07 2016年福建省高一数学竞赛试题参考答案及评分标准
2016年福建省高一数学竞赛试题参考答案及评分标准
（考试时间：5月8日上午8：30－11：00）
一、选择题（每小题6分，共36分）
1．若集合{}2120A x x x =--≤，10
1x B x x +?
?
=
，{}C x x A x B =∈?且，则集合C =（ ）
A ．[)(]3114--?，，
B ．[](]3114--?，，
C ．[)[]3114--?，，
D ．[][]3114--?，， 【答案】 D
【解答】 依题意，{}[]212034A x x x =--≤=-，，10(11)1x B x x +??
=<=-??-??，。
由x A ∈，知34x -≤≤；x B ?，知1x ≤-或1x ≥。 所以，31x -≤≤-或14x ≤≤，即[][]3114C =--?，，。
2．已知直线1l ：(2)310m x my +++=与直线2l ：(2)(2)40m x m y -++-=（0m >）相互垂直，垂足为P ，O 为坐标原点，则线段OP 的长为（ ）
A
． B ．2 C
D
【答案】 D
【解答】由12l l ⊥知，(2)(2)(2)30m m m m +?-++?=，结合0m >，得230m m -+
=，1
2
m =。 ∴ 1l 方程为
531022x y ++=，即5320x y ++=；2l 方程为：35
4022
x y -+-=，即3580x y -+=。
由53203580x y x y ++=??-+=?，得1
1x y =-??=?
。因此，(11)P -，
，线段OP
3．如图，在三棱锥P ABC -中，PAB △，PBC △均为等边三角形，且AB BC ⊥。则二面角A PC B --的余弦值为（ ）
A
．
3 B
．3 C
．3
D ．13
【答案】 B
【解答】如图，取AC 中点O ，PC 中点D ，连结OP ，OB ，OD ，
DB 。
不妨设2AB =，则由条件知，2PA PC ==
，AC =
A
B C
P
（第3题）
∴ P A P C ⊥
，1
2
OP AC OC =
==。 ∴ O D P C ⊥。又B
D P C ⊥，故B
D O ∠是二面角A PC B --的平面角。
在BOD △
中，由OB =，1OD =
，BD =， 得90BOD ∠=?
，cos OD BDO BD ∠=
==
。 ∴ 二面角A PC B --
的余弦值为
3
。 4．若函数2243()2log 3a x x x f x x x ?-+≤=?+>?，，
，，（0a >，且1a ≠）的值域为[)3+∞，，则实数a 的
取值范围为（ ）
A ．(]13，
B ．(13)，
C ．(3)+∞，
D ．[)3+∞，
【答案】 A
【解答】 ∵ 3x ≤时，函数22()24(1)3f x x x x =-+=-+的值域为[)3+∞，， ∴ 3x >时，2log 3a x +≥，即3x >时，log 1log a a x a ≥=。 ∴ 1a >，且3x >时，x a ≥恒成立。 ∴ 13a <≤，a 的取值范围为(]13，。
5．如图，在四面体P ABC -中，已知PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且3PA PB PC ===。则在该四面体表面上与点A
距离为 ）
A
． B
． C
D
【答案】 D
【解答】
如图，设AE AF AG ===E 在AB 上，F 在
PB 上，G 在PC 上）。
由PA PB ⊥，PA PC ⊥，PB PC ⊥，3PA PB PC ===
，知
PF PG ==6
PAF π
∠=
，4
6
12
EAF π
π
π
∠=
-
=
。
∴ 在面PAB 内与点A
距离为弧EF
）长为
12
6
π
?=
。 同理，在面PAC 内与点A
距离为
。 A
B
C
P
O
D
A
C
B
P
（第5题）
又在面ABC 内与点A 距离为3
π
?=
。
在面PBC 内与点A 距离为FG ）长为2
π
=
。
∴ 四面体表面上与点A 距离为
66322
+++=。 6．()f x 是定义在R 上的函数，若(0)1f =，且对任意x R ∈，满足(2)()2f x f x +-≤，
(6)()6f x f x +-≥，则(2016)f =（ ）
A ．2013
B ．2015
C ．2017
D ．2019 【答案】 C
【解答】 ∵ 对任意x R ∈，满足(2)()2f x f x +-≤，
∴ [][][](6)()(6)(4)(4)(2)(2)()6f x f x f x f x f x f x f x f x +-=+-+++-+++-≤。 又(6)()6f x f x +-≥。因此，(6)()6f x f x +-=，(6)()6f x f x +=+。 ∴ (6)()6f x k f x k +=+，*k N ∈。
∴ (2016)(06336)(0)6336120162017f f f =+?=+?=+=。
二、填空题（每小题6分，共36分）
7．已知实数x ，y 满足226440x y x y +-++=，记2224x y x y μ=++-的最大值为M ，最小值为m ，则M m += 。
【答案】 72
【解答】设()P x y ，
，由226440x y x y +-++=知，22(3)(2)9x y -++=。因此，点P 在以1(32)C -，为圆心，3为半径的圆上。
又222224(1)(2)5x y x y x y μ=++-=++--，设2(12)C -，，则2
25C P μ=-。
∵ 2max
2133C P
C C =+=，2min
2133C P
C C =-=。
∴ 23)5M =-，23)5m =-，72M m +=。
注：本题也可以三角换元法。由22(3)(2)9x y -++=，设33cos x α=+，23sin y α=-+，代入μ后求最值。
8．过直线2y x =上一点P 作圆C ：225
(3)(1)4
x y -+-=
的切线PA 、PB ，A 、B 为切点。若直线PA 、PB 关于直线2y x =对称，则线段CP 的长为 。
【答案】
【解答】由切线PA 、PB 关于直线PC 关于对称，以及切线PA 、PB 关于直线2y x =对
称知，直线2y x =与直线PC 与重合或垂直。
由点C 不在直线2y x =上知，PC 与直线2y x =垂直。 设(2)P t t ，，则
211
32
t t -=--，1t =。 ∴ (12)P ，
，CP =。 9．已知正四棱锥P ABCD -的底面边长为6，侧棱长为5，I 为侧面PCD △的内心，则四棱锥I ABCD -的体积为 。
【答案】
2
【解答】如图，取BC 中点E ，连结PE ，由条件知在
PCD △中，5PC PD ==，6CD =。
∴ I 在线段PE 上，且
53
PI PC IE CE ==。 ∴
38
IE PE =。 ∴
233168832
I ABCD P ABCD V V --==??=
10．已知()f x 是偶函数，0x ≤时，[]()f x x x =-（符号[]x 表示不超过x 的最大整数），若关于x 的方程()f x kx k =+（0k >）恰有三个不相等的实根，则实数k 的取值范围为 。
【答案】 1132??
