锐角三角函数复习课教案

1.理解锐角三角函数的定义，掌握特殊锐角(30°，45°，60°)的三角函数值，并会进行计算．

2．掌握直角三角形边角之间的关系，会解直角三角形． 3．利用解直角三角形的知识解决简单的实际问题. (一)锐角三角函数定义知识点归纳

1．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°． ①斜边)(sin =A ＝______，斜边)(sin =B ＝______； ②斜边

)

(cos =A ＝______，

斜边

)

(cos =

B ＝______；

③的邻边A A ∠=

)

(tan ＝______，

)

(tan 的对边

B B ∠=

＝______．

2．特殊角的三角函数值.

∠A 的正弦sin A 、∠A 的锐角三角

函数，注意锐角的三角函数只能在直角三角形中使用，如果没有直角三角形，常通过作垂线构造直角三角形．（二）、解直角三角形

1．定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角) 2．直角三角形的边角关系：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，C ． (1)三边之间的关系：____________； (2)锐角之间的关系：____________；

(3)边角之间的关系：sin A ＝a c ，cos A ＝b c ，tan A ＝a b ，sin B ＝b c ，cos B ＝a c ，tan B ＝b

a . 3．解直角三角形的几种类型及解法：

(1)已知一条直角边和一个锐角(如a ，∠A )，其解法为：∠B ＝90°－∠A ，c ＝a

sin A

，b ＝

tan A

(或b ＝c 2－a 2)； (2)已知斜边和一个锐角(如c ，∠A )，其解法为：∠B ＝90°－∠A ，a ＝c ·sin A ， b ＝c ·cos A (或b ＝c 2－a 2)；

(3)已知两直角边a ，b ，其解法为：c ＝a 2＋b 2，由tan A ＝a

b ，得∠A ，∠B ＝90°－∠A ；

(4)已知斜边和一直角边(如c ，a )其解法为：b ＝c 2－a 2，由sin A ＝a

c ，求出∠A ，∠B ＝90°－∠A ．

（三）、解直角三角形的应用 ①仰角与俯角

③坡度 tan h

i l

α==

（四）类型题组

1、在Rt ⊿ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝10，AC ＝4，则

______tan _____,cos ==A B ；

2、已知Rt △ABC 中,若,900=∠C cos 24,13

BC A ,则._______=AC 3、Rt △ABC 中,,900=∠C 3

tan ,3=

=B BC ，那么.________

=AC 4、在Rt ⊿ABC 中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A 的正弦址与余弦值的情况（）

A 都扩大2倍

B 都缩小2倍

C 都不变

D 不确定 5、在⊿ABC 中，∠C =90°，tan A = ，则sin B =( ). A ． B ． C ． D ． 6. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，5

sin 13

A =,则tan

B = 。

1、在△ABC 中,,900=∠C sin 2

=A , 则cos B 等于( ) A 、1 B 、

23 C 、2

D 、21

2、已知∠A 是锐角，且______2

sin ,3tan ==A

A 则；

3、若1)10tan(30=+α，则锐角α的度数为（）

A ．200

B ．300

C ．400

D ．500 4、计算2cos600

的值是。

5、计算：

sin 45cos30tan 60+=o

。

4353544

6、计算：（1

）2cos30tan 45-o

（2）sin 60tan 45cos30

-o

o o

7、在△ABC 中，若|cosA －12

|＋(1－tanB)2

＝0，则∠C 的度数是( )

A ．45° B．60° C．75° D．105° 8、在△ABC 中，∠A 、∠B

都是锐角，若1

sin 2

A B =

=,则∠C= 。

1、如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC ＝7米，则树高BC 为米．(用含α的代数式表示)

2、将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BE

的值是．

3、如图，A ，B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A 同侧的河岸边选定一点C ，测出AC ＝a 米，∠BAC ＝90°，∠ACB ＝40°，则AB 等于( )米．

A ．a sin 40°

B ．a cos 40°

C ．a tan 40°

D ．a

tan 40°

1、某市在“旧城改造”中,计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境.已知这种草皮每平方米售价30元，则购买这种草皮至少需要( )

A ．13500元

B ．6750元

C ．4500元

D ．9000元

2、直升飞机在跨江大桥AB 的上方P 点处，此时飞机离地面的高度PO =450米，且A 、B 、O

三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α

=30°，β=45°，求大桥的长

AB ．

第1题图

第2题图

O B

450例1图

3目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB 为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C 处测得塔顶B 的仰角为45°，在楼顶D 处测得塔顶B 的仰角为

39°．（1）求大楼与电视塔之间的距离AC ；（2）求大楼的高度CD （精确到1米）

4.如图海岛A 四周20海里内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B 处见岛60°，航行24海里岛C 见岛A 在北偏西30°方向，货轮继续向西航行是否由触礁的危险？

5、如图，某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝.大坝的横断面ABCD 是梯形，坝顶宽BC=6米，坝高25m ，迎水坡AB 的坡度 i=1：，背水坡CD 的坡度i=1:1 求（1）求坡角α.

