任意三角比练习题

任意的三角函数

一、选择题

1．已知角α的正弦线的长度为单位长度，那么角α的终边( )

A ．在x 轴上

B ．在y 轴上

C ．在直线y ＝x 上

D ．在直线y ＝－x 上

2．如果4π＜θ＜2

π，那么下列各式中正确的是( ) A ．cos θ＜tan θ＜sin θ

B ．sin θ＜cos θ＜tan θ

C ．tan θ＜sin θ＜cos θ

D ．cos θ＜sin θ＜tan θ

3．若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则P （cos B －sin A ，sin B －cos A ）在( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4．若sin αtan α＞0，则α的终边在( )

A ．第一象限

B ．第四象限

C ．第二或第三象限

D ．第一或第四象限

5．若角α的终边与直线y =3x 重合且sin α＜0，又P （m ，n ）是角α终边上一点，且|OP |=10，则m －n 等于( )

A ．2

B ．－2

C ．4

D ．－4

二、填空题

6．若0≤θ＜2π，则使tan θ≤1成立的角θ的取值范围是_________．

7．在（0，2π）内使sin x ＞|cos x |的x 的取值范围是_________．

三、解答题

8．已知α是第三象限角，试判断sin （cos α）·cos（sin α）的符号．

9．已知角α的终边经过点P （－3cos θ，4cos θ），其中θ∈（2k π+

2

π，2k π+π）（k ∈Z ），求角α的各三角函数值．

10．（1）已知角α的终边经过点P （3，4），求角α的六个三角函数值；

（2）已知角α的终边经过点P （3t ，4t ），t ≠0，求角α的六个三角函数值．

11．已知角α终边上的一点P ，P 与x 轴的距离和它与y 轴的距离之比为3 ：4，且0sin <α求：cos α和tan α的值．

12．求下列函数的定义域：

（1）y =)lg(cos x ；

（2）y =lgsin2x +29x -．

13． 已知θ为正锐角，求证：

（1）sin θ＋cos θ＜

2π； （2）sin 3θ+cos 3θ＜1．

（3）sin θ＜θ＜tan θ

任意的三角函数(2)

一、选择题

1．有下列命题：

①终边相同的角的三角函数值相同；

②同名三角函数的值相同的角也相同；

③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同；

④不相等的角，同名三角函数值也不相同．

其中正确的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

2．若角α、β的终边关于y 轴对称，则下列等式成立的是( )

A ．sin α=sin β

B ．cos α=cos β

C ．tan α=tan β

D ．cot α=cot β

3．角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R ，a ≠0，则sin α的值是( )

A ．

22 B ．－22 C ． 22或－22 D ．1

4．若x x sin |sin |+|cos |cos x x +x

x tan |tan |=－1，则角x 一定不是( ) A ．第四象限角

B ．第三象限角

C ．第二象限角

D ．第一象限角

5．sin2·cos3·tan4的值( )

A ．小于0

B ．大于0

C ．等于0

D ．不存在

6．若θ是第二象限角，则( )

A ．sin

2θ＞0 B ．cos 2θ＜0 C ．tan 2θ＞0 D ．cot 2θ＜0

二、填空题

7．若角α的终边经过P （－3，b ），且cos α=－

5

3，则b =_________，sin α=_________．

8．在（0，2π）内满足x 2cos =－cos x 的x 的取值范围是_________．

9．已知角α的终边在直线y =－3x 上，则10sin α+3sec α=_________．

10．已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在第_________象限．

三、解答题

11．已知tan x ＞0，且sin x +cos x ＞0，求角x 的集合．

12．已知角α的顶点在原点，始边为x 轴的非负半轴．若角α的终边过点P （－3，y ），且sin α=43y （y ≠0），判断角α所在的象限，并求cos α和tan α的值．

13．证明：sin20°＜

207．

14． 根据下列三角函数值，求作角α的终边，然后求角α的取值集合．

（1）sin α=

21；（2）cos α=21；（3）tan α=－1；（4）sin α＞21．

15．求函数y =x sin +lg （2cos x －1）的定义域．