????
，
【解答】作出函数()y f x =与y kx k =+的草图（如图所示）。 易知直线y k x k =+恒过点
(10)-，，
1
x =-是方程
()f x kx k =+的一个根。
从图像可知， 当
1010
2(1)1(1)
k --≤<----，即
11
32
k ≤<时，两个函数的图像恰有三个不同的交点。
∴ k 的取值范围为1132??
????
，。
O
E C
A
D B
P
I
11．方程2(1)(1)1x y xyz ++-=（x y <）的正整数解()x y z ，，为 。（写出所有可能的情况）
【答案】 (135)，，，
(373)，， 【解答】依题意，2221xy x y xyz +++=。
∴ (2221)x y x y x y +++，(221)xy x y ++，221xy x y ≤++。 由x y <，知1x y +≤，因此，2214x y y ++<。 ∴ 4x <，1x =，2，3。
若1x =，则(23)y y +，3y ，3y =。将1x =，3y =代入题中方程，得153z =，5z =。 若2x =，则2(25)y y +，25y 。由2y >知，y 不存在。
若3x =，则3(27)y y +。所以，327y y ≤+，又3y >，因此，4y =，5，6，7。经验证只有7y =符合3(27)y y +。将3x =，7y =代入题中方程，得6321z =，3z =。
∴ 符合条件的正整数解有()(135)x y z =，
，，，或(373)，，。 12．已知0a >，0b >，0c >，则5823232b c a c b c
a b b c c a
++++++++的最小值为 。 【答案】 6
【解答】 设a b x +=，23b c y +=，2c a z +=，则0x >，0y >，0z >。 且4237x y z a -+=
，3237x y z b +-=，227
x y z
c -++=。 ∴ 5b c x y z +=-++，82424a c x y z +=-+，3b c x y z +=+-。 ∴ 5823424232b c a c b c x y z x y z x y z
m a b b c c a x y z
+++-++-++-=
++=+++++ 4444(1)(2)(1)()()()442446y z x z x y y x z x z y
x x y y z z x y x z y z
=+-++-++-=+++++-≥++-= 当且仅当
4y x
x y =，z x x z =，4z y y z
=，即2y x =，z x =，2y z =，即2y x =，z x =时等号
成立。（如7x z ==，14y =，即3a =，4b =，2c =时等号成立）。
∴ 5823232b c a c b c
a b b c c a
++++++++的最小值为6。
三、解答题（第13、14、15、16题每题16分，第17题14分，满分78分） 13．已知()ln f x x =，2()241g x x ax a =-+-。
（1）若函数(())f g x 在区间[]13，上为单调函数，求实数a 的取值范围；
（2）若函数(())g f x 在区间3
1e ????，上的最小值为2-，求实数a 的值。
【答案】（1）依题意，2(())ln(241)f g x x ax a =-+-。
由(())f g x 在区间[]13，上为单调函数，知()g x 在区间[]13，上是单调函数，且()0g x >。
∴ 1(1)124120a g a a a ≤??=-+-=>?或3
(3)9641820a g a a a ≥??=-+-=->?。 ………… 4分
∴ 01a <≤或34a ≤<。
∴ 实数a 的取值范围是(][)0134?，，。 ……………………… 8分 （2）2(())ln 2ln 41g f x x a x a =-+-。
设ln x t =，则03t ≤≤，222(())241()41g f x t at a t a a a =-+-=--+-。
设 22()()41h t t a a a =--+-，03t ≤≤ ……………………… 12分
则0a <时，()h t 的最小值为(0)41h a =-。由412a -=-，得1
4a =-，符合要求。
03a ≤≤时，()h t 的最小值为2()41h a a a =-+-。由2412a a -+-=-，得2a =符合要求，舍去。
3a >时，()h t 的最小值为(3)964182h a a a =-+-=-。由822a -=-，得5a =，符合要
求。
综合，得1
4
a =-或5a =。 …………………………… 16分
14．已知2()(2)f x x a x a =---（a R ∈）。
（1）若()0f x =在区间(31)-，
内有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围； （2）若1x >时，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围。
【答案】（1）依题意，有22(2)440
2312
(3)93(2)230(1)1(2)320
a a a a f a a a f a a a ?=-+=+>?
-?-<
?=---=->??△。 …………… 4分 解得33
22
a -<<。
∴ a 的取值范围为33
()22
-，。 ……………………… 8分
（2）∵ 1x >时，()0f x >恒成立，
∴ 1x >时，2(2)0x a x a --->，即2(1)2x a x x +<+恒成立。
∴ 1x >时，221x x
a x +<+恒成立。 ……………………… 12分
设1t x =+，则2t >，
22211
1x x t t x t t
+-==-+。 由1y t t =-在(2)+∞，
上为增函数，知1y t t =-的值域为3
()2
+∞，。 ∴ 32a ≤
，即a 的取值范围为32?
