人口老龄化对我国储蓄率的影响研究全文

人口老龄化对我国储蓄率的影响研究

摘要

21世纪是人口老龄化的世纪。根据人口发展预测，21世纪中国面临严重的人口老龄化挑战。而且老龄化一旦形成，具有持续强化的机制。从理论上可以证明，未来中国社会将是一个持续老龄化的社会。

储蓄是影响一国经济增长的重要因素，因此研究储蓄率的变化及决定储蓄的因素具有重要的意义。在影响储蓄的众多因素中，人口因素作为基础变量对社会经济产生重要的影响，人口结构变化对储蓄和经济增长的影响越来越受到关注。论文从人口老龄化的视角研究人口老龄化对储蓄率的影响机制，建立模型进行定量的计算，根据计量结果进行分析，提出针对老龄化对储蓄率影响的对策建议。

关键词：人口老龄化；储蓄率；影响

Abstract

The 21st century is the century of the aging population. According to the forecast of population development in the 21st century，China is facing the challenge of an aging population. Aging，once formed，continues to strengthen the mechanism. it can be proved Theoretically that the future society will be a continuous aging society.

The savings are important factors that affect a country's economic growth，the study of changes in the savings rate and savings decision factors is of great significance. Among The many factors that affect the savings，demographic factors have an important impact on variable socio-economy as a basis，the impact of demographic changes on savings and economic growth draw more and more attention. This Paper studys the impact of population aging on savings rate mechanism from the perspective of an aging population，builds the model for the quantitative calculation，puts forward suggestions for aging on savings rate based on the measurement results analysis.

Keywords: population aging; savings rate; impact

目录

一、引言 (1)

（一）研究的背景和意义 (1)

（二）国内外研究现状 (1)

1国外研究现状 (1)

2国内研究现状 (2)

（三）研究方法 (3)

1文献资料查阅法 (3)

2逻辑分析法 (3)

3数理统计法 (3)

二、理论概述 (3)

（一）人口老龄化定义 (3)

（二）老龄化社会的界定标准 (4)

（三）储蓄率定义 (4)

三、人口老龄化对我国储蓄率的影响综述 (4)

（一）人口老龄化对储蓄率的影响机制 (4)

（二）建立研究人口老龄化对储蓄率影响模型 (5)

（三）变量定义 (5)

（四）数据来源 (6)

（五）计量结果 (7)

（六）结果分析 (9)

1人口老龄化对国民储蓄率负影响不显著 (9)

2人口老龄化对政府储蓄率负影响不显著 (10)

3人口老龄化对公司储蓄率产生正影响 (10)

四、对策建议 (10)

（一）强化个人储蓄养老 (11)

（二）适当放松计划生育 (11)

（三）创造条件挖掘第二次人口红利 (11)

结论 (12)

参考文献 (12)

致谢 (13)

一、引言

（一）研究的背景和意义

上世纪70年代计划生育政策的推行和人口预期寿命的延长，加快了我国人口转变及老龄化发展的步伐。老龄化的发展必将改变居民的储蓄消费行为，影响储蓄消费模式和储蓄率。新中国成立后储蓄率的变化经历了不同的阶段，20世纪50至70年代中期，是我国的低储蓄时期，随着经济的发展和人口结构的变化，我国的储蓄率在1978年开始上升并且在20世纪90年代初达到高峰，随后略有下降但仍保持较高水平。

以我国国情为例，目前我国正处于人口红利期，即由于劳动参与率repop比较高，而少儿抚养比fdr由于计划生育政策的实施仍处在下降期，老龄人口的上升速度还比较缓慢，因而总抚养比tdr缓慢下降，劳动力市场供给富裕，抚养负担相对不沉重，为经济发展创造了有利的人口条件，我国呈现出高储蓄、高投资和高增长的局面。随着经济发展与人口老龄化的发展，老年抚养比odr的快速上升而少儿抚养比fdr相对稳定，我国的总抚养比上升，在人口红利结束进入人口负债期后，由于非工作人口只是消费而不生产，储蓄率应趋于下降。低储蓄率导致的低资本积累率与不断减少的劳动力形成较低的资本-劳动比，经济产出收敛于较低水平，形成扇形收缩。

