zkw 费用流算法在哪些图上慢

zkw费用流算法在哪些图上慢

该日志由zkw发表于2010-07-2208:55:54

一年之前，为了追求编程的简单，我在blog上面放了结合了多路增广和KM重标记的zkw费用流算法。后来大家发现这个算法非常奇怪，在某一些图上速度非常快，另一些图上却比纯SPFA增广的算法慢。不少同学经过实测总结的结果是稠密图上比较快，稀疏图上比较慢，但也不尽然。这里我从理论上分析一下，究竟这个算法用于哪些图可以得到理想的效果。

先分析算法的增广流程。和SPFA直接算法相比，由于同属于沿最短路增广的算法，实际进行的增流操作并没有太多的区别，每次的增流路径也大同小异。因此不考虑多路增广时，增广次数应该基本相同。运行时间上主要的差异应当在于如何寻找增流路径的部分。

那么zkw算法的优势在于哪里呢？与SPFA相比，KM的重标号方式明显在速度上占优，每次只是一个对边的扫描操作而已。而SPFA需要维护较为复杂的标号和队列操作，同时为了修正标号，需要不止一次地访问某些节点，速度会慢不少。另外，在zkw算法中，增广是多路进行的，同时可能在一次重标号后进行多次增广。这个特点可以在许多路径都费用相同的时候派上用场，进一步减少了重标号的时间耗费。

下面想一想zkw算法的劣势，也就是KM重标号方式存在的问题。KM重标号的主要问题就是，不保证经过一次重标号之后能够存在增广路。最差情况下，一次只能在零权网络中增加一条边而已。这时算法就会反复重标号，反复尝试增广而次次不能增广，陷入弄巧成拙的境地。

接下来要说什么，大家可能已经猜到了。对于最终流量较大，而费用取值范围不大的图，或者是增广路径比较短的图（如二分图），zkw算法都会比较快。原因是充分发挥优势。比如流多说明可以同一费用反复增广，费用窄说明不用改太多距离标号就会有新增广路，增广路径短可以显著改善最坏情况，因为即使每次就只增加一条边也可以很快凑成最短路。如果恰恰相反，流量不大，费用不小，增广路还较长，就不适合zkw算法了。

不适合怎么办？这里推荐将zkw算法和SPFA+SLF重标号相结合得到的新算法，取长补短，实乃居家旅行之必备。

该日志标签:费用流,OI,算法

《大数据时代下的数据挖掘》试题和答案与解析

《海量数据挖掘技术及工程实践》题目一、单选题（共80题） 1)( D )的目的缩小数据的取值范围，使其更适合于数据挖掘算法的需要，并且能够得到和原始数据相同的分析结果。 A.数据清洗 B.数据集成 C.数据变换 D.数据归约 2)某超市研究销售纪录数据后发现，买啤酒的人很大概率也会购买尿布，这种属于数据挖掘的哪类问题？(A) A. 关联规则发现 B. 聚类 C. 分类 D. 自然语言处理 3)以下两种描述分别对应哪两种对分类算法的评价标准？ (A) (a)警察抓小偷，描述警察抓的人中有多少个是小偷的标准。 (b)描述有多少比例的小偷给警察抓了的标准。 A. Precision,Recall B. Recall,Precision A. Precision,ROC D. Recall,ROC 4)将原始数据进行集成、变换、维度规约、数值规约是在以下哪个步骤的任务？(C) A. 频繁模式挖掘 B. 分类和预测 C. 数据预处理 D. 数据流挖掘 5)当不知道数据所带标签时，可以使用哪种技术促使带同类标签的数据与带其他标签的数据相分离？(B) A. 分类 B. 聚类 C. 关联分析 D. 隐马尔可夫链 6)建立一个模型，通过这个模型根据已知的变量值来预测其他某个变量值属于数据挖掘的哪一类任务？(C) A. 根据内容检索 B. 建模描述 C. 预测建模 D. 寻找模式和规则 7)下面哪种不属于数据预处理的方法？ (D) A.变量代换 B.离散化

C.聚集 D.估计遗漏值 8)假设12个销售价格记录组已经排序如下：5, 10, 11, 13, 15, 35, 50, 55, 72, 92, 204, 215 使用如下每种方法将它们划分成四个箱。等频（等深）划分时，15在第几个箱子内？ (B) A.第一个 B.第二个 C.第三个 D.第四个 9)下面哪个不属于数据的属性类型：(D) A.标称 B.序数 C.区间 D.相异 10)只有非零值才重要的二元属性被称作：( C ) A.计数属性 B.离散属性 C.非对称的二元属性 D.对称属性 11)以下哪种方法不属于特征选择的标准方法： (D) A.嵌入 B.过滤 C.包装 D.抽样 12)下面不属于创建新属性的相关方法的是： (B) A.特征提取 B.特征修改 C.映射数据到新的空间 D.特征构造 13)下面哪个属于映射数据到新的空间的方法？ (A) A.傅立叶变换 B.特征加权 C.渐进抽样 D.维归约 14)假设属性income的最大最小值分别是12000元和98000元。利用最大最小规范化的方法将属性的值映射到0至1的范围内。对属性income的73600元将被转化为：(D) A.0.821 B.1.224 C.1.458 D.0.716 15)一所大学内的各年纪人数分别为：一年级200人，二年级160人，三年级130人，四年级110人。则年级属性的众数是： (A) A.一年级 B.二年级 C.三年级 D.四年级

