数学：3.2圆的对称性(第2课时)教学案(北师大版九年级下)

§3.2 圆的对称性（第二课时）

学习目标:

圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间相等关系定理．

学习重点:

圆心角、弧、弦之间关系定理．

学习难点:

“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．学习方法:

指导探索法.

学习过程:

一、例题讲解：

【例1】已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.

【例2】如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1=∠2=∠3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？

【例3】如图，弦DC、FE的延长线交于⊙O外一点P，直线PAB经过圆心O，请你根据现有圆形，添加一个适当的条件：，使∠1=∠2．

二、课内练习：

1、判断题

（1）相等的圆心角所对弦相等（）

（2）相等的弦所对的弧相等（）

2、填空题

⊙O中，弦AB的长恰等于半径，则弦AB所对圆心角是________度．

3、选择题

如图，O 为两个同圆的圆心，大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点，

OE ⊥AB ，垂足为E ，若AC ＝2.5 cm ，ED ＝1.5 cm ，OA ＝5 cm ，则AB

长度是___________．

A 、6 cm

B 、8 cm

C 、7 cm

D 、7.5 cm

4、选择填空题

如图2，过⊙O 内一点P 引两条弦AB 、CD ，使AB ＝CD ，

求证：OP 平分∠BPD ．

证明：过O 作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥CD 于N ．

A OM⊥P

B B OM⊥AB

C ON⊥C

D D ON⊥PD

三、课后练习：

1．下列命题中，正确的有（）

A ．圆只有一条对称轴

B ．圆的对称轴不止一条，但只有有限条

C ．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴

D ．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴

2．下列说法中，正确的是（）

A ．等弦所对的弧相等

B ．等弧所对的弦相等

C ．圆心角相等，所对的弦相等

D ．弦相等所对的圆心角相等 3．下列命题中，不正确的是（）

A ．圆是轴对称图形

B ．圆是中心对称图形

C ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形

D ．以上都不对

4．半径为R 的圆中，垂直平分半径的弦长等于（）

A ．43R

B ．23R

C ．3R

D ．23R

5．如图1，半圆的直径AB=4，O 为圆心，半径OE ⊥AB ，F 为OE 的中点，CD ∥AB ，则弦CD 的长为（）

A ．23

B ．3

C ．5

D ．25

6．已知：如图2，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则⊙O 的半径为（）

A．4cm B．5cm C．42cm D．23cm

7．如图3，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（）

A．3：2 B．5：2 C．5：2D．5：4

8．半径为R的⊙O中，弦AB=2R，弦CD=R，若两弦的弦心距分别为OE、OF，则OE：OF=（）

A．2：1 B．3：2 C．2：3 D．0

9．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）

A．42B．82C．24 D．16

10．如果两条弦相等，那么（）

A．这两条弦所对的弧相等B．这两条弦所对的圆心角相等

C．这两条弦的弦心距相等D．以上答案都不对

11．⊙O中若直径为25cm，弦AB的弦心距为10cm，则弦AB的长为．

12．若圆的半径为2cm，圆中的一条弦长23cm，则此弦中点到此弦所对劣弧的中点的距离为．

13．AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于E，且CD=6cm，OE=4cm，则AB= ．

14．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短的弦长是，最长的弦长是．

15．弓形的弦长6cm，高为1cm，则弓形所在圆的半径为 cm．

16．在半径为6cm的圆中，垂直平分半径的弦长为 cm．

17．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为．

18．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是，弦所对的圆心角是．

19．如图4，AB、CD是⊙O的直径OE⊥AB，OF⊥CD，则∠EOD ∠BOF，⌒

AC⌒AE，AC AE．

20．如图5，AB为⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10cm，OP=5cm，PA=4cm，求⊙O的半径．

21．如图6，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D．（1）求证：AC=DB；

（2）如果AB=6cm，CD=4cm，求圆环的面积．

22．⊙O的直径为50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，求弦AB和CD之间的距离．23．如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？

