地理元胞自动机

元胞自动机在城市模拟中的误差传递与不确定性的特征分析

姓名：赵丽丽

学号：201301225

专业：地理信息科学12班

指导老师：李明勇

摘要

元胞自动机(Cellular Automata，简称CA)已越来越多地用于地理现象的模拟中，如城市系统的演化等。城市模拟经常要使用GIS数据库中的空间信息，数据源中的误差将会通过CA模拟过程发生传递。此外，CA模型只是对现实世界的近似模拟，这就使得其本身也具有不确定性。这些不确定因素将对城市模拟的结果产生较大的影响，有必要探讨CA在模拟过程中的误差传递与不确定性问题。本文采用蒙特卡罗方法模拟了CA误差的传递特征，并从转换规则、邻域结构、模拟时间以及随机变量等几个方面分析了CA不确定性产生的根源。发现与传统的GIS模型相比，城市CA模型中的误差和不确定性的很多性质是非常独特的。例如，在模拟过程中由于邻域函数平均化的影响，数据源误差将减小；随着可用的土地越来越少，该限制也使城市模拟的误差随时间而减小；模拟结果的不确定性主要体现在城市的边缘。这些分析结果有助于城市建模和规划者更好地理解CA建模的特点。

关键词：不确定性；元胞自动机；城市模拟；地理信息系统

正文：

1、引言

元胞自动机(CA)被越来越多地用于地理现象的过程分析中。CA模型起初用于数值计算，现已经广泛地应用于物理、化学和生物等复杂系统的模拟。近十多年来，学者们提出了结合GIS和CA模型来模拟复杂城市系统的方法。与复杂的数学模型相比，城市CA模型有非常简洁的形式，能很好地与栅格式的GIS相结合，在模拟城市复杂系统方面有许多优势。通过适当地定义CA模型的转换规则，就可以很好地模拟出城市发展的时空复杂性。在城市建模中应用CA模型有助于认识各种城市现象的演变过程。CA为理解城市理论提供了重要信息，比如城市形态结构特征的形成与演变H州，同样也可以用于城市规划模型来模拟城市发展的某些规划场景。

2、城市CA模型的不确定性来源

城市CA模型使用许多空间数据，模拟结果将受到GIS数据库中各种数据源误差的影响。这些误差与GIS数据库的数据质量有关，具体来源于野外调查误

差、制图误差和数字化误差等，它们又可体现为两种主要形式：位置误差和属性误差。

在模拟过程中，使用GIS一般的运算或数据转换同样也会导致模拟的不确定性。为了节省存储空间，GIS数据库往往只包含基本的空间数据，而用户需要的特定空间信息需要通过GIS的有关操作或运算来获得，如进行缓冲区分析等。为了得到CA的输入数据，需要利用GIS的有关功能来生成一系列新的空间信息。例如，城市发展适宜性在估算发展概率时是一个重要的空间变量，而计算发展适宜性时需要进行一系列的数据转换和叠置运算，这些操作都会导致模型不确定性的产生。

3、城市CA模型不确定性的特征分析

评价城市CA模型中的误差传递对理解模拟结果是十分重要的。在城市模拟中，初始条件、参数值和随机因素在对模拟结果的影响中扮演着重要的角色。在CA 模拟中由于各种局部的相互作用，可能出现难以预料的结果，如果CA的行为十分不稳定且完全不可重复的话，那么模拟结果对于城市规划人员就将变得毫无意义。但相关研究表明：在宏观上，CA能够产生非常稳定的模拟结果，尽管构造方式不同，CA模拟的一般形态总是一致的，但在微观上CA模拟的结果在某种程度上是无法预知的。

误差和不确定性会在建模过程中进行传递，初始误差可能会被放大，也有可能会被缩小。在对图层进行叠置时，个别GIS图层中的误差都会体现在最终输出结果中。许多研究说明了这些误差是如何在GIS操作中进行传递的，例如叠置操作中误差的传递过程。Heuvelink等提出利用泰勒级数来推导GIS误差传递的方法，定量方法的优势在于不需要很大的计算量就能得到误差传递表达式。另一种分析误差传递方法是应用较广泛的蒙特卡罗方法，这种模拟方法易于实现且普遍适用，但缺乏有效的分析框架。

CA模型本身的不确定性可以反映在转换规则、邻域结构、模拟时问，以及随机变量等方面。城市规划者在利用城市CA模型进行模拟时，应运行尽可能多的时间步数来获得较好的模拟结果。上述实验也将有助于找出那些具有较高发展概率的地点，比如可以选择那些命中率高于70％的地方。在城市规划中，这种方法对得到更为可靠的模拟结果是非常有用的。

4 结论

城市CA模型中数据误差、误差传递和模型不确定性的问题非常重要，但又常常被忽视。本文通过使用GIS数据对其进行研究，并通过实验对这些问题加以解决。许多模型误差与模型的构建有关，例如如何定义一个适当的模型来反映城市发展的实际过程。本研究得到CA模型中误差和不确定性的一些初步结果：

1)在CA模拟过程中由于邻域函数平均化的影响，数据源误差将减小；

2)随着城市用地的增长，可用的土地越来越少，该限制将有助于使得模拟误差随时间而减小；

3)为确保CA模型能够模拟详细的空间细节，足够的迭代是非常必要的；

4)模拟结果的不确定性主要体现在城市的边缘。

CA模型的不确定性特征与GIS模型的不确定性特征有着显著区别。本研究的发现将有助于建模和规划人员更加清楚地理解城市模拟中误差和不确定性的性质，可避免对模型结果的误解。进一步的工作需要找到减小误差影响的方法，以便得到更为稳定的模型结果，提供更加高效的规划工具。本文的不确定分析只是建立在所提到的CA模型，对于其他类型的CA模型的结果，还需要进一步分析。另外，城市模拟还涉及其他的不确定性．例如政府决策者的行为等，对于这些因素所带来的影响，还需要进一步深入研究。

