1.1.1集合的含义与表示导学案

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数学必修一 1.1.1集合的含义与表示

【学习目标】

1.通过实例了解集合的含义,理解元素和集合的“属于”关系；

2.理解集合中元素的三个特征;

3.能用自然语言、集合语言（列举法或描述法）来描述不同的集合问题；

【重点和难点】

教学重点：集合的含义与表示方法。

教学难点：1.集合中元素的确定性和互异性。2.表示方法的恰当选择。

【使用说明及学法指导】

1． 先预习课本P 2-P 5内容，然后开始做导学案。2. 带“*”的C 层可以不做。

3. 本小节的新概念、新符号较多，要在阅读与交流中理解概念并熟悉符号的使用。

预习案

一．知识梳理

1.集合的概念

（1）集合： 元素：

2.集合通常用 的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q ……;元素通常用 的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q …

3.常用数集及记法

（1）自然数集（全体非负整数的集合）记作 ，正整数集（非负整数集内排除0的集）记作 或 ； 全体整数的集合记作 ；全体有理数的集合记作 ；全体实数的集合记作 .

4.元素对于集合的隶属关系:（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作

（2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作

5.集合的表示方法

(1)列举法：把集合中的元素 ，并用 括起来表示集合的方法叫列举法

(2)描述法：用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法，具体方法是：在

内写上表示这个集合元素的 及取值（或变化）范围，再画 ，在 后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

二．问题导学

1.如何判断所给对象是否组成集合？

2.集合中元素的特征性质有哪些？如何判断两个集合是相等的？

3.试着总结集合的表示方法有哪些？并试比较各自的特点和适用的对象。

三.预习自测

1．下面给出的四类对象中，能组成集合的是（ ）

A.高一某班个子较高的同学

B.比较著名的科学家

C.无限接近于4的实数

D.到一个定点的距离等于定长的点的全体

2.用符号∈或?填空：（1）0 *N ;（2;(3)2

3 Q ;(4)π Q(5) 012=-x 的根 R ； 3.请用适当的方法表示下列集合： （1）方程x x =2

的所有实数根组成的集合；（2）由1~10以内的所有素数组成的集合；

（3）不等式012<-x 的解组成的集合；（4）所有奇数组成的集合；

四.我的疑问：

探究案

一．合作探究

探究1.由下列对象组成的全体能构成集合的是 。

（1）不超过π的正整数；（2）平方等于自身的数（3）某校高一所有英俊的同学（4）高一（1）班某次数学考试成绩在100分以上的同学（5）到直线l 的距离等于定长d 的所有的点；

探究2. 若{}x x ,1,02∈,则实数x 的值是多少？.

探究3.(1)集合{}7322≤+<-∈x N x 可以用列举法表示吗？(2) 方程组?

??=-=+13y x y x 的解集是什么？ (3)所有偶数组成的集合是如何表示？通过这几道题，你对集合有新的认识吗？集合中的元素只能是数吗？集合的表示方法有哪些?

二．课堂训练与检测

1. 用符号∈或?填空：（1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国 A ，美国 A

（2）若C={}

101≤≤∈x N x ，则8 C ，9.1 C

2.下列所给关系正确的有

（1）a={a}，（2）0},2|{Z n n x x ∈=∈（3）}01|{2=-∈x R x ={-1,1}（4）集合{m,2,3}有3个元素。

3.设A 表示集合}3,2,32{2-+a a ，B 表示集合|}3|,2{a +，已知A ∈5，且B ?5，求a 。

4. 请用适当的方法表示下列集合：（1）方程22

=x 的实根组成的集合；（2）大于20的整数组成的集合；

（3）方程组???=+-=+0302y x y x 的解的集合；（4）平面上到原点的距离等于1的点的全体； 5.*下列3个集合（1）{}12+=x y x （2）}1|{2+=x y y （3）}1|),{(2+=x y y x ，它们是不是相同的集合？如果不是，它们各自的含义是什么？

三.课堂小结

1.集合的三要素 ，集合的表示方法有 。