?-∞ ??
?，。 ……………………… 16分 另解：由（1）知，22(2)440a a a =-+=+>△ ，()0f x =总有两个不相等的实根。设方程()0f x =的两根为1x ，2x （12x x <）。
∴ 1x >时，()0f x >恒成立
?21x =≤。 ………………… 12分
∴
4a ≤-，22
404(4)a a a -≥??+≤-?
。解得，3
2a ≤。 ∴ a 的取值范围为32?
?-∞ ???，。 ………………………… 16分
15．如图，圆O 的圆心在坐标原点，过点(01)P ，的动直线l 与圆O 相交于A ，B 两点。当直线l 平行于x 轴时，直线l 被圆O
截得的线段长为
（1）求圆O 的方程；
（2）在平面直角坐标系xOy 内，是否存在与点P 不同的定点Q ，使得
QA PA QB
PB
=
恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；
若不存在，请说明理由。
【答案】（1）设圆O 半径为r
，依题意有2221r +=。 ∴ 24r =，圆O 方程为224x y +=。…………… 4分 （2）设符合条件的点Q 存在。
当直线l 平行于x 轴时，PA PB =，由此可得QA QB =。又此时A 、B 关于y 轴对
称，因此，点Q 在y 轴上。设(0)Q t ，
。 当l x ⊥轴时，(02)A ，
，(02)B -，。由QA PA QB
PB
=
，得
2
1
23
t t -=+，4t =或1t =（舍去）
。（当(02)A -，
，(02)B ，时，同理可得4t =） 因此，若点Q 存在，则点Q 只能为(04)Q ，。……… 8分 下面证明点(04)Q ，
符合要求。 当直线AB 斜率不存在或为0时，由前面讨论可知点
(04)Q ，符合要求。
当直线AB 斜率存在且不为0时，设AB 方程为1y kx =+。
由22
14y kx x y =+??+=?，得22
(1)230k x kx ++-=。 设11()A x y ，，22()B x y ，，则12221k x x k -+=+，122
3
1
x x k -=+。 ∴ 12121212
441414
QA QB y y kx kx k k x x x x --+-+-+=
+=+
2121212
2211
123()232322031
k
x x k k k k k k x x x x k -++=-+=-?=-?=-=-+。
∴ AQO BQO ∠=∠。 …………………………… 12分 ∴ QP 平分AQB ∠，由角平分线性质定理知，
QA PA QB
PB
=
。
综上可知，符合条件的点Q 存在，其坐标为(04)Q ，
。 ……………………… 16分
（第15题）
16．如图，O、I分别为ABC
△的外心、内心，连结CI并延长交ABC
△的外接圆O
⊙于点H。D、E分别在ABC
△的边AB、AC上，且满足
D B B C C E
==。
（1）求证：HB HI
=；
（2）求证：IHO EBD
△∽△。
【证明】（1）依题意，H为弧AB的中点，HCB HBA
∠=∠。
连结BI，由I为ABC
△的内心知，IBC ABI
∠=∠，
∴H I B H C B I B C H B A A B I
∠=∠+∠=∠+∠=∠。
∴H B H I
=。……………… 4分
（2）设BE与CH的交点为F，则由CE CB
=以及CF平
分BCA
∠，知F为BE中点，且HF FB
⊥。
设OH与AB的交点为G，则G为AB中点，且HG GB
⊥。
∴H、G、F、B四点共圆，IHO EBD
∠=∠。………………… 8分连结OB，由H为弧AB的中点知，ECB HOB
∠=∠。
又OH OB
=，CE CB
=。
∴H O B E C B
△∽△。………………… 12分
∴H B E B H O E C
=。
结合HB HI
=，EC BD
=。
因此，IH EB HO BD
=。
∴I H O E B D
△∽△。……………… 16分
（第16题）
C H
E
D
I
O
B
A
C
F
G
H
E
D
I
O
B
A
17．已知集合{}1232016M =L ，，，，，求最大的正整数k ，使得存在集合M 的k 元子集
A ，满足集合A 中任何一个数都不等于其余任意两个不同数的积。
【解答】设A 为集合M 的一个k 元子集。
考虑集合M 的下列43个子集（每个子集中恰有3个数）：
{}
2287287M =?，，，
{}3386386M =?，，，{}
4485485M =?，，，…，
{}4343464346M =?，，，{}4444454445M =?，，。
若1973k >，则由201643k -<知，集合A 一定包含上述43个子集中的某一个。由此可知，集合A 中存在互不相同的三个数a ，b ，c （a b c <<），使得c ab =。
因此，集合A 不满足：集合A 中任何一个数都不等于其余任意两个不同数的积。 所以，当集合A 元素个数多于1973，即1973k >时，集合A 不满足题意要求。 所以，1973k ≤。 …………………………… 5分 另一方面，令{}145462016A =L ，，，，（从集合M 删去2，3，4，…，44这43个数）。设a ，b （a b <）是A 中任意两个不同的数。
若1a =，则ab b =，ab 不可能等于A 中第3个不同于1和b 的数。…………… 10分 若1a >，则45a ≥，45462070ab ≥?=，显然它不在集合A 中。
因此，集合A 满足：集合A 中任何一个数都不等于其余任意两个不同数的积。 可见，存在集合M 的一个1973元子集A ，满足集合A 中任何一个数都不等于其余任意两个不同数的积。
所以，正整数k 的最大值为1973。 ……………………………… 14分
2019-2020年高一数学竞赛班选拔考试试题1
2019-2020年高一数学竞赛班选拔考试试题1 一．选择题：(每题6分，共36分) 1．若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，则能使A?（A B）成立的所有a的集合是( )（1998年高中数学联赛一试第二题6分） (A){a|1≤a≤9} (B){a|6≤a≤9} (C){a|a≤9} (D)Φ 2．根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（） A．1 B．2 C．3 D．6 3．已知有理数x、y、z两两不等，则,, x y y z z x y z z x x y --- --- 中负数的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个或2个 4．有A、B、C、D、E共5位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛1盘，比赛过程中 统计比赛的盘数知：A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，则同学E赛了 （）盘 A．1 B.2 C.3 D.4 5．一椭圆形地块，打算分A、B、C、D四个区域栽 种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻的 两块种不同的植物，现有4 那么有（）种栽种方案. A.60 B.68 C. 78 D.84 6.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数，规定禁止在黑板上写已经写过的数 的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（）时有必 胜的策略 A．10 B.9 C.8 D.6 二．填空题：（每小题6分，共42分）