参考文献

【1】再现交通流不确定性的一维元胞自动机仿真模型【J】.系统仿真学报，2006 【2】基于神经网络的元胞自动机及模拟复杂土地利用系统【J】．地理学报2005 【3】元胞自动机模型应用及模糊元胞自动机【D】．大连海事大学，2012

元胞自动机(CA)代码及应用

元胞自动机(CA)代码及应用引言元胞自动机（CA）是一种用来仿真局部规则和局部联系的方法。典型的元胞自动机是定义在网格上的，每一个点上的网格代表一个元胞与一种有限的状态。变化规则适用于每一个元胞并且同时进行。典型的变化规则，决定于元胞的状态，以及其（4或8 ）邻居的状态。元胞自动机已被应用于物理模拟，生物模拟等领域。本文就一些有趣的规则，考虑如何编写有效的MATLAB的程序来实现这些元胞自动机。 MATLAB的编程考虑元胞自动机需要考虑到下列因素，下面分别说明如何用MATLAB实现这些部分。并以Conway的生命游戏机的程序为例，说明怎样实现一个元胞自动机。 ●矩阵和图像可以相互转化，所以矩阵的显示是可以真接实现的。如果矩阵 cells的所有元素只包含两种状态且矩阵Z含有零，那么用image函数来显示cat命令建的RGB图像，并且能够返回句柄。 imh = image(cat(3,cells,z,z)); set(imh, 'erasemode', 'none') axis equal axis tight ●矩阵和图像可以相互转化，所以初始条件可以是矩阵，也可以是图形。以下代码生成一个零矩阵，初始化元胞状态为零，然后使得中心十字形的元胞状态= 1。 z = zeros(n,n); cells = z; cells(n/2,.25*n:.75*n) = 1; cells(.25*n:.75*n,n/2) = 1; ●Matlab的代码应尽量简洁以减小运算量。以下程序计算了最近邻居总和，并按照CA规则进行了计算。本段Matlab代码非常灵活的表示了相邻邻居。 x = 2:n-1; y = 2:n-1; sum(x,y) = cells(x,y-1) + cells(x,y+1) + ... cells(x-1, y) + cells(x+1,y) + ... cells(x-1,y-1) + cells(x-1,y+1) + ... cells(x+1,y-1) + cells(x+1,y+1); cells = (sum==3) | (sum==2 & cells); ●加入一个简单的图形用户界面是很容易的。在下面这个例子中，应用了三个按钮和一个文本框。三个按钮，作用分别是运行，停止，程序退出按钮。文框是用来显示的仿真运算的次数。 %build the GUI %define the plot button plotbutton=uicontrol('style','pushbutton',...

基于空间数据挖掘的分区异步元胞自动机模型研究

第15卷第6期2010年6月中国图象图形学报Journa l o f I m age and G raphics V o.l 15,N o .6 June ,2010 基金项目:国家自然科学基金资助项目(70873118);国家科技支撑计划(2006BAB15B02);湖北省自然科学基金(2009CDB342);湖北省教育厅人文社会科学项目(2010Q130) 收稿日期:2009-04-08;改回日期:2009-09-01 第一作者简介:柯新利(1977) ),男,讲师。2009年6月于武汉大学获得工学博士学位,现为中国科学院地理科学与资源研究所博士后。主要研究方向为GIS 空间分析、土地系统动态建模。E-m ai:l kevi n .kx@l g m ai.l co m 基于空间数据挖掘的分区异步元胞自动机模型研究柯新利 1),2),3) 边馥苓 1) 1) (武汉大学空间信息与数字工程研究中心,武汉 430079) 2) (中国科学院地理科学与资源研究所,北京 100101) 3) (咸宁学院资源与环境科学学院,咸宁437000) 摘要传统的元胞自动机模型采用统一的转换规则和相同的演化速率进行演化,忽略了地理现象演变的时空差异性:演化规律的空间异质性和演化速率的空间差异性。针对这一问题,提出了基于空间数据挖掘的分区异步元胞自动机模型,采用双约束空间聚类的方法对元胞空间进行分区,用分区转换规则替代统一转换规则可以体现地理现象演化规律的空间差异性;采用标准格网划分的方法求取异步元胞演化速率,用异步演化速率替代同步演化速率可以体现地理现象演化速率的空间差异性。以杭州市土地利用变化为例对基于空间数据挖掘的分区异步元胞自动机模型进行了实证研究,结果表明:与传统的元胞自动机模型相比,基于空间数据挖掘的分区异步元胞自动机模型具有较高的模拟精度,并且适用于较大区域较长时间段地理现象的动态变化模拟。基于空间数据挖掘的分区异步元胞自动机模型是地理元胞自动机研究的新视角,它将地理现象演变的空间异质性和时间差异性引入到地理元胞自动机模型中,使模型对地理过程的模拟更接近实际地理过程。然而,由于有关分区异步的元胞自动机模型还处于尝试性研究阶段,在元胞空间分区方法、双约束空间聚类算法中权重的确定方法、元胞演化速率的获取方法、元胞转换规则的获取方法、模拟精度评估以及分区异步元胞自动机模型在较大区域较长时间的地理现象模拟中的应用等方面有待进一步的研究与探讨。关键词元胞自动机空间数据挖掘分区异步中图法分类号:TP23 文献标志码:A 文章编号:1006-8961(2010)06-921-10 A Partiti oned &A synchronous CA Based on Spati al D ata M i ni ng KE X i n li 1),2),3) ,B I A N Fu li n g 1) 1) (Spatial Infor m ation &D i g ital Eng i neer R ese arc h Cen t er of W uhan Un i versit y,W uhan 430079) 2) (Instit u te of G e og raph ic Science &N atura lR esources Rese arch,Ch i nese A c ade my of Sc i ences ,B eiji ng 100101) 3) (S c h ool of R esources&E nviron m en tS cience ,X ianning Colle g e ,X i anning 437000) Abstrac t In traditi onal CA,genera l transfer ru le and sa m e speed a re used to drive models .In th i s ki nd of CA,spa ti a-l te m p d ifferences o f geographical pheno m enon ,bo t h transfe r rules and transfer speed ,are ignored .T o so lve this proble m,a partiti oned &asynchronous C A based on spatial data m ini ng i s g iven i n t h is paper .In t h ism ode ,l ce ll space i s departed by dua-l constraint spati a l c l uste r and general transf e r rule i s rep l aced by partiti on transfer ru le ,asynchronous transfer speed i s ca lcu l a ted usi ng general gr i d and synchronous transfer speed is rep laced by asynch ronous transfer speed .Spati a l d ifferences o f geog raph ica l transfe r rule and g eog raph i ca l transfer speed are taken i nto account i n this k i nd of models .T ak i ng l and use change i n H ang z hou as a case ,partitioned&asynchronous CA based on spatial data m i n i ng are i m ple m ented i n land use .R esu lt sho w s :co m pa ri ng w ith trad iti ona l CA,partiti oned &asynchronous CA based on spatial data m i n i ng can ge t m ore accura te si m ulati on result ,and this k i nd of m ode l s can be used to si m ulate geograph ical pheno m enon i n a larger area f o r a comparati ve l y l onger ti m e .A new v i ewpo int of G eoCA is g iven i n partiti oned &asynchronous CA.In this k i nd ofM ode,l

