重庆南开中学重庆南开中学2015—2016学年度(下)初2017级期末考试
重庆南开中学2015—2016学年度(下)初2017级期末考试
数学试题
(满分l50分考试时间120分钟)
一、选择题：(本大题共l2个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，
C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷
．．．中对应的表格内．
1．实数-3，3，0，三中最大的数是(▲)．
A．-3 B．3 C．0 D．2．下列图形中，是轴对称图形的是(▲)．
3．把多项式分解因式，结果正确的是(▲)．
A． B． C． D．
4．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，其主视图是(▲)．
5．函数中自变量的取值范围是(▲)．
A．x≠-2 B．x≠2 C．x>-2 D．X<-2 6．如果两个相似三角形相似比是l：4，那么它们的对应角平分线之比是(▲)．
A．1：4 B．1：8 C．1：16 D．1：2 7．若关于x的一元二次方程的一个根为x=-2，则代数式值为(▲)．
A．6 B．3 C．0 D．-3 8．一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是(▲)
9．2016特步欢乐跑·中国(重庆站)10公里锦标赛于5月8日上午在重庆市巴南区巴滨路圆满举行．若
专业队员甲的速度是业余队员乙的速度的2.5倍，比赛开始后甲先出发5分钟，到达终点50分钟后乙才
到．若设乙的速度为x千米／小时，则根据题意列得方程为(▲)
A． B． C．
D．
10．如图，在ABCD中，G为CD延长线_k一点，连接BG交AD、AC于点E、F，，S
则的值为(▲)．
A．4 B．8 C．16 D．32
11．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…；则第⑥个图案中“●”的个数为(▲)．
12．如图，在平面直角坐标系中，顶点A在x轴上，，CB∥x轴，
双曲线经过点 C及的三等分点D(即BD=2AD)，，则k的值为(▲)．
A．-3 B．-4 C．-5 D．-6
二、填空题(每小题4分，共24分)请将每个小题的答案直接填写在答题卷中相应的横
．．．．．．．．
线上
．．.
13．如果，那么▲．
14．若P为AB的黄金分割点，且AP>PB，AB=12cm，则▲ cm．
15．关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为▲．
16．小明用自制的直角三角形纸DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DF保持水平状态，DF延长线交AB于点G，使斜边DE与点A在同一条直线上．测得边DF离地面的高度DC为1.8m，点D到AB的距离等于9m(如图所示)．已知DF=45cm，EF=30cm，那么树AB的高度等于▲ m．
17．在不透明的盒子里装有5个分别写有数字O，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，然后在剩下的小球中随机再取出一个，将小球上的数字作为点P的纵坐标，则点P落在双
曲线与直线围成的封闭区域(含边界)的概率是▲．
18．已知正方形ABCD中，AC、BD交于点，，连AE，将沿4D翻折，得.点F是AE的中点，连CF、DF、。若DE=，则四边形的面积是▲．
三、计算题(其中19题共l0分，每小题5分，20题8分，共计l8分)解答时每小题必须给出必要的演算
过程或推理步骤．
19．解方程：
(1) (2)
20．先化简，再求值：，其中x满．
四、解答题(本大题共6个小题，21题8分，22题8分，23题10分，24题10分，25题12分，26题
12分，共60分)
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分
别为：A(-2，l)，
B(-l，4)，C(-3，2)．
(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△；
(2)以原点为位似中心，位似比为l：2，在y轴的左侧，
画出△ABC
放大后的图形△，并直接写出点坐
标；
(3)如果点D(a，b)在线段AB上，请直接写出经过(2)的变化
后点D
的对应点的坐标为．
22．如图，已知反比例函数的图象与一次函数
的图象交于A、B两点，，．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式：
(2)求的面积；
(3)观察图象，直接写出不等式的解集．
23．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数
位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为1，我
们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：
,
所以23和91都是“快乐数”．
(1)13 填(“是”或“不是”)快乐数”；最小的三位“快乐数”是；
(2)若一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为l，求出这个“快乐数”；
(3)请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到l6．
24．某省为推广新能源汽车，计划连续五年给予财政补贴．补贴开始时间为2017年度，截止时间为2021年度．补贴期间后一年度的补贴额均在前一年度补贴额基础上递增．计划前三年，每年度按固定额度亿元递增；后两年均在上一年的基础上按相同增长率递增．已知2018年度计划补贴额为l9.8亿元．
(1)若2019年度计划补贴额比2018年度至少增加l5％，求a的取值范围；
(2)若预计2017—2021这五年补贴总额比2018年度补贴额的5.31倍还多2.31a 亿元，求后两年财政补贴的增长率.