同世界其他国家相比，研究我国的人口老龄化给储蓄率带来的影响既有普遍性意义，更有特殊性意义。因为中国不仅是世界上人口数量最多的国家，也是老年人口数量最多的国家。更为重要的是，我国的人口老龄化出现在经济发展水平和社会保障程度较低的环境中，这必将给未来的经济发展带来前所未有挑战。（二）国内外研究现状

1国外研究现状

在国外，人口年龄结构变化对储蓄的影响是人口年龄结构变化对经济的影响研究最早、最充分的领域。国外从20世纪60年代就开始对该问题进行持续深入的研究，取得了一系列丰硕的成果，出现了经典的生命周期假说。莫迪格里亚尼（Modigliani，1954）的生命周期理论具有非常重要的理论地位。该理论认为，一个人倾向于平滑其终生的消费，当其处于工作阶段时一般会积极储蓄，为退休以后的消费进行积累，从而在退休后可以使用工作阶段的储蓄，使得退休后的消

费与退休前相差不多，按照这种观点，人口老龄化作为老年人口比例上升的一种结果，随着人口老龄化程度的加深，一般来说，居民的储蓄率呈下降趋势。

另一个论述人口年龄结构变化对储蓄影响机制的是家庭孩子需求理论(household saving demand model)。1该理论认为家庭养育孩子是为了养老，孩子是家庭储蓄的替代物，当孩子数量较多时，家庭养老有保障，因而降低储蓄，反之则反。结果，20世纪70年代以来严格的计划生育，引起有形资产积累代替孩子，刺激了为老年时期积累财富的现象发生。而Becker(1981)认为当生育率降低时，家庭在孩子数量和质量之间替代，提高对孩子的人力资本投资。这种效应部分抵消由于孩子减少而引起的家庭储蓄。

还有一个研究储蓄影响因素的理论就是绝对收入假说，这个假说来源于凯恩斯模型。在标准的凯恩斯模型中，储蓄完全决定于当前收入，储蓄对收入的比率被认为是收入的增函数，这个解释储蓄的理论被称为绝对收入假说。总产出或总收入要么用于储蓄，要么用于消费，储蓄和消费是一一对应关系。通常认为这个分析框架可以用来解释相对贫穷的国家，或者一个国家中相对贫困的群体，对于富人的储蓄行为凯恩斯储蓄模型并不适用。2

2国内研究现状

我国在人口口老龄化对储蓄率的影响、人口年龄结构变化对储蓄的影响上面的研究主要针对国外理论在中国是否适用的问题。但是根据我国国情的具体情况进行的研究，对生命周期理论却存在较大争议，有的学者认为，中国人口老龄化和老年人口的增多不但会降低总的储蓄水平，而且会抑制储蓄增长率的提高，这势必要影响资本的积累和投资；也有很多学者认为这一理论过于苛刻与现实不符合，如果老年人留遗产给后代时，将部分抵消老年人口比重上升所引起的总储蓄的下降。同时，我国具有城乡二元的社会结构，城乡差异显著，此外东中西地区差异、部门之间收入分配差异也很大，在巨大的收入分配差异下，极少数人掌握了绝大部分社会财富，凯恩斯的储蓄模型中的绝对收入假说也显得不具有解释力。

1Samuelson，1958；Neher，1971；Modiglianiandea，2004

2Modigliani and Cao，2004

（三）研究方法

1文献资料查阅法

收集、整理有关人口年龄结构变化对经济的影响以及人口老龄化对储蓄率的影响的文献资料，了解国内外人口老龄化对储蓄率的影响的发展现状和研究领域以及未来的发展趋势，同时也积极了解人口老龄化在总的储蓄水平、储蓄增长率中所发挥的作用和扮演的角色，全面解读人口老龄化对储蓄率的影响，为本文提供重要依据。