24．已知一弓形的弦长为46，弓形所在的圆的半径为7，求弓形的高．

25．如图，已知⊙O1和⊙O2是等圆，直线CF顺次交这两个圆于C、D、E、F，且CF交

O1O2于点M，

⌒

CD ，O

1M和O2M相等吗？为什么？

《圆的对称性》教学设计

3．2圆的对称性学案学习目标： 1．理解圆的轴对称性； 2．理解垂径定理及逆定理的的推导过程，并能初步应用。一、课前预习自学课本P96，回答下列问题： 1.平面上，到的距离等于的所有点组成的图形叫做。 2.点与圆的位置关系有三种：点在、点在、点在。 3.连接圆上任意两点间的线段叫做__________,经过圆心的弦叫做_________。 4.圆上任意两点间的部分叫做 ,简称 .如图，以A、B为端点的弧记作，读作“”或“”。 5.弧包括和，大于半圆的弧称为，小于半圆的弧称为。半圆既不是，也不是。优弧一般用个大写字母来表示，劣弧一般用个大写字母来表示，如图，以A、D为端点的弧有两条，优弧ACD(记作 )劣弧ABD(记作 )。二、合作探究【自主学习】 1．圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴? 2．你是用什么方法解决上述问题的? 3．右图还是轴对称图形吗？如果是你能找出它的对称轴吗？【小组讨论】 4．如图，AB是⊙O的一条弦.作直径CD, CD⊥AB,垂足为M. (1)此图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? (2)你能发现图中有那些等量关系吗？说一说你的理由。垂径定理：。用几何语言表达：∵∴ 在下列图形中，哪些符合垂径定理的条件？三、典型例题

E O B A E O B A E O B A E O B A D O B A 例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。例2：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，（即图中 CD，点O是CD的圆心），其中CD =600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m。求这段弯路的半径。四．练习： 1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是。 2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是。 3．半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是。（1）题（2）题（3）题（4）题（5）题 4.如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB=8cm,AC=6cm,那么的⊙O的半径OA长为。 5.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，则这弓形所在圆的半径为 _____ 6．已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证：AC=BD 五．小结感悟学了本节课你有哪些收获？六．作业《分层作业B本》第21-22面，17题选做

五年级下册数学知识点归纳总结北师大版

北师大版五年级（下册）数学知识要点归纳第一单元分数加减法一、分数的意义 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。二、分数与除法的关系，真分数和假分数 1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。 2、真分数和假分数： ①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 ②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 ③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。 3、假分数与带分数的互化： ①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 ②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。三、分数的基本质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。四、分数的大小比较 ①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； ②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 ③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。（依据分数的基本性质进行变化）五、约分（最简分数） 1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。 2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。六、分数和小数的互化：

1、小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。 2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留三位小数。）如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。七、分数的加法和减法 1、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。 2、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。 3、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。 4、异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算；或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。 2 第二单元长方体（一） 1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。 (1) 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。 (2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。 (3) 长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。

圆的定义及对称性解析

第三十二讲圆的定义与圆的对称性【知识要点】（1）在同一平面内，一条线段OP 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点P 所经过的封闭曲线叫做圆.定点O 就是圆心，线段OP 就是圆的半径.以点O 为圆心的圆，记作“⊙O ”,读作“圆O ”. 说明：①这是圆的描述性定定义，由定义可以看出：确定圆的两个条件是圆心和半径，圆心确定圆的位置，圆的半径确定圆的大小；②要注意圆是指“圆周”，而非“圆面”. (2）在同一个平面内，圆是到定点的距离等于定长的点的集合，定点叫做圆心，定长叫做半径. 说明：这是圆的点集定义，它包括两个方面的含义：①圆上各点到定点（即圆心）的距离等于定长（即半径）;②.到定点的距离等于定长的点都在圆上点和圆的位置关系有点在圆内、点在圆上、点在圆外三种，点和圆的位置关系是由这个点到圆心的距离与圆的半径的大小关系决定的.如果圆的半径是r ，这个点到圆心的距离为 d ，那么点在圆外d r ?>；点在圆上d r ?=；点在圆内d r ?< 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线(通过折叠可发现此性质) 圆是中心对称图形，对称中心是圆心(利用旋转的方法可以得到此性质) 圆具有旋转不变性：一个圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与原来的图形重合. 说明：(1)中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。轴对称图形是指沿对称轴对折后完全重合的图形.。(2)圆的对称轴是直线，不能说直径是它的对称轴，而应说直径所在的直线是它的对称轴；圆的对称轴有无数条（1经过圆心的弦叫做直径，直径等于半径的2倍（2A 、B 为端点的弧记作AB ,读作“圆弧AB ”或“弧AB ”