实验三：使用matlab求解最小费用最大流算问的题目

北京联合大学实验报告项目名称：运筹学专题实验报告学院：自动化专业：物流工程班级：1201B 学号：2012100358081 姓名：管水城成绩：

2015 年 5 月 6 日实验三：使用matlab求解最小费用最大流算问题一、实验目的： (1)使学生在程序设计方面得到进一步的训练;，学习Matlab语言进行程序设计求解最大流最小费用问题。二、实验用仪器设备、器材或软件环境计算机, Matlab R2006a 三、算法步骤、计算框图、计算程序等 1.最小费用最大流问题的概念。在网络D(V,A)中,对应每条弧(vi,vj)IA,规定其容量限制为cij(cij\0),单位流量通过弧(vi,vj)的费用为dij(dij\0),求从发点到收点的最大流f,使得流量的总费用d(f)为最小,即mind(f)=E(vi,vj)IA 2.求解原理。若f是流值为W的所有可行流中费用最小者,而P是关于f的所有可扩充链中费用最小的可扩充链,沿P以E调整f得到可行流fc,则fc是流值为(W+E)的可行流中的最小费用流。根据这个结论,如果已知f是流值为W的最小费用流,则关键是要求出关于f 的最小费用的可扩充链.为此,需要在原网络D的基础上构造一个新的赋权有向图E(f),使其顶点与D的顶点相同,且将D中每条弧(vi,vj)均变成两个方向相反的弧(vi,vj)和(vj,vi)1新图E(f)中各弧的权值与f中弧的权值有密切关系,图E(f)中各弧的权值定义为：

新图E(f)中不考虑原网络D中各个弧的容量cij.为了使E(f)能比较清楚,一般将长度为]的弧从图E(f)中略去.由可扩充链费用的概念及图E(f)中权的定义可知,在网络D中寻求关于可行流f的最小费用可扩充链,等价于在图E(f)中寻求从发点到收点的最短路.因图E(f)中有负权,所以求E(f)中的最短路需用Floyd算法。 1.最小费用流算法的框图描述。图一 2.计算最小费用最大流MATLAB源代码,文件名为mp_mc.m function[Mm,mc,Mmr]=mp_mc(a,c) A=a; %各路径最大承载流量矩阵 C=c; %各路径花费矩阵 Mm=0; %初始可行流设为零 mc=0; %最小花费变量 mcr=0; mrd=0;

聚类、关联规则挖掘、图数据库

聚类一、聚类的定义聚类，属于一种非监督学习方法，它试图在无标签的数据集中发现其分布状况或模式。通常，我们认为同一聚类中的数据点比不同聚类的数据点具有更大的相似性。二、传统的聚类算法的分类 1、基于划分的聚类算法主要思想：基于划分的聚类算法通过构造一个迭代过程来优化目标函数，当优化到目标函数的最小值或极小值时，可以得到数据集的一些不相交的子集，通常认为此时得到的每个子集就是一个聚类。典型方法： k-means算法 FCM算法。 2、层次聚类算法主要思想：层次聚类方法使用一个距离矩阵作为输入，经过聚类后得到一个反映该数据集分布状况的聚类层次结构图。层次聚类算法通常分为两种：凝聚的层次聚类算法：它首先把每个数据点看作是一个聚类，然后以一种自底向上的方式通过不断地选择最近邻居聚类对的合并操作，最终可以构造出一棵代表着该数据集聚类结构的层次树。分类的层次聚类算法：它首先把所有的数据点看作是一个聚类，然后以一种以自顶向下的方式通过不断地选择最松散簇进行分裂操作，最终可以构造出一棵代表着该数据集聚类结构的层次树。典型方法： AGNES (AGglomerative NESting) BIRCH (Balanced Iterative Reducing and Clustering using Hierarchies) CURE (Clustering Using REpresentative) 3、基于密度的聚类算法主要思想：基于密度的聚类算法试图通过稀疏区域来划分高密度区域以发现明显的聚类和孤立点，主要用于空间型数据的聚类。典型方法： DBSCAN (Density-based Spatial Clustering of Application with Noise) OPTICS (Ordering Points to Identify the Clustering Structure) 4、基于网格的聚类算法主要思想：基于网格的聚类算法是一种基于网格的具有多分辨率的聚类方法。它首先将数据集的分布空间划分为若干个规则网格(如超矩形单元)或灵活的网格(如任意形状的多

最大流的增广路算法(KM算法).