1．当整数m ＝_________时，代数式 13m 6 -的值是整数. 2．已知：a 、b 、c 都不等于0，且| abc |abc |c |c |b |b |a |a + ++的最大值为m ，最小值为n ，则 (m+n) 2004 ＝_________. 3．若n 是正整数，定义n ！=n ×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1,设 m =1！+2！+3！+4！+…+2003！+2004！，则m 的末两位数字之和为 4．不等式|x |3-2x 2-4|x |+3＜0的解集是__________ 5. 小华、小亮、小红3位同学分别发出新年贺卡x 、y 、z 张，如果已知x 、y 、z 的最小公倍数是60；x 、y 的最大公约数是4；y 、z 的最大公约数是3，已知小华至少发出了5张贺卡,那么，小华发出的新年贺卡是 张. 6．小敏购买4种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数列下表： 则7. 已知a 为给定的实数，那么集合M ＝｛x ∈R| x 2 -3x-a 2 +2=0｝的子集的个数 是 三．解答题：（每小题各11分,共22分，写出必要的解答过程） 1、甲、乙两人到物价商店购买商品，商品里每件商品的单价只有8元和9元两种．已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花费了172元，求两人共购买了两种商品各几件？ 2、 长方形四边的长度都是小于10的整数(单位:厘米),这四个长度数可以构成一个四位数,这个四位数的千位数字与百位数字相同,并且这个四位数是一个完全平方数,求这个长方形的面积. 日照实验高级中学高一数学竞赛辅导班选拔考试
高一数学上竞赛试题及答案详解.docx
2006 年“ 元旦 ”高一数学竞赛试题（新课程） 班别 姓名 分数 （时间： 100 分钟 , 满分 150 分） 一、 选择题 (共 6 小题 ,每小题 6 分 ,共 48 分 ) 1、集合｛ 0,1 ， 2， 2006｝的非空真子集的个数是 （ ） （ A ） 16 （ B ） 15 （ C ） 14 （ D ） 13 2、设 U=Z ， M= { x x 2k, k z} ， N= { x x 2k 1, k z} ， P= { x x 4k 1,k z} ，则下列结论 不正确的是 （ ） (A) C U M N (B) C U P M (C) M I N (D) N U P N 3、根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)6 5 1 ? 4 1 2 3 4 5 4、函数 y 21 x 的图象是 （ ） 5、函数 f ( x) a x log a x 在[1,2] 上的最大值和最小值之差为 a 2 a 1, 则的 a 值为 ( ) (A )2 或 1 (B) 2 或 4 (C) 1 或 4 (D)2 2 2 6、有 A 、B 、C 、D 、E 共 5 位同学一起比赛象棋， 每两人之间只比赛 1 盘，比赛过程中统计比赛的盘数知： A 赛了 4 盘， B 赛了 3 盘， C 赛了 2 盘， D 赛了 1 盘，则同学 E 赛了（）盘 （ A ）1 （ B ） 2 （ C ） 3 （ D ） 4 7 若 ax 2 5x c 的解是 1 x 1 , 则 a 和 c 的值是（ ） 3 2 (A)a=6,c=1 (B)a=6,c=-1 (C)a=- － 6,c=1 (D)a= － 6,c=- － 1 8、若 x= 7lg 20 , y ( 1 )lg 0.7 则 xy 的值为（ ） (A) 12 2 (B)13 (C)14 (D)15 二、 填空题（共 6 小题 ,每小题 7 分 ,共 42 分） 1、已知函数 f (x) x(x 0) ，奇函数 g( x) 在 x 0 处有定义，且 x 0 时， x( x 0) g ( x) x(1 x) ，则方程 f ( x) g ( x) 1的解是 。
高一数学期末考试试题及答案
俯视图 高一期末考试模拟试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目 要求） 1.已知集合{}/8,M x N x m m N =∈=-∈，则集合M 中的元素的个数为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 2.已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B ，且AB =，则实数x 的值是（ ） A.3-或4 B.6或2 C.3或4- D.6或2- 3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（ ） A.1:3 B. C.1:9 D.1:81 4.圆221x y +=上的动点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为（ ） A.2 B.1 C.3 D.4 5.直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于（ ） A. B. C. D.6.已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或1- 7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A.()y x x R =-∈ B.3 ()y x x x R =--∈ C.1()()2 x y x R =∈ D.1 (,0)y x R x x =- ∈≠且 8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 主视图 左视图 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ） A. 4 π B.54π C.π D.32 π 9.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题： ①//////αββγαγ???? ②//m m αββα⊥??⊥?? ③//m m ααββ⊥??⊥?? ④////m n m n αα????? 其中，真命题是 （ ） A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 10.函数2 ()ln f x x x =- 的零点所在的大致区间是（ ） A.()1,2 B.()2,3 C.11,e ?? ??? D.(),e +∞ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
2021届高一上学期数学竞赛试题
