反比例函数的图像与性质(2)
反比例函数的图象与性质
（各位评委老师你们好。我是几号考生，今天我试讲的题目是反比例函数的图象与性质。现在开始我的试讲。
上课，同学们好，请坐。上节课我们学习了反比例函数，有没有哪位同学来说一下反比例函数的解析式呢？（请一位学生回答并板书
y= ），学习完反比例函数，你们想不想知道反比例函数的图象呀？那么我们今天就来学习反比例函数的图象与性质。
在讲课之前我们先来了解一下本节课的学习目标，请看大屏幕。
1、会用描点法画反比例函数的图象
2、结合图象分析并掌握反比例函数的性质
3、会用反比例函数来解决一下实际问题）
同学们，你们还记得之前我们研究函数图象时是从什么入手的吗？我听大家说画图，画图的步骤是什么呀？列表、描点、连线。那么咱们今天还从画图入手，请同学们先尝试画下y= 这个函数图象，给大家两分钟的时间。好，时间到。我们来共同验证一下同学们的画图步骤：第一步，列表取x和y的值，x取1时，y值是6；x取2时，y值是3；x取3时，y值是2；x取6时，y值是1（板书），第二步，在平面直角坐标系中找到这几个点，我们画平面直角坐标系的时候要注意原点、x轴、y轴、单位长度（板书画出平面直角坐标系）。这些点分别过点（1，6）、（2,3）、（3,2）（6,1）；第三步，用平滑的曲线
把它们连起来。这一点我要再强调一下，一定要用平滑的曲线，我刚才看到有几位同学在作图的时候是用线段把它们连起来的，这就不符
合我们之前所学习的作图的要求了。
然后我们用同样的方法，把x取负值时相应的图象也画出来。那么y= 的图象我们就画好了。同学们，我们来看一看，这个图象有什么特点？它是一个什么图象？有同学说这是一个曲线，这个曲线有几支呀？对了，它有两支曲线。我们把这样的曲线叫做双曲线。y= 图象是这样的，那么y= 是不是也是这样的呢？
给你们两分钟的时间在自己的练习本上画出y= 的图象。时间到，我找一位同学展示一下自己画的图象（将画好的图展示在黑板上）。我们来观察一下这位同学的画图是否规范正确，很好，平面直角坐标系上有原点、x轴、y轴、单位长度；并且列表、取值、描点、用平滑的曲线链接。步骤掌握的很好，画的很棒。
我们来看一看，这两个都是双曲线（y= 和y= ），它们有什么不同呢？仔细观察，思考后回答，可同桌交流。这位同学来回答，它们的象限不一样。你们看，这个图象（y= ）在一三象限；这个图象（y= ）在二四象限，我们来回想一下，咱们之前学习的函数图象在哪个象限与什么有关呀？对，与K的取值有关。所以我们就得出结论，当K>0时，函数图象在一三象限；当K<0时，函数图象在二四象限。
同学们咱们之前在研究其他函数的时候，除了这个象限问题，我们还研究了什么呀？对，关系，什么关系？是y和x的关系。那么结合这两个图象，你们觉得x与y的关系是怎么样的呢？咱们小组合作讨论一下，并把答案写下来，时间两分钟。好时间到，哪个小组的代
表愿意站起来说一下讨论的结果呢？嗯，飞翔组的代表你来说。这位同学说，K>0时，y随x的增大而减小；K<0时，y随x的增大而增大。哪个小组还有不同的意见吗？好，梦想组的代表你来说一下，在K>0的时候，在第三象限时候确实是y随x的增大而减小，但是越过零点的时候y值从负值变成了正值，突然变大了，然后在第一象限内又随x的增大而减小，梦想组观察的非常仔细，我们掌声鼓励一下。那么根据刚刚两位同学的回答，我们来总结一下这个知识点，K>0时在同一个象限内，y随x的增大而减小；当K<0时，在同一个象限内，y 随x的增大而增大。
这些就是我们今天所讲的反比例函数的图象和性质。下面我们来做一道练习题，来巩固同和检测一下今天所学的知识。请看大屏幕，给同学们五分钟的时间来做一下y= 和y= 的图象，并写出它们的性质。好了同学们，时间到，我看同学们画的都很规范，总结的也十分到位，看来今天你们都已经掌握了所学习的内容。那么我们来共同总结一下今天所学习的内容，我们学习了用描点法画反比例函数的图象；反比例函数的图象是由两支曲线组成的，通常称为双曲线；当K>0时，两支曲线分别位于一三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，当K<0时，两支曲线分别位于二四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大。
同学们，今天的课后作业是：总结一下目前我们学过了哪些函数，解析式是什么，图象是什么，性质是什么。明天上课前提问。好，同学们下课。
反比例函数图像及性质
反比例函数图形性质 1．如图，已知双曲线y =4x 上有一点A ，过A 作AB 垂直x 轴于点B ，连接OA ，则△AOB 的面积为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2．如图，Rt △AOC 的直角边OC 在x 轴上，∠ACO ＝90°，反比例函数y =k x 经过另一条直角边AC 的中点D ，S △AOC ＝3，则k ＝（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．3 3．若点A （x 1，1），B （x 2，﹣2），C （x 3，﹣3）在反比例函数y =?k 2+1 x 的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（ ） A ．x 1＜x 2＜x 3 B ．x 1＜x 3＜x 2 C ．x 3＜x 1＜x 2 D ．x 2＜x 1＜x 3 4．如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=k 1x （x ＞0）及y 2=k 2x （x ＞0）的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1﹣k 2的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．﹣4 5．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数y =k x （x ＞0）与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD ＝3AD ，且△ODE 的面积是9，则k ＝（ ） A ．92 B ．274 C ．245 D ．12 6．