994或993.因为995、994、993都不是质数,所以不合题意舍去.当a?b为奇数,c为偶数 时,c=2,a?b=1991,1991=11?181,从而a的值是11(或181),b的值是181(或11).2、11、181均为质数符合题意.所以a+b+c=2+11+181=194. 6. 3,5,7 依题意,设三个质数为X,Y,Z,则X+Y+Z= 7 Z ? ?Y X ,这样三个质数必定有一个质数是7.如果X=7,则Y?Z=Y+Z+7,即Y?Z-(Y+Z)=7. 根据数的奇偶性:偶-奇=奇;奇-偶=奇,进行讨论.

奥数 奇数与偶数教案

奥数奇数和偶数 知识要点: 奇数和偶数的概念:整数可以分成奇数和偶数两大类。能被2整除的数叫做偶数(双数),不能被2整除的数叫做奇数(单数)。特别注意,因为0能被2整除,所以0是偶数。因此最小的奇数是1,最小的偶数是0。 1、偶数与奇数的关系: 偶数+偶数=()偶数-偶数=() 偶数+奇数=()偶数-奇数=() 奇数+奇数=()奇数-奇数=() 偶数×偶数=()偶数×奇数=() 奇数×奇数=()偶数÷偶数=() 偶数÷奇数=()奇数÷奇数=() 2、奇数个奇数的和等于奇数,偶数个奇数的和等于偶数,任意个偶数的和等于偶数。 3、任意个奇数的积等于奇数,偶数与任意自然数之积是偶数。 4、若干个自然数的积是奇数,则每一个乘数都是奇数;若干个自然数之积是偶数,则其中必定有一个乘数是偶数。 5、相邻的两个整数必为一奇一偶,它们的积必为偶数,它们的和必为奇数。 例1、下表中有15个数,请选出五个数,使它们的和等于30.能做到吗?为什么? 例2、在2003年“非典”时期,通信公司赠送某医院27部手机,它们的号码都是连续的。这27部手机的号码和是奇数还是偶数? 例3、任意改变某个三位数的各数字的次序后得到一个新的三位数(比如423可

改变为432、342等),试问这个新的三位数与原来的那个三位数的和能不能等于999?如果能,试举一例;如果不能,请说明理由。 例4、赵老师在黑板上写了三个整数。然后擦去一个数,再写上其他两个数之和;然后再随意擦去一个数,再写出其他两个数之和。就这样一直做下去,最后得到2004,2005,2006。赵老师一开始写的三个数有没有可能是1,3,5? 例5、张老师在黑板上依次写下0,1,3,8,21,…一列数,规律是:每个数的3倍等于它前后相邻的两个数字的和,那么张老师写的第20个数是奇数还是偶数? 例6、a,b,c,d是四个不同的质数,且a﹢b﹢c=d,那么a×b×c×d的积最小是多少? 例7、已知a,b,c是三个连续的自然数,其中a是偶数,小红和小明两人的说法正确的是() 小红:那么﹙a+1﹚, ﹙b+2﹚, ﹙c+3﹚这三个数的乘积一定是奇数。 小明:不对,那么﹙a+1﹚, ﹙b+2﹚, ﹙c+3﹚这三个数的乘积一定是奇数。 例8、小明的爸爸在饭桌上摆了5个水杯,杯口向上。小明每次只把两个杯子翻过来,到最后小明能不能使这5个杯子全部杯口向下?如果能,请画出示意图;如果不能,请说明理由。 例9、小明的爸爸在饭桌上摆了4个水杯,杯口向上。小明每次只把两3个杯子