25．如图1，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点，AE⊥BC于点E，连结OE．
(1)若OE=2，OB=4，求AE的长；
(2)如图2，若，的角平分线EF交BD于点F，求证：；
(3)如图3，若，AE与BD交于点H，连接CH并延长交AB于点G，连EG，
直接写出的值．
26．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在Y轴上，
，AC、BC的长分别是一元二次方程的两个根(AC M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动．过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM、PN，当点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为t秒． (1)直接写出点C的坐标，C( ， )；当t= 秒时，动点M、N相遇； (2)若点E在坐标轴上，平面内是否存在点F，使以点B、C、E、F为顶点的四边形是矩形?若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． (3)设的面积为S，求S与t之间的函数关系式以及自变量范围． 重庆南开中学高2020级高三3月月考 理科数学答案 一.选择题： DCCB CBBD ACDB 11．解：令xlnx ﹣kx +1＝0，则k ＝ ；令 ； ； ∴当 时，g ′（x ）＜0，g （x ）单减；当x ∈[1，e ]时，g ′（x ）＞0，g （x ）单增； ∴当x ＝1时，有g （x ）min ＝1 ，又∵ ， ，∴ , ∵f （x ）在 上只有一个零点，∴g （x ）＝k 只有一个解；∴k ＝1或 ． 12．解：以BC 的中点为坐标原点，BC 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，设B （﹣a ，0），C （a ，0），（a ＞0），则A （0，），设P （x ，y ），由PB 2+PC 2＝3PA 2＝3得 （x +a ）2+y 2+（x ﹣a ）2+y 2＝3[x 2+（y ﹣）2]＝3，即x 2+y 2 ＝﹣a 2，x 2+（y ﹣ ）2＝1， 即点P 既在（0，0 ）为圆心，为半径的圆上，又在（0，）为圆心，1为半径的圆上， 可得|1 ﹣ |≤ ≤1+ ，由两边平方化简可得a 2≤，则△ABC 的面积为S ＝?2a ?＝a ＝ ， 由a 2≤ ，可得a 2 ＝ ，S 取得最大值，且为 ．故选：B ． 二．填空题：13.4014.5 15.21 n -16. 92 π 三．解答题： 17.解：（1） 2311+=+n n a a ，41=a ，∴)3(3131-=-+n n a a ，故{}3-n a 是首项为1，公比为3 1的等比数列；..............（6分） （2）由（1）知1313-??? ??+=n n a ，n T =3n +） （110313131-??? ??+???+??? ??+??? ??n =3n +3 1-131-1n ??? ??=3n +???? ????? ??n 31-123..............（6分） 18．解：（1）因为200份试卷中用系统抽样中等距抽样的方法抽取了20份试卷，所以相邻两份试卷 编号相差为10，所以试卷得分为144分的试卷编号180...............（3分）（2）15 =0.001510000 ，根据正态分布可知： ， 2017年重庆市南开中学小升初招生真题卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、计算题（每小题5分，共35分） 1. ????????? ? ?--÷3224.3613922 2. 125.7545.68.0411836?+?+÷ 3. 143199163135115131+++++ 4. 2015 201420142014÷ 5. ?? ? ??-???? ??-???? ??-???? ??-???? ??+???? ??+???? ??+???? ??+???? ??+9117115113111011811611411211 6. 解方程： 612001500=+x x 7. 解方程：x x 312132211=??? ??+- 二、填空题（每小题3分，共30分） 1. 5 4的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，如果它的分子增加9，要使分数大小不变，那么分子应该增加（ ）。 2. 已知A=532??, B=7322???, C=5332???，那么A 、B 、C 的最大公因数是 （ ），最小公倍数是（ ）。 3. 在一个减法算式中，差与减数的比是3：5，减数是被减数的（ ）%。 4. 一堆煤有15吨，先运走它的 31，再运走余下的31，还剩下（ ）吨。 5. 把2.7 ：541化成最简整数比是（ ）。 6. 50吨比40吨多（ ）%。 7. 一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做15天完成，甲、乙两队合作需要 （ ）天完成。 8. 在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是9 8，另外一个内项是（ ）。 9. 一个正方体的表面积为96平方厘米，若将它平均分成两个长方体，那么分成的一个 长方体的表面积为（ ）平方厘米。 10. 小明和甲、乙、丙、丁四个同学一起参加象棋比赛，每两人都要比赛一场。到现在 为止，小明已经比赛了4场，甲赛了3场，乙赛了2场，丁赛了1场，那么丙赛了 （ ）场。 三、解决问题（每小题5分，共55分） 1. 学校原来有足球和篮球共36个，其中足球和篮球个数之比为7 ：2，后来又买进一 些足球，这样使得足球占足球、篮球总数的80%，那么现在学校一共有多少个篮球和 足球？ 2. 把100克含盐30%的盐水稀释成含盐24%的盐水，还需要加水多少克？ 重庆南开中学初2019级七年级（上）期末考试 数 学 试 题 卷 （全卷共四个大题，满分100分，考试时间120分钟） 注意事项：1．