1459:Power Network Time Limit: 2000MS Memory Limit: 32768K Total Submissions: 17697 Accepted: 9349 Description A power network consists of nodes (power stations, consumers and dispatchers) connected by power transport lines. A node u may be supplied with an amount s(u) >= 0 of power, may produce an amount 0 <= p(u) <= p max(u) of power, may consume an amount 0 <= c(u) <= min(s(u),c max(u)) of power, and may deliver an amount d(u)=s(u)+p(u)-c(u) of power. The following restrictions apply: c(u)=0 for any power station, p(u)=0 for any consumer, and p(u)=c(u)=0 for any dispatcher. There is at most one power transport line (u,v) from a node u to a node v in the net; it transports an amount 0 <= l(u,v) <= l max(u,v) of power delivered by u to v. Let Con=Σu c(u) be the power consumed in the net. The problem is to compute the maximum value of Con. An example is in figure 1. The label x/y of power station u shows that p(u)=x and p max(u)=y. The label x/y of consumer u shows that c(u)=x and c max(u)=y. The label x/y of power transport line (u,v) shows that l(u,v)=x and l max(u,v)=y. The power consumed is Con=6. Notice that there are other possible states of the network but the value of Con cannot exceed 6. Input There are several data sets in the input. Each data set encodes a power network. It starts with four integers: 0 <= n <= 100 (nodes), 0 <= np <= n (power stations), 0 <= nc <= n (consumers), and 0 <= m <= n^2 (power transport lines). Follow m data triplets (u,v)z, where u and v are node identifiers (starting from 0) and 0 <= z <= 1000 is the value of l max(u,v). Follow np doublets (u)z, where u is the identifier of a power station and 0 <= z <= 10000 is the value of p max(u). The data set ends with nc doublets (u)z, where u is the identifier of a consumer and 0 <= z <= 10000 is the value of

一种高效频繁子图挖掘算法.2007,18(10)_2469-2480

ISSN 1000-9825, CODEN RUXUEW E-mail: jos@https://www.360docs.net/doc/8b16240247.html, Journal of Software , Vol.18, No.10, October 2007, pp.2469?2480 https://www.360docs.net/doc/8b16240247.html, DOI: 10.1360/jos182469 Tel/Fax: +86-10-62562563 ? 2007 by Journal of Software . All rights reserved. 一种高效频繁子图挖掘算法 ? 李先通, 李建中+, 高宏 (哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院,黑龙江哈尔滨 150001) An Efficient Frequent Subgraph Mining Algorithm LI Xian-Tong, LI Jiang-Zhong +, GAO Hong (School of Computer Science and Technology, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China) + Corresponding author: Phn: +86-451-86415827, E-mail: lijzh@https://www.360docs.net/doc/8b16240247.html,, https://www.360docs.net/doc/8b16240247.html, Li XT, Li JZ, Gao H. An efficient frequent subgraph mining algorithm. Journal of Software , 2007,18(10): 2469?2480. https://www.360docs.net/doc/8b16240247.html,/1000-9825/18/2469.htm Abstract : With the successful development of frequent item set and frequent sequence mining, the technology of data mining is natural to extend its way to solve the problem of structural pattern mining —Frequent subgraph mining. Frequent patterns are meaningful in many applications such as chemistry, biology, computer networks, and World-Wide Web. In this paper we propose a new algorithm GraphGen for mining frequent subgraphs. GraphGen reduces the mining complexity through the extension of frequent subtree. For the best algorithm before, the complexity is O (n 3·2n ), n is the number of frequent edges in a graph dataset. The complexity of GraphGen is ???? ?????n n O n log 25.2, which is improved )log (n n O ? times than the best one. Experiment results prove this theoretical analysis. Key words : frequent pattern mining; subgraph isomorphism; subtree isomorphism; frequent subgraph; spanning tree 摘要: 由于在频繁项集和频繁序列上取得的成功,数据挖掘技术正在着手解决结构化模式挖掘问题——频繁子图挖掘.诸如化学、生物学、计算机网络和WWW 等应用技术都需要挖掘此类模式.提出了一种频繁子图挖掘的新算法.该算法通过对频繁子树的扩展,避免了图挖掘过程中高代价的计算过程.目前最好的频繁子图挖掘算法的时间复杂性是O (n 3·2n ),其中,n 是图集中的频繁边数.提出的算法时间复杂性是???? ?????n n O n log 25.2,性能提高了)log (n n O ?倍. 实验结果也证实了这个理论结果. 关键词: 频繁模式挖掘;子图同构;子树同构;频繁子树;生成树中图法分类号: TP311 文献标识码: A ? Supported by the National Natural Science Foundation of China under Grant No.60473075 (国家自然科学基金); the Key Program National Natural Science Foundation of China under Grant No.60533110 (国家自然基金重点项目); the National Basic Research Program of China under Grant No.2006CB303000 (国家重点基础研究发展计划(973)); the Program for New Century Excellent Talents in University (NCET) under Grant No.NCET-05-0333 (国家教育部新世纪创新人才计划) Received 2006-09-08; Accepted 2006-11-14

