黄金分割

黄金分割法

一、实验目的

1.掌握并运用黄金分割法

2.能在计算机上用完成算法的实现，并解决最优化问题

二、问题描述

<0.08

用黄金分割法求f x=x2?6x+2在[0,10]的极小点，ε

b?a

三、算法介绍

黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间[a,b]内搜索极小点α*的一种方法。

具体步骤是：

在区间[a,b]内取点：a1 ，a2 把[a,b]分为三段。

如果f(a1)>f(a2)，令a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a)；

如果f(a1)

如果｜(b-a)/b｜和｜(y1-y2)/y2｜都大于收敛精度ε重新开始。因为[a,b]为单峰区间，这样每次可将搜索区间缩小0.618倍或0.382倍，处理后的区间都将包含极小点的区间缩小，然后在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，将使搜索区[a,b]逐步缩小，直到满足预先给定的精度时，即获得一维优化问题的近似最优解。

四、程序计算结果

建立goldmin.m:

function [x,y] = goldmin(f,xa,xb,s)

g = (sqrt(5)-1)/2;

a = xa;

b = xb;

x2 = a + g*(b-a);

x1 = a + b - x2;

y1 = f(x1);

y2 = f(x2);

while abs(b-a) > s

if y1 < y2

b = x2;

x2 = x1;

x1 = a + b - x2;

end

if y1>=y2

a = x1;

x1 = x2;

x2 = a + b - x1;

end

y1 = f(x1);

y2 = f(x2);

end

x = x1;

y = f(x);

end

matlab中的代码和结果为：

因此f x=x2?6x+2的极小点为-7 此时x取3.0062