2016清华物理金秋营试题

2016年清华大学全国优秀中学生物理体验营笔试题

考试时间180分钟，满分160分

题一.（15分）

水平地面上有一门固定大炮，可向任意方向发射初速度大小为v 的炮弹，求炮弹可能打到的区域的边界（可以建立坐标系后用函数表达）。已知重力加速度g 。

题二.（30分）

水平地面上放有一高为h 、半顶角为α、密度为ρ的均匀刚性圆锥体。其顶点静止不动（无外力限制），整体做定点转动，锥体与地面间无相对滑动。底面圆心绕过圆锥顶点的竖直轴（假想）做匀速圆周运动的速度大小为v 。

1.求此锥体的角速度；

2.求此锥体的角动量；

3.求支持力的力矩；

题三.（20分）

无限长一维弹簧链，所有弹簧均为原长时相邻质点间距为a ，弹簧劲度系数均为k ，质点质量均为m ，所有质点的振动频率相同，激发纵波的波长记为λ。

1.证明当a ＞＞λ时该纵波为介质中的普通纵波并求出波速与波长的关系；

2.求该纵波的最小波长。

竖直平面内有一半径为cm r 1=、带电量为C Q 8

10-=的无限长导体圆柱放置在盐水上方，球心到盐水表面的高度为cm h 2=。会发现盐水会隆起一小坨，求导体圆柱正下方水面隆起的高度。设盐水密度近似为纯水密度。题五.（25分）

平面直角坐标架下，有一圆心位于坐标原点、半径为r 的固定绝缘大圆环。圆心处有一固定的电偶极子，电偶极矩的方向沿y 轴正方向、大小为p 。大圆环上穿有一个带电量为Q 的小环，在坐标()0,r 处由静止释放小环，求之后大圆环对小环的弹力与小环位置（用坐标原点到小环的连线矢量与x 轴正方向的夹角θ表达）的关系。

题六.（25分）

如图所示迈克尔逊干涉仪，A 为点光源，B 为望远镜，实验光的波长为λ，真空中的光速为c 。现使整个干涉装置绕过第一个半反半透镜中点的垂直纸面的轴以角速度ω匀速旋转。记干涉条纹移动数为N ?，求证c A N λω4=?，其中A 为光路围成的面积。