算法分析与设计(最大流问题)

算法分析与设计题目：最大流算法院系：软件工程班级：软件11-2班：慕永利学号： 23 号

目录 1算法提出背景........................................................... - 3 - 2 问题实例及解决......................................................... - 3 - 3算法论述............................................................... - 4 - 3.1、可行流.......................................................... - 4 - 3.2 最大流.......................................................... - 5 - 3.3最大流算法....................................................... - 6 - 3.3.1 增广路径................................................. - 6 - 3.3.2沿增广路径增广............................................. - 7 - 3.3.3样例：..................................................... - 8 - 3.3.4定理：.................................................... - 13 - 3.3.5算法的实现：.............................................. - 13 - 3.3.6 优化...................................................... - 16 - 4算法应用.............................................................. - 18 -

频繁子图模式挖掘

数据挖掘与商务智能读书报告Using Association Rules for Product Assortment

英文标题：gSpan: Graph-Based Substructure Pattern Mining 中文标题：频繁子图模式挖掘文献来源：ICDM 2002 一、主要内容（2000～2500字）：（1）论文研究的问题概述数据挖掘技术及其算法是目前国际上数据库和信息决策领域最前沿的研究方向之一,本文就数据挖掘中基于图结构的gSpan挖掘算法及其应用进行了研究。本文研究了频繁字图挖掘在图数据集的新方法，提出了一种新的算法gSpan，它在没有候选集的情况下发现了频繁子结构。gSpan在图中建立了一种新的字典序，和各图形映射到一个唯一的最小DFS代码作为它的规范的标签。基于这种字典顺序，gSpan采用深度优先的搜索策略高效的挖掘频繁连通子图。研究表明，gSpan大大优于以前的算法。 gSpan算法是图挖掘邻域的一个算法，而作为子图挖掘算法，又是其他图挖掘算法的基础，所以gSpan算法在图挖掘算法中还是非常重要的。gSpan算法在挖掘频繁子图的时候，用了和FP-grown中相似的原理，就是模式增长方法，也用到了最小支持度计数作为一个过滤条件。图算法在程序上比其他的算法更加的抽象，在实现时更加需要空间想象能力。如果整个数据集图中可以容纳主存，gSpan可以直接应用，否则人们要首先执行基于图的数据投影仪，然后应用gSpan。gSpan是第一个在频繁子图挖掘中使用深度优先搜索的算法。本文介绍DFS字典序和最小DFS码这两种技术，它们形成一种新的规范的标识系统来支持DFS搜索。gSpan在一个步骤里结合了频繁子图的增长和检查，从而加速挖掘过程。（2）论文研究的理论意义及其应用前景频繁图挖掘是数据挖掘中一个非常广泛的应用。频繁图挖掘可以理解为从大量的图中挖掘出一些满足给定支持度的频繁图，同时算法需要保证这些频繁图不是重复的。gSpan是一个非常高效的算法，它利用dfs-code序列对搜索树进行编码，并且制定一系列比较规则，从而保证最后只得到序列“最小”的频繁图集合。由于大部分图挖掘算法都需要利用频繁子图,频繁子图挖掘逐渐成为了数据挖掘领域中的热点研究内容。目前,很多高效的频繁子图挖掘算法已经被提出。其中,gSpan算法是目前公认的最好的频繁子图挖掘算法。然而,在化合物数据集上,还可以利用化合物的特殊结构进一步优化gSpan算法的性能。文献利用了化合物分子结构的对称性和原子类型分布的不均衡

算法学习：图论之二分图的最优匹配(KM算法)

