_Fresnel圆孔衍射研究

圆孔衍射实验仿真设计

测试与光电工程学院 计算机课程设计任务书 电子科学与技术系070832 班22 学生：吴海 课题名称：圆孔衍射实验仿真设计 课题内容： 1、课题设计要求： (1)分析圆孔衍射的物理过程，建立数学模型； (2)设计算法流程图； (3)编写程序，并对仿真结果进行分析。 2、工作进度安排： 查阅资料，设计算法流程图 6月28日～ 7月4日第18周 编写程序，撰写报告 7月5日～ 7月9日第19周系负责人：指导教师：钟可君 时间：2010年6月21日 [摘要]计算机仿真是应用电子计算机对系统的结构、功能和行为 以及与系统控制的人的思维过程和行为进行动态性比较逼真的模仿，并通过建立某一过程和某一系统的模式，来描述该过程或该系统，为决策者提供有关这一过程或系统的定量分析结果，以此作为决策的理论依据。本文主要研究了圆孔衍射理论，并对其中的不同圆孔的半径和不同的波长的情况对比与分析；然后根据圆孔衍射的数学计算公式，编写了各种干涉仿真的MATLAB程序代码；最后为了方便用户使用，本文设计了图形用户界面。 [关键词]MATLAB；计算机仿真；图形用户界面；圆孔衍射;分辨本领;仿真分析

目录 摘要 一概述 (3) 二圆孔衍射的基本原理 (4) 三设计过程 (5) 四设计过程的问题 (8) 五心得体会 (8) 六致谢 (9) 附录

一、概述 1 本次计算机课程设计是在老师所给的众多课题中所选的课题，并在课题老师的要求下进行实际的操作和设计本次所选的课题，对于此次所选的课题其具有的意义为圆孔作为光学仪器基本形状,其衍射现象在光学研究中占有重要地位.光学衍射现象的实验演示需要特定的实验仪器和实验所，给研究工作带来许多不便。另外,清晰的圆孔衍射图样,要求的圆孔半径很小，在一般实验中难以实现.基于MATLAB7软件强大的计算能力和可视化功能上的优势，利用计算机对圆孔衍射过程进行仿分析，可以使衍射现象直观地表现出来；通过调整实验参数,可以同步生成不同实验条件下的衍射图样，便于对衍射现象和像分辨本领进行比较分析；利用色图表现光强分布，使实验效果更为逼真，在实和研究中具有重要意义。 在本次的课题设计中主要要求完成对所选的课题进行界面的设计，这也是本次课程设计的难点，在设计的过程中我们遇到了很多棘手的问题，首先是对这个功能强大的软件很是陌生，并不会充分的使用，而且在这次的实验过程中由于这个软件的版本过多，对在于学习中又有很多盲点，并在实验过程中在各个软件的安装上又遇到了新的问题，确实是软件功能过于强大，整个安装软件很大，在安装过程中又要摸索着前进，不断的尝试，最终才安装上MATLAB7软件。在此之后就具有了一定的方向，解决问题就要简单一些。并最终完成了所要求的设计。 2 仿真工具的简单介绍：本此仿真设计是基于MA TLAB软件，MA TLAB 是Matrix Laboratory的缩写。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MA TLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多。在新的版本中均嵌有对C,FORTRAN等语言的接口，可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用，非常的方便。MA TLAB的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB函数集）扩展了MATLAB环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。MA TLAB的基础是矩阵计算,但是由于他的开放性,并且mathwork 也吸收了像maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。MATLAB具有以下几个特点：(1) 友好的编译平台和编译环境(2) 简单易用的程序语言 (3) 强大的科学计算机数据处理能力 (4) 出色的图形处理功能(5) 应用广泛的模块集合工具箱(6) 实用的程序接口和发布平台(7) 应用软件及用户界面开发