地理元胞自动机模型的尺度敏感性及原因_柯新利

第29卷第5期 2010年5月地理研究GEOGRAPH ICAL RESEARCH V ol 129,N o 15M ay,2010 收稿日期:2009-10-26;修订日期:2010-02-24 基金项目:国家自然科学基金(70873118);湖北省自然科学基金(2009CDB342);湖北省教育厅人文社会科学项目(2010Q130);湖北省教育厅科学技术研究计划优秀中青年人才项目(Q20102806) 作者简介:柯新利(1977-),湖北天门人,讲师,博士后。主要从事地理模拟、土地利用变化研究。 E -m ail:kexl@igsnrr 1ac 1cn *通讯作者:邓祥征,博士,副研究员。E -mail:den gxz 1ccap@igsn rr 1ac 1cn 地理元胞自动机模型的尺度敏感性及原因柯新利1,2,邓祥征2,3*,何书金2 (11咸宁学院资源与环境科学学院,湖北咸宁437100; 21中国科学院地理科学与资源研究所,北京100101; 31中国科学院农业政策研究中心,北京100101) 摘要:地理元胞自动机模型的模拟精度会受到元胞尺度的影响。以杭州市土地利用变化模拟为例,分析了元胞尺度分别为50m @50m 、100m @100m 、150m @150m 和200m @200m 时地理元胞自动机模型的模拟精度,对地理元胞自动机模型的尺度敏感性进行了分析;并从元胞转换规则入手,研究了元胞自动机模型尺度敏感性产生的原因:(1)元胞尺度会对地理元胞自动机模型的模拟精度产生影响,元胞尺度越精细模拟精度越高;(2)元胞自动机模型的尺度敏感性与元胞尺度相关,在有些尺度区间上表现得明显,而在有些尺度区间上表现并不明显;(3)孤立元胞是元胞自动机模型尺度敏感性产生的主要原因。研究表明,随着元胞尺度的增大,元胞空间的孤立元胞增多,这些孤立元胞本身及其周围元胞具有较低的邻域函数值和较小的转换概率值,并影响了地理元胞自动机模型的模拟精度。关键词:元胞自动机;地理元胞自动机;尺度;尺度敏感性;土地利用;模拟文章编号:1000-0585(2010)05-0863-10 1 引言近年来,许多学者利用元胞自动机模型(Cellular Auto mata,CA)对复杂的地理现象进行模拟并且取得了许多有意义的研究成果[1~8]。在地理元胞自动机中,元胞空间的概念可以很自然地转变为笛卡尔坐标系下的地理空间。在数据模型层次上,常用的二维元胞空间可用栅格(Grid)数据模型来表示。因此,在地理元胞自动机模型中,元胞空间被赋予了空间尺度的概念,元胞的大小对应于空间分辨率。不同的元胞空间尺度会影响地理元胞自动机模型的其他方面,如转换规则等[9~13]。因而元胞尺度会对元胞自动机模型的模拟结果产生影响。然而,目前有关地理元胞自动机模型的研究中,元胞尺度主要取决于数据的分辨率,很少有研究对地理元胞自动机模型的元胞尺度进行讨论。尹长林等以长沙市城市增长模型为例,对元胞自动机的尺度问题进行了探讨,认为元胞自动机城市增长模型只有在一定的尺度范围内才具有较高的模拟精度,并且模型对尺度具有一定的敏感性[14,15]。但是元胞尺度为什么会对元胞自动机模型的模拟结果产生影响?元胞自动机模型应该选择什么样的元胞尺度?目前这些问题并没有得到系统的研究。本文以杭州市土地利用变化模拟为例,对地理元胞自动机模型的尺度敏感性进行研究,并对元胞自动机尺度