二分图的最优匹配（KM算法） KM算法用来解决最大权匹配问题：在一个二分图内，左顶点为X，右顶点为Y，现对于每组左右连接XiYj有权wij，求一种匹配使得所有wij的和最大。基本原理该算法是通过给每个顶点一个标号（叫做顶标）来把求最大权匹配的问题转化为求完备匹配的问题的。设顶点Xi的顶标为A[ i ]，顶点Yj的顶标为B[ j ]，顶点Xi与Yj之间的边权为w[i,j]。在算法执行过程中的任一时刻，对于任一条边(i,j)，A[ i ]+B[j]>=w[i,j]始终成立。 KM算法的正确性基于以下定理：若由二分图中所有满足A[ i ]+B[j]=w[i,j]的边(i,j)构成的子图（称做相等子图）有完备匹配，那么这个完备匹配就是二分图的最大权匹配。首先解释下什么是完备匹配，所谓的完备匹配就是在二部图中，X点集中的所有点都有对应的匹配或者是 Y点集中所有的点都有对应的匹配，则称该匹配为完备匹配。这个定理是显然的。因为对于二分图的任意一个匹配，如果它包含于相等子图，那么它的边权和等于所有顶点的顶标和；如果它有的边不包含于相等子图，那么它的边权和小于所有顶点的顶标和。所以相等子图的完备匹配一定是二分图的最大权匹配。初始时为了使A[ i ]+B[j]>=w[i,j]恒成立，令A[ i ]为所有与顶点Xi关联的边的最大权，B[j]=0。如果当前的相等子图没有完备匹配，就按下面的方法修改顶标以使扩大相等子图，直到相等子图具有完备匹配为止。我们求当前相等子图的完备匹配失败了，是因为对于某个X顶点，我们找不到一条从它出发的交错路。这时我们获得了一棵交错树，它的叶子结点全部是X顶点。现在我们把交错树中X顶点的顶标全都减小某个值d，Y顶点的顶标全都增加同一个值d，那么我们会发现： 1）两端都在交错树中的边(i,j)，A[ i ]+B[j]的值没有变化。也就是说，它原来属于相等子图，现在仍属于相等子图。 2）两端都不在交错树中的边(i,j)，A[ i ]和B[j]都没有变化。也就是说，它原来属于（或不属于）相等子图，现在仍属于（或不属于）相等子图。 3）X端不在交错树中，Y端在交错树中的边(i,j)，它的A[ i ]+B[j]的值有所增大。它原来不属于相等子图，现在仍不属于相等子图。 4）X端在交错树中，Y端不在交错树中的边(i,j)，它的A[ i ]+B[j]的值有所减小。也就说，它原来不属于相等子图，现在可能进入了相等子图，因而使相等子图得到了扩大。（针对之后例子中x1->y4这条边）现在的问题就是求d值了。为了使A[ i ]+B[j]>=w[i,j]始终成立，且至少有一条边进入相等子图，d应该等于： Min{A[i]+B[j]-w[i,j] | Xi在交错树中，Yi不在交错树中}。改进以上就是KM算法的基本思路。但是朴素的实现方法，时间复杂度为O(n4)——需要找O(n)次增广路，每次增广最多需要修改O(n)次顶标，每次修改顶标时由于要枚举边来求d值，复杂度为O(n2)。实际上KM算法的复杂度是可以做到O(n3)的。我们给每个Y顶点一个“松弛量”函数slack，每次开始找增广路时初始化为无穷大。在寻找增广路的过程中，检查边(i,j)时，如果它不在相等子图中，则让slack[j]变成原值与A[ i ]+B[j]-w[i,j]的较小值。这样，在修改顶标时，取所有不在交错树中的Y 顶点的slack值中的最小值作为d值即可。但还要注意一点：修改顶标后，要把所有的不在交错树中的Y顶点的slack值都减去d（因为：d的定义为 min{ (x,y)| Lx(x)+ Ly(y)- W(x,y), x∈ S, y? T }

最大和最小费用流问题模型

最大流和最小费用流的作业 1.在下图中A 、B 为发点，分别有50和40单位物资往外发送，D 和E 是为收点，分别需要物资30和60单位，C 为中转站，各弧旁数字为（Cij ，Bij ），求满足上述收发量要求的最小费用流。解：把问题转化为网络图： (20,90) (50,40) ( 10,20 ) (30,20) (10,30) (40,30) (80,10) 决策变量：设A 运到B 为L1, A 运到C 为L2， A 运到D 为L3，B 运到C 为L4， C 到E 为L5 D 到E 为L6， E 到D 为L7。目标函数： Min Z=L1×20+L2×40+L3×90+L4×30+L5×10+L6×30+L7×20 约束条件： L1<=10,L2<=50,L3<=20,L4<=40,L5<=80,L6<=30,L7<=20 L1+L2+L3=50 L4=40+L1 L2+L4=L5 L3+L7=30 L5+L6=60 Li 为整数（i=1，2，3，4，5，6，7）； A D B E C

结果如下：解得L1=0 L2=40 L3=10 L4=40 L5=80 L6=0 L7=20 Min Z=4900 2、下图是描述一个水渠系统，其中R1，R2，R3,代表三个水库，A,B,C,D,E,F,代表水渠的交汇点，T 表示水渠终点的一个城市，水渠各段每日允许通过的最大流量（1000m 3）分别见表6-10和6-11.城市水资源管理部门希望制定一个方案，使每天输送到城市的水流量为最大，请将此问题归结为求最大流问题。表6-10 到从 A B C R1 73 65 _ R2 40 50 60 R3 _ 80 70 R1 R2 R3 A D B E T C F