衍射实验

夫朗和费和菲涅尔衍射 一、实验目的 1、观察夫朗和费単缝和圆孔衍射图样 2、观察菲涅尔単缝和圆孔衍射图样 二、实验原理 衍射分类：观察光衍射的装置，通常由三个部分组成：光源、衍射物（缝或孔等障碍物）、观察屏。按三者相对位置的不同，可以把衍射分为两大类。一类是菲涅尔衍射，在菲涅尔衍射中，光源到障碍物，或障碍物到屏的距离为有限远，称为近场衍射，这类衍射的数学处理比较复杂。另一类是夫朗和费衍射，此时光源到障碍物，以及障碍物到屏的距离都是无限远，称为远场衍射。这时入射光和衍射光均可视为平行光。在实验室中，常需用凸透镜来实现夫朗和费衍射。 1、夫朗和费单缝衍射 单缝夫朗和费衍射的实验光路如下图所示。光源S 发出的光经凸透镜L’变成平行光，垂直照射到单缝上，单缝的衍射光由凸透镜L 会聚在屏H 上，屏上将出现与缝平行的衍射条纹。根据惠更斯—菲涅耳原理，入射光的波阵面到达单缝，单缝中的波阵面上各点成为新的子波源，发射初相相同的子波。这些子波沿不同的方向传播并由透镜会聚于屏上。如图中沿θ方向传播的子波将会聚在屏上P 点。θ角叫做衍射角，它也是考察点P 对于透镜中心的角位置。沿θ角传播的各个子波到P 点的光程并不相同，它们之间有光程差，这些光程差将最终决定P 点叠加后的光强。 从上图中容易看出，单缝的两端A 和B 点发出的子波到P 点的光程差最大，在图中为线段AC 的长度，我们称它为缝端光程差（或最大光程差），等于： s i n A C a θ= ①单缝夫琅和费衍射明纹、暗纹条件： sin (21)2a K λ θ=±+ 明纹 sin a K θλ=± 暗纹 ②中央明纹宽度：中央明纹的宽度为次级条纹的两倍。在屏中心O 点，会聚在此点的所有子波光程相等，振动同相，叠加时相互加强，使O 点成为衍射条纹中最亮的中央明纹的中心。 ③单缝衍射条纹的特征： 亮度分布：中央明纹最亮，各级明纹的亮度随着级数的增大而减弱，它在与狭缝垂直的方向上扩展开来，如果用狭缝平行的线光源，则在接收屏幕上将会看到一组平行于狭缝的衍射条纹。 条纹宽度：通常把相邻暗纹中心间的距离定义为明纹宽度。则由衍射暗纹位置公式可知，各次级明条纹的线宽度为： f x a λ?=，而中央明纹线宽度为2x ?。 条纹位置和宽度与缝宽和波长的关系 由前面条纹位置的特征。单缝衍射各级条纹的位置和宽度都与缝宽成反比，与入射波波长成正比。这表示缝愈窄，条纹位置离中心愈远，条纹排列愈疏，观察和测量愈清楚准确。相反，缝愈宽衍射愈差。当缝宽大到一定的程度，较高级次的条纹因亮度很小，明暗模糊不清，形成很暗的背景，其他级次较低的条纹完全并入衍射角很小的中央明纹附近，形成单一的明纹，这就是几何光学中所说的单缝的像。这时衍射现象消失，成为直线传播的几何光学，这表明几何光学是波动光学的极限情况。 2、菲涅尔単缝衍射 菲涅尔単缝衍射实验光路如下图所示

菲涅尔圆孔衍射实验解析

菲涅尔圆孔衍射光强测定的实验分析 xx （xx学院物理系 10级物理2班云南玉溪 653100） 指导教师：xx 摘要：本文主要分析了菲涅尔圆孔衍射图样的特点，设计实验对光强分布规律进行验证，通过对比证明理论值与实际值之间存在一定偏差。 关键词：菲涅尔圆孔衍射；光强 1.引言 “衍射”是生活中一种普遍的光学现象，但不常被人们发现和熟知。光的衍射现象是光的波动性的重要体现。姚启钧先生在第四版《光学教程》中指出，衍射是指光在传播过程中遇到障碍物，会绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象，这种现象我们就将其称为光的衍射[1]。衍射又可根据障碍物到光源和考察点到障碍物的距离的不同分为两种，障碍物到光源和考察点的距离都是有限的，或其中之一为有限，这就称为菲涅尔衍射，又称近场衍射，另一种是障碍物到光源和考察点的距离可以认为是无限远的，则称为夫琅禾费衍射，又称远场衍射[1]。 衍射实验大多集中在夫琅禾费衍射的研究，直到近些年对菲涅尔衍射光强测定的探究才日益多了起来。顾永建曾对菲涅尔圆孔衍射中心场点光强的表示方法和分布特点做出过研究，其分别从矢量图解法和积分法推导出菲涅尔圆孔衍射中心场点的光强的表示方法和分布特点[2]。侯秀梅，郭茂田，郭洪三人曾对菲涅尔圆孔衍射的轴上光强分布做出过研究，其从惠更斯——菲涅尔原理出发，在球面波入射的情况下，导出菲涅尔圆孔衍射时轴上光强分布的解析表达式，并对轴上光强分布进行定量分析讨论[3]。陈修斌也曾对平行光的菲涅尔圆孔衍射实验进行过探究，他通过实验观察到衍射图样的中心可亮可暗，并用“菲涅尔半周期带”原理加以分析，解释，通过分析总结出圆孔衍射图像的中心光强的变化规律[4]。范体贵，吕立君利用计算机对菲涅尔衍射问题进行了数值模拟，给出了接收屏上完整的衍射图样，计算结果

基于MATLAB的物理光学实验仿真平台构建

毕业设计(论文)开题报告题目：基于Matlab的物理光学实验仿真平台构建 院（系）光电工程学院 专业光信息科学与技术 班级120110 姓名闫武娟 学号120110127 导师刘王云 年月日

开题报告填写要求 1．开题报告作为毕业设计（论文）答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。 此报告应在指导教师指导下，由学生在毕业设计（论文）工作前期内完成。2．开题报告内容必须按教务处统一设计的电子文档标准格式（可从教务处网页上下载）填写并打印（禁止打印在其它纸上后剪贴），完成后应及时交给指导教师审阅。3．开题报告字数应在1500字以上，参考文献应不少于15篇（不包括辞典、手册，其中外文文献至少3篇），文中引用参考文献处应标出文献序号，“参考文献”应按附件中《参考文献“注释格式”》的要求书写。 4．年、月、日的日期一律用阿拉伯数字书写，例：“2005年11月26日”。