（2）求斜坡AB 和CD 的长. （3）求拦水大坝的底面AD 的宽. 6、去年某省将地处A 、B 两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便A 、B 两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A 、B 两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB ），经测量，在A 地的北偏东60°方向，B 地向西偏北45°方向的C 处有一个半径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？

45°39°D

求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)

求锐角三角函数值的几种常用方法一、定义法当已知直角三角形的两条边，可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值．例1 如图1，在△ABC 中，∠C =90°，AB =13，BC =5，则sin A 的值是( ) (A )513 (B )1213 (C )512 (D )13 5 对应训练： 1．在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，AB 5，则tan A 的值为 ( ) A ． 5 B 25 C ．1 2 D ．2 二、参数（方程思想）法锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值，所以解题中有时需将三角函数转化为线段比，通过设定一个参数，并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长，然后结合相关条件解决问题．例2 在△ABC 中，∠C =90°，如果tan A =5 12，那么sin B 的值是．对应训练： 1．在△ABC 中，∠C =90°，sin A=5 3，那么tan A 的值等于（）. A ．35 B . 45 C . 34 D . 43 2．已知△ ABC 中， ο 90=∠C ，3cosB=2， AC=5 2 ，则 AB= ． 3．已知Rt △ABC 中，,12,4 3 tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ．

4．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，?=∠4 3sin AOC 求：AB 及OC 的长．三、等角代换法当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时，可将此角通过等角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中，利用“两锐角相等，则三角函数值也相等” 来解决．例3 在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，CD 是AB 边上的中线，BC =5，CD =4，则cos ∠ACD 的值为．对应训练 1.如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32，2AC =，则sin B 的值是（）A ．2 3

锐角三角函数知识点

锐角三角函数知识点总结与习题附答案 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 9. 如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

6、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例： 10. 仰角：视线在水平线上方的角； 11. 俯角：视线在水平线下方的角。 (3)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即h i l = 。坡度一般写成 1:m 的形式，如1:5i =等。把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i l α= =。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4：OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。锐角三角函数（1）基础扫描 1.求出下图中sinD ，sinE 的值． 12. 把Rt △ABC 各边的长度都扩大2倍得Rt △A ′B ′C ′，那么锐角A 、A ′的正弦值的关系为（）． A ．sinA ＝sinA ′ B ． sinA ＝2sinA ′ C ．2sinA ＝sinA ′ D ．不能确定 3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝5，AC ＝4，则sinB 的值是（） A ． 35 B ． 45 C ． 34 D ． 4 3 13. 如图，△ABC 中，AB=25，BC=7，CA=24．求sinA 的值． 5．计算：sin30°·sin60°+sin45°．能力拓展 6．如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 与AC 成60°的角，在直线上取一点P ，连接AP 、PB ，使sin 8 5 F E D 25 247 C B A

人教版九年级数学下册锐角三角函数单元测试

锐角三角函数单元测试一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 1． 60cos 的值等于（） A ． 2 1 B ．22 C ． 2 3 D ．1 2.在Rt △ABC 中， ∠C=90?，AB=4，AC=1，则tanA 的值是（） A ．154 B ．1 4 C ．15 D ．４ 3．已知α为锐角，且2 3 )10sin(= ?-α，则α等于( ) Ａ．?50 Ｂ．?60 Ｃ．?70 Ｄ．?80 4．已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=，则直角边BC 的长是（） A ．sin 40m B ．cos 40m C ．tan 40m D ． tan 40 m 5.在Rt ABC △中，90C ∠=，5BC =，15AC =，则A ∠=（） A ．90 B ．60 C ．45 D ．30 6.如图，小雅家（图中点O 处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A 处）位于她家北偏东60度500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是（） A ．250m. B ． 250.3 m. C ．500.33 m. D ．3250 m. 7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（） A ． 24 7 B ． 73 C ． 724 D ． 13 8．因为1 s i n 302= ，1sin 2102 =-，所以s i n 210s i n (18030)s i n =+=-；因为2s i n 452 = ，2sin 2252=-，所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-，由此可知：sin 240= （） 6 8 C E A B D （第7题）第6题

三角函数常用公式以及证明

三角函数公式和相关证明倒数关系： tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对不同条件的常用的两个公式 sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan α *cot α=1 一个特殊公式（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ）坡度公式我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，即i=h / l, 坡度的一般形式写成l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作 a(叫做坡角），那么i=h/l=tan a. 锐角三角函数公式正弦：sin α=∠α的对边/∠α 的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 正切 tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）三倍角公式

锐角三角函数经典总结

锐角三角函数与特殊角专题训练【基础知识精讲】一、正弦与余弦： 1、在ABC ?中，C ∠为直角，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做A ∠的正弦，记作A sin ，锐角A 的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦，记作A cos . 斜边的邻边斜边的对边 A A A A ∠= ? ∠= cos sin . 若把A ∠的对边BC 记作a ，邻边AC 记作b ，斜边AB 记作c ，则c a A = sin ，c b A =cos 。 2、当A ∠为锐角时， 1sin 0<