元胞自动机简史

元胞自动机简史元胞自动机的诞生是人类探索人的认识本质的结果，也是计算技术巨大进步推动的结果。自古以来，人类认识一般问题的根本方法就是，建模和计算（推演）。模型是人类智力能理解自然世界的唯一方式。而元胞自动机正是一种可以用来建模也非常容易进行计算的理论框架和模型工具。最早从计算的视角审视问题的是关心人的认识本质的哲学家。笛卡尔认为, 人的理解就是形成和操作恰当的表述方式。洛克认为, 我们对世界的认识都要经过观念这个中介, 思维事实上不过是人类大脑对这些观念进行组合或分解的过程。霍布斯更是明确提出, 推理的本质就是计算。莱布尼兹也认为, 一切思维都可以看作是符号的形式操作的过程。进入20 世纪, 弗雷格, 怀特海、罗素等人通过数理逻辑把人类的思维进一步形式化, 形成了所谓的命题逻辑及一阶和高阶逻辑。在他们看来, 逻辑和数学, 都是根据特定的纯句法规则运作的。在这里, 所有的意义都被清除出去而不予考虑。在弗雷格和罗素的基础上, 维特根斯坦在他的早期哲学中把哲学史上自笛卡尔以来的原子论的理性主义传统发展到了一个新的高度。在维特根斯坦看来, 世界是逻辑上独立的原子事实的总和, 而不是事物的总和; 原子事实是一些客体的结合, 这些事实和它们的逻辑关系都在心灵中得到表达: 我们在心灵中为自己建造了事实的形象。人工智能事实上就是试图在机器中实现这种理性主义理想的一门学科。在计算理论发展过程中, 阿兰·图灵(A. Turing) 的思想可以说是最关键的。在1936 年发表的论文中, 图灵提出了著名的图灵机概念。图灵机的核心部分有三: 一条带子、一个读写头、一个控制装置。带子分成许多小格, 每小格存一位数; 读写头受制于控制装置, 以一小格为移动量相对于带子左右移动, 或读小格内的数, 或写符号于其上。可以把程序和数据都以数码的形式存储在带子上。这就是“通用图灵机”原理。图灵在不考虑硬件的前提下, 严格描述了计算机的逻辑构造。这个理论不仅解决了纯数学基础理论问题, 而且从理论上证明了研制通用数字计算机的可行性。图灵认为, 人的大脑应当被看作是一台离散态机器。尽管大脑的物质组成与计算机的物质组成完全不同, 但它们的本质则是相同。。离散态机器的行为原则上能够被写在一张行为表上, 因此与思想有关的大脑的每个特征也可以被写在一张行为表上, 从而能被一台计算机所仿效。1950 年, 图灵发表了《计算机器和智能》的论文, 对智能问题从行为主义的角度给出了定义, 设计出著名的“图灵测验,论证了心灵的计算本质, 并反驳了反对机器能够思维的9 种可能的意见。与图灵提出人的大脑是一台离散态的计算机的思想几乎同一时期, 计算机科学的另一个开创者冯·诺伊曼(J . von Neumann) 则开始从计算的视角思考生命的本质问题。一个人工的机器能够繁殖它自己吗? 当年笛卡尔在声称动物是机器的时候, 就曾被这个问题所难住。但冯·诺伊曼要回答这个问题, 他要找到自动机产生后代的条件, 他要证明机器可以繁殖! 为此, 冯·诺伊曼作了一个思想实验。他想象一台机器漂浮在一个池塘的上面, 这个池塘里有许多机器的零部件。这台机器是一台通用的建造器: 只要给出任何一台机器的描述,这台机器就会在池塘中寻找合适的部件, 然后再制造出这台机器。如果能够给出它自身的描述, 它就可以创造出它本身。不过, 这还不是完全的自我繁殖, 因为后代机器还没有对自身的描述, 它们因此不能复制自己。所以, 冯·诺伊曼继续假定最初的机器还必须包含一个描述复制器, 一旦后代机器产生出来, 它也从亲代那里复制一份关于自身的描述, 这样, 后代机器就可以无穷无尽地繁殖下去。冯·诺伊曼的试验揭示了一个深刻的问题：任何自我繁殖的系统的基因材料, 无论是自然的还是人工的, 都必须具有两个不同的基本功能: 一方面它必须起到计算机程序的作用, 是一种在繁殖下一代时能够运行的算法, 另一方面它必须起到被动数据的作用, 是一个能够复制和传给下一代的描述。1953 年沃森和克里克揭示的DNA 结构和自我复制的机理。DNA 的特性正好具备冯·诺伊曼所指出的两个要求。然而, 冯·诺伊曼对他自己的动力学模型并不十分满意。他不能充分地获得最小的逻辑前提, 因为该模型仍然以具体的原材料的吸收为前提。冯·诺伊曼感到, 该模型没有很好地把过程的