试题的答案书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答． 2．考试结束，试题卷由学生自己保管，监考人员只收答题卷． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题2分，共20分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内． 1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是 A ．﹣3 B ．﹣1 C ．0 D ． 2 2．下列调查方式合适的是 A ．为了了解一批电视机的使用寿命，采用普查方式 B ．为了了解全国中学生的视力状况，采用普查方式 C ．对嫦娥三号卫星零部件的检查，采用抽样调查的方式 D ．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 3．右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为 4．某班有60名学生，班长把全班学生对周末出游地的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去重庆金佛山滑雪的学生数”的扇形圆心角是600，则下列说法正确的是 A ．想去重庆金佛山滑雪的学生有12人 B ．想去重庆金佛山滑雪的学生肯定最多 C ．想去重庆金佛山滑雪的学生占全班学生的 6 1 D ．想去重庆金佛山滑雪的学生占全班学生的60% 5．下列计算正确的是 A ．x 2+ x 2= x 4 B ．x 3·x ·x 4 = x 7 C ．a 4·a 4= a 16 D ． A ·a 2= a 3 6．下列判断错误．．的是 A ．多项式5x 2 － 2x + 4是二次三项式 B ．单项式4 3 2 c b a 的系数是－1，次数是9 C ．式子m +5，ab ，x=1，－2， s v 都是代数式 D.当k=3时，关于x ，y 的代数式(－3kxy + 3y )+(9xy － 8x + 1)中不含二次项 7．小明将前年春节所得的压岁钱买了一个某银行的两年期的理财产品，该理财产品的年回报率为4.5%，银行告知小明今年春节他将得到利息288元，则小明前年春节的压岁钱为 A ．6400元 B ．3200元 C ．2560元 D ．1600元 8．如图，已知A 、B 是线段EF 上两点，EA ：AB ：BF = 1：2：3， M 、N 分别为EA 、BF 的中点，且MN=8cm ，则EF 长 A. 9cm B ．10cm C ．11cm D ．12cm 2018-2019学年重庆市南开中学七年级（下）期末数学试卷 （考试时间：90分钟 满分：120分 ） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．使分式 24 x x -有意义的x 的取值范围是 （A ）2x = （B ）2x ≠ （C ）2x =- （D ）2x ≠- 2．5的算术平方根是 （A ）5-． （B ）5±． （C ）5． （D ）5±． 3．下列各数中，在1与2之间的数是 （A ）－1． （B ）3． （C ） 3 7 ． （D ）3． 4．一次函数2+=x y 的图象不经过．．． （A ）第一象限 （B ） 第二象限 （C ） 第三象限 （D ） 第四象限 5．如图，△ABC 的两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将该直角三角形折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ．则BE 的长为 （A ）4 cm ． （B ）5 cm ． （C ）6 cm ． （D ）10 cm ． 6．如图，将AOB △绕点O 逆时针旋转90，得到A OB ''△．若点A 的坐标为()a b ，，则点A '的坐标为 （A ）),(a b - （B ）),(b a - （C ）),(a b - （D ）),(b a - 7. 已知点A （1，m ）B （2，n ）是一次函数22--=x y 图象上的两点，则m 与n 的大小关系是 （A ）m > n ． （B ）m < n ． （C ）m = n ． （D ）以上都不对 2 4 A B C D E （第5题） （第6题） （第8题） 8. 如图，在平面直角坐标系中，点P （1 2 -，a ）在直线22y x =+与直线24y x =+之间，则a 的取值范围为 （A ）1＜a ＜3． （B ）2＜a ＜4． （C ）1＜a ＜2． （D ）0＜a ＜2． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．计算:23-= ． 10．若分式 1 3 x x -+的值为0，则x 的值为 ． 11．已知正比例函数y kx =的图象经过点(2,6) -，则这个正比例函数的表达式为 . 12．将函数6y x =-的图象向上平移5个单位得到的函数关系式为___________. 13．在平面直角坐标系中，点（2，-1）关于x 轴的对称点的坐标是___________. 14．直线b x y +=2与x 轴的交点坐标是（2，0），则关于x 的方程02=+b x 的解是x ＝ ． 三、解答题（本大题共9小题，共78分） 15．（6分）计算：020164+3 8-- 16. （6分）计算：273 1321418-+- 2019—2020学年度重庆南开中学高2020级半期考试 理综化学部分高中化学 理科综合能力测试化学部分 本试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两部分。总分值300分。考试时刻150分钟。 第I卷 本卷须知： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。 2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 3．本卷共21小题，每题6分，共126分〕 以下数据可供解题时参考： 相对原子质量〔原子量〕：H :1 C:12 O:16 Na:23 Mg:24 Cl:35.5 Ca:40 一、选择题〔此题共18小题，每题6分，共108分。在每题给出的四个选项中，只有一项 为哪一项符合题目要求的〕 6．