这些仿真平台的使用不仅方便了教学，而且也使学生更容易理解物理光实验的基本原理，加深对理论知识的理解与记忆。 2.课题研究的主要内容和拟采用的研究方案、研究方法 2.1课题研究的主要内容 (1). 在光的干涉基本理论基础上，实现两束平面波、球面波的干涉实验，杨氏双缝和杨氏双孔干涉实验，平行平板的等倾干涉实验，楔形平板的等厚干涉实验，牛顿环干涉实验，迈克尔逊干涉实验以及平行平板的多光束干涉实验。 (2). 在菲涅尔衍射及夫琅和费衍射基本理论基础上，实现矩孔、单缝、圆孔、双缝、多缝、平面光栅及闪耀光栅的衍射实验。 2.2 研究方法及方案 物理光学实验可分为两大类：干涉与衍射。光的干涉有光源、干涉装置和干涉图形三个基本要素；衍射分为菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射。光学领域的大部分图像及曲线分布都可以用MATLAB 软件加以计算和实现[16]， 以杨氏双缝干涉为例，简述实验方案 杨氏双缝干涉模型是典型的分波面干涉，其干涉装置图如图所示，用一个单缝与一个双缝，从同一波面上分出两个同相位的单色光，进而获得相干光源并观察分析干涉图样。 图1.1杨氏双缝干涉实验装置图 2.2.1数学建模 根据干涉的基本原理，点光源S 发出的光波经双缝分解为次波源S 1、S 2，这两个次波源发出的光波在空间相干叠加，继而在其后的接收屏形成一系列明暗相间的干涉条纹。 设入射光波波长为λ，两个次波源的强度相同，且间距为d （1）位相差的计算: 221)2 (y d x r ++ =222)2 - (y d x r +=（2.1） )(*12r r n -=?（2.2）

圆孔矩孔的菲涅尔衍射模拟(matlab实现)-工程光学(20200607000913)

工程光学综合练习-----圆孔、矩孔的菲涅尔衍射模拟

圆孔和矩孔的菲涅尔衍射模拟 一、原理 由惠更斯-菲涅尔原理可知接收屏上的P点的复振幅可以表示为 其中为衍射屏上的复振幅分布，　为倾斜因子。根据基尔霍夫对此公式的 完善，有 设衍射屏上点的坐标为（x1, y1），接收屏上点的坐标为（x, y），衍射屏与接收屏间距离为z1，当满足菲涅尔近似条件时，即 此时可得到菲涅尔衍射的计算公式 把上式指数项中的二次项展开，并改写成傅里叶变换的形式，可以写成上式为菲涅尔衍射的傅里叶变换表达式，它表明除了积分号前面的一个与 x1、y1无关的振幅和相位因子外，菲涅尔衍射的复振幅分布是孔径平面的复振 幅分布和一个二次相位因子乘积的傅里叶变换。 相对于夫琅和费衍射而言，菲涅尔衍射的观察屏距衍射屏不太远。在菲涅尔衍射中，输入变量和输出变量分别为衍射孔径平面的光场分布和观察平面的光场 以及光强分布，考虑到这三个量都是二维分布,而且Matlab主要应用于矩阵数值运算,所以本程序选择用二维矩阵来存储衍射孔径平面和观察平面的场分布,并分别以矩阵的列数和行数来对应平面的直角坐标值(x, y)以及(x1, y1)。 二、圆孔菲涅尔衍射 用MATLAB分别构造表示衍射屏和接收屏的二维矩阵。注意使两矩阵阶次相同，考虑到运算量的要求，采样点数不能过多，所以每个屏的x和y方向各取200到300点进行运算。根据式（4），选取合适的衍射屏和接收屏尺寸和相距的

距离，模拟结果如下： 取典型的He-Ne激光器波长=632.8nm，固定衍射屏和接收屏尺寸和相距的 距离，分别取不同的圆孔半径，得到以下三组衍射图样，其圆孔半径分别为12mm，20mm，50mm 图 1（r=12mm） 图 2（r=20mm）