商洛中学2021届高一数学竞赛试题 一、选择题（本大题共有6小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共30分） 1.设集合2 {|} M x x x ==，{|lg0} N x x =≤，则M N=（） A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(,1] -∞2.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积 不可能 ．．．等于（） A．1 B．2 C． 2-1 2 D． 2+1 2 2 3.()(1)()(0)()() 21 x F x f x x f x f x =+≠ - 是偶函数，且不恒等于零，则（） A.是奇函数 B.是偶函数 C.可能是奇函数也可能是偶函数 D.不是奇函数也不是偶函数 4.函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为（） 5.设 0.2 log0.3 a=， 2 log0.3 b=，则( ) A．0 a b ab +< 江苏省邗江中学2015-2016学年度第一学期 高一数学期中试卷 一、填空题（本题包括14小题，每小题5分，共70分） 1．已知集合M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}，则M∩N＝__▲___. 2．已知幂函数()f x 的图像过点1(2,)4，则(4)f = ▲ . 3．函数2 1)(--=x x x f 的定义域为______▲_____． 4．已知)(x f 为奇函数，当0>x 时，x x f 2log )(=，则=-)4(f ___▲___． 5 ．已知 ) 12f x =-，则()f x =_____▲____． 6．已知函数2()24f x x x =-++的定义域为[2,2]-，则()f x 的值域为 ▲ ． 7 ．已知集合{,2A a =，{1,1,3}B =-，且A B ?，则实数a 的值是 ▲ ． 8．已知函数2 1()1log 1x f x x x -=-++，则11()()20152015 f f +-= ▲ ． 9．奇函数)(x f 在)0,(-∞上单调递增，若0)1(=-f 则不等式)(x f >0的解集是 ▲ ． 10 ．函数y =的值域是 ▲ ． 11．已知函数|1|(1)()3 (1)x x x f x x -≤?=?> ，若()2f x =，则x = ▲ ． 12[,]a b 上的最小值为，最大值为1，则b a -= ▲ ． 13．已知函数x x f x 2log )3 ()(-=，0a b c <<<，0)()()( 高中数学竞赛模拟试题一 一 试 （考试时间：80分钟 满分100分） 一、填空题（共8小题，5678=?分） 1、已知,点(,)x y 在直线23x y += 上移动,当24x y +取最小值时,点(,)x y 与原点的距离是 。 2、设()f n 为正整数n （十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如 ()22212312314 f =++=。记 1()() f n f n =， 1()(()) k k f n f f n +=， 1,2,3... k =，则 =)2010(2010f 。 3、如图，正方体1 111D C B A ABCD -中，二面角 1 1A BD A --的度数 是 。 4、在2010,,2,1 中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是 。 5、若正数c b a ,,满足 b a c c a b c b a +- +=+，则c a b +的最大值是 。 6、在平面直角坐标系xoy 中，给定两点(1,2)M -和(1,4)N ，点P 在X 轴上移动，当MPN ∠取最大值时，点P 的横坐标是 。 7、已知数列...,,...,,,210n a a a a 满足关系式18)6)(3(1=+-+n n a a 且30=a ，则∑=n i i a 01 的值是 。 8、函数sin cos tan cot sin cos tan cot ()sin tan cos tan cos cot sin cot x x x x x x x x f x x x x x x x x x ++++=+++++++在(,)2 x o π∈时的最 小值为 。 二、解答题（共3题，分44151514=++） 9、设数列}{n a 满足条件：2,121==a a ，且 ,3,2,1(12=+=++n a a a n n n ) 求证：对于任何正整数n ，都有：n n n n a a 111+≥+ 10、已知曲线m y x M =-22:，0>x ，m 为正常数．直线l 与曲线M 的实轴不垂直，且依次交直线x y =、曲线M 、直线x y -=于A 、B 、C 、D 4个点，O 为坐标原点。 （1）若||||||CD BC AB ==，求证：AOD ?的面积为定值； （2）若BOC ?的面积等于AOD ?面积的3 1，求证：||||||CD BC AB == 11、已知α、β是方程24410()x tx t R --=∈的两个不等实根，函数=)(x f 1 22 +-x t x 的定义域为[,]αβ. （Ⅰ）求);(min )(max )(x f x f t g -= （Ⅱ）证明：对于) 2 ,0(π∈i u )3,2,1(=i ，若1sin sin sin 321=++u u u ，则 64 3 )(tan 1)(tan 1)(tan 1321<++u g u g u g . 二 试 （考试时间：150分钟 总分：200分） 一、（本题50分）如图， 1O 和2 O 与 ABC ?的三边所在的三条直线都相 切，,,,E F G H 为切点，并且EG 、FH 的 延长线交于P 点。 求证：直线PA 与BC 垂直。 二、（本题50分）正实数z y x ,,，满 足 1≥xyz 。证明： E F A B C G H P O 1。 。 O 2 一、填空题（每题10分，共80分.） 1. 若是单位向量，且，则__________． 【答案】0 【解析】 2. 函数的值域为__________． 【答案】 【解析】时，x-1 时，1-x<0, <-1 综上值域为 故答案为 点睛：分段函数求值域，先分段求，再求并集，注意的是指数函数都是大于0的 3. 4个函数，，，图象的交点数共有__________．【答案】5 故答案为5 4. 若，则__________． 【答案】0 ......... 5. 已知，，， 则__________． 【答案】 【解析】∵cosα+cosβ+cosγ=sinα+sinβ+sinγ=0， ∴cosγ=?cosα?cosβ，sinγ=?sinα?sinβ， ∵=1， ∴=1， 整理得：2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1,即cosαcosβ+sinαsinβ=?， ∴cos(β?α)= ?， ∵0?α<β<2π， ∴0<β?α<2π ∴β?α=或.① ∴同理可得：cos(γ?β)=??,解得：γ?β=或②。 cos(γ?α)= ?;解得：γ?α=或③。 ∵0?α<β<γ<2π， ∴β?α=,γ?β=,γ?α=. 故β?α的值为. 点睛：本题主要考查了同角平方关系的应用，解题的关键是要发现sin2γ+cos2γ=1，从而可得α，β的基本关系，但要注意出现多解时一定要三思而后行. 6. 甲乙两人玩猜数学游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，称甲乙“心相近”，现任意两人玩这游戏，则他们心相近的概率为__________． 【答案】 【解析】 7. 在中，角所对边分别为，若，则__________．【答案】 高一数学竞赛试题及答案 时间： 2016/3/18 注意：本试卷均为解答题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.总分150分,考试时间120分钟. 1.