以下关系中正确的选项是〔〕 A．原子半径：K>Mg>Na B．热稳固性：HCl>PH3>H2S C．氧化性：Cu2+>Ca2+>Al3+D．酸性：HNO3>H3PO4>H3AsO4 7．以下实验听任中，错误的选项是 ．．．．．．〔〕A．配5%配食盐溶液时，将称量的食盐放入烧杯中，加计量的水搅溶解即可 B．硫酸铜晶体结晶水含量测定时，需边加热边搅拦，防止晶体飞溅 C．配制0.1mol/L的H2SO4溶液时，将量取的浓H2SO4放入容量瓶中加水稀释 D．中和热测定实验中，应用环型玻璃搅拦棒轻轻搅动混合液 8．工业制硫酸铜不是直截了当用铜和浓H2SO4反应，而是将粗铜〔含少量银〕浸入稀H2SO4中，并不断镇定器下部通入细小的空气泡。有关制备方法的表达中，正确的选项是 〔〕 ①该方法运用了原电池工作原理②该方法运用了电解池工作原理③该方法不产生 污染环境的SO2 ④该方法提高了硫酸的利用率⑤该方法提高了铜的利用率 A．①③⑤B．①③④C．②③④D．①③④⑤ 重庆南开中学2019—2019学年度初2019级七（上）期中考试 数 学 试 题 （时间120分钟，满分100分） 一、精心选一选：（只有一个选项是符合题目要求的，请将答题卡上符合题目选项涂黑。每小题2分，共24分） 1、1 2 的相反数是（ ） A 、2 B 、1 2 C 、12 - D 、2- 2、下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A 、8a B 、 s t C 、1m -元 D 、215 x 3、如下图所示，将图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ） 4、钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（ ） A 、6 4.410? B 、5 0.4410? C 、5 4410? D 、5 4.410? 5、将右图折叠成正方体后，与“是”字相对面上的汉字是（ ） A 、爱 B 、南 C 、开 D 、的 6、下列去括号正确的是（ ） A 、()a b c a b c +-=++ B 、()a b c a b c --=-- C 、()a b c a b c --+=-- D 、()a b c a b c ---=++ 7、用一个平面去截一个几何体，截面不可能．．．是圆的几何体是（ ） A 、棱柱 B 、球 C 、圆锥 D 、圆柱 8、下列各组数中，结果相等的是（ ） A 、()2 2 11--与 B 、3 32233?? ??? 与 C 、()22----与 D 、()3 3 33--与 9、下列各式计算正确的是（ ） A 、253a b ab -+= B 、2 66a a a += C 、2 2 422m n mn mn -= D 、2 2 2 352ab b a ab -=- 10、下图为魔术师在小美面前表演的经过： 2019-2020重庆市南开中学数学中考第一次模拟试题(含答案) 一、选择题 1．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A．B．C．D． 2．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是() A．B．C．D． 3．在△ABC中（2cosA-2）2+|1-tanB|=0，则△ABC一定是（） A．直角三角形B．等腰三角形 C．等边三角形D．等腰直角三角形 4．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD AC ⊥于点D，连接BD，BC，且10 AB=，8 AC=，则BD的长为（） A．25B．4C．213D．4.8 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=5，BC=2，则sin∠ACD的值为（） A．5 B． 25 C．5D． 2 3 6．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为( ) A．110°B．125°C．135°D．140° 7．如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为（） A ．3 B ．23 C ．32 D ．6 8．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y= x 的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（－2，1） C ．（－1，－2） D ．（－2，－1） 9．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?，6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ） A ．26 B ．210 C ．211 D ．43 10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函 数a b c y x ++=在同一坐标系内的图象大致为( ) A ． B ． C ． D ． 11．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） 重庆南开中学初2012级九年级下期5月模拟考试 数 学 试 卷 （本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案写在答卷上。） 1、有理数12- 的倒数是（ ） A 、2- B 、2 C 、1 2- D 、1 2 2、下列计算正确的是（ ） A 、326a a a ?= B 、824a a a ÷= C 、()33ab ab = D 、()3 26a a -=- 3、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） 4、如图，在A B C ?中，90C ∠= 。