圆孔衍射图样的中央一定是亮斑吗

龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/8d15902518.html, 圆孔衍射图样的中央一定是亮斑吗 作者：张晓娟 王文涛 来源：《中学物理·初中》2015年第12期 高中物理新课标教科书选修3-4中介绍了光的衍射，光的衍射现象能够有效的揭示光的波动性.圆孔衍射是一种典型的衍射现象.根据光源和观察点到障碍物的距离，可以把圆孔衍射分为两类：一类称为夫琅禾费圆孔衍射，即障碍物到光源和观察点的距离可认为是无限远的，如图1所示.夫琅禾费圆孔衍射图样的中央是个明亮的圆斑，外面分布着几圈很淡的亮环， [TP12CW03.TIF，Y#]中央亮斑的光强约占整个入射光光强的84%，这就是著名的“艾里斑”.夫琅禾费圆孔衍射的图样符合我们大多数人对圆孔衍射的认识；另一类称为菲涅耳圆孔衍射，是近场衍射的一种，即障碍物到光源和观察点的距离都是有限的，或其中之一是有限的，而菲涅耳圆孔衍射图样中央不一定都是亮斑，下面我们来做具体的分析。 1菲涅耳半波带 在菲涅耳圆孔衍射中，根据惠更斯-菲涅耳原理，我们用振幅矢量叠加的方法来近似得到观察点P处的光强。 在进行振幅矢量叠加之前，需要介绍菲涅耳半波带，如图2所示.O为一点光源，S为任一时刻的波面，R是其半径。 [TP12CW04.TIF，BP#] 为了确定光波到对称轴上任一点P（衍射图样的中央）时的振动情况，连接OP，交S于A0.设想将波面分为许多环形带，使从任意两个相邻带的相应点到P点的光程差为λ/2，如（1）式所示，同时到达点P的相位差为π.也就是说相邻带在P点产生的振动方向相反.这种带称为菲涅耳半波带。 A1P-A0P=A2P-A1P=…=AkP-Ak-1P=λ/2（1） 其中[JZ]AkP=rk=r0+k[SX（]λ[]2[SX）]。 设次波在P点叠加的合振幅为A，a1、a2、a3、…ak分别表示各半波带发出的次波在P点产生的振幅.则有 A=a1-a2+a3-a4+…+（-1）k+1ak（2） 根据惠更斯-菲涅耳原理，ak随k的增大而单调减小 A=[SX（]1[]2[SX）]（a1±ak）.（3）

MATLAB模拟演示小孔衍射

《MATLAB语言》课程论文 MATLAB模拟演示小孔衍射 姓名：王照义 学号：12010245259 专业：通信工程 班级：10级通信工程 指导老师：汤全武 学院：物理电气信息学院 完成日期：2011-12-10

MATLAB模拟演示小孔衍射 （王照义12010245259 2010级通信班） [摘要]以单色标量波衍射理论为基础,研究了均匀平面波从不同角度入射小孔阵列的衍射特性。运用单孔衍射理论,同时考虑相邻小孔间衍射光强的相互影响,建立了小孔阵列衍射的理论模型和光强分布的数值积分式,小孔为硬边小孔。利用Matlab对500 nm波长的平面波入射微小方孔阵列衍射图样进行了计算机仿真,得到了不同几何参量下平面波从不同角度入射时的衍射图样的一维和二维光强分布图。 [关键字] 小孔衍射MATLAB 一、光的衍射种类 包括：单缝衍射、圆孔衍射、圆板衍射及泊松亮斑 光在传播过程中，遇到障碍物或小孔（窄缝）时，它有离开直线路径绕道障碍物阴影里去的现象。这种现象叫光的衍射。衍射时产生的明暗条纹或光环，叫衍射图样。 产生衍射的条件是：由于光的波长很短，只有十分之几微米，通常物体都比它大得多，但是当光射向一个针孔、一条狭缝、一根细丝时，可以清楚地看到光的衍射。用单色光照射时效果好一些，如果用复色光，则看到的衍射图案是彩色的。 1．衍射现象 光绕过障碍物偏离直线传播路径而进入阴影区里的现象，叫光的衍射。 光的衍射和光的干涉一样证明了光具有波动性。 2．光产生明显衍射的条件 小孔或障碍物的尺寸比光波的波长小，或者跟波长差不多时，光才能发生明显的衍射现象。由于可见光波长范围为4×10-7m至7.7×10-7m之间，所以日常生活中很少见到明显的光的衍射现象。 任何障碍物都可以使光发生衍射现象，但发生明显衍射现象的条件是“苛刻”的。 当障碍物的尺寸远大于光波的波长时，光可看成沿直线传播。注意，光的直线传播只是一种近似的规律，当光的波长比孔或障碍物小得多时，光可看成沿直线传播；在孔或障碍物可以跟波长相比，甚至比波长还要小时，衍射就十分明显。 3．衍射的种类： (1)狭缝衍射 让激光发出的单色光照射到狭缝上，当狭缝由很宽逐渐减小，在光屏上出现的现象怎样？ 当狭缝很宽时，缝的宽度远远大于光的波长，衍射现象极不明显，光沿直线传播，在屏上产生一条跟缝宽度相当的亮线；但当缝的宽度调到很窄，可以跟光波相比拟时，光通过缝后就明显偏离了直线传播方向，照射到屏上相当宽的地方，并且出现了明暗相间的衍射条纹，纹缝越小，衍射范围越大，衍射条纹越宽，。但亮度越来越暗。

浙江大学物理光学实验报告

本科实验报告 课程名称：姓名：系：专业：学号：指导教师： 物理光学实验郭天翱 光电信息工程学系信息工程（光电系） 3100101228 蒋凌颖 2012年1 月7日 实验报告 实验名称：夫琅和弗衍射光强分布记录实验类型：_________ 课程名称：__物理光学实验_指导老师：_蒋凌颖__成绩： 一、实验目的和要求（必填）二、实验内容和原理（必填）三、主要仪器设备（必填）四、操作方法和实验步骤五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析（必填）七、讨论、心得 一、实验目的和要求 1．掌握单缝和多缝的夫琅和费衍射光路的布置和光强分布特点。 2．掌握一种测量单缝宽度的方法。 3．了解光强分布自动记录的方法。 二、实验内容 一束单色平面光波垂直入射到单狭缝平面上，在其后透镜焦平面上得到单狭缝的夫琅禾费衍射花样，其光强分布为： i?i0( 装 式中 sin? ? ) 2 （1） 订 ?? 线 ??sin?? （2） ?为单缝宽度，?为入射光波长，?为考察点相应的衍射角。i0为衍射场中心点（??0处）的光强。如图一所示。 由（1）式可见，随着?的增大，i有一系列极大值和极小值。极小值条件 asin??n?(n?1,n?2) （3） 是： 如果测得某一级极值的位置，即可求得单缝的宽度。 如果将上述单缝换成若干宽度相等，等距平行排列的单缝组合——多缝，则透镜焦面上得到的多缝夫琅禾费衍射花样，其光强分布： n? sin?2 )2 i?i0()( ?