如图，直线y ＝kx （k ＞0）与双曲线y =1x 交于A ，B 两点，BC ⊥x 轴于C ，连接AC 交y 轴于D ，下列结论：①A 、 B 关于原点对称；②△AB C 的面积为定值；③ D 是AC 的中点；④S △AOD =1 2．其中正确结论的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．如图，P 是反比例函数y =k x 图象上一点，点P 与坐标轴围成的矩形面积为3，则解析式为 ． 8．如图，A 、B 两点在双曲线y =5 x 上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影＝2，则S 1+S 2＝ ． 9．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （4，2），C （4，4）．若反比例函数y =k x 在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是 ．
反比例函数的图象与性质
§11.2 反比函数的图像与性质（1） 教学目标： 1.类比画一次函数图象的方法，用描点法画出反比例函数的图象； 2.利用反比例函数的图象得到其基本特征，认识表达式、列表、图象是相互印证、和谐统一的； 3.在画出反比例函数的图象，并探究其性质的过程中，体会“分类讨论”“数形结合”以及“从特殊到一般”的数学思想. 一、学习导入 复习提问 （1）大家以前还学过哪些函数？研究这些函数时，我们是从哪几个方面入手的？ （2）我们已经学习了反比例函数的定义，接下来还应研究它哪方面的知识呢？ （3）回顾用描点法画出一次函数图象的步骤：列表、描点、连线 设计意图：结合复习研究函数的一般方法，引出本节课的学习内容。让学生类比这一过程去探究反比例函数的图象和性质，为学习反比例函数的图象和性质作好铺垫． 二、探究新知 【探究一】 利用手中的网格纸，画出反比例函数x y 6 的图象． 师生活动：（1）学生独立操作，用“描点”法画函数图象，教师巡视，收集并展示学生画出的典型图象． （2）针对所展示的作图里出现的问题，让学生互相完善和补充。教师适时提问：选取自变量的值时，要注意什么？连线时要注意什么？图象延伸的趋势是怎样的？为什么？教师引导学生思考和回答。 （3）教师小结作图的注意事项，并通过课件演示作图规范。 设计意图：图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用“描点”法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数的性质有一个初步的、整体的感性认识。列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即x ≠0）。同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象的特征；连线时按照自变量从
【说课稿】反比例函数的图像与性质
【说课稿】反比例函数的图像与性质尊敬的各位评委： 今天我说课的内容是?反比例函数的图像与性质?， 下面我从六个方面来阐述对本节课的设计教材分析： 教材的地位和作用 人教版数学九年级上册第26章第1节。 本课时的内容是在已经学习了一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受到现实世界中存在各种函数。反比例函数的图象与性质是对一次函数图象与性质的复习和对比，同时为进一步学习反比例函数的实际应用以及学习二次函数打下坚实的基础。 鉴于对以上教材的分析，特制定三维目标如下： 2、教学目标 知识目标： (1)进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象. 〔2〕体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合. 〔3〕逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. 能力目标： 〔1〕培养学生的观察、分析和独立解决问题的能力，[来源:学+科+网] 〔2〕培养学生的数形结合及类比的数学思想方法。 情感目标：由图像的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，通过图像的直观性激发学生学习数学的兴趣。 3、教学的重点和难点： 重点：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质； 难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析． 【二】教学的指导思想：
新课标指出：教学活动应建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流过程中真正理解和掌握数学知识技能、数学思想方法，提高数学学习兴趣和问题解决能力。 【三】教学策略： 鉴于初三学生的年龄、心理特点及认知水平，本节课采用层层递进的问题启发学生的思考，让学生自主探究、合作交流中获取知识，探究过程中应给予学生充分的思考时间和思考空间，积极创造条件和机会，让学生发表自己的见解，以调动学生的积极性。 【四】教学手段：利用多媒体课件演示帮助同学理解反比例函数的图象与性质。 【五】学法指导： 本堂课立足于学生的〝学〞，要求学生多动手、多观察从而可以帮助学生形成分析、类比、归纳的思想方法。在类比和讨论中让学生在〝做中学〞，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。 教学过程： 活动一创设情境引入课题 〔1〕：回忆一次函数的解析式、图象和性质。 〔2〕：回忆画函数图象的方法与步骤 教师提出问题 通过创设问题情境，引导学生类比前面学习一次函数的图象和性质的方法，激发学生参与课堂的热情，开始本节课的探究，为学习画反比例函数的图象打好基础 学生思考、回答，教师根据学生活动情况进行补充和完善。 在活动中教师应重点关注： 学生对一次函数知识点的掌握情况； 学生对描点法画函数图象的基本步骤的掌握情况：列表，描点，连线。 活动二 ：画反比例函数y=6/x与y=-6/x的图象。
反比例函数图像性质