人教版九年级数学九年级上圆的对称性(1)导学案

圆的对称性（1）一、学习目标 1、经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程 2、理解圆的中心对称性及有关性质 3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题重点：理解圆的中心对称性及有关性质难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题二、知识准备： 1、什么是中心对称图形? 2、我们采用什么方法研究中心对称图形? 三、学习内容： 1、按照下列步骤进行小组活动： ⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙O ' ⑵在⊙O 和⊙O '中,分别作相等的圆心角∠AOB 、∠'''B O A ，连接AB 、''B A ⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O '重合（如图） ⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA 与OA '重合在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流 _______________________________________________ 2、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流. 你能够用文字语言把你的发现表达出来吗? 3、圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 4、试一试：如图，已知⊙O 、⊙O '半径相等，AB 、CD 分别是⊙O 、⊙O '的两条弦填空：（1）若AB=CD ，则，（2）若AB= CD ，则，（3 '，则， 5么如何来刻画弧的大小呢？弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等例1、如图，AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC ∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？ ’ ’ C ︵︵

初三数学教案-3.2圆的对称性一精品

圆的对称性教学目标 (一)教学知识点 1．圆的轴对称性． 2．垂径定理及其逆定理． 3．运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明． (二)能力训练要求 1．经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法． 2．培养学生独立探索、相互合作交流的精神． (三)情感与价值观要求通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．垂径定理及其逆定理．垂径定理及其逆定理的证明．指导探索和自主探索相结合．投影片两张：第一张：做一做(记作§3．2．1A) 第二张：想一想(记作§3．2．1B) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？ [生]如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴． [师]我们是用什么方法研究了轴对称图形？ [生]折叠． [师]今天我们继续用前面的方法来研究圆的对称性． Ⅱ．讲授新课

[师]同学们想一想：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ [生]圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴，有无数条对称轴． [师]是吗？你是用什么方法解决上述问题的？大家互相讨论一下． [生]我们可以利用折叠的方法，解决上述问题．把一个圆对折以后，圆的两半部分重合，折痕是一条过圆心的直线，由于过圆心可以作无数条直线，这样便可知圆有无数条对称轴． [师]很好．教师板书：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．下面我们来认识一下弧、弦、直径这些与圆有关的概念． 1．圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc)． 2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord)． 3．直径：经过圆心的弦叫直径(diameter)．如下图，以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”；线段AB是⊙O的一条弦，弧CD是⊙O的一条直径．注意： 1．弧包括优弧(major arc)和劣弧(minor arc)，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．如上图中，以A、D为端点的弧有两条：优弧ACD(记作ACD)，劣弧ABD(记作AD)．半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫半圆弧，简称半圆．半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧． 2．直径是弦，但弦不一定是直径．下面我们一起来做一做：(出示投影片§3．2．1A)

(完整版)最新版北师大版五年级下册数学知识点汇总

2015北师大五年级下册数学知识点总结第一单元：《分数加减法》一、分数的意义 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。二、分数与除法的关系，真分数和假分数 1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。 2、真分数和假分数： ①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 ②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 ③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。 2、假分数与带分数的互化： ①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 ②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。三、分数的基本质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 2、分数的大小比较：①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； ②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 ③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。（依据分数的基本性质进行变化）

四、约分（最简分数） 1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。 2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。五、分数和小数的互化： 1、小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。 2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留三位小数。）如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。六、分数的加法和减法 1、分数加减法（1）分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。（2）分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。（3）同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。（4）异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算；或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。

201x版九年级数学下册27.1圆的认识27.1.2圆的对称性2导学案新版华东师大版

2019版九年级数学下册27.1圆的认识27.1.2圆的对称性 2导学案新版华东师大版年级九学科数学课型新授授课人学习内容圆的认识--圆的对称性学习目标1、利用圆的轴对称性与逻辑推理得出垂径定理及其推论。 2、能运用垂径定理及其推论解决问题。 3、培养善于从实验中获取知识的科学的方法。学习重点利用圆的轴对称性与逻辑推理得出垂径定理及其推论。学习难点能运用垂径定理及其推论解决问题。导学过程复备栏【温故互查】 1.圆是什么对称图形？ 2.在同圆或等圆中，圆心角，弧，弦有怎样的关系？【设问导读】如图，如果在圆形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB，垂足为P，再将纸片沿着直径CD对折，比较AP与PB，AC与CB的大小，你能发现什么结论？已知，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB,垂足为P, 求证：AP=BP, AC=CB,AD=BD 证明：连结CA、CB、OA、OB,则垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 1、在“垂径定理：垂直于弦的直径弦，并且平分弦所对的两条”中， “垂直于弦的直径”这句话包含哪几个条件：得到哪几个结论：如图∵ ∴