2 （4） sin 式中 ?? sin??2???dsin? ? ?? （5） ?为单缝宽度，d为相邻单缝间的间距，n为被照明的单缝数，?为考察点相应的衍射角；i0为衍射中心点（??0处）的光强。 n? )2 (sin?2() 2称?为单缝衍射因子，为多缝干涉因子。前者决定了衍射花 sin （干涉）极大的条件是dsin??m?(m?0,?1,?2......)。 dsin??(m? m )?(m?0,?1,?2......;m?1,2,.......,n?1)n 样主极大的相对强度，后者决定了主极大的位置。 （干涉）极小的条件是 当某一考虑点的衍射角满足干涉主极大条件而同时又满足单缝衍射极小值条件，该点的光强度实际为0/，主极大并不出现，称该机主极大缺级。显然当d/??m/n为整数时，相应的m 级主极大为缺级。 不难理解，在每个相邻干涉主极大之间有n-1个干涉极小；两个相邻干涉极小之间有一个干涉次级大，而两个相邻干涉主级之间共有n-2个次级大。 三、主要仪器设备 激光器、扩束镜、准直镜、衍射屏、会聚镜、光电接收扫描器、自动平衡记录仪。 四、操作方法和实验步骤 1．调整实验系统 （1）按上图所示安排系统。 （2）开启激光器电源，调整光学元件等高同轴，光斑均匀，亮度合适。（3）选择衍射板中的任一图形，使产生衍射花样，在白屏上清晰显示。 （4）将ccd的输出视频电缆接入电脑主机视频输出端，将白屏更换为焦距为100mm的透镜。 （5）调整透镜位置，使衍射光强能完全进入ccd。 （6）开启电脑电源，点击“光强分布测定仪分析系统”便进入本软件的主界面，进入系统的主界面后，点击“视频卡”下的“连接视频卡”项，打开一个实时采集窗口，调整透镜与ccd的距离，使电脑显示屏能清晰显示衍射图样，并调整起偏/检偏器件组，使光强达到适当的强度，将采集的图像保存为bmp、jpg两种格式的图片。 2．测量单缝夫琅和费衍射的光强分布（1）选定一条单狭缝作为衍射元件（2）运用光强分布智能分析软件在屏幕上显示衍射图像，并绘制出光强分布曲线。 （3）对实验曲线进行测量，计算狭缝的宽度。 3．观察衍射图样 将衍射板上的图形一次移入光路，观察光强分布的水平、垂直坐标图或三维图形。

任意孔型菲涅尔衍射matlab仿真

菲涅尔衍射Matlab仿真 ——《高等物理光学》实验报告 学院：物理学院 姓名：廖宝鑫 学号：20

目录 1.菲涅尔衍射衍射原理2 2.实验想法及步骤 (3) 实验思路 (3) 实验步骤 (3) 3.程序源代码： (3) 4.运行结果展示 (4) 5.结论 (6)

1. 菲涅尔衍射衍射原理 假设一个有限孔径，设孔径屏的直角坐标系为（x0,y0），并且观察平面与孔屏平行，两个平面间的间距为z ，观察平面的坐标系为（x,y ），这时，观察平面上的场可以表示为 ()( )()()0000000,,,,0exp{j2} x y x y U x y z df df dx dy U x y f x x f y y π∞ -∞ ∑ =???-+-????（1） 根据近轴近似条件 ()2221 12 x y f f λ≈-+ （2） 同时利用傅里叶变换关系先对,x y f f 进行积分，得到如下的菲涅尔公式 ()()()()()22 0000000exp jkz ,,,exp{j }U x y z dx dy U x y x x y y j z z πλλ∑??= ?-+-???（3） 令()()()()22 exp jkz ,exp{j }h x y x y j z z πλλ??= +? ? 则式（3）可以写为 ()()()()()0000000,,,,y ,,y U x y z U x y h x x y dx dy U x y h x ∑ =--=*? （4） 对（4）做傅里叶变换可以得到 ()()()0,,,,,x y x y x y A f f z A f f H f f z = （5） 式中：()(){} 00,,x y A f f FFT U x y = 对于单位振幅入射平面波()(){} 00,,x y A f f FFT t x y = ()(){},,x y H f f FFT h x y = 2.实验想法及步骤 实验思路 根据以上原理，传递函数() ,x y H f f 已知，只需要求得透射孔径的透过率函数()0,t x y ，然后对透过率函数进行傅里叶变换得，并与传递函数相乘得到() ,,x y A f f z ，最后做一个逆傅