若//,20BD AE D BC ∠= ，则C A E ∠的 度数是（ ） A 、40° B 、60° C 、70° D 、80° 5、下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ） A 、了解一批灯泡的使用寿命 B 、了解一批炮弹的杀伤半径 C 、了解某班学生50米跑的成绩 D 、了解一批袋装食品是否含有防腐剂 6、如图，在O 中，弦AB 、C D 相交于点P ，若25,80A APD ∠=∠= ， 则B ∠等于（ ） A 、40° B 、45° C 、50° D 、55° 7、如图所示的几何体的左视图是（ ） 8、甲地连降大雨，某部队前往救援。乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队与甲地的距离s （千米）与时间t （小时）之间函数关系的大致图象是（ ） 9、下面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，第①个图形中有1个等腰梯形，第②个图形中有4个等腰梯形，……依此类推，则第6个图形中有（ ）个等腰梯形。 A 、16 B 、26 C 、36 D 、56 10、如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点()3,0A -，对称轴 为直线1x =-。则以下结论错误．． 的是（ ） A 、24b ac > B 、20a b += C 、0a b c ++= D 、5a b < 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。请将答案写在答卷上。） 11、第30届奥运会将于2012年7月27日至8月12日在伦敦举行。据伦敦媒体 报道，整个奥运会开闭幕式的预算约为8100万英镑。将数据8100万用科学记数法表示为 万。 12、如图，在A B C ?中，点D 、E 分别在AB 、A C 边上， //D E B C ，若3B C D E =， 15A B =，则AD = 。 13、学校团委组织九年级的共青团员参加植树活动，八个团支部 植树的棵树分别 为：16，13，14，11，14，16，14，15。则这组数据的众数是 。 14、已知一个扇形的弧长为10cm π，其圆心角度数是150°，则该扇形的半径为 cm 。 15、有十张正面分别标有数字3,2,1,0,1,2,3,4,5,6---的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同。现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，将该卡片上的数字加1记为b 。则数字,a b 使得关于x 的方程210ax bx +-=有解的概率为 。 16、第三届中国大学生方程式汽车比赛赛前，甲、乙两辆参赛小汽车在一个封闭的环形跑道内进行耐久测试。两车从同一地点沿相同方向同时起步后，乙车速超过甲车速，在第15分钟时甲车提速，在第18分钟时甲车追上乙车并且开始超过乙，在第23分钟时，甲车再次追上乙车。已知在测试中甲、乙两车均是匀速行驶，那么如果甲车不提速，乙车首次超过甲车所用的时间是 分钟。 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。请将解答过程写在答卷上。） 17()()1020121412π-??---+--- ??? 重庆南开中学2020学年度高2020级数学理科6月考前猜题卷 第I 卷（选择题 50分） 一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求） 1. 定义{|,}A B x x A x B -=∈?且为两个集合A ，B 的差集，若全集I N =， {}{}2,4,6,1,2,3,4,5,6A B ==，则A B -=（ ） A. φ B. A C. B D. {}1,3,5 2. 200711i i +=-（ ） A. 2i B. 2i - C. 1 D. i 3. {}n a 为正项等比数列，且354657225a a a a a a ++=，则46a a +=（ ） A. 25 B. 20 C. 15 D. 5 4. ()y f x =是定义在R 上的函数，则()y f x =为奇函数的必要不充分．．．．． 条件是（ ） A. ()f x 的图像过原点，且()f x 单调递增 B. 对任意的x R ∈，()()0f x f x --=都成立 C. 对任意x R ∈，()()0f x f x +-=都成立 D. 存在0x R ∈，使得00()()0f x f x +-=成立 5. 已知函数()sin cos ()f x a x x x R =+∈的一条对称轴方程3x π =，则a 的一个可能取值是（ ） 3 D. 3 -6. 不等式组2 142x a x a ?->?- 重庆南开中学2020学年度高2020级半期考试 数学试题（理科） 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．已知函数x x f -=21 )(，其图象是下图中的 （ ） 2．不等式0)3 )(2)(1(2 >+-+x x x 的解集是 （ ） A ．}21|{<<-x x B ．φ C ．R D ．}12|{-<>x x x 或 3．若1||||,>+∈b a R b a ，则使成立的充分不必要条件是 （ ） A ．1||≥+b a B ．2 1 ||21||≥≥ b a 且 C ．1||≥a D ．b<－1 4．若△ABC 的内角A 满足sinA+cosA>0, tanA －sinA<0，则角A 的取值范围是 （ ） A ．)4 , 0(π B ．)1,0[ C ．)43, 2( π π D ．),4 ( ππ 5．已知b a ,是非零向量且满足b a b a b a b a 与，则⊥-⊥-)2(,)2(的夹角是 （ ） A ． 6 π B ． 3 π C ． 3 2π D ．6 5π 6．数列1，n ++++++ΛΛ211 , ,3211,211的前n 项和为 （ ） A ．122+n n B ．12+n n C ．1 2++n n D ． 1 2+n n 7．在直线y=－2上有一点P ，它到点A （－3，1）和点B （5，－1）的距离之和最小，则 点P 的坐标是 （ ） A ．（3，－2） B ．（1，－2） C ．（ 4 19 ，－2） D ．（9，－2） 8．实数x ，y 满足不等式110 2200 +-=?? ? ??