数据挖掘实验三应用 Apriori 算法挖掘频繁项集

实验三、应用 Apriori 算法挖掘频繁项集学院计算机科学与软件学院 ?实验目的：（1）熟悉 VC++编程工具和 Apriori 频繁项集挖掘算法。（2）根据管理层的需求，确定数据挖掘的任务，明确数据挖掘的功能，也就是明确要挖掘什么。（3）由确定的数据挖掘任务，从实验一处理后的结果中，采用切块或切片等联机分析处理技术，选择出挖掘任务相关数据。（4）用 VC++编程工具编写 Apriori 算法的程序，对任务相关数据运行 Apriori 算法，挖掘出所有的频繁项集。 1.写出实验报告。 ?实验原理： 1 、Apriori 算法 Apriori 使用一种称作逐层搜索的迭代方法，k 项集用于探索（k+1）项集。首先，通过扫描数据库，累计每个项的计数，并收集满足最小支持度的项，找出频繁 1 项集的集合。该集合记作 L 1 。然后，L 1 用于找频繁 2 项集的集合L 2 ，L 2 用于找 L 3 ，如此下去，直到不能再找到频繁 k 项集。找每个 L k 需要一次数据库全扫描。 2、提高频繁项集逐层产生的效率 Apriori 性质：频繁项集的所有非空子集也必须是频繁的。三、实验内容： 1、实验内容在给定的数据中提取统一购物篮购买的商品信息，由这些数据构成事务数据库 D，挖掘其中的频繁项集 L。挖掘频繁项集的算法描述如下： Apriori 算法：使用逐层迭代找出频繁项集输入：事务数据库 D；最小支持度阈值。输出：D 中的频繁项集 L。（1） L 1 = find_frequent_1-itemsets(D); // 挖掘频繁 1-项集，比较容易（2） for (k=2;L k-1 ≠Φ ;k++) { （3） C k = apriori_gen(L k-1 ,min_sup); // 调用 apriori_gen 方法生成候选频繁 k-项集分为两步：合并、减枝（4） for each transaction t ∈ D { // 扫描事务数据库 D （5） Ct = subset(C k ,t); （6） for each candidate c ∈ Ct （7） c.count++; // 统计候选频繁 k-项集的计数（8） } （9） L k ={c ∈ Ck|c.count≥min_sup} // 满足最小支持度的 k-项集即为频繁 k-项集

图论算法最大流算法和最大匹配算法

最大流算法 clc,clear,M=1000; c(1,2)=3;c(1,4)=3; c(2,3)=1;c(2,4)=20; c(3,6)=3; c(4,5)=10; c(5,1)=4;c(5,3)=2;c(5,6)=13; n=length(u); list=[]; maxf=zeros(1:n);maxf(n)=1; while maxf(n)>0 maxf=zeros(1,n);pred=zeros(1,n); list=1;record=list;maxf(1)=M; while (~isempty(list))&(maxf(n)==0) flag=list(1);list(1)=[]; index1=(find(u(flag,:)~=0)); label1=index1(find(u(flag,index1)... -f(flag,index1)~=0)); label1=setdiff(label1,record); list=union(list,label1); pred(label1(find(pred(label1)==0)))=flag; maxf(label1)=min(maxf(flag),u(flag,label1)... -f(flag,label1)); record=union(record,label1); label2=find(f(:,flag)~=0); label2=label2'; label2=setdiff(label2,record); list=union(list,label2); pred(label2(find(pred(label2)==0)))=-flag; maxf(label2)=min(maxf(flag),f(label2,flag)); record=union(record,label2); end if maxf(n)>0 v2=n; v1=pred(v2); while v2~=1 if v1>0

数据挖掘一些面试题总结

数据挖掘一些面试题总结（Data Mining）摘录一段企业面对海量数据应如何具体实施数据挖掘，使之转换成可行的结果/模型？首先进行数据的预处理，主要进行数据的清洗，数据清洗，处理空缺值，数据的集成，数据的变换和数据规约。请列举您使用过的各种数据仓库工具软件（包括建模工具，ETL工具，前端展现工具，OLAP Server、数据库、数据挖掘工具）和熟悉程度。 ETL工具：Ascential DataStage ，IBM warehouse MANAGER、Informatica公司的PowerCenter、Cognos 公司的DecisionStream 市场上的主流数据仓库存储层软件有：SQL SERVER、SYBASE、ORACLE、DB2、TERADATA 请谈一下你对元数据管理在数据仓库中的运用的理解。元数据能支持系统对数据的管理和维护，如关于数据项存储方法的元数据能支持系统以最有效的方式访问数据。具体来说,在数据仓库系统中，元数据机制主要支持以下五类系统管理功能：（１）描述哪些数据在数据仓库中；（２）定义要进入数据仓库中的数据和从数据仓库中产生的数据；（３）记录根据业务事件发生而随之进行的数据抽取工作时间安排；（４）记录并检测系统数据一致性的要求和执行情况；（５）衡量数据质量。数据挖掘对聚类的数据要求是什么？（1）可伸缩性（2）处理不同类型属性的能力（3）发现任意形状的聚类（4）使输入参数的领域知识最小化（5）处理噪声数据的能力（6）对于输入顺序不敏感（7）高维性（8）基于约束的聚类（9）可解释性和可利用性简述Apriori算法的思想，谈谈该算法的应用领域并举例。思想：其发现关联规则分两步，第一是通过迭代，检索出数据源中所有烦琐项集，即支持度不低于用户设定的阀值的项即集，第二是利用第一步中检索出的烦琐项集构造出满足用户最小信任度的规则，其中，第一步即挖掘出所有频繁项集是该算法的核心，也占整个算法工作量的大部分。在商务、金融、保险等领域皆有应用。在建筑陶瓷行业中的交叉销售应用，主要采用了Apriori 算法通过阅读该文挡，请同学们分析一下数据挖掘在电子商务领域的应用情况（请深入分析并给出实例，切忌泛泛而谈）？单选题 1. 某超市研究销售纪录数据后发现，买啤酒的人很大概率也会购买尿布，这种属于数据挖掘的哪类问题？(A) A. 关联规则发现 B. 聚类 C. 分类 D. 自然语言处理