2、平分弦的直径弦，并且平分弦所对的两条如图∵ ∴ 3、平分弧的直径这条弧所对的弦如图∵ ∴ 总结：以上每个定理都包含哪几个关系：①，② ③，④，⑤ 这5个关系由其中任意2个关系，即可得出另外3个关系。【自学检测】 1．判断正误：（1）直径是圆的对称轴．（）（2）平分弦的直线垂直于弦．（）（3）平分弦的直径垂直于弦．（）（4）弦的垂直平分线必定经过圆心。（） 2.如图，在⊙O中，⊙O的半径长为5cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，求弦AB 的长．【巩固训练】 4、如图，若⊙O的半径为5，弦AB长为8，求拱高CD．【拓展延伸】这是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么办法？如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！

圆的对称性(教案)

5.2 圆的对称性（二）班级姓名学号学习目标 1．理解圆的对称性（轴对称）及有关性质. 2．理解垂径定理并运用其解决有关问题. 学习重点：垂径定理及其运用. 学习难点：灵活运用垂径定理. 教学过程一、情境创设（1）圆是轴对称图形吗？（2）你是如何验证的？设计意图1、体验折叠是验证轴对称图形的非常好的方法。 2、确信圆是轴对称图形，圆的对称轴是直径所在的直线，这样的对称轴有无数条。圆是轴对称图形，我们这节课就来研究与圆的轴对称有关的性质。二、探索与发现如图，AB是⊙O的直径，画弦CD⊥AB，垂足为P，探索图形中的相等关系。你是如何发现的？教学设计：经历从感性到理性的认知过程通过观察操作说理等方法获取结论。垂径定理文字语言：_________________________________________________________。符号语言：。三、例题讲解 2cm，你能求出圆心O到CD的距离吗？例1. 已知：如图，直径AB⊥CD，⊙O的半径为2cm，若弦CD=3 例2. 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗？为什么？

四、及时巩固： 1．如图，OA=OB ，AB 交⊙O 与点C 、D ，AC 与BD 是否相等？为什么？ 2.填空（1）如图，已知⊙O 的半径为13cm ，AB 为⊙O 的一条弦,点O 到AB 的距离为5cm ，则AB=____. （2）如图，已知⊙O 的直径为10cm 中，弦AB=8cm ，P 是AB 上的一个动点。ＯＰ长度的范围是。（3）如图，以点P 为圆心的圆弧与X 轴交于A ，B 两点，点P 的坐标为（4，2），点A 的坐标为（2，0）则点B 的坐标为_________．第（1）题第（2）题第（3）题五、应用与拓展： 1．某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段与原管道同样粗细的新管道．如图所示，已知污水水面宽度为60cm ，水面至管道顶部距离为10cm ，问修理人员应准备半径多大的管道？思考: 如果水面宽度由60cm 变为80cm ，那么污水面下降了多少厘米? 2. (思维拓展)已知⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 内一点,OP=4cm ，则过点P 的所有弦中，最短弦的长为多少cm? 过点P 的所有弦中，长度为整数的弦有几条? O B A P O B A

圆的对称性_知识点与典型例题

圆的对称性【典型例题】例1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E。求AB、AD的长。分析：求AB较简单，求弦长AD可先求AF。解：例2. 如图，⊙O中，弦AB＝10cm，P是弦AB上一点，且PA＝4cm，OP＝5cm，求⊙O的半径。分析：⊙O中已知弦长求半径，通常作弦心距构造直角三角形，利用勾股定理求解。解：例3. 如图“五段彩虹展翅飞”是某省利用国债资金修建的横跨渡江的琼洲大桥已正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，求这个圆拱所在圆的直径。分析：略解：【模拟试题】一. 选择题。 1. ⊙O中，弦AB所对的弧为120°，圆的半径为2，则圆心到弦AB的距离OC为（） A. B. 1 C. D. 2. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果，则AE的长为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA＝5cm，下面四个结论中可能成立的是（）第5题