≥--≥-≥x y y x y x y ω，则的取值范围是 （ ） 2019年重庆市南开中学小升初数学卷 填空题 1．假设a﹡b＝（a+b）+（a﹣b），那么13﹡（5﹡4）＝． 2．+和的个位是． 3．钟面上显示现在的时刻是5点整，过分钟分针和时针第一次重合． 4．用简便的方法计算出：123456789×987654321﹣123456788×987654322的结果是． 5．一个旅游团去旅馆住宿，若6人一间，多2个房间；若4人一间又少2个房间．旅游团共有多少人？ 6．甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲乙丙三个数的和是469，则丙数﹣（甲数+乙数）的差是．7．甲乙两地全是山路（不是上山，就是下山），某人上山每小时走2千米，下山每小时走5千米，从甲地到乙地要走38小时，乙地到甲地要32小时，甲乙两地之间的路程是千米． 8．一个数与它的倒数之和为A，这个数与它的倒数之差为B，若A+B＝，这个数是． 9．已知，兔跑5步的时间狗跑3步，狗跑4步的距离兔要跑7步，它们从同一起点出发，当兔跑了600米的时候，狗跑了米． 10．一批西瓜分成两类卖，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，这批西瓜就可以卖290元．如果这批西瓜每千克涨价0.05元的话，就可卖330元．大西瓜有千克． 11．大雪后，小华和爸爸一前一后沿着一个圆形的水池，从同一起点朝同一方向跑步，爸爸每步跑50厘米，小华每步跑30厘米，雪地上脚印有时重合，一圈跑下来，共留下1099个脚印，这个水池一圈有米． 12．在扇形图中，正方形的面积是30平方厘米．求阴影部分的面积． 13．甲乙丙丁四人争论今天是星期几，甲说：明天是星期五；乙说：昨天是星期五；丙说：甲乙说的都不对；丁说：今天是星期六．实际上，这四个人中只有一个人说对了，那么是说对了，今天是星期．（两空全对才能得分） 14．学校里买回四种图书，科技书是文艺书的，连环画是其余三种书的，史地书是其余三种书的， xx 学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分 一、xx题 评卷人得分 （每空xx 分，共xx分） 试题1: 3的倒数是( ) A．3 B． C．-3 D． 试题2: 的结果是( ) A． B． C． D． 试题3: 如图，直线分别与相交，则为( ) A． 150° B．140° C．130° D．120° 试题4: 下列事件是确定事件的是( ) A．阴天一定会下雨 B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播 D．在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落 试题5: 如图，是的直径，则长为( ) A．2 B． C．4 D． 试题6: 分式方程的解是( ) A． B． C ． D． 试题 7: 右图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是( ) 试题8: 如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成.图中，第1个黑色形由3个正方形组成，第2个黑色 形由7个正方形组成，……那么组成第个黑色形的正方形个数是( ) A． B．C．D． 试题9: 如图，梯形中，为中点， 点在梯形的边上沿运动，速度为1cm/s，则的面积与点经过的路程cm 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( ) 试题10: 如图，在中， 是 斜边上两点，且 将 绕点 顺时针旋转90°后，得到连接下列结论：①② ③的面积等于四边形的面积；④⑤ 其中正确的是( ) 2016年重庆某南开中学（NK）招生数学真卷 （满分：100分时间：60分钟） 一、填一填（每小题4分，共40分） 1．小学生举行数学竞赛，共20道试题，做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣3分小明得了60分，他做对了（）道题。 2．一个等腰直角三角形，腰长6厘米，如果以腰为轴旋转一周，所占空间为（）立方厘米。 3．有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，这个班共（）名同学。 4．10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是（）分。 5．某文具店用16000元购进4种练习本共6400本每本的单价是：甲种4元，乙种3元，丙种2元，丁种1．4元。如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那么丁种练习本共买了（）本。 6．某商店想进饼干和巧克力共444千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20千克，巧克力减少5％，结果总数增加了7千克。那么实际进饼干（）千克。 7．从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下 ）平方厘米。 8．王叔叔只记得李叔叔的电话号码是，还记得最大数字是7，各个数字又 不重复。王叔叔要拨通李叔叔的电话，最多要试打（）次。 9．小强骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟。由于途中有2千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车的，结果用了36分钟才到学校。小强家到学校有（） 千米。 10. 有4枚1元的硬币和8枚5角的硬币，现在要取4元钱去买一本杂志，共有（ ）种 取法。 二、计算题（共24分） A ．选择适当的方法计算下列各题（每小题3分，共12分） 1． 2．3． 4．B 4χ 1． 如图，△ ABC 的面积为14平方厘米，DC ＝3DB ，AE ＝ED 求阴影部分的面积。（8分） C 第1题图 重庆市南开中学2020级高三数学理科12月月考试卷 2020.12.11 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知=-==-==B A x y y B x y x A I 则},1|{,1|{22 （ ） A ．),1[]1,(+∞--∞Y B ．),1[+∞ C ．),0[+∞ D ．