2逻辑分析法

目标：根据采集资料，分析我国人口老龄化对储蓄率的影响

备选方案：人口年龄结构变化对经济的影响；人口老龄化对储蓄率的影响的研究；人口老龄化的研究

模型：通过我国人口老龄化对储蓄率的影响的研究，分析人口老龄化在储蓄率变化中发挥的作用，全面探讨我国人口老龄化在储蓄率变化中扮演的角色。

效果：根据采集资料，全面分析我国我国人口老龄化对储蓄率的影响。

3数理统计法

通过对搜集资料，采取混合的ols方法，分析人口老龄化对储蓄率的影响，为本文提供可靠的研究依据。

二、理论概述

（一）人口老龄化定义

人口老龄化是指总人口中因年轻人口数量减少、年长人口数量增加而导致的老年人口比例相应增长的动态。人口老龄化，从广义上来看包括两个含义：即每个人个体的老化和整个人口群体的老化。个体的老化主要是个体年龄的增长变化，个体的老化实际上是从出生开始的，人的一生白始至终处在老化的过程中，由此可见个体的老化是单向的、不可逆转的。人口群体的老化也以年龄老化为主要标志，它是指一个国家或地区的人口年龄结构发生变化，出现老年人口规模不断扩人，其占人口比重不断上升，达到一定高度的一种人口现象。概括的说，老年人口比率会受到其他年龄组比率的影响，处在不断地变化的状态。当人口增长率呈现上升趋势时，少年儿童在总人口中所占比率增加，老年人口比率就表现相

对下降趋势，人口年龄结构呈现年轻化趋势。当人口增长率呈现下降趋势时，少年儿童在总人口中所占比率降低，老年人口比率则相应提高，人口年龄结构逐渐从成年型向老年型转变，人口年龄结构呈现老年化趋势。因此，人口群体的老龄化与个体老龄化不同，其发展方向不是单向的、不可逆转的，而是在特定条件下可以逆转的，是双向的。3

（二）老龄化社会的界定标准

国际上通常把60岁以上的人口占总人口比例达到10%，或65岁以上人口占总人口的比重达到7%作为国家或地区进入老龄化社会的标准。老龄化社会包含两个含义：一是指老年人口相对增多，在总人口中所占比例不断上升的过程；二是指社会人口结构呈现老年状态，进入老龄化社会。

（三）储蓄率定义

在一国范围内，国民可支配收入与总消费之差为国民储蓄。储蓄率的一般定义是每年年底的国民储蓄余额除以对应年份的国内生产总值。这样定义的储蓄率实际是储蓄倾向。国民储蓄按部门划分，分为居民储蓄、政府储蓄和企业储蓄。

三、人口老龄化对我国储蓄率的影响分析

（一）人口老龄化对储蓄率的影响机制

人口老龄化对储蓄率的影响具有不确定的特征，在不同国家不同的经济发展阶段，老龄化对储蓄的影响可能是正面的，也可能是负面的，老龄化对储蓄的影响要具体情况具体分析。目前我国正处于人口红利期，即由于劳动参与率repop 比较高，而少儿抚养比fdr由于计划生育政策的实施仍处在下降期，老龄人口的上升速度还比较缓慢，因而总抚养比tdr缓慢下降，劳动力市场供给富裕，抚养负担相对不沉重，为经济发展创造了有利的人口条件，我国呈现出高储蓄、高投资和高增长的局面。随着人均GDP的进一步增长和老龄化的发展，根据相关学者的预计，当人均GDP高于11064元后，老年抚养比odr对储蓄的影响显著为负，少儿抚养比fdr对储蓄的影响不显著为负，所以老龄化将对储蓄产生消极影响，中国的储蓄率将出现下降。

3李仲生.人口经济学[M].清华大学出版社，2006：231

当前，我国正处于经济结构市场化、社会格局大改革、利益矛盾突出尖锐、收入水平差距加大，各项改革不断实施的经济转型时期，每个个体未来收支的风险与原来相比有了显著增加，而人口老龄化和预期寿命的延长，进一步增加了为退休而进行储蓄的预防性储蓄的行为。由于未来收支的不确定性和预期寿命的延长，将导致任何年龄段的人群更高的储蓄率。老龄化导致的预防性储蓄动机的强化在一定程度上减缓老龄化导致储蓄下降的速度。

（二）建立研究人口老龄化对储蓄率影响模型

本文采用的是不依赖于某一特定理论和某一特定环境的简约计量模型(reduced-form approach)框架4。我们把计量模型中解释变量分为两类，关注变量DEP和控制变量N，把基本模型设定为：

SR t=β0+β1DEP t+β2N t+εt

SR t为第t年的储蓄率，β0、εt分别是常数项和干扰项。

（三）变量定义

1储蓄率

为了全面研究储蓄结构问题，我们选择了国民储蓄率（nsr）、居民储蓄率hsr、政府储蓄率gsr、企业储蓄率fsr和居民储蓄倾向(居民平均储蓄倾向)dhsr共五个变量作为被解释变量。