元胞自动机方法及其在材料介观模拟中的应用

https://www.360docs.net/doc/8814622195.html, 1 元胞自动机方法及其在材料介观模拟中的应用何燕，张立文，牛静大连理工大学材料系（１１６０２３）　 E-mail ：　commat ＠https://www.360docs.net/doc/8814622195.html, 　摘　要：元胞自动机（ＣＡ）是复杂体系的一种理想化模型，适合于处理难以用数学公式定量描述的复杂动态物理体系问题，如材料的组织演变等。本文概述了元胞自动机方法的基本思想及原理，介绍了ＣＡ的基本组成及特征，综述了ＣＡ方法在材料介观模拟研究中的应用。研究表明ＣＡ法在对金属凝固结晶、再结晶、及相变现象等材料介观尺度的组织模拟中表现出特有的优越性。　关键词：元胞自动机，组织演变，介观模拟，动态再结晶１．　引　言　自２０世纪计算机问世以来，用计算机建立模型来模拟材料行为的方法在材料设计中的应用越来越广泛，此方法既可节省大量的人力物力和实验资金，又能为实验提供巨大的灵活性和方便性，因而已经引起了各界科学家的高度重视和极大兴趣。计算机对材料行为的模拟主要有三个方面：材料微观行为、介观行为和宏观行为的模拟。材料的微观行为是指在电子、原子尺度上的材料行为，如模拟离子实（原子）体系行为，在这方面主要应用分子动力学、分子力学等理论方法；材料的介观行为是指材料显微组织结构的转变，包括金属凝固结晶、再结晶及相变过程，在这方面的模拟主要应用Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ（ＭＣ）方法和Ｃｅｌｌｕｌａｒ　Ａｕｔｏｍａｔａ（ＣＡ）方法；材料的宏观行为主要指材料加工方面，如材料加工中的塑性变形，应力应变场及温度场的变化等，在这方面的模拟工作主要应用大型有限元软件Ｍａｒｃ，　Ａｎｓｙｓ等。大量实验研究表明，材料的微观组织结构决定了其宏观行为及特征。因此，对材料介观行为的模拟显得尤为重要。传统的数学建模方法是建立描述体系行为的偏微分方程，它依赖于对体系的成熟定量理论，而对大多数体系来说这种理论是缺乏的；从微观入手的Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ方法主要依赖于体系内部自由能的计算，由于其运算量大，需要大量的数据，运算速度慢，为模拟工作带来了诸多不便；而ＣＡ方法则另辟蹊径，通过直接考察体系的局部相互作用，再借助计算机模拟这种作用导致的总体行为，从而得到其组态变化，并体现出宏观上的金属性能。由于ＣＡ的结构简单，便于计算，允许考虑数量极大的元胞，并且在空间和时间的尺度上都不受限制，出于以上特点，元胞自动机方法已经受到越来越多研究工作者的青睐。本文概述了元胞自动机方法的基本思想及原理，介绍了ＣＡ的基本组成及特征，对ＣＡ法在模拟介观组织行为方面的应用进行了综述。

元胞自动机的定义与构成及其特征

元胞自动机的定义与构成及其特征 https://www.360docs.net/doc/8814622195.html, 2005-4-17 15:05:00 来源：生命经纬尽管元胞自动机有着较为宽松，甚至近乎模糊的构成条件。但作为一个数理模型，元胞自动机有着严格的科学定义。同时，元胞自动机是一个地地道道的"混血儿"。是物理学家、数学家，计算机科学家和生物学家共同工作的结晶。因此。对元胞自动机的含义也存在不同的解释，物理学家将其视为离散的、无穷维的动力学系统;数学家将其视为描述连续现象的偏微分方程的对立体，是一个时空离散的数学模型;计算机科学家将其视为新兴的人工智能、人工生命的分支;而生物学家则将其视为生命现象的一种抽象。下面给出几种常见的定义: 1.元胞自动机的物理学定义元胞自动机是定义在一个由具有离散、有限状态的元胞组成的元胞空间上，并按照一定局部规则，在离散的时间维上演化的动力学系统。具体讲,构成元胞自动机的部件被称为"元胞"，每个元胞具有一个状态。这个状态只琵取某个有限状态集中的一个，例如或"生"或"死"，或者是256中颜色中的一种，等等;这些元胞规则地排列在被你为"元胞空间"的空间格网上;它们各自的状态随着时间变化。而根据一个局部规则来进行更新，也就是说，一个元胞在某时刻的状态取决于、而且仅仅家决于上一时刻该元胞的状态以及该元胞的所有邻居元胞的状态;元胞空间内的元胞依照这样的局部规则进行同步的状态更新，整个元胞空间则表现为在离散的时间维上的变化。 2.元胞自动机的数学定义美国数学家L.P.Hurd和K·Culik等人在90年代初，对元胞自动机分别从集合论和拓扑学等角度进行了严格地描述和定义 (谢惠民，1994; Culik,II K，1990;李才伟,1997) 1)基于集合论的定义设d代表空间维数，k代表元胞的状态，并在一个有限集合S中取值，r表元胞的邻居半径。Z是整数集，表示一维空间，t代表时间。为叙述和理解上简单起见，在一维空间上考虑元胞自动机，即假定d=1。那么整个元胞空间就是在一维空间，将整数集Z上的状态集S的分布，记为S Z。元胞自动机的动

元胞自动机参考文献

[1] Zhou W H, Lee J, Li G L, et al. Embedding Game of Life into a Simple Asynchronous Cellular Automaton[C]. Computing and Networking (CANDAR), 2014 Second International Symposium on IEEE, 2014: 503-506. [2]Tian J, Treiber M, Zhu C, et al. Cellular Automaton Model with Non-hypothetical Congested Steady State Reproducing the Three-Phase Traffic Flow Theory[M]. Cellular Automata. Springer International Publishing, 2014: 610-619. [3]Delivorias S, Hatzikirou H, Penaloza R, et al. Detecting Emergent Phenomena in Cellular Automata Using Temporal Description Logics[M]. Cellular Automata. Springer International Publishing, 2014: 357-366. [4] D'Ariano G M, Mosco N, Perinotti P, et al. Path-integral solution of the one-dimensional Dirac quantum cellular automaton[J]. Physics Letters A, 2014, 378(43): 3165-3168. [5] Bisio A, D’Ariano G M, Tosini A. Quantum field as a quantum cellular automaton: The Dirac free evolution in one dimension[J]. Annals of Physics, 2015, 354: 244-264. [6] Masuda T, Nishinari K, Schadschneider A. Cellular Automaton Approach to Arching in Two-Dimensional Granular Media[M]. Cellular Automata. Springer International Publishing, 2014: 310-319. [7] Takada K, Namiki T. on Limit Set of Two-Dimensional Two-State Linear Cellular Automaton Rules[C]. Computing and Networking (CANDAR), 2014 Second International Symposium on. IEEE, 2014: 470-475. [8] Al-Mamun M A, Srisukkham W, Fall C, et al. A cellular automaton model for hypoxia effects on tumour growth dynamics[C].Software, Knowledge, Information Management and Applications (SKIMA), 2014 8th International Conference on. IEEE, 2014: 1-8. [9] Hu M L, Sun J. Sudden change of geometric quantum discord in finite temperature reservoirs[J]. Annals of Physics, 2015, 354: 265-273. [10] Bure? M, Siegl P. Hydrogen atom in space with a compactified extra dimension and potential defined by Gauss’ law [J]. Annals of Physics, 2015, 354: 316-327. [11] Terrier V. Recognition of linear-slender context-free languages by real time one-way cellular automata[C]. AUTOMATA 2015. 2015, 9099: 251-262. [12] Fuentes M L, Klimchuk J A. Two-dimensional cellular automaton model for the evolution of active region coronal plasmas[J]. The Astrophysical Journal, 2015, 799(2): 128. [13] Tucker G E, Hobley D E J, Hutton E, et al. CellLab-CTS 2015: a Python library for continuous-time stochastic cellular automaton modeling using Landlab[J]. Geoscientific Model Development Discussions, 2015, 8: 9507-9552.