（本小题满分15分） 设集合{} ()() { } 2 2 2 320,2150,A x x x B x x a x a a R =-+==+++-=∈， （1）若{}2A B =求a 的值； （2）若A B A =,求a 的取值范围； （3）若(),U U R A C B A ==,求a 的取值范围. 2.（本小题满分15分）设},)]([|{},)(|{x x f f x N x x f x M ==== （1）求证：;N M ? （2）)(x f 为单调函数时，是否有N M =请说明理由. 已知函数4 4 4 )cos (sin )cos (sin 2)(x x m x x x f +++=在]2 ,0[π ∈x 有最大值5， 求实数m 的值． 已知函数f(x)在R上满足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)且在闭区间[0,7]上，只有f(1)＝f(3)＝0，(1)试判断函数y＝f(x)的奇偶性； (2)试求方程f(x)＝0在闭区间[－2 011,2 011]上根的个数，并证明你的结论． 已知二次函数)0,,(1)(2 >∈++=a R b a bx ax x f ，设方程x x f =)(的两个实数根为1x 和2x . （1）如果4221<< 第一学期10月检测考试 高一年级数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 注意事项：第一大题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上. 一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项) 1. 已知{}{}|24,|3A x x B x x =-<<=>，则A B I =（ ） A. {}|24x x -<< B. {}|3x x > C. {}|34x x << D. {}|23x x -<< 2.设集合A 和集合B 都是自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +，则在映射f 下，B 中的元素20是A 中哪个元素对应过来的（ ） .3 C 3.满足关系{}1{1,2,3,4}B ??的集合B 的个数 （ ） 个 个 个 个 4.方程260x px -+=的解集为M,方程260x x q +-=的解集为N,且M ∩N={2},那么p q +等于（ ） B.8 5. 在下列四组函数中,()()f x g x 与表示同一函数的是 ( ) A. ()()211,1x f x x g x x -=-=+ B. ()()()01,1f x g x x ==+ C. ()()2,f x x g x x == D. 4)(,22)(2-=-?+=x x g x x x f 6. 函数123 ()f x x x =-+-的定义域是（ ） A. [)23, B.()3,+∞ C.[)()233,,+∞U D.()()233,,+∞U 7. 设0abc >,二次函数2()f x ax bx c =++的图象可能是 2017高一数学竞赛试题 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《2017高一数学竞赛试题》的内容，具体内容：在我们的学习生活中，考试试卷的练习是我们的重要学习方式，我们应该认真地对待每一份试卷!下面是有我为你整理的2017高一数学竞赛试题，希望能够帮助到你!一、选择题：(本大... 在我们的学习生活中，考试试卷的练习是我们的重要学习方式，我们应该认真地对待每一份试卷!下面是有我为你整理的2017高一数学竞赛试题，希望能够帮助到你! 一、选择题：(本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的) 1.已知 , 为集合I的非空真子集，且 , 不相等，若，则 ( ) A. B. C. D. 2.与直线的斜率相等，且过点(-4,3)的直线方程为 () A. = 32 B. =32 C. =32 D. =-32 3. 已知过点和的直线的斜率为1，则实数的值为 ( ) A.1 B.2 C.1或4 D.1或2 4. 已知圆锥的表面积为6 ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为 ( ) A. B.2 C. D. 5. 在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为 () ①过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直; ②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则∥; ③若直线l与平面内的无数条直线垂直，则l; ④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线; A.3 B.2 C.1 D.0 6. 已知函数定义域是，则函数的定义域是 ( ) A. B. C. D. 7. 直线在同一坐标系中的图形大致是图中的 ( ) 8. 设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为，体积为，若它们的侧面积相等且，则的值是 ( ) A. B. C. D. 9.设函数，如果，则的取值范围是 ( ) A. 或 B. C. D. 或 10.已知函数没有零点，则实数的取值范围是 () A. B. C. D. 11.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有 .则 ( ) A. B. C. D. 12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各个面中，直角三角形的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D. 高一数学竞赛试题及答 案详解 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H- 2006年苍南县高一数学竞赛试题 一、选择题(每小题5分, 共40分, 每题仅有一个正确答案) 1.已知函数f (x )满足f (| |2x x +)=log 2||x x , 则f (x )的解析式是( ) ?x x C. ?log 2 x ?2 2.已知f (x )=1-21x -(-1≤x ≤0), 函数y =f (x +1)与y =f (3-x )的图象关于直线l 对称, 则直线l 的方程为( ) =2 =1 =2 1 =0 3.设f (x )是R 上的奇函数, 且在(0, +∞)上递增, 若f (2 1)=0, f (log 4x )＞0, 那么x 的 取值范围是( ) ＞2或21＜x ＜1 ＞2 C.21＜x ＜1 D.2 1＜x ＜2 4.已知定义域为R 的函数y =f (x )在(0, 4)上是减函数, 又y =f (x +4)是偶函数, 则 ( ) A. f (5)＜f (2)＜f (7) B. f (2)＜f (5)＜f (7) C. f (7)＜f (2)＜f (5) D. f (7)＜f (5)＜f (2) 5.若不等式2x 2+ax +2≥0对一切x ∈(0,2 1]成立, 则a 的最小值为( ) B. ?4 C.?5 D. ?6 6.已知定义域为R 的函数f (x )满足f (-x )= -f (x +2), 且当x ＞1时, f (x )单调递增. 如果x 1+x 2＜2, 且(x 1-1)(x 2-1)＜0, 则f (x 1)+f (x 2)的值( ) A.恒大于0 B.恒小于0 C.可能为0 D.