第8题 A. B. C. D. 4. 下列命题中正确的是（） A. 圆只有一条对称轴 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 垂直于弦的直径平分这条弦 D. 相等的圆心角所对的弧相等 5. 如图，已知AD ＝BC ，则AB 与CD 的关系为（） A. AB ＞CD B. AB ＝CD C. AB ＜CD D. 不能确定二. 填空题。 6. 半径为6cm 的圆中，有一条长的弦，则圆心到此弦的距离为___________cm 。 7. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为厘米． 8. 如图，∠A ＝30°，则B ＝___________。 9. 过⊙O 内一点M 的最长的弦为6cm ，最短的弦长为4cm ，则OM 的长为___________。 10. ⊙O 的半径为10cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝12cm ，CD ＝16cm ，则AB 和CD 的距离为___________。 11. ⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE ＝1cm ，EB ＝ 5cm ，∠DEB ＝60°，则CD ＝___________。三. 解答题。 12. 如图，⊙O 的直径为4cm ，弦AB 的长为，你能求出∠OAB 的度数吗？写出你的计算过程。 13. 已知，⊙O 的弦AB 垂直于直径CD ，垂足为F ，点E 在AB 上，且EA ＝EC 。求证： 14. 如图，AB 是⊙O 的弦，AB 长为8，P 是⊙O 上一个动点（不与A 、B 重合），过点O 作OC⊥AP 于点C ，OD⊥PB 于点D ，则CD 的长是怎么变化的？请说明理由。 15. 如图，⊙O 上有三点A 、B 、C 且AB ＝AC ＝6，∠BAC ＝120°，求⊙O 的半径。第11题

北师大版数学九年级下册第三章圆教学案

课题：圆【学习目标】 1、理解圆的描述定头，了解圆的集合定义. 2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系【重点难点】重点：会确定点和圆的位置关系.。难点：初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题. 【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。【自主学习】（自学课本P65---P67思考下列问题） 1、举例说出生活中的圆。 2、车轮为什么做成圆形

3、你是怎样画圆的你能讲出形成圆的方法有多少种吗【合作探究】（由自主学习第四题归纳总结下列概念） 1圆的集合定义（集合的观点） 2、圆的运动定义：_____________________________________________ （运动的观点）圆心：----------------------------- 半径：_____________________________ 3、圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“ ____________________ ”，读作 a ” 4、同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到_____________ （圆心）的距离都等于_______ 半径）；（2）到定点的距离等于_____________ 的点都在同一个圆上.

弧^i ; 弧的表示半圆 -------------------------- ；等圆等弧^τζ ----------------------- 优弧: 劣弧: ------------------------- ； 6、点和圆的位置关系：在平面内任意取一点P, 置关系若C)O 的半径为r, 点P 到圆心0的距离为d,那么: <=> 点P 在圆【训练案】的距离都等于2cm 的所有点组成的图形；(2)到点A 和点B 的距离都点与圆有哪几种位 <=> 点P 在圆 1、设AB 二3cm,作图说明满足下列要求的图形: (1)到点A 和点B P

(完整版)北师大版五年级下册数学应用题

北师大版五年级下册数学应用题 1、同乐学校五年级有故事书200本,科技书的本数是故事书的53,文艺书的本数是科技书的53,文艺书有多少本? 2、打字员打一篇稿件，第一天打了50页，第二天比第一天多打了51 。第二天打了多少页？两天共打了多少页？ 3、学校礼堂长20米，宽15米，高8米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁。除去门窗面积120米2 ，平均每平方米用涂料0.45千米，一共需涂料多少千克？ 4、计算下列图形的表面积和体积。(单位：厘米。) 5、光明小学共有学生650，二年级学生数是全校学生总数的15 ，二年级的男生为数占二年级学生数的713 ，二年级有男生多少人？ 6、某公司预算一天的开支为5600元，实际比预算节省了314 ，该公司每天的实际开支为多少元？ 7、要做一个无盖的长方体铁皮水箱，从内部量长1.1米，宽6分米，高9分米。做这个水箱共需多少面积的铁皮？做好后，这个水箱的容积是多少？(不计铁皮的厚度) 9厘米 15厘米 8厘米13厘米

8、五（2）班要用涂料粉刷教室，已知教室的长宽高分别为9米、6米、3米。要粉刷教室的天花板和四面墙壁，扣除门窗面积40平方米，每平方米需要涂料0.5千克，粉刷这个教室需多少千克的涂料？ 9、星期天，小明的爸爸在河里钓了一条鲫鱼和一条鲤鱼，一共重2千克，其中鲤鱼重23 千克，鲫鱼比鲤鱼轻多少千克？ 10、一个长方体无盖的玻璃鱼缸，长2米，宽0.5米，高1米，做这样的一个鱼缸，需玻璃多少平方米？ 11、把一根长5分米、宽2分米、高1分米的长方体木料，锯成棱长1分米的正方体木块，最多能锯（）块。 12、甲书架有书600本，从甲书架借出1/3，从乙书架借出3/4后，甲书架上的书是乙书架的2倍还多150本，乙书架原有书多少本？ 13、文文要打一份2400字的稿件，已经打完3/8，还剩多少字没打完？按每分钟100字的速度，文文还要多长时间才能完成？ 14、一条铁路，修完9000千米后，剩余部分比全长的3/4少300千米，这条铁路长多少千米？ 15、一条54公里的路，第一周修了1/3,第二周修了余下的1/3，两周共修了多少千米？ 16、修路队准备在11天内修好一段公路，现已修好640米，正好是全路段的8/11，这段公路长多少米？ 17、一段公路，第一个月修60千米，比第二个月少修1/4，第二个月修了多少千米？(先画线段图，再列方程解答) 修一条路，第一天修了全长的1/5，第二天修了1000米，这时，已修的米数占全长的8/15，这条路全长多少米？ 18、修一条路，已修的是未修的一半，如果再修150米，就可完成这条路的一半，这条路全长多少米？

