第四章 第3讲 圆 周 运 动 Word版含答案
第3讲圆周运动
一、单项选择题
1.(2013·江苏卷)如图所示,“旋转秋千”装置中的两个座椅A、B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法中正确的是()
A.A的速度比B的大
B.A与B的向心加速度大小相等
C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
2.(2015·福建卷)如图,在竖直平面内,滑到ABC关于B点对称,且A、B、C三点在同一水平线上.若小滑块第一次由A滑到C,所用的时间为t1,第二次由C滑到A,所用时间为t2,小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行,小滑块与滑道的动摩擦因数恒定,则()
A.t1 B.t1=t2 C.t1>t2 D.无法比较t1、t2 3.(2015·湖南四校联考)如图所示,在粗糙水平板上放一个物体,使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动,ab为水平直径,cd为竖直直径,在运动过程中木板始终保持水平,物块相对木板始终静止,则() A.物块始终受到三个力作用 B.只有在a、b、c、d四点,物块受到合外力才指向圆心 C.从a到b,物体所受的摩擦力先增大后减小 D.从b到a,物块处于超重状态 4.(2017·南师附中)如图所示,在粗糙水平桌面上,长为l=0.2 m的细绳一端系一质量为m=1 kg 的小球,手握住细绳另一端O点在水平面上做匀速圆周运动,小球也随手的运动做匀速圆周运动.细绳始终与桌面保持水平,O点做圆周运动的半径为r=0.15 m,小球与桌面的动摩擦因数为μ=0.3,取g=10 m/s2.当细绳与O点做圆周运动的轨迹相切时,则下列说法中正确的是() A. 小球做圆周运动的轨道半径为0.15 m B. 小球做圆周运动的向心力大小为3 N C. O点做圆周运动的角速度为2 rad/s D. 小球做圆周运动的线速度为1 m/s 5.(2015·扬州一模)如图所示,内壁光滑的半球形碗固定不动,其轴线垂直于水平面,两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动,则() A. 球A的线速度等于球B的线速度 B. 球A的角速度大于球B的角速度 C. 球A的向心加速度小于球B的向心加速度 D. 球A对碗壁的压力等于球B对碗壁的压力 二、多项选择题 6.(2017·金陵中学)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的.弯道处要求外轨比内轨高,其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关,还与火车在弯道上的行驶速度v有关.下列说法中正确的是() A. 速率v一定时,r越小,要求h越大 B. 速率v一定时,r越大,要求h越大 C. 半径r一定时,v越小,要求h越大 D. 半径r一定时,v越大,要求h越大 7.(2015·泰州三模)如图所示,两个相同的小球A、B用长度分别为l1、l2的细线(l1 A. v A>v B B. ωA>ωB C. a A=a B D. F A 8.(2016·浙江卷)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90 m 的大圆弧和r=40 m的小圆弧,直道与弯道相切.大、小圆弧圆心O、O'距离L=100 m.赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍.假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动.要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度取g=10 m/s2,π=3.14),则赛车() A. 在绕过小圆弧弯道后加速 B. 在大圆弧弯道上的速率为45 m/s C. 在直道上的加速度大小为5.63 m/s2 D. 通过小圆弧弯道的时间为5.58 s 9.(2015·漯河二模)如图所示,两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球,细线的上端都系于O点.设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动.已知L1跟竖直方向的夹角为60°,L2跟竖直方向的夹角为30°,下列说法中正确的是() A.细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为∶1 B.小球m1和m2的角速度大小之比为∶1 C.小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1 D.小球m1和m2的线速度大小之比为3∶1 三、非选择题 10.如图所示,长为L的绳子下端连着质量为m的小球,上端悬于天花板上,把绳子拉直,绳子与竖直线夹角为θ=60°,此时小球静止于光滑的水平桌面上.问: (1)当球以ω =做圆锥摆运动时,绳子中的拉力T1为多大?