[0，1] 2．已知点P 分有向线段比为分有向线段则的比为PB A AB ,3 1 （ ） A ．－4 B ．4 C ． 4 1 D ．4 1- 3．已知b a b a ???=??=则),65sin ,25(sin ),35sin ,55(sin = （ ） A ．?10sin B ． 2 3 C ． 21 D ．2 1- 4．在等差数列}{n a 中，已知S 3=9，S 9=54，则}{n a 的通项n a 为 （ ） A ．33-=n a n B ．n a n 3= C ．2+=n a n D ．1+=n a n 5．给定两个向量x b a b x a b a 则若),()(),1,2(),4,3(-⊥+==的值等于 （ ） A ．－3 B ． 2 3 C ．3 D ．2 3- 6．已知函数,2sin )cos (sin 2)(x x x x f ++=则)(x f 值域为 （ ） A ．]2,2[- B ．]221,2[-- C ．]221,2[+- D ．]221,221[+- 7．若=+=-=+)4 tan(,41)4tan(,52)tan(πβπαβα则 （ ） A ． 18 3 B ．1813 C ．22 3 D ． 22 13 8．要得到函数1)4 2cos(+- =π x y 的图象，只需将函数x y sin =的图象作下列变换，其中正确 的变换是 （ ） A ．先纵坐标不变，横坐标缩短原来的 ,21再按向量（1,8 π -）平移 重庆南开中学2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题 一、选择题 1．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 的度数是（ ） A.120° B.135° C.150° D.165° 2．若y=x+2–b 是正比例函数，则b 的值是( ) A ．0 B ．–2 C ．2 D ．–0.5 3．下列运算正确的是（ ） A.3a ＋2a ＝a 5 B.a 2·a 3＝a 6 C.（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2 D.(a ＋b)2＝a 2＋b 2 4．下列运算正确的是（ ） A.34a a a ?= = C.5 2 102 ()a b a b -=- D.2 2 2 (23)469a b a ab b +=++ 5．如图，已知△ABC 的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanA 的值为（ ） A ． 12 B C D 6．如图，下列条件中，不能判定△ACD ∽△ABC 的是（ ） A.∠ADC ＝∠ACB B.∠B ＝∠ACD C.∠ACD ＝∠BCD D. 7．如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（ ） A ．主视图是中心对称图形 B ．左视图是中心对称图形 C ．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形 D ．主视图既是中心对称图形又是轴对称图形 8．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像经过点（0,m ）、（4、m ）、（1，n ），若n ＜m ，则（ ） A ．a ＞0且4a+b=0 B ．a ＜0且4a+b=0 C ．a ＞0且2a+b=0 D ．a ＜0且2a+b=0 9．用A ，B 两个机器人搬运化工原料，A 机器人比B 机器人每小时多搬运30kg ，A 机器人搬运900kg 所 2019年重庆市沙坪坝区南开中学中考数学模拟试卷（4月份） 一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1．﹣） A．﹣B．C D 2．计算（﹣2x2）3的结果是（） A．﹣6x5B．6x5C．8x6D．﹣8x6 3．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（） A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（） A．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查 B．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查 C．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查 D．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查 5．函数y＝2x的取值范围是（） A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣3 6．下列命题是假命题的为（） A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形 B．锐角三角形的所有外角都是钝角 C．内错角相等 D．平行于同一直线的两条直线平行 7） A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间 8．如图，将一些形状相同的小五角星按图中所规放，据此规律，第10个图形有（）个五角星． A．120 B．121 C．99 D．100 9．某班的同学想测量一教楼AB的高度，如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为16米，它的 坡度i＝1C点45米的D处，测得以教楼顶端A的仰角为37°，则一教楼AB的高度约为（）米．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37° ≈0.75 1.73） A．44.1 B．39.8 C．36.1 D．25.9 10．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是圆的直径，若∠CAB＝25°，则∠P的度数为（） A．