圆孔矩孔的菲涅尔衍射模拟matlab实现工程光学 (2)

工程光学综合练习——－——圆孔、矩孔的菲涅尔衍射模拟

圆孔和矩孔的菲涅尔衍射模拟 一、原理 由惠更斯—菲涅尔原理可知接收屏上的P点的复振幅可以表示为 其中为衍射屏上的复振幅分布,为倾斜因子.根据基尔霍夫对此公式的完善，有 设衍射屏上点的坐标为（ｘ1, y1）,接收屏上点的坐标为（x，y),衍射屏与接收屏间距离为ｚ1，当满足菲涅尔近似条件时，即 此时可得到菲涅尔衍射的计算公式 把上式指数项中的二次项展开,并改写成傅里叶变换的形式,可以写成 上式为菲涅尔衍射的傅里叶变换表达式，它表明除了积分号前面的一个与x1、ｙ1无关的振幅和相位因子外，菲涅尔衍射的复振幅分布是孔径平面的复振幅分布和一个二次相位因子乘积的傅里叶变换. 相对于夫琅和费衍射而言,菲涅尔衍射的观察屏距衍射屏不太远。在菲涅尔衍射中，输入变量和输出变量分别为衍射孔径平面的光场分布和观察平面的光场以及光强分布，考虑到这三个量都是二维分布，而且Matｌab主要应用于矩阵数值运算,所以本程序选择用二维矩阵来存储衍射孔径平面和观察平面的场分布,并分别以矩阵的列数和行数来对应平面的直角坐标值(ｘ, y)以及(x1，y ）。 １

二、圆孔菲涅尔衍射 用MATＬＡB分别构造表示衍射屏和接收屏的二维矩阵。注意使两矩阵阶次相同,考虑到运算量的要求，采样点数不能过多,所以每个屏的x和ｙ方向各取2０0到３00点进行运算.根据式（4）,选取合适的衍射屏和接收屏尺寸和相距的距离,模拟结果如下: 取典型的Ｈe－Nｅ激光器波长λ=6３2．8nm,固定衍射屏和接收屏尺寸和相距的距离,分别取不同的圆孔半径,得到以下三组衍射图样,其圆孔半径分别为 12mm,20mm，50mｍ 图错误!未定义书签。（r＝１２mｍ)

实验报告之仿真(光的干涉与衍射)

大学物理创新性试验 实验项目：单缝﹑双缝﹑多缝衍射现象 仿真实验 专业班级：材料成型及控制工程0903班 姓名：曹惠敏 学号：090201097 目录 1光的衍射 2衍射分类 3实验现象 4仿真模拟 5实验总结

光的衍射 光在传播路径中，遇到不透明或透明的障碍物，绕过障碍物，产生偏离直线传播的现象称为光的衍射。 光的衍射现象是光的波动性的重要表现之一.波动在传播过程中,只要其波面受到某种限制,如振幅或相位的突变等,就必然伴随着衍射的发生. 然而,只有当这种限制的空间几何线度与波长大小可以比拟时,其衍射现象才能显著地表现出来.所有光学系统,特别是成像光学系统,一般都将光波限制在一个特定的空间域内,这使得光波的传播过程实际上就是一种衍射过程.因此,研究各种形状的衍射屏在不同实验条件下的衍射特性,对于深刻理解衍射的实质,研究光波在不同光学系统中的传播规律分析复杂图像的空间频谱分布以及改进光学滤波器设计等具有非常重要的意义. 随着计算机技术的飞速发展, 计算机仿真已深入各种领域。光的干涉与衍射既是光学的主要内容 , 也是人们研究与仿真的热点。由于光波波长较短,与此相应的复杂形状衍射屏的制作较困难,并且实验过程中对光学系统及环境条件的要求较高.因而在实际的实验操作和观察上存在诸多不便. 计算机仿真以其良好的可控性、无破坏、易观察及低成本等优点,为数字化模拟现代光学实验提供了一种极好的手段. 本次实验利用MATLAB软件实现对任意形状衍射屏的夫琅禾费衍射实验的计算机仿真。 衍射分类 ⒈菲涅尔衍射 菲涅尔衍射：入射光与衍射光不都是平行光的衍射。 惠更斯提出，媒质上波阵面上的各点，都可以看成是发射子波的波源，其后任意时刻这些子波的包迹，就是该时刻新的波阵面。菲涅尔充实了惠更斯原理，他提出波前上每个面元都可视为子波的波源，在空间某点P的振动是所有这些子波在该点产生的相干振动的叠加，称为惠更斯－菲涅尔原理。

matlab实现夫朗和费矩形和圆孔衍射

2、用MATLAB仿真平行光束的衍射强度分布图样。（夫朗和费矩形孔衍射、夫朗和费圆孔衍射、夫朗和费单缝和多缝衍射。） 理论推导部分 2.（1）夫朗和费矩形孔衍射 若衍射孔为矩形则在透镜焦平面上得到的衍射图样如图，衍射图样的主要特征为衍射亮斑集中分布在两个相互垂直的方向上，并且x轴上的亮斑宽度与y轴亮斑宽度之比，恰与矩形孔在两个轴上的宽度相反。 其中的θ为θx,同样的β中的θ为θy,利用θx=x/f,θy=y/f进行求解。（2）夫朗和费圆形孔衍射