可正可负 7.若函数f (x )=25?|x +5| -4×5?|x +5| +m 的图象与x 轴有交点, 则实数m 的取值范围是( ) ＞0 ≤4 ＜m ≤4 ＜m ≤3 8.对定义在区间[a , b ]上的函数f (x ), 若存在常数c , 对于任意的x 1∈[a , b ]有唯一的x 2∈[a , b ], 使得2 21)()(x f x f +=c 成立, 则称函数f (x )在区间[a , b ]上的“均值”为c . 那么, 函数f (x )=lg x 在[10, 100]上的“均值”为( ) A.10 1 C.43 D.23 2017—2018学年上学期竞赛试卷 高一数学 总分：150分时间：120分钟 一、选择题:(本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．设全集是实数集都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（） A. B. C. D. 2．已知集合中的是一个四边形的两条对角线的长，那么这个四边形一定不 是（） A. 梯形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形 3．函数的图象可能是（） A. B. C. D. 4．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，则f(x)＝( ) A. x2 B. 2x2 C. 2x2＋2 D. x2＋1 5．已知，，，则的大小关系是（） A. B. C. D. 6．函数的单调减区间是（） A. B. C. D. 7．定义在R上的奇函数f(x)，满足f＝0，且在(0，＋∞)上单调递减， 则xf(x)＞0的解集为（） A. B. C. D. 8．若函数有零点，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 9．若函数是R上的减函数，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 10．已知函数是定义域为的偶函数，且时，，则函数的零点个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11．若点分别是函数与的图像上的点，且线段的中点恰好为原点，则称 为两函数的一对“孪生点”，若，，则这两个函数的“孪生点”共有（）A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 12．已知函数，若任意且都有 ，则实数的取值范围（） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知幂函数在上是减函数，则实数_______. 14．设0 2018第一学期期末考试 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1 ,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式3 43 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()α x x f =的图象经过点? ?? ?? 2， 22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β 7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=2 2，则()1f 等于 （ ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 高一数学上学期学科竞赛试题 时间： 120 分钟 分值： 150 分 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分。给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的） 1.若角α 的终边与单位圆交于点1,2? ?? ,则sin α=( ) A.1 2 B. C. D.不存在 2.下列函数中,在区间()2,∞+上为增函数的是 （ ） A. 3 x y =- B. 12 log y x = C. () 2 2y x =-- D.12y x = - 3.下列函数为奇函数的是( ) A.1 22 x x y =- B. 3 sin y x x = C.2cos 1y x =+ D.22x y x =+ 4.已知13 241log 3log 72a b c ??=== ??? ,，,则,a b c ,的大小关系是（ ） A. a c b << B. b a c << C. c a b << D. a b c << 5.函数 2()lg(2)f x x x =+-的单调递增区间是（ ） A. ()1,+∞ B.1(,)2 -+∞ C. 1(,)2 -∞- D.(),2-∞- 6.已知()2 21()12,(0)x g x x f g x x x -=-=≠????,则 12f ?? = ??? （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 7.已知函数)(x f 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数、偶函数,且满足 ()()3x f x g x +=,则（ ） A. ()33 x x f x -=- B. 33()2 x x f x --= C. ()33 x x f x -=- D. 33()2 x x f x --= 8.设角α的终边过点 )0(8,6≠--a a a P ）（,则ααcos sin -的值是（ ） A 5 1 B 51- C 51-或57- D 51-或5 1 9. 函数 1 ()ln()f x x x =-的图象是（ ） A. B C. D. 10.设A ,B ,C 是三角形的三个内角,下列关系恒等成立的是 （ ） A. cos(A +B )=cos C B. sin(A +B )=sin C C. tan(A +B )=tan C D. sin 2A B +=sin 2 C 11.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是( ) A.2 B.1 sin 2 C.2sin1 D.sin2 12.若函数 ααcos sin -+=y ,且π α20≤≤,则α的范围是（ ） 高一数学 试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，满分 50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.） 1. 若角αβ、满足9090αβ-<< 2012年天骄辅导学校 高一数学竞赛试题 一、选择题(每小题5分, 共40分, 每题仅有一个正确答案) 1.已知函数f (x )满足f (| |2x x +)=log 2||x x , 则f (x )的解析式是( ) A.2-x B.log 2x C. -log 2x D.x -2 2.已知f (x )=1-21x -(-1≤x ≤0), 函数y =f (x +1)与y =f (3-x )的图象关于直线l 对称, 则直线l 的方程为( ) A.x =2 B.x =1 C.x =2 1 D.x =0 3.设f (x )是R 上的奇函数, 且在(0, +∞)上递增, 若f ( 21)=0, f (log 4x )＞0, 那么x 的 取值范围是( ) A.x ＞2或21＜x ＜1 B.x ＞2 C.21＜x ＜1 D.2 1＜x ＜2 4.