50°B．65°C．25°D．75° 11．关于x x 件的所有整数a的和是（） A．﹣19 B．﹣15 C．﹣13 D．﹣9 12．已知点A y1），B（﹣1，y2），C y3）均在函数y y1、y2、y3则的大小关系是（） A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13．将数12000000科学记数法表示为． 14．（2018﹣π）0+（﹣1）2017＝ 南开中学2019-2020学年下学期3月月考 理科数学试题 一、选择题（本大题共12小题） 1.如果复数1?ai 2+i (a∈R,i为虚数单位)的实部与虚部相等，则a的值为() A. 1 B. ?1 C. 3 D. ?3 2.若A={0,1，2}，B={x|x=2a,a∈A}，则A∪B=() A. {0,1，2} B. {0,1，2，3} C. {0,1，2，4} D. {1,2，4} 3.向量a?=(2,t)，b??=(?1,3)，若a?,b??的夹角为钝角，则t的范围是() A. t<2 3B. t>2 3 C. t<2 3 且t≠?6 D. t 重庆南开中学初2019级九年级下半期试卷数学试题 一、选择题:（本大题共12个小题，每小题4分，共 48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的方框内． 1．已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ） A ．a <0 B ．b <0 C ．a 重庆南开中学高2020级高三3月3日化学 可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16S-32Cl-35.5Ni-59 Cu-64 Zn-65 1．下列叙述不正确的是 A ．在家用电热水器不锈钢内胆镶嵌镁棒，以防止内胆腐蚀 B ．草木灰(主要成分K 2CO 3)和铵态氮肥混合使用会降低肥效 C ．施用适量石灰乳可降低盐碱地(含较多NaCl 、Na 2CO 3)的碱性 D ．粮食酿酒经历了淀粉→葡萄糖→乙醇的化学变化过程 2．能正确表示下列反应的离子方程式的是 A ．用惰性电极电解MgCl 2 溶液：2Cl － +2H 2O= Cl 2↑+H 2↑+2OH － B ．Na 2SiO 3溶液与盐酸反应：Na 2SiO 3＋2H ＋ ＝H 2SiO 3↓＋2Na ＋ C ．过氧化钠与水反应：2O 22－ + 2H 2O= 4OH －+O 2↑ D ．用稀硫酸除去铜绿：4H ＋ ＋Cu 2(OH)2CO 3===2Cu 2＋ ＋CO 2↑＋3H 2O 3．设N A 为阿伏加德罗常数的值，N 表示粒子数。下列说法正确的是 A ．0.1 mol 苯乙烯中含有碳碳双键的数目为0.4N A B ．将1molCl 2通入到水中，则N (HClO)+N (Cl － )+N (ClO － )＝2[N A —N (Cl 2)] C ．一定条件下，0.1 mol SO 2与足量氧气反应生成SO 3，转移电子数为0.2N A D ．电解精炼铜，当电路中通过的电子数目为0.2N A 时，阳极质量减少6.4g 4 A ．用图1所示装置验证浓硫酸具有强氧化性 B ．用图2所示装置制取并收集乙烯 C ．用图3所示装置制取干燥的NH 3 D ． 用图4所示装置制取Cl 2 5．相对分子质量为146的有机物A 能和NaHCO 3溶液反应，且完全燃烧只生成CO 2和H 2O ，若A 只含一种官能团，则A 可能的结构有 A ．6种 B ．9种 C ．12种 D ．14种 6．某学生鉴定甲盐溶液的流程如图所示，下列说法正确的是 A ．若乙为白色沉淀，则甲可能含有SiO 32— B ．若乙为黄色沉淀，则甲可能为FeI 3 C ．若乙为浅黄色沉淀，则甲可能含有S 2— D ．若乙为浅黄色沉淀，则甲可能是FeBr 2 浓硫酸 溴水 铜粉 浓硫酸+乙醇 温度计 沸石 水 浓氨水 碱石灰 CaO 图3 MnO 2 浓盐酸 图4 重庆南开中学高2018级高一（上）期末考试 数 学 试 题 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求） 1、已知集合{}{ } 24,log 02 x A x B x x =≤=>，则A B =I （ ） A 、[]1,2 B 、(]1,2 C 、()0,1 D 、(]0,1 2、“6 π α= ”是“1 sin 2 α=”的（ ）条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 3、已知一个扇形的周长为10cm ，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积为（ ）cm 2 A 、25 B 、5 C 、 254 D 、 252 4、已知函数()1254 x f x x =+-，则()f x 的零点所在的区间为（ ） A 、()0,1 B 、()1,2 C 、()2,3 D 、()3,4 5、函数()() 2lg 6f x x x =-++的单调递减区间为（ ） A 、1,2 ?? -∞ ?? ? B 、1,2??+∞ ??? C 、12,2 ?? - ?? ? D 、1,32 ?? ??? 6、将函数y ＝sin x 的图像上的点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变得到图像C 1，再将 图像C 1向右平移 3 π 个单位得到的图像C 2，则图像C 2所对应的函数的解析式为（ ） A 、1 sin 23 y x π??=- ?? ? B 、1 sin 26 y x π??=- ?? ? C 、sin 23 y x π? ?=- ?? ? D 、2sin 23 y x π??=- ?? ? 7、若() ln 11ln ,1,ln ,,2x x x e a x b c e ??-∈=== ??? ，则,,a b c 的大小关系为（ ） A 、c b a >> B 、b c a >> C 、a b c >> D 、b a c >>重庆南开中学高2020级高三下3.2考试理科答案
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