大方里学校九年级数学《反比例函数图像与性质1》 出题人：孙叶 日期：_________ 姓名：_________ 1.试用描点法画出下列函数的图象：x y 6=和x y 6-= 1. 对于反比例函数y= x 5 ，下列结论中正确的是（ ） A.y 取正值 B.y 随x 的增大而增大 C.y 随x 的增大而减小 D.y 取负值 2.下列各点中，在双曲线x y 2 = 上的是（ ） A.（1，2） B.（2，2） C.（4，2） D.（0，2） 3. 下列函数中，图象经过点(11)-， 的反比例函数解析式是（ ） A ．1y x = B ．1y x -= C ．2y x = D ．2 y x -= 4.函数x k y =的图象经过点（-4，6），则下列个点中在x k y =图象上的是（ ） A.（3，8 ） B.（-3，8） C.（-8，-3） D.（-4，-6） 5.函数y=mx 922 --m m 的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y 随x 的增大而减小，则m 的值是（ ）A.－2 B.4 C.4或－2 D.－1 6.若反比例函数y= x k 的图象经过点(－2, 4)，那么这个函数是（ ） A.y=x 8 B.y=8x C.y=－x 8 D.y=－8 x 7.反比例函数x m y 5 -=的图象的两个分支分别在二、四象限内，那么m 的取值范围是（ ） A.0 9.若反比例函数k y x = 的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 10.已知反比例函数x m y 23-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当 ______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大； 11.若反比例函数x k y 3-=的图象位于一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=过二、四象限， 则k 的整数值是________； 12.函数x k y =的图象经过（1，)1-，则函数2-=kx y 的图象是 （ ） 13.在同一坐标系中，函数x k y =和3+=kx y 的图像大致是 （ ） 14.当k ＞0,x ＜0时，反比例函数x k y =的图象在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 15.如图，已知A (-4，2)、B (n ，-4)是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数m y x =的图象的两个交点. (1) 求此反比例函数和一次函数的解析式； (2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围. 《反比例函数图像和性质》教学案例 一、教学目标： 知识技能：会用描述法画反比例函数图像。理解反比例函数的性质。 解决问题：会画反比例函数体香，由反比例函数图像天就性质。 情感态度：让学生初步感知反比例函数图像的对称性，创造审美观念。 二、教学重点、难点： 重点：画反比例函数图像，理解其性质。 难点：理解反比例函数性质，并能灵活应用。 三、教学流程： （一）创设情境，引入新课。 写出反比例函数一般表达式，并在黑板上写出一些较简单的反比例函数表达式。 （二）探究新知。 活动1：讨论。 一次函数6Y X =的图像是什么形状？ 反比例函数6Y X = 的图像会是什么形状？ 活动2： 问题1，画出反比例函数6Y X =与6Y X =-的图像。 师生互动，鼓励学生类比一次函数图像的画法，探索画反比例函数的图像。 教师提出问题，学生观察思考，回答问题并使学生了解反比例函数的图像是一条双曲线。 问题2，比较6Y X =与6Y X =-的图像，他们有什么共同特征，他们之间有什么关系。 再画出反比例函数3Y X =与3Y X =-的图像。 学生自主探究：小组讨论，得出结论。 活动3： 问题：观察函数6Y X =和6Y X =及3Y X =和3Y X =-的图像。 （1）你能发现他们的共同特征以及不同吗？ （2）每个函数的图像分别位于哪几个象限？ （3）在每一个象限内Y 随X 的变化如何变化？ 学生分组讨论、观察思考后进行分析，归纳得出反比例函数的性质： （1）反比例函数K Y X = （K 为常数，0K ≠）的图像是一条双曲线。 （2）当0K 时双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内Y 随X 的增大而减小。 （3）当0K 时双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内Y 随X 的增大而增大。 （三）拓展延伸。 问题： 1、3Y X =- 的图像在第几象限？ 反比例函数的图象与性质练习题 一、填空题（每小题3分，共30分） 1、近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x 成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是 . 2、如果反比例函数x k y =的图象过点（2，-3），那么k = . 3、已知y 与x 成反比例，并且当x=2时，y=-1，则当y=3时，x 的值是 . 4、已知y 与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0，y 的值是 . 5、若点A （6，y 1）和B （5，y 2）在反比例函数x y 4- =的图象上，则y 1与y 2的大小关系是 . 6、已知函数x y 3=，当x ＜0时，函数图象在第 象限，y 随x 的增大而 . 7、若函数12)1(---=m m x m y 是反比例函数，则m 的值是 . 8、直线y=-5x+b 与双曲线x y 2-=相交于 点P （-2，m ），则b= . 9、如图1，点A 在反比例函数图象上， 过点A 作AB 垂直于x 轴，垂足为B ， 若S △AOB =2，则这个反比例函数的解析式为 . 图 1 10、如图2，函数y=-kx(k≠0)与x y 4-=的图 象交于点A 、B ，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂 足为C ，则△BOC 的面积为 . 