平方差公式同行评课

同行评课：

柴老师的这节课，可谓高质高量，教学效果水到渠成。

首先，她以问题形式引入，激发学生探索本节课知识的热情，同时渗透数形结合的思想，为后面的图形验证公式奠定基础

其次提供一组与推导平方差公式有关的计算题，通过看一看、做一做、猜一猜三步使学生初步感知平方差公式的结构特征及其运算结果规律。分步的好处在于分散难点，循序渐进，更易于学生记忆。）

其中在做一做后提出问题：按说两个二项式相乘，应得到四项，为什么这四道题结果只有两项呢？

（这个问题虽说很简单，但不能小看它的作用，第一，它让学生的思想在问题的启发下变得活跃；第二，为后面的探究活动作一铺垫，起到承上启下的作用。）猜一猜问题化：

（1）等式左边的两个多项式有什么特点？

（2）等式右边的多项式有什么规律？

（3）你能从中猜想出一般性的结论吗？

（4）你能将猜测的这个结论用字母表示出来吗?

学生活动：小组合作，解决上面三个问题。并向全班汇报自己小组讨论的成果，提出猜想(a+b) (a-b)=a2 - b2。

（根据看一看、做一做两步，出示猜一猜，提出四个问题，引领学生进行探究，让学生带着问题探究，进一步发展了学生的观察、归纳、类比、概括等能力。）（三）验证猜想

【代数验证】：运用乘法分配律将多项式乘多项式转化为单项式乘多项式，进一步体会转化的思想，从而验证猜想。

(a+b) (a-b)=a(a+b)-b(a+b)=a2+ a b - a b - b2= a2- b2

【归纳公式】：得出平方差公式：(a+b) (a-b)=a2 - b2

学生活动：尝试用所学知识验证这一猜想，并用自己的语言叙述平方差公式。

（让学生经历“特例→归纳→猜想→证明”的知识发生过程，用所学知识解决问题，有意识的培养学生的推理能力和语言表达能力，从而真正理解公式的来源。）

【几何验证】

在一块边长为a 的正方形纸板上，因实际需要在一角上剪去一块边长为b的

正方形，剩下部分的面积是多少？

方法一：用大正方形面积减去小正方形面积，即a2-b2

方法二：割补法。可以把剩下的部份分割成两个矩形，然后拼成一个矩形来计算。得到新矩形的面积为(a+b)(a-b)

利用面积相等推得平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2

学生活动：教师启发引导，演示剪拼动画，学生动脑思考。

（让学生用面积相等来验证平方差公式的准确性，更好地理解和掌握公式，培养学生多角度思考问题的习惯，教会学生一种计算面积的方法——割补法，渗透数形结合思想。）

（四）公式分析

使用平方差公式可以简化运算，那什么样的多项式相乘才能用平方差公式来计算呢？也就是说，平方差公式具有什么样的特征？

（1）公式的结构特征：

左边是两个二项式相乘；在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；

右边为相同项的平方减去互为相反数的项的平方.

（2）字母的广泛含义：

公式中的a，b可以表示数，也可表示单项式或多项式（即a，b表示代数式），只要符合公式的结构特征，就可用此公式来计算。

学生活动：尝试用语言来叙述，总结公式的结构特征，并加以理解掌握，以

便能够准确运用。

（：理解并掌握公式的结构特征，是这节课的重点，也为下一个环节：平方差公式的准确应用打下基础。因此，应让学生充分思考，体会，发表自己的看法，达到真正理解的目的。）

通过拓展练习，提高学生认知水平，进一步深化对平方差公式的理解，培养学生逆向思维和发散思维能力。）

问题解决：解决情景引入中的问题。

（达到前后呼应，使学生产生成就感，进一步调动学生学习数学的积极性。）