元胞自动机与Matlab

元胞自动机与MATLAB 引言元胞自动机（CA）是一种用来仿真局部规则和局部联系的方法。典型的元胞自动机是定义在网格上的，每一个点上的网格代表一个元胞与一种有限的状态。变化规则适用于每一个元胞并且同时进行。典型的变化规则，决定于元胞的状态，以及其（4或8 ）邻居的状态。元胞自动机已被应用于物理模拟，生物模拟等领域。本文就一些有趣的规则，考虑如何编写有效的MATLAB的程序来实现这些元胞自动机。 MATLAB的编程考虑元胞自动机需要考虑到下列因素，下面分别说明如何用MATLAB实现这些部分。并以Conway的生命游戏机的程序为例，说明怎样实现一个元胞自动机。 ●矩阵和图像可以相互转化，所以矩阵的显示是可以真接实现的。如果矩阵 cells的所有元素只包含两种状态且矩阵Z含有零，那么用image函数来显示cat命令建的RGB图像，并且能够返回句柄。 imh = image(cat(3,cells,z,z)); set(imh, 'erasemode', 'none') axis equal axis tight ●矩阵和图像可以相互转化，所以初始条件可以是矩阵，也可以是图形。以下代码生成一个零矩阵，初始化元胞状态为零，然后使得中心十字形的元胞状态= 1。 z = zeros(n,n); cells = z; cells(n/2,.25*n:.75*n) = 1; cells(.25*n:.75*n,n/2) = 1; ●Matlab的代码应尽量简洁以减小运算量。以下程序计算了最近邻居总和，并按照CA规则进行了计算。本段Matlab代码非常灵活的表示了相邻邻居。 x = 2:n-1; y = 2:n-1; sum(x,y) = cells(x,y-1) + cells(x,y+1) + ... cells(x-1, y) + cells(x+1,y) + ... cells(x-1,y-1) + cells(x-1,y+1) + ... cells(x+1,y-1) + cells(x+1,y+1); cells = (sum==3) | (sum==2 & cells); ●加入一个简单的图形用户界面是很容易的。在下面这个例子中，应用了三个按钮和一个文本框。三个按钮，作用分别是运行，停止，程序退出按钮。文框是用来显示的仿真运算的次数。