图 2 二、选择题（每小题3分，共30分） 1、如果反比例函数的图象经过点P （-2，-1），那么这个反比例函数的表达式为（ ） A 、x y 21= B 、x y 21-= C 、x y 2= D 、x y 2-= 2、已知y 与x 成反比例，当x=3时，y=4，那么当y=3时，x 的值等于（ ） A 、4 B 、-4 C 、3 D 、-3 3、若点A （-1，y 1）,B(2,y 2)，C （3，y 3）都在反比例函数x y 5=的图象上，则下列关系式正确的是（ ） A 、y 1＜y 2＜y 3 B 、y 2＜y 1＜y 3 C 、y 3＜y 2＜y 1 D 、y 1＜y 3＜y 2 4、反比例函数x m y 5-=的图象的两个分支分别在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（ ） A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜5 D 、m ＞5 5、已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（ ） A 、（-1，-2） B 、（-1，2） C 、（1，-2） D 、（-2，1） 6、若一次函数b kx y +=与反比例函数x k y =的图象都经过点（-2，1），则b 的值是（ ） A 、3 B 、-3 C 、5 D 、-5 7、若直线y=k 1x(k 1≠0)和双曲线x k y 2=（k 2≠0）在同一坐标系内的图象无交点，则k 1、k 2的关系是（ ） A 、k 1与k 2异号 B 、k 1与k 2同号 C 、k 1与k 2互为倒数 D 、k 1与k 2的值相等 第五章反比例函数 5.２反比例函数的图象与性质（一） 执教者：揭东县锡场镇世德初级中学林燕玲 【教学目标】 〈知识目标〉1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。 2．体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。 3．培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。〈能力训练要求〉通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,训练学生的概括总结能力. 〈情感与价值观要求〉让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。 【教学重难点】 教学重点：作反比例函数图象并认识图象的特点。 教学难点：作反比例函数图象。 【教学方法】 1.提出问题—分小组讨论—启发引导—解决问题。 2.多媒体教学。 【教具】 三角板，小黑板。 【教学过程】 （第一环节）回顾交流,问题牵引（幻灯片1） 1.什么叫做反比例函数？ 2．反比例函数自变量x 的取值范围是什么？ 3.下列等式中,哪个等式表示y 是x 的反比例函数 （ ） (A ) k y x = （B ） 23y x = （C ） 121 y x =+ （D ） 21xy -= （第二环节）合作交流（幻灯片2） 1．一次函数 y = kx + b ( k 为常数，k ≠ 0 )的图象是什么形状？ 2．用描点法作函数图象的一般步骤是什么形状？ 3．对于反比例函数 y= x k ( k 是常数,k ≠ 0 )的图象，我们能否像探究一次函数的图象那样进行探究？ （第三环节）探求新知（幻灯片3） 例题精讲：作反比例函数x y 4=的图象。 思考：这个函数中自变量x 的取值范围是什么？ 解：（1）列表： x … … … … （2）描点：（幻灯片4） （3）连线：（幻灯片5） x y 4 =x y 4 = B A O y =____________； 的面积是否发生变化？ B A O y x 可以得到AOB S D =____________. 2.从反比例函数x k y = （k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积S ＝ . 二、合作、交流、展示： 1．已知反比例函数的图象经过点A （2,6）. （1）这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？ （2）点B （3,4），C （142,42 5 --），D （2,5）是否在这个函数的图像上？ 解： 【反思】判断点是否在图像上，只要 . 2.下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x m y = 的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点.（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围； （3）求△AOB 的面积. 三、巩固与应用： 1. 已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）在双曲线x k y 1 2+-=上，则下列关 系式正确的是（ ） （A ）y 1＞y 2＞y 3 （B ）y 1＞y 3＞y 2 （C ）y 2＞y 1＞y 3 （D ）y 3＞y 1＞y 2 2. 如图，A 、B 是函数x y 2 = 的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴 ， △ABC 的面积记为S ，则( )． (A)S ＝2 (B)S ＝4 (C)2＜S ＜4 (D)S ＞4 3.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数x k y = (x>0)的图象和矩形ABCD 的第一象限，AD 平行于x 轴，且AB =2，AD =4，点A 的坐标为(2，6) ． （1）直接写出B 、C 、D 三点的坐标； （2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式． 四、小结： １.理解反比例函数k 的几何含义；２.综合运用知识解题. 五、作业：必做：课本P9习题T5，8，9习题T ； 选做：《作业精编》相应练习. 反比例函数图像与性质试题 一．选择题（共21小题） 1．（2013?安顺）若是反比例函数，则a的取值为（） A．1B．﹣l C．±l D．