2人口年龄结构变量

在本文中使用抚养比作为人口年龄结构变量。抚养比包括少儿抚养比fdr和老年抚养比odr，两者之和也称总抚养比tdr。计算方法为，少儿抚养比fdr等于0-14岁人口与15-64岁人口比，老年抚养比odr等于65岁以上人口与15-64岁人口比。

3实际收入水平pgdp_78

绝对收入假说认为储蓄完全决定于当前收入。本文选择了1978年以来的人均实际收入水平pgdp_78这个变量来反映实际收入水平的变化。

4人均收入增长率g-pgdp

生命周期假说认为，人均收入增长率是解释国际储蓄率最稳健的显著变量，因此，我们也把价格调整后的人均GDP增长率作为收入增长率因素选入。

4Fair and Dominguez，1991；Loayza et al.2000；李文星等，2008

5实际利率rsr

一方面，利率提高，使人们认为减少消费增加储蓄比较有利，引起储蓄增加；另一方面，利率提高使将来的利息收入增加，带来财富效应，从而可能增加当前消费。因此，实际利率是影响储蓄率的因素之一。本文采用一年期人民币储蓄存款利率减去当年通货膨胀率计算实际储蓄率。

6劳动参与率repop

人口年龄结构对储蓄率的影响主要在于不同的劳动参与率，在我国，15-64岁人口中有部分人口不参与生产，而65岁以上人口中也有部分人口参加生产。因此，劳动参与率导致不同的真实抚养水平。研究抚养比变化对经济的影响，需要对劳动参与率进行控制。劳动参与率等于经济活动人口比劳动年龄人口。

8收入差距gini-r

我国目前收入差距扩大，这意味着高收入家庭或部门在全部收入中比重提高以及边际消费倾向下降，从而带来总消费倾向下降，储蓄水平提高。本文采用城市居民人均可支配收入与农村居民人均纯收入比计算收入差距。

9城市化率rcpop

农村人口城市化可以缩小城乡之间的收入!消费差距，从而提高居民消费，降低储蓄水平。本文采用城镇人口比重来衡量城市化率。

10社会保障水平rpen-p

社会的不确定性尤其是社会网络的脆弱性导致的预防性储蓄动机和谨慎性储蓄动机是低消费的重要原因。即社会保障水平对储蓄水平具有负影响，随社会保障水平的提高储蓄率下降。养老保障水平的计算方法，1989-2010年用实际社会保障参与人数/经济活动人口，由于1978-1988年没有实际的社保参与人数数据，我们用城镇就业人员/经济活动人口乘以正式就业率代替。

11财政收支差额r-fis

我国的政府支出，部分以对国有企业资本转移和政府直接投资的方式花掉，所以政府收支差额也可能对企业和政府储蓄产生影响。

（四）数据来源

我们使用的数据是中国1978-2010年29个省市自治区的数据(除重庆、西藏和港澳台)，人均GDP以及人均GDP增长率数据来自《新中国五十五年统计资

料汇编》，2005-2010年《中国统计年鉴》，人均GDP已用1978年不变价折算为实际量。由于中国统计年鉴中并没有直接的储蓄率数据，本文采用一年期人民币储蓄存款利率减去当年通货膨胀率计算实际储蓄率。人口变量数据均直接来自《中国人口统计年鉴》、《全国分县市人口统计资料》以及《1990年以来中国常用人口数据集》或运用其中的相关数据计算得到。其它数据均用以上统计资料公布的数据计算得到。

（五）计量结果

我们先对基本变量取对数，真实利率(rsr)、财政收支差额(r-fis)取值有正有负，并且原数列平稳，所以保留原数值。利用混合的ols方法，筛选影响储蓄的因素，以检验在控制影响储蓄的相关变量后，人口年龄结构变量抚养比是否影响储蓄率。具体方法为，利用stata软件中stePwise命令，在0.2的显著水平下，利用Innsr、Inhsr、ingsr、Infsr、Indhr分别对Inydr、Inodr、g-pgdp、Inpgdp--78、rsr、Inrepop、Inrcpop、ingini-r、Inrpen-p、r--fis回归。变量筛选的混合ols回归结果见表。

表3-1影响储蓄的因素筛选结果(P=0.2)