九年级数学下册第三章圆课题圆的对称性学案 (新版)北师大版

课题：圆的对称性【学习目标】 1．理解圆是轴对称图形和中心对称图形，从圆具有旋转不变性，深入领会同圆或等圆中，相等的圆心角、弧、弦之间的对应关系． 2．经历圆是轴对称图形和中心对称图形的探索，学会运用在同圆或等圆中，相等的圆心角、弧、弦之间的对应关系来解决数学问题．【学习重点】圆心角、弧、弦之间关系定理的证明和应用．【学习难点】 “圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的运用情景导入生成问题旧知回顾： 1．圆是轴对称图形吗？其对称轴是什么？答：由沿过圆心的直线折叠可知是轴对称图形，过圆心的每条直线都是它的对称轴． 2．圆是中心对称图形吗？圆还有哪些特殊性质？答：(1)圆是中心对称图形，对称中心为圆心； (2)一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合即圆具有旋转不变性．自学互研生成能力知识模块一圆的对称性阅读教材P 70～P 71，完成下面的内容：圆的对称性指哪些？答：(1)圆是轴对称图形，其对称轴是经过圆心的直线； (2)圆是中心对称图形，对称中心为圆心； (3)一个圆绕它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．范例1：下列语句中，不正确的是( C ) A ．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴 B ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C ．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合 D ．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个仿例1：如图所示，⊙O 与⊙O′是任意的两个圆，把这两个圆看作一个整体，它是一个轴对称图形，这个图形的对称轴是直线OO′． ,(仿例1题图)) ,(仿例2题图)) 仿例2：如图所示，AB 的长为10cm ，且CD⊥AB 于点O ，则图中阴影部分的面积为254 πcm 2 ,.) 知识模块二圆心角、弧、弦之间的关系

《圆的对称性》教案

《圆的对称性》教案教学目标 1．知识与技能（1）理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心；（2）掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题． 2．过程与方法（1）通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高；（2）通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧． 3．情感、态度与价值观经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣．教学重难点重点：对圆心角、弧和弦之间的关系的理解．难点：能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题．教学过程一、创设情境，导入新课问：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？（如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）．问：我们是用什么方法来研究轴对称图形？生：折叠．今天我们继续来探究圆的对称性．问题1：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？生：圆心和半径．问题2：你还记得学习圆中的哪些概念吗？忆一忆： 1．圆：平面上到____________等于______的所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定长为________．

2．弧：圆上_____叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条____的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做圆的半径．__________称为优弧，_____________称为劣弧． 3．___________叫做等圆，_________叫做等弧． 4．圆心角：顶点在_____的角叫做圆心角．二、探究交流，获取新知知识点一：圆的对称性 1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 2．大家交流一下：你是用什么方法来解决这个问题的呢？动手操作：请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠：看折痕经不经过圆心？学生讨论得出结论：我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图形，经过圆心的一条直线是圆的对称轴，圆的对称轴有无数条．知识点二：圆的中心对称性．问：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？让学生得出结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性．圆是中心对称图形，对称中心为圆心．做一做：在等圆⊙O 和⊙O ' 中，分别作相等的圆心角∠AOB 和A O B '''∠（如图3-8），将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA 与OA '重合．你能发现哪些等量关系吗？说一说你的理由．

圆的对称性—知识讲解(基础)

圆的对称性—知识讲解（基础）【学习目标】 1.理解圆的对称性；并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系，能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法；理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系； 2.通过探索、观察、归纳、类比，总结出垂径定理等概念，在类比中理解深刻认识圆中的圆心角、弧、弦三者之间的关系； 3. 掌握在同圆或等圆中，三组量：两个圆心角、两条弦、两条弧，只要有一组量相等，就可以推出其它两组量对应相等，及其它们在解题中的应用. 【要点梳理】要点一、圆的对称性圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴，有无数条对称轴．圆是中心对称图形，对称中心为圆心．要点诠释：圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．要点二、与圆有关的概念 1.弦弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦. 直径：经过圆心的弦叫做直径. 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距. 要点诠释：直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径. 为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥CD. 证明：连结OC、OD ∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(当且仅当CD过圆心O时，取“=”号) ∴直径AB是⊙O中最长的弦. 2.弧弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”. 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；优弧：大于半圆的弧叫做优弧；劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧. 要点诠释：