桌面受到的压力N1为多大? 1 (2)当球以ω =做圆锥摆运动时,绳子中的张力T2及桌面受到的压力N2各为多大? 2 11.如图所示,质量为m的小球置于正方体的光滑硬质盒子中,盒子的边长略大于球的直径.某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动,已知重力加速度为g,空气阻力不计.问: (1)要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力,则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少? (2)若盒子以(1)中周期的做匀速圆周运动,则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时,小球对盒子的哪些面有作用力?作用力为多大? 第3讲圆周运动 1. D【解析】当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,二者的角速度ω相等,由v=ωr可知,A 的速度比B的速度小,选项A错误;由a=ω2r可知,选项B错误;由于二者加速度不相等,悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角不相等,选项C错误;悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小,选项D正确. 2. A【解析】在AB段,根据牛顿第二定律mg-F N=m,速度越大,滑块受支持力越小,摩擦力就越小,在BC段,根据牛顿第二定律F N-mg=m,速度越大,滑块受支持力越大,摩擦力就越大,由题意知从A运动到C相比从C到A,在AB段速度较大,在BC段速度较小,所以从A到C运动过程受摩擦力较小,用时短,所以A正确. 3.D【解析】在c、d两点处,物块只受重力和支持力,在其他位置处物体受到重力、支持力、静摩擦力作用,故A项错误;物块做匀速圆周运动,合外力提供向心力,合外力始终指向圆 心,故B项错误;从a运动到b,向心力的水平分量先减小后增大,所以摩擦力就是先减小后增大,故C项错误;从b运动到a,向心加速度有向上的分量,所以物体处于超重状态,故D项正确. 4. D【解析】由几何关系可知小球做圆周运动的轨道半径R==0.25 m,故A错误;所以小球做圆周运动的向心力大小为F=T cos θ,而T sin θ=μmg,解得F=4 N,故B错误;由F=mω2R,解得O 点做圆周运动的角速度ω=4 rad/s,故C错误;由F=,解得小球做圆周运动的线速度v=1 m/s,故D 正确. 5. B【解析】取任一小球进行受力分析,小球受重力和碗壁的弹力,弹力方向指向圆心.设弹力对应的半径与竖直方向的夹角为θ,碗的半径为R,重力和弹力的合力提供向心力,有F向=mg tan θ=ma向=m=mω2R sin θ,得出a向=g tan θ,A球对应的θ大,向心加速度大,C项错误;由v=,A 球对应的θ大,线速度大,A项错误;由ω==,A球的角速度大,B项正确;由几何关系有cos θ=,得出F N=,A球对应的压力大,D项错误. 6. AD【解析】火车转弯时,圆周平面在水平面内,火车以设计速率行驶时,向心力刚好由重力G与轨道支持力F N的合力来提供,如图所示,则有mg tan θ=,且tan θ≈sin θ=,其中L为轨间距,是定值,有mg=,通过分析可知A、D正确. 7. BC【解析】对A球进行受力分析,有cos θ=,得出F A=,同理得出F B=,D项错误;对两球分析有F向=mg tan θ=ma,得出a=g tan θ,C项正确;由F向=mg tan θ=m,得出v=,由l1 8. AB【解析】要使赛车绕赛道一圈时间最短,则通过弯道的速度都应最大,由f=2.25mg=m 可知,通过小弯道的速度v1=30 m/s,通过大弯道的速度v2=45 m/s,故绕过小圆弧弯道后要加速,选项A、B正确;如图所示,由几何关系可得AB长x==50 m,故在直道上的加速度a== m/s2≈6.5 m/s2,选项C错误;由sin==可知小圆弧对应的圆心角θ=,故通过小圆弧弯道的时间t=== s=2.79 s,选项D错误. 9.AC【解析】对任一小球研究.设细线与竖直方向的夹角为θ,竖直方向受力平衡,则T cos θ=mg,解得T=.所以细线L1和细线L2所受的拉力大小之比==,故A项正确;小球所受合力的大小为mg tan θ,根据牛顿第二定律得mg tan θ=mL sin θ·ω2,得ω2=.两小球L cos θ相等,所以角速度 相等,故B项错误;小球所受合力提供向心力,则向心力为F=mg tan θ,小球m1和m2的向心力大小之比为==3,故C项正确;两小球角速度相等,质量相等,由合外力提供向心力,有F=mg tan θ=mωv,则小球m1和m2的线速度大小之比为==3,故D项错误. 10.(1)mg(2) 4mg0 【解析】如图所示,假设小球旋转角速度为ω0时,小球在水平桌面上做圆周运动刚好不受水平面的支持力,此时小球的受力情况如图所示, T0==2mg, =mg tanθ=mg, 小球做圆周运动的半径r0=L sinθ=L, 所需的向心力 由充当,则=mr0, 得ω0=. (1)ω <ω0,水平桌面对小球有支持力,小球做圆周运动的半径为r1=L sinθ=L,此时小球的受力情1 况如图所示,=mr1,