最小费用最大流问题matlab程序

下面的最小费用最大流算法采用的是“基于Floyd最短路算法的Ford和Fulkerson迭加算法”，其基本思路为：把各条弧上单位流量的费用看成某种长度，用Floyd求最短路的方法确定一条自V1至Vn的最短路；再将这条最短路作为可扩充路，用求解最大流问题的方法将其上的流量增至最大可能值；而这条最短路上的流量增加后，其上各条弧的单位流量的费用要重新确定，如此多次迭代，最终得到最小费用最大流。本源码由GreenSim团队原创，转载请注明 function [f,MinCost,MaxFlow]=MinimumCostFlow(a,c,V,s,t) %%MinimumCostFlow.m %最小费用最大流算法通用Matlab函数 %% 基于Floyd最短路算法的Ford和Fulkerson迭加算法 % GreenSim团队原创作品，转载请注明 %% 输入参数列表 %a单位流量的费用矩阵 %c链路容量矩阵 %V最大流的预设值，可为无穷大 %s源节点 %t目的节点 %% 输出参数列表 %f链路流量矩阵 %MinCost最小费用 %MaxFlow最大流量 %% 第一步：初始化 N=size(a,1);%节点数目 f=zeros(N,N);%流量矩阵，初始时为零流 MaxFlow=sum(f(s,:));%最大流量，初始时也为零 flag=zeros(N,N);%真实的前向边应该被记住 for i=1:N for j=1:N if i~=j&&c(i,j)~=0 flag(i,j)=1;%前向边标记 flag(j,i)=-1;%反向边标记 end if a(i,j)==inf a(i,j)=BV; w(i,j)=BV;%为提高程序的稳健性，以一个有限大数取代无穷大 end end end if L(end)

频繁子图挖掘研究综述_鲁慧民

26卷　第3期2009年3月微电子学与计算机 M IC ROELECTRONICS &COM PUTER Vol .26　No .3M arch 2009 收稿日期:2008-05-30 基金项目:国家“八六三”计划项目(2008AA 01Z 131) 频繁子图挖掘研究综述鲁慧民,冯博琴,宋擒豹 (西安交通大学电子与信息工程学院,陕西西安710049) 摘　要:归纳了频繁子图挖掘方法的处理流程,分析评价了频繁子图挖掘的典型算法:广度优先搜索和深度优先搜索的频繁子图挖掘算法,概述了频繁子图挖掘研究的平台———图模型及其产生器,并对频繁子图挖掘方法未来研究方向进行了展望. 关键词:子图同构;频繁子图挖掘;图模型;图产生器中图分类号:T P391 文献标识码:A 文章编号:1000-7180(2009)03-0156-06 Survey of Frequent Subgraph Mining Research LU Hui -min ,FENG Bo -qin ,SONG Qin -bao (School of Electronic and Information Engineering ,Xi ′an Jiaotong U niversity ,Xi ′an 710049,China ) A bstract :T he process of Frequent Subgr aph M ining is summarized in this paper .Broad First Search (BFS ),Depth First Search (DF S ),w hich are the typical mining algo rithms are analyzed and evaluated .T he g raph model and its generator ,w hich is the impo rtant research platform of frequent subg raph mining are introduced .O pen issues and fur ther research di -rections are also discussed . Key words :subg raph isomorphism ;frequent subg raph mining ;graph pa ttern ;g raph g enerator 1　引言频繁子图挖掘与相对比较成熟的文本型频繁项挖掘相比,图的数据量大,结构复杂,对原始的图数据进行频繁子图挖掘难度较大.同时通过边或节点添加生成的候选子图集中往往存在大量的冗余,子图同构的NP 问题等都增加了候选子图支持度计算的复杂性,因此一般的文本数据挖掘方法不再适用于频繁子图挖掘,必须结合图数据格式的特点寻求新的挖掘算法. Akihiro 等人在2002年首先将Aprio ri 算法思想应用到频繁子图挖掘中,此后各种基于Aprio ri 思想,采用递归的方法来发现频繁子图的挖掘算法相继出现,主要包括AGM 、AcGM 、FSG 等.后来韩家炜等人将FP -grow th 思想应用到频繁子图挖掘中,使图挖掘得到了迅速的发展,主要包括gSpan 、CloseGraph 和FFSM 等,它们主要通过逐渐扩展频繁边得到频繁子图,但对边的扩展过程略有不同.此外还出现了一些其它的频繁子图挖掘算法,例如Wang 等于2005年提出了一种基于索引的频繁子图挖掘算法GraphMiner [1];2007年Zhu 等提出一种基于用户约束条件的频繁子图挖掘算法gPrune [2] ,Karste 等提出了适用于动态图挖掘的 Dynamic G REW 算法[3] 等. 作为图挖掘研究的重点,频繁子图挖掘算法得到了广泛深入的研究,文中总结归纳了频繁子图挖掘的处理流程,对典型的频繁子图挖掘算法进行了分析评价,同时介绍了研究频繁子图挖掘的平台———图模型及其产生器,并展望了频繁子图挖掘的未来研究方向. 2　频繁子图挖掘的处理流程频繁子图挖掘即从输入数据库中挖掘出所有的频繁子图.