圆的对称性教学设计及知识结构图

28.1.2 圆的对称性新航中学郝红伟教学目标 1. 使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形, 并能运用其特有的性质推出在同一个圆中, 圆心角、弧、弦之间的关系， 2. 能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。教材分析：重点：由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。难点: 运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。教学方法：自主学习，合作探究教学设备及辅助工具多媒体CAI 课件教学过程：一、创设情境，导入新课上一节课我们学习了圆的基本元素，本节我们学习圆的对称性的第一课时（板书课题）二、揭示目标（投影展示学习目标）能运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决实际问题三、进行新课（一）自学指导阅读教材九年级下册P35-36 1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中心在哪里？（学生动手操作总结出圆既是轴对称图形，又是中心对称图形也是旋转对称图形。旋转角度可以是任意度数。对称轴是过圆心任意一条直线，圆心是圆的对称中心和旋转中心）

2、探究在同一个圆中圆心角、弧、弦之间有什么关系？（学生动手操作总结出在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等。在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角相等、所对的弦相等。在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角相等、圆心角所对的弧相等。学生回答后教师进行总结（二）考（自学检测性考试）试一试你的能力 1、相等的圆心角所对的弧相等。 2、相等的弧所对的弦相等。（ 3、相等的弦所对的弧相等。（ 4、如图，O O 中，AB 二CD 乂 1 = N 2 = ____ 5、你会做吗？如图，在。O 中，AC=BD ） z 1 = 求/2的度数，解：T AC=BD 二AC-BC 二BD-BC 等式的性质） ??? AB=CD 1 = Z 2 = 45° （在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）（过程由学生版演后进行纠正）四、课后练习 1. 如图，在O 0中，AB=AC / B= 70° 求/C 度数. 解：T AB= AC ??Z C =Z B = 70° ? AB= AC （在同一个圆中，如果弧相等，那么它所对的弦相等。）（第1题）

北师大版五年级下册数学期末试卷答案

北师大版五年级下册数学期末试卷答案一、填空：20% 1. 2. 5小时＝（）小时（）分5060平方分米＝（）平方米 2. 24的约数有（），把24分解质因数是（） 3. 分数单位是1/8的最大真分数是（），最小假分数是（）。 4. 一个最简分数的分子是最小的质数，分母是合数，这个分数最大是（），如果再加上（）个这样的分数单位，就得到1。 5. 把一个长、宽、高分别是5分米，3分米、2分米的长方体截成两个小长方体，这两个小长方体表面积之和最大是（）平方分米。 6. 用一根52厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长方体框架。框架长6厘米、宽4厘米、高（）厘米。 7. A=2×3×5，B=3×5×5，A和B的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 8. 正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（）倍，它的体积扩大（）倍。 9. 4/9与5/11比较，（）的分数单位大，（）的分数值大。 10. 两个数的最大公约数是8，最小公倍数是48，其中一个数16，另一个数是（）。二、选择题（将正确答案的序号填在括号内）：20% 1. 下面式子中，是整除的式子是（） ①4÷8=0.5 ②39÷3＝13 ③5. 2÷2. 6＝2 2. 在2/3、3/20和7/28中，能化成有限小数的分数有（） ①3个②2个③1个 3. 两个质数相乘的积一定是（） ①奇数②偶数③合数 4 . A=5B（A 、B都是非零的自然数）下列说法不正确的是（） ①A 和B的最大公约数是A ②A 和B的最小公倍数是A ③A能被B整除，A含有约数5 5. 在100克的水中加入10克盐，这时盐占盐水的（） ①1/9 ②1/10 ③1/11 6. 已知a＞b，那么2/a与2/b比较（） ①2/a＞2/b ②2/a ＜2/b ③无法比较大小 7. 两个数的最大公约数是12，这两个数的公约数的个数有（） ①2个②4个③6个 8. 一个长方体被挖掉一小块（如图）下面说法完全正确的是（） ①体积减少，表面积也减少 ②体积减少，表面积增加 ③体积减少，表面积不变 9. 用大小相等的长方形纸，每张长12厘米，宽8厘米。要拼成一个正方形，最小需要这种长方形纸（）。 ①4张②6张③8张 10、一根6米长的绳子，先截下1/2，再截下1/2米，这时还剩（） ①5米②5/2米③0米三、计算题：28% 1. 求长方体的表面积和体积（单位：分米）4% a=8 b=5 c=4 2. 脱式计算（能简算要简算）12% 6/7＋2/15＋1/7＋13/15 19/21＋5/7－3/14 2/3＋5/9－2/3＋5/9 8/9－（1/4－1/9）－3/4