注：括号内为t值，***1%水平上显著，**5%水平上显著，*10%水平上显著。

根据魏武雄2009的研究，如果残差项同时满足四个条件零均值、常方差、非自相关、)与解释变量不相关，ols估计是最优的线性无偏和一致性估计。本文的残差系列同时通过白噪声检验、平稳性检验和系列相关检验，满足上述四个条件。回归方程的残差平稳，就可以拒绝了伪回归，变量之间的显著相关性就是可

靠的。5

由于几个方程都是有效估计，通过计量表格我们可以得到一些结果。

1生命周期假说和绝对收入假说对我国的储蓄问题都具有解释力，因为人均收入增长率g-pgdp和实际收入水平pgdp_78都显著。

2人均收入增长率g_pgdp的影响为负，这与样本期间内居民支配收入在国民初次分配中比重逐渐下降相吻合。

3实际利率rsr影响为正，符合理论预期结果。

4劳动参与率repop，对居民储蓄hsr影响为正，而对政府储蓄gsr影响为负。对居民储蓄的正影响符合生命周期假说，劳动参与比例提高会导致储蓄率提高。

5少儿抚养比fdr和老年抚养比odr对居民储蓄率hsr和储蓄倾向dhsr的影响为负，在控制这些影响因素后，回归方程得出少儿抚养比fdrfdr和老年抚养比odrodr对国民储蓄率nsr影响显著，说明我国人日年龄结构变化对储蓄率具有显著的影响。少儿抚养比fdr对国民储蓄率nsr影响为负，老年抚养比odr不显著。少儿抚养比fdr和老年抚养比odr对居民储蓄率hsr影响都显著为负，少儿抚养比fdr的影响大约是老年抚养比odr三倍。少儿抚养比fdr和老年抚养比odr对政府储蓄率gsr影响不显著。少儿抚养比fdr和和老年抚养比odr对公司储蓄率fsr 影响显著为正。

（六）结果分析

在本文中使用少儿抚养比fdr和老年抚养比odr作为人口年龄结构变量，因此人口老龄化对储蓄率的影响可以通过抚养比这个量化概念来获得。

1人口老龄化对国民储蓄率负影响不显著

1978年以来，少儿抚养比fdr的下降，带来了国民储蓄的上升。老年抚养比odr影响不显著可能有两个原因，一方面是老年抚养比odr较少儿抚养比fdr的变动较小，1978-2010年少儿抚养比fdr下降了42.59个百分点，而老年抚养比odr 只上升了4.16个百分点。另一方面，少儿负担和老年负担影响存在差异，老年人口对储蓄的负影响小于少儿人口。在我国农村，由于没有明确的退休时间，老年人工作到没有工作能力为止；一般仅仅在去世前比较短的时间内成为纯粹的被抚养人口，所以负储蓄效应较小。在这种情况下，少儿人口负储蓄效用比老年人

5古扎拉蒂，2004；李文星、徐长生，2008

口要显著的多，因为少儿人口是没有生产贡献的纯粹消费人口，老年人口仍然具有一定生产贡献。另外，我国的代际财富流动模式主要从父代流向子代，老年人强烈的遗赠偏好降低了老年抚养比odr对储蓄率的负效应。

抚养比对居民储蓄率hsr的影响结论符合生命周期假说的预期，但是与Loayza等在跨国研究中得出老年抚养比odr的影响大于少儿抚养比fdr的形响不同，在我国少儿抚养比fdr的影响远大于老年抚养比odr的影响。少儿抚养比fdr 的影响远大于老年抚养比odr的原因，除了老年人口较少儿人口具有生产性对储蓄的影响小外，还与中国家庭中资源对下一代的倾斜性配置，即重小轻老有关。长辈们勤俭节约，为孩子接受教育、结婚等大宗开支努力储蓄，因此少儿抚养比fdr的影响大于老年抚养比odr。

2人口老龄化对政府储蓄率负影响不显著

我国政府对教育、养老的公共支出比例1978年以后略有下降，最近几年略有回升。但随着政府的财政支出向公共财政转型，政府对教育、养老投入的增加，未来抚养比变化，尤其是随老龄化加强快速上升的老年抚养比odr对政府储蓄的影响将会显著。

3人口老龄化对公司储蓄率产生正影响

家庭中少儿和老年负担的上升，增加了家庭的消费负担，从而家庭增加劳动力供给，进而增加劳动力市场的竞争程度，降低劳动力成本，提高企业的利润，引起企业储蓄率增加。另一方面，受劳动参与率repop影响，老年抚养比odr是一个具有弹性的因素，在公司高储蓄率低劳动力报酬的情况下，劳动者参与工作的积极性减小，劳动参与比例下降，提高了抚养比对储蓄率的影响。