任意实数2．（1998?山西）若函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为（） A．m=﹣2B．m=1C．m=2或m=1D．m=﹣2或﹣1 3．反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0B．C．D．m ≥ 4．下列函数中，是反比例函数的为（） A．y=2x+1B．y=C．y =D．2y=x 5．下列函数中，y是x的反比例函数是（） A．B．C．D． 6．已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2B．±2C．﹣2D． 7．若函数y=是反比例函数，则m的值为（） A．±2B．2C．±D．8．（2014?自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D． 9．（2014?泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D． 10．（2014?牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D． 11．（2014?海南）已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A．B．C．D． 12．（2014?乐山）反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D． 13．（2014?怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（） 反比例函数的图像与性质说课稿 尊敬的各位评委： 今天我说课的内容是《反比例函数的图像与性质》，下面我从六个方面来阐述对本节课的设计 一、教材分析： 1、教材的地位和作用 人教版数学九年级上册第26章第1节。 本课时的内容是在已经学习了一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受到现实世界中存在各种函数。反比例函数的图象与性质是对一次函数图象与性质的复习和对比，同时为进一步学习反比例函数的实际应用以及学习二次函数打下坚实的基础。 鉴于对以上教材的分析，特制定三维目标如下： 2、教学目标 知识目标： (1)进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象. （2）体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合. （3）逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. 能力目标： （1）培养学生的观察、分析和独立解决问题的能力， （2）培养学生的数形结合及类比的数学思想方法。 情感目标：由图像的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，通过图像的直观性激发学生学习数学的兴趣。 3、教学的重点和难点： 重点：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质； 难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析． 二、教学的指导思想： 新课标指出：教学活动应建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流过程中真正理解和掌握数学知识技能、数学思想方法，提高数学学习兴趣和问题解决能力。 三、教学策略： 鉴于初三学生的年龄、心理特点及认知水平，本节课采用层层递进的问题启 第一课时 反比例函数的图象和性质的认识 塔耳中学：陈金咏 【学习目标】 1. 体会并了解反比例函数图象的意义。 2. 能用描点的方法画出反比例函数的图象。 3. 通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。 【重点难点】 重点：画反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。 难点：画反比例函数的图象；理解反比例函数的性质，并能初步运用。 【导学指导】 一．复习回顾。 1.你还记得一次函数的图象与性质吗? 一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b. ①当k>0时, y 随x 的增大而增大; ② 当k<0时,y 随x 的增大而减小 2.给反比例函数“照相” ().0,,,的反比例函数是的形式那么称为常数之间的关系可以表示成 如果两个变量一般地x y k k x k y y x ≠= 反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗？ 用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来). 二．探究反比例函数的图像及性质。 例1：在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数y=6/x 和y=-6/x 的图象。并思考， （1） 从以上作图中，发现y=6/x 和y=-6/x 的图象是什么？ （2） y=6/x 和y=-6/x 的图象分别在第几象限？ （3） 在每一个象限y 随x 是如何变化的？ （4） y=6/x 和y=-6/x 的图象之间的关系？ 2.巩固练习画反比例函数y=4/x 和y=-4/x 的图象。并思考， （5） 从以上作图中，发现y=4/x 和y=-4/x 的图象是什么？ （6） y=4/x 和y=-4/x 的图象分别在第几象限？ （7） 在每一个象限y 随x 是如何变化的？ （8） y=4/x 和y=-4/x 的图象之间的关系？ 年级 九年级课题26.1.2 反比例函数的图象和性质课型新授教学媒 体 多媒体会用描点法画反比例函数的图象结合图象分析并掌握反比例函数的性质 教学 目标 体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法 理解并掌握反比例函数的图象和性质重点 难点 理解并掌握反比例函数的图象和性质教师准备教学 准备学生准备是否需要课件 教学过程设计课堂引入 提出问题： 1．