2020智慧树知到《算法分析与设计》章节测试完整答案

2020智慧树知到《算法分析与设计》章节测试完整答案智慧树知到《算法分析与设计》章节测试答案第一章 1、给定一个实例，如果一个算法能得到正确解答，称这个算法解答了该问题。答案: 错 2、一个问题的同一实例可以有不同的表示形式答案: 对 3、同一数学模型使用不同的数据结构会有不同的算法，有效性有很大差别。答案: 对 4、问题的两个要素是输入和实例。答案: 错 5、算法与程序的区别是() A:输入 B:输出 C:确定性 D:有穷性答案: 有穷性 6、解决问题的基本步骤是()。(1)算法设计(2)算法实现(3)数学

建模(4)算法分析(5)正确性证明 A:(3)(1)(4)(5)(2) B:(3)(4)(1)(5)(2) C:(3)(1)(5)(4)(2) D:(1)(2)(3)(4)(5) 答案: (3)(1)(5)(4)(2) 7、下面说法关于算法与问题的说法错误的是()。 A:如果一个算法能应用于问题的任意实例，并保证得到正确解答，称这个算法解答了该问题。 B:算法是一种计算方法，对问题的每个实例计算都能得到正确答案。 C:同一问题可能有几种不同的算法，解题思路和解题速度也会显著不同。 D:证明算法不正确，需要证明对任意实例算法都不能正确处理。答案: 证明算法不正确，需要证明对任意实例算法都不能正确处理。 8、下面关于程序和算法的说法正确的是()。 A:算法的每一步骤必须要有确切的含义，必须是清楚的、无二义的。 B:程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。 C:程序总是在有穷步的运算后终止。 D:算法是一个过程，计算机每次求解是针对问题的一个实例求

关于最小费用最大流的解题

关于最小费用最大流的解题这是课本235页的一道习题题目是：求如下图中网络的最小费用最大流。弧旁数字（Cij,Rij）。根据之前的例题14 解题过程如下：（1）构造一个对偶网络，按狄克斯屈标号法找到最短路，得到相应的增广链，调整; （2）再次构造一个对偶网络，如下图。在书中曾提到在含负权的的网络中不能运用狄克斯屈标号法，只能用距离矩阵摹乘法。可是距离矩阵摹乘法做起来确实是比较复杂，因此我在研究已经做过的几个题中发现，我们在计算最小费用最大流的时候，可以用如下方法来解该题。解: 从S点出发，有三条路，分别到1和2，由于标号为-1的路是反向的，排除。因此，我们选标号比较小的S—1这条路……依次类推，得到一条最短路:S—1—2

—4—3—T。再按之前的解题思路解题。再得到S—2—4—3—T；不存在从S到T的最短路，故最大流为f(X*)=4+1=5，c（X′）=3×1+4×2+1×2+2×5+1×4+3×3+1×1=37；（3）重复上面的动作；（4）得到最小费用最大流。我不喜欢复杂的做题的方法，因此，在做这个题的时候，由于之前提到过的狄克斯屈标号法不能用于含负权的网络图中，所以必须用到距离矩阵摹乘法，而距离矩阵摹乘法确实是很麻烦，又得画表，又得计算。所以，我通过书上的图列推出这样来做这个题。虽然并不一定这种做法是不是对的（我目前只在几个题目

中运用，结果是对的），但我相信这样一个方向是对的，以前的运筹学方法也是前辈们研究出来的。另外，我还在维普中文网上看到了一篇题为《含负权最短路问题的一个改进标号法》的论文，载要：在不出现负回路的情况下，给出了在赋权的网络图中求两点之间的最短路问题的一个改进标号法，该方法对于网络图中出现负权的情况也有效。最后给出了该算法的数值实验结果。这篇文章中，提到了对狄克斯屈标号法的在负权网络不能运用的缺陷的改进。这让我体会到了运筹学学习当中的另一个重要方面：我们不能拘泥于课本上一层不变的解题方法，应多了解运筹学发展的最新动态，掌握有关运筹学的最新知识。通过对其的研究，从而找到更好的方法来解决相关的问题。这是我在这次作业当中，所获得的心得体会。