九年级第三章第二节：圆的对称性-教案(2)

第三章圆 2. Ei的对称性（二〉一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七、八年级已经学习过轴对称图形以及中心对称图形的有关概念及性质，以及本节定理的证明要用到三角形全等的知识等。在上节课中，学生学习了圆的轴对称性，并利用轴对称性研究了垂径定理及其逆定理。学生具备一定的研究图形的方法，基本掌握探究问题的途径，具备合情推理的能力，并逐步发展了逻辑推理能力。学生的活动经验基础：在平时的学习中，学生逐步适应应用多种手段和方法探究图形的性质。同时，在平时的教学中，比较注重学生独立探索和四人小组互相合作交流，使学生形成一些数学活动的经验基础，具备一定探求新知的能力。二、教学任务分析这是“圆的对称性”的第2课时，学生利用旋转的方法得到圆的旋转不变性，特别圆是中心对称图形，对称中心为圆心；并利用它的旋转不变性重点探究了“圆心角、弧、弦、弦心距之间关系”。具体地，本节课的教学目标为：知识与技能： 1理解圆的旋转不变性； 2?禾U用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理. 过程与方法： 1 ?经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。 2.通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展学生推理观念，推理能力以及概括问题的能力。情感态度与价值观： 1培养学生积极探索数学问题的态度与方法。［来源］教学重点：利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理. 教学难点：理解相关定理中“同圆”或“等圆”的前提条件. 三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：课前准备，创设问题情境引入新课，讲授新课，课堂小结，创新探究，课后作业。第一环节课前准备活动内容：（提前一天布置） 1、每人用透明的胶片制作两个等圆。 2、预习课本P94--97内容。第二环节创设问题情境，引入新课活动内容：[来源:] 问题提出：我们研究过中心对称图形，我们是用什么方法来研究它的，它的定义是什么？活动目的：为了引出圆的旋转不变性。实际教学效果：让学生认识到圆是一个特殊的图形，既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形, 从而使学生较为自然地探讨圆的其他特性。第三环节讲授新课活动内容：（一）通过教师演示实验，探究圆的旋转不变性；请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：[来源:] 它们重合吗？如果重合，将它们的圆心固定。将上面的圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗？归纳：圆具有旋转不变性。即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来

北师大版小学五年级下册数学教案

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 第六单元百分数第一课时百分数的认识教学目标：知识目标：初步认识百分数的意义，能正确的读写百分数。能力目标：提高学生应用百分数的能力。情感目标：通过了解百分数在生活中的应用，体会数学与生活的联系，提高学习兴趣。教学重点、难点：认识百分数的意义，使学生正确读写百分数。教学策略：从生活实际引出百分数，教学百分数的意义，区别百分数和分数在读写和意义上的不同。教学准备：写有百分数的资料卡。教学过程：一、复习导入提问：什么叫分数？什么是分数的分数单位？谁见过百分数？百分数和一般的分数有什么不同？二、学习新课 1.出示教材中的“比一比”的第（1）小题，要学生分析资料，交流：

你认为选派那名队员比较合适？说一说自己的理由。 2.出示：“比一比”的第（2）小题，要求学生分析表格中提供的信息，交流：你认为那个品种的发芽情况最好？学生交流写出分数后进行比较，使学生认识到把分数化成分母是100的分数就容易比较了。 3.教师讲解百分数的意义：表示一个数是另一个树的百分之几的数叫百分数。百分数也叫百分比、百分率。 4.百分数的读写。 22100写作22℅，读作：百分之二十二。三、练习： 1.说一说百分数和分数有什么相同点和不同点。 2.写出下列百分数：1℅、100℅、103℅。 3.写出下列百分数：百分之二点五、百分之十八点八、百分之零点三。四、总结评价。提问：这节课你学到了那些新的内容? 板书设计：百分数的认识百分数的意义：求一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数的读写教学反思：第二课时百分数的认识教学目标：知识目标：进一步掌握百分数的意义，熟练掌握百分数的读写。方法。初步联系