基于元胞自动机的分布式水文模型

基于元胞自动机的分布式水文模型研究 1123 张文明潘文俊王宏钱蔚（1.珠江水利科学研究院广东广州 510611；2.水利部珠江水利委员会广东广州 510611；3.广州市城市排水监测站广东广州 510010）摘要：元胞自动机是一个时空离散的动力学模型，是复杂系统的研究方法之一。将元胞自动机这一新方法工具应用到分布式水文模型中，为分布式水文模型的发展提供一种新的思路。简要介绍元胞自动机的定义和构成等基本理论，针对水文研究领域的特殊性，扩展元胞自动机的定义，将元胞自动机和分布式水文模型相结合提出元胞自动机水文模型（CAHM），对元胞自动机水文模型的建模方法及模型结构进行阐述，并对元胞模型应用于分布式水文模型的优势及面临的问题进行分析。关键词：时空离散；分布式水文模型；元胞自动机中图分类号：P333 文献标识码：A 文章编号：1671－7597（2012）1110073-03 是一类模型的总称，或者说是一个方法框架。 0 引言 1.2 元胞自动机的构成分布式水文模型能客观地反映气候和下垫面因子的空间分一般地，元胞自动机是由元胞（Cells）、状态（States）、布对流域降雨径流形成的影响[1]，成为当前水文学研究的热元胞空间（Lattice）、邻居（Neighborhoods）、规则（Rule）、点。与采用基于经验与黑箱方法的集总式水文模型相比较，分时间（Time）等基本要素构成。元胞是元胞自动机的基本组成单布式水文模型需要更多的输入数据和过程参数，于是对模型所元，这些元胞被规则地排列在元胞空间所确定的空间网格上，每个需数据的搜集、处理及管理提出了挑战。地理信息系统元胞具有一个状态，元胞状态取决于上一时刻该元胞的状态以及该（GIS）在空间数据及非空间属性数据的获取、存储、分析和元胞所有邻居的状态，元胞空间内的元胞按照这样的局部规则进行显示等方面具有强大的功能，极大地推动了分布式水文模型的同步的状态更新。发展。流域水文循环具有明显的时间变化和空间变异特性 2 元胞自动机水文模型构建思路 [2]，虽然GIS在分布式水文模型中的应用充分展示了其在空间 2.1 元胞自动机元素定义扩展数据处理方面的优势，然而，GIS在处理时间数据，尤其是在研究空间分布的水文变量（如径流量、土壤含水量以及蒸散发为了将元胞自动机应用于分布式水文模型中，有必要针对等）随时间的动态变化方面还存在较多的问题，在时空的演化水文学研究领域的特殊性对标准的元胞自动机进行扩展，才能模拟上较为勉强[3]。因此，有必要借助新的技术来模拟水文满足其对水文变量进行时空模拟的需要，真实准确地模拟水文变量的时空变化，近年来发展起来的元胞自动机技术为我们的循环过程。研究提供了一种新的思路。 1）元胞（Cells）。元胞为基于DEM的规则正方形网格。元胞自动机（Cellular Automata，简称CA）是一种时采用正方形网格的优点是结构相对简单，易于计算机显示，并间、空间和状态都离散，空间的相互作用及时间上的因果关系且在数据结构上与许多现有皆局部的网格动力学模型[4]，在20世纪40年代由冯·诺伊曼（John Von Neumann）首先提出。它在模拟空间复杂系统的时空动态演变方面具有很强的能力[4]。最初，元胞自动机应用于物理学、化学、生物学、计算机学等自然科学领域。近年来，元胞自动机在交通[5]、地理[6]、生物[7]以及环境科学[8]等相关领域得到了广泛应用和迅速发展。从元胞自动机的理论来看，元胞自动机在水文学研究领域也应具有潜在的应用前景，国外一些水文学者也作了一些有益的探索[9-13]，并取得很好的应用效果。在国内，从目前所查文献来看，元胞自动机在水文学研究领域内的应用几乎是刚刚起步[14，15]。本文试图针对水文研究领域的特殊性，对元胞自动机的定义进行扩展，提出基于元胞自动机的分布式水文模型的框架结构，为元胞自动机这一新方法工具在水文学研究领域的应用作了一些探索。 1 元胞自动机理论 1.1 元胞自动机的定义元胞自动机是一时间和空间都离散的动力系统。在这个动力学系统中，散布在规则格网（Lattice Grid）中的每一元胞（Cell）遵循相同的局部转换规则，元胞的状态作同步更新，大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成。凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。因此，元胞自动机的基于栅格结构的数据源一致。不同于标准元胞自动机中所定义的元胞是抽象的概念，本文所定义的元胞具有明确的地理含义，其实际上代表具有一定面积的地表单元，其空间分辨率与DEM数据分辨率一致。 2）状态（States）。标准元胞自动机的元胞状态变量只有一个，本文所定义的元胞可以拥有多个状态变量，总的说来可以分为两类：一类是元胞属性状态变量（如高程、水流流向等），这类状态变量是静态的，对某一个具体元胞而言是不随时间改变的；另一类是元胞核心状态变量（如净雨量、土壤含水量等），这类状态变量既为自变量又为因变量，是根据元胞局部转换规则而实时动态更新的。值得说明的是，标准元胞自动机的元胞状态只是离散状态集合中的一个离散值，离散状态集合是确定的。在水文过程模拟中，元胞核心状态变量虽然是离散的，但不是从一个确定的有限离散集合中取值，而是由单元水文模型及转换规则计算确定的。 3）元胞空间（Lattice）。标准元胞自动机的元胞空间是指元胞所分布的空间网格集合。本文所定义的元胞空间就是所研究的流域空间，由规则正方形网格排列构成，与实际地理空间相对应，并可以抽象为二维的地块或研究区，其边界为自然流域（或子流域）边界。 4）邻居（Neighbor）。邻居是中心元胞周围按一定形状划定的元胞集合，它们影响中心元胞下一个时刻的状态。标准的元胞空间通常有以下几种形式：冯·诺依曼（Von.Neumann）

数学建模常用算法模型

按模型的数学方法分：几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等按模型的特征分：静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型等按模型的应用领域分：人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。按建模的目的分：预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等一般研究数学建模论文的时候，是按照建模的目的去分类的，并且是算法往往也和建模的目的对应按对模型结构的了解程度分：有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等比赛尽量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主观性模型。按比赛命题方向分：国赛一般是离散模型和连续模型各一个，2016美赛六个题目（离散、连续、运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策）数学建模十大算法 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）

3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的这些图形如何展示，以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）算法简介 1、灰色预测模型（必掌握）