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？ 2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 3．反比例函数的图象是什么样呢? 例习题分析 例2．见教材P48，用描点法画图，注意强调： （1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值 （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确 （3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线 （4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴 例1．（补充）已知反比例函数 32)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？ 分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1-=kx y （k ≠0）自变量x 的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k ＜0，则m －1＜0，不要忽视这个条件 略解：∵32)1(--=m x m y 是反比例函数 ∴m 2－3＝－1，且m －1≠0 又∵图象在第二、四象限 ∴m －1＜0解得2±=m 且m ＜1 则2 -=m 留白： （供教师个性 化设计） 反比例函数的图象与性质 教学目标: 1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象； 2．通过画反比例函数的图像，探索并掌握反比例函数基本性质. 3．培养学生动手能力及类比的数学思想. 教学重点: 反比例函数图象的画法，通过观察图形，探究反比例函数性质. 教学难点: 反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析． 教学方法: 通过作图引导同学们思考，同学们自己作图并观察图形间的区别与联系，同学们自己总结出反比例函数的性质. 教学准备: 直尺作图，小黑板画反比例函数y=-6/x的图象. 课型：新授课 教学过程 （一）复习回顾 同学们在上新课之前让我们一起来回顾一下用描点法画一次函数y=kx+b的步骤（列表、描点、连线）根据这样的步骤我们画出了一次函数图象，看到了它是一条直线，它的性质（当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小）. （二）创设情境 上节课我们接触了反比例函数，那么反比例函数又是什么样的图像，它又有什么样的性质呢？这就是我们这节课要一起讨论的问题：反比例函数图象与性质.下面我们就用描点法来一起画一个反比例函数的图像. （三）讲解新课 例画反比例函数y=6/x的图象. 解：1) 列表（取有序实数对，并且取出的x值要便易算出y值） 2）描点 (根据列出来的表，找出对应的点，在坐标系上描出来) 3）连线（如果描的点足够多，可明显看到它不是直线，所以我们要用光滑的曲线，从左到右顺次连接）. 现在一个反比例函数图象就画好了，同学们再好好看看老师的作图步骤，你们试着画一画反比例函数y=-6/x的图象，看你们掌握了怎么画反比例函数的图像了吗. 练习1：画反比例函数y=-6/x的图象. （下台看同学们的作图情况）同学们画好了吗？（拿出小黑板）看一下你们是不是这样画的，不是的话看一下是哪步出错了，然后再改正过来. 人教版数学九年级下册 《反比例函数的图象和性质》教学设计 一.内容和内容解析 1.内容 反比例函数的图象和性质 2.内容解析 本节课是人教版数学九年级下册第二十六章第一节反比例函数的内容，本节分为三课时，这是第二课时的新授课.是在学生已经经历了一次函数、二次函数的研究过程的基础上，在得到反比例函数的概念之后，进一步研究反比例函数的图象，并通过图象的研究和分析，来确定反比例函数的性质. 教学过程中首先引导学生用“描点法”画出反比例函数的图象，使反比例函数的解析式表示的函数关系直观化；然后分类观察图象，体现“分类”的思想，首先研究k>0的情况，从特殊k=4,k=6,k=8,k=12的图象观察，进而推广到一般，得出k>0时的反比例函数的图象的特征及反比例函数的特性，体现“从特殊到一般”的思想，然后教师再引导学生从解析式的角度分析图象特征，在整个教学过程中始终贯穿由“数”到“形”再由“形”到“数”的相互转化，让学生体会“数形结合”的数学思想和反比例函数的本质属性所在，对于k<0的研究，完全类比k>0的研究过程，体现“类比”的思想. 反比例函数是初中阶段要求学习的三种函数中的最后一种，是继一次函数学习之后，知识的一次扩展，图象由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连 续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，是学习函数的一般方法和规律的再次强化，也是后续构建反比例函数模型的基础，起着承上启下的作用. 本节课学生的学习重点是：用描点法画反比例函数的图象，并根据图象理解反比例函数的性质． 学习难点是：对x≠0的理解及图象特征的分析． 二．目标和目标解析 1.目标 （1）能画出反比例函数的图象，探索并理解图象的变化情况. （2）在画出反比例函数的图象，并探究其性质的过程中，体会“类比”、“分类讨论”、“从特殊到一般”以及“数形结合”的数学思想. （3）通过观察反比例函数的图象、探究反比例函数的性质，发展探究、归纳及概括的能力. 2.目标解析 （1）首先运用描点法画出反比例函数的图象，然后根据图象，通过观察、分析、归纳得出反比例函数的性质，因此正确画出反比例函数图象是前提条件，虽然学生之前用描点法经历过画一次函数、二次函数图象的经验，但是由于反比例函数图象结构复杂，具有自身的特殊性，因此，能用“描点法”画出反比例函数图象并根据图象探究其性质仍是本节课的目标. （2）类比正比例函数的研究方法，通过分类讨论的方式首先研究k>0的情况，在研究过程中从图象和解析式两个角度分析，体现了数形结合的思想，通过类比研究k<0的情况，同样体现从特殊到一般的数学思想. （3）在探究反比例函数的性质的过程中，教师利用几何画板给出一系列函数图 9.2反比例函数的图像与性质（1） 学习重点：能根据图象分析并掌握反比例函数的性质。 