夫朗和费圆孔衍射的讨论方法和矩形孔衍射的讨论方法相同，只是由于圆孔的几何对称性，采用极坐标更为方便。 Ф=kaθ 2.（1）夫朗和费矩形孔衍射 clear all; lamda=500e-9; a=1e-3; b=1e-3; f=1; m=500; ym=8000*lamda*f; ys=linspace(-ym,ym,m) xs=ys;

n=255; for i=1:m sinth2=ys./sqrt(ys.^2+f^2);%相当于x/f sinth1=xs(i)/sqrt(xs(i).^2+f^2);%xs(i）作用每给一个ys值，要遍历到所有的x值 angleA=pi*a*sinth1/lamda;%相当于书上的alfa=kax/2f k=2*pi/lamda angleB=pi*b*sinth2./lamda; B(:,i)=(sin(angleA).^2.*sin(angleB).^2.*5000./(angleA.^2.*a ngleB.^2));%光强度公式 end subplot(1,2,1) image(xs,ys,B) colormap(gray(n)) subplot(1,2,2) plot(B(m/2,:),ys) （2）夫朗和费圆孔衍射 clear lam=500e-9 a=1e-3

圆孔矩孔的菲涅尔衍射模拟(matlab实现)-工程光学

圆孔矩孔的菲涅尔衍射模拟(m a t l a b实现)-工程光学 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

工程光学综合练习-----圆孔、矩孔的菲涅尔衍射模拟

圆孔和矩孔的菲涅尔衍射模拟 一、原理 由惠更斯-菲涅尔原理可知接收屏上的P点的复振幅可以表示为 其中为衍射屏上的复振幅分布，为倾斜因子。根据基尔霍夫对此公式的完善，有 设衍射屏上点的坐标为（x1, y1），接收屏上点的坐标为（x, y），衍射屏与接收屏间距离为z1，当满足菲涅尔近似条件时，即 此时可得到菲涅尔衍射的计算公式 把上式指数项中的二次项展开，并改写成傅里叶变换的形式，可以写成 上式为菲涅尔衍射的傅里叶变换表达式，它表明除了积分号前面的一个与x1、y1无关的振幅和相位因子外，菲涅尔衍射的复振幅分布是孔径平面的复振幅分布和一个二次相位因子乘积的傅里叶变换。 相对于夫琅和费衍射而言，菲涅尔衍射的观察屏距衍射屏不太远。在菲涅尔衍射中，输入变量和输出变量分别为衍射孔径平面的光场分布和观察平面的光场以及光强分布，考虑到这三个量都是二维分布,而且Matlab主要应用于矩阵数值运算,所以本程序选择用二维矩阵来存储衍射孔径平面和观察平面的场分布,并分别以矩阵的列数和行数来对应平面的直角坐标值(x, y)以及(x1, y1)。

二、圆孔菲涅尔衍射 用MATLAB分别构造表示衍射屏和接收屏的二维矩阵。注意使两矩阵阶次相同，考虑到运算量的要求，采样点数不能过多，所以每个屏的x和y方向各取200到300点进行运算。根据式（4），选取合适的衍射屏和接收屏尺寸和相距的距离，模拟结果如下： 取典型的He-Ne激光器波长λ=，固定衍射屏和接收屏尺寸和相距的距离，分别取不同的圆孔半径，得到以下三组衍射图样，其圆孔半径分别为12mm，20mm，50mm 图 1（r=12mm）

菲涅耳圆孔衍射

2.菲涅耳衍射 1、波长为556nm 的单色平面波经过半径分别为＝2.5mm，＝5nm 的小 1ρ2ρ孔．极点到观察点的距离为60cm．试分别汁算波面包含的菲涅耳半波带数． 解：根据菲涅耳圆孔衍射，合振幅的大小取决于波面上露出带的数目k，其数值由下式确定，即： )11(0 2r R k +=λρ由于入射的是平面波，故R ＝∞，将＝2.5mm ，＝5nm ， 1ρ2ρ，代入上式，得： cm 1056.55－×=λcm 60r 0＝759.7460 1056.55.0197.1860 1056.525.082 282 1≈××=≈××=＝＝－－k k 2、波长λ＝563.3nm 的平行光投射在直径d＝2.6mm 的圆孔。与圆孔相距＝1m 处放一屏幕．试问： 0r (1) 屏幕上正对圆孔中心的P 点是亮还是暗点7(2) 使P 点变成与(1)相反的情况，至少应把屏幕向前(或向后)移动多 少距离? 解：(1)P 点的亮暗取决于圆孔中包含的波带数是奇数还是偶数．当平行光入射时，波带数为：310)103.563()3.1()2/(362 0202＝） （－×===r d r k λλρ故P 点为亮点． (2)当P 点向前移向圆孔时，相应的波带数增加，波带数增大到4时，P 点变成暗点．此时，P 点至圆孔的距离为： mm 750103.5634)3.1(62 20＝－××==′ λρk r