元胞自动机在城市土地利用规划中的应用

元胞自动机在城市土地利用规划中的应用一．研究背景及进展 1.1城市土地利用研究背景和进展随着中国社会主义市场经济体制的不断完善，计划导向的土地利用规划也逐步向社会主义市场经济体制下的土地利用规划转变。借鉴国际上市场经济国家土地利用规划的经验，建立具有中国特色的土地利用规划体系成为必然。对国际上土地利用规划的对比研究有以下主要观点：美国的土地利用规划更多采用公众参与的方法，参与者包括房屋所有人、社会活动家、房地产开发商、联邦和州政府、规划委员会以及民选官员包括城市议会会员。同时，美国基于可持续发展的土地利用规划设计了保护生态环境、维持生态平衡、注重新技术的应用、提高土地利用效率和控制人口增长的一系列政策。联合国粮食与农业组织（FAO）的土地利用规划指南强调土地利用规划作为最佳土地利用的选择，是以土地评价为基础的，而且不仅包括自然的适宜性评价，也包括经济效益的评价和环境效应的检验，这是编制规划方案和方案选择的科学基础。英国规划的体系由国家级规划、区域性规划、郡级规划、区级规划组成。国家级规划叫规划政策指南，提出全国性的土地利用方针政策，以白皮文件的形式下发。地区规划又叫区域规划指南，通过召开区域协调会议制定。郡级规划也叫结构规划，由每一个郡级的规划机关在土地测量基础上，与相关委员会协商后提出本郡土地利用的方针、政策及发展的框架结构。区级规划也叫地方规划，是一种详细的发展和实施规划。科学发展观对土地利用规划的科学性提出了较高的要求，土地利用规划的应用基础研究尤为重要。从2002年国土资源部启动12个县级规划试点工作，2003年又启动14个地（市）级规划修编试点，2004年土地利用规划修编的重新开始，到2005年关于土地利用规划前期研究工作的国办[32]文的颁布，新一轮土地利用规划稳步开展。相应的土地利用规划相关研究也日益深入，但与城市规划相比，与作为中国空间规划重要组成部分的地位要求还有一定差距。但这些研究的广泛开展标志着中国土地利用规划逐渐走上了新的轨道，是提高中国土地利用规划科学性的重要基础。城市总体规划和土地利用规划同属空间规划，受空间规划理论和方法的指导。从发展历程而言，两者都经历了开发、发展、控制和保护的不同阶段，或者是物质规划、生态规划、社会规划、文化规划等不同的阶段；就指导理论而言，更具有大体一致的内容；而就实体理论而言，由于规划具体内容的不同而有所差别。但在具体的技术和方法上，都是针对空间问题进行分析、预测和布局的，因而具有相似的方法。两个规划在理论和方法上的一致成为未来两个规划走向一体化的基础[1]。 1.2元胞自动机的研究背景及进展元胞自动机即Cellular Automata，称作单元自动机，简称CA。起源于20世纪40年代，“现代计算机之父”冯.诺伊曼设计可自我复制的自动机时，参照了生物现象的自繁殖原理，提出了元胞自动机的概念和模型。它是一时间和空间都离散的动力系统，散步在规则格网中的每一元胞取有限的离散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则同步更新，大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化，不同于一般的动力学模型，元胞自动机不

基于元胞自动机原理的微观交通仿真模型

2005年5月重庆大学学报(自然科学版)May2005第28卷第5期Journal of Chongqing University(Natural Science Editi on)Vol.28　No.5 文章编号:1000-582X(2005)05-0086-04 基于元胞自动机原理的微观交通仿真模型3 孙　跃,余　嘉,胡友强,莫智锋 (重庆大学自动化学院,重庆　400030) 摘　要:描述了一种对高速路上的交通流仿真和预测的模型。该模型应用了元胞自动机原理对复杂的交通行为进行建模。这种基于元胞自动机的方法是将模拟的道路量离散为均匀的格子,时间也采用离散量,并采用有限的数字集。同时,在每个时间步长,每个格子通过车辆跟新算法来变换状态,车辆根据自定义的规则确定移动格子的数量。该方法使得在计算机上进行仿真运算更为可行。同时建立了跟车模型、车道变换的超车模型,并根据流程对新建的VP算法绘出时空图。提出了一个设想:将具备自学习的神经网络和仿真系统相结合,再根据安装在高速路上的传感器所获得的统计数据,系统能对几分钟以后的交通状态进行预测。关键词:元胞自动机;交通仿真;数学模型中图分类号:TP15;TP391.9文献标识码:A 1　元胞自动机生物体的发育过程本质上是单细胞的自我复制过程,50年代初,计算机创始人著名数学家冯?诺依曼(Von Neu mann)曾希望通过特定的程序在计算机上实现类似于生物体发育中细胞的自我复制[1],为了避免当时电子管计算机技术的限制,提出了一个简单的模式。把一个长方形平面分成若干个网格,每一个格点表示一个细胞或系统的基元,它们的状态赋值为0或1,在网格中用空格或实格表示,在事先设定的规则下,细胞或基元的演化就用网格中的空格与实格的变动来描述。这样的模型就是元胞自动机(cellular aut omata)。 80年代,元胞自动机以其简单的模型方便地复制出复杂的现象或动态演化过程中的吸引子、自组织和混沌现象而引起了物理学家、计算机科学家对元胞自动机模型的极大兴趣[1]。一般来说,复杂系统由许多基本单元组成,当这些子系统或基元相互作用时,主要是邻近基元之间的相互作用,一个基元的状态演化受周围少数几个基元状态的影响。在相应的空间尺度上,基元间的相互作用往往是比较简单的确定性过程。用元胞自动机来模拟一个复杂系统时,时间被分成一系列离散的瞬间,空间被分成一种规则的格子,每个格子在简单情况下可取0或1状态,复杂一些的情况可以取多值。在每一个时间间隔,网格中的格点按照一定的规则同步地更新它的状态,这个规则由所模拟的实际系统的真实物理机制来确定。格点状态的更新由其自身和四周邻近格点在前一时刻的状态共同决定。不同的格子形状、不同的状态集和不同的操作规则将构成不同的元胞自动机。由于格子之间在空间关系不同,元胞自动机模型分为一维、二维、多维模型。在一维模型中,是把直线分成相等的许多等分,分别代表元胞或基元;二维模型是把平面分成许多正方形或六边形网格;三维是把空间划分出许多立体网格。一维模型是最简单的,也是最适合描述交通流在公路上的状态。 2　基于元胞自动机的交通仿真模型的优点目前,交通模型主要分为3类: 1)流体模型(Hydr odyna m ic Model),在宏观上,以流体的方式来描述交通状态; 2)跟车模型(Car-f oll owing Model),在微观上,描述单一车辆运动行为而建立的运动模型; 3)元胞自动机模型(Cellular Aut omat on),在微观 3收稿日期:2005-01-04 基金项目:重庆市自然科学基金项目(6972) 作者简介:孙跃(1960-),浙江温州人,重庆大学教授,博士,研究方向:微观交通仿真、电力电子技术、运动控制技术及系统。