已知定义域为R 的函数y =f (x )在(0, 4)上是减函数, 又y =f (x +4)是偶函数, 则( ) A. f (5)＜f (2)＜f (7) B. f (2)＜f (5)＜f (7) C. f (7)＜f (2)＜f (5) D. f (7)＜f (5)＜f (2) 5.若不等式2x 2+ax +2≥0对一切x ∈(0,2 1]成立, 则a 的最小值为( ) A.0 B. -4 C.-5 D. -6 6.已知定义域为R 的函数f (x )满足f (-x )= -f (x +2), 且当x ＞1时, f (x )单调递增. 如果x 1+x 2＜2, 且(x 1-1)(x 2-1)＜0, 则f (x 1)+f (x 2)的值( ) A.恒大于0 B.恒小于0 C.可能为0 D.可正可负 7.若函数f (x )=25-|x +5| -4×5-|x +5| +m 的图象与x 轴有交点, 则实数m 的取值范围是( ) A.m ＞0 B.m ≤4 C.0＜m ≤4 D.0＜m ≤3 8.对定义在区间[a , b ]上的函数f (x ), 若存在常数c , 对于任意的x 1∈[a , b ]有唯一的x 2∈[a , b ], 使得 2 21)()(x f x f +=c 成立, 则称函数f (x )在区间[a , b ]上的“均值”为c . 那么, 函数f (x )=lg x 在[10, 100]上的“均值”为( ) A.101 B.10 C.43 D.2 3 二、填空题(每小题5分, 共30分) 9.已知集合A={x | 4-2k ＜x ＜2k -8}, B={x | -k ＜x ＜k }, 若A ? ≠B, 则实数k 的取值范围是____________________ 10.若函数y =log a (2x 2+ax +2)没有最小值, 则a 的所有值的集合是_________________ 11.集合P ={x |x =2n -2k , 其中n , k ∈N , 且n ＞k }, Q ={x |1912≤x ≤2006, 且x ∈N }, 那么, 集合P ∩Q 中所有元素的和等于_________ 12.已知方程组???=-=+164log 81log 4log log 6481y x y x 的解为???==11y y x x 和???==22y y x x , 则log 18(x 1x 2y 1y 2)=________ 13.若关于x 的方程4x +2x m +5=0至少有一个实根在区间[1, 2]内, 则实数m 的取值范围是_________________ 14.设card(P)表示有限集合P 的元素的个数. 设a =card(A), b =card(B), c =card(A ∩B), 且满足a ≠b , (a +1)(b +1)=2006, 2a +2b =2a +b -c +2c , 则max{a , b }的最小值是______ 三、解答题(每题10分, 共30分) 15.设函数f (x )=|x +1|+|ax +1|. (1)当a =2时, 求f (x )的最小值; 上海市高中数学竞赛 一、填空题（本题满分60分，前4小题每小题7分，后4小题每小题8分） 1.如图,正六边形111111A B C D E F 的边长为1,它的6条对角线又围成一个正六边形222222A B C D E F ,如此继续下去,则所有这些六边形的面积和是 . 2.已知正整数1210,, ,a a a 满足: 3 ,1102 >≤<≤j i a i j a ,则10a 的最小可能值是 . 3.若17tan tan tan 6αβγ++=，4 cot cot cot 5αβγ++=-,cot cot αβ 17 cot cot cot cot 5βγγα++=-，则()tan αβγ++= . 4．已知关于x 的方程()()lg 2lg 1=+kx x 仅有一个实数解，则实数k 的取值范围是 . 5．如图，?AEF 是边长为x 的正方形ABCD 的内接三角形，已知 90∠=?AEF ，,,==>AE a EF b a b ，则=x . 6．方程1233213+?-+=m n n m 的非负整数解(),=m n . 7．一个口袋里有5个大小一样的小球，其中两个是红色的，两个是白色的，一个是黑色的，依次从中摸出5个小球，相邻两个小球的颜色均不相同的概率是 .（用数字作答） 8．数列{}n a 定义如下：()1221211,2,,1,2,22+++=== -=++n n n n n a a a a a n n n .若 2011 22012 >+ m a ，则正整数m 的最小值为 . E1 C D 1 二、解答题 9．（本题满分14分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB x =，1BC =，对角线AC 与BD 的夹角45BOC ∠=?，记直线AB 与CD 的距离为()h x ． 求()h x 的表达式，并写出x 的取值范围． 10．（本题满分14分）给定实数1a >，求函数(sin )(4sin ) ()1sin a x x f x x ++=+的最小 值． 11．（本题满分16分）正实数,,x y z 满足94xyz xy yz zx +++=，求证： （1）4 3 xy yz zx ++≥ ； （2）2x y z ++≥． O D C B A 高一数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 . 满分 150 分 . 考试时 间 120 分钟 . 第Ⅰ 卷（选择题，满分 50 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 ,把正确的答案填在指定位置上 .） 1. 若角 、 满足 90o 90o ，则 2 是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 2. 若点 P(3 , y) 是角 终边上的一点，且满足 y 0, cos 3 ，则 tan （） A ． 3 B ． 3 C ． 4 D ． 4 5 4 4 3 3 1 ，则 g(x) 可以是（） 3. 设 f (x) cos30 o g(x) 1，且 f (30o ) 2 A ． 1 cos x B ． 1 sin x C ． 2cosx D ． 2sin x 2 2 4.满足 tan cot 的一个取值区间为（） A ． (0, ] B ． [0, ] C ． [ , ) D ． [ , ] 4 4 4 2 4 2 5.已知 sin x 1 ，则用反正弦表示出区间 [ , ] 中的角 x 为（） 3 2 A ． arcsin 1 B ． arcsin 1 C ． arcsin 1 D ． arcsin 1 3 3 3 3 6.设 0 | | ，则下列不等式中一定成立的是： (） 4 A ． sin 2 sin B ． cos2 cos C ． tan2 tan D ． cot 2 cot 7. ABC 中，若 cot A cot B 1，则 ABC 一定是（） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．以上均有可能 8.发电厂发出的电是三相交流电， 它的三根导线上的电流分别是关于时间 t 的函江苏省邗江中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题
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