五年级奥数-奇数与偶数

奇数与偶数 能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的叫做奇数。奇数平常也叫做单数,偶数也叫做双数。0也是偶数。所以。一个整数不是奇数,就是偶数。 奇数和偶数的运算有如下一些性质: 1.偶数±偶数=偶数;奇数±奇数=偶数;偶数±奇数=奇数。 2.奇数×奇数=奇数;奇数×偶数=偶数;偶数×偶数=偶数。 3.如果一个偶数能被奇数整除,那么,商必是偶数。偶数除以,如果能整除,商可能是奇数,也可能是偶数。奇数不能被偶数整除。 4.偶数的平方能被4整除,奇数的平方被4除余1。 一、例题与方法指导 例1. 用0~9这十个数码组成五个两位数,每个数字只用一次,要求它们的和是奇数,那么这五个两位数的和最大是多少? 思路导航: 有时题目的要求比较多,可先考虑满足部分要求,然后再调整,使最后结果达到全部要求。 这道题的几个要求中,满足“和最大”是最容易的。暂时不考虑这五个数的和是奇数的要求。 要使组成的五个两位数的和最大,应该把十个数码中最大的五个分别放在十位上,即十位上放5,6,7,8,9,而个位上放0,1,2,3,4。根据奇数的定义,这样组成的五个两位数中,有两个是奇数,即个位是1和3的两个两位数。 要满足这五个两位数的和是奇数,根据奇、偶数相加减的运算规律,这五个数中应有奇数个奇数。现有两个奇数,即个位数是1,3的两位数。所以五个数的和是偶数,不合要求,必须调整。调整的方法是交换十位与个位上的数字。要使五个数有奇数个奇数,并且五个数的和尽可能最大,只要将个位和十位上的一个奇数与一个偶数交换,并且交换的两个的数码之差尽可能小,由此得到交换5与4的位置。满足题设要求的五个两位数的十位上的数码是4,6,7,8,9,个位上的数码是0,1,2,3,5,所求这五个数的和是(4+6+7+8+9)×10+(0+1+2+3+5)=351。 例2. 7只杯子全部杯口朝上放在桌子上,每次翻转其中的2只杯子。能否经过若干次翻转,使得7只杯子全部杯口朝下? 思路导航: 盲目的试验,可能总也找不到要领。如果我们分析一下每次翻转后杯口朝上的杯子数的奇偶性,就会发现问题所在。一开始杯口朝上的杯子有7只,是奇数;第一次翻转后,杯口朝上的变为5只,仍是奇数;再继续翻转,因为只能翻转两只杯子,即只有两只杯子改变了上、下方向,所以杯口朝上的杯子数仍是奇数。类似的分析可以得到,无论翻转多少次,杯口朝上的杯子数永远是奇数,不可能是偶数0。也就是说,不可能使7只杯子全部杯口朝下。 例3. 有m(m≥2)只杯子全部口朝下放在桌子上,每次翻转其中的(m-1)只杯子。经过若干次翻转,能使杯口全部朝上吗? 思路导航:

奥数之奇数与偶数

奇数与偶数(一) 阅读思考: 其实,在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。 凡是能被2整除的数叫偶数,大于零的偶数又叫双数;凡是不能被2整除的数叫奇数,大于零的奇数又叫单数。 因为偶数是2的倍数,所以通常用2k 这个式子来表示偶数(这里k 是整数)。因为任何奇数除以2其余数都是1,所以通常用式子21k +来表示奇数(这里k 是整数)。 奇数和偶数有许多性质,常用的有: 性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。 例如:8+4=12,8-4=4等。 两个奇数的和或差也是偶数。 例如:9+3=12,9-3=6等。 奇数与偶数的和或差是奇数。 例如:9+4=13,9-4=5等。 单数个奇数的和是奇,双数个奇数的和是偶数,几个偶数的和仍是偶数。 性质2 奇数与奇数的积是奇数。 例如:91199?=等 偶数与整数的积是偶数。 例如:25102816?=?=,等。 性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。 例1. 有5张扑克牌,画面向上。小明每次翻转其中的4张,那么,他能在翻动若干次后,使5张牌的画面都向下吗? 分析与解答:同学们可以试验一下,只有将一张牌翻动奇数次,才能使它的画面由向上变为向下。要想使5张牌的画面都向下,那么每张牌都要翻动奇数次。 5个奇数的和是奇数,所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。而小明每次翻动4张,不管翻多少次,翻动的总张数都是偶数。 所以无论他翻动多少次,都不能使5张牌画面都向下。 例2. 甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子,乙盒中放有181个白色围棋子,李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子,如果两个棋子同色,他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒;如果两个棋子不同色,他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后,甲盒中只剩下一个棋子,这个棋子是什么颜色的? 分析与解答:不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子,他总会把一个棋子放入甲盒。所以他每拿一次,甲盒子中的棋子数就减少一个,所以他拿180+181-1=360次后,甲盒里只剩下一个棋子。 如果他拿出的是两个黑子,那么甲盒中的黑子数就减少两个。否则甲盒子中的黑子数不变。也就是说,李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。由于181是奇数,奇数减偶数等于奇数。所以,甲盒中剩下的黑子数应是奇数,而不大于1的奇数只有1,所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。

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