则P 点移动的距离为 cm r r 2575100r 0=?=′?=?当P 点向后移离圆孔时，波带数减少，减少为2时，P 点也变成暗点，与此对应的P 到圆孔的距离为： mm 150010 3.5632)3.1(62 2＝－××==′′λρk r 则P 点移动的距离为： cm r r 50100150r 0=?=?′?＝3、试证明：若是波带片的焦距、相应决定一个主焦点F’，则在／3、f ′f ′／5，／7…处尚有一系列次焦点． f ′f ′ 题3图 解：菲涅耳波带片有许多焦点，由于波带片是相对于某一点F’划分的，换言之．对F’而言相邻波带的程差为λ／2．但是对F’点的一个半波带对较近点将变为几个，波带片一个环带内所包含的半波带数也相应变多．如果对某一考察点，波带片一个环带内含有2j＋1个，即奇数个半波带，其中的2j 个因双双位相相反而抵消，但是仍有一个较小的半波带对考察点的振幅有贡献．而相邻两环带的有效小波带的光程差为： λλ)12(2 )24(+=+j j

经典实验讲义-夫郎和费圆孔衍射 (测量实验)

夫郎和费圆孔衍射 (测量实验) 一、实验目的 观察夫郎和费圆孔衍射图样 二、实验原理 把实验十四的单缝衍射装置中的单缝以一小孔代替，应用钠灯光源，可以在透镜的焦平面上看到圆孔衍射图样，衍射图样是一组同心的明暗相间的圆环，可以证明以第一暗环为范围的中央亮斑的光强占整个入射光束光强的84%，这个中央光斑称为艾里斑。经计算可知，艾里斑的半角宽度为： 11sin 0.61 1.22R D λλθθ?≈== 式中D 是圆孔的直径。 附图12 若透镜L 2的焦距为f ，则艾里斑的线半径由附图12可知，为 1.l f tg θ?= 由于1θ一般很小，故111sin tg θθθ≈≈?。则 1.22l f D λ ?= 三、实验仪器 1、钠光灯（加圆孔光栏） 2、多孔架（Φ1mm ）： SZ-21 3、凸透镜L ： f=70mm 4、二维调整架： SZ-07 5、测微目镜Le （去掉其物镜头的读数显微镜） 6、读数显微镜架 : SZ-38 7、三维底座： SZ-01 8、二维底座： SZ-04 9、一维底座： SZ-01

四、仪器实物图及原理图 图十五 五、实验步骤 1、把所有器件按图十五的顺序摆放在平台上，调至共轴。其中光栏和微测目镜之间的距离必须保证满足远场条件。其中衍射孔的大小为1mm 。（图中数据均为参考数据） 2、调节透镜直至能在微测目镜中看其中心为亮斑到衍射条纹。 3、记录下艾里斑的直径e ，和计算值进行比较。 六、数据处理 用测微目镜测出艾里斑的直径e ，由已知衍射小孔直径d=1mm ，焦距f=70mm ，可验证 1.22e f a λ = 公式的正确性（其中a 为孔的半径），本实验要求实验环境很暗。

光学第二章 习题

第二章习题 一、选择题： 2008．在菲涅耳圆屏衍射的几何阴影中心处（B） （A）永远是个亮点，其强度只与入射光强有关。 （B）永远是个亮点，其强度随着圆屏的大小而变。 （C）有时是亮点，有时是暗点。 2014．一波长为500nm的单色平行光，垂直射到0.02cm宽的狭缝上，在夫琅禾费衍射花样中心两旁第二条暗纹之间的距离为3mm，则所用透镜的焦距为（D ） （A）60mm （B）60cm （C）30mm （D）30cm 2026．一个衍射光栅宽为3cm，以波长为600nm的光照射，第二级主极大出现于衍射角为300处。则光栅的总刻度线数为A （A）1.25*104 （B）2.5*104 （C）6.25*103 （D）9.48*103 2028．X 射线投射在间距为d的平行点阵面的晶体中，试问发生布拉格晶体衍射的最大波长为多少？D （A）d/4 （B）d/2 （C）d （D）2d 2128. 菲涅尔圆孔衍射实验表明，几何光学是波动光学在一定条件下的近似，如果从圆孔露出来的波面对所考察的点作出的的半波带的数目为K，这种条件下可表达成：（ D ）（A）衍射波级数K~0； （B）衍射波级数K=1； （C）衍射波级数K〉1； （D）衍射波级数K〉〉1。 2129. 用半波带法研究菲涅尔圆孔的衍射的结果说明，圆孔轴线上的P点的明暗决定于：（C ） （A）圆孔的大小； （B）圆孔到P点的距离； （C）半波带数目的奇偶； （D）圆孔半径与波长的比值。 2130 用半波带法研究菲涅尔圆孔衍射时，圆孔线上P点的明暗决定于：（D ） （A）圆孔的直径； （B）光源到圆孔的距离； （C）圆孔到P的距离； （D）圆孔中心和边缘光线到P点的光程差。 2131 一波带片主焦点的光强约为入射光强的400倍，则波带片的开带数为：（ A ）（A）10；（B）20；（C）40；（D）100。 2132 在夫琅和费单缝衍射中，当入射光的波长变大时，中央零级条纹：（B ） （A）宽度变小； （B）宽度变大； （C）宽度不变； （D）颜色变红。 2135 从光栅衍射光谱中你看出哪种可见光衍射比较显著？（A ） （A）红光；