四、对策建议

本文的计量样本期恰好是在中国老龄化的初期，也就说，中国的老龄化目前还并不严重，因而可能对经济增长并没有带来负面影响。但未来日益严重的老龄化是否会显著降低国民储蓄率和人均收入增长率我们还须拭目以待。注意到日本的情况是有启示意义的，日本在50年代的经济增长率达到8%，但在下一个十年进一步上升到9.5%，接踵而来的二十年里逐渐下降到4%以下，1990-2000年只有1.5%，其相应的储蓄率由经济起飞时期的约36%下降至约26%，而经济增长

率与储蓄率的同时下降与日本的人口老龄化有密切的关系。20世纪50、60年代，日本经济高速增长时的人口结构比较年轻，1950年的老龄化率只有4.19%，伴随着经济起飞，日本人口结构迅速老化，只用20年时间就步入老龄化社会。到1970年，老龄化上升至7.1%，2008年日本老龄人口的比重已超过21%，而至今日本的经济仍然在历史低谷徘徊。

（一）强化个人储蓄养老

人口老龄化使得制定可持续发展的养老保险规则成为人们关注的焦点，人口老龄化导致现收现付的养老保险模式不再适用我国国情。推迟退休年龄、缓慢过渡到部分积累制、建立激励相容的养老保险制度等措施，都是很有利的手段。同时要充分发挥市场机制的作用，尽可能的利用市场机制进行资金筹措、资金管理、养老金的发放，强化个人储蓄养老，是促进储蓄，保持储蓄率稳步上升的重要选择。

（二）适当放松计划生育

我们应当清醒地看到我国出生率和人口增长率目前已经下降到了非常低的水平，2008年我国的出生率与人口增长率已经分别下降到了12.14‰和5.08‰，其下降的空间已经很小，因此人口增长对人均收入水平的分母效应会渐渐弱化，因而，计划生育政策继续严格执行的理由可能会受到挑战，而且我们需要去深入思考由计划生育政策带来的后遗症，即由生育率下降和寿命延长所带来的未富先老问题。随着老龄化的加深，特别是在人口老龄化的负担效应超过寿命效应而占据主导地位时，总人口中劳动力数量的绝对或相对减少，将可能影响经济中劳动投入的水平与质量，由此影响到经济增长的潜力。社会负担加重，还会大大提高劳动力成本，降低产品的竞争力，也很可能降低经济发展的速度。因此中国应当从政策设计上未雨绸缪，在不久的将来适当放松计划生育政策不失为一种明智的选择。

（三）创造条件挖掘第二次人口红利

可以创造条件延长人口红利期，包括通过户籍改革进一步清除劳动力流动的制度障碍、实施更加积极的就业政策、提高基本公共服务水平、扩大居民消费需求等等。提高工资和社会保障水平，改善劳动条件和劳动关系，创造将来延缓退休的条件，都有利于提高劳动参与率；户籍制度改革也能够挖掘劳动力供给潜力。

可见，劳动力数量不足对中国经济的制约，虽然将来会表现出来，目前还是可以解决的。我们要进行政策调整以应对挑战。

结论

根据本文的研究，我们可以得到人口老龄化在目前我国人口红利期，对储蓄率负影响还不显著的基本结论。但是但未来日益严重的老龄化是否会显著降低国民储蓄率和人均收入增长率我们还须拭目以待。人口老龄化要求更高程度的社会参与和社会支持，为了应对人口老龄化，在宏观方面需要适度调整生育政策，健全并完善社会保障制度与体系；在微观方面，适应老年人口需求，完善为老服务公共设施建设，强化个人储蓄养老能力。

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致谢

本文是在***老师细致、耐心地指导下完成的。从论文选题到最终完成，**老师给了我很多的建议和帮助，让我在完成论文的同时，学到了很多。在此，我衷心感谢***老师在论文完成过程中给予我的帮助。

同时，我要感谢学校和**学院所有老师在这四年大学学习生活中对我的教导和帮助，让我在收获知识的同时，丰富了人生的阅历，在此，我由衷地向你们表示感谢。

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20**年*月*日于**