学习难点：数形结合的思想方法运用。 一．问题情境 你还记得一次函数的图象与性质吗? 一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b 当k>0时 当k<0时 y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而减小 反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗? 用图象法表示函数关系时,步骤：列表,描点,连线 二．操作 画出反比例函数y= x 6 的图象． 分析提示：我们画函数的图象通常用什么方法？ 1． 列表：（填空）有选择的求y 与x 的若干对应值．这个函数自变量的取值范围是不等于 2．描点：（依据什么？）由这些有序实数对，可以在直角坐标系中描出相应的点 3．连线:用光滑曲线将各点依次连起来，就得到反比例函数的图象 观察：(1)反比例函数x k y (k ≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？ （2）联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x 的增加，函数y 将怎样变化？有什么规律？ 概括： （1）我们发现反比例函数的图象是两支曲线，且这两支曲线关于 原点对称 ，这种图象通常称为双曲线。 （2）反比例函数y= x k 图象的两个分支位居的象限与k 的正负有关，当k >0时，函数的图象分布在第 一、三 象限；当k <0时，函数的图象分布在第 二、四 象限。 注 双曲线的两个分支与x 轴和y 轴没有交点；2．双曲线的两个分支关于原点成中心对称． 说明： 由于反比例函数y= x 6 的图象是两支双曲线，对于学生第一次接触有一定难度，因此可先让学生猜想图象的分布情况，图象与坐标轴的相交情况以及图象的形状和变化趋势并相互交流，使之对图象的特征有一些感性认识，然后再动手操作，对图象有进一步的认识．特别强调的是画双曲线时一定要用平滑的曲线，并且指出学生在画图时易犯的一些错误，如 思考： 八年级下学期数学导学案 17.1.2 反比例函数的图象和性质（2） 教学目标： 1．进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法 重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题 难点：学会从图象上分析、解决问题 复习： 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？和正比例函数的图象相比较 3．若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数x k y =（k ＜0）图象上，则a 、b 、c 的 大小关系怎样？ 新知： 阅读教材第44页至第45页的部分，完成以下问题 例3 已知反比例函数的图象经过A(2，6) （1）反比例函数的图像位于哪些象限？ （2）点B （3，4）C （412-，5 4 4-）D(2，5)是否在这个函数的图象上？ 例4 如图是反比例函数y=x m 5 -的图象的一支，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支位于那个象限？常数m 的取值范围是什么? （2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a ，b)和点B(b a '',)如果a a '>那么b 和b '有有怎样的大小关系？ 例5 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x m y =的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式 （2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围 例6 （1）如图，过双曲线上任意一点p 分别作x 轴，y 轴的垂线PM ，PN ，所得矩形PMON 的面积S= ，所以S= 即过双曲线上任意一点分别作 所得矩形面积为 （2）若过双曲线上任意一点E 作EF 垂线，其中一坐标轴，垂足为F ，连结EO ，则S △EOF = 即过双曲线上任意一点作坐标轴垂线，连结该点与原点，所得三角形面积为 ． 巩固： 1．若直线y ＝kx ＋b 经过第一、二、四象限，则函数x kb y = 的图象在（ ） （A ）第一、三象限 （B ）第二、四象限 （C ）第三、四象限 （D ）第一、二象限 2．已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）在双曲线x k y 1 2+-=上，则下列关系式正确的是（ ） （A ）y 1＞y 2＞y 3 （B ）y 1＞y 3＞y 2 （C ）y 2＞y 1＞y 3 （D ）y 3＞y 1＞y 2 3．一个反比例函数在第三象限内，若Ａ是图象上任意一点，ＡＭ⊥Ｘ轴与Ｍ，Ｏ是原点，如果△Ａ ＯＭ的面积是3，那么这个反比例函数关系式 ． 4．已知反比例函数y=x m 2图象过点（－3，－12）且双曲线y=x m 位于第四象限，则m= 5．.在函数x k y =（k>0）的图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)且x 1 反比例函数的图像与性质(1) 学习过程： 一、知识链接 1、反比例函数的定义_______________________________________________________ 2、反比例函数定义中需要注意什么？ 3、对于一次函数(y kx b k =+≠0）我们是如何研究的？ 对于反比例函数k y x =（k ≠0），我们能否像一次函数那样进行研究呢？ 二、自主学习 活动一：画出函数4 y x = 的图象 议一议：你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴交流 练一练：做反比例函数4 y x -=的图象。 讨论交流：（1）观察函数4y x =和函数4y x -=的图象有什么相同点和不同点？ （2）反比例函数4 y x -=的图像在哪两个象限？有什么确定？ 总结:反比例函数k y x = 的性质 三、当堂测试 1、下列函数中，企图向位于第一三象限的有_____________ (1) 10.3107(2)(3)(4)2100y y y y x x x x -= === 2、反比例函数1 y x -=的图象位于第____________象限。 3、反比例函数1 y x -=的图象经过点A (2,)m ，则m 的值是____________ 4、反比例函数21 a y x -=，当a _________时，其图象在第一三象限，当a ____________时，其图象在二四象限 5、函数1 2y x =(0)x <的图象在_____________象限内。 六、日清题 A 组： 1、若反比例函数的图象经过点(1,2)-，则这个函数的图象一定经过（ ） A (2,1)- B 1(,2)2- C (2,1)-- D 1(,2)2 2、反比例函数k y x =图象经过(2,2)-和(2,)m -两点，则k =___________,m =__________ 3、函数y x =-+1和2 y x =在同一坐标系中的图像大致是（ ） 4、若函数k y x = 的图像在二四象限，则函数2y kx =-的图像不经过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 B 组 5．（2011年枣庄）已知反比例函数y ＝ 1 x ，下列结论中不正确的是 ( ) A ．图象经过点（－1，－1） B ．图象在第一、三象限 C ．当x >1时，0 反比例函数（1） 【考点聚焦】 1、反比例函数的定义：如果两个变量x 、y 间的关系可以表示成 的形式，则称y 是x 的反比例函数. 2、反比例函数的三种等价形式： 、 、 . 3、反比例函数的图像kx y =（k 为常数，0≠k ）中k 与函数图像的关系： k 的符号，决定了双曲线的位置：按要求将下面两幅图补充完整. 0>k 0 【典例剖析】 考点题型1：反比例函数的定义 例1、若()2 2 1--=m x m y 是y 关于x 的反比例函数关系式，则=m ，此函数关系式 为 . 变式训练： 1、已知函数()3 2-+=m x m y 是反比例函数，求m 的值. 考点题型2：图像 例2、（七中）在3-、2-、1-、0、1、2这六个数中，随机取出一个数，记为a ，那么使得关于x 的反比例函数x a y 3 2-= 经过第二、四象限，且使得关于x 的方程x x ax -= --+11 112有整数解的概率为 . 变式训练： 1、若点()1,1y A ，()2,2y B ，()3,3y C -在双曲线x a y 12+=上，则1y 、2y 、3y 的大小关 系是 . 2、（锦江区二诊）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出1个小球，记下数字，前后两次的数字分别记为x ，y ，并以此确定点 ()y x P ,，那么点P 在函数x y 2 = 图象上的概率为 . 考点题型3：增减性 例3、如图，一次函数b kx y +=（k 、b 为常数，且0≠k ）和反比例函数()04 >=x x y 的图象交于A 、B 两点，利用函数图象直接写出不等式b kx x +<4 的解集是 . 变式训练： 1、（七中育才）已知一次函数m x y +=1的图象与反比例函数 x y 6 2= 的图象交于A 、B 两点．已知当1>x 时，21y y >；当10< 9.2反比例函数的图象与性质(1) 一、设计思路 本节课是在上学期探索研究一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的基础上，探索反比例函数的图象，感受反比例函数图象的特点，初步体验其性质，通过引导学生回顾一次函数图象的形状及其画图步骤，激发学生动手实践、探索发现反比例函数图象特点的热情，充分发挥学生的主体意识，让他们在自主探索、合作交流的氛围中“做数学”，亲自动手操作，运用画函数图象的一般步骤，感知反比例函数图象的作法及特点，得知：反比例函数的图象是双曲线，并进一步渗透数形结合的数学思想，在探索活动中，让学生富有充分的时间进行小组合作、交流，大胆猜想，以提高学生分析问题，解决问题的能力和数学语言的口头表达能力． 二、目标设计 1．能用列表、描点的方法探究反比例函数的图象，并会画出反比例函数的图象． 2．进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法． 3．通过画图，增强学生对形数结合的数学思想的体验． 三、活动设计 四、例题设计 五、拓展练习 建湖县近湖中学八年级数学备课组 9.2反比例函数的图象与性质（2） 一、设计思路 本节课是在学习上节课初步感知反比例函数的图象特点基础上，进一步探索反比例函数的性质，形成数学能力． 本节课通过学生对一次函数的图象与性质复习，教者展示上节课学生所做书中练习的6个反比例函数图象，引导学生进行分类并说明分类的依据，从而使学生在对照正比例函数的性质的基础上，总结、归纳、揭示反比例函数的性质，并了解反比例函数的图象不可能与坐标轴相交的原因．运用类比的方法，使学生感受到学习反比例函数图象和性质与学习其它函数一样，要善于形数结合，由函数关系式联想到图象的位置及其性质，由图象和性质联想到比例系数K的符号，通过探究加深对反比例函数图象及性质的理解与领悟，提高了学生分析问题、解决问题的能力． 二、目标设计 1．认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用． 2．结合反比例函数的图象，揭示与其对应的函数关系式之间的内在联系及其几何意义．3．能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法． 三、活动设计反比例函数图像和性质
(完整版)反比例函数的图象与性质练习题
反比例函数的图象与性质
反比例函数的图象和性质
反比例函数图像与性质试题及详细答案
【说课稿】 反比例函数的图像与性质
《反比例函数图像与性质》教案
26.1.2 反比例函数的图象和性质
反比例函数的图像与性质教案
反比例函数的图像及性质
反比例函数的图像与性质
反比例函数图像的性质
反比例函数的图像与性质(一)
反比例函数基础概念和图像性质
初中数学反比例函数的图像与性质教案